Аналитический метод определения сил в элементах каркаса пневматической шины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

уДК 621629.3.027 514 и. В. БОЯРКИНА

В. Н. ТАРАСОВ

Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,

г. Омск

АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ СИЛ В ЭЛЕМЕНТАХ КАРКАСА ПНЕВМАТИЧЕСКОЙ ШИНЫ

В статье дано обобщение теоретических положений для размерного ряда пневмошин малых и больших размеров, имеющих диаметр более двух метров, утвержденных ГОСТ 8430-2003. Предложен метод сечения каркаса шины цилиндрической поверхностью по главной параллели пневмошины, одновременно каркас шины рассекается вертикальной плоскостью по экватору шины. Предложены сочетания параметров шины, по которым выполняются некоторые признаки подобия шин с учетом конструктивных особенностей каждой шины и давления воздуха в шине, которые нарушают условия и критерии подобия. Такие сочетания параметров названы обобщенными геометрическими функциями. Получены зависимости удельных меридиональных и окружных сил от обобщенных геометрических функций. Силы в элементах каркаса шины определяются по уравнениям Лапласа с привлечением уравнений равновесия для рассеченной оболочки каркаса шины. По результатам исследования впервые уравнения равновесия для элементов каркаса шины записаны в интегральной и дифференциальной формах, по которым определяются меридиональные и окружные силы. Описан разработанный авторами метод приведения удельных сил в каркасе к одному слою каркаса и определены средние значения усилий в нитях каркаса для всего семейства пневмошин.

Ключевые слова: пневматическая шина, метод сечений, прочность каркаса, А экватор, меридиан, удельная сила. И

Пневматические шины получили всеобщее при- шенствования теории и методов проектирования

менение в ходовых механизмах грузовых, легко- шин. Транспортные средства на пневматических

вых автомобилей и других наземных транспортных шинах обладают высокими скоростями движения,

средствах. Российские шинные заводы и зарубеж- большой грузоподъемностью и экономичностью. ные фирмы производят громадную номенклатуру Пустотелая конструкция, заполненная сжатым воз-

типоразмеров шин разного технологического назна- духом, обеспечивает высокую прочность, малую

чения [1]. Поэтому большое значение приобретают массу и требуемые габаритные размеры [2]. Одна-

проблемы исследования работы пневмошин, совер- ко в настоящее время недостаточно исследованы

о

го

физические и механические процессы, характеризующие грузонесущие свойства и прочность каркаса пневмошины [3 — 8].

Основы теории проектирования и расчета пнев-мошин разработаны В. Л. Бидерманом [9] и работниками научно-исследовательских институтов шинной промышленности.

Пневматическая шина — это сложный грузо-несущий механизм, обладающий уникальными механическими и физическими качествами. Каркас шины выполнен из нитей и резиновых материалов. При создании давления внутри шины происходят деформации, обусловленные изменением углов между нитями, в результате которых нити занимают устойчивое определенное положение. Каркас шины приобретает равновесную форму, в этом случае усилия в элементах каркаса воспринимаются только нитями. Устойчивое состояние каркаса наступает, когда при повторных нагрузках углы расположения нитей занимают постоянные положения.

Шина рассматривается как тонкостенная оболочка, нагруженная внутренним давлением. Из условия равновесия определяется интенсивность сил в стенках каркаса. Для решения этой задачи используют уравнение Лапласа [9, 10]

Т T

Т^ + ^ = PW -

Pm Pt

(1)

где Тт, Т1 — соответственно интенсивность меридиональных и окружных сил на единицу длины сечения шины (рис. 1); р , р( — радиусы, касательные

Рис. 1. Расчетная схема к уравнению Лапласа для бесконечно малого элемента каркаса шины

к меридиональному и окружному направлениям; pw — давление воздуха в шине.

Уравнение (1) содержит две неизвестные величины: Tm и T- поэтому необходимо установить условия для его использования.

Авторами статьи предложен метод сечения каркаса шины цилиндрической поверхностью радиусом ro по главным параллелям пневмошины [11]. Одновременно каркас шины рассекается вертикальной плоскостью a-a по экватору шины (рис. 2).

На рис. 2а показано равновесие отсеченной одной четверти тора шины и на рис. 2б — равновесие каркаса без отсеченного элемента шины.

Для решения уравнения (2) можно использовать уравнения равновесия статики для полученной системы уравновешенных сил. Наиболее важными для прочности каркаса шины являются точка 1 на экваторе шины и точка 2 на боковинах шины, которые определяют геометрию сечения шины на рис. 2.

а)

б)

Рис. 2. Равновесие рассеченных элементов шины: а) равновесие 1/4 части тора; б) равновесие 3/4 части тора

а)

б)

Рис. 3. Зависимость интенсивности удельных меридиональных сил от обобщенного показателя П

параметров пневмошины: а) удельная сила Т; б) удельная сила Т^

Таблица 1

Значения коэффициента Д2 для удельных сил Тт1, Т^ для разных обобщенных функций параметров шины

Удельные меридиональные силы Обобщенная функция параметров шины, П

В ОБ ББрш нгпн а

1 2 3 4

Т , т1 Я2 = 0,108 Я2 = 0,052 Я2 = 0,6535 Я2 = 0,8652

Т т2 Я2 = 0,184 Я2 = 0,2055 Я2 = 0,7854 Я2 = 0,9618

На рис. 2 имеем систему параллельных сил относительно оси Оу, находящихся в равновесии, и систему радиальных сил, сходящихся в оси Оу, которая также находится в равновесии. Поэтому указанные системы сил не могут вращать рассматриваемое тело и позволяют записать два уравнения раю зве сия про екций сил [12]

£^ о 0; -Сз!•2иВоп„и(в2 -г2)о 0; (4)

£Т т2по0Т - ИИ по0Т0,УеП. о 0

Со-2иг-п -2ип0,Уе о 0;

32 О Г Н о '

(5)

нальных сил Т , и Т „

т1 т2

с =

1 и>1

пЛ ^-гр) 2Р '

(Н/м).

Тт2=Р. 0,5b, (Н/м).

(6)

(7)

Формулы (6), (7) в теории пневмошины по лучены впервые и позволяют определять величины меридиональных удельных сил в точксз 1 и 2 на экваторе и полюсах пневмошины.

Выполнены исследования зависимости удельных сил Тт1, Тт2 от некоторой функции П, сазванной обобщенной функцией параметров шины. В каче стве обобщенной функции принимается саружный диаметр шины П=В, произведение параметро2

ОБПн

и ширины П=ВВ, а также П=ВВр и П ■

А

где Я — р одну с внугр поверхности тора для

экватора шиноп г — сре.о.ний радиус боковин внутренней п оверхности то р а; Ь — ширина внутренней поверхностс профиля шины; ыУур — элементарный угол в плоскссто Охс.

Из уравнений (С, (°г) хохугены вьфажения для определение охунгсизноотс уаеоьтыу нер0;ио-о перимет;ах 0ечени0 шины

Результаты исследования сил Т, Тт2 оценивались коэффициентом корреляции Я2.

Чем ближе значение Я2 к единице, тем лучше уравнение регрессии характеризует взаимосвязь между переменными. Удельные силы Тт1 и Тт2 связаны с внешним диаметром В с коэффициентом корреляции Я2 = 0,108 и Я2 = 0,184 (табл. 1, столбец 1). Для других сочетаний геометрических параметров связь улучшается. Установлено, чтолучшим для пневмошины является обобщенный коэффициент геометрических параметров, имеющий размерность, соответствующую размерности Тт1, Тт2 (табл. 1, столбец 4).

На рис. 3а установлена зависимость удельной меридиональной силы Т в точке 1 от показателя П, которая описывается уравнением регрессии первого порядка с коэффициентом корреляции Я2 = 0,8652

о

го

1 т2

Пс ' кН/м 60

40

20

•

♦ ф

• ' А» мм* ь

1

200 400 600 Р В рк кН/м

а)

б)

Рис. 4. Зависимость удельных сил в одном метре слоя от обобщенного показателя П параметров пневмошины:

а) удельная сила Тт1/пс; б) удельная сила Тт2/пс

Рис. 5. Зависимость средней силы в одной нити корда на экваторе от произведения ЭВр^^ — наружного диаметра пневмошины, ширины профиля шины и давления воздуха для следующих шин:

1 — тип шины 8.25-15, р^^ = 0,7 МПа, пс=12;

2 — тип шины 8.20-20, = 0,675 МПа, пс=14;

3 — тип шины 9.00-15, = 0,825 МПа, пс=12;

4 — тип шины 12.00-20, р, = 0,75 МПа, пс=20;

5 — тип шины 14.00-20, = 0,425 МПа, пс = 16;

6 — тип шины 14.00-20, 0,5 МПа, пс=18;

7 — тип шины 14.00-20, = 0,525 МПа, пс=20;

8 — тип шины 14.00-20, = 0,25 МПа, пс=12;

9 — тип шины 14.00-20, = 0,7 МПа, пс=20;

10 — тип шины 14.00-20, р, = 0,75 МПа, пс=22;

11 — тип шины 14.00-24, = 0,85 МПа, пс=24;

12 — тип шины 16.00-24, = 0,25 МПа, пс= 12;

13 — тип шины 16.00-25, = 0,5 МПа, пс=24;

14 — тип шины 17.5-25, р^= 0,225 МПа, пс= 12;

15 — тип шины 17.5-25, = 0,3 МПа, пс= 16;

16 — тип шины 17.5-25, = 0,4 МПа, пс=20;

17 — тип шины 17.5-25, = 0,4 МПа, пс=20;

18 — тип шины 18.00-24, р^ = 0,425 МПа, пс=24;

19 — тип шины 18.00-25, = 0,5 МПа, пс=20;

20 — тип шины 18.00-25, = 0,575 МПа, пс=32;

21 — тип шины 18.00-25, = 0,5 МПа, пс=28;

22 — тип шины 18.00-25, = 0,575 МПа, пс=32;

23 — тип шины 20.5-25, р^^ "= 0,275 МПа, пс = 16;

24 — тип шины 20.5-25, = 0,475 МПа, пс=28;

25 — тип шины 21.00-28, р^ = 0,35 МПа, пс=24;

26 — тип шины 26.5-25, р^= 0,35 МПа, пс=28;

27 — тип шины 26.5-25, р^ = 0,55 МПа, пс=32;

28 — тип шины 27.00-33, р^ = 0,35 МПа, пс=30;

29 — тип шины 29.5-29, р^= 0,4 МПа, пс=34

г„, = 0,1143^^ + 12,758 ■

(9)

На рис. 3б оансолено зависимость удельной меридиональной оилы Тш2 в точке 2, которая описывается уравнением рзгрессии первого порядка с высоким коэфф оциенгомкоот еыуц ии Я2 = 0,9618

Tm2 = 0,1615^-^ +17,141 ■

(10)

Указанные зависимости можно использовать для расчетов при проектировании шин, так как они являются аналитическими функциями, связывающими главные параметры шины.

Выражения (6), (7) удельных сил T , Tm2 получены впервые, имеют строгий аналитический вывод и не содержат упрощающих допущений и гипотез. Формулы учитывают только геометрические параметры пневмошины и пригодны для шин, изготовленных любым способом и отвечающих условию подобия с геометрическим показателем П.

Современные пневмошины характеризуются тем, что при увеличении геометрических параметров пропорционально увеличивается слоистость пневмошины. Поэтому следующим этапом исследования явилось рассмотрение влияния слойности на удельные силы T, Tm2.

На рис. 4а, б показаны удельные силы Tm1/nc и Tm2/nc, приведенные к одному метру слоя для семейства шин размерного ряда диаметром от 0,3 до 2,2 м.

Установлено, что удельные приведенные силы T ,/n и T Jn в статистическом смысле являются

ml c m2 c

практически постоянными величинами для разных шин с соответствующим етклонением от среднего значения (рис. 4).

Полученные зависимесои показывают, что слои каркаса пневмошины являютск эффективным средством выравнивания удельных с ил для шин разных размеров. Для соврем+аных шин, выполнксныо из кордных нитей, мотмо 2предекить с теонню нагрузку на нить в данной точке шины. Учитывая, что для современных пневмошин юислт ни ей в 1 см слоя различное и состава мт приме рн о от 5до 10 нитей на 1 см слоя, поэтоиу в скхтьл задахт олфеделония средней нагрузки нити дхя разных шин ре шона без уточнения конструктивных овобенностей шин малых и больших разме ров.

Для определения усилия ю нити в точке 1 шины используется следующая ф1лмулы

Иу

Ту

eci-ccT

(11)

где Рк — угол нитс (2 о0ватооом, п — ахсло слоев; I — число нитей в 1 см сечения шины.

Для определенин усолия з нити в точке 2

В среднем принято, что на 1 см слоя приходится 8 нитей, а угол Рк=45

На рис. 5 представлены значения усилий на одну нить для семейства пневмошин, обозначенных под рисунком.

Библиографический список

1. ГОСТ 8430-2003. Шины пневматические для строительных, дорожных, подъемно-транспортных и рудничных машин. Введ. 2005-01-01. М.: ИПК Изд-во стандартов, 2004. 20 с.

2. Бухин Б. Л. Введение в механику пневматических шин. М.: Химия, 1988. 224 с.

3. Кнороз В. И. [и др.]. Работа автомобильной шины. М.: Транспорт, 1976. 238 с.

4. Тарасов В. Н. Теоретический радиус качения эластичного колеса // Автомобильная промышленность. 1965. № 1. С. 5-6.

5. Тарасов В. Н. Грузоподъемность шины с жидким балластом // Тракторы и сельхозмашины. 1965. № 8. С. 10-12.

6. Бояркина И. В. Технологическая механика одноковшовых фронтальных погрузчиков: моногр. Омск: Изд-во СибАДИ, 2011. 336 с.

7. Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Дегтярь В. В. Физическое и математическое моделирование грузоподъемности пневмо-колес // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. 2015. № 1 (137). С. 222-226.

8. Белкин А. Е., Уляшкин А. В. Расчет деформаций в беговой части радиальной шины с учетом межслойных сдвигов в брекере // Известия вузов. Машиностроение. 1990. № 1. С. 86-90.

9. Бидерман В. Л. [и др.]. Автомобильные шины (конструкция, расчет, испытания, эксплуатация) / под ред. В. Л. Бидер-мана. М.: Госхимиздат, 1963. 384 с.

10. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки / пер. с англ. В. И. Контовта; под ред. Г. С. Шапиро. 2-е изд. стер. М.: Наука, 1966. 636 с.

11. Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Дегтярь В. В. Метод расчета грузоподъемности пневмоколеса и прочности каркаса автошины транспортного средства // Строительные и дорожные машины. 2015. № 5. С. 47-52.

12. Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федор-ченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. 3-е изд. М.: ТрансЛит. 2015. 560 с.

БОЯРКИНА Ирина Владимировна, доктор технических наук, профессор кафедры «Механика». Адрес для переписки: [email protected] ТАРАСОВ Владимир Никитич, доктор технических наук, профессор (Россия), профессор кафедры «Механика».

Адрес для переписки: [email protected]

и

Т

eci- сст ß

(12)

Статья поступила в редакцию 03.04.2017 г. © И. В. Бояркина, В. Н. Тарасов