CC BY
82
ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
УДК 629.783:521.3 DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-3-190-196
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОЦЕНИВАНИЯ ТОЧНОСТИ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ АВТОНОМНОЙ НАВИГАЦИИ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА
А. Д. Голяков, И. В. Фоминов
Военно-космическая академия им. А. Ф. Можайского, 197198, Санкт-Петербург, Россия
E-mail: [email protected]
Рассматривается метод оценивания точности системы автономной навигации космического аппарата, заключающийся в определении аналитическим путем ковариационных матриц погрешностей навигации, полученных на основе измерений, производимых адаптивным бортовым информационно-измерительным комплексом при наличии возмущающих факторов космического пространства.
Ключевые слова: адаптивный бортовой информационно-измерительный комплекс, система автономной навигации космического аппарата, оценка точности навигации, возмущающие факторы космического пространства.
Исследование процессов и принципов функционирования бортовых систем управления космических аппаратов (КА) связано с определением целесообразности использования новых технических решений по созданию перспективных систем автономной навигации. В ходе этих исследований решается комплекс задач, одной из которых является анализ потенциальной (предельно достижимой) точности определения параметров движения центра масс КА при выбранных составах датчиков первичной навигационной информации (далее — датчики).
Для проведения аналитических исследований точности систем автономной навигации (САН) КА используются детерминированные и стохастические методы, разработанные в рамках научной школы под руководством проф. Л. Ф. Порфирьева и представленные в монографии [1]. При этом объективная информация о характеристиках точности исследуемой САН КА формируется с помощью стохастического метода начального оценивания, который получил развитие в работах [2—5].
В результате применения этого метода можно аналитическим путем найти ковариационную матрицу погрешностей навигации КА, т.е. матрицу K (Q(Zq)), где Q(Zq) — вектор параметров движения центра масс КА в момент времени t0, который соответствует началу мерного интервала навигационного режима:
(1)
где X(t0), Y(t0), Z(t0) и X(t0), Y(t0), Z(t0) — составляющие радиус-вектора и вектора скорости КА в прямоугольной системе координат XYZ .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
Аналитический метод оценивания точности системы автономной навигации КА Искомая матрица K (Q(t0)) определяется из выражения [1]
191
-1-1
(2)
где N — количество сеансов измерений при навигационном режиме; т — продолжительность мерного интервала навигационного режима; n — количество датчиков, используемых
i-м датчиком; Wi(t, to) — матрица, определяемая в результате перемножения градиентной матрицы i -го первичного навигационного параметра, измеряемого соответствующим датчиком в ходе каждого навигационного сеанса, и матрицы баллистических производных [1, 3, 4].
В настоящее время в теории аналитического оценивания точности САН КА полагается, что при навигационном режиме функционирования КА дисперсии погрешностей имеют постоянные значения, т.е. о2 = const, i = 1, n. В соответствии с этим допущением в работах [1—5] получены ковариационные матрицы.
Однако анализ результатов функционирования бортовых измерительных приборов САН КА показал, что во время летной эксплуатации существуют риски появления возмущающих факторов космического пространства [6], дестабилизирующих процесс навигационных измерений и, как следствие, вызывающих снижение точности навигации. Причем с увеличением срока активного существования КА эти риски возрастают.
Эффективный способ „парирования“ таких рисков при эксплуатации КА — применение адаптивного бортового информационно-измерительного комплекса (АБИИК), обобщенная структура которого приведена в работе [6]. При появлении возмущающих факторов такой комплекс способен обеспечить выполнение целевых задач КА, не прерывая процесса навигационных измерений.
Таким образом, дальнейшее развитие теории аналитического оценивания точности САН КА связано с использованием АБИИК. Это обусловлено тем, что при формировании аналитических выражений ковариационных матриц дисперсии погрешностей о2 не являются постоянными величинами, а представляют собой функции, зависящие от вида и уровня воздействия возмущающего фактора.
Предположим, что при навигационном режиме в моменты времени tj на датчики последовательно воздействуют m факторов Ф j. При этом зависимости дисперсий погрешностей от возмущающего фактора являются известными функциями, т.е. о^ = о^ (Фj), i = 1, n, j = 0, m , i Ф j. Будем также полагать, что в начальный момент времени t0 возмущающее
воздействие отсутствует, т.е. для i -го датчика дисперсия о^ = oi (Ф0) = const, i = 1, n.
Тогда для определения ковариационной матрицы следует использовать выражение
где Nj и тj — количество и продолжительность сеансов навигационных измерений, в течение которых возмущающие факторы Ф j, j = 0, m , воздействуют на навигационные датчики.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
в каждом навигационном сеансе; о2 — дисперсия погрешностей измерений, производимых
(3)
192 А. Д. Голяков, И. В. Фоминов
Параметры Nj- и тj связаны с параметрами N и т (количеством сеансов измерений при навигационном режиме и продолжительностью его мерного интервала) очевидными ра-
m m
венствами N = ZNj и T = ZTj•
j=0 j=о
Таким образом, матрица (3) будет представлять собой функцию параметров возмущающего фактора: Кф(Qfo)) = /Ф(m, n, Nj, тj, W(t, fy), o2(Ф j), i = 1, n, j = 0, m).
Ковариационная матрица Кф (Q(to)) характеризует точность функционирования САН КА в условиях наличия возмущающих факторов; при этом ее диагональные элементы представляют собой аналитические выражения, с помощью которых рассчитываются дисперсии оценок вектора Q(to) с учетом адаптации бортовой аппаратуры КА к возмущающим факторам.
При обнаружении возмущающего фактора посредством блока адаптации комплекса осуществляется перестроение измерительной аппаратуры в целях обеспечения непрерывности навигационного режима. В частности, в момент tj по команде блока адаптации отключается один состав датчиков и включается другой. Это приводит к тому, что значение дисперсии измерений первичного навигационного параметра скачкообразно изменяется от до .
Как правило, указанное перестроение может привести к некоторому снижению точности измерения первичного навигационного параметра при адаптации аппаратуры к возмущающим воздействиям. Для определения этого факта введем коэффициент погрешностей измерений k = Oj / Oj . Очевидно, что к ^ (0,1]; если к « 1, это свидетельствует о достаточно
высоком качестве адаптации (перестроения) измерительной аппаратуры и, в том числе, ее высокой точности; при идеальном же замещении равноточных датчиков к = 1. При технической невозможности провести перестроение или при возникновении метрологического отказа замещающего состава датчиков, т.е. при Oj >> Oj, к « 0 . В связи с этим коэффициент погрешностей измерений является относительной характеристикой точности включенных датчиков, которые используются при наличии возмущающего фактора.
Для проведения сравнительного анализа результатов выполненных исследований с результатами, полученными в работе [1], примем, что опорная орбита КА является круговой. Анализ точности навигации КА будем выполнять в геоцентрической системе отсчета XYZ, оси X и Y которой находятся в плоскости орбиты КА, а ось Z совмещена с нормалью к плоскости его орбиты. Ось X совмещена с радиус-вектором КА, поэтому она называется радиальной осью, а перпендикулярная ей ось Y — трансверсальной.
В этой системе отсчета параметры движения центра масс КА, находящегося на опорной орбите в некоторый начальный момент времени t0, определяются вектором
T
Qo(t0) = [r 0 0 V 0 0], где модуль скорости V полета КА связан с радиусом r его орбиты известным соотношением [1]
V = Xr = ^ф ,
5 3 —j
где X — угловая орбитальная скорость движения КА; д = 3,98 602 -10 км -с — гравитационный параметр Земли.
Предположим, что навигационная звезда находится в плоскости орбиты КА. В этом случае элементы градиентной матрицы, содержащие частные производные от угла Р (образованного направлением на звезду и условный центр Земли — угол „звезда—вертикаль“) по параметрам движения КА относительно плоскости орбиты, равны нулю. Поэтому найдем ковариационную матрицу погрешностей навигации для вектора Q1 (t0 ) = [X(^) Y(^) X(^) Y(%)] .
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
Аналитический метод оценивания точности системы автономной навигации КА
193
С учетом принятых допущений искомая ковариационная матрица принимает вид
K (k) K% (k) (k)% Kfy, (k)X ~
Ц (k) Kyx(k)X (k)X
K% (Q,(«b)) =
2 2
r a
N
yy'
iff (k)+ K% (k)X
KP(k)X2
(4)
где коэффициенты дисперсий и коэффициенты ковариаций погрешностей оценивания вектора Qi(tb) определяются с помощью следующих выражений:
Kf (k) = —1---[(3л4 + 32л2 - 544)(k6 +1) + k(45л4 + 480л2 + 544)(k2 +1)];
ЗДр (k )
KP (k) = —^~[(15л4 - 44л2 - 624)k6 + (45л4 - 100л2 + 1392)k4 +
* Др (k)
+(33л4 - 100л2 -912)k2 + Зл4 -44л2 +144];
Kf (k) = —1—[(57л4 - 296л2 - 1344)k6 + (135л4 - 184л2 - 2880)k4 +
Др (k )
+(87л4 + 8л2 - 1728)k2 + 9л4 - 104л2 +192];
KP (k) = —1--[(3л4 + 8л2 - 352)(k6 +1) + k2(45л4 + 216л2 + 352)(k2 +1)];
3Др (k )■
KX (k) = [(5л4 - 32л2 -32)k6 + (37л4 - 128л2 + 96)k4
xy
Др (k)
+(35л4 - 64л2 - 96)k2 + 3л4 - 32л2 + 32];
Kf. (k) = -^^- [(5л4 - 40л2 + 32)k6 + (37л4 + 72л2 - 96)k4 +
Др (k)
+(35л4 - 8л2 + 96)k2 + 3л4 - 24л2 - 32];
Kfy,(k) = -^[(3л4 + 16л2 -416)(k6 +1) + k2(45л4 + 336л2 + 416)(k2 +1)];
3Др (k )■
KPf (k) = - 2"! '(29-4 960) k6 , (75-4 „4-2 ,
Др (k)
[(29л4 - 116л2 - 960)k6 + (75л4 - 124л2 + 2112)k4 +
+(51л4 - 76л2 - 1344)k2 + 5л4 - 68л2 +192];
(k) = -т8^[(л4 - 8л2 + 16)k6 + (15л4 + 56л2 - 48)k4 +
Др (k)
+(15л4 -40л2 + 48)k2 + л4 -8л2 -16];
KXy (k) = ^-^ [(л4 - 10л2 + 32)k6 + (15л4 + 30л2 - 96)k4 +
8л
Др^ )'
+(15л4 - 14л2 + 96)k2 + л4 -6л2 -32];
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
194
А. Д. Голяков, И. В. Фоминов
Ар (к) =-2[(л6 - 8л4 - 96л2 + 768)(к8 +1) + 16k2 (л6 - 6л4 - 192)(k4 +1) + л
+2к4(15л6 -88л4 + 96л2 + 2304)].
С помощью выражения (4) найдем СКО погрешностей оценок параметров движения центра масс КА в плоскости его орбиты:
8, (к) = кР (к) ^ 8 у (к) = кР (к) ^=1; 8* (к) = кР (к) ^=L; 8,, (к) = кР (к)Vi, (5)
где кР (к) — коэффициент погрешностей навигации для q -го элемента вектора Q^o), который связан с коэффициентом дисперсий Kq (к) равенством
кР(к) ^[!Р(к).
Для случая когда орт навигационной звезды совпадает с нормалью (no) к плоскости ор-
биты КА, элементы градиентной матрицы, содержащие частные производные от угла РПо по параметрам движения КА в плоскости орбиты, равны нулю. Тогда вектор параметров движения
КА в направлении нормали к плоскости его орбиты определяется как Q2^o) = [Z(to) Z(to)] .
Проведя матричное интегрирование и обращение матрицы в соответствии с выраже нием (3), получаем ковариационную матрицу погрешностей оценивания вектора Q2(to) :
р 4r2=2 1 o
(Q 2(to)) =. ... .‘2. . ,2 . (6)
N (1 + к2)
o X2
Дисперсии погрешностей оценок вектора Q2(to) определяются как
82 (к)=кр (к) .Nil, 82 (к)=кр (к) .Nil, (7)
где коэффициенты дисперсий оценок параметров бокового движения КА определяются из соотношения
Кр (к) = Кр (к) = 4/(1 + к2).
Сравнительный анализ выражений (4)—(7) с результатами исследований, приведенными в работе [1, с. 133], показывает их полное совпадение при отсутствии возмущающего фактора, способного изменить СКО погрешностей навигационных измерений, т.е. при выполнении условия к = 1.
Результаты расчета коэффициентов погрешностей оценок вектора Q(to) при
использовании АБИИК в зависимости от значений коэффициента погрешностей измерений угла „звезда—вертикаль“ приведены на рисунке и в таблице; на рисунке приняты следующие обозначения: 1 — радиальная координата, 2 — радиальная скорость, 3 — параметры бокового движе-0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 к ния, 4 — трансверсальная координата,
5 — трансверсальная скорость.
Анализ полученных результатов показывает, что с уменьшением коэффициента к, т.е. с увеличением СКО погрешностей замещающего состава датчиков, используемых при возникновении возмущающего фактора, точность навигации снижается. Наибольшая чувстви-
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
Аналитический метод оценивания точности системы автономной навигации КА
195
тельность коэффициентов K к изменению коэффициента к наблюдается в случаях, когда СКО погрешностей измерений углов „звезда—вертикаль“ различаются более чем в десять раз (к < 0,1 ). При этом существенное снижение точности оценивания происходит по радиальным координатам и скорости КА. Погрешности оценок трансверсальной координаты и радиальной составляющей скорости в диапазоне 0,1 < к < 1 превышают погрешности оценок других
составляющих вектора Q(%).
Параметр K при к
оценивания 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,01
У (О 1,15 1,22 1,29 1,38 1,49 1,63 1,79 2,00 2,27 2,81 6,43
Y О0) 2,31 2,34 2,38 2,43 2,49 2,56 2,64 2,75 2,86 3,02 3,88
у (/0) 2,14 2,20 2,27 2,36 2,47 2,61 2,79 3,02 3,34 4,05 9,04
Y (/0) 0,97 1,02 1,08 1,16 1,25 1,36 1,50 1,65 1,83 2,08 3,52
2 (/0), Z (/0) 1,41 1,49 1,56 1,64 1,71 1,79 1,86 1,92 1,96 1,99 2,00
Таким образом, для проведения исследований предельно достижимой точности систем автономной навигации с использованием адаптивного бортового информационно-измерительного комплекса может быть использован предложенный метод. С помощью этого метода, в развитие теории аналитического оценивания точности космической навигации, могут быть получены выражения для расчета искомых дисперсий и ковариационных моментов в случае появления возмущающих факторов при навигационном режиме функционирования КА.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Порфирьев Л. Ф., Смирнов В. В., Кузнецов В. И. Аналитические оценки точности автономных методов определения орбит. М.: Машиностроение, 1987. 280 с.
2. Голяков А. Д. Методы аналитического оценивания точности системы автономной навигации космических аппаратов // Навигация и гидрография. 2010. № 30. С. 47—58.
3. Аншаков Г. П., Голяков А. Д., Петрищев В. Ф., Фурсов В. А. Автономная навигация космических аппаратов. Самара: Гос. науч.-производств. ракетно-космический центр „ЦСКБ-Прогресс“, 2011. 486 с.
4. Голяков А. Д. Введение в теорию взаимной астронавигации ИСЗ. СПб: ВИКА им. А. Ф. Можайского, 1992. 142 с.
5. Голяков А. Д. Аналитическая оценка потенциальной точности автономной астронавигации космического аппарата по орбитальным ориентирам // Изв. вузов. Приборостроение. 2003. Т. 46, № 4. С. 51—57.
6. Фоминов И. В. Обобщенная структура адаптивного информационно-измерительного комплекса подвижного объекта // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 7. С. 5—9.
Сведения об авторах
Алексей Дмитриевич Голяков — д-р техн. наук, профессор; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра автономных систем управления; E-mail: [email protected]
Иван Вячеславович Фоминов — канд. техн. наук, докторант; ВКА им. А. Ф. Можайского, кафедра авто-
номных систем управления; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
автономных систем управления 15.09.14 г.
Ссылка для цитирования: Голяков А. Д., Фоминов И. В. Аналитический метод оценивания точности адаптивной системы автономной навигации космического аппарата // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 3. С. 190—196.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
196
А. Д. Голяков, И. В. Фоминов
ANALYTICAL METHOD FOR ESTIMATING THE ACCURACY OF ADAPTIVE SYSTEM OF SPACECRAFT AUTONOMOUS NAVIGATION
A. D. Golyakov, I. V. Fominov
A. F. Mozhaysky Military Space Academy, 197198, Saint Petersburg, Russia E-mail: [email protected]
A method of estimating the accuracy of spacecraft autonomous navigation system is proposed. The method involves analytical determination of covariance matrices of navigation errors derived from adaptive on-board information-measuring complex data obtained under the effect of outer space disturbing factors.
Keywords: adaptive on-board information-measuring complex, spacecraft autonomous navigation system, estimation of navigation accuracy, outer space disturbing factors.
Data on authors
Alexey D. Golyakov — Dr. Sci., Professor; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department
of Autonomous Control Systems; E-mail: [email protected] Ivan V. Fominov — PhD, Doctoral Cand.; A. F. Mozhaysky Military Space Academy, Department of Autonomous Control System;
E-mail [email protected]
Reference for citation: Golyakov A. D., Fominov I. V. Analytical method for estimating the accuracy of adaptive system of spacecraft autonomous navigation // Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Pri-borostroenie. 2015. Vol. 58, N 3. P. 190—196 (in Russian).
DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-3-190-196
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2015. Т. 58, № 3
