Аналитическая модель маневра космической тросовой системы Для спуска с орбиты малого КА Текст научной статьи по специальности «Физика»

Общая и прикладная механика Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 367-368

УДК 531.1

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАНЕВРА КОСМИЧЕСКОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ ДЛЯ СПУСКА С ОРБИТЫ МАЛОГО КА

© 2011 г. В.И. Щербаков

Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского, Санкт-Петербург

ука114@mail.ru

Поступила в редакцию 16.05.2011

Рассматривается задача доставки с орбитальной станции на Землю малого космического аппарата (КА) без использования двигательной установки. Орбита спуска малого КА формируется за счет начального импульса расталкивания объектов и последующего целенаправленного перераспределения между ними начального запаса орбитальной механической энергии. В качестве проводника механической энергии рассматривается гибкий нерастяжимый трос, соединяющий эти объекты. В отличие от схем маневра [1, 2], заложенных в программу летного эксперимента УЕ82 (сент. 2007 г.), в работе рассмотрена схема пассивного развертывания тросовой системы.

Ключевые слова: космическая тросовая система, пассивное развертывание, подача-выборка троса, маятниковое движение, малый КА, аналитическая модель маневра.

Условия и схема маневра

Объектом исследования является космическая тросовая система (КТС) в виде двух разнопорядковых по массе орбитальных объектов: базовый КА (БКА) и малый спускаемый КА (СА), соединенные гибким, нерастяжимым и невесомым тросом. В исходном состоянии оба объекта, как единое целое, совершают движение по круговой стартовой орбите радиуса гс в ньютоновском гравитационном поле. Начало маневра — это импульсное отделение малого КА с относительной скоростью А V = 1^15 м/с, направленной против вектора орбитальной скорости. После этого объекты осуществляют взаимное расхождение, во время которого производится выпуск соединяющего их троса. Выпуск троса происходит в неуправляемом режиме с помощью специального устройства. Технологически эту схему разделяют на три этапа (рис. 1):

1 —2. Импульсное разделение объектов и пассивное развертывание связки на заданную длину троса с обеспечением в конце участка разведения условий плавного перехода связки в режим попутного колебательного движения.

2—3. Пассивное маятниковое движение связки на тросе фиксированной длины до момента прохождения СА местной вертикали БКА.

3 —4. Отделение (путем разрыва троса) и переход СА на траекторию спуска с последующим входом в плотные слои атмосферы на высоте НУГА (условная граница атмосферы).

БКА \ 1^ АV

2

3

Гс

НУГА

СА

Рис. 1. Основные этапы спуска

Расчет траектории спуска производится до высоты условной границы атмосферы, поэтому ее влияние ввиду скоротечности маневра не учитывается.

Описание и характеристика модели маневра

Аналитическая модель маневра описывает движение СА на всех этапах спуска в виде алгебраических выражений. Эти выражения получены на основе использования законов Кеплера и закономерностей периодических несвободных движений КТС в поле центральной силы. Определены условия безударного сопряжения участков траекторий свободного и несвободного движения КТС [3]. Модель движения СА представлена в переменных, нормированных по соответствующим параметрам невозмущенного движения БКА на стартовой орбите. Параметром модели является относительная величина импульса расталкивания объектов АУ = АУ /Ус.

4

Получены характеристики маневра спуска — функциональные зависимости кинематических и временных параметров движения СА в характерных точках траектории спуска (2—3—4, см. рис. 1) от параметра модели:

?2 = 1.114 - 2.92 АУ — время развертывания КТС на заданную длину троса 12 = 18.4АУ ;

У^ = 6.44 АУ — максимальная скорость подачи троса;

1Ъ = І2 +-^1п(8ЄС ^ + ^), У3 = 1- 50 АУ, 2%у1 3

Г3 = 1 -18.4 АУ, птах = 174 АУ — время, скорость СА, радиус орбиты и перегрузка на момент отделения;

Гп = (1-120АУ )/(1+ 108АУ) — предельный радиус снижения СА и др. (рис. 2, 3).

Рис. 2. Граница области допустимых значений угла входа

Рис. 3. Характеристика радиуса перигея орбиты спуска

Если параметры КТС и характеристики маневра разделить условно на следующие три группы:

1) параметры, характеризующие стартовые условия: Гс — геоцентрический радиус стартовой

круговой орбиты, тСА — масса СА, характеристики материала троса (массовая плотность, модуль упругости, предел прочности);

2) параметры, характеризующие условия входа в атмосферу: Гп — геоцентрический радиус перигея орбиты спуска, Гвх — геоцентрический радиус условной границы атмосферы, 0вх — угол входа СА в атмосферу.

3) параметры, характеризующие траекторию спуска и облик КТС: А У — величина тра-нсверсального импульса разделения, ґп — время выполнения маневра, Утах — максимальная скорость разматывания троса, /2, тТР — потребная длина троса и масса соединительного троса, ^тіп — минимальное допустимое сечение троса, ^птах(/2), ¥п тах(0) — максимальные значения силы натяжения на концах троса,

то можно сформулировать и аналитически решить основные задачи баллистического проектирования.

Задача 1. Для заданных стартовых условий и заданных условий входа в атмосферу определить параметры, характеризующие траекторию спуска и облик КТС.

Задача 2. Для заданных стартовых условий и заданных параметров КТС и траектории спуска определить параметры входа СА в атмосферу.

Задача 3. Для заданных условий входа в атмосферу и заданным параметрам КТС и траектории спуска определить стартовые параметры.

Список литературы

1. Ишков С.А., Наумов С.А. Управление развертыванием орбитальной тросовой системы // Вестник Самарского гос. аэрокосмич. ун-та им. С.П. Королева. Самара. 2006. Вып. 1(9). С. 81—90.

2. Патент РФ № 2112714, 1998. Способ развертывания орбитальной тросовой системы / В.Г. Осипов, Н.Л. Шошунов, В.И. Кочергин.

3. Щербаков В.И. Орбитальные маневры космической тросовой системы: Монография. СПб.: ВКА им. А.Ф. Можайского, 2010. 185 с.

ANALYTICAL MODEL OF A TETHERED SATELLITE SYSTEM MANEUVER FOR THE DESCENT OF A SMALL SPACE VEHICLE FROM THE ORBIT

V.I. Scherbakov

A scheme for the passive deployment of a tethered satellite system as applied to the descent of a small space vehicle from the orbit is investigated. An analytical model of the maneuver in the form of algebraic expressions relating the initial conditions, the parameters of the tethered satellite system and re-entry conditions are developed. The investigation results are given.

Keywords: tethered satellite system, passive deployment, advance-retrieval of tether, pendular motion, small space vehicle, analytical model of maneuver.