CC BY
36
КОРАБЛЕСТРОЕНИЕ. Проектирование и конструкция судов
DOI.org/10.5281/zenodo.2008647 УДК 629.561.5.024.3:004.925.83
Н.Г. Пец
ПЕЦ НИКОЛАЙ ГЕННАДЬЕВИЧ - аспирант Инженерной школы Кафедра кораблестроения и океанотехники, e-mail: [email protected] Дальневосточный федеральный университет Суханова ул., 8, Владивосток, 690091
Аналитическая трехмерная модель носовой оконечности судов ледового плавания и ледоколов
Аннотация: Представлена авторская трехмерная аналитическая модель судовой поверхности, предназначенная для генерирования обводов носовой оконечности судов ледового плавания и ледоколов. Модель основана на трехпараметрических степенных функциях, предложенных В.А. Ковалевым, и является модификацией его методики генерирования судовой поверхности. От существующих разработок предлагаемая отличается тем, что поверхность образуется методом изменения параметров линии шпангоута, что более соответствует задачам проектирования судов ледового плавания. Также она не требует проектирования строевой по шпангоутам и оптимизирована для получения обводов, рекомендованных в правилах РМРС. Благодаря своим особенностям предлагаемая модель позволяет генерировать поверхности с заданными соотношениями характерных углов, что необходимо для оптимизации формы судов ледового плавания. В статье приведены примеры получаемых с ее помощью обводов. Ключевые слова: суда ледового плавания, ледоколы, трехмерное моделирование, модель судовой поверхности.
Введение
Трехмерное моделирование корпуса судна основано либо на сплайновых (NURBS-поверхности), либо на аналитических моделях. Если в современной практике проектирования NURBS-поверхности распространены довольно широко, то аналитические модели практически не применяются, что вызвано рядом их объективных недостатков:
- с их помощью затруднительно либо невозможно моделировать сложную геометрию реальных объектов, из-за этого в судостроительном проектировании применение таких моделей ограничено типами судов с упрощенными обводами;
- существующие методики аналитического проектирования требуют предварительное генерирование строевых по шпангоутам (или ватерлиниям).
В то же время аналитические модели при всех своих недостатках позволяют быстро получить готовую трехмерную поверхность судна с заданными параметрами формы, что затруднительно в случае NURBS-поверхностей. Таким образом, использование аналитических моделей целесообразно в тех случаях, когда проектируемое судно имеет относительно простые обводы и требуется получить поверхность с определенными свойствами.
Особенностью судов ледового плавания и ледоколов традиционных форм, согласно [4, 6], является сравнительная простота линий обводов и, как правило, отсутствие бульбооб-разных носовых оконечностей. Кроме того, при их проектировании необходимо построение поверхности с определенными соотношениями параметров корпуса (характерных углов).
© Пец Н.Г., 2018
О статье: поступила 01.08.2018; финансирование: бюджет ДВФУ.
Таким образом, СЛП (суда ледового плавания) и ледоколы - это именно тот случай, когда целесообразно использование аналитических моделей корпуса.
Число разработок в этой области довольно ограниченно. Отечественными авторами предложены несколько методик, адаптированных для судов ледового плавания. Так, в [3] представлена модель для построения обводов носовой оконечности судна ледового плавания, основанная на проектировании по ватерлиниям - в этом случае обводы судовой поверхности получают непрерывным изменением параметров ватерлинии. Методика основана на трехпараметрических формулах, предложенных в [5]. От описанной в [5] эта методика отличается тем, что не требует строевых по ватерлиниям, а также некоторым упрощением получаемых обводов в соответствии с рекомендуемыми Регистром формами.
В [7, 8] предложен метод, также основанный на генерировании по ватерлиниям, но уже на уравнении прогрессик, описанных в [2]. Недостаток такого метода - форма ватерлинии управляется через формальные функции (коэффициенты многочленов), связанные с параметрами формы кривой (коэффициент полноты, угол входа, положение центра тяжести) -сложными и неоднозначными зависимостями.
Описанные модели обладают еще одним существенным недостатком - они основаны на генерировании ТЧ (теоретического чертежа) по ватерлиниям. Преимущество такого метода перед генерированием по шпангоутам - относительная простота, но параметры шпангоутов при этом оказываются заданными косвенно. А так как ледовые качества судов обычно выражаются в виде функций от параметров шпангоутов, то и построение поверхности с заданными ледовыми качествами затруднительно.
Таким образом, для проектирования обводов судов ледового плавания имеет смысл предложить модель, основанную на построении поверхности по шпангоутам, что и составляет цель данной статьи.
Математическая основа модели
В предлагаемом автором варианте поверхность образуется непрерывным перемещением вдоль КВЛ (конструктивной ватерлинии) кривой шпангоута с непрерывным изменением ее формы. Методика проектирования поверхности таким способом подробно описана в [5], но для практического ее применения в проектировании судов ледового плавания (СЛП) необходимо решение нескольких не затронутых в [5] вопросов. Алгоритм же построения поверхности должен быть полностью переписан с учетом специфики СЛП; желательно также некоторое упрощение модели.
Итак, в предлагаемой модели поверхность задается трехпараметрическими функциями следующего вида (подробно описанными в [5])1:
Методика проектирования, описанная в [5], предполагает отдельное определение линий плоского дна и форштевня, для управления формой шпангоута требуется дополнительное построение строевой по шпангоутам. С учетом особенностей рекомендованных Регистром форм СЛП можно принять следующие упрощения.
1. Форштевень принимается прямолинейным, его наклон определяется из управляющей функции угла развала бортов. Таким образом, предварительное задание кривой форштевня не требуется.
2. Линия плоского дна также не задается отдельно. Вместо этого в уравнение кривой шпангоута на участке с плоским дном включается новый параметр формы, регулирующий ширину плоского дна.
1 Причины использования уравнения в форме у^, z), а не z(x, у) описаны ниже.
25 I www.dvfu.ru/vestnikis
(1)
3. Поскольку ледовые качества выражаются в основном как функции от угла наклона шпангоута и его соотношения с другими характерными углами (см. [3, 4, 6]), целесообразно отказаться от управления формой шпангоута через коэффициент полноты площади, а вместо этого использовать управляющую функцию угла наклона шпангоута.
К заданным величинам в этой модели относятся ширина (В), осадка (Т), длина носового заострения (Ьн), коэффициент полноты мидель-шпангоута рМШ, а к управляющим функциям - функция изменения угла наклона шпангоута (tgv(x)), определяющая тангенс угла наклона шпангоута у на уровне КВЛ (см. рис. 1), функция коэффициента полноты площади шпангоута Р(х), функция аппликаты центра тяжести площади шпангоута ъс(х). В силу математических особенностей модели она подразделяется на два района: от носа до притыкания форштевня к плоскому дну и от начала плоского дна до мидель-шпангоута (МШ), в которых линия шпангоута (ЛШ) задается разными выражениями. Заданными линиями трехмерного каркаса являются КВЛ и МШ. В отличие от концепции [5], кривая плоского дна и линия форштевня не задаются, а являются расчетными, обусловленными свойствами ЛШ.
Особенности модели в зависимости от района корпуса
Для участка от носа до притыкания наклонного форштевня к плоскому дну функция ЛШ имеет вид:
у(х,ъ) = Ь
(к- п)(1 -р-рп)
р + к-2п + рп2 + 2рп -1
_ (1-рХп+1)-к л Ъ ^ р(п+1)-1 ^ Ъ ^
+(Ъ )■
(2)
где
Ь - ширина шпангоута на уровне КВЛ; ъ - координата по высоте, отсчитываемой от основной плоскости судна; t = Т — (х0 — х) • Ьдф - осадка в сечении с координатой х на наклонном форштевне;
Т
=--угол наклона форштевня;
х0
Р = Р(х) - управляющая функция, задающая полноту площади ЛШ; п = п(х) - управляющая функция, задающая аппликату центра тяжести ЛШ;
^ = -¡^о;
tg Уо - управляющая функция угла наклона шпангоута на уровне КВЛ, град; х0 - координата х, в которой упд= 0.
Исследование уравнения ЛШ приводит к следующим ограничениям управляющих функций:
и 1+У р р '
(3)
где Б = 1-Р(1+Х).
Рис. 1. Вид шпангоута в районе с плоским дном.
п
>
ВЕСТНИК ИНЖЕНЕРНОЙ ШКОЛЫ ДВФУ. 2018. № 4(37)
В районе от притыкания наклонного форштевня к плоскому дну до МШ подводная часть шпангоута состоит из двух участков: имеющего форму прямоугольника ОВВ1С (см. рис. 1) и криволинейного АВ1С, ограниченного линией, описываемой уравнением в форме (1).
Выше говорилось, что вместо задания линии плоского дна в уравнение линии шпангоута будет введен новый параметр. Его выбор должен определяться задачами проектанта. Ледовые качества, как и слеминг, здесь уже не играют решающей роли в определении формы шпангоута: на первое место выходит удобство компоновки внутренних объемов и технологичность постройки. При равных коэффициентах полноты с этих позиций предпочтительнее форма шпангоута с близкими к прямолинейным очертаниям. Поэтому логично будет взять в качестве дополнительного параметра показатель кривизны шпангоута. Целесообразно использовать среднюю кривизну шпангоута по всей осадке, определяемую как отношение изменения угла наклона касательной к осадке судна:
, _ Ур-90 Ь-ПдУо-уПА ^ср — - ^
Т
Т
из которого получаем выражение для плоского дна:
Упд = ъ - т • *ЯУо - т • Кр = ъ(1 -у-л),
(4)
(4.1)
/ т
где у = Кар-^.
Ограничения для управляющих функций в этом районе принимают следующие зна-
чения:
у + Л 1 - Д 1 -Д + Та
0 <у< 1 -Л ; 1 - 0,5(у + Л) <Д< 1 -Лу-;-^ < п <-п у 1
У + 2Л Д1 Д1
(5)
где
Д = 1 -
1 -Д
у+л
- коэффициент полноты криволинейной части шпангоута АВ1С (см. рис. 1),
А= 1 -д
у + 2Л у + Л .
Соответственно, управляющие функции могут быть представлены в следующем виде:
0 <У< 1 -£ЛЛ ; Д(х) = 1 -
у + Л
2
1 -
у£д у + 2Л
; п(х) =
1 -Д + £„ (х)ур!
Д
(5.1)
Полное уравнение шпангоута для этого участка имеет вид:
у( х, г) = ъ(у+Л)] 7-ку+Л) -ААп(у+Л)-(1-ДХп+1)]
' ((у + Л))(Д + Л-2п + Дп2 + 2Дп-1 + уп2 + Лп2 -п2)
(1-Д)( п+1)-Л
г Л д(п+1)-1 ( z
Т ) +1 т
+1-1 -П+ъ.
(6)
Мидель-шпангоут. Для обеспечения плавности обводов мидель-шпангоут следует представлять функцией того же вида, что и все остальные шпангоуты. Таким образом, задача проектирования МШ сводится к назначению таких значений управляющих функций, которые задают ему нужную форму.
Переход к мидель-шпангоуту. Для гладкого стыкования носовой части с цилиндрической вставкой необходимо выполнение следующих условий притыкания:
- равенство значений функций тангенса угла наклона ЛТТТ и угла наклона МШ;
- равенство нулю угла наклона КВЛ в сечении с абсциссой x = L;
- равенство нулю второй производной функции КВЛ в сечении с абсциссой x = L.
Анализ уравнения ЛШ показывает, что для соблюдения этих условий необходимо, во-
первых, равенство значений управляющих функций ЛШ значениям соответствующих управляющих функций МШ 0®у0 = tgvмш, в = рмш, zc = zcмш), во-вторых - равенство нулю первой и второй производной управляющих функций.
Алгоритм построения поверхности
Построение носовой части поверхности корпуса судна выполняется следующим образом.
Задается форма КВЛ. Рассмотрение вопросов ее определения не входит в задачу статьи, поэтому здесь мы ограничимся только указанием на то, что это первый этап генерирования поверхности.
Проектирование МШ. Осуществляется подбором параметров управляющих функций до получения нужной формы. Его проектирование вынесено на начальный этап в связи с тем, что МШ задает граничные условия для управляющих функций.
Задается функция ьду0(х).
Задается функция у(х). По у(х) определяется уравнение линии плоского дна.
Численным решением уравнения упд = 0 определяют начало наклонного форштевня -
т. х0. Определяется его уравнение: ь = —Т.
х0
Проверяется совместимость заданных функций:
Ь > Т • Ьду0, Ь > Ь- Ьду0.
В соответствии с граничными условиями задается управляющая функция Р(х).
В соответствии с граничными условиями задается определяющая функция п(х).
Построение обводов корпуса судна с фиксированными ледовыми нагрузками
Выше говорилось, что у такой модели есть преимущество в непосредственном управлении параметрами шпангоутов. Ниже будет продемонстрировано, как с помощью описанной модели получить поверхность с заданным уровнем ледовых нагрузок.
Параметры ледовых нагрузок, согласно регистровой формуле (см. [6]), прямо пропорциональны параметрам формы корпуса ут и ит:
1( = (о,635 - , V = ^0,278 + 0Д8Х)^ при ^<0,25. (7)
Определяя управляющую функцию угла наклона шпангоута, через один из коэффициентов можно получить поверхность с заданной величиной коэффициента формы2, следовательно с заданным уровнем ледовых нагрузок. Анализ показывает, что предпочтительнее использовать ит, так как в этом случае удастся сохранить на минимальных значениях и второй коэффициент. Таким образом, управляющая функция должна задаваться следующим образом:
^ х=[ ор] ^+х) х). (8)
Ниже приведены примеры сгенерированных по описанной методике поверхностей. На рисунках 2-4 - судно ледового плавания, близкое к традиционным обводам. Длина носовой оконечности (Ь) - 39 м, ширина (В) - 25,7 м, угол входа ватерлинии (а0) - 31,5°, осадка (Т) -8,5 м, коэффициент формы и - 0,47, угол наклона мидель-шпангоута (Рт) - 12°.
I II III IV V Рис. 2. Проекция «корпус».
2 Фактически значение коэффициента будет зафиксировано только на уровне конструктивной ватерлинии, так как функция угла наклона шпангоута определяет наклон только на уровне КВЛ. Но значения коэффициентов формы на уровнях ватерлиний ниже КВЛ будут меньше заданного.
16 15 14 13 12 11 10 9 3 7 6 5 4 3 2 1
Рис. 3. Проекция «полуширина».
16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 б 4 3 2 1
Рис. 4. Проекция «бок».
Выводы
Итак, анализ полученных с помощью нашей модели обводов, показывает следующее:
- сгенерированные с ее помощью обводы очень близки к принятым в практике судостроения;
- в силу принятых допущений для использования полученных обводов в рабочем проектировании необходима их корректировка - моделирование притыкания форштевня к плоскому дну; однако этот участок относится к местам, которые трудно и нецелесообразно моделировать аналитическими методами;
- сгенерированные обводы удовлетворяют общим требованиям к форме корпуса судов ледового плавания; требования к конкретному ледовому классу удовлетворяются подбором управляющих функций и параметров ватерлинии;
- описанная методика позволяет получать обводы с уровнем ледовых нагрузок, не превышающим заданный.
Таким образом, поставленную в статье задачу можно считать выполненной.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ашик В.В. Проектирование судов. Ленинград: Судостроение, 1985. 318 с.
2. Бубнов И.Г. Составление теоретических чертежей при помощи прогрессики. СПб.: Изд-во Морской академии, 1906-1908.
3. Ионов Б.П., Грамузов Е.А., Зуев В.А. Проектирование ледоколов. СПб.: Судостроение, 2001. 510 с.
4. Каштелян В.И., Рывлин А.Я., Фаддеев О.В., Ягодкин В.Я. Ледоколы. Л.: Судостроение, 1972. 282 с.
5. Ковалев В.А. Новые методы автоматизации проектирования судовой поверхности. Л.: Судостроение, 1982. 214 с.
6. Правила классификации и постройки морских судов. Т. 1. СПб.: Российский морской регистр судоходства, 2016. 505 с.
7. Таровик О.В. Аналитическое описание обводов носовой оконечности судов ледового плавания // Тр. ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова. 2011. № 63(347). С. 93-104.
8. Таровик О.В. Аналитическая модель поверхности корпуса судна ледового плавания // Тр. Крыловского гос. науч. центра. 2015. № 86(370). С. 173-188.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Ship Design and Construction
DOI.org/10.5281/zenodo.2008647
Pets N.
NIKOLAY PETS, Postgraduate Student, Department of Shipbuilding and Ocean Engineering, School of Engineering, e-mail: [email protected] Far Eastern Federal University 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690091
Analytical three-dimensional model of the bow of the ice navigation vessels and icebreakers
Abstract: The article describes a three-dimensional analytical model of the ship's surface, designed to generate contours of the fore part of ice-going vessels and icebreakers. The model is based on three-parameter power functions proposed by V.A. Kovalev and is a modification of his proposed method for generating a ship's surface. The proposed designs differ from the existing ones in that the surface is formed by changing the parameters of the frame line, and it is more consistent with the task of designing ice ships. At the same time, it does not require the design of frame areas; and is optimized to obtain the contours recommended in the rules of the Russian Maritime Registry of Shipping.
The proposed model is designed to quickly generate contours of ice-going vessels, and the features listed above make it possible to obtain a surface with predetermined correlations of characteristic angles, which is necessary for optimizing the shape of ice breaking ships. The various examples of the contours based on these technical solutions are presented in this article. Keywords: ice-going vessels, icebreakers, three-dimensional modeling, ship surface model.
REFERENCES
1. Ashik V.V. Ship design. Leningrad., Shipbuilding, 1985, 318 p.
2. Bubnov I.G. Drawing theoretical drawings with the help of progress. SPb., Publishing house of the Maritime Academy, 1906-1908.
3. Ionov B.P. et al. Designing of icebreakers. SPb., Shipbuilding, 2001, 510 p.
4. Kashtelian V.I., Ryvlin A.Y., Faddeev O.V., Yagodkin V.Y. Icebreakers. L., Shipbuilding, 1972. 282 p.
5. Kovalev V.A. New methods for automating the design of the ship's surface. L., Shipbuilding, 1982, 214 p.
6. Rules for the classification and construction of sea-going vessels. Vol. 1. SPb., Russian Maritime Register of Shipping, 2016, 505 p.
7. Tarovik O.V. Analytical description of the contours of the nose end of ice navigation vessels // Proceedings of the Central Research Institute named after A.A. Krylov. 2011;63(347):93-104.
8. Tarovik O.V. Analytic model of the surface of the hull of an ice vessel. Proceedings of the Krylov State Research Center. 2015;86(370):173-188.
