CC BY
32
Висновки
Дослщжено один з основних об'екпв будь-яко! Веб-спiльноти , а саме учасниюв, та активнiсть 1'х поведiнки.
Учасником Веб-спiльноти е людина або штелектуальний агент, який вiдвiдуe сайт Веб-спiльноти з метою отримання або публшаци шформаци.
Усi учасники Веб-спшьноти володiють набором характерних рис (актившсть, креативнiсть, атрактивнiсть, реактивнiсть, лояльнють). Кожна з цих рис притаманна кожному учаснику в бiльшiй чи меншш мiрi. Мiра володiння учасником певною рисою визначаеться на основi повiдомлень i дискусiй, якi вш створюе, вiдгукiв, якi дае шшим учасникам. Однiею з найважливiших рис е актившсть учасника. Вона може проявлятися у таких напрямках: створення дискусш, створення опитувань, голосування в опитуваннях, створення повiдомлень, оцiнка дш iнших учасникiв спiльноти. Для моделювання активност учасникiв був використаний апарат неч^ких множин.
Дослiдження активностi учасниюв дозволяе ефективнiше управляти спiльнотою, моделювати та прогнозувати поведiнку учасникiв та стан спшьноти.
Наукова новизна. Новизна полягае в моделюванш поведiнки учасниюв Веб-спiльноти за допомогою нечiтких множин.
Практична цгншсть полягае у дослщженш поведшки учасниюв Веб-спiльноти, створеннi бази для прогнозування поведiнки учасникiв спшьноти.
Подальше до^дження стосуватимуться розробки алгоршмв управлшня спiльнотою з метою шдвищення ефективностi li функцiонування.
Список лггератури: 1. Web community, http://en.wikipedia.org/wiki/Web_community; 2. Yu. Syerov, A. Peleschyshyn Typical ways of web-communities development, Proceedings of the International Conference on Computer Science and Information Technologies, CSIT'2006, September 28th-30th, Lviv, Ukraine. Р.56-58. 3. Круглое В. В., Дли М. И., Голунов Р. Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети: Учеб. пособие. М.: Изд-во Физ.-мат. лит., 2001. 224 с. 4. R. Kravets, A. Peleschyshyn, Yu. Syerov Web forum member behaviour modelling and classifying based on fuzzy sets, Proceedings of the International Conference on Computer Science and Information Technologies, CSIT'2007, September 27th-29th, Lviv, Ukraine.
Поступила в редколлегию 06.12.2007
Кравець Руслан Богданович, канд. техн. наук, доцент кафедри 1нформацшш системи та мережi Нацюнального ушверситету „Л^вська полттехшка". Науковi штереси: сховища даних, аналiз даних, Datamining, системи штучного штелекту. Адреса: Украша, 79013, Львiв, вул. Бандери, 12, тел.: (032) 258-25-38, e-mail: [email protected].
Серов Юрш Олегович, мапстр комп'ютерних наук, асистент кафедри 1нформацшш системи та мережi Нацюнального ушверситету „Л^вська полiтехнiка". Науковi iнтереси: Веб-технологи, органiзацiя ефективних Веб-спiльнот, технологй' Web-mining. Адреса: Укра!на, 79013, Львiв, вул. Бандери, 12, тел.: (032) 258-25-38, 8(066)3686868 e-mail: [email protected].
УДК 658.52.011.56
М.В. КОСТИКОВА, В.А. ПЬЯНИДА
АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ РАСПИСАНИЙ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗА. ЧАСТЬ 3
Для производственной системы общего типа описывается возможность использования прогноза текущей длины расписания при составлении незадерживающих расписаний.
1. Основные предпосылки и алгоритм
В работах [1, 2] была предложена идея составлять качественные расписания функционирования общей производственной системы, используя для этого прогноз текущей длины расписания. На этой основе был разработан приближенный алгоритм, составляющий компактные расписания, и исследованы характеристики его погрешности.
Цель исследований - обосновать возможность конструирования приближенного алгоритма, использующего правило прогноза при составлении так называемых незадерживаю-щих расписаний [3]. Хотя эти расписания в общем случае не содержат расписаний наименьшей длины [4], проведенные ранее исследования показывают, что практически они по качеству вполне конкурентноспособны компактным расписаниям. Задача состоит в том, чтобы путем экспериментальных исследований алгоритма выявить правдоподобность этого утверждения.
Как и при построении компактных расписаний, в основу конструирования алгоритма, составляющего незадерживающие расписания на основе прогноза, положена универсальная процедура последовательного формирования допустимых порядков выполнения работ, на их основе построения ациклических графов G с дальнейшими вычислением длин критических путей L этих графов [2]. В рамках этой процедуры опишем один этап составления незадерживающего расписания на том же примере, что и в работах [1, 2].
Итак, необходимо составить расписание обработки предметов а, Ь, с на трех машинах 1, 2, 3 наименьшей длины L . Технологический граф этой задачи Gт, задающий ее исходные данные, представлен на рис. 1.
Рис. 1. Технологический граф вт В алгебраической форме эти данные представляются матрицами: S =
а1 а2 а3 Ь1 Ь3 Ь 2 с1 с2 с3
т =
6 3 1 2 3 3 4 3 6
. Элементы матрицы S задают имена предметов и машин, на которых они
обрабатываются, элементы матрицы т - времена обработки предметов соответствующей машиной.
Результаты решения задачи также будем представлять в виде двух матриц, например,
и длины расписания L .
Построчно элементы матрицы р указывают найденные последовательности обработки предметов на соответствующих машинах, элементы матрицы и задают моменты начала обработки предметов, т.е. представляют собой расписание загрузки машин.
Как и в [2], в дальнейшем будем использовать понятие множества ожидающих операций
Ок , к = 1, 2, ..., < п , которые согласно технологическим последовательностям обработки
а1 Ь1 с1 " Иа1 Иы Ис1
р = а 2 Ь 2 с2 и = Иа2 ИЬ2 Ис2
>3 а3 С3 _ ИЬ3 Иа3 Ис3
предметов Ii = (iqi, iq 2, ..., iq j, ..., iq ji), i = 1, 2, ..., n (на рис. 1 представлены графом GT ) могут выполняться машинами конечного множества Q = {1, 2, ..., q, ..., m} в данный момент времени t. Тогда для t = 0 это операции aj, b, Cj, т.е. элементы первого столбца матрицы S.
Так как операции не начинались и машины не приступали к работе, то моменты начала операций Ua1 = 0 , Ub1 = 0, Uc1 = 0 , моменты готовности машин Uj = 0, U2 = 0 , U3 = 0. Поэтому самые ранние возможные времена начала операций
US1 = max(Ua1, Uj) = max(0, 0) = 0 , US1 = max(Ub1, Uj) = max(0, 0) = 0 , UC1 = max(Uc1, Uj) = max(0, 0) = 0,
а их завершения
Ua = U?1 + ta1 = 0 + 6 = 6, U^ = Ub1 + tb1 = 0 + 2 = 2, U^ = UC1 +t^ = 0 + 4 = 4.
Теперь покажем, как в рамках общей процедуры построения ациклического графа G [2], опираясь на понятие множества ожидающих операций, последовательно формировать множества, порождающие незадерживающие расписания.
Согласно определению [3] незадерживающие расписания характеризуются тем, что в процессе их составления готовой к выполнению работой загружается первая освободившаяся машина. Вследствие этого выполнение операций не задерживается. Таким образом, чтобы составить некоторое незадерживающее расписание, необходимо выполнить следующие действия: 1) в очередном множестве ожидающих операций найти ту операцию iq, которая может начаться раньше всех остальных операций этого множества и тем самым идентифицировать машину q е Q , выполняющую эту операцию; 2) к найденной операции присоединить все операции из Ok , которые выполняются на машине q е Q и начинаются тогда же, когда и найденная операция, и таким путем сформировать множество IN с Ok ; 3) выбрать любую операцию iq из множества IN .
В рассматриваемом примере моменты начала всех операций множества ожидающих Oj = {ab bj, с} одинаковы и равны нулю. Поэтому множество, порождающее незадерживающие расписания, это iN = {ab bj, q} . Остается указать правило, согласно которому будет выбрана операция из iN и включена в расписание.
Согласно проведенным ранее исследованиям [5] наиболее подходящим правилом выбора операций из множеств IN, q е Q при составлении незадерживающих расписаний является правило MWKR/P [3]. Его суть состоит в том, что нужно выбирать ту операцию, для которой отношение суммы времен невыполненных операций данного предмета MWKR к длительности выбираемой операции р максимально. Таким образом, нетрудно видеть, что в соответствии с этим правилом для включения в расписание необходимо выбрать операцию Ц е iN.
В настоящей работе, как и при составлении компактных расписаний, предлагается выбирать операцию на основании прогноза текущей длины расписания. Продемонстрируем ряд этапов такого выбора на рассматриваемом примере.
Шаг 1. Выберем операцию aj е iN = {ab bj, с} и образуем множество ожидающих операций O2 = {a 2, Ц , с}, для которых моменты начала операций Ua2 = 6, так как момент завершения выбранной операции aj равен 6, UM = 0, Uc1 = 0 , и момент освобождения машины 1 Uj = 6.
Найдем самый ранний момент Ua начала операций множества O2 . Получим
Ua2 = max(Ua2, U 2) = max(6, 0) = 6, Ub1 = max(Ub1, Uj) = max(0, 6) = 6, US1 = max(Uc1, Uj) = max(6, 0) = 6 .
Таким образом, US = min(U^2, U^, U^1) = min(6, 6, 6) = 6 .
Шаг 2. Выберем операцию Ц е iN = (aj, bj, Oj} и образуем множество ожидающих операций оЦ = (aj, b3, Oj}, для которых моменты начала операций Ua1 = 0, Ub3 = 2, Uo1 = 0 и освобождения машины 1 Uj = 2.
Найдем самый ранний момент иЦ начала некоторой операции оЦ :
Uai = max(Ua1, Uj) = max(0, 2) = 2, Ub3 = max(Ub3, U3) = max(2, 0) = 2, US = max(Uo1, U j) = max(0, 2) = 2 . Получаем, что Ub = min(U^1, Ub3, U^1) = min(2, 2, 2) = 2 .
Шаг З.Выберем операцию cj е iN = (aj, bj, Oj} и образуем множество ожидающих операций O2 = (ab bj, o2} , для которых Ua1 = 0 , Ub1 = 0, Uc2 = 4, Uj = 4.
Найдем самый ранний момент U° начала некоторой операции множества O2:
Ua1 = max(Ua1, U j) = max(0, 4) = 4, Ub1 = max(Ub1, U j ) = max(0, 4) = 4, UC2 = max(UC2, U2) = max(4, 0) = 4 . Имеем: UO = min(U^1, Ub1, U2) = min(4, 4, 4) = 4 .
Согласно правилу прогноза из множества ожидающих операций O j = (a j, b j , o j} для включения в расписание нужно выбрать ту операцию, которая в очередном множестве ожидающих операций O2 порождает самое раннее время начала некоторой операции; если операций, определяющих такие времена несколько, следует выбрать ту операцию, которая завершается раньше других операций.
Следуя этому правилу, определим операцию из O j = (a j, b j , c j} , которую необходимо
выбрать и включить в расписание. Для этого найдем min(US, Ub, U°} = min(6, 2, 4} = 2 .
Этот минимум порождается выбором операции b j е IN. Поэтому она и должна быть включена в расписание.
2. Экспериментальные характеристики алгоритма
Как и для алгоритма, составляющего компактные расписания на основе прогноза его текущей длины [2], экспериментальные характеристики описанного алгоритма представлены статистиками его относительной погрешности А =-— • i 00, гдеL - найденная
L N
длина расписания «случайной» задачи, а L N = max(LT, LP) - нижняя граница этой длины. Статистики получены обработкой наблюдений результатов решения двух наборов случайных задач. Первый набор составлял последовательность групп задач возрастающего
n
размера N = n • m, m = j = Const для n x m, равных 5x5, 10x10, 15x15, 20x20, 25x25,
30x30, 35x35 , 40x40, где n , m - соответственно количества предметов и машин производственной системы. Второй набор образован последовательностью групп задач возрас-
n
тающего отношения —, N « 1600 = const для n x m , равных 40x40, 57x28 , 80x20, 100x16 , m
114х14, 126x13, 160x10, 180x9. При этом для обоих наборов по каждой группе последовательностей программным путем генерировалось 100 «случайных» задач.
В качестве статистик вычислялись среднее арифметическое погрешности Д8, стандартное отклонение от среднего Зд , максимальная погрешность для задач выборки Дтах , доверительный интервал для среднего арифметического [5Ь 5Г], среднее Д^ и минимальное относительное превышение Дт;п верхней границы LT + LP над решением L . Результаты экспериментов представлены в табл. 1 - 6.
Таблица 1
Размер задачи Алгоритм с прогнозом Алгоритм с правилом MWKR/P
Дз ЗД Дтак Д^ Дз Зд Дтак Д^
5x5 32,05 15,64 85,16 30,61 36,95 14,87 73,07 28,02
10x10 39,46 11,21 66,11 27,51 50,20 15,12 94,23 21,95
15x15 43,21 8,89 65,10 26,37 54,68 11,49 93,95 20,44
20x20 45,04 7,54 67,66 25,31 59,15 11,88 88,33 18,05
25x25 47,03 6,63 61,30 24,73 62,15 10,90 92,15 16,99
30x30 48,66 5,54 63,07 23,98 63,80 9,36 91,73 16,25
35x35 49,75 6,55 68,45 23,54 64,98 10,36 108,86 15,87
40x40 51,05 5,43 64,27 22,99 65,12 8,20 84,12 15,81
Таблица 2
Параметры п, т задач Алгоритм с прогнозом Алгоритм с правилом MWKR/P
Дз ЗД Дтак Д^ Дз Зд Дтак Д^
40x40 51,05 5,43 64,27 22,99 65,12 8,20 84,12 15,81
57x28 15,61 4,45 31,28 24,39 34,30 7,12 51,82 12,17
80x20 3,03 2,69 11,70 20,19 15,81 4,32 26,64 10,28
100x16 0,80 1,70 7,54 15,62 10,47 3,19 19,62 7,53
114x14 0,23 0,91 6,81 13,13 7,60 2,33 12,73 6,74
126x13 0,08 0,42 3,21 11,47 6,38 2,09 12,83 5,90
160x10 0,05 0,47 4,73 7,58 3,53 1,51 7,52 4,36
180x9 0,00 0,00 0,00 6,25 2,16 1,36 5,52 4,23
Размер ^ч^адачи Правило 5x5 10x10 15x15 20x20 25x25 30x30 35x35 40x40
МЖКШР 9,66 1,42 -0,42 5,80 0,10 2,97 -4,83 6,80
Прогноз -0,15 13,10 16,27 18,35 17,47 14,23 15,28 17,16
Таблица 3
Таблица 4
Размер задачи Компактные расписания Незадерживающие расписания
Дз ЗД Дтак Д^ Дз Зд Дтак Д^
5x5 32,75 17,58 45,24 30,24 32,05 15,64 85,16 30,61
10x10 40,64 11,78 80,68 26,88 39,46 11,21 66,11 27,51
15x15 47,99 10,47 79,32 23,89 43,21 8,89 65,10 26,34
20x20 51,61 10,07 75,49 21,94 45,04 7,54 67,66 25,31
25x25 53,62 8,27 73,24 21,36 47,03 6,63 61,30 24,73
30x30 55,31 7,37 83,26 20,58 48,66 5,54 63,07 23,98
35x35 57,23 7,21 71,40 19,73 49,75 6,55 68,45 23,54
40x40 58,09 6,87 79,69 19,39 51,05 5,43 64,27 22,99
Таблица 5
Параметры n, m задач Компактные расписания Незадерживающие расписания
Дз ЗД Дmax Д^ Дз Зд Дmax Д^
40x40 58,09 6,87 79,66 19,39 51,05 5,43 64,27 22,99
57x28 27,93 5,06 42,64 16,34 15,61 4,45 31,28 24,39
80x20 10,78 3,89 19,56 14,19 3,03 2,69 11,70 20,19
100x16 6,03 3,51 20,35 11,25 0,80 1,70 7,54 15,62
114x14 3,74 3,10 13,50 10,09 0,23 0,91 6,81 13,13
126x13 2,13 2,52 12,38 9,66 0,08 0,42 3,21 11,47
160x10 0,53 1,08 6,90 7,13 0,05 0,47 4,73 7,58
180x9 0,26 0,53 3,65 6,01 0,00 0,00 0,00 6,25
Таблица 6
"—-—^^^^^ Размер задачи Алгоритм -— 5x5 10x10 15x15 20x20 25x25 30x30 35x35 40x40
Компактные расписания 4,95 5,48 9,88 10,46 7,91 7,29 13,26 8,69
Незадерживающие расписания 12,13 13,10 16,27 18,35 17,47 14,23 15,28 17,16
Табл. 1, 2 содержат статистику погрешностей решения задач с параметрами N = var,
— = 1 = const и — = var, N «1600 = const алгоритмом, составляющим незадерживающие m m
расписания, по правилу выбора операции, включаемой в расписание на основе прогноза текущей длины расписания и согласно правилу MWKR/P . В табл. 3 представлены минимальные относительные превышения верхней границы длины расписания LT + Lp над
решением каждого набора задач для N = var, — = 1 = const.
m
В табл. 4-6 в целях удобного сопоставления статистик алгоритмов, составляющих компактные и незадерживающие расписания, приведены ранее полученные результаты по компактным расписаниям [2] и результаты, полученные в настоящей работе по незадержи-вающим расписаниям.
Алгоритм запрограммирован на языке Турбо Паскаль 7.0. Программа реализована на ПК IBM PC в среде Delphi.
Из табл. 1, 2 следует, что средняя погрешность Д8 алгоритма, составляющего незадерживающие расписания, при увеличении размера задачи N и — = 1 = const растет, а при
m
n
N = const и увеличении отношения — убывает. Такое поведение средней погрешности
аналогично тому, как она себя проявляет при составлении компактных расписаний [2]. Это еще раз подтверждает правильность аналитических выкладок относительно свойств погрешности приближенных алгоритмов, основанных на построении ациклических графов G [1].
Данные табл. 3 показывают, что минимальные превышения верхней границы длины расписания Lt + Lp над решением - числа положительные. Это свидетельствует о том, что из 800 решенных задач размера N = 25 -^1600 не встречалось «случайной» задачи, для которой бы выполнялось соотношение L > Lt + Lp . Вместе с тем, как представляется, такие результаты не дают 100% -й гарантии такого же поведения погрешности при других n
отношениях — .
m
Рост средних погрешностей алгоритма, составляющего незадерживающие расписания с применением прогноза и по правилу MWKR/P, при увеличении размера задачи N и
n
— - 1 - const также как и для алгоритма, составляющего компактные расписания, подчиняется закону степенной функции Д8 - a • Nb . Диаграммы рассеяния погрешности Д8 для правил прогноза и MWKR/P приведены на рис. 2.
Как и для алгоритма, составляющего компактные расписания [2], снижение средней
n
погрешности при увеличении — и N « 1600 - Const, обеспечиваемое алгоритмом, форми-
— Л f nN-b
рующим незадерживающие расписания, происходит по закону гиперболы Дs - a • I —
Диаграммы рассеяния для этого случая показаны на рис 3.
Рис. 2. Диаграммы рассеяния погрешности Д8 для правил прогноза и MWKR/P при увеличении
n
размера задачи N и — = 1 = const m
Рис. 3. Диаграммы рассеяния погрешности Д8 для правил прогноза и MWKR/P при увеличении
n
— и N » 1600 - const m
Сопоставляя статистики погрешностей компактных и незадерживающих расписаний (табл. 4, 5), можно видеть, что незадерживающие расписания в статистическом смысле превосходят компактные. Весьма наглядно это проявляется в темпах снижения средней
п
погрешности алгоритмов при увеличении отношения — . Так, для незадерживающих расписаний уже при отношении — = 6 средняя погрешность оказывается меньше 1%, а при
т
п
— = 20 она практически равна нулю. При этом максимальный выброс погрешности Дтак не превышает 4% (табл. 5).
Минимальные превышения верхней границы LT + LP над решением для незадерживающих расписаний выше, чем для компактных (табл. 6).
Таким образом, научная новизна работы состоит в том, что в ней представлен новый алгоритм составления расписаний определенного класса, который по качеству решений задачи превосходит ранее разработанный алгоритм [2]. Практическая значимость состоит в том, что предлагаемый приближенный алгоритм решает задачу в среднем с меньшей погрешностью, т.е. более точно.
Список литературы: 1. Костикова М.В., Пьянида B.A. Алгоритмы решения задач теории расписаний на основе прогноза. Часть 1 // АСУ и приборы автоматики. 2007. Вип. 139. С. 74 - 78. 2. Костикова М.В., Пьянида B.A. Алгоритмы решения задач теории расписаний на основе прогноза. Часть 2 // АСУ и приборы автоматики. 2007. Вип. 140. С. 66 - 75. 3. Конвей Р.В., Максвелл В.П., Миллер Л.В. Теория расписаний. М.: Наука, 1975. 360 с. 4. Канцедал С.А. Вычислительные алгоритмы решения задач теории расписаний // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1982. .№3. С. 42 - 51. 5. Канцедал С.А. Эффективные алгоритмы упорядочения работ в многостадийных производственных системах дискретного типа. 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (машиностроение). Автореф. дис. на соискание ученой степени д-ра технических наук. Харьков: Институт проблем машиностроения АН УССР. 1991. 32 с.
Поступила в редколлегию 04.12.2007 Костикова Марина Владимировна, канд. техн. наук, доцент кафедры информатики Харьковского национального автомобильно-дорожного университета. Научные интересы: математическое моделирование, теория расписаний и ее применение. Адрес: Украина, 61002, Харьков, ул. Петровского, 25, тел. 707-37-74.
Пьянида Виктор Александрович, преподаватель кафедры прикладной математики и информатики Западнодонбасского института экономики и управления. Научные интересы: теория расписаний в моделировании производственных и управленческих процессов. Адрес: Украина, 51400, Павлоград, ул. Парковая, 1а, тел. 311-95.
