Аналитические выражения кривых тока и э. д. с. короткозамкнутой секции универсальных двигателей при их работе на переменном токе Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 98 - 1960 г.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ КРИВЫХ ТОКА И Э. Д. С. КОРОТКОЗАМКНУТОЙ СЕКЦИИ УНИВЕРСАЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ИХ РАБОТЕ НА ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Ф. А. СЕРДЮК

(Представлено научно-методическим семинаром электромеханического факультета)

Характер коммутационного процесса определяется тесной взаимосвязью между физическими процессами, происходящими в щеточном контакте и в коммутируемой секции, в период коммутации.

Для объяснения процессов, имеющих место в неподвижном контакте, был выдвинут ряд теорий [11, 12, 13]. Положения, изложенные в них, с некоторыми поправками можно распространить и на скользящий контакт, так как он отличается от неподвижного тем, что в нем точки непосредственного соприкосновения двух поверхностей находятся во взаимном перемещении.

Существует несколько гипотез [2, 3, 10] и взглядов [1|, объясняющих поведение скользящего контакта. Анализ и экспериментальная проверка различными учеными теорий, гипотез и взглядов показывает, что для объяснения поведения скользящего контакта следует пользоваться вместе взятыми второй и третьей гипотезами с некоторыми дополнениями.

Что касается физических процессов, происходящих в коммутируемых секциях, то выяснению этого процесса был посвящен также ряд работ [1-6], причем в некоторых из них дается общая теория коммутаций для всех типов машин.

Однако опыты, проведенные в сравнительно недавнее время рядом ученых (М. Ф. Карасев и др.)» показывают, что единая теория коммутации для всех типов машин не приемлема.

Учитывая вышеизложенное, можно считать, что аналитические выражения кривых тока и э. д. с. короткозамкнутой секции одного типа машин будут отличаться от таковых для другого типа машин. На характер этих выражений будет также оказывать влияние применяемый сорт щеток.

Универсальные двигатели обладают целым рядом особенностей. Они предназначаются для работы как на постоянном, так и на переменном токе, имеют сверхсинхронные скорости вращения, снабжаются твердыми сортами щеток, отдельные их секции обладают значительными активными и индуктивными сопротивлениями.

Несомненно, что эти особенности будут оказывать определенное влияние на протекание коммутационного процесса в этих двигателях,

3. Изв. ТПИ, т. 98.

33

а следовательно, и на характер аналитических выражений величин, отображающих ход коммутационного процесса. Обычно при выводе уравнений для тока и э. д. с. самоиндукции короткозамкнутой секции пренебрегают сопротивлением петушков и активным сопротивлением секций. Так как отдельные секции универсальных двигателей имеют довольно большое значение активного сопротивления, то, несомненно, ими пренебрегать нельзя, а что касается сопротивлений петушков, то они в общей сумме сопротивлений составляют небольшую часть, поэтому для простоты ими мы будем пренебрегать.

На характер изменения кривых тока и э.д. с. короткозамкнутой секции оказывают существенное влияние сопротивления набегающего Г] и сбегающего г2 края щетки, поэтому до получения этих уравнений необходимо выяснить закон изменения этих сопротивлений. Можно считать доказанным |1, 7], что плавное изменение этих сопротивлений, принятое в классической теории коммутации [2], не имеет места к действительности.

Е. М. Синельников [9] при выводе критерия безыскровой работы машин постоянного тока считал,, что „сопротивления контакта не зависят от поверхности соприкосновения щетки с коллектором".

И. С. Елохин [1], пользуясь результатами собственных опытов и результатами опытов О. Г. Вегнера [10] и Stine [3], пришел к выводу, что сопротивления контакта остаются постоянными и не зависят от поверхности щетки.

Ю. Е. Неболюбов [8] на основании экспериментов, произведенных на моделях, воспроизводящих машины переменного тока, также приходит к заключению, что рабочая поверхность щетки не оказывает существенного влияния на процессы замыкания и размыкания щеткой коллекторных пластин.

Отдельные секции двигателей универсального типа обладают высоким значением активного сопротивления, превышающим в несколько раз значение переходных сопротивлений щеток при рабочих плотностях, поэтому главную роль в большую часть периода коммутации будут они и выполнять, а лишь только в самом начале и в конце короткого замыкания секций будут оказывать некоторое влияние и переходные сопротивления щеток.

Учитывая этот факт и используя экспериментальные выводы некоторых авторов [1], в первом приближении допустим, что переходные сопротивления щеточного контакта являются постоянными и равными хмежду собой (гг = г2 = const).

Допущение постоянства и равенства переходных сопротивлений набегающего г{ и сбегающего г2 краев щетки до некоторой степени является физически необоснованным [7], но, учитывая, что значения этих сопротивлений малы по сравнению с активными сопротивлениями секций и при расчете берутся из кривых зависимости их от тока нагрузки, на уравнение коммутации универсальных двигателей они не окажут существенного влияния.

При выводе уравнений тока и э.д.-с. короткозамкнутой секции будем также считать, что ширина щетки равна ширине коллекторной пластины; изоляционная прокладка между коллекторными пластинами бесконечно мала; коллектор и щеточный аппарат выполнены механически совершенными; емкость между коллекторными пластинами и отдельными секциями мала; действительный процесс коммутации состоит из двух этапов—начального и конечного, причем начальный этап начинается при замыкании секции щеткой накоротко и продолжается до начала размыкания секции, а конечный происходит в чрез-

вычайно короткое время, когда короткозамкнутая секция размыкаете щеткой [1, 5, 8].

* ^ В этом случае схема замещения универсального двигателя при коммутации может быть представлена фиг. 1.

Г^ииъ—гЫШГ^Ш!

21а МПшЦа * Гу1

ов

и

и

С'л 51 П и>

-гПЛГЬ

Фиг. 1.

На фигуре: гх и г2—переходные сопротивления набегающего ■л сбегающего краев шетки;

эШ о> —{- —>ток параллельной ветви обмотки якоря;

Яс и Ьс—-сопротивление и индуктивность секции;

М — взаимоиндуктивность между обмоткой возбуждения (О. В.) [I короткозамкнутой секцией в период коммутации;

/ — ток короткозамкнутой секции.

Контакт 1 заменяет набегающий край щетки. Коммутация начинается в тот момент, когда происходит замыкание этого контакта (при замкнутом контакте 2).

На основании первого закона Кирхгофа для узловых точек 3 и 4 можно записать, что

¿1 ^ эШ со (¿0 +

¿2 = т<о(г0 + *) —

Эти токи вызывают в контакте следующие падения напряжения:

НГ1 = [¿а БШш (*„-{-*) +/] Ги

12 У2 = ш (¿0 ~~ Г2-

Кроме этих падений напряжения в короткозамкнутой секции, будут иметь место падения напряжения в сопротивлении секции и сопротивлении соединительных проводов

Не Ню* Ну Н*

Пренебрегая сопротивлением соединительных проводов и принимая во внимание, что кроме указанных выше падений напряжения в цепи короткого замыкания действует э.д. с. самоиндукции и осуществляется индуктивная связь между главным током двигателя и короткозамкнутой секцией, будем иметь

¿а эт о) (¿0 + £) + /] ^ + / /?

сИ . й

Ь,

йЬ

[¿^тш (¿0 -г 0 — /] г.,

Так как ток главной цепи изменяется по синусоидальному закону,

~ { 2 ia [ sin oj (t0 +1)\} - 2 (o ia eos o) (í0 +1). dt \ J

Обозначая rx -j- r2 + Rc — ^ r,

г 2 Л4/а

д и —:— — Н1 и учитывая

принятые допущения, после некоторых преобразований получим

di

dt

-f- ¿K = Л*1 <» cos o) (í0 -f í),

Полученное уравнение является дифференциальным уравнением первого порядка.

В результате решения этого уравнения мы получим выражение для тока короткозамкнутой секции

— t

I — — ia sjn (üt0e Lc +

2 Mit

1 +

(uLcy

Sin ü) (t0 t)

ш Lt

eos ш (4+0 — e Lc j sinoú¿0-j-

COS <ü te

Так как э. д. с. самоиндукции е8 — — —, то выражение для э.д. с,

dt

самоиндукции

Г ria sin <üt{]e 1

2 Mia ■

Sr2

("Lc? J

COS со (ín -j- f)

vr

r Sr -lL¿

--, sin CO {t0 -¡- t) -f- ~7~ e Lc (sin Oí t0 + eos w í0)

Lc Lc ш Lc

/ o i -

. Имея общие выражения для тока и э.д. с. самоиндукции коротко-замкнутой секции, легко найти выражения для тока и э.д. с. самоиндукции для различных фаз коммутирования.

Фазой коммутирования при этом будем считать момент времени, когда начинается коммутационный процесс. Например, если коммутационный процесс начинается, когда мгновенное значение тока двигателя равно нулю, то выражение для тока будет

2 Mi,

i —

I

1 +

Ir2

(<»Lc)2 .

Sin CO t-\

о)

L

COS O) t —

ir

ш L.

(3)

а выражение для э.д. с. самоиндукции 36

2 А!/,

V .„2 <-< /

1г

ш соэ а) ^--— эт (о £ 4-

Ьс

- е I,.

(4)

если коммутационный процесс начинается, когда мгновенное значение тока двигателя равно амплитуде ¿0 — ~~~ Т, где период ком'

4

мутации, то

¡>ае ¡.с 1 4

2 Ми

Ь,

1 +

(«> ьсу

СОЭ о; (

-------— е /-с

О) Ьг

(5)

2 г ¿„ е ь,.

2 Мг.

I.

сов СО t

Ь

г

—-£? /.г 1 И Т. Д.

(6)

В том случае, когда отсутствует трансформаторная связь между обмоткой возбуждения и короткозамкнутой секцией, аналитические выражения для них упрощаются

¿п зт ш и е с

(7)

бу

- г 1а эт ш е

(8)

Сравнивая выражения для тока и э.д. с. самоиндукции при наличии трансформаторной связи и без нее (7, 8), можно видеть, что первый член в выражении (1) представляет собой ток, вызванный э.д. с. самоиндукции 18у а второй—ток, вызванный трансформаторной э.д.с.

то есть

¿а Э1П <ntQe "с

(9)

2 А/И.

(<»£сГ

<о + —- со5о)(^0 С)

(и Ьг

в 1-е ' I Я1Т1 (1) ¿Л -I---- сов »> ¿а

\ 0>/.„

(10)

Следовательно, выражение для тока короткозамкнутой секции может быть представлено как сумма двух токов

I = + О1)

37

В результате исследования^ полученных уравнений установлено, 1. Для фазы первой при = 0° ток короткозамкнутой секции I

достигает своего

максимального значения по окончании начального этапа коммутации, а затем резко падает до значения тока той параллельной ветви, в которую переключается секция по окончании конечного этапа коммутации. Максимальная величина этого тока превышает амплитудное значение тока якоря, ток пере-

t

7>

ключения 1„ велик

и

составляющая тока, вызванная э.д. с. самоиндукции ¿5, не имеет места (фиг. 2).

Кривая э.д. с. самоиндукции следует закону

сИ

е8 — - Ьс

Для того, уравнения для

Фиг. 3.

чтобы можно было судить, кривой тока короткозамкнутой секции

2. Для фазы второй при а> ¿о45° характер изменения кривой тока и э.д. с. самоиндукции такой же, но ток переключения имеет незначительную величину—максимальная его величина меньше амплитудного значения (фиг. 3).

3. Для фазы третьей при а) ¿0 90 ток переключения имеет большую величину, и его значение тем больше, чем меньше период коммутации. Ток, вызванный трансформаторной э. д. е., имеет отрицательное значение.

Кривая э.д. с. самоиндукции пересекает ось абсцисс и приобретает положительное значение (фиг. 4). насколько предложенные подтверждаются

экспериментально, было произведено сравнение расчетных и опытных данных, полученных на искусственном аппарате для некоторых фаз коммутирования.

Фиг. 4,

Принципиальная схема аппарата, применяемого для снятия кривых тока и э. д. с. самоиндукции, представлена на фиг. 5, где

Б—коллектор, имеющий 28 пластин, изолированных между собой изоляционными прокладками;

—индуктивность и активное сопротивление, имитирующие параметры параллельных ветвей;

ОВ — ненасыщенный дроссель с воздушным зазором, изменяя который можно получить различную силу тока. На дроссель наматывается несколько испытуемых секций А с различными числами витков и активными сопротивлениями;

Фиг. 7.

Фиг. 8.

г — шунт, падение напряжения на котором подается на один из тучей катодного осциллографа и снимается сила тока;

Кj, Н2) Кг — три дополнительных контактных кольца с наложенными на них щетками a, b и с. Коллекторные пластины коллектора соединены таким образом, что за один его оборот совершается два коммутационных цикла.

Индуктивность и активное сопротивление параллельных ветвей взяты во много раз больше индуктивности и активного сопротивления секции.

Коммутационный аппарат позволил производить осциллографиро-вание кривых тока и э.д. с. самоиндукции короткозамкнутой секции.

На фиг. 6—8 представлены осциллограммы тока короткозамкнутой секции для щетки марки УГ-2 для различных фаз коммутирования, полученные на аппарате при следующих условиях: ^ — 40 витков, Lc — 0,36 мгн, /=-6,8 а ¡см-, £¿ = 5,38 в., = 0,953' 10~3 сек, М 2,63 мгн, Lr— 1,394 ом, а также кривые тока, полученные расчетом по предложенным формулам (3,5) и по классической теории коммутации.

Сравнение кривых тока, полученных по предложенным уравнениям (1, 3, 5) с осциллограммами тока, и с кривыми, полученными расчетом по классической теории коммутации, показывает, что эти уравнения хорошо согласуются с опытными данными, а уравнения, полученные по классической теории, не подтверждаются эксперимента л ьн о -

Выводы

1. Классическая теория коммутации не приемлема при расчете коммутации универсальных двигателей.

2. При расчете коммутации универсальных двигателей следует исходить из допущения постоянства и равенства сопротивлений щеточного контакта.

ЛИТЕРАТУРА

1. К а р а с е в М. Ф. Коммутация машин» постоянного тока. Госэнергоиздат'

I 055.

2. Лоно л ь д Э. и Л а - К v р. Машины постоянного тока, Гостехиздат,

931.

3. Нейкирхен И. Угольные щетки и причины непостоянства условий коммутации машин постоянного тока. ОНТИ. НКТП СССР, 1935.

4. С о с н ó в с к а я М. С. Явления в щеточном контакте. Электричество, № 5: 1934.

5. К а р а с е в М. Ф. Природа щеточного контакта электрических машин постоянного тока. Электричество № 10, 19^8.

64Г е й Ii р и х В. Проблема скользящего контакта. 1935.

7. В е г и е р О. Г. Вопросы современной теории коммутации тока в коллекторных машинах. Электричество № 7, 1956.

8. Н е б о л ю 6 о в Ю. Е. Моделирование процесса коммутации в однофазных коллекторных двигателях переменного тока. Электричество, № 3, 1953.

9. Синельников Е. М. К вопросу коммутации машин постоянного тока, Электричество № 5, 1952.

10. В с г н е р О. Г. О некоторых вопросах коммутации при помощи коллектора и щеток. Труды Ленинградского индустриального ин-та, № 7, 1938.

11. К. И о 1 m Die Technische, Physik der Electrischen Contakte I, Springer, 1941 -

12. P. F. S о p p e г, B. Sc, Ph. D. Carbon-brush Contact Phenomena in Elect" rical Maciiinerv. The Proceedings of the Institution of EI. Eng. vol 96, Parí II, № 52, August, 1949. •"

13. W. S h a 1 f с h 1 i n Contact Resistance of Electric Switching Apparature, Electric Journal, 8, 1928.