Научная статья на тему 'Аналитическая модель формирования напряженнодеформированного состояния при сварке встык'

Аналитическая модель формирования напряженнодеформированного состояния при сварке встык Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
50
6
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Область наук
Ключевые слова
СТЫКОВАЯ СВАРКА / BUTT WELDING / НАПРЯЖЕНИЯ / STRESS / ДЕФОРМАЦИИ / STRAIN / ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ / TEMPERATURE FIELD

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Петров Павел Юрьевич

В статье описана аналитическая модель, позволяющая рассчитать временные и остаточные напряжения при стыковой сварке.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The analytical model to calculate the time and the residual stress is described in the article. Stresses are calculated for butt welding.

Текст научной работы на тему «Аналитическая модель формирования напряженнодеформированного состояния при сварке встык»

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ СВАРКЕ ВСТЫК

Петров Павел Юрьевич

Канд. тех. наук, доцент, Ярославский филиал МИИТ, г. Ярославль

АННОТАЦИЯ

В статье описана аналитическая модель, позволяющая рассчитать временные и остаточные напряжения при стыковой сварке.

ABSTRACT

The analytical model to calculate the time and the residual &ress is described in the article. Stresses are calculated for butt welding.

Ключевые слова: стыковая сварка, напряжения, деформации, температурное поле.

Keywords: butt welding, &ress, &rain, temperature field.

Анализ напряженно-деформированного состояния (далее - НДС) сварной конструкции является важным аспектом исследования технологической и конструкционной прочности полученного соединения [1, 2]. Однако сложность описания физических процессов, протекающих при сварке с локальным нагревом тепла, позволяет получить аналитические зависимости расчета НДС только для нескольких упрощенных моделей термического нагружения материала и только в упругой постановке. Разработка идеи модели, вывод аналитических зависимостей и их апробация относятся к фундаментальным научным исследованиям, на что может потребоваться не один год и даже не одно десятилетие.

Определение изменения временных напряжений является важным фактором образования технологических трещин, а учет остаточных напряжений позволяет более точно оценить работоспособность сварной конструкции при несущих нагрузках. Выявление закономерностей, позволяющих определить эти напряжения, является основой теоретического обоснования разработки методологии повышения качества сварных соединений.

Напомним, для определения термонапряженного состояния используются следующие расчетные методы: графо-рас-четные [5], численные (метод конечных разностей, метод конечных элементов, метод граничных элементов и др.) [3, 4]; эмпирические [5]; аналитические (функциональные) [1, 2]. В приведенных методах используются математические методы и расчетные схемы с различной степенью точности, учитывающие возникающие пластические деформации. Из-за нелинейных физических процессов, протекающих при сварке, возникают сложности вывода аналитической зависимости расчета напряжений. Поскольку разработка аналитических моделей сопряжена с определенными трудностями математического описания процессов, происходящих в материале для различных моделей тел и пространственных схем закрепления, то известно незначительное количество таких моделей. Важным достоинством аналитических зависимостей является то, что из содержания зависимости очевидным является влияние отдельных факторов зависимости на исследуемую функцию.

Одним из первых методов, используемых для анализа напряжений в сварных конструкциях, был графо-расчетный метод Г. А. Николаева, который позволяет качественно описать процесс формирования остаточных напряжений. Численные методы позволяют рассчитать значения всех компонент напряженно-деформационного состояния по всему

исследуемому объему. Но их использование имеет тот недостаток, что полученные результаты расчета присущи только для определенного сварного соединения и модели теплового нагружения. Экспериментальные методы хотя и позволяют определить действительные значения перемещений при сварке определенной конструкции конкретной технологией, но являются, как правило, сложными в подготовке и проведении и дорогостоящими.

Целью статьи является аналитическое описание формирования НДС при сварке стыковых соединений.

При использовании технологий получения соединения за счет локального разогрева, в частности различных способов сварки, для зон нагрева рассматриваются две стадии термического цикла: стадия нагрева (т.е. время до достижения максимальной температуры - Ттах) и стадия охлаждения. Особое внимание при этом необходимо уделять стадии нагрева, поскольку от протекающих при этом процессов зависят значения и особенности распределения параметров остаточного напряженно-деформированного состояния. Формирование временных и остаточных напряжений зависит не только от дилатометрических эффектов, но и от характера изменения физических свойств материала, что можно описать такой схемой: упругость - пластичность -текучесть. В значительной степени эти процессы зависят от распределения температурного поля.

Сущность предлагаемого подхода заключается в дискретно-упругом описании механических свойств материала рассматриваемого тела в зависимости от температуры и исследовании напряженно-деформационного состояния на основе анализа теплового расширения / сжатия материала. Предполагаем, что изменение механических свойств происходит по схеме «упругость - текучесть» и переход этот происходит при температуре потери прочностных свойств материала (далее - Тпс). В данной модели совместно решаются тепловая и механическая задачи. Использование данного подхода предполагает, что известно распределение температуры в объеме в каждый рассматриваемый момент времени, что позволяет оценить кинетику образования напряжений.

Применение предлагаемого подхода показано для одноосного напряженного состояния на примере бесконечного стержня, жестко закрепленного на длине 2L (модель тела) и нагреваемого посередине (модель теплового нагружения). Полагая, что задача является симметричной, в дальнейшем будем рассматривать одну из частей стержня (рис. 1) Для

описания температурного поля принимаем модель мгновенного плоского источника тепла в стержне (начало координат находится посередине закрепленной части стержни) [6]:

дт=-

ехР

-Х_ь ] Ь = аР,

44

прБ.

(1)

где: ЛТ - приращение температуры по сравнению с начальным значением; р - эффективная мощность источника

тепла, Вт; Б - площадь поперечного сечения стержня, см2; ср- удельная теплоемкость, Дж/(см3 К); а - коэффициент температуропроводности, см2/с; t - текущее время расчета, с; х - координата исследуемой точки, см; а - коэффициент полной поверхностной теплоотдачи, Вт / (см2 К); Р - периметр стержня, см.

В дальнейшем часть стержня, нагретую выше Тпс, будем называть участком текучести (1т), ниже указанной температуры - участком упругости (1у, рис.1).

Рисунок 1. Принятая схематизация тела и модель распространения температурного поля

В качестве механической модели принимаем, что материал является идеально упругим до Тпс, выше - не имеет прочности, т.е. зависимость модуля упругости (Е), а соответственно и возникающих при деформации напряжений, от температуры носит ступенчатый характер. Кроме того, полагаем, что напряжения не могут быть больше предела текучести. Очевидно, что для принятой геометрии тела, модели закрепления и нагружения следует рассмотреть только осевые напряжения (сх) остальные компоненты напряженно-деформированного состояния будут равны нулю [7]: с=[0; при Т>ТПС

Ее; при Т<ТПС ] Сх<Ст(2)

где: *х - осевые напряжения, МПа; Е - модуль упругости, МПа; * - деформация.

В принятой модели материал в месте разогрева (Тмах > Тпс) обладает нулевой прочностью, т.е. в стержне появляется зона потери прочности (далее - ЗИП). Размер ЗПП (1т) с течением времени будет изменяться от нуля до некоторой максимальной величины и затем уменьшаться опять до нуля, а длина части стержня, обладающей прочностными свойствами (1у) будет, соответственно, сначала уменьшать-

I

ся, а потом увеличиваться. Естественно, эта часть стержня будет расширяться при нагреве.

Поскольку стержень жестко закреплен (см. рис. 1), нетрудно видеть, что возможны только перемещения точек упругой части исследуемого тела по направлению к началу координат - местонахождению источника тепла. Величина перемещений, которые возникают при нагреве материала, зависит от количества внесенного в него тепла (на рис. 1 - заштрихованная часть графика). Распространение теплового потока от центра нагрева приводит к расширению части 1у в ЗПП и "вытеснению" материала с нулевой прочностью. Если ЗПП исчезает в результате остывания материала или контакта расширяющихся частей, стержень становится «цельным» и снова жестко закрепленным на длине 2L.

Таким образом, изучаемую проблему можно рассматривать как состоящую из двух задач:

1) расчет времени исчезновения ЗПП и объема "вытесненного" материала;

2) собственно расчет напряжений.

Момент времени, когда по всей длине стержня материал станет обладать прочностными свойствами (в дальнейшем будем называть его время контакта) можно рассчитать двумя способами (см. рис.2):

Рисунок 2. График определения момента контакта двумя способами

I) часть стержня, имеющая прочностные свойства, будет расширяться за счет тепловой энергии, которой она обладает, при этом удлинение будет "вытеснять" ЗПП до определенного момента (tI);

II) по мере расширения часть стержня 1у будет попадать в область высоких температур и нагреваться выше Тпс, тогда время контакта (tII) будет соответствовать времени исчезновения 1т.

Зная Тпс, из формулы (1) нетрудно получить уравнение расчета координаты точки с этой температурой и, соответственно, отрезок от источника тепла до искомой точки, т.е. длину ЗПП:

¡ó(t) = V47

г

Q/F

Л

v TÑ cp4 4n

-b

.(3)

A1ó(t) = aT j T(x)d

Q/F

,-e

2cp

ф("ь

L

er\jM

t1 =

1

f

4na

Q

TFcp

.(6)

а) сжатие: поскольку расширению стержня после точки контакта препятствует закрепление, то в стержне будут возникать сжимающие напряжения (*с), пропорциональные его удлинению (Л!у, ЛЬ):

< = -Es/;

=-E-

L-1

< = -E-AL)

L-1

(8)

где: *с - деформация сжатия;

б) растяжение: в результате теплового расширения стержень "вытеснял" материал с нулевой прочностью из ЗПП и при охлаждении, оказывается принудительно растянут на

величину I1, I11 что вызывает растягивающие напряжения (*р):

Удлинение части стержня, имеющей упругие свойства (1у) можно рассчитать по следующей формуле:

С g = ESg; С 3 = E

I'

L-11

1 E 1 -; < = E-

L-1

(9)

;(4)

где: а - коэффициент теплового расширения, 1/К; erf -интеграл вероятности [8].

Приравнивая уравнения (3) и (4), получим формулу расчета времени достижения упругим участком нулевой точки, корни которого определяются итерационными методами. Определив II, рассчитывается "вытесненная" длина (II) ЗПП по уравнению (3).

По второму варианту время контакта можно рассчитать по уравнению, полученному из формулы (1), когда максимальная температура становится равной Тпс в источнике тепла (х = 0 см), для чего необходимо решить следующее уравнение:

где: *р - деформация растяжения.

Таким образом, растягивающие напряжения возникают с момента контакта (А ,Ш) и являются постоянной величиной, тогда как сжимающие напряжения являются функцией от вложенной в стержень тепловой энергии, т.е. изменяются во времени.

Временные напряжения, начиная с момента времени ^ Дп, можно определить как сумму растягивающих и сжимающих напряжений (см. рис. 4):

i J - Aló(tt)

■<+Ср; <S = E L-у ; <

1 -AL(t).

<2ехр(- Ь ) - ТЕср^4п = 0;(5) Учитывая, что приведенное уравнение является трансцендентным, то оно решается, например, итерационными способами. Однако, если теплоотдачей по всей длине стержня пренебречь, то значение III можно рассчитать по следующей формуле:

"Вытесненная" длина стержня (I11), соответствующая удлинению половины длины стержня (Ь) в момент времени (^), определяется по уравнению:

лад = ат\ Т(хХ = ат—ехр(-Ь )ещ Ь _ ¡' = лЬ )

ТГ т Р {44^) н ' (7)

После того как стержень стал жестко закрепленным, для определения напряжений необходимо рассмотреть следующие одновременно протекающие процессы:

Ь-1' ' (10)

Поскольку сжимающие напряжения пропорциональны интегралу функции температуры (5, 8), то при выравнивании температуры по длине стержня (ЛТ ^0 при t ^да) они также будут стремиться к нулю. Поэтому остаточные напряжения будут равны растягивающим.

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что по первому варианту расчета временные напряжения сначала становятся сжимающими, а через некоторое время растягивающими, в то время как напряжения в стержне по второму варианту - только растягивающими. Феномен первого варианта объясняется тем, что часть стержня 1у еще некоторое время получает дополнительное количество тепловой энергии, что вызывает «стремление» зажатого металла к расширению и поэтому вызывает сжатие.

Очевидно, что два возможных варианта расчета времени являются критическими, а действительные значения (^п) - имеют некоторое промежуточное значение, для расчета которых необходимо решать задачу массопереноса. Соответственно реальные напряжения для данного случая находятся между напряжениями, рассчитанными по двум вариантам (рис. 3).

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Представленная модель формирования напряженно-деформированного состояния имеет, прежде всего, учебную ценность, поскольку позволяет продемонстрировать сущность деформационных процессов, а также процедуру формирования временных и остаточных напряжений при сварке встык.

Пример. Рассмотрим стержень прямоугольного сечения (1 х 2 см) закрепленный на участке (2L) длиной 30 см, обладающий следующими термомеханическими свойствами: ср = 4,8 Дж/(см3 К), а = 0,08 см2/с, а = 0,006 Вт/(см2К), ат = 11 10-6 1/К, Е = 200 МПа. т

Значение каждого из исходных параметров, безусловно, оказывает влияние на формирование напряжений, рассчитываемых по исследуемой модели. Рассмотрим влияние мощности источника тепла и температуры потери прочностных свойств на остаточные напряжения. Примем, что посередине закрепленного участка стержень нагревается от источника тепла мощностью 10 000, 20 000 и 30 000 Дж, соответственно. Температура потери прочностных свойств будет варьироваться следующим образом: 600, 800 и 1 000 оС.

В результате использования приведенного метода получим следующие результаты (табл. 1).

Таблица 1.

Остаточные напряжения по двум вариантам расчета (ох11, ох11, Мпа)

Q,№ / 10 000 20 000 30 000

Тпс,оС сх1 сх11 сх1 сх11 сх1 сх11

600 75,08 75,56 145,26 146,17 206,10 207,33

800 75,28 75,94 147,81 149,07 214,94 216,72

1 000 75,29 76,11 148,83 150,44 218,90 221,21

Не сложно видеть, что в рассматриваемом диапазоне варьируемых величин остаточные напряжения практически не зависят от изменения значений температуры потери прочностных свойств. Зависимость этих напряжений от мощности источника сварки носит практически линейный характер.

Выводы:

1. Аналитические способы расчета параметров напряженно-деформированного состояния ограничены принятыми моделями геометрии, свойств и нагружения. Однако эти способы позволяют функционально определить влияние тех или иных учитываемых факторов на образование напряженно-деформированного состояния.

2. Принятая дискретная модель описания механических свойств от температуры при известной модели теплового нагружения, позволяет получить аналитические зависимости формирования напряжений.

3. Предложены два варианта определения времени и размера зоны потери пластических свойств, которые определяют значения остаточных и кинетику временных напряжений.

4. Предложенная модель расчета одноосного напряженного состояния позволяет определить темп изменения сварочных напряжений, а, следовательно, при известном разрушающем напряжении - склонность материала к разрушению.

Список литературы

1. Махненко В.И. Расчетные методы исследования кинетики сварочных напряжений и деформаций. - Киев, "Науко-ва думка",1976. - 320 с.

2. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения применительно к самолетам, снарядам, турбинам и ядерным реакторам. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1959 .- 349 с.

3. Зенкевич О., Морган Аппроксимация и численное моделирование - М.: "Мир", 1988. - 268 с.

4. Сигерлинд Л. Применение метода конечных элементов

- М.: "Мир",1979. - 279 с.

5. Николаев Г.А., Куркин С.А., Винокуров В.А. Сварные конструкции. Прочность сварных соединений и деформации конструкций: Учебное пособие. - М.: Высш. школа, 1982 . - 272 с.

6. Теория сварочных процессов. / Под. ред. В.В. Фролова

- М.: Высшая школа, 1988. - 559с.

7. Михайлов А.М. Сопротивление материалов. - М.: Строиздат, 1989. - 352 с., ил.

8. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган: Пер. с англ. - М: Наука, 1979. - 830 с.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.