CC BY
14
УДК 621.397
ЕВ. ОШАРОВСКАЯ, И.А. ПАТЛАЕНКО
Одесская национальная академия связи им. А.С. Попова
И В. ОШАРОВСКИЙ, И.П. ГУРЧЕНКО
Одесский национальный политехнический университет
АЛГОРИТМЫ ВЫБОРА ПОРОГОВ ОГРАНИЧЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРИ ОБОБЩЕННОМ ФУРЬЕ-АНАЛИЗЕ ТЕКСТУР ИЗОБРАЖЕНИЙ ВЫСОКОЙ ЧЕТКОСТИ
В работе методами моделирования исследуются способы сжатия изображений сверхвысокой четкости. Целью моделирование в среде Matlab было сравнение качественных показателей сжатых изображений при использовании обобщенного преобразования Фурье, с устранением малозначимых спектральных коэффициентов, но не приводящих к заметному размытию изображения и искажению текстур. Сформулированы критерии выбора порогов ограничения по разнице значений спектральных составляющих, приходящихся на полосу спектра сигнала. Проведен теоретический анализ процесса формирования спектров сигналов изображений методами двумерного преобразования Фурье. Определено влияние основных параметров пороговых функций на формирование границ и текстур восстановленных изображений. Оптимальность определяется по максимальному значению отношения сигнала к помехе на границах изображения.
Ключевые слова: цифровое изображение, Фурье-преобразование, текстура, отношение сигнала к помехе на границах изображения.
О.В. ОШАРОВЬСКА, М.О. ПАТЛАбИКО
Одеська нацюнальна академiя зв'язку iM. О.С. Попова
1.В. ОШАРОВСЬК1Й, И.П. ГУРЧЕНКО
Одеський нацюнальний пол^ехшчний ушверситет
АЛГОРИТМИ ВИБОРУ ПОРОГ1В ОБМЕЖЕННЯ СПЕКТРАЛЬНИХ КОЕФЩ1СНТ1В ПРИ УЗАГАЛЬНЕНОМУ ФУР'С-АНАЛ1З1 ТЕКСТУРИ ЗОБРАЖЕНЬ ВИСОКО1 Ч1ТКОСТ1
В роботi методами моделювання до^джуються способи стиснення зображень надвисокоi чiткостi. Метою моделювання в середовищi Matlab було порiвняння яюсних показниюв стислих зображень при використаннiузагальненого перетворення Фур'е, зусуненням малозначущих спектральних коефiцieнтiв, але не призводять до помтного розмиття зображення i спотворення текстур. Сформульовано критери вибору порогiв обмеження по рiзницi значень спектральних складових, що припадають на смугу спектра сигналу. Проведено теоретичний анал1з процесу формування спектрiв сигналiв зображень методами двовимiрного перетворення Фур'е. Визначено вплив основних параметрiв порогових функцш на формування кордотв i текстур вiдновлених зображень. Оптимальтсть визначаеться за максимальним значенням вiдношення сигналу до перешкоди на кордонах зображення.
Ключовi слова: цифрове зображення, Фур'е-перетворення, текстура, вiдношення сигналу до шуму на кордонах зображення.
0.V. OSHAROVSKA, M.O. PATLAENKO
O.S. Popov Odessa national academy of telecommunications
1.V. OSHAROVSKIYI, N.P. GURCHENKO
Odessa national polytechnic university
THRESHOLDS SELECTION ALGORITHM FOR SPECTRAL COEFFICIENTS OF THE GENERALIZED FOURIER-ANALYSIS TEXTURES IN HIGH DEFINITION IMAGE
In the modeling techniques are investigated ways for the compression of ultra-high-definition images. The purpose of modeling in Matlab was to compare the quality of compressed images with the use of the generalized Fourier transform, with the elimination of low-value spectral coefficients, but not leading to noticeable blurring of the image and distortion of the textures. The spectrum of the two-dimensional image signal consists of horizontal, vertical and diagonal spatial frequencies Thanks to the numerous algorithms for fast Fourier transforms; it is possible to obtain the spectrum of the entire image in an acceptable time. The main energy of the spectrum is concentrated at low frequencies, and the high-frequency components are usually very small in amplitude and. in a number of cases, they can be neglected, equating them to zero. The greater the number of high-frequency components will be equated to zero, the greater the compression ratio can be obtained. In practice, special cases of
Fourier transforms are used, such as discrete cosine transform or discrete sine transformation. This is done by dividing all the special coefficients by the corresponding value in the quantization table and rounding the result to the nearest integer. Components that had either a small coefficient or a large divisor in the quantization table are likely to be rounded to zero. The lower the quality setting, the greater the divisor, which gives a greater chance of getting a zero result. Criteria are formulated for the choice of thresholds for limiting the difference in the values of the spectral components per band of the signal spectrum. A theoretical analysis of the forming the spectra process of image signals using two-dimensional Fourier transforms is carried out. The influence of the main parameters of the threshold functions on the formation of the boundaries and textures of the reconstructed images is determined. Optimality is determined by the maximum value of the signal-to-noise ratio at the edges of the image.
Key words: digital image, Fourier transform, texture, signal-to-noise ratio at the image edges.
Постановка проблемы
Изображения высокой и сверхвысокой четкости, количество элементов в которых исчисляется миллионами, находят широкое применение и в фотографии, и в мультимедийных приложениях, и в кинопроизводстве [1-2]. Качество таких изображений обеспечивается методами цифровой обработки на всех этапах создания, передачи, хранения и воспроизведения. В таких изображениях, проектируемых на большие воспроизводящие устройства, можно разглядеть мельчайшие детали, такие как текстуру поверхности. Критичных параметров субъективного оценивания качества изображений существует несколько, например, цветопередача, контрастность, резкость, четкость. В процессе обработки и запоминания таких изображений осуществляется сжатие информации, приводящее к изменению субъективного качества. На изображениях появляются ложные контуры, изменяются цвета, появляются муары, пропадает текстура. Разработка методов сжатия изображений, которые не приводят к существенному ухудшению качества, но уменьшает требуемый объем памяти, является одной из актуальных задач. Построение зависимости коэффициента сжатия от отношения сигнала к шуму на границах изображений при разных законах частотно-зависимого квантования спектральных коэффициентов является целью исследования.
Анализ последних исследований и публикаций
Прогресс методов сжатия неподвижных изображений и внутрикадрового сжатия видеопоследовательностей является ключевым элементом в построении широкополосных систем передачи изображений для различных целей [1-2]. В этом отношении основным критерием степени сжатия являются оценки, полученные путём измерения искажений резких границ изображения, возникающих в результате спектральной-обработки и в процессе сжатия [3].
В [48] приведены методы объективного оценивания изображений в условиях сравнения с эталонным изображением, или частичного сравнения, или без сравнения с исходным изображением и примеры оценки достижимого коэффициента сжатия и соответствующего искажения границ изображения в зависимости от параметров спектральных преобразований с квантованием коэффициентов. В частности, в [9] рассматривается вейвлет-обработка данных с изменением порогового уровня, с помощью которого настроен сигнал маски. В алгоритмах сжатия JPEG и MPEG применяется дискретное косинусное преобразование (ДКП) с большим разнообразием матриц квантования коэффициентов. Однако, к настоящему времени не разработаны требования к оценке качества воспроизведения после декодирования мелкоструктурных изменений в текстурах цифровых изображений.
Цель исследования
Целью моделирование является сравнение вариантов Фурье-преобразования, в частности, использования в качестве ядра преобразования дискретного косинусного преобразования (ДКП - DCT) или дискретного синусного образования (ДСП - DST), которые позволяют выполнять двумерное дискретное преобразование исходного изображения в спектральную область, ограничить пороговыми методами часть спектральных коэффициентов, но при этом не привести к заметному размытию мелких деталей изображения. Моделирование обработки изображения осуществляется в среде Matlab и на Simulink.
Поставлена задача выбрать и обосновать критерии выбора частотно-зависимых порогов ограничения спектральных компонент, обеспечивающих наилучшее субъективное качество передачи границ изображения и мелкоструктурных текстур, построить математическую модель формирования матриц квантования частотно-зависимых коэффициентов и провести численное решение обобщенного преобразования Фурье, описывающего процесс обработки изображений пороговыми масками в частотной области с последующим обратным преобразованием в пространственную для разных размеров блоков сегментации изображения.
Изложение основного материала исследования
Прогресс методов сжатия неподвижных изображений и внутрикадрового сжатия видеопоследовательностей является ключевым элементом в построении широкополосных систем передачи изображений для различных целей. В этом отношении основным критерием степени сжатия являются
оценки, полученные путём измерения искажений резких границ изображения, возникающих в результате нелинейной обработки спектральных составляющих.
В [1-2] приведены примеры оценки коэффициента сжатия и соответствующего искажения границ изображения в зависимости от параметров вейвлет-обработки, реализуемой на отдельных этапах алгоритма иерархического сжатия. В частности, при обработке вейвлет-данных важно определить пороговый уровень, с помощью которого настроен сигнал маски, чтобы выбрать сигнал окрестности контуров градиентным методом как во время обработки, так и во время метрологической оценки качества изображения.
В этой работе основное внимание уделяется проблеме выбора порогового уровня на основе компромисса между достижимой степенью сжатия и возможной сохранностью текстуры изображения и приводятся соответствующие оценки.
Этот компромисс может иметь большое значение как для вещательных приложений, так и для широкого спектра видео приложений, в которых реализуется большое количество этапов производства, обработки, хранения, передачи и воспроизведения видеоинформации, где передача текстуры может сыграть значительную роль.
При попытке сохранить в меньшем объеме цифровое изображение часто приходится сталкиваться с решением о том, какие "настройки качества" (уровень сжатия) использовать. Формат файла JPEG позволяет выбрать подходящий компромисс между размером файла и качеством изображения. Важно понимать, что JPEG (и почти все форматы файлов с потерями) не подходят для промежуточного редактирования из-за того, что повторяющиеся сохранения обычно уменьшают качество рабочего файла. В дополнение к кумулятивному введению визуальных артефактов повторная декомпрессия также приводит к деструктивным изменениям цвета. Именно по этим причинам предпочтительным выбором для промежуточной обработки являются сжатие "без потерь" форматы файлов (такие как TIFF, PSD, BMP и т.д.). JPEG следует использовать только для хранения окончательного изображения.
Сначала захваченное камерой изображение представляется в цветовом пространстве RGB (Red Green Blue), далее из матриц сигналов основных цветов пересчетными схемами формируются новые матрицы яркостного сигнала Y (Luminance) и двух цветоразностных Cb (Chrominance Blue), Cr, (Chrominance Red). Проведенные пересчеты из одного цветового пространства в другое пока не дает возможности сократить избыточность, имеющуюся одновременно в «трех» изображениях. Предположим, что имеется цветное изображение размерами N х N= 2048 х 2048 элементов изображения, каждый элемент представлен т=10-разрядным кодом в каждой из трех составляющих . В этом случае требуемый объем памяти V, необходимый для хранения одного неподвижного изображения RGB или Y Cb Cr составляет (1):
М=3 х N xN х m = 3 х 2048 х 2048 х10 = 120 Мбит. (1)
Для уменьшения требуемого объема памяти используется сжатие с потерями на основе спектральных преобразований. Наиболее распространённым является преобразование Фурье. Сжатие информации о цветных изображениях состоит из нескольких этапов, включающих как сжатие без потерь на основе учета статистических свойств, так и сжатие с потерями на основе обобщенного дискретного преобразования Фурье F(vH, vV). Спектр сигнала двумерного изображения состоит из горизонтальных vH, вертикальных vv и диагональных vD пространственных частот (2):
Nx-1 Ny-1 ( ( v V|
F(vH,vv ) = £ £ B(x, y) exp - j2n
x=0 y=0 ^
0 < x < Nx, 0 < y < Ny .
xvH + yvV
Nx Ny j
(2)
где B(x, у) значение яркостного (или цветоразностного) сигнала элемента изображения с координатами (х, у). Координаты представляются целыми числами и не превышают максимального размера изображения по горизонтали Ых и вертикали Ыу .
Благодаря многочисленным алгоритмам быстрого преобразования Фурье можно за приемлемое время получить спектр всего изображения. Основная энергия спектра сосредоточена на низких частотах, а высокочастотные составляющие обычно очень незначительны по размаху и. в ряде случаев, ими можно пренебречь, приравняв их нулю. Чем большее количество высокочастотных компонент будут приравнены нулю, тем больший коэффициент сжатия можно получить. Однако, с точки зрения хранения и передачи спектра изображения, полученного по формуле (2), существенным недостатком является необходимость работы с двумя массивами, представляющих действительную и мнимую часть комплексных чисел спектра.
В практике используются частные случаи преобразования Фурье, такие как дискретное косинусное преобразование (ДКП=БСТ) (3) или дискретное синусное преобразование (ДСП=Б8Т) (4):
т^ / ч N-1ч п(2 x + 1)u п(2 y + 1)v
Kcos(u,v) = axay у у B(xy)cos-—--C0S-2N-'
x=G y=o
G < u < N -1 G < v < N -1 —, если u = G , если v = G
a = JÑ a = JÑ
ax = [2 ' ay = \ Г2 .
—, если 1 < u < N -1 \J—, если 1 < v < N -1
'N \\N
NN
„ , ч V^ V^ D/ ч nux . nvy Äs;„(u,v) = у у B(x,y) ■ sin--sin-
smv ^^ ,.r N +1 N +1
, , N +1 N +1
x=1 y=1
(4)
В стандартах JPEG и MPEG-2 используется ДКП. Особенность является сегментация в блоки -данные необработанного изображения разбиваются в блоки размером 8 x 8 пикселей (эти блоки являются минимальным кодированным блоком). Это означает, что алгоритм сжатия JPEG в значительной степени зависит от положения и выравнивания границ этих блоков. В MPEG-4 предусматривается варьирование размеров блоков от 4 x 4 до 16 x 16.
Квантование. Учитывая полученные значения спектральных коэффициентов на шаге DCT, они сортируются по порядку возрастания номеров от низкочастотных компонентов (изменения, которые происходят на большем расстоянии по блоку изображения) до высокочастотных компонентов (изменения, которые могут возникать при каждом пикселе). Широко известно, что люди более критично относятся к ошибкам в низкочастотной информации, чем к высокочастотной информации. Aлгоритм JPEG отбрасывает многие из этих высокочастотных (шумоподобных) деталей и сохраняет медленно изменяющуюся информацию об изображении. Это делается путем деления всех спектральных коэффициентов на соответствующее значение в таблице квантования и округления результата до ближайшего целого числа. Компоненты, которые либо имели небольшой коэффициент, либо большой делитель в таблице квантования, вероятно, будут округлены до нуля. Чем ниже настройка качества, тем больше делитель, что дает больший шанс получить нулевой результат. С другой стороны, настройка для самого высокого качества имела бы значения таблицы квантования всех частот равным единицы, что означает, что все исходные данные дискретного косинусного преобразования (или синусного) сохранены.
Если таблицы квантования соответствуют стандартной тенденции ограниченного сжатия в низкочастотных компонентах, повышающих до умеренного сжатия в высокочастотных компонентах, то приблизительный коэффициент качества может действительно дать представление о том, как может отображаться общее качество.
Важным моментом здесь является то, что таблица квантования, используемая для этого шага, отличается почти от всех цифровых камер и пакетов программного обеспечения. Так как это самый значительный вклад в сжатие то при декомпрессии "ошибка" почти всегда приводит к ухудшению изображения при сохранении из разных компрессоров / источников. Производители камер самостоятельно выбирают произвольное "качество изображения" (или уровень), назначая матрицу квантования с 64 значениями, которую они разрабатывают, и поэтому "имена" не могут сравниваться между марками или даже моделями того же производителя (например, Canon "Fine" против Nikon's Fine).
Преобразованная матрица из 64 коэффициентов ДКП затем проходит операцию квантования, которая применяется для сокращения разрядности коэффициентов. Процесс квантования, который ведет к сжатию коэффициентов ДКП, выражается следующим образом (4):
zkl =roundiykl/qkl)=Lyl ±Ukll2J)/qklJ kl = ^ 1...,N-1 (4)
где qkl - весовой множитель матрицы квантования Q размера 8х8 с номером kl;
LxJ обозначает наибольшее целое меньшее или равное x.
На языке MatLab реализована программа двумерного ДКП для блоков размером S x 8 пикселей и квантования полученных значений по матрицам коэффициентов. Матрицы квантования для яркостного сигнала вводились в переменную filterlum, а для цветоразностных сигналов в переменную filterchroma.
[N,M] = size(Y); for i=0:8:N-8
for j=0:8:M-8
d = dct2(Y(i+1:i+8,j+1:j+8)); v = d./filterlum; Yr(i+1:i+8,j+1:j+8) = idct2(v);
d = dct2(Cb(i+1:i+8,j+1:j+8)); v = d./filterchroma; Cbr(i+1:i+8,j+1:j+8) = idct2(v);
d = dct2(Cr(i+1:i+8,j+1:j+8)); v = d./filterchroma; Crr(i+1:i+8,j+1:j+8) = idct2(v);
end
end
В табл. 1 приведены значения матриц коэффициентов квантования для яркостной составляющей и составляющих цветности для нескольких камер, позволяющих получить изображения высокой и сверхвысокой четкости.
Таблица 1
Матрицы квантования яркостной и составляющих цветности для камер
Матрица квантования яркостной составляющей | | Матрица квантования составляющих цветности
Камера SONY's DSC-N2
12
10
15
б
б
б
Камера Canon EOS 10D
З
З
З
З
1
1
1
1
Камера Canon PowerShot A700
З
З
5
З
З
5
4 б 11 11 11
1
1
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
Камера NIKON D80
2
2
2
2
З
1
1
З
З
12
15
10
14
1б
11
1З
1б
18
Камера NIKON - COOLPIX S10 (FINE)
14
17
17
19
1б
10
11
1З
1б
18
19
1б
10
10
12
15
1б
1б
З
З
1б
1б
1б
1б
З
З
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
1
1
1
2
З
4
1
1
З
б
б
б
б
1
1
2
З
4
З
1
2
4
б
б
б
б
1
1
2
З
4
З
2
З
б
б
б
б
б
1
2
З
5
5
4
4
б
б
б
б
б
б
2
З
4
7
б
5
б
б
б
б
б
б
б
2
З
4
5
б
7
б
б
б
б
б
б
б
б
З
4
5
5
б
7
7
б
б
б
б
б
б
б
б
4
б
б
б
7
б
б
б
б
б
б
б
1
1
1
2
1
2
5
5
5
5
1
1
2
З
З
З
2
З
4
1
1
2
4
4
З
4
4
5
З
4
4
б
б
4
8
2
З
З
4
5
б
5
2
З
4
4
5
б
б
5
5
5
5
5
5
5
1
1
1
1
2
З
З
З
З
1
1
2
1
2
З
З
З
З
1
1
2
2
2
1
2
З
З
З
З
З
З
4
б
9
б
б
б
б
б
б
б
4
б
9
б
б
б
б
б
б
б
8
б
б
б
б
б
б
б
б
б
б
б
б
б
б
Продолжение табл. 1
Камера NIKON's E8800 (EXTRA)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
Стандартные матрицы JPEG
16 11 10 16 24 40 51 61 17 18 24 47 99 99 99 99
12 12 14 19 26 58 60 55 18 21 26 66 99 99 99 99
14 13 16 24 40 57 69 56 24 26 56 99 99 99 99 99
14 17 22 29 51 87 80 62 47 66 99 99 99 99 99 99
18 22 37 56 68 109 103 77 99 99 99 99 99 99 99 99
24 35 55 64 81 104 113 92 99 99 99 99 99 99 99 99
49 64 78 87 103 121 120 101 99 99 99 99 99 99 99 99
72 92 95 98 112 100 103 99 99 99 99 99 99 99 99 99
На рис. 1 представлены два изображения сверхвысокой четкости, в которых присутствуют мелкоструктурные текстуры, на изображении "Эйфелева башня" к таким структурам относится небо с очень слабыми изменениями на перистых облаках. В изображении "Море" в качестве исследуемой текстуры выбраны участки прибрежной пены.
Рис. 1. Исходные изображения "Эйфелева башня" и "Море"
Рис.2 позволяет оценить состав спектра на участках текстур для изображения "Эйфелева башня" в случае использования матриц квантования JPEG standard.
Спектр по ДКП Спектр по ДСП
Ой Ой
Рис. 2. Спектры по ДКП и ДСП для текстуры "Эйфелева башня"
Оценку качества цифрового изображения можно проводить и объективными методами в параметрах среднеквадратичного отклонения (СКО) между восстановленным и исходным изображением, а также показателем отношения сигнала к шуму на границах или цветовых переходах изображения (БР8МЯ). В табл. 2 приведены количественные показатели для указанных двух видов преобразований при использовании матриц квантования разных типов [9-10].
Таблица 2
Таблица квантования Эйфеля башня Море
DCT EPSNR, dB DST EPSNR, dB DCT EPSNR, dB DST EPSNR, dB
SONY - DSC-N2 (fine) 46.2 45.6 45.1 44.8
Canon EOS 10D (fine) 47.2 46.3 46.1 45.2
Canon PowerShot A700 (superfine) 45.4 46.1 48.2 49.1
NIKON D80 (FINE) 44.9 45.2 47.4 46.6
NIKON - COOLPIX S10 (FINE) 48.2 47.5 46.8 46.5
NIKON - E8800 (EXTRA) 46.9 44.8 45.5 46.3
JPEG standard 43.6 44.2 48.4 45.8
Коэффициент сжатия кодированных изображений зависит также и от исходной длины слов, использованных для хранения исходных изображений. Наиболее распространенная длина слова для каждой из составляющих цветных изображений составляет один байт или 8 бит. Для изображений высокой и сверхвысокой четкости рекомендуется использовать десяти и двенадцати-разрядные слова. Результаты расчета показателей качества и коэффициента сжатия К при разных длинах слов приведены в табл. 3.
Таблица 3
Коэффициент ы сжатия в зависимости от длины слова
Bit EPSNR PSNR K EPSNR | PSNR | K
Эйфеля башня Море
6 36.0 43.8 24 33.5 42.8 29
8 37.7 45.8 21 34.5 44.1 27
10 39.2 47.6 18 35.3 45.1 26
12 40.6 49.3 16 36.1 46.0 23
Зависимость коэффициента сжатия от отношения сигнала к шуму для изображения "Море" представлено на рис. 3.
Ксж
35 30
20 15 10 5
Рис. 3. Зависимость коэффициента сжатия от PSNR
Выводы
В роботе проведен теоретический анализ и моделирование процесса частотно-зависимого квантования коэффициентов дискретного преобразования Фурье. Сформулированы критерии выбора матриц квантования, обеспечивающих субъективно правильное воспроизведение высокочастотных составляющих мелкоструктурных текстур, Предложена программная модель формирования частотно-зависимого квантования, которая описывает процесс обработки изображений матрицами заданных делителей в спектральной области с последующим обратным спектральным преобразованием для разных значений параметров. Полученные результаты моделирования семи функций квантования показали преимущества использования малых значений делителей матриц квантования, дающего наименьшее СКО и наибольшее отношение сигнала к шуму на яркостных и цветовых переходах в мелкоструктурных текстурах..
Список использованной литературы
1. Значения параметров стандартов ТВЧ для производства программ и международного обмена программами Рекомендация МСЭ-R BT.709-6 // ITU-R. -2015.- 7 с.
2. Значения параметров для систем ТСВЧ для производства программ и международного обмена ими. Рекомендация МСЭ-R BT2020-2 // ITU-R. -2015.- 6 с.
3. International Standard ISO/IEC 10918-1 :1994 / Recommendation ITU-T T.81 :1992 Information technology -Digital compression and coding of continuous-tone still images - Requirements and guidelines
4. Recommendation ITU-R BT.1867-0:2010, "Objective perceptual visual quality measurement techniques for broadcasting applications using low definition television in the presence of a reduced bandwidth reference".
5. Recommendation ITU-R BT.1908:2012, Objective video quality measurement techniques for broadcasting applications using HDTV in the presence of a reduced reference signal.
6. Recommendation ITU-T J. 144:2004, Recommendation BT, 1908:2012, "Objective perceptual video quality measurement techniques for digital cable television in the presence of a full reference".
7. Recommendation ITU-T J.246:2008, Perceptual visual quality measurement techniques for multimedia services over digital cable television networks in the presence of a reduced bandwidth reference.
8. Recommendation ITU-T J.247: 2008, Objective perceptual multimedia video quality measurement in the presence of a full reference.
9. International Standard ISO/IEC 15444-1 :2016 | Recommendation ITU-T T.800 : 2015 / Recommendation ITU-T T.800: 2015, Information technology - JPEG 2000 image coding system: Core coding system.
10. Gofaizen О. Test signals for assessment image quality in HD and UHD TV video path / Oleg Gofaizen, Olena Osharovska, Mikola Patlayenko, Volodymyr Pyliavskyi // 8th International Conference on Ultrawideband and Ultrashort Impulse Signals (UWBUSIS) (5-11 Sept. 2016). - 2016. - Р. 42-46; DOI: 10.1109/UWBUSIS.2016.7724147.
