CC BY
9
HayKOBHH BicHHK, 2001, Ban. 11.1
Prof. Ing. Adolf Janecek, DrSc.
ANALYZA ZMEN OPTIMALNi RYCHLOSTI PRI TRANSFORMACI ENERGIE RUZNYMI ENERGETICKYMI ZDROJI
Obecnou metodou zjist'ovanf energetickeho minima, pouzitou pri analyzach v predlozenem clänku, lze na zaklade prfkonove funkce, charakterizujfcf energetickou närocnost daneho pracovnfho procesu, nalezt energeticky zdroj umoznujfcf praci agregatu v optimalnfm rezimu vzhledem k pracovnfmu procesu prichazejfcfmu v uvahu. Zname-li prfkonovou funkci charakterizujfcf energetickou närocnost daneho pracovnfho procesu, müzeme usoudit, zda navrzeny agregat je pro dany pracovnf proces vhodny, nebo naopak.
Analysis of the Change of Optimal Speed in the Transformation of Power by Different Power Sources
The power source enabling the work of the aggregate in an optimal regime needed for the process of work under study can be found on the basis of the power input function characterising the need for power in the work process is known, it can be inferred whether or not the proposed aggregate is suitable for the given process.
V pojednanfch (Janecek, 1996), zabyvajfcfch se obecnym rozborem vztahu mezi mernym odporem a spotrebou prace na objemovou jednotku opracovane hmoty, byly odvozeny podmfnky, za kterych nastava energeticke minimum prace agregatu. Byla sledovana zmena optimalnf rychlosti (v zavislosti na zmene pracovnfho odporu agregatu a jeho prfkonove funkce), ktera je urcujfcfm prvkem pri hledanf optimalnf rychlosti agregatu.
Krome zmeny merneho pracovnfho odporu a nasledne reakce agregatu na tuto zmenu novou rychlostf, charakterizujfcf optimum, byla analyzovana zmena optimalnf rychlosti ve vztahu ke zmene statickych velicin, urcujfcfch optimalnf rychlost agregatu, tj. pracovnfho zaberu, pracovnf hloubky nebo velikosti materialoveho toku. Uvedene obecne rozbory byly umozneny pouzitfm obecneho implicitnfho vyrazu pro optimalnf rychlost, ktery byl nalezen ve tvaru
f(vp) m
dv
kde: vp - optimalnf rychlost; f(vp) - prfkonova funkce v optimalnf rychlosti
V predkladanem clanku analyzujeme (pri pouzitf uvedeneho obecneho implicitnfho vyrazu pro optimalnf rychlost agregatu) zmenu optimalnf rychlosti pri transformaci energie ruznymi energetickymi zdroji a pri zachovanf konstantnfch pracovnfch podmfnek.
Metodika
V predkladanem clanku, za pomoci obecne metody zjistenf energetickeho minima agregatu a za pouzitf obecneho implicitnfho vyrazu pro optimalnf rychlost, je sledovana zmena optimalnf rychlosti stejneho pracovnfho stroje v zavislosti na ruznych energetickych zdrojfch, pracujfcfch s ruznymi ucinnostmi, ktere majf optimum pri ruznych rychlostech. Rozbor umoznuje kvalitativne sledovat zmenu optimalnf rychlosti pri pouzitf ruznych energetickych menicu u jednoho a tehoz pracovnfho stroje.
Dale pak analyzou stanovfme absolutnf energeticky extrem, charakterizovany odpovfdajfcf optimalnf rychlostf celeho systemu energetickych menicu, pracujfcfch s jednfm pracovnfm strojem v agregaci.
yKpaïHCbKHH gepmaBHiiM ^icoTexHigHHH yHÎBepcHTeT
Vlastní Prace
V praci analyzujeme energetickou narocnost agregatu s nemënnymi pracovnlmi podminkami a nemënnym pracovnim strojem, mëni-li se energeticky zdroj agregatu. Ûcinnost energetickych zdrojû je charakterizovano rûznou rychlosti.
Pro dalsi analyzu zavadime prikonovou funkci fi(v). Tato funkce je vyrazem zavislosti prikonu na pracovni rychlosti a agregatu. Prikon f1(v) dodava pracovnimu stroji idealni energeticky zdroj, pracujici s ucinnosti nmax v celém analyzovaném intervalu rychlosti.
Obr. 1. Grafické znâzornëni vlivu ruznych energetickych zdroju na velikost optimâlni rychlosti Graphical representation of the effect of different power sources on the magnitude of optimal speed
kde: f1(v) - obalka prikonû fn(v); f3(v), f2(v) - prikonova funkce; Q1(v) - obalka mërnych praci; Q2(v), Q3(v) - mërné prace; T1r2>3 - tecné body; Tr1>2r3 - minima mërnych praci; A2,3 - tecné body prikonovych funkci s obalkou prikonû; A r2,3 - tecné body mërnych praci s obalkou mërnych praci; v2,3 - rychlostni souradnice tecnych bodû; vp22, vp23 - optimalni rychlosti
Zavedené funkce f1(v) se dotykaji v tecnych bodech An (obr. 1) prikonové funkce fn(v), které dostavame transformaci energie v casové jednotce urcitym energetickym zdrojem, jehoz ûcinnost je funkci rychlosti a ktera dosahuje maximalni ucinnosti nmax v tecném bode An. Mimo zavedené prikonové funkce zavadime funkce mernych praci Qn(v) dotykajicich se funkce mërné prace Q1(v). Funkce mernych praci jsou dany vztahem prikonové a vykonnostni funkce ve tvaru
Q'(v) = m
Q- (v) = ^ ®
kde: W(v) - vykonnostni funkce; f1(v), fn(v) - prikonové funkce (obr. 1); Q1(v), Qn(v)-funkce mërné prace vztazené na jednotku objemu opracované hmoty
Geometrické Interpretace Analyzovaného Problému
Predpokladejme, ze je dana prikonova krivka f1(v) a dale pak prikonové krivky dané funkcemi fn(v). Prikonové krivky fn(v) se dotykaji krivky f1(v) v bodech An. Hledejme, v jakém vztahu jsou k sobë body An prikonovych krivek fn a dale pak dotykové body krivek mërnych praci Q1(v) - Qn(v), (A rn) (jejich rychlostni souradnice). Mërné prace jsou dany rovnicemi (2), (3).
V nasledujicim rozboru pojedname o tom, v jakém vzajemném vztahu jsou rychlostni souradnice dotykovych bodû krivek mërnych praci Qn(v), Q1(v), optimalni
haykobhh bíchhk, 2001, ban. 11.1
rychlosti krivek Qn(v) a optimální rychlost energetického minima krivky merné práce Qi(v) (obr. 2). V rozboru se opíráme o nekteré vysledky (Janecek, 1996) jejichz odvození pro zdlouhavost neuvádíme.
Obr. 2. Grafické znázornení vztahü dotykovych bodu krivek Qj, Qn a jejich minim Graphical representation of the relations of the contact points of curves Qj, Qn and their minimum
kde: Q1(v) - obálka mërnych prací; Q2(v), Q3(v) - krivky mërnych prací; T1, T2, T3 - body minima Sledujme nejprve vztah mezi rychlostní souradnicí dotykového bodu A2(A'2) a optimální rychlosti vp2, dotyká-li se krivka merné práce Q2(v) krivky Q1(v) napravo od optimální rychlosti vp1 (obr. 2). Je-li funkce merné práce Q1(v) stoupající, pak musí splñovat nerovnost
dQi(v)
dv
> 0
(4)
kde: dQl(v) - první parciální derivace merné práce podle v
dv
Provedením derivace funkce merné práce dostáváme vyraz rozhodující o znamení ve tvaru
dfi(v) ,
dv
-■v - fi(v)
Platí-li nerovnost
dfi(v) dv '
v fi(v) > 0
(5)
(6)
krivka Q1(v) je stoupající a jestlize platí nerovnomernost opacná k (6), je funkce Q1(v) klesající.
Z experimentálních merení vyplyvá, ze hodnoty derivací príkonovych funkcí mají v oblasti nízkych rychlostí malé hodnoty, které smerem do hodnot vyssích rychlostí prudce stoupají. Proto je nerovnost (6) splnena v oblastech vyssích rychlostí. V oblasti nizsích rychlostí platí nerovnost opacná k nerovnosti (6).
Z receného vyplyvá, ze funkce Q1(v) je v oblasti nízkych rychlostí klesající a naopak v oblasti vyssích rychlostí stoupající. Pro krivku merné práce Q2(v) platí obdobná úvaha.
Pro optimální hodnoty vpi, vp2 platí rovnice
fi(vpi)
df2(vp2)
dv
.vpi - fi(vpi) = 0
- f2(vp2) = 0
(7)
(8)
yKpaÏHCbKHH it'p.KaBHUM . [icoieMiiiHiiM yHiBepcHTeT
V literature (Janecek, 1996) bylo uvedeno, ze plati pro tecny bod A'2 krivek Q1, Q2
QvA2) _ Qv^
3v
3v
(9)
Proto plati vztah
3fl(vA2) v
Ponëvadz vp2 splnuje rovnici
fl(vA2) =
3v
f2(vA2) ) 0
df2(vp2)
dv
dale rychlost vA2 splnuje nerovnost
df2(vA2)
3v '
f2(v„2) = 0
- f2(vA2) ) 0
musi platit nerovnost
< va:
(10)
(11)
(12)
(13)
Z rozboru vyplyva, ze dotykovy bod A '2 krivek mërnych praci Q1, Q2, lezici napravo od optimalni rychlosti vp1, ma rychlostni souradnici posunutou smërem do oblasti vyssich rychlosti vzhledem k optimalni rychlosti vp2.
Obdobnou uvahu mûzeme uvést pro dotykovy bod A '2, lezici od optimalni rychlosti vp1 nalevo (obr. 2). Z rozboru (Janecek, 1996) byla obdrzena nerovnost
vp2 ) va2 (14)
Z nerovnosti (14) je patrné, ze optimalni rychlost krivky mërné prace Q2(v) je posunuta smërem do oblasti vyssi rychlosti vzhledem k rychlostni souradnici v A2 tecného bodu A '2 krivek Q1, Q2.
Analyzou vztahû rychlosti vp1, tj. rychlosti charakterizujici minimum krivky Q1(v), a optimalni rychlosti charakterizujici minimum krivky Q2(v) vyplynulo (Janecek, 1996):
Funkcni hodnoty minima krivek Qn(v) jsou uvnitr poloroviny vytvorené krivkou Q1(v). Hodnoty Qn(v) jsou vyssi nez hodnota minima krivky Q1(v), kterà ve svém extrému predstavuje absolutni minimum analyzované soustavy krivek. Vyjimku z uvedeného tvori funkce fn(v), z niz vyplyvà funkce Qn(v), ktera ma dotykovy bod A 'n v bodë s rychlostni souradnici vpn = vp1 = vAn a jejiz souradnice je totozna s rychlostni souradnici absolutniho minima vp1.
Ve zvlastnim pripadë, tvori-li krivky fn(v) parametrickou soustavu krivek danych
rovnici
F(v,y, a) = 0 (15)
kde: v - pojezdovà rychlost; y - hodnota prikonové funkce prislusejici dané rychlosti; a - parametr, pak z rovnice vyplyvà:
F (v, Y, a)
da
= 0
(16)
Vyjadrime-li parametr a a dosadime-li jej do rovnice (15), dostavame rovnici G(v, y), ktera je obalovou krivkou fn(v).
v
v
HayKOBHH BicHHK, 2001, Ban. 11.1
Tataz uvaha plati i pro soustavu krivek Qn(v). Tvori-li krivky Qn(v) parametrickou soustavu krivek danych rovnici (17).
y(v,yv a) = 0 (17)
kde: y1 - hodnota mërné prace prislusejici dané rychlosti; a - parametr a vyjadrime-li z rovnice
W™'a) = 0 (18)
da
parametr a a dosadime-li jej do rovnice (17), dostavame
x(v, Y1 ) = 0 (19)
ktera je obalovou krivkou soustavy krivek Qn(v).
Vyjadrime-li parametr a z rovnice dw(v,71, a)
—Y— = 0 (20)
d¥(v,Ï1, a) v 7
3v
a dosadime-li jej do rovnice (17), dostavame mnozinu minima krivek mërnych praci, vztazenych na jednotku objemu opracované hmoty, danych obecnë rovnici
n(v,Y) = 0 (21)
Tato novë zavedena funkce (21) lezi uvnitr poloviny tvorené krivkou Qi(v) = fi(v) [W(v)]- a dotyka se funkce Q1(v) v rychlostni souradnici vp1.
Zàvër
Dosavadni prace, které vedly ke stanoveni optimalni rychlosti agregatu, se dëlaly prevaznë graficko-vypocetni cestou. Takto nalezeny extrém odpovidal vzdy jednomu agregatu. Jestlize bylo analyzovano optimum agregatu urcitého typu, predpokladalo to radu experimentalnich zkousek, kterymi bylo mozné graficky vytvorit spojnici jednotlivych optim agregatu.
Pri tomto reseni obvykle nebylo nalezeno absolutni minimum pro dany typ agregatu. Je to proto, ze nebylo mozné uskutecnit experimentalni mëreni v pozadovaném rozsahu a dale pak proto, ze neni mozné zachovat pracovni podminky agregatu konstantni.
Metodou uvedenou v predlozeném clanku lze na zakladë znalosti funkce f1(v), charakterizujici energetickou narocnost daného pracovniho procesu, nalézt energeticky zdroj umoznujici praci agregatu s optimalnim rezimem (vzhledem k predpokladanému pracovnimu procesu). Naopak, zname-li obalové krivky G(v,y) a n(v,y1), muzeme posoudit, zda navrzeny agregat s charakteristikami fn(v), Qn(v) je pro dany pracovni proces vhodny, nebo nikoli.
Obecnë lze rici, ze funkcni hodnoty minim krivek mërnych praci (vztazenych na jednotku objemu opracované hmoty Qn, charakterizujicich agregaty s danym pracovnim strojem a ruznymi energetickymi zdroji) jsou uvnitr poloroviny vytvorené krivkou Q1(v), charakterizujici mërnou praci agregatu, tedy pracovni stroj - idealni energeticky zdroj s konstantni ucinnosti nmax. Hodnoty mërnych praci Qn(v) jsou vyssi nez hodnota minima mërné prace Q1(v), ktera predstavuje absolutni minimum analyzované soustavy krivek Qn(v) - Q(v).
yKpa'iHCbKHH it'p.KaBiiuu . [icoiexiiiiiiiiM yHÍBepcHTeT
Vyjimku tvofí príkonová funkce fn(v), z níz vyplyvá funkce Qn(v), která má dotykovy bod An v bode s rychlostní souradnicí vpn = vp1 = vAn a jejíz souradnice v tomto prípadé je totozná s rychlostní souradnicí absolutního minima vpl. To znamená, ze pro urcité konkrétní podmínky je nutné konstruovat agregát s takovymi parametry, které umozní práci agregátu v okolí rychlosti, charakterizující absolutní extrém.
Teoretické vyvody byly verifikovány experimentálním sledováním vyvázecích systému TERRI 20-20, TERRI 20-40. Experimenty potvrdily teoretické vyvody.
Literatura
1. JANECEK, A.: Teorie obecné systémové analyzy optimalizace parametru lesní techniky a její verifikace CZU LF (GACR), 1996, 78 s.
2. MIKLES, M. a kol.: Interakcia adaptér lesného stroja, stroj, predmét práce a urcenie základnych technickych a technologickych parametrov stroja, správa etapy vyskumného projektu, LF TU Zvolen, 1993, 81 s. v
3. MIKLES, M., DANKO, M.: Aplikácia metódy konecnych prvkov pfi návrhu rezného mechanizmu tazobnych strojov, In: Acta Facultatis Forestalis, XXV, Zvolen, 1993, s. 279-288.
