Алгоритмы обратного моделирования на основе ансамблей решений сопряженных уравнений Текст научной статьи по специальности «Математика»

92

Секция 5

2. Гладской И. Б., Павлова А. В., Рубцов С. Е. К моделированию распространения природных пожаров с использованием ГИС-технологий // Экологический вестник научных центров ЧЭС. 2019, № 4. С. 13-21.

Алгоритмы обратного моделирования на основе ансамблей решений сопряженных уравнений

A. В. Пененко

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Новосибирский государственный университет

E-mail: aleks@ommgp.sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10351

При решении задач обратного моделирования, возникающих в естественных науках, важно обеспечить единообразный и гибкий подход к различным постановкам, прежде всего это относится к различным моделям изучаемых процессов, данным наблюдений и искомым функциям, которые мы называем функциями неопределённости. В качестве основной модели мы рассматриваем многомерную модель адвекции-дффузии-реакции. Посредством ансамблей решений сопряженных уравнении, различные постановки могут быть сведены к семейству квазилинейных операторных уравнений. В этой общей форме задачи удобно как исследовать, так и решать. Решение осуществляется алгоритмами типа Ньютона-Канторовича с регуляризацией посредством усеченного сингулярного разложения. Исследование обратных задач, в том числе и с оценкой возможной эффективности их решения осуществляется на основе сингулярного разложения оператора чувствительности.

Алгоритмы тестируются в приложениях к задачам изучения процессов переноса и трансформации примесей в атмосфере [1, 2] и к задачам биологии развития [3].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 19-07-01135) в части алгоритмов для решения коэффициентных обратных задач с данными контактных измерений, (код проекта 20-01-00560) в части алгоритмов для решения задач продолжения, Российского фонда фундаментальных исследований и правительства Новосибирской области (код проекта 19-47-540011) в части приложений к условиям города Новосибирска.

Список литературы

1. Penenko A. Convergence analysis of the adjoint ensemble method in inverse source problems for advection-diffusion-reaction models with image-type measurements // Inverse Problems & Imaging, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2020, 14, 757-782.

2. Penenko, V.V.; Penenko, A.V; Tsvetova, E.A. & Gochakov, A.V. Methods for Studying the Sensitivity of Air Quality Models and Inverse Problems of Geophysical Hydrothermodynamics // J. of Applied Mechanics and Technical Physics, Pleiades Publishing Ltd, 2019, 60, 392-399.

3. Penenko, A.; Zubairova, U.; Mukatova, Z. & Nikolaev, S. Numerical algorithm for morphogen synthesis region identification with indirect image-type measurement data // J. of Bioinformatics and Computational Biology, World Scientific Pub Co Pte Lt, 2019, V. 17. P. 1940002.

Обратные задачи продолжения на основе математических моделей и данных наблюдений исследуемых процессов

B. В. Пененко

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН

Email: penenko@sscc.ru

DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10157

Речь идет о задачах, часто возникающих в природоохранных приложениях, когда по частичной информации о функциях состояния модели требуется восстановить общую пространственно-временную картину происходящих процессов (в том числе и в прогностическом плане). Особенно актуальны задачи, когда оценки текущего состояния и прогноз развития ситуации требуется получать в реальном времени, по мере поступления новых данных измерений, т. е. в режиме усвоения данных.

Мы разрабатываем и исследуем алгоритмы решения задач последовательного продолжения на основе уравнений конвекции - диффузии - реакции, построенные в рамках вариационного подхода, с использованием метода расщепления, методов конечных элементов/объемов и концепции сопряженных интегрирующих множителей. При этом вариационные принципы в формулировке со слабыми ограниче-