CC BY
29АПВПМ-2019
АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ КВАЗИСТРУКТУРИРОВАННЫХ СЕТОЧНЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ БСМ
В, С, Горшунов1,2, Л, А. Голубева1, В, П, Ильин1
1 Институт, вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Новосибирск 2 Новосибирский государственный университет, 630090, Новосибирск
УДК 517.968
Б01: 10.24411/9999-016А-2019-10018
Одним из важных этапов при решении задач математической является этап построение сеточной модели. В настоящей работе описывается подход, предполагающий использование нескольких алгоритмов при генерации одной сеточной модели.
Ключевые слова: сеточные генераторы, сеточная структура данных, САПР, ВСМ, .\и«еи. СиЬс^
Введение
При создании программного комплекса (ПК) для решения задач математической физики важно учитывать, что такой программный комплекс должен содержать средства построения расчётной области, генерации расчётных сеток, решения физических уравнения. Например, в ПК на основе концепции Базовой Системы Моделирования (БСМ) [1,2] решаются уравнения Пуассона в плоских или осесимметричных областях практически произвольной формы с граничными условиями Дирихле и Неймана на квазиструктурированных несогласованных сетках. Метод решения таких задач основывается на декомпозиции исходной расчетной области на подобласти, сопрягаемые без наложения. В каждой из подобластей может быть построена сетка своим методом, например, СиЬсЫ-ом или NETGEN-oм [2]. В этом случае должна быть решена проблема сопряжения сеток на границах подобластей.
Вблизи границы исходная прямоугольная сетка подвергается локальной модификации, состоящей в сдвиге приграничных узлов в точки пересечения координатных линий с границей, а в подобластях с сильной неоднородностью решения имеется возможность локального увеличения числа узлов. Тем самым обеспечивается адаптивность сетки.
В статье приводится описание структур данных для работы с квазиструктурированной сеткой пакета прикладных программ и рассматриваются примеры численных расчетов.
1 Сеточная структура данных и сеточные генераторы
Сеточная структура данных (ССД) или же сетки могут представлять из себя набор сеточных вершин, сеточных рёбер, сеточных граней и сеточных элементов. Однако, способ построения и составляющие ССД могут различаться в зависимости от методов решения поставленной задачи. Например, при использовании метода конечных элементов (МКЭ) необходимо, чтобы ССД представляла из себя набор конечных элементов (тетраэдры, криволинейные параллелепипеды и т.д.). Так же существуют так называемые алгебраические сетки — сетки, построенные при помощи алгебраических методов. Обычно, такие способы применяются, когда от сетки требуется лишь наличие вершин, в этом случае ССД задаётся как упорядоченный набор вершин.
!ЯВ.\ 978-5-901548-42-4
Алгоритмы построения квазиструктурированных сеточных моделей для программного.
ИЗ
Одними из наиболее известных сеточных генераторов являются Netgeri и Gmsh [3]. Так же в работах [1.2.4.5.8] используется сеточный генератор Cubdat. Назначение Cubdat генерация структурированных сеток в областях, состоящих из параллелепипедов. Данные сеточные генераторы прекрасно справляются со своим назначением, однако их применение налагает на пользователя определённые ограничения в этих сеточных генераторах отсутствуют построители геометрических моделей, снабжённые удобным пользовательским интерфейсом. Т.е. для построения сетки этим сеточным генераторам требуется на вход геометрическая структура данных в определённом формате, например. STEP или geo. которые представляют собой текстовые файлы, написанные на специальном языке описания геометрии, и которую невозможно задать при помощи внутренних средств этих программ. Каждый их этих генераторов имеет свою уникальную ССД и свой формат выходных данных. Несмотря на это. их можно обобщить в единую форму, например, на базе ИИПП «Гербарий» [6].
2 Модуль генерации сеток
В программном комплексе для решения задач математической физики на основе концепции БСМ [9] реализован модуль построения и отображения ССД. Программный комплекс представляет из себя набор модулей, реализованных на базе ИИПП «Гербарий». Цель такого программного комплекса обеспечение целостности вычислительного процесса, возможности оперативно вносить коррективы на каждом из этапов вычислительного процесса, предоставление удобно пользовательского интерфейса. В настоящий момент сконструировано три модуля, соответствующих поставленным целям: модуль «Вороной», отвечающий за задание геометрической структуры данных (ГСД) и функциональной структуры данных (ФСД). модуль «Делоне», отвечающий за построение ССД и модуль «Чебышёв». отвечающий за решение уравнений. Рассмотрим подробно модуль «Делоне», в соответствии с заявленным во введении.
Как уже было описано выше, назначение данного модуля генерация и отображения сеток. Предполагается. что исходная расчётная область была декомпозирована на подобласти [7]. Особенность этого модуля в том. что он предоставляет возможность применять для построения сетки в разных подобластях разные алгоритмы и сеточные генераторы, как сторонние, так и собственной разработки. Т.е. модуль позволяет строить квазиструктурированную сетку сетку, структурированную в каждой из подобластей, в целом такая сетка может быть неструктурированной. Структурированной сеткой будем назвать такую сетку, в которой можно задать однозначную нумерацию на множестве узлов, иначе говоря, упорядочить это множество. Далее рассмотрим принцип работы, возможности и составляющие модуля «Делоне».
Построение конечно-элементной сетки разбито на несколько этапов:
1. Задание координат вершин.
2. Указание типа конечных элементов (КЭ) для каждой из подобластей.
3. Составление из полученных вершин КЭ заданной формы.
4. Визуализация построенной сетки.
Рис. 1: Два тетраэдра
На рис. 1 представлен простой пример визуализированной КЭ сетки, состоящей из 5 вершин и 2 тетраэдров.
114
В. С. ГЬршунов, Л. А. Голубева. В. П. Ильин
Следующий пример (рис. 2) взят из работы [7]. Данная сетка сегнерирована в N(^011. А в модуле «Делоне» реализована возможность считывания этой сетки во внутреннюю ССД Гербария из внешнего источника. Сетка доступна для дальнейшей работы, например, решения уравнений на ней. Исходные сеточные данные N(^011 находятся в файле формата *.уо1.
Рис. 2: Сетка «Хс^оп» для катодов в «Хс^оп»
Рис. 3: Сетка для катодов в «Гербарий»
Так же реализована возможность генерации сетки с помощью алгоритмов Си1н1а1 посредством интегрирования кода Си1н1а1 в модуль «Делоне».
Рис. 4: Сетка «Си1н1а1» для куба с несквозным отверстием
Пример квазиструктурированной сетки из 2 подобластей параллелепипеда со сквозным отверстием и лунки на месте сквозного отверстия изображён на рис. 5. Сетка для параллелепипеда построена при помощи алгоритмов Си1н1а1. сетка для лунки построена с использованием собственных алгоритмов.
Рис. 5: Сетка для лупки
Заключение
Использование нескольких алгоритмов при построении квазиструктурированной сетки предполагает разбиение исходной расчётной области на подобласти, что значит для эффективного применения такого подхода
Алгоритмы построения квазиструктурированных сеточных моделей для программного.
115
необходимо иметь построитель геометрии и сеточный генератор объединённые на базе одной платформы. Такой способ предложен в работе [9] и реализован как часть программного комплекса. В настоящей статье кратко описана структура этого ПК и подробно разобрана его часть, ответственная за генерацию сеточных моделей. Показано, что отличия в способах задания ССД в различных алгоритмах и сеточных генераторах не препятствует сведению ССД каждого из них в другую структуру.
Список литературы
[1] Ильин В.П. Фундаментальные вопросы математического моделирования.//Вестник Российской Академии Наук, т. 86, № 4, 2016, 26-36.
[2] Беляев Д.О., Козырев А.Н., Свешников В.М. Моделирование интенсивных пучков заряженных частиц на квазиструктурированных сетках при помощи пакета прикладных программ ЭРА — 2В. //Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования (г. Новосибирск, 12-15 июня 2012 г.): Труды всероссийской конференции. — 2012. — С. 13.
[3] https: //ngsolve.org/docu/latest/
[4] Голубева Л.А., Ильин В.П., Козырев А.Н. О программных технологиях в геометрических аспектах математического моделирования.-Вестник НГУ, серия Информационные технологии, т. 10, N 2, 2012, 25-33.
[5] Ильин В.П., Гладких B.C. Базовая система моделирования (БСМ)¡концепция, архитектура и методология "Современные проблемы математического моделирования , обработки изображений и параллельных вычислений 2017"(СПММОИиПВ-2017),Ростов-па-Дону издательство ДГТУ, 2017, 151-158 .
[6] http://tflex.ru/about/publications/detail/index.php?ID=3846
[7] Бутюгин Д.С., Гурьева Я.Л., Ильин В.П., Перевозкин Д.В., Петухов A.B., Скопин И.П. Функциональность и технологии алгебраических решателей в библиотеке Krylov.- Вестник ЮУрГУ. Серия "Вычислительная математика и информатика", т. 2, N 3, 2013, 92-105.
[8] Gurieva Ya.L., IPin V.P Program package for 3D boundary-value elliptic Problem-Bull. NCC, series: "Num. Anal.," Iss. 11, 2002, 35-52.
[9] Голубева Л.А., Горшунов B.C., Ильин В.П., Эрдыниев Э.Б. Программный комплекс для решения 3-мерных задач математической физики на основе концепции БСМ. //Труды Международной конференции "Вычислительная математика и математическая геофизика"посвященная 90-летию со дня рождения академика А. С. Алексеева. 2018. С. 126-132.
Голубева Людмила Андреевна — к.ф.-м.н., науч.сотр. Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН;
e-mail: golubevaÚlabchem.sscc.ru;
Горшунов Василий Сергеевич — инженер Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН; аспирант Новосибирского государственного университета
e-mail: basil.gorshunovÚgmail.com;
Ильин Валерий Павлович — д.ф.-м.н., глав. науч.сотр. Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН; Новосибирский государственный
университет; e-mail: ilinÚsscc.ru.
Дата поступления — 1 июня 2019 г.
