АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНЦЕНТРАЦИИ ЛЕГИРУЮЩЕЙ ПРИМЕСИ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ТЕНЗОДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЭЛЕКТРОНИКА, ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА _И РАДИОТЕХНИКА_

ELECTRONICS, MEASURING EQUIPMENT AND RADIO ENGINEERING

УДК 629.7.067.8 doi:10.21685/2072-3059-2022-4-4

Аналитический метод определения концентрации легирующей примеси для снижения температурной погрешности полупроводникового тензодатчика давления

Е. А. Рыблова1, В. С. Волков2

1,2Пензенский государственный университет, Пенза, Россия 1Elizaveta.ryblova@mail.ru, 2vadimv_1978@mail.ru

Аннотация. Актуальность и цели. Рассматривается аналитический метод определения оптимальной концентрации легирующей примеси полупроводникового тензоре-зистивного датчика давления. Целью работы является нахождение численного значения концентрации легирующей примеси, позволяющей минимизировать температурную погрешность выходного сигнала полупроводникового датчика давления. Материалы и методы. Исследование проводится методом составления алгоритма для расчета концентрации легирующей примеси, при котором температурная зависимость минимальна, в программном пакете MathCAD. Результаты. Получены численные значения концентрации легирующей примеси полупроводникового тензорезистивно-го датчика, определены численные значения температурной погрешности выходного сигнала датчика давления при найденных значения концентрации. Выводы. На основе анализа полученных данных определено значение концентрации легирующей примеси, при котором температурная погрешность минимальна.

Ключевые слова: концентрация легирующей примеси, полупроводниковый тензоре-зистивный датчик давления, температурная погрешность

Для цитирования: Рыблова Е. А., Волков В. С. Аналитический метод определения концентрации легирующей примеси для снижения температурной погрешности полупроводникового тензодатчика давления // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2022. № 4. С. 37-44. doi:10.21685/2072-3059-2022-4-4

An analytical method for determining the concentration of an alloying impurity to reduce the temperature error of a semiconductor pressure sensor

E.A. Ryblova1, V.S. Volkov2

© Рыблова Е. А., Волков В. С., 2022. Контент доступен по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 License / This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

1,2Penza State University, Penza, Russia 1 Elizaveta.ryblova@mail.ru, 2vadimv_l 978@mail. ru

Abstract. Background. An analytical method for determining the optimal concentration of an alloying impurity of a semiconductor piezoresistive pressure sensor is considered. The aim of the work is to find a numerical value of the dopant concentration, which allows minimizing the temperature error of the output signal of a semiconductor pressure sensor. Materials and methods. The study is carried out by the method of compiling an algorithm for calculating the concentration of an alloying impurity, at which the temperature dependence is minimal in the MathCAD software package. Results. Numerical values of the concentration of the alloying impurity of a semiconductor strain-resistive sensor are obtained, numerical values of the temperature error of the output signal of the pressure sensor are determined for the concentration values found. Conclusions. Based on the analysis of the data obtained, the value of the dopant concentration was determined, at which the temperature error is minimal.

Keywords: dopant concentration, semiconductor piezoresistive pressure sensor, temperature error

For citation: Ryblova E.A., Volkov V.S. An analytical method for determining the concentration of an alloying impurity to reduce the temperature error of a semiconductor pressure sensor. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Povolzhskiy region. Tekhnicheskie nauki = University proceedings. Volga region. Engineering sciences. 2022;(4):37-44. (In Russ.). doi:10.21685/2072-3059-2022-4-4

Введение

В настоящее время широко распространены полупроводниковые тензо-резистивные датчики давления мембранного типа. Измерительной схемой таких датчиков, как правило, является мостовая схема (мост Уитстона). Такие датчики нашли свое применение в ракетно-космической промышленности, авиапромышленности, военной технике и т.д. Однако существенным недостатком полупроводниковых тензодатчиков давления является температурная зависимость, так как зачастую они работают в области высоких температур. Их температурная погрешность обусловлена зависимостью коэффициента тензочувствительности кремния (как материала тензорезисторов) от температуры и уровня легирования.

Одним из методов компенсации температурной зависимости является определение уровня легирующей примеси, позволяющего снизить температурную погрешность. Ранее в статье [1] был описан приближенный графический метод для решения этой задачи. Значение концентрации легирующей примеси, полученное графическим методом, составило 5 1019 см-3. Следует отметить, что значение легирующей примеси, найденное графическим методом, нельзя считать достаточно точным для оценки влияния концентрации бора на температурную погрешность полупроводникового преобразователя.

Цель исследования: разработка алгоритма определения численного значения концентрации легирующей примеси, позволяющего снизить температурную погрешность полупроводниковых тензорезисторов и, следовательно, выходного сигнала датчика.

Материалы и методы

Для определения оптимального значения концентрации легирующей примеси были разработаны методики и алгоритмы расчета, основанные на

положениях физики твердого тела и физики полупроводников, представленные в виде программного кода в пакете MathCAD.

Результаты

Для определения численного значения концентрации легирующей примеси, позволяющей минимизировать температурную составляющую погрешности, был разработан алгоритм расчета, блок-схема и подробное описание которого приведены на рис. 1.

Конец

Рис. 1. Блок-схема алгоритма определения численного значения концентрации

В результате расчета, выполненного в программном пакете MathCAD, было определено значение концентрации, равное 4,94-1019 см-3[2].

Для наглядности данные, полученные в результате использования графического и аналитического методов, сведены в табл. 1.

Таблица 1

Метод определения концентрации Значение концентрации Температурная погрешность выходного сигнала

Графический метод 5 • 1019 см-3 2,14 %

Аналитический метод (алгоритм) 4,94 • 1019 см-3 2,97 %

В алгоритме, представленном на рис. 1, учитывается только минимальное значение температурной погрешности выходного сигнала и соответствующее ей значение концентрации. Необходимо отметить, что минимальная температурная зависимость выходного сигнала будет соответствовать значению главного тензорезистивного коэффициента Р, который в меньшей степени зависит от температуры. Для определения значения концентрации была разработана методика, блок-схема алгоритма которой представлена на рис. 2.

Описание алгоритма:

1. Задается диапазон значений температуры Т от 293 К до 393 К с шагом 1 К и диапазон значений концентрации легирующей примеси N от 4,5^019 см-3 до 6-1019 см-3 с шагом 11017 см-3.

2. Далее задается условие: «Если значение концентрации легирующей примеси меньше или равно максимальному значению концентрации легирующей примеси N < Жпах, то значение температуры Т принимается равным минимально заданному значению температуры Ттт».

3. Далее задается следующее условие: «Если значение температуры Т меньше или равно максимально заданному значению температуры Т < Ттах, то рассчитывается главный тензорезистивный коэффициент Р для каждого значения температуры по формуле

Р( N, Т) = 300_1_. (1)

Т (1 + ехр((N,Т)))•( 1п(1 + ехр(пг(^Т))))

4. После расчета главного тензорезистивного коэффициента Р и получения массива значений рассчитывается разность М между Ртах и Ртп для каждой функции главного тензорезистивного коэффициента Р. Определяется минимальное значение разности М, а затем соответствующее ему значение концентрации легирующей примеси N.

5. Результатом расчета явилось определение концентрации легирующей примеси N = 5,13^1019, при котором температурная зависимость коэффициента тензочувствительности минимальна.

Для определения температурной погрешности выходного сигнала полной мостовой схемы из тензорезисторов (мост Уитстона), расположенных на чувствительном элементе полупроводникового датчика давления, был разработан алгоритм, блок-схема которого представлена на рис. 3. Для наилучшего понимания расчета температурной погрешности выходного сигнала приводится подробное описание данного алгоритма.

Рис. 2. Алгоритм определения оптимальной концентрации легирующей примеси на основе минимальной температурной зависимости коэффициента тензочувствительности

1. Для начала задается минимальное значение температуры Ттт = 293 К, а также значения сопротивлений тензорезисторов мостовой схемы по формулам:

R = Ro | 1 + ^Tmm)

*2 = Ro | 1+—öP(Tmln) П44

R3 = Ro | 1 + —^P(Tmin)

(2)

(3)

(4)

П44

Л4 = Яо\ 1 + — 0Р(Тт1п) | .

(5)

Рис. 3. Алгоритм определения максимального значения относительной погрешности выходного сигнала мостовой схемы

2. Затем рассчитывается выходное напряжение мостовой схемы при питании от источника напряжения по формуле

итах ир

Л1Л4 — Л7 Л

■2Л3

(( + Л2)(( + Л )

(6)

3. Задается условие: «Если температура Т меньше или равно максимальному значению температуры Т < Ттах, то выполняется последующий расчет».

4. Сопротивление каждого из тензорезисторов с учетом температурного коэффициента сопротивления (ТКС) при каждом значении температуры, которое соответствует условию п. 3, рассчитывается по формулам:

Rl(T) = R (1 + a(Tmax -T))) + R2(T) = Ro (1 + a(Tmax -T)))l + R3(T) = Ro (1 + a(Tmax -T)))l + R4(T) = Ro (1 + a(Tmax -T))) +

П44

2

n44

n44 2

п44

cP(T) oP (T) CP (T) oP (T)

(7)

(8) (9)

(10)

5. После определения сопротивления каждого из тензорезисторов определяется значение выходного напряжения мостовой схемы с учетом рассчитанных в п. 4 сопротивлений по формуле

^(Т) Я4(Т) - Я2(Г) Яз(Т)

Umax Up

(((T) + R2(T) )((T) + R4(T))

(11)

6. Определяется относительная погрешность выходного сигнала для каждого случая и получается массив значений относительной погрешности 5 по формуле

5 =

Ui Umax

Um

•100%.

(12)

7. Из массива полученных значений погрешности выходного сигнала находим максимальное значение, которое равно 0,41 %.

Снизить температурную погрешность полупроводниковых тензорези-стивных датчиков можно, определив оптимальную концентрацию легирующей примеси графическим методом или аналитическим (составлением алгоритма). Аналитический метод является наиболее точным, данные, полученные в результате проведенного исследования, сведены в табл. 2.

Таблица 2

Метод определения концентрации Значение концентрации Температурная погрешность выходного сигнала

Графический метод 5 • 1019 см-3 2,14 %

Аналитический метод (алгоритм) 5,13 • 1019 см-3 0,41 %

Заключение

Таким образом, результаты исследования показали, что оптимальное значение концентрации, позволяющей снизить температурную составляю-

щую погрешности, найденное аналитическим методом, отличается от значения, полученного графическим методом, и составляет N = 5,13^1019, при этом температурная погрешность выходного сигнала составляет 0,41 %, что в пять раз меньше значения, полученного с использованием приближенного графического метода.

Список литературы

1. Волков. В. С., Рыблова Е. А., Кудрявцев А. А. Исследование влияния концентрации легирующей примеси на температурную погрешность полупроводниковых тензорезистивных датчиков давления // Труды Международного симпозиума Надежность и качество. 2017. Т. 2. С. 174-177.

2. Волков В. С., Волкова Н. В., Рыблова Е. А. Совершенствование методики определения оптимальной концентрации бора при создании кремниевых тензопреобра-зователей давления // Актуальные проблемы химического образования : материалы Всерос. науч.-практ. конф. учителей химии и преподавателей вузов. Пенза, 2020. С. 93-96.

References

1. Volkov. V.S., Ryblova E.A., Kudryavtsev A.A. Investigation of the effect of doping level on the temperature error of semiconductor piezoresistive pressure sensors. Trudy Mezhdunarodnogo simpoziuma Nadezhnost' i kachestvo = Proceedings of the International Symposium Reliability and Quality. 2017;2:174-177. (In Russ.)

2. Volkov V.S., Volkova N.V., Ryblova E.A. Improving the methodology for determining the optimal concentration of boron when creating silicon pressure strain converters. Ak-tual'nye problemy khimicheskogo obrazovaniya: materialy Vseros. nauch.-prakt. konf. uchiteley khimii i prepodavateley vuzov = Actual issues of educating chemistry: proceedings of the All-Russian scientific and practical conference of chemistry teachers and lecturers. Penza, 2020:93-96. (In Russ.)

Информация об авторах / Information about the authors

Елизавета Анатольевна Рыблова Elizaveta A. Ryblova

аспирант, Пензенский государственный Postgraduate student, Penza State

университет (Россия, г. Пенза, University (40 Krasnaya

ул. Красная, 40) street, Penza, Russia)

E-mail: Elizaveta.ryblova@mail.ru

Вадим Сергеевич Волков кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры приборостроения, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40)

E-mail: vadimv_1978@mail.ru

Vadim S. Volkov

Candidate of engineering sciences, associate professor, associate professor of the sub-department of instrument engineering, Penza State University (40 Krasnaya street, Penza, Russia)

Поступила в редакцию / Received 24.10.2022

Поступила после рецензирования и доработки / Revised 07.11.2022 Принята к публикации / Accepted 25.11.2022