Амплитудно-частотные характеристики стратифицированной геологической среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК: 550.348.4:550.34.013

В.Л. Кипотъ1, Д.Н. Тумаков1, Е.В. Еронина2

'НИИММ им. Н.Г. Чеботарева, Казань, Victor.Kipot@ksu.ru, dtumakov@ksu.ru 2Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, eronina_ev@mail.ru

АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ГЕОЛОГИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

Рассмотрены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) стратифицированной геологической среды при распространении упругих возмущений. Предложен способ оценки амплитудно-частотной характеристики такой среды. На примере сводного геологического разреза Республики Татарстан показано, что АЧХ многослойной среды многомодальна и отражает строение разреза. Приведенные результаты подтверждают принципиальную возможность изучения геологического разреза осадочного чехла по спектрам микросейсмических шумов, в частности, для поиска нефти.

Ключевые слова: спектр микросейсмических шумов, стратифицированная геологическая среда, амплитудно-частотная характеристика, упругая среда распространения.

Введение

Фоновое микросейсмическое поле является объектом экспериментальных исследований с вековой историей. Изучаемыми параметрами микросейсмических волновых процессов являлись амплитудно-частотные и фазовые характеристики, соотношение амплитуд на различных частотах, а также изменения этих параметров во времени. Наиболее исследованы задачи, связывающие параметры микросейсмического излучения с параметрами возможных первичных источников излучения упругой энергии (Капустян, 2001). При этом частотный диапазон наблюдений делится на «длинноволновый» с частотами менее 1 Гц и «коротковолновый» с частотами 1-100 Гц и выше. В первом случае источниками микросейсм являются в основном естественные крупномасштабные экзогенные природные явления (атмосферные и океанические), а волновые процессы представлены поверхностными волнами. Второй диапазон порождается в основном антропогенными источниками и мелкомасштабными природными явлениями («высокочастотный» сейсмический шум -ВСШ), здесь волновые процессы имеют более сложный характер и состоят из поверхностных и объемных волн. Важным моментом является то, что длинноволновые мик-росейсмы порождают стационарные в статистическом смысле процессы на длительных временных интервалах, а для высокочастотных микросейсмических шумов интервалы стационарности заметно меньше.

Второй класс задач изучает связь параметров сейсмических шумов со структурой, литологией и свойствами геологической среды. Достаточно проработан этот вопрос для выявления геологических неоднородностей поверхностными волнами Рэлея (Горбатиков, 2006). При этом полагается, что глубина залегания аномалии пропорциональна длине волны Рэлея, то есть диапазон глубин 500-10000 метров соответствует частотному диапазону 0,05-1 Гц. В диапазоне микросейсмических шумов интерпретация результатов более сложная (Надежка и др., 2003).

В последние годы растет интерес к исследованию параметров микросейсмического фона в нефтегазоносных районах в связи с гипотезой о том, что нефтегазовые залежи вносят возмущения в амплитудно-частотные свойства микросейсмических волновых процессов в диапазоне 1-12 Гц: технология АНЧАР (Графов и др., 1996),

низкочастотное сейсмическое зондирование (Биряльцев и др., 2005).

Нефтегазоносные районы имеют достаточно высокую степень изученности геологического строения осадочного чехла и его упругих свойств: в этих районах широко используются методы сейсморазведки, вертикального сей-смопрофилирования (ВСП) и других сейсмоакустических исследований глубоких скважин (Владов, 2003). В связи с этим повышается актуальность задач о связи параметров геологической среды, полученных при сейсмоакустичес-ких исследованиях, и параметров микросейсмических волновых процессов.

Физическая модель осадочного чехла представляет собой стратифицированную упругую среду, каждый слой которой характеризуется известной скоростью продольных волн, плотностью, диссипативным параметром и толщиной. Верхняя граница осадочного чехла - дневная поверхность, нижняя граница - поверхность кристаллического фундамента. Как известно, коэффициент отражения упругих волн от границы упругих слоев определяется отношением волновых сопротивлений (акустических жест-костей) этих слоев. Наиболее контрастные границы для геологических условий Республики Татарстан - это границы между терригенными и карбонатными толщами.

В работе (Марданов, Кипоть, 2008) рассмотрены механизмы доставки упругой энергии в район наблюдений. Показано, что наряду с поверхностными волнами упругая энергия доставляется и объемными волнами по так называемым сейсмическим волноводам.

В работе (Кипоть, Тумаков, 2008) рассмотрены частотно-избирательные свойства стратифицированной геологической среды. Показано, что частотно-избирательные свойства в диапазоне 1-12 Гц определятся нормальной составляющей волнового процесса (проекцией волнового вектора) на продольных волнах. Для этого случая спектр собственных частот крайне неравномерный. Для условий РТ наиболее выраженные группировки максимумов находятся в районе частот 2,2 Гц, 4 Гц, 6,2 Гц, 8 Гц и 10,5 Гц, причем кластер в районе частоты 2,2 Гц содержит первые моды от всех основных отражающих границ геологического разреза РТ. Структурированность спектров микросейсмических шумов на территории РТ подтверждается и экспериментально (Рис. 1).

II-^вп научно-технический журнал

^^ Георесурсы 6 (42)

2.5

1.5

0.5

\ * » *

►

« ♦ ♦

♦ ♦♦ ♦ "С ♦ *

► « " —т

10

Рис. 1. Кросс-плот «относительная амплитуда - частота» существенных максимумов спектров микросейсмического шума (по материалам ЗАО «Градиент»).

2.5

1.5

0.5

/

/1

/ tt

/ -k0 ~ -а0 —1-

0.5

1.5

2.5 г

3.5

4.5

Рис. 2. Зависимости волнового числа (к) и коэффициента поглощения (а) от относительной частотыг.

Частотно-избирательные свойства стратифицированной геологической среды для объемных волн будут определяться отражениями от наиболее контрастных границ и интерференцией отраженных волн. В общем случае, спектр измеряемого сигнала при активной или пассивной сейсморазведке 1ф можно представить в виде:

где Б ф) - обобщенный спектр источников объемных волн, Б (ф) - обобщенный спектр источников поверхностных волн, Гф) - передаточная функция (амплитудно-частотная характеристика) геологической среды, ф - частота. Нас будет интересовать вид Гф) для стратифицированной геологической среды.

Для построения функции Гф рассмотрим математическую модель распространения упругих волн в диссипа-тивной среде с потерями вязкого типа для нормальной составляющей процесса. Перемещения и(х,1) описываются гиперболическим уравнением (Виноградова и др., 1990):

№ ъе

= V

d2U Ь эъи

дх р дх dt'

(1)

где V - скорость упругой волны в низкочастотном приближении, р - плотность, Ъ - параметр диссипативных потерь, имеющий размерность динамической вязкости.

Будем предполагать, что зависимость и от времени гармоническая: и(х,1) = и(х)ехр(1бЯ), где ю - циклическая частота. Тогда уравнение (1) преобразуется к обыкновен-

ному дифференциальному уравнению:

к2

и"(х)+—^'—и(х) = 0, í + ir

(2)

,2 <0 ® Р* где к:. = —5-, г = — , га, = —--некоторая характерная для

V со0 Ъ

диссипативной среды частота.

Если в уравнении (2) все коэффициенты постоянные величины, то общее решение представимо в виде:

u(x) = C/a+ik)x + С2е

~(a+¡k)x

(3)

Здесь выражения для коэффициента поглощения и волнового числа имеют вид:

к =

= fc02(Vl + r2 +l) 2(1 + r2) '

(4)

где ag=(a2b)/(2pv3) - коэффициент поглощения среды в низкочастотном приближении.

Волновое число k при r<<1 стремится к kg. При r >>1 k2^(wwg)/(2v2). Коэффициент поглощения a при малых r стремится к ag При r>>1 a2^(wwg)/(2v2). Другими словами, при малых частотах коэффициент поглощения растет пропорционально а2, а при больших - пропорционально ■ía. Скорость при больших частотах растет, пропорционально V® (диссипативная среда обладает дисперсией скорости). На рис. 2 представлены зависимости a, ag, к, kg от r.

Рассмотрим слоистую среду, каждый слой которой характеризуется толщиной h , плотностью r , скоростью v и параметром диссипативных потерь b .

В каждом слое решение уравнения (2) удобно представить в виде:

Un(x) = с™е(а'+а'х'-а') +

+ С

(5)

где а - координата верхней границы слоя.

Из физических соображений на границе раздела сред должны быть непрерывны перемещения и напряжения. Для уравнения (1) напряжения связаны с перемещением законом:

, ч 2 ди , д2и <г(д:) = У2Р— + Ь—. (6)

ОХ ОХОТ

Подставим (5) в (6), получим условия сопряжения искомых функций ип(х):

Un(an) = Un-l(an),

(у2прп+1аЬп)и\ (ап) = = О^р^ + (а„).

(7)

Подставим представление для и (х) (5) в условия (7). Получим систему линейных уравнений относительно не-

С (и) /^(и) 1 , 2 .

Рассмотрим случай, когда К-ый слой состыкован с полупространством. Система уравнений дополняется еще

6 (42) 2011

^ научно-техническим журнал

Георесурсы

двумя уравнениями из условий непрерывности перемещений и напряжений на границе с полупространством (неограниченный снизу слой N+1):

<А+| • + га>-Ъя+0 • и'да+1 (ая+1) = = (Ря (а^).

Разрешим эти два уравнения относительно

(8)

(Я+1)

£<(N+1), получим соотношения, выражающие неизвестные постоянные (Ы+1)-ого слоя через параметры №ого слоя:

'2 е

где (1\ - зависят от параметров N и N+1 слоев.

Поскольку слой N+1 не ограничен снизу, то приходящая снизу волна не имеет смысла: = 0, следовательно, система дополняется уравнением:

+ (1

(ЛГ+1)

Число уравнений в полученной системе 2№1, а число неизвестных 2№ Система не замкнута. Дополнительное уравнение найдем из условий на верхней границе. Будем рассматривать колебания, возбуждаемые источником на свободной поверхности. Пусть источник колеблется гармонически с заданным напряжением <70(0 = £Т0 ехрСг'йЯ). Тогда условие на верхней границе примет вид

(у12А +и\ (0) = <70(й>). Это дает еще одно уравнение и система замыкается: число уравнений совпадает с числом неизвестных.

Решение этой системы определяет волновой процесс в многослойной диссипативной среде, лежащей на упругом полупространстве (фундаменте) и возбуждаемый источником гармонических напряжений с заданной частотой ю на свободной поверхности. Значение АЧХ на частоте ю есть согласно (5) и1(х=0) (при соответствующей нормировке). Поскольку задача решается в комплексных числах, то определяется действительная и мнимая часть и1(х=0). Модуль комплексного числа дает амплитуду перемещения свободной поверхности, а отношение действительной и мнимой частей - фазу относительно колебаний источника. Для получения табулированных значений АЧХ в заданном диапазоне частот решаем полученную систему при различных

Рис. 3. АЧХ однослойной диссипативной сре'дыг, лежащей на «жестком» фундаменте (z2>z1).

значениях ©. Отметим, что АЧХ для перемещений и АЧХ для скоростей совпадают.

На рис. 3 приведен вид решения для однослойной диссипатив-ной среды толщиной Н, лежащей на «жестком» основании (т2 >71, Т =ру). Для этого случая можно получить аналитические зависимости, связывающие параметры среды и параметры процесса. Частоты положения максимумов АЧХ (моды) определяются выражением:

соп =—-

п 2к

Рис. 4. Типичныш скоростной разрез осадочного чехла РТ.

№ Г, Гц А, д.е. АР, Гц

1 0.70 0.77 0.35

2 1.85 2.21 0.45

3 2.95 6.02 0.3

4 4.1 2.38 0.35

5 5.55 2.44 0.35

6 6.65 1.71 0.35

7 8.1 2.91 0.4

№ Г, Гц А, д.е. АР, Гц

1 0.70/1.0 0.78/1.01 0.35/1.0

2 1.85/1.0 2.01/0.91 0.5/1.11

3 2.85/0.97 5.03/0.84 0.35/1.17

4 4.05/0.99 2.62/1.10 0.35/1.0

5 5.55/1.0 1.85/0.76 0.4/1.14

6 6.45/0.97 1.19/0.69 0.65/1.86

7 8.05/0.99 2.89/0.99 0.4/1.0

Логарифмический декремент поглощения имеет вид:

¿/(¿у) = 2ог(г»)/г-1п|/г|.

Здесь Я - коэффициент отражения от нижнего полупространства, а(а>) - коэффициент поглощения в слое (4). Первое слагаемое определяет поглощение в слое, второе - уход упругой энергии в нижнее полупространство. Экстремальные значения АЧХ определяются выражениями:

Апах,п=(^-1)ехр(-2йг(й;п)А)+1

¿2

Относительная полуширина максимума АЧХ при малых ¿(а>) определяется выражением:

Аап 4 й{(оп)

Табл. 1. АЧХ диапазона 0,59 Гц типичного геолого-геофизического разреза РТ.

Табл. 2. АЧХ терригенной толщи тульс-ко-бобриковских отложений.

ео„

ж(2п — 1)

Приведем результаты оценки АЧХ для типич-

научно-технический журнал

I еоресурсы 6 (42) 2011

и

.......

Рис. 5. АЧХ для типичного геолого-геофизического разреза РТ.

Рис. 6. АЧХ для типичного геолого-геофизического разреза РТ с измененными параметрами тульско-бобриковских отложений.

ного геолого-геофизического разреза РТ. На рис. 4 показан скоростной (продольные волны) разрез, выбранный для расчета АЧХ. Плотность пород принималась 22002400 кг/м3 для терригенных отложений, 2500-2600 кг/м3 для карбонатных, 3000 кг/м3 для пород фундамента. Дис-сипативные параметры слоев выбирались в соответствии с результатами М.Л. Владова (2003). Число слоев в модели - 8, что соответствует геологическим условиям РТ. Результаты расчета приведены на рис. 5. Если рассмотреть диапазон 0,5-9 Гц, то АЧХ в этом диапазоне имеет семь максимумов (мод), параметры (Б, А, ДБ) которых приведены в табл. 1. Наименьшая по амплитуде мода соответствует частоте 0,7 Гц, наибольшая - частоте 2,95 Гц. Полуширина мод лежит в пределах 0,3-0,45 Гц. Наиболее устойчивой характеристикой к вариациям параметров является именно модальность, т.е. число максимумов АЧХ. Это подтверждается и анализом спектра собственных частот (Кипоть, Тумаков, 2008). Спектр собственных частот показывает, что первая мода АЧХ формируется в основном отражениями от фундамента, а основная формируется отражениями от всех отражающих границ. Также подтверждается, что населенность и компактность кластера собственных частот определяют амплитуду моды АЧХ. Вид АЧХ подтверждается и структурированностью спектров микросейсмического фона РТ (Рис. 1).

Для оценки влияния параметров отдельных слоев на АЧХ всего разреза изменим параметры слоя, соответству-

ющего тульско-бобриковским терригенным отложениям. Скорость продольный волны в этом слое уменьшим на 25%, а диссипативный параметр увеличим в 50 раз. Такое изменение параметров характерно для перехода от водо-насыщенных пластов к нефтенасыщенным. Уменьшение скорости увеличивает коэффициент отражения от тульской и турнейской отражающих границ, а увеличение дис-сипативного параметра уменьшает вклад от всех отражающих границ, лежащих ниже тульской. Другие параметры модели оставим без изменений. Результат расчета АЧХ приведен на рис. 6, абсолютные и относительные параметры максимумов АЧХ (F, A, AF) приведены в табл. 2. Сравнение результатов показывает, что форма (морфология) АЧХ меняется, хотя число мод АЧХ сохраняется. Наиболее заметны отличия в амплитуде и полуширине пятой и шестой мод, причем по амплитуде в сторону уменьшения, а по полуширине в сторону увеличения.

Заключение

Таким образом, приведенные результаты показывают, что форма АЧХ геологического разреза для конкретного тектонического района имеет характерные особенности, отражающие геологическое строение осадочного чехла данного района. С другой стороны отметим вариативность параметров АЧХ, связанную с изменчивостью геофизических параметров разреза по площади. Это дает принципиальную возможность изучения геологического разреза осадочного чехла по спектрам регистрируемых микросейсмических шумов в диапазоне частот 0,5-12 Гц. При этом, объектом анализа могут быть любые параметры геологической среды, влияющие на упругие свойства отдельных слоев, включая зоны разуплотнения и насыщение пластовыми флюидами.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект № 2010-218-01-192) и гранта РФФИ №09-01-97009.

Литература

Биряльцев Е.В., Рыжов В.А., Шабалин Н.Я. Особенности интерпретации спектральных характеристик природных микросейсм для локального прогноза нефтеносности в условиях республики Татарстан. Прием и обработка информации в сложных информационных системах. Вып. 22. Казань. 2005. 113-120.

Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука. 1990. 432.

Владов М.Л. Сейсмоакустические многоволновые исследования в водонаполненных скважинах с помощью электроискрового источника упругих волн. Автореф. дисс. на соискание ст. д.ф-м.н. Москва. МГУ. 2003.

Горбатиков А.В. Возможность оценки параметров геологических объектов на основе использования фонового микросейсмического поля. Материалы международной сейсмологической школы. Обнинск. 2006. 66-71.

Графов Б.М. и др. Анализ геоакустического излучения низкочастотной залежи при использовании технологии АНЧАР. Геофизика. 1996. №5. 24-28.

Капустян Н.К. Техногенные механические вибрации: параметры воздействий и наведенные процессы в земной коре. Электронный научно-информационный журнал. Вестник ОГГГН РАН. № 4(19). 2001.

Кипоть В.Л., Тумаков Д.Н. Частотно-избирательные свойства стратифицированной геологической среды. Георесурсы. 2009. № 1. 33-35.

Марданов М.Ш., Кипоть В.Л. Природа аномалий спектров сейсмических волн над газонефтяными залежами. Георесурсы. 2008. № 1. 33-35.

6 (42) 2011

^ научно-техническим журнал

Георесурсы

УДК: 004.627; 550.83

В.В. Бочкарев1, В.Н. Горбачев2, Е.Ю. Зыков1 Ю.С. Масленникова1, О.Н. Шерстюков1

'Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, oleg.sherstyukov@ksu.ru

2 ООО «ТНГ-Групп», Бугульма, tg-gti@tngf.tatneft.ru

СЖАТИЕ ДАННЫХ АКУСТИЧЕСКОГО КАРОТАЖА

В статье представлены алгоритмы сжатия с потерями и без потерь акустических данных на примере файлов, содержащих результаты исследования методом волнового акустического каротажа. В основе алгоритма сжатия без потерь лежит совместное применение фильтров линейного предсказания и частотного сжатия с использованием оптимальных кодов Хаффмана. Алгоритм сжатия с потерями основан на применении дискретного вейвлет-преобразования.

Ключевые слова: сжатие аудио данных, вейвлет-преобразование, линейное прогнозирование.

Введение

Все алгоритмы сжатия данных можно разделить на две группы: сжатие с потерями и без потерь. Сжатие без потерь означает, что восстановленные данные будут абсолютно идентичны исходным данным. Применительно к сжатию акустических данных за основу может быть положен тот факт, что отсчеты в таких рядах, как правило, являются статистически связанными (Ватолин и др., 2003). Таким образом, подобные алгоритмы сжатия могут быть использованы для передачи результатов акустических исследований по каротажному кабелю и реализованы простейшими вычислительными средствами. Также существует большой класс данных, для которых сжатие с некоторыми потерями не является критичным. Любые сигналы, зарегистрированные в ходе реальных измерений, в том числе и данные волнового акустического каротажа (ВАК), всегда будут содержать шум. Поэтому любые преобразования над сигналом, которые как-либо влияют на его шумовую составляющую, не приводят к потере полезной информации. Алгоритмы сжатия, использующие этот закон математической статистики, называются алгоритмами сжатия с потерями. Особенностью сигналов ВАК является наличие в сигнале не-

скольких интенсивных квазигармонических составляющих. Использование дискретного вейвлет-преобразова-ния с учётом всех подобных особенностей позволит добиться существенного увеличения степени сжатия при сравнительно небольших потерях в энергии полезного сигнала (Ма1Ы;, 1999).

Алгоритм сжатия данных ВАК (без потерь)

Предлагаемый алгоритм сжатия без потерь основан на совместном применении фильтров линейного предсказания и частотного сжатия с использованием оптимальных кодов Хаффмана. Ввиду того что объём служебной информации и информации о глубине составляют небольшую долю общего объёма, эти данные не подвергаются сжатию. Процедура сжатия временных рядов состоит из 2-х этапов. На 1-ом этапе вычисляются оптимальные значения коэффициентов линейного предсказания для модели выбранного порядка (Сэломон, 2004). Затем осуществляется переход от исходного ряда к ряду ошибок линейного предсказания. Выигрыш в объёме данных при этом достигается за счёт учёта корреляционных связей между значениями исходного ряда. Величины ошибок линейного предсказания будут иметь значительно меньшие значения,

Окончание статьи В.Л. Кипотя, Д.Н. Тумакова, Е.В. Ерониной «Амплитудно-частотные характеристики стратифицированной геологической среды»

Надежка Л.И., Орлов P.A., Пивоваров С. П. и др. О связи параметров сейсмического шума с геологическими и геодинамическими особенностями Воронежского кристаллического массива. Вестн. Воронежского ун-та. Сер. Геология. 2003. № 2. 179-185.

V.L. Kipot, D.N. Tumakov, E.V. Eronina. Gain-frequency characteristics of the stratified geological space.

This paper is concerned with evaluation of gain-frequency characteristics (GFC) of stratified geological space at propagation of elastic perturbations. A method for evaluation of gain-frequency characteristic response of such an environment are suggested. On the sample of the geological column of the Republic of Tatarstan it is shown that a GFC of a multilayer medium is multimodal and reflects the structure of a geological column. Given results confirm the fundamental possibility to study a geological column of a sedimentary cover by analysis of the microseismic noise spectrum, in particular for oil prospecting

Keywords: microseismic noise spectrum, stratified geological space, gain-frequency characteristic, elastic propagation medium.

Виктор Леонидович Кипоть к.техн.н., ведущий научный сотрудник НИИММ им. Н.Г. Чеботарева. Научные интересы: моделирование геолого-геофизических систем и процессов.

Дмитрий Николаевич Тумаков к.физ.-мат.н., старший научный сотрудник НИИММ им. Н.Г. Чеботарева. Научные интересы: распространение и дифракция упругих и электромагнитных волн.

Екатерина Владимировна Еронина к.геол.-мин.н., старший научный сотрудник института геологии и нефтегазовых технологий. Научные интересы: геодинамика и современные движения земной коры, микросейсмические шумы.

Казанский (Приволжский) федеральный университет. . 420008, Россия, Казань, ул. Кремлевская, 18. Тел.: (843)292-72-88, (843)233-73-75.

^м» ■ ■ научно-технический журнал

Георесурсы 6 (42)