CC BY
15
УДК 622.411:533.17
Ю.М. Филатов
ОАО «Шахта «Беловская» А.М. Рыков
ЗАО «Кузбассэнергосбыт» А.Н. Кнышенко ОАО «Шахта «Березовская» М.С. Сазонов
ООО «ВостЭКО»
Аналитические исследования фильтрации газовой смеси в выработанном пространстве действующего очистного забоя
Дано описание математической модели фильтрации газовой смеси в выработанном пространстве действующего очистного забоя при разработке крутопадающих пластов.
Ключевые слова: ФИЛЬТРАЦИЯ, СМЕСЬ ГАЗОВ, МОЛЯРНАЯ МАССА, ПЛОТНОСТЬ, МАССОПЕРЕНОС
Mathematic model description of gas mixture filtration in the gob area of the working coal face in the steep seam is given.
Key words: FILTRATION, GAS MIXTURE, MOLAR MASS, DENSITY, MASS TRANSFER
Обеспечение безопасности отработки угольных пластов требует от проектировщиков и шахтных технологов решения двуединой задачи. С одной стороны, необходим выбор такого режима проветривания, который бы предотвращал образование местных скоплений метана и обеспечивал комфортные условия работы горняков, а с другой стороны - препятствовал бы образованию очагов активного самонагревания угля в выработанном пространстве. Это достаточно трудная задача, особенно в условиях отработки крутопадающих пластов, где, как правило, существует аэродинамическая связь между горизонтами шахты, ранее отработанными полями и с поверхностью из-за невозможности непосредственных замеров.
Значение знаний об аэрогазодинамических процессах в выработанном пространстве очистных забоев многократно возрастает при разработке тактических схем подавления очагов эндогенных пожаров активным способом, когда необходимо в условиях экономии времени и ресурсов получить наибольшую эффективность противопожарных мероприятий.
С развитием компьютерной техники особую популярность среди подходов к решению поставленной задачи в последнее время приобретает математическое моделирование. Обеспечение безопасности ведения горных работ требует уточнения существующих моделей в части учета наи-
большего количества факторов, влияющих на развитие аварийной ситуации, учета взаимодействия их друг с другом в условиях конкретного очистного забоя.
Движение шахтного воздуха в пористой среде выработанного пространства при разработке пластов угля крутого падения - весьма сложный процесс, который обусловлен воздействием депрессии участка, неоднородностей температуры, окислительных процессов на поверхности угольных масс, десорбции газов, влажности и т.д. При моделировании предполагается, что фильтрующийся поток является практически несжимаемой смесью азота, кислорода, метана и двуокиси углерода. Компоненты смеси химически нейтральны, т.е. не вступают между собой в химические реакции. В условиях низкотемпературного окисления угля будем предполагать постоянство температуры, а фильтрационный поток установившимся. Область фильтрации рассматривается как сплошная среда, наделенная фильтрационными свойствами, источниками метана и двуокиси углерода и стоками концентрации кислорода, ее проницаемость будем считать постоянной во времени и зависящей только от пространственных координат. Также будем считать, что при скоростях фильтрации, заведомо меньших скорости звука, поведение фильтрующейся смеси мало отличается от поведения идеального газа.
В условиях высказанных предположений для каждого химического компонента смеси справедливы уравнения сохранения импульса:
-1
((Р) + Рк) (1)
и массы:
Г)пГк / V \ П^— + сИуШк )= 0 ; (2)
жк = рСкУк , (3)
где Ук = Укг + Уку] + Укк - скорость фильтрации к - того компонента в потоке в точке с координатами (х,у,2), м/с;
Ск - молярная концентрация к - того компонента в смеси, доли ед.;
Р - полное давление в потоке, Па;
р - плотность смеси, кг/м3;
рк = рк^ + рк j + р/с к - вектор массовых сил, Н;
ук- коэффициент кинематической вязкости к- того компонента смеси, м2/с;
к - коэффициент проницаемости пород, м2;
I - коэффициент макрошероховатости, м;
I - время, с.
Для молярных концентраций компонентов смеси справедливо условие нормировки:
N
Ё Ск = 1. (4)
к=1
жк = -
V ~к
+
ук
т
Направим ось X по простиранию пласта, ось У по восстанию, ось Ъ перпендикулярно вверх плоскости (ХУ). В этом случае для составляющих массовой силы (силы тяжести) существуют представления:
¥1 = 0;
¥Ук = рск Я эта
¥к = рСкя соэа,
(5)
где а - угол наклона пласта, град.
Подставим выражения для импульса (1) в уравнение неразрывности (2) и просуммируем по к. Тогда с учетом условия нормировки (4) получим:
ПдрР - й1\ррягаё(Р)) - <рсИу(Р) = 0;
к=1
V
■ +
V
(6)
(7)
к I
Как известно, для изотермического процесса уравнение состояния идеального газа имеет
вид:
Р = Р
Ро Р0
(8)
где р0 - плотность смеси газов при нормальном давлении Р0.
Выразим из формулы (8) плотность и подставим ее в уравнение (6). Тогда с учетом вида массовой силы окончательно получим:
Про дР
Ро д
-&\рятаё(Р))• ятаё(р0Р) = 0 ; у = (0, я эта, я соэа).
(9)
(10)
Как известно, при нормальных условиях один моль любого газа занимает объем в 22,4 л. Тогда для молярной плотности смеси газов в нормальных условиях справедливо выражение:
^ МкСк
Р =
М
к=1
{ Мк
V,,
= 1 М- С к\ = Шск),
к=1
, V
\ моль
(11)
к=1
где М, Мк - соответственно молярная масса смеси газов и каждого компонента в отдельности, кг/моль;
рр - плотность каждого компонента в нормальных условиях, моль/м3.
Коэффициент проницаемости выработанного пространства щитового участка, входящий в выражение (7), определяется по формулам, предложенным в работе [1]:
к = ^
0.05 • а1к((1 + 213 )((2 + ¡4 )
/1 + ¡4
ехр
0.02 • х„
¡ = ck, c = 0,724 • 103
где ¡1, ¡2, ¡3, ¡4 - геометрические размеры, характеризующие положение рабочего щита и конкретной точки выработанного пространства;
УгсЬ - скорость подвигания очистного забоя, м/сут;
а - коэффициент, характеризующий свойства вмещающих пород; ха - высота надщитовой подушки, м;
А - коэффициент, характеризующий свойства вмещающих пород от угола падения пласта (таблица 1).
Таблица 1 - Коэффициенты, характеризующие свойства вмещающих пород в зависимости от угла падения пласта
Угол падения пласта, град Породы и значения коэффициента А, 1/м
слабоустойчивые среднеустойчивые устойчивые
60 1,44 2,33 1,15
70 1,66 1,32 1,21
80 1,86 1,42 1,28
90 1,94 1,46 1,31
Фильтрационные характеристики выработанного пространства верхних отработанных горизонтов принимаем в виде [2]:
а210-5 , ,
к = ; ¡ = ке , (13)
где Н - глубина от поверхности до вентиляционного горизонта, м;
а1 - коэффициент, характеризующий крепость вмещающих пород (для слабых - 0,8, средних - 1, крепких - 1,25);
а2,Ь,8- коэффициенты, характеризующие выработанное пространство в зависимости от наносов на поверхности (таблица 2), глубины залегания и мощности наносов (таблица 3).
Таблица 2 - Коэффициенты, характеризующие выработанное пространство в зависимости от наносов на поверхности
Характеристика наносов на поверхности Коэффициенты
а2 Ъ
Наносы глинистые мощностью свыше 10 м 0,15 1,12
Наносы глинистые мощностью менее 10 м 0,14 0,91
Наносов нет, горельники 0,11 0,77
Таблица 3 - Коэффициенты, характеризующие выработанное пространство в зависимости от глубины залегания и мощности наносов
Средняя глубина, м Коэффициент в
Наносы глинистые мощностью свыше 10 м Наносы глинистые мощностью менее 10 м Наносов нет, горельники
провалы засыпаны имеются провалы, трещины, оседания провалы засыпаны имеются провалы, трещины, оседания провалы засыпаны имеются провалы, трещины, оседания
35 260 115 250 - 220 160
85 530 422 410 242 320 280
190 580 178 178 125 420 271
Для замыкания системы уравнений (1), (3), (4), (9), (10), (11) необходимы уравнения, описывающие формирование концентрационных полей. Для этого рассмотрим материальный баланс в единичном объеме выработанного пространства.
Материальный баланс каждого компонента смеси складывается из:
- изменения массы в единице объема за единицу времени;
- диффузионного переноса;
- конвективного переноса;
- источника (стока) концентрации.
В силу сделанных предположений материальный баланс компонентов смеси имеет вид:
Для С02:
д
Пр-(рС02)- ВС02рсИг(^ас1СС02)+ С°СС02 )= QC02 . (14)
д1
Для СИ.:
Прд-(рСИ4)-БСИ*рсИу(!ггас1ССИ4)+ рсИу(уСИлССИ4 )= 0СИ* . (15)
Для N2:
Для 02 :
Прд-((^ )-рс11у(ягас1См2)+ рсИу(рИ2С^ )= 0 .
Прд-((°2)-Б02рШу^аёС02)+ рШу(у02С02 )=-0°
(16)
(17)
где Б - коэффициенты диффузии компонентов, м2/с; Qk - источники (сток) компонентов смеси, кг/ м3с.
Для выделения единственного решения системы уравнений (1), (3), (4), (9), (10), (11), (14), (15), (16), (17) необходимо дополнить ее начальными и граничными условиями.
2
Так как выработанное пространство примыкает к действующим выработкам, а утечки через ограждение крепи трудно определить экспериментальным путем, то для решения вопроса о распределении воздуха вдоль подготовительных выработок приходится решать задачу движения воздуха по горным выработкам [3]:
^ Не.
Рва ¿<2а + ЯрПа а
ИГ +Яр^Т
(18)
дх
где а* - объемный расход воздуха в выработке, м3/с;
Р* - барометрическое давление воздуха в выработках, Па;
ва - коэффициенты неравномерности потоков по сечениям;
8* - площадь сечения выработок, м2;
Па - периметр выработок, м;
Я - коэффициент сопротивления выработок, Нс/м4. Кроме того, вдоль подготовительных выработок, на границе с выработанным пространством, необходимы условия сопряжения фильтрационной задачи с задачей (18).
ра г-=р к + . (19)
Уравнение неразрывности для горных выработок имеет вид:
да*
а=-Ча , (20)
дх
где qа - утечки через ограждения механизированной крепи:
Н а 4
qа = \Yvkdz, (21)
0 к=1
где ¥к - проекция скорости фильтрации к-того компонента на перпендикулярное направление к границам Г].
На части границы области Г2 со стороны целика и почвы разрабатываемых пластов поставим условия непроницаемости границы:
дР ,
— |Г = 0 . (22)
дп Г
Для проницаемой границы Г3 необходимо задать поток:
дР
ЩЧг 3 =ф - Ре (X)) , (23)
где Ре (х) - характерное значение давления, определяющее депрессию между действующей лавой и отработанным пространством, Па;
3 - эмпирический коэффициент, м-1. Р (х) - есть решение одномерной задачи:
— Г * (х 1 = о ;
йХ \ х ! йХ)
Р\ = Р ■ Р\ = Ра
1 Х=о 1 Я' 1 Х=Ьа 1 в
(25)
Считая, что воздух фильтруется через проницаемую границу преимущественно в ламинарном режиме, коэффициент фильтрации можно принять в одночленном виде:
1 1
* (х )=4-
/ к /г// г
Решение задачи (24), (25) имеет вид:
(ра - р ) г
Р(Х) = ^Л.-\аХп+1 + ЬХ1+ Р .
^ > К+1 + ЬЬа) * Я
(26)
(27)
При определении начальных условий будем предполагать, что в первоначальный момент времени фильтрующийся воздух состоит из двух компонентов - азота и кислорода. Причем начальное распределение кислорода в выработанном пространстве определяем из условия, что их значения устанавливаются под влиянием диффузии кислорода из очистных выработок решением уравнения:
ог
Б
й2С
ру (1 - п )и
йу2
П
0 С 0 = 0
с граничными условиями:
Пи2 \ — Ги2 С°2 I — П
^ у=0 ~ ^ 0 ^ у=Ь2 _ и з
(28)
(29)
где Ь2 - величина проветриваемой зоны (считаем, что на границе избранной области окисления не
происходит из-за недостаточности притока кислорода). Искомым решением является функция:
С°2 (Х,т = 0) = С
\е ' "2еВХ - е^ВЬ2е '"ВХ ]
-4бь2„ 4БХ „ 4БЬ2„ -4БХ
е -^Ь2 - е^Ву
где
В =
р
(1 - П )и0
ПБ
(30)
(31)
С*2 (Х,т = 0) = 1 - С°2 (Х,т = 0). (32)
Распределение давления в начальный момент времени будем определять из решения задачи установившейся фильтрации при режиме фильтрации в виде Дарси:
й1\(р ягай (р=0)) + р (Иу(Р ) = 0; (33)
р=!
к=1
V ~к
(34)
Описанная математическая модель представляет собой систему из пяти задач параболического типа в классической постановке. Для нахождения ее решения последовательно на каждом временном слое с помощью схемы расщепления по пространственным координатам определяют-
ся давление, составляющие скоростей фильтрации для каждого химического компонента смеси и, наконец, концентрации газов в омывающем выработанное пространство потоке воздуха.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Поликаров, А.Г. Исследование аэродинамики выработанных пространств и разработка методов оценки эндогенной пожароопасности различных технологических схем очистной выемки угля в условиях шахт Кузбасса: дис. ... канд.техн. наук: 05.26.01 / А.Г. Поликаров; ВостНИИ. - Кемерово, 1980. -157 с.
2 Провести исследования по установлению области применения выравнивания давления воздуха для борьбы с подземными пожарами и газами: отчет о НИР / Восточный науч.-исслед. ин-т по безопасн. работ в горной пром-сти (ВостНИИ); рук. и исп. Мащенко И.Д., Мясников А.А., Быкова З.С. - № ГР 76071118. - Кемерово, 1979. - 230 с.
