АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИФРОВОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Вестник АПК

Ставрополья

УДК 621.396.6-027.31

№ 2(18), 2015

Воротников И. Н., Мастепаненко М. А. Vorotnikov I. N., Mastepanenko M. A.

АЛГОРИТМЫ ОЦЕНКИ ПОСТОЯННОЙ ВРЕМЕНИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ЦЕПИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЦИФРОВОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ

ALGORITHM FOR ESTIMATING THE TIME CONSTANT OF THE MEASURING CIRCUIT USING DIGITAL DIFFERENTIATION

Определение постоянной времени измерительной цепи является основной метрологической задачей при измерении электрической емкости на постоянном токе. Установлено, что наиболее перспективным направлением повышения точности систем обработки измерительных сигналов емкостных датчиков является использование мгновенных значений напряжений во время развивающегося переходного процесса. Нами предложено два новых алгоритма оценки постоянной времени, основанные на аппроксимации производных с использованием конечных разностей в алгоритмах численного дифференцирования. Предлагаемые алгоритмы позволили снизить погрешность измерения электрической емкости до 0,055 %.

Ключевые слова: постоянная времени, численные методы, точность, область работоспособности.

Determination of the time constant of the measuring chain is the main metrological problem when measuring capacitance DC. It was found that the most promising way to increase the accuracy of measuring systems for processing signals of capacitive sensors is the use of the instantaneous voltage during the developing process of transition. We have proposed two new algorithm for estimating the time constant based on the approximation of derivatives using finite differences in the algorithms of numerical differentiation. The proposed algorithms allow to reduce the error in the measurement of electric capacity up to 0.055 %.

Key words: time constant, numerical methods, accuracy, performance area.

Воротников Игорь Николаевич -

кандидат технических наук, доцент, заведующий

кафедрой теоретические основы электротехники

Ставропольский государственный аграрный университет

г. Ставрополь

Тел.: 8-928-309-99-71

E-mail: vorotn_in@mail.ru

Мастепаненко Максим Алексеевич -

Кандидат технических наук, ассистент кафедры

теоретические основы электротехники

Ставропольский государственный аграрный университет

г. Ставрополь

Тел.: 8-962-014-42-57

E-mail: mma_26@inbox.ru

Vorotnikov Igor Nikolaevich -

PhD in Technical, associate professor,

Head of Department of Theoretical Foundations

of Electrical of the Stavropol state agrarian university

Stavropol

Tel.: 8-928-309-99-71 E-mail: vorotn_in@mail.ru

Mastepanenko Maxim Alekseevich -

PhD in Technical, assistant of Department of Theoretical Foundations of Electrical of the Stavropol state agrarian university Stavropol

Tel.: 8-962-014-42-57 E-mail: mma_26@inbox.ru

Методы численного дифференцирования широко используются в системах обработки измерительных сигналов [1]. Одним из наиболее перспективных направлений использования методов численного дифференцирования является обработка измерительных сигналов емкостных преобразователей на постоянном токе. В системах обработки измерительных сигналов на постоянном токе задача преобразования емкости решается путем организации переходного процесса (ПП) в измерительной RC-цепи при подключении ее к источнику постоянного напряжения с нулевыми начальными условиями [2, 3]. Напряжение uСх(t) на конденсаторе будет изменяться по закону апериодического заряда конденсатора, из которого видно, что именно постоянная времени является определяющим информативным параметром регистрируемого

сигнала, от точности определения которого во многом зависит точность определения емкости.

В работах [1, 2] приведены исследования методов определения постоянной времени измерительной цепи, как основного параметра при измерении электрической емкости на постоянном токе. В настоящей работе приведены исследования двух новых алгоритмов оценки постоянной времени, основанные на аппроксимации производных с использованием конечных разностей в алгоритмах численного дифференцирования [2, 4].

В работах [5] приводится оценка первой производной при дифференцировании интерполяционного полинома Ньютона:

у'[пМ]=*%1, (1)

У[П Ае] = -"- :г3у' ■, (2)

Ежеквартальный

научно-практический

журнал

В

естник ЛПК

Ставрополья

где у1, у2, у3 - значение дифференцируемой функции в равноотстоящие друг от

друга моменты ветственно;

времени t2, /3 соот-

(7)

М - шаг дифференцирования, который

равен:

М = г2 - ^

(3)

Используя оценку первой производной (2) применительно ко второму методу определения постоянной времени:

_ = Е0-иСх{1) (4)

Т и'Сх(р) , (4)

предложен новый дискретный ный алгоритм оценки т:

__2М-(Е0-и(11))

«левой» и «правой» разностей отсчетов на со седних интервалах [2, 5]:

" _ (Уз-У2)-(У2-У1)

у дг2

Первая производная для среднего из трех отсчетов может быть представлена как конечная разность крайних отсчетов, деленная на

двойной шаг дифференцирования:

' = ,

У 2М

(8)

или как среднее значение конечных разностей «левой» и «правой» частей интервалов измерения:

измеритель-

К

У2-У1 Уз-Уг

Уз-У1

(9)

- = , (5)

-м(С3)+4М(С2)-ЗМ(С1)

где Е0 - ЭДС источника напряжения;

т - оценка постоянной времени ИЦ; и(^), и(^), и^3), - значения отсчетов функции напряжения в момент времени ^ соответственно во время переходного процесса.

Третий метод определения постоянной времени измерительной цепи:

ДС ДС / 2ДС

В итоге предложен новый измерительный алгоритм для оценки постоянной времени, используя (7) и (9) применительно к (6):

(Уз-У1)"Д£ _ (Уз-У1)"Д£ _

Т —

2((Уз" (Уз-

■У2)-(У2"

-У!))

2(2у2-Уз-У1)

или

и^-и&г)

2(У3-2У2+У1)

дс

т = —■

Сж

(г)'

(6)

аппроксимируется конечными разностями первого и второго порядка следующим образом.

Вторая производная для среднего из трех отсчетов представляется конечной разностью

(10)

2(2 и(Г2)-и(С3)-и(Г1))

Таким образом, в настоящей работе, при построении математической модели системы обработки измерительного сигнала проведено исследование следующих измерительных алгоритмов оценки постоянной времени измерительной цепи (5) и (10):

1.

2. т =

2М-(Е0-и(^)) -м(С3)+4М(С2)-ЗМ(С1) и(Г3)-и(Г1)

2(2м(С2)-М(С3)-М(С1))

Алгоритмы под номерами 1 (5) и 2 (10) являются трехточечными и преимущественно используются для определения асимптоты измеряемой величины при переходном процессе [1, 6].

Использование многоточечных алгоритмов измерения постоянной времени т ИЦ может быть оправдано необходимостью отстройки от дополнительных быстропротекающих переходных процессах (кроме основной экспоненты) за счет паразитной индуктивности измеритель-

(метод Ньютона трехточечный)

Д£ - ( метод производных трехточечный).

ной системы и линии связи со вторичным прибором.

Исследуемые алгоритмы могут быть использованы в системах измерения уровня высоколиквидных жидкостей на основе емкостных преобразователей [7, 8].

Используя (5) и (10) проведено исследование следующих математических моделей систем обработки измерительных сигналов емкостных преобразователей по мгновенным значениям переходного процесса:

' ис(С4) = Я0(1-ехр(-|)) иа1)=Я0(1-ехр

- 1-я математическая модель

(11)

и(г2) =Е0(1- ехр (-= Ео{1~ ехР (

т =

£+2ДЛ\ - 2-ая мате-Та )) матическая модель

2(2и(с2)-ы(г3)-и(г1))

м

С = —

(12)

tз - t2

естник АПК

Ставрополья

№ 2(18), 2015

Для наших исследований особый интерес представляет выбор и обоснование выбора оптимальной математической модели системы обработки измерительного сигнала для различных диапазонов измеряемой величины (электрической емкости). Основным критерием выбора мы считаем минимальную относительную погрешность измерения.

Задачи исследований следующие:

1) Оценки погрешности определения постоянной времени, как основного информативного параметра регистрируемого сигнала

2) Оценка области работоспособности математических моделей (11) и (12) по значению минимальной относительной погрешности.

3) Статистическая обработка результатов моделирования.

4) Разработка рекомендаций по практическому применению исследованных систем обработки.

Закон изменения переходного процесса при моделировании выбран в виде:

иСх(0 = Е0(1 - ехр (-£)), (13)

при Ео=1, То=1.

Продолжительность моделирования £=3т.

Относительная погрешность оценки т определялась по выражению:

8т} = (т; - т0) ■ 100%/то

(14)

Шаг дискретизации непрерывной функции (13) 8гдиск выбирался =0,0001; 0,001;0,01, в зависимости от цели моделирования: оценки работоспособности модели на начальной стадии переходного процесса (г/т0 < 0,01); оценки относительной погрешности оценки в т диапазоне 0 < г/т0 <1; оценки работоспособности моделей при г/т0>>1.

Здесь соотношение г/т0 - относительное время (время взятия первого отсчета).

Для моделей (11) и (12) время между соседними отсчетами Д:со определяется как:

А гсо=8ьдискм, (15)

где М - параметр модели (М = 1; 10; 25; 50;

100 - выбирается по усмотрению исследователя).

Графически параметры моделирования представлены на рисунке 1.

Таким образом, варьируемыми параметрами при моделировании системы обработки измерительного сигнала являются:

- относительный шаг дискретизации 81диск/т;

- кратность интервала обработки М;

- относительное время взятия первого отсчета г/т.

Рисунок 1 - Параметры моделирования системы обработки измерительного сигнала

Критерием оптимального выбора варьируемых параметров являются статистические характеристики относительной погрешности оценки т:

5ттах - максимальная относительная погрешность, %;

8тт„ - минимальная относительная погрешность, %;

8тсред - средняя относительная погрешность, %;

ат - среднеквадратическое отклонение относительной погрешности, %.

А также, отношение перечисленных статистических характеристик погрешности оценки т (погрешности выхода) к таким же статистическим характеристикам погрешности исходных данных (погрешности входа).

Критерием работоспособности исследуемых математических моделей является минимальное значение относительной погрешности оценки т.

В таблице 1 приведена относительная погрешность оценки по результатам моделирования системы обработки измерительных сигналов по двум математическим моделям (11) и (12).

34

,,„ „„„,„,„,„„,„„. Jj Ставрополья

научно-практическии журнал

Таблица 1 - Сравнение математических моделей системы обработки измерительных сигналов

Относительная погрешность за 1000 наблюдений, %

q/E0 Параметр алгоритма М-кратность интервала обработки

1 10 25 50 100

1-ая модель (по Ньютону)

1-10-7 4,31-10-4 3,4510-3 2,0510-2 8,0410-2 0,31

1-10-6 1,59-10-2 4,2310-3 2,1210-2 8,1310-2 0,31

1-10-5 1,734725 2,2310-2 3,2010-2 8,8610-2 0,31

1-10-4 1,75 0,34 0,21 0,39

2-ая модель (по производным)

1-10-7 2,0510-2 5,71-10-3 0,02 0,08

1-10-6 1,84 4,2410-2 0,02 0,08

1-10-5 4,70 0,28 0,09

1-10-4 1,91

- работа системы неустойчива и погрешность не предсказуема

Сравнение результатов математического моделирования позволяют сделать вывод о явном преимуществе 1-ой модели (1), а именно:

- точность первой модели на 3 порядка выше точности модели (12);

- при одном и том же изменении относительной погрешности квантования д/Е0 (шага округления) и параметра системы М 2-ая (12) модель имеет существенно меньшую зону работоспособности;

- для всехисследуемыхмоделей оптимальным динамическим диапазоном проведения отсчетов параметров развивающегося ПП является период времени (0,1^1,0)т, как имеющей минимальную погрешность оценки контролируемого информативного параметра - т

- относительный момент взятия первого отсчета на начальном интервале обработки должен быть не менее 0,4т

Литература

1. Воротников И. Н., Мастепаненко М. А. Способы измерения электрической емкости по параметрам переходного процесса // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2013. № 10. С. 60-65.

2. Воротников И. Н., Мастепаненко М. А. Исследование методов измерения электрической емкости на постоянном токе // Методы и средства повышения эффективности технологических процессов АПК : сб. науч. ст. по материалам Между-нар. науч.-практ. конф. Ставрополь, 2013. С. 66-68.

3. Минаев И. П, Воротников И. Н., Мастепаненко М. А. Способ измерения уровня жидкостей // Достижения науки и техники АПК. 2010. № 9. С. 68-70.

4. Пат. 2407993 Российская Федерация, МПК в01Р23/24, в01Р23/26. Емкостной способ измерения уровня жидкостей и устрой-

- интервал обработки 2Д1с^т для должен быть не менее 0,2-0,3 и с учетом момента времени первого отсчета укладываться в оптимальный диапазон измерения. Поэтому: М=(0,2+0,3)Шдиск.

Нормированные автокорреляционные функции относительной погрешности оценки т свидетельствуют о том, что для всех исследуемых моделей системы обработки время корреляции случайной дискретной последовательности не превышает времени дискретизации Atducx регистрируемого сигнала.

По быстродействию все исследуемые математические модели равнозначны.

Исследуемые алгоритмы измерения постоянной времени реализованы в работе вторичных измерительно-вычислительных устройств емкостных преобразователей [9, 10].

References

1. Vorotnikov I., Mastepanenko M. Methods of measuring electrical capacity in the parameters of the transition process // Devices and systems. Management, control, diagnostics. 2013. № 10. P. 60-65.

2. Vorotnikov I., Mastepanenko M. Study of methods for measuring capacitance DC // Methods and means of improving the efficiency of technological processes AIC: Sat. scientific. Art. Materials Intern. scientific and practical. Conf. Stavropol : Agrus Stavropol State. Agrarian Univ. 2013. P. 66-68.

3. Minaev I., Mastepanenko M. Method for measuring the liquid level // Advances in science and technology agriculture. 2010. № 9. - Р. 68-70

4. Pat. 2407993 Russian Federation, IPC 8 G01F23/24. The capacitive method of measuring liquid level and device for its implementation / Minaev I. G., Mas-

естник АПК

Ставрополья

№ 2(18), 2015

ство для его осуществления / И. Г Минаев, М. А. Мастепаненко ; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет. № 2009141472/28 ; заявл. 09.11.2009 ; опубл. 27.12.2010, Бюл. № 36. 2 с.

5. Численный метод аппроксимации постоянной времени при дифференцировании интерполяционного полинома Ньютона / А. А. Гурковский, Д. С. Тарануха, К. А. Фалько, М. А. Мастепаненко // Молодые аграрии Ставрополья : сборник студенческих научных трудов по материалам 78 научно-практической конференции (апрель - май 2014 г.) / Ставропольский государственный аграрный университет. Ставрополь, 2014. С. 105-108.

6. Минаев И. П, Воротников И. Н., Мастепаненко М. А. Универсальный способ контроля уровня различных жидкостей и аппаратный комплекс для его реализации // Вестник АПК Ставрополья. 2012. № 5. С. 55-58.

7. Пат. 147261 Российская Федерация, МПК в01 Р23/24. Емкостной измеритель уровня жидкости / М. А. Мастепаненко, И. Н. Воротников [и др.] ; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет. № 2014119647 ; заявл. 15.05.2014 ; опубл. 27.10.2014, Бюл. № 30. 2 с.

8. Пат. 78929 Российская Федерация, МПК в01Р23/24. Емкостной двухэлектрод-ный датчик уровня жидкости / И. Г. Минаев, Д. Г Ушкур, М. А. Мастепаненко ; заявитель и патентообладатель ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет. № 2008131176/22 ; заявл. 28.07.2008 ; опубл. 10. 12. 2008, Бюл. № 34. 1 с.

9. Минаев И. Г., Воротников И. Н., Мастепа-ненко М. А. Система непрерывного контроля уровня различных жидкостей на основе микроконтроллера // Методы и технические средства повышения эффективности использования электрооборудования в промышленности и сельском хозяйстве : сб. науч. тр. / СтГАУ. Ставрополь, 2011. С. 181-185.

10. Воротников И. Н., Мастепаненко М. А., Ивашина А. В. Вторичное измерительно-вычислительное устройство конденсаторного датчика уровня // Методы и технические средства повышения эффективности использования электрооборудования в промышленности и сельском хозяйстве : сборник научных трудов по материалам 76-й научно-практической конференции СтГАУ (Ставрополь, 10-25 марта 2012 г.) / Ставропольский государственный аграрный университет. Ставрополь, 2012. С. 9-13.

tepanenko M. A, applicant and patentee FG-BOU VPO the Stavropol State Agrarian University. № 2009141472/28 ; appl. 09/11/200 9, publ. 27.12.2010, Bull. № 36. 2 p.

5. Gurkovsky A., Taranukha D., Falco K., Mas-tepanenko M. Numerical method for approximating the time constant in the differentiation of the interpolation polynomial Newton // Young Agrarians Stavropol: a collection of student research papers based on 78 scientific conference (April - May 2014) / Stavropol State Agrarian University. Stavropol, 2014. P. 105 - 108.

6. Minaev I., Vorotnikov I., Mastepanenko M. Universal way to control the level of various liquids and hardware complex for its implementation // Bulletin agribusiness Stavropol. 2012. № 5. P. 55-58.

7. Pat. 147261 Russian Federation, IPC 8 G01F23 / 24. Capacitive liquid level meter / Mastepanenko M.A, Vorotnikov I. N. and all ; applicant and patentee VPO Stavropol State Agrarian University. Number 2014119647 ; appl. 05/15/2014 ; publ. 10.27.2014, Bull. № 30. 2 p.

8. Pat. 78929 Russian Federation, IPC 8 G01F23/24. Two electrode capacitive liquid level sensor / Mi-naev I. G., Ushkur D. G, Mastepanenko M. A., applicant and patentee FGB UVPO the Stavropol State Agrarian University. № 2008131178/22 ; appl. 07.28.2008 ; pu bl. 10. 12. 2008, Bull. № 34. 1 p.

9. Minaev I., Vorotnikov I., Mastepanenko M. System of continuous level monitoring of various liquids on the basis of microcontroller // Methods and means to enhance the use of electrical equipment in industry and agriculture: Sat. scientific. tr. / SSAU. Stavropol : Agrus, 2011. C. 181-185.

10. Vorotnikov I., Mastepanenko M., Ivashina A. Secondary measuring-computing device level sensor capacitor // Methods and means to enhance the use of electrical equipment in industry and agriculture: a collection of scientific papers based on 76-th scientific-practical conference SSAU (Stavropol, 10-25 March 2012) / Stavropol State Agrarian University. Stavropol : Agrus, 2012. P. 9-13.