CC BY
137
УДК 621.696.69
АЛГОРИТМЫ СИНТЕЗА ПОЛОСНО-ЗАГРАЖДАЮЩИХ ФИЛЬТРОВ НА ПЛАВНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ЛИНИЯХ ДЛЯ САПР СВЧ-УСТРОЙСТВ
В.П. Бердышев, д.т.н.., профессор; Р.В. Бердышев, к.т.н.., научный сотрудник (Военная академия воздушно-космической обороны им. Маршала Советского Союза Г.К. Жукова,
ул. Жигарева, 50, г. Тверь, 170022, Россия, berd696969@mail.ru); Р.Ю. Кордюков, к.т.н.., начальник управления; О.Н. Помазуев, зам. начальника управления (Главное управление научно-исследовательской деятельности и технологического сопровождения
передовых технологий МО РФ, ул. Профсоюзная, 84/32, г. Москва, 117997, Россия, romkord@yandex.ru); С.И. Хрипун, советник отдела (Управление развития и организации заказов средств ВКО МО РФ, Фрунзенская наб., 22/2, г. Москва, 119160, Россия, hripun-8@mail.ru)
Статья посвящена разработке алгоритмов синтеза малогабаритных полосно-заграждающих (полосно-запираю-щих) фильтров на плавных неоднородных линиях, позволяющих определять их структуру и параметры, рассчитывать уровень затухания, проводить исследования потенциальных частотных характеристик и возможностей практической реализации для использования в специализированных САПР СВЧ. Показаны недостатки известных САПР. В основе алгоритмов используется новый подход к получению единственной (одной) полосы запирания в фильтрах на плавных неоднородных линиях, отличающийся от известного подхода Кона, при котором рассчитываются резона-торные фильтры с инверторами, тем, что применяются только полуволновые или четвертьволновые отрезки неоднородных линий, включенные на проход. Формирование требуемой характеристики рабочего затухания фильтра происходит за счет местных отражений, возникающих из-за изменения волнового сопротивления разомкнутой однородной линии при изменении вычета входного сопротивления в одном из полюсов. Известные методы предполагают использование многорезонаторных структур с дополнительными связями. Показывается, что волновое сопротивле-
ние совершает колебания относительно значения заданного волнового сопротивления с частотой, в два раза большей резонансной частоты, в которой произведено изменение вычета. Значения волнового сопротивления пропорциональны величине изменения вычета и уменьшаются по мере увеличения длины до заданного волнового сопротивления передающей линии. Получены аналитические выражения для определения закона волнового сопротивления, матрицы сопротивления неоднородных линий, частотных характеристик фильтра с единственной полосой запирания. Определена эквивалентная схема линии, предложен алгоритм вычисления рабочего затухания, представлены результаты математического моделирования.
Показано, что использование предложенных алгоритмов позволит расширить номенклатуру базовых элементов построения полосно-заграждающих фильтров и будет способствовать улучшению качества функционирования существующих и перспективных специализированных САПР СВЧ.
Ключевые слова: волновое сопротивление, фильтры СВЧ, неоднородные линии, алгоритм, синтез, САПР.
ALGORITHMS FOR SYNTHESIS OF BAND-BLOCKING FILTERS ON SMOOTH INHOMOGENEOUS LINES FOR CAD MICROWAVE DEVICES Berdyshev V.P., Dr. Tech. Sc., Professor; Berdyshev R.V., Ph.D. Tech. Sc., Research Associate (Military Academy of the Aerospace Defence, Zhigareva St., 50, Tver, 170022, Russian Federation, berd696969@mail.ru);
Kordyukov R. Yu., Ph.D. Tech. Sc., Head of Main Department; Pomazuev O.N., Deputy Head of Main Department (Main Department of scientific and research activities and technological support of the advanced technologies of the Ministry of defense of the Russian Federation, Profsoyuznaya St., 84/32, Moscow, 117997, Russian Federation, romkord@yandex.ru);
Khripun S.I., Adviser of Department (Management of development and organization of orders means aerospace defense Ministry of defense of the Russian Federation, Frunzenskaya Embankment, 22/2, Moscow, 119160, Russian Federation, hripun-8@mail.ru)
Abstract. The paper is devoted to the development of algorithms for the synthesis of small band-blocking filters on smooth inhomogeneous lines that allow determining their structure and parameters, calculating the level of attenuation, researching potential of the frequency characteristics and possibilities of practical implementations for using in specialized CAD microwave. The disadvantages of known CAD are presented. The base of the algorithms is a new approach to obtaining one lane locking in filters on smooth inhomogeneous lines. This differs from the known Kona approach calculating resonator filters with inverters. New approach applies only half-wave or quarter-wave segments of inhomogeneous lines that switched on in "the passage". Forming the required characteristics of the filter operating attenuation happens because of local reflections arising from change of a wave resistance of open loop homogeneous line when changing the deduction of input resistance in one of the poles. Known methods involve using multiple-cavity structures with additional links. It is shown that the wave resistance oscillates for the value of the specified wave resistance with frequency of two times bigger than the resonant frequency with a change deduction. The values of a wave resistance are proportional to the changes deduction magnitude and decrease with increasing the length to the specified wave resistance of the transmission line. The analytical expressions for determination of the wave resistance law, a resistance matrix of inhomogeneous lines, the frequency characteristics of the filter with one bar of locking are recieved. An equivalent circuit line is determined. An algorithm for calculating the working attenuation is proposed. The results of mathematical modeling are presented.
It is shown that using of the proposed algorithms allows expanding the range of base-building elements for band-blocking filters. It also can improve the functioning quality of existing and prospective specialized CAD microwaves.
Keywords: wave resistance, microwave filters, ragged lines, algorithm, synthesis, CAD.
Задачи, решаемые современными системами радиолокации, радиоастрономии, радионавигации, управления и связи, специальной аппаратурой, сотовой и спутниковой системами связи и др., требуют создания все более сложных по своей структуре СВЧ-сигналов. Их формирование и первичная обработка осуществляются СВЧ-частью приемопередатчика. Она состоит из цепочек (комплексов) СВЧ-приборов, соединенных между собой различными регулирующими и развязывающими пассивными СВЧ-элементами. В зависимости от степени сложности сигнала в состав цепочек могут входить СВЧ-приборы, способные генерировать, преобразовывать, модулировать, усиливать, фильтровать как излучаемый, так и гетеродинный СВЧ-сигналы.
Широко распространенными в радиотехнических устройствах СВЧ-диапазона указанных систем остаются аналоговые фильтры. Фильтры используются в качестве устройств частотной селекции для фильтрации (отделения) из состава сложного электрического колебания, подведенно-
го к его входу, частотных составляющих определенного спектра частот или комбинаций различных частот в преобразователях частоты, умножителях и уплотнителях каналов связи, а также для ограничения радиоизлучений радиопередающих устройств в пределах определенных диапазонов частот. Они применяются для решения широкого круга задач обеспечения условий электромагнитной совместимости, повышения помехозащищенности аппаратуры систем различного назначения и создания условий адаптивного приема информации. Кроме того, фильтрующие системы (ФС) необходимы для согласования импедансов (сопротивлений) между двумя линиями передачи с различными волновыми сопротивлениями (комплексными нагрузками), например, варикапом в параметрическом усилителе. Иногда фильтры применяются в цепях задержки и в качестве замедляющих систем [1, 2].
Часто ФС определяются габариты, масса и цена устройства в целом. В этой связи широкое распространение нашли микрополосковые фильтры
(МПФ) - самые миниатюрные среди фильтров на электродинамических резонаторах. Они отличаются высокой надежностью в работе, технологичны и дешевы в производстве. Фильтры хорошо моделируются, например, с помощью известных программных средств - универсальных САПР СВЧ типа Serenade, Microwave Studio, Microwave Office и др. Кроме того, довольно высокая точность анализа микрополосковых конструкций с использованием одномерных моделей и квазистатического приближения в специализированных САПР МПФ позволили создать экспертные системы по скоростному проектированию МПФ, такие, например, как Filtex и ее усовершенствованная версия Filtex32.
Основные средства САПР представлены в таблице.
Средства САПР
Недостатки универсальных САПР СВЧ:
- требуется высокая квалификация конструктора;
- вариация параметра конструкции не может быть описана в рамках одной схемы (одной топологии проводников), что не позволяет выполнять оптимизацию сразу во всей области допустимых значений параметра;
- невозможно задать в ТЗ относительный уровень затухания для полос пропускания и заграждения (только абсолютный уровень);
- невозможно в явном виде задать в ТЗ требуемую ширину полосы пропускания МПФ (только косвенно);
- отсутствуют готовые конструкции МПФ;
- используются медленные универсальные методы оптимизации, в которых МПФ рассматривается как черный ящик; априорные свойства МПФ и характерные особенности их ТЗ не учитываются.
Недостатки специализированных САПР МПФ:
- ограниченный набор готовых конструкций МПФ;
- отсутствие конструкций широкополосных МПФ;
- использование медленных универсальных методов оптимизации, в которых оптимизируемые конструкции рассматриваются как черный ящик; при этом априорные свойства каждого фильтра не учитываются;
- использование фильтров-прототипов не позволяет выполнять синтез МПФ сложных конструкций с дальними связями;
- невозможно в ТЗ строго задать в явном виде требуемую ширину полосы пропускания МПФ с учетом потерь;
- невозможно задать в ТЗ относительный уровень затухания для полос пропускания и заграждения (только абсолютный уровень).
Следует подчеркнуть, что отмеченные недостатки частично устранены в САПР Filtex32 [3, 4].
Моделирование и теоретический расчет пассивных компонентов волноведущих структур являются важными предметами исследования в процессе проектирования и создания современной радиоэлектронной аппаратуры СВЧ- и КВЧ-диа-пазона [5, 6].
Проблему построения фильтров СВЧ можно рассматривать с позиций теорий электродинамики и электрических цепей. В первом случае рассматриваются волновые процессы в структуре фильтра, а во втором - на основе аналогии с фильтрами на сосредоточенных элементах. В прямой постановке электродинамический подход при расчете фильтров достаточно редко применяется на практике.
Следует отметить особую математическую сложность реализации методов и решения соответствующих внутренних краевых задач и задач дифракции при нахождении матриц рассеяния нерегулярных элементов.
Суть электродинамического подхода состоит в линейной декомпозиции схемы фильтра, то есть в разделении всех элементов топологической схемы фильтра на регулярные (однородные) и скачкообразные нерегулярности. Определение основных и высших типов волн достигается на основе многомодовых матриц рассеяния отдельных составных частей топологической схемы. Результирующая матрица рассеяния получается путем их последующего сшивания. Подобные процедуры требуют больших затрат машинного времени и совершенствования математических моделей фильтров. Важными задачами являются определение путей и способов улучшения проекционного сшивания при решении дифракционных задач для стыков (имеется в виду переход к той или иной более сложной метрике), а также отказ от линейной декомпозиции и соответственно этому решение двумерного интегрального уравнения тока для определенных участков топологической схемы фильтров. Подобными подходами довольно сложно решать вопросы о влиянии технологических отклонений параметров конструкций [5, 6]. При-
Универсальные САПР СВЧ Специализированные САПР МПФ
Serenade, Ansoft Corporation (USA) Microwave Filter, Мордовский тех. ун-т связи и информатики
Microwave Office, Applied Wave Research, Inc. (USA) Полюс СВЧ, МП «Техника Связи и Телевидение»
CST Microwave Studio, Stirling Technologies, td. (Germany) Filtex, Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН, Красноярск
ЛЯМБДА+, НПО «АЛМАЗ» (РФ) Filtex32, Институт физики им. Л.В. Киренского СО РАН, Красноярск
менение электродинамического подхода усугубляется при использовании плавных неоднородных линий (НЛ) в качестве резонаторов МПФ, поскольку процессы в них описываются дифференциальными уравнениями в частных производных, имеющих известные трудности решения.
Поэтому электродинамический расчет сложных, продольно-нерегулярных устройств посредством решения единой краевой задачи представляется если не бесперспективным, то весьма трудоемким и громоздким.
В этой связи предварительный расчет при использовании Filtex32 [3, 4] основан на теории длинных линий и проводится в квазистатическом приближении, а при моделировании в среде MicroWave Office применяются подходы планар-ной электродинамики.
В последние годы потребность в этом становится все более очевидной из-за роста интереса к гибридным и монолитным интегральным схемам СВЧ и миллиметрового диапазона длин волн. Перестраивать и настраивать эти схемы, один раз изготовленные, очень дорого, следовательно, необходимы чрезвычайно точные методы расчета характеристик разрабатываемых функциональных узлов.
Прогресс в области микрополосковой техники, а это в первую очередь улучшение электрических характеристик фильтров и их миниатюризация, долгие годы достигался в основном благодаря интуитивному поиску новых конструкций, а их математическое описание основывалось на моделях, в которых фильтры представлялись в виде системы связанных контуров. Очевидно, что исследовать селективные свойства МПФ в зависимости от их конструктивных параметров на такой основе не представляется возможным. Благодаря появлению достаточно производительных компьютеров, программ анализа, основанных на моделях, более приближенных к реальным конструкциям, появились реальные возможности исследовать селективные свойства различных МПФ в зависимости от их конструктивных параметров. Важность подобных исследований обусловлена тем, что на основе полученных знаний можно проектировать устройства, удовлетворяющие конкретным техническим заданиям, на минимальном количестве резонаторов. Микрополосковые резонаторы (МПР) имеют сравнительно невысокую собственную добротность, что не позволяет повышать избирательность фильтра простым увеличением числа звеньев в нем, так как при этом довольно быстро растут габариты и потери в полосе пропускания.
Уровень подавления сигнала в полосе заграждения полосно-заграждающих фильтров (ПЗФ) является важной составляющей селективных свойств фильтра. Часто требуется обеспечить высокий уровень заграждения в какой-либо достаточно узкой, средней или широкой частотной по-
лосе. В этой связи выявление закономерностей формирования полюсов затухания на амплитудно-частотных характеристиках (АЧХ) микрополос-ковых ПЗФ является важной задачей. Ее успешному решению способствует уже упоминавшаяся концепция применения НЛ, в которых, благодаря использованию дополнительных степеней свободы (положения на оси частот нулей и полюсов функции входного сопротивления), можно существенно улучшить характеристики устройств, выполненных на их основе, изучение которых тоже является важным аспектом в улучшении селективных свойств МПФ.
Поиск новых конструкций МПФ (топологий полосковых проводников), направленный на улучшение селективных свойств и уменьшение размеров, привел к появлению их большого разнообразия. Вместе с тем оставалась огромной проблемой разработка узкополосных (менее 5 %) и сверхширокополосных (более 50 %) МПФ на частоты менее 2 ГГц, а также миниатюрных фильтров на частоты менее 500 МГц.
В связи с этим при составлении расчетного алгоритма сложного устройства СВЧ наиболее оптимально применение методов декомпозиции, позволяющих свести расчет всей структуры в целом к рассмотрению совокупности более простых базовых элементов, допускающих независимый анализ. При этом расчет всего устройства производится с помощью теории цепей СВЧ [2, 7], когда на основе цепных матриц и связанных с ними обобщенных матриц рассеяния автономных базовых блоков, состоящих из простых базовых элементов, составляется обобщенная матрица рассеяния исследуемого функционального узла.
Цель авторов статьи - разработка алгоритмов синтеза малогабаритных ПЗФ на плавных НЛ, позволяющих определять их структуру и параметры, рассчитывать уровень затухания, проводить исследования потенциальных частотных характеристик и возможностей практической реализации для использования в специализированных САПР СВЧ.
Алгоритм определения закона изменения волнового сопротивления НЛ по координате.
Известно, что между входным (2вх) и волновым сопротивлением (Щ) передающей линии имеется связь [8], что указывает на принципиальную возможность синтеза линии, то есть определения закона изменения Щ(т) по заданному 2ъх в одном сечении линии. Допустим, что известны напряжения и (р, т) и ток \ (р, т), удовлетворяющие условию щ(р,0) = 1, и1(р, 0) = 0. (1)
Входное сопротивление новой линии, полученной из исходной изменением вычета на резонансной частоте юП, будет иметь вид г„ р
2г( р) = р) + -гПрг, (2)
р +®П
где юП ^0; аП - величина изменения вычета; res Z (p) = lim (p - jrov )Z (p) = ^ /2 .
Законы изменения волнового сопротивления W(t), напряжения й2 (p, х) и тока /2 (p, т) определяются с помощью общего метода синтеза линий по входному сопротивлению (проводимости) для прямой волны [9]:
Ш^П, х)
h(j ЮП > т) =■
(3)
u2(j®n , т) =
W (т) = W (т)
1 + ап J [м 2 (ja п, 5) / W (s)]^
0
Mi(j®n, т)_
Т :
1 + ап J[U , 5)|2 /W (s)]ds
0
т
1 + ап J [и2 (ja, 5) / W (s)]fi5 _0_
т
1 -ап J[| i (jan,5) |2 W(ä)]JÄ
. (4)
.(5)
Например, для разомкнутой однородной линии, взятой в качестве исходной, справедливо
«i(/'ra, x)=cos ю т, /'i(/'ra, х)=/' sin ю T/W0Z1(p, 0)= = Wo cth p t3=-j Wo ctg ю t3 . (6)
Тогда (5) можно упростить:
W (т)/ W =
1 +ап т
+ -—sin2ax
2Wo 4anW0
, апт ап . „
1 + ^---sin 2а т
. 2Wo 4anWo п _
. (7)
Введем относительную величину изменения вычета в, равную отношению абсолютного значения изменения вычета аП к значению вычета однородной линии а=2 W0 НЗ, то есть
в=аП / а=аП Г3 /(2Wo), (8)
где /3 - время задержки. В этом случае выражение (7) примет вид
W (т)/ W0 =
, Рт ß • „
1 + — + —-— sin2юпт
tЗ 2Юп^з п
, Рт ß • „ 1 + £----— sin 2а т
. Í3 2ап/з п .
(9)
Из выражений (4) и (3) с учетом формулы (6) имеем
тс гл т
М2(]'®п , т) =-
W
*2(./'ап > т) =■
, Рт ß • „
1 + £----— sin 2а т
t3 2^ п .
- j sin ат
W
1 Рт
1 + — + -
и
ß
2апtЗ
sin 2а т
(i0)
Из рассмотрения мгновенных значений /2 и и2 вдоль линии (рис. 1а) следует, что НЛ в точках Ъ0, Ъ1, Ь2, ... равно бесконечности, а в точках а1, а2, а3, ... равно нулю. Видно, что волновое сопротивление W(т) совершает колебания относительно значения W(0) с частотой, в два раза большей ре-
зонансной частоты юП, в которой произведено изменение вычета. Причем амплитуда колебаний пропорциональна величине изменения вычета и уменьшается по мере увеличения т.
На рисунке 1б показан случай увеличения вычета (аП>а) во втором полюсе (N=2) при относительной величине изменения вычета в=2, 4 и 6. Закон изменения волнового сопротивления W(т) в случае уменьшения вычета (аП<0) тоже колеблется относительно величины W0, однако при этом на значения аП накладывается ограничение |аП |<а.
При равенстве |аП|=а данная резонансная частота исключается из спектра резонансных частот исходной линии, а при |аП |>а всегда найдется такое значение т в диапазоне от 0 до /3, при котором W(т) обращается в ноль. Таким образом, по заданному входному сопротивлению отрезка НЛ (2) получен закон изменения W(т) данной линии.
Однако для анализа частотных свойств этого отрезка НЛ одного (при разомкнутом выходе) недостаточно. Необходимо восстановить всю матрицу холостого хода [. данного отрезка.
Алгоритм восстановления элементов матрицы холостого хода [Z] разомкнутой линии. С этой целью воспользуемся свойством компактности вычетов, справедливым для НЛ с ограниченной статической емкостью [10].
jii.u2
0.015 0.01
U2 N=2 Р =4 -
"V,
\а1 ^ \ а2/ / Y3 \ av
Ъ„ \ bl\ /
0 0.2 0.4 0.6 0.S T/t3
а)
W.Om 160
140
120
100
60 Wo
40
20
Vp=6 N=2
-
-4 2
\a2 t>2
V. V bi
T/t3
б;
Рис. 1. Зависимость тока и напряжения (а), волнового сопротивления (б) от времени задержки для полуволнового ПЗФ при относительной величине изменения вычета в от 2 до 6 в полюсе N=2
2
2
Иол=
(11)
Матрица [2 разомкнутого отрезка однородной линии (ОЛ), как известно, имеет вид
Восстановим матрицу [2 отрезка произвольной НЛ по известному входному сопротивлению 2\ \ (р) следующего вида:
ГП р
2ц (р) = ЩсЖ ■ р+
З ' 2 , 2 р +®п
вычеты которого равны
К» = ЩоСИрк = = щ при да=0, 1, ...,
() ^ ■ сhpt3
шфп; ^1(1и) = +
и
ГП р 2 2 р +®П
и +
П _ -¡Лп)
= К
11
•■ЗУ П '3
Поскольку полюсы исходной ОЛ и данной НЛ совпадают, а статические емкости обеих линий равны, то
2
2и (р) = ^2ол (р) = 1 / [ рсст п (1 + £т)]. (12)
Свойство компактности вычетов [10] имеет
вид
КГ - (К(т))2 = о
(г)\2 _ ,
где К2Г) = К2
Лг )
К(и) = ■ К11
[ К,
Г Ф п, (пЬ2
(13)
, г = п.
К(и) +г / 2'
К11ОЛ +ГП ' 2
Подставив формулы (13) в выражение для 222(р), имеем
222( р) =+ 2 Р
К(Г) К 22
рСс
= 222ОЛ (р) — "
— 2 2 Г=1 р +ЮП
2 рК2п) Гп
(14)
(2К(11) +Гп )(р2 +< )" С учетом (8) преобразуя (14), получим гРр
2 22 (р) = —
(Р +1)( р2 + < )'
(15)
Действуя аналогично, восстанавливаем все
элементы матрицы холостого хода отрезка НЛ
грр
Щ0сЖр^ +
(р +»П)
Щ / якр^ Ш0сАр^ —
Щ / shpt3
г Рр
. (16)
(Р+1)( р2+»п) ] Эквивалентные схемы плавных НЛ с измененным вычетом. Знание эквивалентных схем резонаторов фильтров значительно упрощает расчет устройств СВЧ на основе распределенных цепей. Определение эквивалентных схем НЛ необходимо для математического моделирования и исследования потенциальных характеристик ПЗФ.
Исходя из вида выражений для 2ц(р) и 222(р), эквивалентные схемы по входному сопротивлению этого четырехполюсника в режиме холостого хода в прямом и обратном направлениях будут представлять собой последовательное соединение
отрезка ОЛ длиной 4 и параллельного контура без потерь. Появление в эквивалентной схеме параллельного контура с отрицательной величиной емкости С и индуктивности Ь\ с физической точки зрения можно объяснить, рассматривая переход от отрезка НЛ к бесконечно длинной НЛ и обратно. Значения элементов эквивалентных схем [2] определяются из выражений:
_ ЩзР г _щ(Р+1). Ь0 = ,„лг 1Ч2_2 ; Ь1 =
Со =
(2Ы -1)2 %
I
2ЩоР
; С =-
2Р Р
Щ (2Ы -1)2 %2(Р +1)
При изменении вычета 2вх бесконечно длинной ОЛ получим бесконечно длинную НЛ, нормированное входное сопротивление которой равно
гп р
2ВХ (р) = 1 +
(р2 +< )'
(17)
Поскольку эквивалентные схемы содержат в качестве продольных элементов параллельные контуры без потерь, то можно предположить, что такие отрезки НЛ обладают фильтрующими свойствами. Колебания с частотой, близкой к юп, в окрестности которой производится возмущение спектра, в нагрузку не поступают, а при больших расстройках от резонансной частоты проходят без искажений. Следовательно, такие отрезки НЛ обладают свойствами ПЗФ, причем с единственной полосой запирания (ЕПЗ) в окрестности резонансной частоты юп без паразитных полос заграждения (ППЗ) на кратных частотах.
Алгоритм расчета частотных характеристик ПЗФ с ЕПЗ. Независимо от закона изменения волнового сопротивления НЛ, используемой для построения фильтра, на его частотную характеристику накладываются некоторые ограничения, которые отсутствуют у фильтров из сосредоточенных элементов.
Если не учитывать потери в элементах фильтра, то для фильтра на сосредоточенных элементах нули коэффициента передачи всегда располагаются на оси вещественных частот (при р=0 или р=да). Это означает, что на этих частотах энергия от питающего генератора в нагрузку не попадает и коэффициент отражения равен единице.
Входное сопротивление отрезка НЛ, нагруженного на активное сопротивление Ян, не может быть чисто мнимым на вещественных частотах. Из этого следует, что ни на одной вещественной частоте коэффициент отражения у фильтра на отрезке НЛ не может стать равным единице [2, 8].
Наиболее удобной характеристикой для оценки частотной избирательности фильтров является рабочее затухание
Ь = / Р =
Е2 2н
и2 *н
(18)
где Ртах - максимально возможная мощность на выходе, полученная от генератора, когда вместо
Г=1
П
фильтра включен идеальный согласующий трансформатор; Р2 - фактически передаваемая мощность в нагрузку.
Выражение (18) содержит отношение напряжений источника Е и напряжения в нагрузке и2, а это есть величина, обратная рабочему коэффициенту передачи, который отличается от обычного коэффициента передачи тем, что учитывает сопротивление источника Я{:
К - U2 Краб - —2 .
E
(19)
Рабочий коэффициент передачи легко выражается через коэффициент передачи по напряжению (току) и элементы цепных матриц [7]:
к, -Ui-.
Краб —
и AZH + B
z„
к — ^—■
1
/; CZH + D
(R + ZBX )(CZh + D) Z
(20)
Я (сгн + б)+(лгн + в)
Для отрезка НЛ, полученного из исходной разомкнутой ОЛ путем изменения вычета 2вх на резонансной частоте юп, матрица холостого хода имеет вид (16). Используя формулы преобразования матриц [11], найдем
2рр
2 2 ч ShPf3 ;
Z
A — — — cthpt3 +
Z21 t3 (P 2 +< )
Az TTr 2p2p • chpt3
B —-— W0[shpt3 +- , 3 , ■
Z21 01 13 (1 + P)(p2 + ®)
4p2p2 • shpt3 --1*
t2(p+1)( p2 + ® П )2
с — — — shpt3 / w ; Z01
(21)
D — ^ — chpt3--^ 2
Z21 3 ¿3 (p +1)(p + 0
2 2 ч Shpt3 .
Подставив значения элементов матрицы [ABCD] в (20) для нагруженного отрезка НЛ, длина которого кратна половине длины волны ХП/2, с учетом равенства Я,=2н=Щ0 получим формулу для расчета рабочего затухания (дБ):
L — 20 lg[exp( pt3) +
2p2p2 • shpt3
--1
13 2(p +1)( p2 + ®)
P2p • exp(pt-) t- (1 + P)( p2 + ®)'
(22)
Центральную частоту полуволновых фильтров, длина которых кратна ХП/2, определим из соотношения
ЮпЪ^л, (23)
где N=1, 2, ... - номер полюса, в котором производится изменение вычета. Если в выражении (22) 8кр1З заменить на сАр/З, то получим формулу для рабочего затухания нагруженного отрезка НЛ,
длина которой кратна ХП/4 (четвертьволновые фильтры), для них
ю^з=(2^1)Я/2. (24)
Из формулы (20) видно, что рабочий коэффициент передачи в общем случае является комплексной величиной. С учетом того, что элементы А и Б цепной матрицы реактивного четырехполюсника являются чисто вещественными величинами, а В и С - чисто мнимыми, выражение для квадрата модуля рабочего коэффициента передачи будет иметь вид
1
I Краб I —
(A + D)2 + (B / W + CW )2
(25)
Подставляя выражение (25) в (18), получим Ь = 101§{0,25[(Л + Б)2 + (В / Щ + СЩ )2]}. (26) С учетом обозначений
9=ТО/з, 6п=Юп^З (27)
окончательное выражение для расчета затухания полуволнового ПЗФ будет иметь вид
L — 10lg{[cos 0-
P2e- sin 0 2
(1+p)(02 -02)
]2 +
(28)
r. n p2e-cose 2p2e2 • sine l2l
+[Sin e+-----— +-----— ]2}.
(1+p)(en-e2) (1+p)(en-e2)
Иногда для оценки и сравнения частотных характеристик фильтров [7] используют коэффициент отражения; он рассчитывается по формуле
ГС/®) — !BX-RL. (29)
Z ВХ + Rr
Выражая ZBX через элементы матрицы холостого хода для полуволновых ПЗФ, получим
A+jB
r(/e) —
C + jD
(30)
2e - p+2
где А — ctge + ———; В — -—•
en-e2
9fi
с — ctge+^-r-
e2-e2
p
(p+1)(en -e2).
p2e
D —
(p+1)(en -e2)ctge p2e
откуда квадрат модуля коэффициента отражения равен
[ A ]2 + [В ]2
I г |2—■
[ A+D ]2 + [1 - d ]2 ctge
(31)
Рабочее затухание связано с величиной |Г соотношением
1
L — 10lg-
(32)
1-|Г|2
Коэффициент стоячей волны напряжения КСВ и коэффициент прохождения Т связаны с коэффициентом отражения известными соотношениями
1 + Г Т = л/1 - Г2 . (33)
КСВ —
2
Из анализа формул (28)-(33) следует, что рабочее затухание Ь, дБ, коэффициент отражения Г, а также коэффициенты стоячей волны напряжения КСВ и прохождения Т зависят от величины изменения вычета р, расстройки юП-ю0, номера полюса Ы, в котором происходит изменение вычета, и достигают своих максимальных значений на резонансной частоте ©п. Это свидетельствует о справедливости сделанных ранее предположений о том, что на отрезке НЛ, получаемой из ОЛ изменением вычета в полюсе юп, может быть реализован ПЗФ с единственной полосой заграждения.
Алгоритм вычисления рабочего затухания ПЗФ с ЕПЗ. Алгоритм расчета рабочего затухания полуволновых и четвертьволновых режекторных фильтров (рис. 2) в общем случае одинаков, за исключением функций для расчета длины линии по заданной центральной частоте запирания (23) и (24) и выражений для элементов цепной матрицы [ABCD]. Кроме того, алгоритм позволяет рассчитать суммарное затухание от частоты одно-, двух-, трех- и четырехкаскадных фильтров, причем каждому каскаду можно задавать свою центральную частоту запирания /П, номер полюса N и величину изменения вычета р.
Поскольку расчет рабочего затухания проводится в окрестности полюса юп, в котором изменяется вычет, для повышения достоверности полученных результатов используется двойная точность представления чисел в ЭВМ. При этом тригонометрические функции sin9 и cos9 в (28) и (31) представляются в виде ряда Тейлора с числом членов, выбираемых из требуемой точности вычислений.
Опишем логическую схему алгоритма.
1. Начало счета.
2. Ввод исходных данных: выбор числа включенных каскадов КЗ от 1 до 3. Для каждого каскада задаются центральная частота/П, номер полюса N, в котором изменяется вычет, величина изменения вычета р.
3. Ввод граничных частот /Н и /В для расчета АЧХ фильтра и шага следования (дискретизация) частот.
4. Подготовка цикла.
5. Вычисление элементов цепной матрицы [АВСБ] каждого составляющего четырехполюсника каскада на заданной частоте в подпрограмме МАТШСА по (21).
6. Вычисление элементов результирующей матрицы путем перемножения матриц [ABCD] составляющих четырехполюсников, включенных каскадно в подпрограмму КА8КАО.
7-8. Вычисление рабочего затухания по (32) и коэффициентов стоячей волны напряжения КСВ и прохождения Т (33), вывод результатов на печать.
9. Модификация счетчика и задание нового значения частоты / повторный расчет рабочего затухания на этой частоте.
10. Проверка выхода из цикла при просмотре всего заданного диапазона частот от/Н до /В.
11. Конец счета.
На основе предложенного алгоритма разработана программа расчета выходных характеристик ПЗФ на НЛ на языке инженерных и математических вычислений МАТЪАВ 6.5.
Результаты математического моделирования ПЗФ. На рисунке 3 показана частотная характеристика рабочего затухания однокаскадного (КЗ=1) полуволнового (а) и четвертьволнового (б) ПЗФ при изменении вычета в шестом полюсе (N=6) при разных значениях р. Видно, что чем больше изменение вычета, тем выше уровень максимального затухания на центральной частоте заграждения /П. Однако после значений р=30 уровень максимального затухания увеличивается гораздо медленнее, к тому же это требует больших значений перепадов волновых сопротивлений Рг=^тах/^т1П (рис. 4). Видно, что от р зависит перепад волновых сопротивлений, который определяет возможности практической реализации полосковой конструкции ПЗФ существующими технологиями. Для микрополосковых линий он составляет 10-15.
Частотные характеристики рабочего затухания при р=24 в различных полюсах показаны на рисунке 5 для полуволновых (а) и четвертьволновых (б) ПЗФ. Анализ показывает, что увеличение номера полюса N сужает полосу запирания, увеличивает крутизну скатов, уменьшает затухание в полосе пропускания. Из рисунков 3 и 5 видно, что частотные характеристики однокаскадных фильтров практически совпадают, хотя четвертьволновый фильтр короче полуволнового на ХП /4.
В тех случаях, когда требуется получить затухание в полосе заграждения больше 20-25 дБ, необходимо использовать каскадное включение отрезков НЛ. Частотные характеристики двухкас-кадного фильтра показаны на рисунке 6а. Вычет в обоих каскадах изменен в пятом полюсе (N=5),
Рис. 2. Логическая схема алгоритма вычисления рабочего затухания ПЗФ с ЕПЗ
а)
б)
Рис. 3. Зависимость коэффициента затухания Ь от относительной частоты для полуволнового (а) и четвертьволнового ПЗФ (б) при относительной величине изменения в от 10 до 40 в полюсе N=6
а)
20
б)
Рис. 4. Зависимость перепада волнового сопротивления от относительной величины изменения вычета в для полуволнового (а) и четвертьволнового (б) ПЗФ при N от 2 до 16
при этом кривая 1 соответствует случаю ра=р2=4; кривая 2 - ра=4, р2=8; кривая 3, когда р:=р2=8.
Если в однокаскадных фильтрах требуется значительное увеличение вычета р для получения требуемого уровня запирания (в этом случае на величину р накладываются технологические ограничения по максимальным и минимальным допустимым значениям волновых сопротивлений), то в многокаскадном фильтре можно использовать гораздо меньшие значения р при том же или большем максимальном уровне подавления на частоте ©П. Другими словами, синтез многокаскадных ПЗФ целесообразно производить при небольших перепадах волнового сопротивления Рг= Wmax/Wmm.
Однако в таких многокаскадных фильтрах даже при небольших значениях р увеличивается нелинейность частотной характеристики вне полосы запирания и возможны паразитные всплески и провалы. Особенно это характерно для каскадного соединения четвертьволновых фильтров, у которых могут появляться провалы рабочего затухания
даже в полосе запирания (рис. 5б) несмотря на то, что каждый каскад в отдельности на этих частотах имел довольно большой уровень запирания. Это объясняется тем, что первый каскад оказывался нагруженным не на активное сопротивление нагрузки, равное волновому, а уже на некоторое комплексное сопротивление, зависящее от частоты. Поэтому при синтезе многокаскадных фильтров целесообразно использовать полуволновые, а не четвертьволновые фильтры.
На рисунке 6б показаны характеристики ПЗФ на четырех каскадах при изменении вычета р=2,5 в третьем (N=3) и четвертом (N=4) полюсах соответственно.
Таким образом, методика синтеза ПЗФ на основе отрезков НЛ состоит в следующем.
1. По заданному максимальному затуханию Ьтах(юП) определяется величина изменения вычета р. Для получения затухания до 20-25 дБ достаточно одного каскада (КЗ=1), для больших - нескольких каскадов.
Рис. 5. Зависимость коэффициента затухания Ь от относительной частоты для полуволнового (а) и четвертьволнового (б) ПЗФ при относительной величине изменения в=24 и N от 4 до 12
а)
б)
Рис. 6. Зависимость коэффициента затухания Ь от относительной частоты для двухкаскадного (а)
и четырехкаскадного (б) полуволнового ПЗФ
Максимальное значение модуля коэффициента отражения, согласно (31), равно
lim = , (34)
ß2 + 2ß + 2
тогда ß(ß + 2) = 2Г(Юп) . (35)
' 1 - ГК)
Отсюда при заданном коэффициенте отражения для однокаскадного фильтра можно найти требуемую величину изменения вычета ß. Например, для получения запирания Цю)=20 дБ квадрат модуля коэффициента отражения должен быть равен |Г(юП) 2=0,99. Подставив это значение в (35), получим ß=18,9.
2. По требуемой ширине полосы запирания, а также по максимально допустимому уровню боковых лепестков (например, не более 3 дБ) для многокаскадного фильтра определяется номер полюса, в котором изменяется вычет.
3. Путем подстановки KJ, ß и N в формулу (9), с учетом выражения (23) для полуволновых и (24)
для четвертьволновых отрезков НЛ определяется закон изменения волнового сопротивления Щ(т).
4. По полученному Щ(т) определяются геометрические размеры выбранного типа линии передачи.
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
Основу предложенных алгоритмов составляет новый подход к получению единственной полосы запирания в ПЗФ на плавных НЛ, который отличается от известного подхода Кона, при котором рассчитываются резонаторные фильтры с инверторами, тем, что применяются только полуволновые или четвертьволновые отрезки НЛ, включенные на проход. Формирование требуемой характеристики рабочего затухания фильтра происходит за счет местных отражений, возникающих из-за изменения волнового сопротивления разомкнутой ОЛ при изменении вычета входного сопротивления в одном из полюсов. Известные методы предполагают использование многорезонаторных
структур с дополнительными связями [7]. Это позволяет
- существенно улучшить массо-габаритные показатели ПЗФ с ЕПЗ, поскольку их размеры соответствуют только четверти или половине длины волны;
- устранить недостаток, связанный с ограниченностью числа готовых конструкций ПЗФ с единственной полосой заграждения, в частности, широкополосных МПФ, благодаря разработанному аналитическому аппарату синтеза, основанному на теории цепей, и обеспечить возможность вариации параметров конструкции (относительной величины изменения вычета, номера полюса, числа каскадов) в рамках полученной полосковой топологии фильтра для выполнения требований технического задания с учетом априорных свойств ПЗФ на плавных НЛ с возмущенным спектром и выявленных особенностей их характеристик;
- с позиций теории цепей получить аналитические выражения для расчета волнового сопротивления НЛ, элементов матрицы сопротивлений, частотных характеристик рабочего затухания и связанных с ним коэффициента стоячей волны напряжения и коэффициента прохождения, полученной из однородной РЛ путем изменения вычета в одном из полюсов.
Достоинством предложенного подхода является то, что для определения структуры и параметров ПЗФ с ЕПЗ не требуется решение дифференциальных уравнений в частных производных и электродинамической задачи для определения закона изменения волнового сопротивления по координате, поскольку используется классический подход теории цепей СВЧ, когда на основе цепных матриц и связанных с ними обобщенных матриц рассеяния автономных базовых блоков составляется обобщенная матрица рассеяния исследуемого функционального узла.
Использование предложенных алгоритмов позволит расширить номенклатуру базовых элементов построения ПЗФ и будет способствовать улучшению качества функционирования существующих и перспективных специализированных САПР СВЧ.
Литература
1. Микроэлектронные устройства СВЧ; [под ред. Г.И. Ве-селова]. М.: Высш. школа, 1988. 280 с.
2. Бердышев В.П., Синицын А.В. Развитие методов синтеза и построения фильтрующих устройств СВЧ на неоднородных линиях: монография. Тверь: Изд-во ВУ ПВО, 2001. Ч. 1. 184 с.; 2002. Ч. 2. 218 с.
3. Беляев Б.А., Никитина М.И., Тюрнев В.В. Экспертная система FILTEX для синтеза микрополосковых фильтров // Электронная техника: сер. СВЧ-техника. 1999. Вып. 1 (473).
4. Беляев Б.А., Казаков А.В., Никитина М.И., Тюрнев В.В. Физические аспекты оптимальной настройки микрополосковых фильтров: Препр. № 768 Ф. Красноярск: Изд-во Ин-та физики СО РАН, 1996. 40 с.
5. Никольский В.В., Никольская Т.И. Автоматизированное проектирование устройств СВЧ. М.: МИРЭА, 1986.
6. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн: учеб. пособие для вузов; [под ред. В.А. Неганова]. М.: Радио и связь, 2002. 416 с.
7. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Г. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи. М.: Связь, 1971. Т. 1. 440 с.; 1972. Т. 2. 466 с.
8. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Теория неоднородных линий и их применение в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1964. 536 с.
9. Литвиненко О.Н., Сошников В.И. Колебательные системы из отрезков неоднородных линий. М.: Сов. радио, 1972. 144 с.
10. Козловский В.В., Сошников В.И. Устройства на неоднородных линиях. К.: Техшка, 1987. 191 с.
11. Зелингер Дж. Основы матричного анализа и синтеза. М.: Сов. радио, 1970. 240 с.
12. Бушминский И.П. Технологическое проектирование микросхем СВЧ: учеб. пособие. М.: МГТУ им. Баумана, 2001.
References
1. Veselov G.I. Microelektronye ustroistva SVCh [Microelectronic microwave devices]. Moscow, Vyssh. shk. Publ., 1988, 280 p.
2. Berdyshev V.P., Sinitsin A.V. Razvitie metodov sinteza i postroeniya filtruyushchikh ustroystv SVCh na neodnorodnykh liniyakh [Development of synthesis and creating methods for filter microwave devices on inhomogeneous lines]. Monograph, Tver, VU PVO Publ., Part 1, 2001, 184 p., Part 2, 2002, 218 p.
3. Belyaev B.A., Nikitina M.I., Tyurnev V.V. FILTEX Expert system for microstrip filters synthesis. Elektronnaya tekhnika. Ser. SVCh-tekhnika [Electronic technology. Microwave technology series]. 1999, iss. 1 (473).
4. Belyaev B.A., Kazakov A.V., Nikitina M.I., Tyurnev V.V. Fizicheskie aspekty optimalnoy nastroyki mikropoloskovykh filtrov [Physical aspects of optimal setting up microstrip filters]. Preprint, Krasnoyarsk, IF SO RAN Publ., 1996, 41 p.
5. Nikolskiy V.V., Nikolskaya T.I. Avtomatizirovannoe pro-ektirovanie ustroystv SVCh [Automated design of microwave devices]. Moscow, MIREA Publ., 1986.
6. Neganov V.A. Elektrodinamicheskie metody proektirova-niya ustroystv SVCh i antenn [Electrodinamic methods for design of microwave devices and antennas]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 2002, 416 p.
7. Matthael G., Young L., Jones E.M.T. Microwave filters, impedance-matching networks and coupling structures. Artech House Publ., 1980, 1096 p.
8. Litvinenko O.N., Soshnikov V.I. Teoriya neodnorodnykh liniy i ikh primenenie v radiotekhnike [Theory of ragged lines and their application in radio engineering]. Moscow, Sov radio Publ., 1964, 536 p.
9. Litvinenko O.N., Soshnikov V.I. Kolebatelnye sistemy iz otrezkov neodnorodnykh liniy [Oscillating systems from segments of ragged lines]. Moscow, Sov. radio Publ., 1972, 144 p.
10. Kozlovskiy V.V., Soshnikov V.I. Ustroystva na neodno-rodnykh liniyakh [Devices on ragged lines]. Kiev, Tekhnika Publ., 1987, 191 p.
11. Zelinger D. Basic matrix analysis and synthesis. Pergamon Press, 1966, 228 p.
12. Bushminskiy I.P. Tekhnologicheskoe proektirovanie mik-roskhem SVCh [Technological design of microwave chips]. Moscow, Bauman Moscow State Tech. Univ., 2001.
Вниманию авторов!
В журнале «Программные продукты и системы» возможно размещение статей на английском языке без русскоязычной версии.
