CC BY
19
УДК 624.04
АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЛИТЕЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СТЕРЖНЕЙ
С. А. Слободянюк, д. т. н, проф., Д. В. Климпотюк, аспирант
Постановка задачи. Перспективой строительства промышленных и гражданских зданий в XXI веке становятся многоэтажные высотные конструкции каркасного типа с высокой несущей способностью. В США и во многих других странах построены сотни небоскребов с монолитным каркасом из высокопрочного бетона. В настоящее время самым высоким зданием мира является недостроенная 512-метровая башня Виг] ВиЪаг По окончании строительства ее высота составит около 700 метров. Самым высоким законченным зданием является Та1ре1 То\уег - ее высота 509 метров.
В Японии спроектировали здание высотой 4 км. Небоскреб Х-Зееб 4000, в котором смогут жить от 500 тысяч до миллиона человек, авторы предлагают разместить в Токио. Он имеет восемьсот этажей. Каркасы таких зданий представляют собой сложные пространственные железобетонные стержневые системы, имеющие весьма интенсивную постоянную и длительную нагрузку. Расчет таких систем производится не на прочность, обусловленную свойствами материала, а на устойчивость. Так как из-за геометрической формы, в отличие от плоских и объемных элементов, стержни имеют большую гибкость, это влияет на деформативность и под воздействием сжимающей нагрузки в элементе возникают прогибы. С течением времени из-за ползучести бетона при той же нагрузке величины прогибов увеличиваются в несколько раз [20], приводя к увеличению деформации и разрушению сооружений. Отсюда очевидна необходимость наличия методик расчета на длительную устойчивость и актуальность темы. В отличие от предыдущих обзоров [16] литературы по данному вопросу, в данной статье основное внимание уделено поиску длительной критической силы для железобетонных стержней.
Аналитический обзор. Устойчивостью называется способность сооружений сохранять свое первоначальное положение или первоначальную форму равновесия в деформированном состоянии при длительном действии внешних сил.
В работах, посвященных выпучиванию стержней в условиях ползучести, можно различить два подхода. Первый подход предполагает, что идеально прямолинейный, центрально сжатый стержень, получающий в момент загружения малое отклонение, может резко выпучиться в результате уменьшения изгибной жесткости (постановка А. Р. Ржаницына). Второй - что прогибы стержня при ползучести нарастают с самого начала и являются следствием начальных несовершенств. Это заставляет рассматривать поставленную задачу с позиций устойчивости второго рода (постановка С. А. Шестерикова). В то же время нельзя не заметить отсутствие единого подхода к оценке причин исчерпания несущей способности железобетонных стоек при длительном действии нагрузок. В некоторых работах, в том числе и в СНиП, речь идет о разрушении, в других упоминается о нарушении условий равновесия и потери устойчивости.
Первые фундаментальные исследования в области теории длительной устойчивости принадлежат А. Р. Ржаницыну [13], который опубликовал в 1946 году работу, посвященную устойчивости конструкций при ползучести. В этой и последующих работах А. Р. Ржаницын называет процесс ползучести одним из видов механического движения и, как всякое движение, описываемое теми или иными уравнениями, процесс ползучести может быть устойчивым и неустойчивым. Критерий устойчивости процесса ползучести совпадает с общим критерием устойчивого движения. Согласно выдвинутому им критерию, «устойчивым считается такое движение, которое не приводит параметры положения системы в течение конечного или бесконечно длительного времени к сколь угодно большим значениям». В работе [13] А. Р. Ржаницыным по теории упругой наследственности была получена формула для определения длительной критической силы Рдл центрально сжатого однородного стержня.
рдл = М
1+ |л(0 )л0 я
Р =Р
0 1 аё 1 М Е
ИЛИ
(1)
где Н- длительный модуль упругости материала;
- мгновенная или упругая критическая сила.
При этом Рдл — только верхний предел критической силы, поскольку переход стержня во вторую зону длительного деформирования сопровождается увеличением изгибных напряжений, а следовательно, и повышением уровня нелинейности, то не исключена возможность незатухающего деформирования при действии сил Р < Рдл-
(2)
Л. Б. Бунатяном [1] впервые была решена задача устойчивости стержня из материала, подчиняющегося уравнениям Маслова-Арутюняна и получена формула:
где с - характеристика ползучести бетона; Со - мера ползучести бетона.
Проверку устойчивости при длительной нагрузке также производил И. И. Улицкий. В статье [16] им дается
решение задачи об устойчивости центрально сжатых бетонных и железобетонных элементов при длительном действии нагрузки. Ползучесть бетона учитывается на основе теории старения. Формула длительной критической силы для неармированного стержня равна:
Рдл ~ Рэ
Л + Ф* т] = 1п т
1 где— характеррОртика ползучести бетона; /(I) — прогиб, меняющийся во времени;
/о — начальный прогиб.
Приближенное решение для случая симметричного армирования можно получить, воспользовавшись полученными выше
штатами, заменяя момент инерции бетонного сечения / на 1пр и на .
Т г г ф,= — п =А А го
АПр ~ I+ п1а и(х ' Е$ _ 1 + п\х 10
9 9 9 (4)
9
где Ра, Рв — площадь поперечного речения арматуры и бетона соответственно.
Далее Д. Н. Пекус-Сахновский [8] вывел два уравнения для внецентренно сжатого железобетонного стержня, с помощью которых можно проверять длительную устойчивость:
(Ллшкр. Аа.я.)
7
•кр
Ап±n14fTm- Ъ- iii Ат-А 3-аТ
(5)
где момент инерции арматуры, не достигшей предела текучести, относительно центральной оси приведенного сечения
«упругого» ядра;
1
яхр момент инерции «упругого» ядра;
Ъ]- ширина поперечного сечения элемента.
При Акр = 2'кр стержень находится в критическом состоянии, при Акр < А'кр — в устойчивом, и при Акр
> А'кр — в неустойчивом. Также им было предложено новое выражение для определения удельных деформаций ползучести бетона, которое дало лучшее соответствие с опытными результатами по сравнению с формулой, данной Н. X. Арутюняном.
С использованием этой формулы повышается точность решения исследуемой задачи и вместе с тем, не вносятся существенные изменения в математическую сторону вопроса.
На основе наследственной теории старения Е. А. Яценко [17-19] была подобрана формула длительной устойчивости для симметрично армированных арок и стержней, им же даны классические определения устойчивости: «устойчивой формой движения будем считать деформацию, протекающую с замедленной во времени скоростью, то есть асимптотически приближающуюся к конечному пределу. Наименьшая величина нагрузки, способная вызвать неограниченные деформации системы, является длительной критической силой». Е. А. Яценко [19] показано, что длительно действующая критическая
сила зависит только от обратимых частей деформации ползучести :
1 + Ьф! % Ео-1 *згей
0л 1 + ф! э Рэ = / = Д+/ _ з,геи
/ = Д+/ з,геи. (б)
А. М. Проценко [12] был создан метод исследования длительной устойчивости для статически определимого стержня с произвольной формой сечения и произвольным армированием. Длительная критическая сила для однородного стержня определяется из выражения:
(7)
где является так называемой нормой оператора и определяется следующим образом:
(8)
где - ядро, посредством которого учитывается влияние на деформации в момент I напряжений, действовавших в
интервале времени
Если геометрические характеристики и армирование переменные по длине, то вычисление прогибов и критической силы можно проводить численными методами. Полученные в работе формулы позволяют решать задачи о перераспределении напряжений и деформативности конструкций во времени при помощи решения однотипных операторных (интегральных) уравнений, отличающихся только параметрами и свободными членами. В большинстве
практических задач, которые решаются для строительных конструкции, учитываются только постоянные или медленно и мало меняющиеся нагрузки. Поэтому все операторы, являясь в общем случае линейными функционалами, для большинства практических приложений выродятся в обычные функции времени, в настоящей записи даже безразмерные. И, как правило, в инженерных расчетах интересуются достаточно отдаленными значениями времени, поэтому выродившиеся в функции времени операторы будут заменены пределами этих функций при 1>1. Изложенным методом можно определить потери предварительного напряжения для предварительно напряженных конструкций, считая в запас, что усилие предварительного напряжения как внешняя сила постоянное. Кроме того, этот метод не зависит от разновидности теории ползучести, положенной в основу составления исходного реологического уравнения. В работе также рассматриваются статически неопределимые системы, составленные из однородных по длине стержней. Их расчет основан на методе перемещений. Однако формул для длительной критической силы с учетом армирования автор не приводит.
А. Н. Орлов [7] исследовал вопрос устойчивости исходя из предположения, что разрушение происходит при достижении определенных деформаций. При длительном действии нагрузки имеют место три критических силы: Рэ - эйлерова сила для железобетонного стержня, которая вызывает потерю устойчивости сразу же после приложения, Рп — вызывает потерю устойчивости сразу после протекания быстротечных деформаций ползучести, РАл - критическая сила при длительно действующей нагрузке. В основном представляет интерес последняя:
Рдл = а + р
1
(9)
1 + Су
п =* Ет
ПО
2аА
/2 .а = ц-и0-и. 1б
9 9 9
где к] - меньший размер поперечного сечения стойки.
В работе [4] А. С. Линник исследует устойчивость однородных и неоднородных стержней с двоякосимметрчным поперечным сечением, шарнирно опертых по концам, которые имеют начальные несовершенства технологического характера либо в виде погиби, либо в виде эксцентриситета приложения сжимающей нагрузки Р. На основе теории упруго-ползучего тела были получены формулы для определения длительной критической силы РАл центрально сжатого однородного стержня:
к Р2ЕбС0 Ъ\К = 1 + ]
циир
№с0
А^(1 + РолСр)
2
+ Д
•(1 + РолСр) ЗРрЕ'С'р
и для внецентренно сжатого железобетонного стержня:
РА = Кг 0 + К])+0 - К)рз6% + К?{к + ККх - К, )рзб\ - \ [к?(1 + к,)+ (1 К)рзб1]
(10)
;(Ц)
. Кх = РрЯбСо .
(1 + цп)Гб . й2
Ро, Р1
где - параметры нелинейности;
к] - расстояние между арматурными стержнями в плоскости изгиба;
А. А. Калинин [2] большую часть работы посвятил экспериментальным исследованиям устойчивости железобетонных стержней, с последующим сопоставлением с теоретическими расчетами. На основе экспериментальных данных получена формула для определения предельных прогибов стоек:
; (12)
где л - гибкость стержня;
к — меньшая сторона поперечного сечения стержня.
Формула для определения критической силы у него:
(13)
Л
А
2
(14)
где во — эксцентриситет приложения нагрузки.
И. Е. Прокопович и Н. И. Сорока [11] дали следующее решение задачи длительной устойчивости:
(15)
где и верхние и нижние критические нагрузки для системы, обладающей линейной ползучестью;
- для упругой системы.
В исследование длительной устойчивости железобетонных стержней также внесла свой вклад Т. О. Калинина [3]. Рассматривалась устойчивость симметрично армированных стержней^» условиях линейной ползучести при постоянных и переменных нагружениях, критическая 1и+т фдищоторых опр+деляется по формуле:
Г \ \ 2,
Ръ=Рь 7
1+фР+Ъ7 + а1 + (Рь+=ф)и (Ц1 р/)
1 + ср 12 (16) В работе получено и решено уравнение медленного движения для несимметрично армированного стержня в условиях линейной ползучести, критическая сила для которого:
(17)
Также в работе изучена устойчивость железобетонного стержня с учетом нелинейной ползучести и трещинооблразования. Длительная критическая сила в данном случае равна:
рдп=рЪ
9
где п — параметр, зависящий от класса бетона, гибкости, относительного эксцентриситета и коэффициента армирования.
В работе С. А. Слободянюка [15] впервые дана формула для внецентренно сжатой и эксцентрично армированной стойки:
г, 9 + Д.Ц ~ ЛзФР_еМо п
01 0 + (ф! -%фз) (0 +Ф1 -%ФзХ" + Йо)
в которой учитываются обратимые щ, необратимые фг деформации (18)
ползучести, упругие деформации ф3, рост модуля упругости бетона, а также экцентриситет армирования стойки е3. Однако достоверность данной формулы еще не проверена экспериментально.
В упругой теории деформационного расчета стержневых систем используются классические методы строительной механики: метод сил (МС), метод перемещений (МП), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ) и метод конечных разностей (МКР). Исследованиям устойчивости плоских железобетонных стержневых систем при ползучести посвящены работы И. Е. Прокоповича и Н. И. Сороки, Е. А. Яценко, Во§паг Ь., Вгош81а\у 2. Эти работы касались только статически определимых систем. Первые исследования статически неопределимых систем выполнены А. С. Линник [5], С. В. Петраш [9], Н. А. Малаховой [6] и С. А. Слободянюком [15; 20]. Первые исследования длительной устойчивости пространственных систем сил принадлежит С. А. Слободянюку.
Выводы. Как видим из литературного обзора, несмотря на обилие существующей литературы, данная проблема еще полностью не изучена. Тема устойчивости железобетонных стержневых систем с учетом пространственной работы, деформированной схемы и ползучести остается открытой. Вопрос длительной устойчивости внецентренно сжатого и эксцентрично армированного железобетонного стержня также ещё не до конца изучен и представляет интерес. Таким образом, для плоских систем наиболее перспективным является экспериментальное исследование длительной устойчивости внецентренно сжатых и несимметрично армированных стержней для сопоставления с теоретическими исследованиями.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бунятян Л. Б. Устойчивость тонкостенных стержней с учетом ползучести материала / Бунятян Л. Б. // Изв. АН Арм. ССР Мех. - 1953. - Т. 6, № 2. - С. 43-53.
2. Калинин А. А. Исследование несущей способности железобетонных стержней, сжатых длительно действующими силами, приложенными с различными эксцентриситетами: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук: 01.02.03 «Строительная механика» / Калинин А. А. - Одесса, 1979. - 22 с.
3. Калинина Т. А. Устойчивость элементов стержневых систем при длительных переменных нагрузках: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук: 05.23.17 «Строительная механика» / Калинина Т. А. - Одесса, 1998. - 16 с.
4. Линник А. С. Устойчивость сжатых бетонных и железобетонных стержней в условиях ограниченной нелинейной ползучести: автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук: 01.02.03 «Строительная механика» / Линник А. С. - Одесса, 1974. - 30 с.
5. Линник А. С. Нелинейное деформирование и устойчивость стержневых систем при ограниченной ползучести: автореф. дис. на соиск. учен. степ. докт. техн. наук: 05.23.17 «Строительная механика» / Линник А. С. - К.: 1993. - 30 с.
6. Малахова Н. А. Исследования влияния ползучести на устойчивость нелинейно деформируемых систем: автореф. дис. на соиск. учен. степ. докт. техн. наук: 01.02.03 «Строительная механика» / Малахова Н. А. - Одесса, 1970.
7. Орлов А. Н. Влияние ползучести на устойчивость сжатых железобетонных стержней. / Орлов А. Н. // Строительные конструкции. - 1968. - Вып. 10. - С. 164—174.
8. Пекус-Сахновский Д. Н. Исследование устойчивости железобетонных стоек при длительном действии нагрузки / Пекус-Сахновский Д. Н. // Строительные конструкции. - 1965. - Вып.1. - С. 120-134.
9. Петраш С. В. Мщшсть та стшюсть зал1зобетонних рамних конструкцш з урахуванням лшшно1 1 нелшшшл повзучостй автореф. дис. на здобуття вчен. ступ. канд. техн. наук: 05.23.17 «Строительные конструкции» / Петраш С. В. - Одесса, 2000.-22 с.
10. Прокопович И. Е. О влиянии ограниченной нелинейной ползучести на устойчивость сжатых стержней / Прокопович И. Е., Линник А. С. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1973. -№ 5. - С. 47-51.
11. Прокопович И. Е. О влиянии нелинейной ползучести на устойчивость стержней системы при конечных перемещениях / Прокопович И. Е., Сорока Н. Н. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1980. - № 3. - С. 45—48.
12. Проценко А. М. К расчету железобетонных стержней с учетом линейной ползучести бетона / Проценко А. М. // Прочность и жесткость железобетонных конструкций. - 1968. - С. 213-230.
13. Ржаницын А. Р. Теория ползучести / Ржаницын А. Р. - М.: Стройиздат, 1968. - 416 с.
14. Слободянюк С. А. Обзор публикаций по длительной устойчивости железобетонных стержневых систем / Слободянюк С. А. // Вюник ПДАБА. - 2001. - № 5 - С. 50-57.
15. Слободянюк С. А. Деформационный расчет и устойчивость стержневых железобетонных систем с учетом длительных процессов: дис. ... докт. техн. наук: 05.23.01 «Строительные конструкции» / Слободянюк С. А. - Днепропетровск, 2002. -280 с.
16. Улицкий И. И. Устойчивость центрально сжатых элементов при длительном действии нагрузки / Улицкий И. И., Чжан-Чжун-Яо // Бетон и железобетон. - 1963. - № 3. - С. 55-57.
17. Яценко Е. А. Потеря длительной устойчивости железобетонных систем / Яценко Е. А. // Строительные конструкции. - 1967.-Вып. 5.- С. 60-64.
18. Яценко Е. А. Влияние эксцентричности армирования на деформации продольного изгиба центрально сжатых длительно нагруженных стоек / Яценко Е. А. // Длительное сопротивление бетонных и железобетонных конструкций. Респуб. науч.-техн. конф. 21-23 аир. - Одесса, 1981. - С. 72-73.
19. Яценко Е. А. Методы расчета железобетонных конструкций на длительное воздействие с учетом ползучести бетона: дис. на соиск. учен. степ. докт. техн. наук: 05.23.01 «Строительные конструкции» / Яценко Е. А. - М., 1989. - 364 с.
20. Яценко Е. А. Теория длительной прочности и устойчивости стержневых железобетонных систем с учетом ползучести бетона / Яценко Е. А., Слободянюк С. А. - Д.: ПГАСА, Пороги, 2002. - 250 с.
УДК 624.04
Аналитический обзор теоретических исследований длительной устойчивости железобетонных стержней /С. А.
Слободянюк, Д. В. Клим попок //Вкник Придншровсько1 державно! академи будгвництва та архггектури. -
Дншропетровськ: ПДАБА, 2008. - № 9. - С. 4-9. - Бгблюгр.: (20 назв.).
Приведен обзор публикаций по длительной устойчивости стержневых железобетонных систем, охватывающий 48
литературных источников. Главный акцент сделан на поиске длительной критической силы и эволюции методов расчета
железобетонных систем.
