CC BY
8АЛГОРИТМЫ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЛЯ РЕАЛЬНЫХ ДАННЫХ ГЕОРАДАРА
К. Т. Искаков, С. А. Боранбаев, К. К. Дауренбеков
Евразийский национальный университет им. Л. Н. Гумилева 010000, Астана, Казахстан
УДК 550.8.05
Б01: 10.24412/с1-35066-023-1-10-14
В работе рассматриваются алгоритмы георадиолокационного подповерхностного зондирования основанные на изучении распространения электромагнитных волн в среде описываемой системой уравнений Максвелла. Постановка обратной задачи состоит, в определении геоэлектрического разреза, а именно физического состояния среды, по дополнительной информации. В качестве этой информации в задачах электромагнитной геофизики принимают отклик среды, а именно горизонтальную компоненту вектора электрической напряженности в точке наблюдения. Для использования данных необходимо провести предварительную обработку экспериментальных измерений с целью выделения информативных сигналов. Для этого в работе рассматривается алгоритм и разработана программа дискретного вейвлет преобразования радарограммы для удаления посторонних частот из сигнала георадара.
Ключевые слова: радарограмма, спектр сигнала, вейвлеты, трешолдинг, критерий Штейна.
Введение
Актуальность темы обусловлена тем, что для исследования верхних слоев Земли используется неразрушающий метод с применением георадиолокационного оборудования. Георадары имеют широкое практическое применение во многих отраслях, например в задачах геофизики, акустики, сейсмики, теплофизики и т. д. Геофизические измерения позволяют определить физические характеристики слоев грунта и сделать выводы об их строении и структуре материала с поверхности Земли.
Разработка программного обеспечения по интерпретации радарограмм позволит создать собственный комплекс программного обеспечения открытого доступа для решения прикладных задач геофизики.
С этой целью проведены экспериментальные исследования с помощью георадара "Око-2". Выбран участок песчаного карьера однородной среды - речной песок, с известными геофизическими свойствами. Определены спектральные характеристики сигналов, излучаемых приемной антенной, на основе дискретных преобразований Фурье. Проведена интерпретация серии радарограмм, полученных в результате зондирования, необходимых для решения обратных задач по моделированию источника, излучаемых прибором "Око-2".
Радарограмма несет информацию о времени пробега до неоднородности, а на практике существует задача определения физических характеристик неоднородности. В случае отраженных электромагнитных сигналов к физическим характеристикам исследуемых объектов относятся диэлектрическая и магнитная проницаемость и проводимость сред. Для определения этих коэффициентов широкое распространение получила теория некорректных и обратных задач, получившая развитие в XX в. Основа этой теории заложена в первых работах
Работа поддержана в рамках грантового финансирования МОН РК 2023-2025 по проекту АР 19680361.
в этом направлении академика А. Н. Тихонова [1]. Теоретические основы и вопросы численного метода решения обратных задач для уравнения геоэлектрики подробно освещены в монографии В. Г. Романова и С. И. Кабанихина [2]. Применение оптимизационных методов для решения коэффициентных обратных задач изложены в монографии С. И. Кабанихина и К. Т. Искакова [3].
При георадарных исследованиях известны данные измерений, полученные приемником в качестве отклика среды в точке измерения как функции от времени пробега. В дальнейшем данные используются как дополнительная информация для решения обратных коэффициентных задач. Для решения обратной задачи используем методы оптимизации, суть которой состоит в минимизации квадратичного функционала невязки рассчитанных и наблюдаемых полей (данные приемной антенны прибора).
Программа предназначена для обработки и визуализации георадиолокационной информации. Результатом георадиолокационного обследования является набор одиночных трасс (сигналов), зарегистрированных приемной антенной при каждом положении георадара. Обычно этот набор трасс отображается методом переменной плотности, т. е. в виде изображения - радарограммы [4-5]. Необходимость дальнейшей обработки радарограмм объясняется несколькими причинами. Во-первых, для решения инженерных задач необходимо иметь зависимость амплитуды сигнала от глубины его отражения, тогда как исходная радарограмма представляет собой зависимость амплитуды сигнала от времени отражения. Во-вторых, необходимо избавляться от различного рода помех, скрывающих полезный сигнал. Окончательным этапом обработки радарограмм, на котором непосредственно решается поставленная инженерная задача, является интерпретация. При интерпретации анализируются основные особенности волновой картины и ее локальные особенности.
Приведены алгоритмы первичной обработки георадарных данных. Электромагнитные импульсы, возникающие в результате возбуждения передающей антенны генератором нано-секундных импульсов, распространяются в зондируемой среде. Приемная антенна принимает данные сигналы, преобразует электромагнитный отклик в электрический сигнал. Полученный сигнал оцифровывается и передается в блок цифровой обработки (возможно, компьютер), где проводится первичная обработка сигнала, запись во встроенную память для последующей обработки и визуализации.
Генераторная часть прибора обеспечивает возбуждение зондирующих импульсов в генераторной антенне на различных частотах.
Измерительная часть прибора обеспечивает регистрацию отраженных волн с приемной антенны, автоматическую временную регулировку усиления, стробирование и оцифровку сигнала.
Для решения прикладных задач необходимо иметь зависимость амплитуды сигнала от глубины его отражения, а исходная радарограмма выражает зависимость амплитуды сигнала от времени отражения. Затем необходимо избавиться от различных помех, скрывающих полезный сигнал.
В результате исследования подповерхностной среды получим множество сигналов, полученных от приемной антенны для каждого измерения георадаром. Множество таких трасс визуализируется методом переменной плотности в виде изображения. Разработан программный модуль определения глубины залегания объектов и относительной диэлектрической проницаемости подповерхностной среды. Местоположение подповерхностного
объекта определяется вершиной гиперболы построенного по точкам максимальных значений амплитуд каждой трассы.
1 Постановка задачи
Метод георадиолокационного подповерхностного зондирования основан на изучении распространения электромагнитных волн в среде, которая описывается системой уравнений Максвелла. Различают постановки прямой и обратной задачи. Суть постановки прямой задачи состоит в определении вектора напряженности электрического поля по заданным геофизическим свойствам среды: диэлектрической и магнитной проницаемости; проводимости, а также источника возмущения. Постановка обратной задачи состоит в определении геоэлектрического разреза, а именно физического состояния среды, по дополнительной информации [2]. В качестве этой информации в задачах электромагнитной геофизики принимают отклик среды, а именно горизонтальную компоненту вектора электрической напряженности в точке наблюдения. При георадарных исследованиях известны данные измерения, полученные приемником в качестве отклика среды в точке измерения как функции от времени пробега. В дальнейшем данные используются как дополнительная информация для решения обратных коэффициентных задач. Для решения обратной задачи используем методы оптимизации, суть которой состоит в минимизации квадратичного функционала невязки рассчитанных и наблюдаемых полей (данные приемной антенны прибора) [3].
Для повышения помехоустойчивости георадарного метода, как правило, выполняют предварительную обработку экспериментальных измерений с целью выделения информативных сигналов. Сущность обработки георадиолокационных данных состоит прежде всего в выделении полезного сигнала на фоне помех и шума. Для выделения полезных сигналов используют отличие их характеристик от соответствующих характеристик шума и волн-помех [4, 6].
Одним из способов первичной обработки радарограммы является вейвлет преобразование. С помощью вейвлет преобразования цифрового сигнала в радарограмме можно уменьшить влияние высокочастотных составляющих в спектре сигнала.
Вейвлет-преобразование одномерного сигнала - это его представление в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций [7]
^ab(t) = Щ-1^
сконструированных из материнского (порождающего) вейвлета y(t), за счет операций сдвига во времени - b и изменения временного масштаба - а. При исследовании сигнал представляется в виде совокупности последовательных приближений грубой (аппроксимирующей) Aj(t) и уточненной (детализирующей) Dj(t) составляющих:
f(t)=Aj(t)+^i=1Di(t) с последующим их уточнением итерационным методом. Каждый шаг уточнения соответствует определенному масштабу, т. е. уровню j анализа (декомпозиции) и синтеза (реконструкции) сигнала. Такое представление каждой составляющей сигнала вейвлетами можно рассматривать как во временной, так и в частотной областях. В кратно масштабном анализе сигнал f(t) разлагается на две составляющие:
/00 = 1к ак <РкО) + Ik dk
Базисные функций 9(t) и y(t) однозначно определяются коэффициентами hi:
y(t) = 2£lhlv(2t-l)
При переходе от текущего масштаба j к следующему j+1 число вейвлет-коэффициентов уменьшается в два раза и они определяются по рекуррентным соотношениям:
aj+1,k = ^l^l-2,kaj,k dj+i,k = Еldl-2,kaj,k,
где di = (-1)1^2п-1-1-
При восстановлении (реконструкции) сигнала по его вейвлет-коэффициентам процесс идет от крупных масштабов к мелким и на каждом шаге описывается выражением [7]
aj-1,k = El(^k-2laj,l + dk-2laj,l)
2 Численные расчеты
Для удаления из сигнала высокочастотных шумов использовались вейвлеты Добеши [8]. Вычисления производились пирамидальным алгоритмом вычисления вейвлет-коэффициен-тов Малла [9]. Фильтрация сигнала осуществлялась программно управляемой пороговой обработкой (трешолдинг). Оптимальные пороговые значения на каждом этапе расчета находилось критерием Штейна несмещенной оценки риска (Stein's unbiased risk estimation) [10]. Восстановление (реконструкция) сигнала по его вейвлет-коэффициентам осуществлялось по усовершенствованным формулам [11]. Детально указанный алгоритм описан в [12].
В инструкциях, прилагаемых к георадарам, описания методов интерпретации отсутствуют. Результат интерпретации существенно зависит от опыта геофизика-интерпретатора и навыков чтения радарограмм, что вносит субъективные факторы в процесс обработки данных.
Наличие собственной программы обработки радарограммы позволяет апробировать новые алгормитмы фильтрации и визуализации. Программа вейвлет-обработки радарограмм позволяет выполнять просмотр профиля и графика трассы радарограммы. Выполняется расчет спектра исходной и очищенной трассы по алгоритму быстрого преобразования Фурье. Предусмотрено сохранение графиков в разных форматах.
Программа предназначена для первичной обработки георадарных данных и визуализации георадиолокационной информации, что облегчает интерпретацию радарограммы в георадиолокационных исследованиях. Программа спектрального анализа и вейвлет очистки трасс радарограмм дополняет интерпретацию результатов георадарных исследований с помощью фирменных ПО, по
Заключение
Математическая модель и программное обеспечение, лежащее в основе обработки данных георадиолокаций, являются коммерческой тайной производителей и недоступны для прямого анализа.
Разработанная программа может быть использована как для расшифровки и интерпретации реальных георадар-
оставляемых вместе с георадарами (рис. 1).
Рис. 1 - Окно программы
ных данных, так и для разработки, апробации и внедрения новых методик и подходов для обработки радарограмм.
Список литературы
1. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.
2. Романов В. Г., Кабанихин С. И. Обратные задачи геоэлектрики. М.: Наука, 1991. 304 с.
3. Кабанихин С. И., Искаков К. Т. Оптимизационный метод решения коэффициентных обратных задач. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2001. 316 с.
4. Владов М. Л., Старовойтов А. В. Введение в георадиолокацию : Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 2004. 153 с.
5. Изюмов С. В., Дручинин С. В., Вознесенский А. С. Теория и методы георадиолокации. M.: Горная книга, 2008.196 c.
6. Андриянов А. В. и др. Вопросы подповерхностной радиолокации. Коллективная монография / Под ред. А. Ю. Гринёва. М.: Радиотехника, 2005. 416 с.
7. Смоленцев Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. М.: ДМК Пресс, 2014. 628 с.
8. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, 9e, SIAM, 2006.
9. Mallat S. A Wavelet tour of signal processing. 3 ed. Academic Press, 2008.
10.Donoho DL. De-noising by soft-thresholding // IEEE Trans. Inform. Theor. 1995. Vol. 41. iss. 3. P. 612-627.
11. Iskakov K. T., Boranbaev S. A., Uzakkyzy N. Wavelet processing and filtering of the radargram trace // Euras. J. Math. and Comput. Appl. 2017. Vol. 5, iss. 4. P. 43-54.
12. Искаков К. Т., Боранбаев С. А., Оралбекова Ж. О. Алгоритм первичной обработки георадарных данных // Труды Международной конференции "Вычислительная математика и математическая геофизика", Новосибирск, 8-12 октября 2018 г. С. 159-162.
Искаков Казизат Такуадинович - д.ф.-м.н., проф. Евразийского национального университета им. Л. Н. Гумилева; e-mail: kazizat@mail.ru;
Боранбаев Самат Акшабаевич - ст. преподаватель Евразийского национального университета им. Л. Н. Гумилева; e-mail: boranbaevsa@mail.ru;
Дауренбеков Куаныш Койшыгулович - к.т.н., заместитель директора Евразийского национального университета им. Л. Н. Гумилева; e-mail: dkuan@mail.ru.
