Амплитудно-фазовые распределения поля в апертуре многоканальной пеленгационной системы Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396.67

В. С. Павлов, Л. С. Турнецкий, А. Д. Французов

ОАО «Научно-производственное предприятие "Радар ММС"», Санкт-Петербург

Амплитудно-фазовые распределения поля в апертуре многоканальной пеленгационной системы

Предложен алгоритм синтеза многоканального многобазового радиолокационного пеленгатора, позволяющий определить оптимальный по точности способ разделения непрерывного амплитудно-фазового распределения в апертуре антенны многоканальной пеленгационной системы. Приведено сравнение с классическими примерами.

Амплитудно-фазовое распределение, апертура антенны, оптимальный метод, многоканальная пеленгационная система, пространственная корреляционная функция, разрешающая способность, синтез, точность

Применение антенн с синтезированной апертурой в задачах радиолокационного измерения координат объектов открывает новые возможности для реализации эффективных алгоритмов построения измерительных и управляющих систем. Подобные алгоритмы, способные оптимальным образом извлекать координатную информацию из входного информационного процесса - электромагнитного поля, основываются на представлении радиолокационной измерительной системы как единого звена пространственно-временной обработки.

В алгоритмах определения пеленга локационного объекта (направления на источник электромагнитных волн) важную роль играет форма представления входного пространственно-временного процесса. В качестве одной из подобных форм в [1] рассматривается совокупность из N пространственных отсчетов-выборок в отдельных точках приема, расположенных эквидистантно по окружности в плоскости пеленгования х0у (рис. 1). Все отсчеты данной совокупности пронумерованы: п = 0,..., N -1; при этом полагается, что каждому из отсчетов соответствует свой канал приема локационного сигнала. Направление на локационный объект (ЛО) определяется дискриминатором пеленгационной системы как угловое рассогласование относительно равносигнального направления - оси 02 и описывается в сферической системе координат через широту 9 и долготу ф (рис. 1).

Исходя из рассмотренной модели представления входного пространственно-временного сигнала в [1] синтезированы дискриминаторы пеленгационных систем как многоканальные устройства пространственно-временной обработки. Дискриминаторы выделяют несколько угловых рассогласований в плоскостях, проходящих через пары наиболее уда- ; ленных друг от друга точек приема. При нечетном N число плоскостей М для определения угловых рассогласований (число каналов

© Павлов В. С., Турнецкий Л. С., Французов А. Д., 2008

г-2 Рис. 1

пеленгования, в каждом из которых выделяется угловое рассогласование) равно числу пространственных отсчетов: M = N, поскольку каждая точка приема используется одновременно в двух каналах пеленгования, а при четном N это число вдвое меньше: M = N/2 .

Описанная форма представления входного пространственно-временного процесса является идеализацией, при которой каждой точке приема соответствует некоторая область апертуры реальной антенны. Указанное сопоставление основывается на нахождении фазового центра отдельной области апертуры антенны; при этом площадь данной области учитывается в энергетическом сомножителе пространственного отсчета соответствующей точки приема. Следовательно, один из принципиальных вопросов реализации синтезированных в [1] дискриминаторов состоит в выделении парциальных областей приемной апертуры антенны, которые могут быть сведены к точкам приема идеализированной модели.

При решении поставленной задачи разделение приемной апертуры антенны следует рассматривать на уровне функции апертуры - амплитудно-фазового распределения (АФР) электромагнитного поля в антенне (спектра пространственных частот) E (x, y), где x и y -координаты апертуры антенны.

Допустим, что исходно задано сплошное равномерное АФР E (x, y) на апертуре антенны в виде круга радиуса R. Условия, определяемые представлением пространственно-временного процесса [1], могут быть удовлетворены при разделении исходного АФР на M парциальных АФР Em (x,y), m = 0, ..., M-1, каждое из которых соответствует своему каналу пеленгования. Ввиду расположения точек приема по одной окружности, а также равного для каждой точки "удельного веса" единственным различием АФР Em (x, y) будет угол поворота в плоскости пеленгования x0y. Введя для указанной плоскости полярные координаты широты r = x2 + y2 и долготы 0 = arctg (y/x), m-е парциальное АФР Em (r, 0) = Em (r cos 0, r sin 0) можно описать рекуррентным соотношением вида

Em (r,а) = Em-1 (r,& + 2%/N), m = 1, ..., M -1, (1)

где 2п/N - угол между соседними точками приема.

Из соотношения (1) следует, что на основе одного (начального) АФР Eo (r, д) может быть рекуррентно получена вся совокупность парциальных АФР Em (x,y), m = 0, ..., M-1. Рассмотрим подробнее уточнение АФР Eo (r, д), ориентированного по оси 0x (x = r cos ö) .

Известно [2], что энергетически наиболее выгодно сплошное равномерное АФР по модулю в апертуре антенны: |e (x, y )| = const, поскольку любая его неравномерность может быть получена только за счет ослабления отдельных составляющих и, следовательно, уменьшения энергии, принимаемой от ЛО. Этому же условию соответствуют и наилучшие показатели разрешения по угловым координатам [2].

Условие равномерности для парциального АФР E0 (r, д) означает независимость его модуля от широты r в пределах апертуры антенны. Таким образом, уточнению подлежит только вид зависимости парциального АФР E0 (r, д) от долготы $ апертуры антенны.

Критерием, которому должна отвечать зависимость АФР Е0 (г, 8) от 8 с позиции точности пеленгационной системы, является его эффективная ширина Я* по оси 0х, т. е. по оси его ориентации. По аналогии с эффективной шириной спектра временного процесса, величина Я* либо соответствующая ей пространственная частота V* = Я*/X (X - длина

волны) характеризуют основной метрический показатель измерительной системы, непосредственным образом влияющий на точность измерения [2]. Таким образом, требование максимальной точности пеленгационной системы сводится к определению такой зависимости Е0 (г, 8) от 8, которая бы обеспечивала наибольшее значение величины Я*. Если исходно сплошное равномерное АФР Е (г, -9) задано в виде круга радиуса Я, то максимизации подлежит величина Я* , вычисляемая в полярной системе координат следующим образом:

Я 2п _ /Я 2п

"3.........-0 1

R2 = J J r3 cos2 8|E0 (r, 8)| d&dr J J r |E0 (r, 8)| dMr . (2)

00 /00

Из анализа этого выражения следует, что выполнению условия max {Rотвечает

I |2 2

функциональная зависимость E (r, ~ cos 8. С учетом разделения исходного АФР E (r, 8) на M парциальных составляющих, на основе (2) получим

к (г, rf 4(2/m) cos2 a и*R;

* (г, щ-чт/ \ (3)

,0, И > я.

Выражения (1) и (3) описывают оптимальный по точности способ разделения АФР в апертуре антенны многоканальной пеленгационной системы, построенной в соответствии с результатами синтеза из [1]. Объединив эти выражения, в окончательном виде определим m-е парциальное АФР:

Em (г, 8) = s¡2/M cos [8 + (2п/N)m] . (4)

Последнее выражение позволяет найти пространственные корреляционные функции для каждого m-го канала пеленгования. Используя обратное двухмерное преобразование Фурье для полярных систем координат оригинала и изображения [3], нормированную пространственную корреляционную функцию (НПКФ) m-го канала пеленгования определим на основе выражения

R 2п 2

J J г |Em (г, 8)| exp [ j2п (г/X) sin 0 cos (ф - 8)] d8dr *m (0 Ф) = ^-^-• (5)

J J г|Em (г, 8)|2 d8dr 00

Выполнив в (5) интегрирование с использование табличных данных из [4], после ряда аналитических действий представим искомую НПКФ в виде

Wm (©, ф) = Л1 (0) + (Л1 (0) - {[1 - J0 (0)]/(0/2)2})cos [2ф + (4п/N)m], (6)

где 0 = 2nRX ]sin 0 - нормированная угловая координата широты; Л] (х) = 2 J] (х)/.

x

лямбда-функция первого порядка; J0 (•) и J] (•) - функции Бесселя нулевого и первого

порядков соответственно.

Из последнего выражения следует зависимость НПКФ m-го канала пеленгования от двух аргументов: 0 и ф - в полярной системе координат либо 0х =0 cos ф и 0 y =0 sin ф - в декартовой. Тело данной функции для нулевого канала пеленгования, ориентированного по оси 0х, рассчитанное для декартовых координат 0х и 0y, показано на рис. 2. Этот рисунок дает наглядную иллюстрацию неоднородности зависимости НПКФ от углового рассогласования 0 , имеющего различную ориентацию по долготе ф.

Из анализа (6) следует, что функция ¥m (®, ф) содержит постоянную составляющую ¥ (0) = Л] (0), одинаковую для всех каналов пеленгования, и переменную составляющую с амплитудой ^Р (0) = Л] (0) - 4 [l - Jo (0)]/©2 , смещение которой по долготе ф различно для каждого из каналов пеленгования.

Для нулевого канала пеленгования НПКФ ¥ o (®, ф) показана на рис. 3 при трех значениях долготы локационного объекта ф. Заметим, что случай ¥ o (0, П 4) = ¥ (0), иллюстрирующий постоянную составляющую корреляционной функции, соответствует разделению исходного АФР E (r, 3) без учета зависимости по S, т. е. простому делению АФР E (r, 3) на равные части: E (r, 3)/M . Такой способ разделения часто встречается на практике, например для антенн широко используемых моноимпульсных РЛС [5], ввиду простоты технической реализации. В связи с этим функцию ¥ (0) можно рассматривать как базовую.

Из рис. 3 следует, что в плоскости выделения углового рассогласования нулевым каналом пеленгования (при ф = 0) продольная корреляционная функция ¥ o (®,0) =

= ¥ (0) + ¥ (0), ориентированная вдоль оси выделяемого углового рассогласования, обладает более выраженной остротой вершины и меньшей шириной основного лепестка по сравнению с базовой функцией ¥ (0). Это означает возможность достижения более вы-

0

х

соких показателей точности и разрешающей способности при использовании рассмотренного способа разделения апертуры антенны. Тем не менее очевиден и недостаток функции (®,0), состоящий в значительном уровне первого бокового лепестка, хотя этот недостаток может быть отчасти компенсирован за счет сглаживания функции апертуры антенны [2].

- 2

Рис. 2

Поперечная корреляционная функция 1т/

¥0 (©, П2) = ¥ (©) - ¥ (©) характеризует

влияние ортогонального углового рассогласования на отклик нулевого канала пелен-

гования. Из рис. 3 следует, что это влияние 0

для рассмотренного способа разделения ис-

ходного АФР в апертуре антенны заметно - 05

0

0.5

1.0 Рис. 3

1.5

меньше по сравнению с базовым случаем, описываемым функцией ¥ (© ).

Представляет интерес сопоставление полученных результатов со сходными данными, приведенными, например в [2] и [6].

онной системы в это же число раз.

Следует отметить, что задача разделения АФР в апертуре антенны встречается, например при проектировании антенны моноимпульсных РЛС [5]. В данном приложении полученный выигрыш означает возможность повышения точности работы системы за счет синтеза АФР в соответствии с (1) и (4).

Описанный выигрыш достигается за счет повышения концентрации электромагнитного поля в рабочей плоскости канала пеленгования, т. е. вдоль направления выделяемого углового рассогласования, ввиду наличия сомножителя cos2 (0 + 2nm/N) в m-м парциальном АФР.

В частном случае при N = 4 полученные зависимости парциальных АФР от долготы $ совпадают с известными для оптимальных АФР разностных (измерительных) каналов по азимуту и углу места амплитудной моноимпульсной РЛС - АФР Бейлисса (Bayliss) [7].

В относительно идеализированном случае совместного измерения двух неэнергетических параметров [6], для которого характерно значение R* = R/V2, полученное значение R* оказывается в 2/V3 = 1.16 раз меньше. Это вполне согласуется с результатами из [2], описывающими снижение точности измерения одного обобщенного параметра при замене оптимального по точности спектра обобщенных частот на сплошной равномерный. Однако снижение значения R* в рассмотренном случае двух координат апертуры антенны

меньше по сравнению с описанным в [2] одномерным случаем.

На основании проведенного рассмотрения могут быть сделаны следующие выводы.

1. Оптимальным по точности способом разделения сплошного непрерывного АФР в апертуре антенны многоканальной пеленгационной системы является такой, при котором отдельное парциальное АФР, соответствующее m-му каналу пеленгования, зависит только

Подставив (3) в (2) и проведя интегрирование, получим

или

R* = ^/3/2R/2. Из сравнения последнего значения со значением R* = R/ 2, соответствующим простому разделению сплошного АФР [2] без учета сомножителя cos2 (0 + 2nm/N), следует выигрыш в ^/3/2 = 1.225 раз, что эквивалентно повышению точности пеленгаци-

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 5======================================

от долготы апертуры антенны, пропорционально ее косинусу и имеет смещение, обеспечивающее максимум парциального АФР в плоскости выделения углового рассогласования данным каналом пеленгования. Этот результат согласуется с известным АФР Бейлисса для разностного канала моноимпульсной РЛС, что в настоящем исследовании представлено как частный случай N = 4 .

2. Для m-го канала пеленгования НПКФ при полученном парциальном АФР характеризуется значительной островешинностью и достаточно узким основным лепестком в плоскости выделения углового рассогласования, а в перпендикулярной плоскости обладает свойствами, позволяющими свести к минимуму влияние ортогонального углового рассогласования. Положительный эффект численно оценен относительно типового и широко используемого на практике способа разделения АФР в апертуре антенны моноимпульсной пеленгационной системы.

Библиографический список

1. Павлов В. С., Зайченко К. В. Локационные многоотсчетные чувствительные элементы для измерения угловых координат // Изв. вузов. Приборостроение. 2002. Т. 45, № 1. С. 26-35.

2. Коростелев А. А. Пространственно-временная теория радиосистем. М.: Радио и связь. 1987. 320 с.

3. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высш. шк.. 1988. 432 с.

4. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1100 с.

5. Леонов А. И., Фомичев К. И. Моноимпульсная радиолокация. М.: Радио и связь. 1984. 312 с.

6. Адаптивные радиотехнические системы с антенными решетками / А. К. Журавлев, В. А. Хлебников, А. П. Родимов и др. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1991. 544 с.

7. Hansen R. C. Phased array antennas. New-York: Wiley, 1998. 486 с.

V. S. Pavlov, L. S. Tournetsky, A. D.Frantsuzov Company "Radar MMS", Saint Petersburg

Amplitude-phase field distributions in the multichannel direction finding system's aperture

The algorithm of synthesis for multichannel multi-base direction finder is proposed in the paper, which enables to define the accuracy optimal method for continuous amplitude-phase distribution sharing in the multichannel direction finding system's antenna aperture. The comparison with the classical examples is given.

Amplitude-phase distribution, antenna aperture, optimal method, multichannel direction finding system, spatial correlation function, resolving power, synthesis, accuracy

Статья поступила в редакцию 22 мая 2008 г.