CC BY
12УДК 621.01; 377(082)
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Эльяш Наталья Николаевна - кандидат технических наук, доцент, ФГБОУ ВО Уральский государственный аграрный университет (620075, г. Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, 42; тел. +7 912 275 98 92) e-mail: vasilisa4kota@yandex.ru
Рецензент М.Л. Юсупов - кандидат экономических наук, доцент, декан факультета инженерных технологий ФГБОУ ВО Уральский государственный аграрный университет. (620075 Свердловская область, г. Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, д. 42 тел. +7 9126009555 Е-mail: mamed.yusupov.2014@mail.ru)
Ключевые слова: начальный радиус, смещение осей, угол давления, закон движения толкателя, фазовые углы, кинематические параметры, алгоритм расчета, полярные координаты профиля.
Аннотация
При проектировании профиля кулачковых механизмов необходимо учитывать требования по габаритам, по коэффициенту полезного действия (КПД); по углу давления на ведомое звено, исключающему заклинивание. Цель данной работы - применение компьютерных технологий с целью оптимизации параметров профиля кулачка.
Построение теоретического профиля кулачка графическимметодом, состоящим из интегрирования кинематических диаграмм и дальнейшего построения круговой диаграммы для определения начального радиуса, не обеспечивает достаточную точность профиля.
Аналитические же выражения при ручном счете связаны с громоздкими вычислениями, в результате которых получается единственный ответ, и при неудовлетворительных результатах нет возможности варьировать заданными переменными. Использование аналитических методов с применением компьютерных программ позволяет более точно, чем при графическом интегрировании, воспроизвести закон движения, вычислить кинематические параметры, рассчитать полярные координаты профиля. Кроме того, предлагаемый алгоритм расчета позволяет не только автоматизировать расчеты, но и применить активные методы обучения, позволяющие избежать излишней формализации решения данной задачи. Таким образом, обеспечивается развитие инженерного мышления в сочетании с современными технологиями проектирования механизмов.
При расчете полярных координат законы движения задаются в аналитической форме. Использование компьютерных технологий при работе в диалоговом режиме дает возможность определить оптимальные размеры механизма, т.е. такую комбинацию значений начального радиуса кулачка и смещения осей, которая одновременно удовлетворяла бы ограничениям по габаритам и
обеспечивала высокий КПД.Представленная работа может быть использована студентами всех видов обучения.Внедрение в учебный процесс активных методов с использованием современной компьютерной техники будет способствовать формированию профессиональных компетенций обучающихся.
ANALYTICAL METHOD OF DESIGNING CAM MECHANISMS USING COMPUTER
TECHNOLOGY
N. N. Elyash - candidate of technical Sciences, associate Professor, URAL state agrarian University (620075; Ekaterinburg, Karl Liebknecht str., 42, phone: +7 912 275 98 92)
e-mail: vasil isa4kota@yandex .ru
Reviewer M.L. Yusupov - candidate of economy sciences, associate professor, Ural State Agrarian University
(620075 Sverdlovsk region, Yekaterinburg, Karl Liebknecht st., 42 tel. +7 9126009555 E-mail: mamed.yusupov.2014@mail.ru)
Keywords: initial radius, displacement of axes, pressure angle, pusher law of motion, phase angles, kinematic parameters, calculation algorithm, polar coordinates of the profile.
Annotation
When designing the profile of Cam mechanisms, it is necessary to take into account the requirements for dimensions, the coefficient of performance (efficiency); the angle of pressure on the driven link, excluding jamming. The purpose of this work is the use of computer technology to optimize the parameters of the Cam profile.
The construction of the theoretical profile of the Cam by the graphical method, consisting of the integration of kinematic diagrams and further construction of the diagram to determine the initial radius, does not provide sufficient accuracy of the profile. Analytical expressions in manual calculation are associated with cumbersome calculations, which result in a single answer, and with unsatisfactory results do not allow to varying the specified variables. The use of analytical methods with the use of computer programs makes it possible to reproduce the law of motion, calculate the kinematic parameters, to calculate the polar coordinates of the profile more accurately than with graphical integration. In addition, the proposed calculation algorithm allows not only to automate calculations, but also to apply active training methods to avoid excessive formalization of the solution of this problem. Thus, the development of engineering thinking in combination with modern technologies of mechanism design is provided.
Основное достоинство кулачковых механизмов заключается в их возможности обеспечивать практически любой закон движения ведомого звена, чем обусловлен широкое применение этих механизмов в автоматических линиях, двигателях внутреннего сгорания, механизмах подачи; втопливных и масляных насосах,сельскохозяйственных механизмах, комбайнах, осуществляющих уборку и сортировку корнеплодов или злаков. Кроме того, широчайшая область использования кулачковых пар лежит там, где требуется не погасить, а, наоборот, создать вибрацию. Они находят применение в вибромашинах, служащих для уплотнения грунта или бетонных полов в строительстве.
В связи с разнообразием области применения кулачковых механизмов, а значит и с обеспечением заданных законов движения ведомого звена, необходимо при проектировании профиля кулачковых механизмов учитывать требования по габаритам, по коэффициенту полезного действия (КПД); по углу давления на ведомое звено, исключающему заклинивание. Цель данной работы - применение компьютерных технологий с целью оптимизации параметров профиля кулачка.
При проектировании профиля кулачка решаются две основные задачи:
1) динамический синтез, т.е. определение минимальных размеров при обеспечении высокого КПД;
2) кинематический синтез, т.е. определение профиля кулачка, обеспечивающего заданный закон движения.
Обычно эти задачи решаются методом графического интегрирования кинематических диаграмм и построением теоретического профиля кулачка методом обращенного движения. Смещение оси толкателя от оси вращения кулачка в этом случае считается заданным [1,а 123-126]. Использование аналитических методов с применением компьютерных программ позволяет более точно, чем при графическом интегрировании, воспроизвести закон движения, рассчитав полярные координаты профиля.
В большинстве случаев при изучении данной темы, как и прочих разделов общеинженерных дисциплин,применяется традиционная методика: чтение лекций, содержащих теоретические основы знаний; затем - выполнение практических работ, обеспечивающих применение и закрепление этих знаний.Прирасчете полярных координат законы движения задаются в аналитической форме. Использование компьютерных технологий при работе в диалоговом режиме дает возможность определить оптимальные размеры механизма, т.е. такую комбинацию значений начального радиуса кулачка ^0)и смещения осей (е), которая одновременно удовлетворяла бы ограничениям по габаритам и обеспечивала высокий КПД.
Предлагаемая методика служит основой для формирования профессиональных компетенций обучающихся, что наиболее эффективно проявляется при использовании модели контекстного обучения - «.. .необходимые аспекты теоретического курса выявляются по мере необходимости их
практического приложения в решаемой задаче. Процесс обучения строится таким образом, чтобы при выполнении практических заданий побуждать студента обращаться к теоретическим положениям как к средству решения поставленных задач» [2].
Полученные на первом этапе расчета значения начального радиуса Ro и эксцентриситета (смещения осей) е позволяют перейти к следующему блоку вычислений - определению полярных координат теоретического профиля кулачка. Анализ полученных данных позволяет дать оценку результатов и при необходимости изменить исходные данные. Таким образом, осуществляется переход от информативных методов обученияк активным.При необходимости это дает возможность «.. .разбивая задачу основную на составные части, добиваться как актуализации уже имеющихся знаний, так и приобретения в процессе познавательной деятельности.»[3] новых знаний и навыков, что будет способствовать формированию определенных профессиональных компетенций.
Алгоритм оптимизации параметров кулачкового механизма, представленный на рис.1, включает следующие основные этапы: ввод исходных данных, определение кинематических параметров, определение геометрических параметров, анализ результатов и оценка их по заданным критериям.Исходные данные: схема механизма, закон движения ведомого звена с указанием значений фазовых углов, предельно допустимый угол давления, угловая скорость кулачка с указанием направления вращения.
В результате расчета по программе на первом этапе вычисляются значения аналогов скоростей и ускорений, формируются массивы переменных, которые будут использоваться для расчета полярных координат. Результатами второго этапа будут: минимальный радиус кулачка, смещение оси толкателя и максимальный радиус кривизны. В результате третьего этапа расчетов определяются полярные координаты профиля кулачка. При этом студент должен проанализировать полученные значения, и если они неудовлетворительны по какому-либо из заданных критериев, изменить исходные данные. Например, если хотя бы одно из значений угла давления выше допустимого, то необходимо повторить расчет, увеличивая значение начального радиуса.
При составлении программы исходные данные идентифицируются следующим образом:
1. В заданиях предусмотрено два варианта схем, которые показаны на рис.2: кулачковый механизм с роликовым толкателем (М = 1) и механизм с коромыслом (М = 2).
2. Законы движения толкателя: равномерно изменяющееся ускорение J = 1, синусоидальный закон J = 2, косинусоидальный закон J =3.
3. Расчет ведется за один цикл, т.е. за один оборот кулачка (2п), при этом выделяют
фазу подъема Ф1, фазу верхнего выстоя Ф2 , фазу опускания Ф3. В сумме эти фазы составляют
рабочий угол. Оставшаяся часть цикла соответствует фазе нижнего выстоя.
Рисунок 1 - Алгоритм расчета полярных координат профиля кулачка из условия ограничения угла давления.
а)
б)
4 1
Рисунок 2 - Схемы кулачковых механизмов: с поступательно движущимся толкателем (а) и с вращающимся коромыслом (б).
При определении кинематических параметров по одному из заданных законов фазовые углы делятся на несколько интервалов
1 < i < N
где i - номер позиции,
N - количество точек расчета (число позиций на весь рабочий угол)
N = N1 + N2 + N3 N1 , N2 , N3 - количество точек расчета для соответствующей фазы
_ Ф1
М = 3
АРз
где , Аф3 - дискретность шага на фазе подъема и на фазе опускания, соответственно.
На фазах верхнего и нижнего выстоев значения кинематических параметров остаются постоянными, т.к. радиус кривизны кулачка не меняется, поэтому целесообразно принять величину дискретности шага равной фазовому углу.
Ф2= Аф2^2 = 1.
Направление вращения идентифицируетсяконстантой знака G1: 1) - для механизма с роликовым толкателем
G1 = +1 - при вращении кулачка против часовой стрелки, G1 = -1 - при вращении кулачка почасовой стрелке.
2) - для кулачково-коромыслового механизма
G1 = +1 - при вращении кулачка и коромысла на фазе подъема в противоположные стороны,
G1 = -1 - при вращении кулачка и коромысла на фазе подъема в одну сторону.
Расчет кинематических параметров выходного звена определяется интегрированием аналитических выражений закона движения в функции угла поворота кулачка.
Для упрощения аналитических выражений в расчетные формулы введены безразмерные
коэффициенты Кз, Ку, Ка, которые являются функциями угла поворота кулачка[4, с.280-281].
Следующим этапом является вычисление кинематических зависимостей:
- перемещение толкателя 5*,- = К8 • Н,
K H-180
- аналог скорости si — kv ' _ и скорость V — W Si
Ф . - я
с"_ TS H 1802 о"
аналог ускорения S — Ka ~ и ускорениеа=^о'
H - максимальный ход толкателя
H = W • 1
H 1 max 1 ,
где 1-длина коромысла, м.
Далее по заданному значению угла давления программа определяет оптимальное сочетание основных размеров механизма: начальный радиус профиля кулачка Яви смещение оси толкателя e . Полученные значения дают возможность перейти к завершающему этапу - определению полярных координат теоретического профиля кулачка. За начало отсчета принимается точка, соответствующая нижнему положению толкателя, где радиус кулачка имеет минимальное значение, а полярный угол равен нулю.
В соответствии с принятым количеством точек деления определяются текущие значения радиус-вектора Ri , полярного углаув', а также определяется угол давления. Результаты выдаются в виде таблицы значений, по которым строится профиль кулачка.
Использование аналитических методов с применением компьютерных программ позволяет более точно, чем при графическом интегрировании, воспроизвести закон движения, вычислить кинематические параметры, рассчитать полярные координаты профиля. Кроме того, предлагаемый алгоритм расчета позволяет не только автоматизировать расчеты, но и применить активные методы обучения, позволяющие избежать излишней формализации решения данной задачи. Таким образом,
обеспечивается развитие инженерного мышления в сочетании с современными технологиями проектирования механизмов.
Итоговая задача состоит в аналитическом изучении результатов, и при необходимости - в изменении исходных данных (см. рис.1). Представленная разработка может быть использована студентами всех видов обучения; внедрение в учебный процесс активных методов с использованием современной компьютерной техники будет способствовать формированию профессиональных компетенций.
Применение информационно-коммуникационных технологий для решения задач проектирования механизмов дает возможность использовать современные методы в сочетании с общеинженерными знаниями и навыками, развивает способности к аналитическому мышлению и активному воздействию на формализованные задачи.
Библиографический список
1. Эльяш, Н.Н. Теория механизмов и механика машин: учебное пособие / Н.Н.Эльяш, Т.А.Киреева, Е.С.Гурьев. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2013. 133с.
2. Незамаев А.В., Эльяш Н.Н. Применение модели контекстного обучения для расчета металлоконструкций подъемно-транспортных машин. Актуальные проблемы образования и воспитания в современной России: Межвуз. сб. студ. и асп. работ. Вып. 13. Екатеринбург: Изд-во ГОУ ВПО «Рос.гос. проф.-пед. ун-т», 2008. с. 53-56.
3. Незамаева О.Н., Незамаев А.В., Новопашин Л.А. Особенности преподавания топографического черчения для студентов факультета среднего профессионального образования. Аграрное образование и наука 2017г. №1.
4. Лабораторный практикум и курсовое проектирование по теории механизмов и машин с использованием ЭВМ / Под.ред. А.М. Ашавского. - М.: Машиностроение, 1983.- 150с.
5. Попов С.А., Тимофеев Г.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин / Под ред. К.В.Фролова.- Издание 4-е, перераб. и доп., М. «Высшая школа», 2002.
Bibliographic list
1. Elyash, N. N. Theory of mechanisms and mechanics of machines: textbook / N. N. Elyash, T. A. Kireeva, E. S. Guryev. Ekaterinburg: Publishing house Grew. gos.prof.-ped. un-ta, 2013. 133s.
2. Nizameev A.V., Elias N. N. The application of contextual learning model for the calculation of metal constructions of lifting-transport machines. Actual problems of education and upbringing in modern Russia: inter-University. Coll. stud.and TSA. works'. Vol. 13. Ekaterinburg: Publishing house GOU VPO "ros.gos. prof.-ped. un-t, 2008. pp. 53-56.
3. Nizamieva O. N., Nizameev V. A., Novopashin L. A. specific Features of teaching topographical drawing for students of the faculty of secondary vocational education. Agricultural education and science 2017. №1.
4. Laboratory workshop and course design on the theory of mechanisms and machines using computers / pod. edited by A. M. Ashavskogo. - Moscow: Mashinostroenie, 1983.- 150C.
5. Popov S. A., Timofeev G. A. Course design on the theory of mechanisms and mechanics of machines / ed.-edition 4-e, pererab. i dop., M. "High school", 2002.
