CC BY
15
УДК 519.724.2
Е.А. Бобров1
АЛГОРИТМЫ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ В ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧАХ БЕСПРОВОДНОЙ СОТОВОЙ СВЯЗИ
Беспроводные каналы с несколькими входами и несколькими выходами (Multi Input Multi Output — MIMO) обеспечивают значительно большую пропускную способность, чем их аналоги с одним входом и одним выходом. Беспроводные системы сотовой связи MIMO привлекли большое внимание как в академических кругах, так и в промышленности с момента их первого появления. В статье представлен обзор литературы, демонстрирующий, что в этой области не развиты определенные алгоритмы, которые следует разработать.
Ключевые слова: беспроводные системы, оптимизация, матрица прекодинга, машинное обучение, нейронные сети, вариационный автокодировщик, спектральная эффективность.
1. Введение. Многопользовательская беспроводная система MIMO (Multi Input Multi Output) — это одна из основных технологий беспроводных систем пятого поколения (5G) [1,2], поскольку она приносит значительное улучшение спектральной эффективности [3], по сравнению с традиционным, маломасштабным MIMO. В многопользовательской массивной системе MIMO базовые станции (Base Station — BS) оснащены сотнями антенных элементов, которые одновременно обслуживают десятки пользовательских устройств (User Equipment — UE) в той же полосе частот [4]. Основная характеристика системы MIMO — это крупномасштабные антенные решетки на базовой станции сотовой связи. Используя большое количество антенн, массивная система MIMO может увеличить достижимую скорость обычной MIMO [5] системы и одновременно обслуживать (с низким энергопотреблением) несколько пользователей.
Таким образом, система MIMO — это важная технология в современных беспроводных телекоммуникациях, включая Wi-Fi и системы 5G [6]. Она позволяет использовать кластеры антенных решеток для одновременной передачи нескольких пучков сигналов для нескольких пользовательских устройств. Правильное построение таких пучков называется процедурой прекодинга, прекодированием или задачей формирования луча [7,8]. Предполагается, что поведение системы описывается линейными алгебраическими уравнениями. Правильное прекодирование представляет собой комплексную матрицу общего вида с заданными ограничениями на нормы строк, что соответствует физическим ограничениям системы. Качество полученного прекодирования измеряют с помощью хорошо известных функций, таких, как отношение сигнал-интерференция-шум (Signal-to-Interference-and-Noise-Ratio — SINR) [9] и спектральная эффективность (Spectral Efficiency - SE) [3].
Ключевое преимущество большого количества антенн заключается в том, что качество SE значительно улучшается при использовании простых линейных методов обработки сигнала [10,11]. В системах MIMO с множественным входом и множественным выходом с большим количеством антенн прекодирование — это важная часть обработки нисходящего сигнала, поскольку эта процедура может сфокусировать энергию сигнала передачи на меньших участках и позволяет достичь большей спектральной эффективности при меньшей передаваемой мощности [1,12-14].
Беспроводная технология многократного ввода-вывода MIMO — это предмет обширных теоретических и практических исследований для сотовых систем следующего поколения [15], которые рассматривают многопользовательское MIMO как одну из основных технологий [16]. Значительные исследовательские усилия были посвящены оценке производительности систем MIMO в реальных условиях сотовой связи [17]. Одна из наиболее важных особенностей мобильных систем —
1 Факультет ВМК МГУ, асп., e-mail: eugenbobrovQya.ru
это предоставление услуг передачи данных с высокой скоростью большому количеству пользователей без соответствующего увеличения мощности передатчика и полосы пропускания [18]. Эффективность систем связи традиционно измеряется в терминах спектральной эффективности, которая напрямую связана с пропускной способностью канала в бит/с. Эта метрика показывает, насколько эффективно используется ограниченный частотный спектр [19].
Цель настоящей статьи — обобщить сведения о существующих алгоритмах машинного обучения и оптимизации в сотовой связи, указать их преимущества и недостатки, а также указать направления исследований, которые следует развивать далее. Структура статьи представлена следующим образом. В следующих разделах описываются основные классы алгоритмов машинного обучения и оптимизации применительно к задачам сотовой связи. А именно, в п. 2 содержатся алгоритмы с аналитическим решением квадратичной задачи оптимизации для матрицы прекодинга или формирования луча. В п. 3 ставится оптимизационная постановка задачи поиска матрицы прекодинга для решения методами градиентного спуска. В п. 4 содержатся алгоритмы машинного обучения применительно к задачам сотовой связи и, в частности, методы предсказания функции спектральной эффективности качества системы. В п. 5 также описываются алгоритмы машинного обучения и, в большей степени, нейросетевые алгоритмы, такие, как нейросетевые вариационные автокодировщики. В п. 6 содержатся алгоритмы распределения мощности внутри системы радиосвязи с целью общего улучшения качества. В п. 7 рассматриваются алгоритмы выбора оптимальной схемы кодирования передачи данных беспроводной сети.
2. Адаптивное регуляризованное прекодирование с нулевым форсированием. Различные линейные прекодирования позволяют направить максимальное количество энергии пользователю, такие, как MRT (Maximum Ratio Transmission), или полностью избавиться от межпользовательских помех, ZF (Zero-Forcing) [20,21]. Существуют также различные нелинейные методы прекодирования, такие, как DPC (Dirty Paper Coding) и VP (Vector Perturbation), но они имеют гораздо более высокую сложность реализации [22], и в случае использования большого количества антенн в массивном MIMO линейные методы прекодирования более предпочтительны.
В случае регуляризованного алгоритма (Regularized Zero Forcing — RZF) (он же фильтр Винера), ищется баланс между максимизацией мощности сигнала и минимизацией интерференции [6-8] и при этом имеет место низкая сложность по сравнению с нелинейным прекодиро-ванием. Существуют и другие подходы для линейного прекодирования, такие, как трансиверы (прекодирование с учетом детекции, см., например, [23]), блочно-диагональное прекодирование (см., например, [24]) и проблема распределения мощности (см. исследование в [25]).
Существует также много хороших обзоров методов прекодирования [26-28] и работ, рассматривающих различные аспекты и вариации этих алгоритмов. В частности, в работе [29] представлены различные варианты RZF в случае нескольких базовых станций, которые помогают уменьшить межсотовые помехи. Однако в большинстве работ для простоты не уделяется внимание многоантенному пользовательскому оборудованию (User Equipment — UE). В представленной работе рассматривается одна базовая станция, обслуживающая многоантенных пользователей, которые одновременно принимают меньше каналов данных, чем количество их антенн. Такой подход необходим, поскольку на практике каналы между различными антеннами одного UE часто пространственно коррелированы [30]. Поэтому матрица пользовательского канала плохо обусловлена (или даже имеет неполный ранг), что не позволяет эффективно передавать данные, используя максимальное количество потоков (см., например, [31]).
Для решения этой проблемы вместо полной матрицы пользовательского канала для прекодирования используются векторы из ее разложения по сингулярным значениям (Singular Value Decomposition — SVD) с наибольшими сингулярными значениями [32]. В случае UE с одной антенной, матрица канала может быть нормализована [8], а коэффициенты нормализации представляют собой потери пути каждого UE, которые могут отличаться на несколько порядков, обычные значения RSRP (Reference Signal Received Power) варьируются от (—130), дБм до (—7G), дБм. Когда используется SVD, эта информация о потерях пути преобразуется в единичные значения, которые, следовательно, сильно различаются для разных UE. Мотивируясь вышеуказанной про-
блемой, исследуется прекодирование RZF в случае многоантенных пользователей и предлагается простая субоптимальная аналитическая модификация этого алгоритма с учетом сингулярных значений передаваемых слоев или потоков [25, разд. 7.1].
3. Алгоритм оптимизации прекодирования L-BFGS SE. Стандартные алгоритмы пре-кодирования хорошо известны в литературе: MRT [33], ZF [34] и RZF [35], включая его недавний вариант — ARZF [36]. Все эти алгоритмы имеют аналитические формулы, которые или не учитывают целевую функцию спектральной эффективности, или учитывают неявно, максимизируя числитель функции SINR при помощи алгоритма MRT, или уменьшая знаменатель SINR при помощи алгоритма ZF. Формулы этих методов просты в вычислениях, однако приводят к неоптимальным решениям прекодирования. Поэтому одна из целей настоящей работы — это изучение потенциального улучшения методов прекодирования.
Рассмотрим случай, когда один передатчик (базовая станция) посылает данные нескольким приемникам (пользователям), что также называется процедурой нисходящей линии связи. Ограничимся случаем линейных передатчика и приемника. Для случая, когда каждый пользователь имеет только одну приемную антенну при ограничении общей мощности на базовой станции, оптимальные линейные прекодирования с функцией минимального MSE (MMSE) [37, 38] были получены в работах [36,39,40]. В отличие от этого, предлагается также рассмотреть наиболее практичную формулировку задачи с несколькими антеннами пользователей [32] и ограничениями на мощность каждой антенны на базовой станции [41].
Во время нисходящей линии связи на стороне передатчика базовая станция применяет матрицы прекодирования, а на стороне приемника пользователи применяют матрицы детекции. Знание способа детекции пользователя позволяет построить более эффективное прекодирование для базовой станции, некоторые работы даже рассматривают совместное построение алгоритмов прекодирования и детекции (см., например, [23]). Наиболее распространенные методы детекции хорошо описаны в литературе, такие, как минимальный MSE [37,38] и комбинатор помех (MMSE-IRC) [42], которые могут быть применены для устранения многопользовательских помех. В работе также рассматривается недавно предложенный теоретический метод сопряженного детектирования (Conjugate Detection — CD) [36].
Таким образом, исследуемая задача — это оптимизационное программирование с невыпуклой функцией и множеством ограничений. Она может быть решена с помощью субоптимальных эвристических методов [33,34], методов внутренних точек [43], проекционных методов [44], или любого из них с перепараметризацией (преобразованием переменных). Авторы L-BFGS SE алгоритма оптимизации [45] сводят проблему прекодирования к неограниченной задаче оптимизации с помощью специального метода дифференциального проецирования и решают ее с помощью итерационной процедуры квазиньютоновского метода для достижения выигрыша в пропускной способности.
4. Методы машинного обучения для прогнозирования спектральной эффективности. Оценка пропускной способности канала для системы MIMO в терминах спектральной эффективности (SE) привлекла значительный исследовательский интерес в последние десятилетия [46,47]. Усредненная по ячейкам оценка SE — это важный параметр для оценки производительности сотовых систем, и часто ее получают с помощью сложного моделирования на уровне системы. Для традиционных сотовых систем изучается SE в масштабах всей ячейки [48]. Проблема планирования пользователей в системах 5G требует быстрых вычислений SE [49,50], что может быть достигнуто с помощью методов машинного обучения (Machine Learning — ML) [51].
Передовые методы ML способны обеспечить простые и эффективные решения задачи предсказания спектральной эффективности. Недавно ML был применен к проблемам управления мощностью в беспроводной связи. В работе [52] построена глубокая нейронная сеть для оптимизации усреднения SE для системы, обслуживающей несколько десятков пользователей. Структура нейронной сети может быть повторно использована [53] для решения проблемы энергоэффективности. В статье [54] изучается совместная оптимизация функции мощности данных и пилотных сигналов, невыпуклая для максимальной SE в многосотовых массивных системах MIMO. В ра-
боте [55] глубокое обучение (Deep Learning — DL) используется для решения задач max-min и max-prod распределения мощности (Power Allocation — РА) в нисходящей линии связи массивного MIMO. В статьях [56,57] задача РА в беспроводной массивной системе MIMO решается с помощью DL, что тесно связано с оценкой SE.
В последнее время применение нейронных сетей к массивному MIMO получило значительное внимание в литературе. Нейронные сети могут применяться для декодирования каналов, оценки каналов и управления ресурсами [58]. В статье [59] предлагается нейросетевой подход для пре-кодирования (предсказание матрицы прекодирования W) с использованием набора данных пар (матрица канала И, матрица прекодирования W) для систем с несколькими входами и одним выходом. Также в этой статье рассматривается смешанная постановка задачи, где прекодирование вычисляется с помощью обычной итерационной схемы, а нейронная сеть предсказывает оптимальное распределение мощности на пользователя, которое используется в итерационной схеме. В этой же работе предлагается подход на основе нейронной сети без наблюдения для прекодирования в системе MIMO, где нейронная сеть предсказывает прекодирование на основе матрицы канала, а спектральная эффективность используется в качестве функции потерь напрямую, поэтому нет необходимости предоставлять прекодирование в качестве цели во время обучения. Существует несколько попыток [51,60,61] предсказать соотношение сигнал-интерференция-шум, которое тесно связано с предсказанием SE, но эти исследования очень ограниченны и учитывают только распределения мощности пользователей, но не матрицы канала, прекодинга и детекции.
5. Вариационные автокодировщики для матриц прекодирования с высокой спектральной эффективностью. Применение машинного обучения в области беспроводной связи широко изучено в работах [58,62], а технология глубоких нейронных сетей недавно стала перспективной теорией в области физического уровня беспроводной связи [63]. В [64] глубокое обучение с подкреплением применяется к новому децентрализованному механизму распределения ресурсов для связи между транспортными средствами. В [65] инструменты глубокого обучения используются для автоматической настройки 1-битных прекодеров в сложных алгоритмах многопользовательского прекодирования. В [66] предлагается глубокий энергетический автокодер для некогерентных многопользовательских систем с несколькими входами и несколькими выходами с несколькими несущими, что позволяет достичь более высокой надежности и гибкости. Авторы [67] разработали новую совместную гибридную платформу обработки на основе глубокого обучения для сквозной оптимизации. В работе [68] предложен метод выбора луча на основе глубокой нейронной сети. В [69] исследуется выбор ретранслятора с задержкой на основе глубокого обучения для безопасных когнитивных ретрансляционных сетей с управлением буфером.
Алгоритм вариационного автокодировщика (Variational Autoencoder — VAE) — это модель генерации распределения, которая широко используется в обучении с учителем и без [62]. Алгоритм VAE используется во многих областях, включая обработку изображений [70], обработку текстовых данных [71] и рекомендательные системы [72]. Метод с использованием VAE был также предложен для разработки эквалайзера в [73], и это исследование демонстрирует потенциальные преимущества VAE для решения проблемы прекодирования в беспроводной системе MIMO. Предложен метод, использующий VAE в области передачи данных [74]. Также изучается метод глубокого обучения для обнаружения активности устройств на основе VAE [75].
6. Алгоритмы распределения мощности в системах беспроводной связи. Важнейший вопрос для улучшения производительности беспроводных сетей — это эффективное управление доступными радиоресурсами [76]. Многочисленные работы посвящены оптимальному распределению радиоресурсов, например, мощности и пропускной способности для улучшения производительности беспроводных сетей [77]. Важная часть обработки сигнала в нисходящем канале — это прекодирование, так как с помощью этой процедуры есть возможность сфокусировать энергию сигнала передачи на меньших областях, что позволяет достичь большей спектральной эффективности при меньшей передаваемой мощности [1, 12]. Проблема прекодирования хорошо изучена в обзорах [26-28] и книгах [1,25,78]. Тем не менее, остаются открытые вопросы по
Блок-схема используемой нейронной сети в алгоритме динамического глубокого обучения
улучшению качества связи беспроводной системы MIMO с помощью эффективного прекодинга и оптимально распределенной мощности сигнала.
Задача распределения мощности это важный этан процедуры нрекодирования. Она широко обсуждается в литературе. В работе [79], используя либо отношение сигнал-шум, либо вероятность сбоя в качестве критерия эффективности, разработаны различные стратегии распределения мощности для использования знаний о средствах канала. В статье [80] получены границы пропускной способности канала для аналогичной модели с замираниями Рэлея и информацией о состоянии канала (Channel Status Information CSI). В работе [81] исследуется проблема распределения полосы пропускания в трехузловой гауееовекой ортогональной ретрансляционной системе для максимизации нижней границы пропускной способности. В статье [82] представлены две схемы распределения мощности, основанные на минимизации вероятности перебоев, для случая, когда информация об откликах или статистике беспроводного канала доступна на передатчике. В работе [83] изучаются оптимальные схемы распределения мощности в многорелейной кооперативной сети, использующей протокол усиления и нереадресации с несколькими парами источник-назначение. В статье [55] предлагается использовать глубокое обучение для выполнения max-min и max-prod распределения мощности в нисходящем канале в сетях массивного MIMO. В работе [84] минимизируется общее энергопотребление нисходящих) канала в точках доступа, учитывая как мощность передачи, так и рассеивание аппаратуры.
Наиболее релевантными для настоящей статьи являются работы Э. Бьернсона (Е. Bjornson et al). В книге [25, разд. 7.1] подробно рассматривается случай пользовательского оборудования (UE) с одной антенной, нацеленный на спектральную эффективность UE и использующий многокритериальный подход оптимизации и анализ фронта Парето. В книге [85, с. 328] рассматриваются многоантенные UE, но предполагается, что они получают только один канал (или поток) данных. Сложность случая многоантенного UE заключается в том, что каналы между различными антеннами одного UE часто пространственно коррелированы [30]. Поэтому матрица пользовательского канала плохо обусловлена (или даже имеет неполный ранг), что не позволяет эффективно передавать данные, используя максимальное количество потоков. Для решения этой проблемы вместо исходной матрицы канала пользователя для нрекодирования используются векторы из ее сингулярного разложения (Singular Value Decomposition SVD) с наибольшими сингулярными значениями [32]. Когда число потоков (ранг UE) больше одного, то необходимо учитывать явление эффективного SINR [86].
7. Адаптивная модуляция и кодирование с использованием онлайнового глубокого обучения. Процесс адаптивной модуляции и кодирования (Adaptive Modulation and Coding AMC), осуществляемый при адаптации канала связи, это важнейшая часть современных беспроводных систем связи. Этот процесс становится особенно важным и сложным в массивных системах MIMO с динамическим прекодингом. Передовые методы AMC позволяют значительно увеличить скорость передачи данных, которые могут быть надежно переданы [87].
В соответствии с процедурой AMC нисходящих) канала нового радио (5G) [15] пользователь-
ское оборудование должно предложить обслуживающей базовой станции (BS) соответствующую схему модуляции и кодирования (Modulation and Coding Scheme — MCS) для использования в следующей передаче. Предоставляемое UE значение MCS на базовой станции определяется с помощью индикатора качества канала (Channel Qualitv Information — CQI). Однако этого показателя недостаточно для высокопроизводительного обслуживания. Первая причина заключается в том, что каждый CQI связан с интервалом отношения сигнал-интерференция-шум, который может соответствовать более чем одному MCS. Кроме того, в массивных системах MIMO точность CQI ограничена количеством конкретных антенных портов, которое обычно меньше, чем количество передающих антенн на BS. В связи с этим BS не может полагаться только на отчет CQI пользователя при выборе MCS. Поэтому для достижения этой цели предлагаются различные методы АМС.
Известный метод адаптации внешней петли канала (Outer Loop Link Adaptation — OLLA) был впервые предложен в [88]. Метод OLLA изменяет оценку SINR на основе CQI путем смещения [89,90], которое может быть положительным (делая выбор MCS более консервативным) или отрицательным (когда выбор CQI был слишком оптимистичным). Это смещение обновляется на основе коэффициента успешной передачи транспортных блоков, чтобы средний коэффициент ошибок блока был как можно ближе к заданной цели [91].
Следует отметить, что семейство алгоритмов OLLA использует только информацию о последнем двоичном подтверждении и не учитывает более точные данные о канале SINR, например, измерения на основе зондирования (Sounding Référencé Signal — SRS). В противоположность этому, предлагается использовать адаптивный и самообучающийся метод, который предсказывает следующий MCS, используя доступные измерения, связанные с SINR. Метод выполняет как сопоставление SINR и данных канала с оптимальным MCS, так и обучение (самообучение) в режиме онлайн.
Основное преимущество алгоритма динамического глубокого обучения (см. рисунок) — это способность адаптироваться к различным средам, различным типам каналов и различным условиям сценария, которые BS не может измерить напрямую, например, скорость UE. Из-за эффекта старения канала скорость пользователя — это важный скрытый фактор для оптимального выбора MCS, и его трудно уловить с помощью предварительно обученной модели на основе искусственного интеллекта. В новом подходе модель способна адаптивно обучаться поведению UE и неявно учитывать его скорость. Эта проблема называется дрейфом концепции [92]. Она описывается как ситуация, когда некоторые скрытые особенности важны и меняются со временем, но не могут быть измерены. Таким образом, наша задача попадает в класс алгоритмов инкрементального обучения [93], которые приступают к оптимизации в нестационарных средах, таких, как массивный MIMO-сервис мобильного UE. В работе [94] также изучался подход глубокого обучения в сценариях массивного MIMO.
Традиционная OLLA адаптирует свое смещение на основе обратной связи HARQ-подтверждения (ACK/NACK) для передаваемого транспортного блока. Адаптация выполняется только в случае передачи. В этом отношении техника OLLA сильно зависит от характеристик трафика. Если трафик разрежен по сравнению с вариациями канала, адаптация OLLA может не достичь удовлетворительного качества. Однако другие современные методы, такие, как, например, eOLLA [91], могут обновлять свое смещение независимо от того, осуществляется передача или нет, что очень удобно для сценариев с всплесками трафика.
8. Заключение. В настоящей работе приведен обзор методов машинного обучения и оптимизации в областях сотовой связи, перечислены алгоритмы обучения. Проведен критический анализ, что представленные в обзоре алгоритмы не достаточно развиты и представляют почву для дальнейших исследований.
Автор благодарит научного руководителя О. В. Сенько за поддержку в работе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Andrews J. G., В u z z i S., С h о i W., et al. What will 5G be? / / IEEE Journal on Selected Areas
in Communications. 2014. 32. N 6. P. 1065-1082.
2. Marzetta T. L. Noncooperative cellular wireless with unlimited numbers of base station antennas / / IEEE Transactions on Wireless Communications. 2010. 9. N 11. P. 3590-3600.
3. Ve r d û S. Spectral efficiency in the wideband regime // IEEE Transactions on Information Theory. 2002. 48. N 6. P. 1319-1343.
4. Rusek F., Persson D., L a u B. K., et al. Scaling up MIMO: Opportunities and challenges with very-large arrays // IEEE Signal Processing Magazine. 2012. 30. N I. P. 40-60.
5. Ge X., Zi R., Wang H., et al. Multi-user massive MIMO communication systems based on irregular antenna arrays // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2016. 15. N 8. P. 5287-5301.
6. Bjôrnson E., Bengtsson M., Ottersten B. Optimal multiuser transmit beamforming: A difficult problem with a simple solution structure [lecture notes] // IEEE Signal Processing Magazine. 2014. 31. N 4. P. 142-148.
7. J o h a m M., U t s c h i c k W., N o s s e k J. A. Linear transmit processing in MIMO Communications systems // IEEE Transactions on Signal Processing. 2005. 53. N 8. P. 2700-2712.
8. Nguyen L. D., Tu an H. D., Duong T. Q., Poor H. V. Multi-user regularized zero-forcing beamforming // IEEE Transactions on Signal Processing. 2019. 67. N 11. P. 2839-2853.
9. Wang B., Chang Y., Yang D. On the SINR in massive MIMO networks with MMSE receivers // IEEE Communications Letters. 2014. 18. N 11. P. 1979-1982.
10. Bjôrnson E., Larsson E. G., Marzetta T. L. Massive MIMO: Ten myths and one critical question // IEEE Communications Magazine. 2016. 54. N 2. P. 114-123.
11. Albreem M. A., Juntti M., Shahabuddin S. Massive MIMO detection techniques: A survey / / IEEE Communications Surveys & Tutorials. 2019. 21. N 4. P. 3109-3132.
12. N g o H. Q., Larsson E. G., Marzetta T. L. Energy and spectral efficiency of very large multiuser MIMO systems // IEEE Transactions on Communications. 2013. 61. N 4. P. 1436-1449.
13. Larsson E. G., E d f o r s O., Tufvesson F., Marzetta T. L. Massive MIMO for next generation wireless systems // IEEE Communications Magazine. 2014. 52. N 2. P. 186-195.
14. A b d a 11 a h A., M a n s o u r M. M., C h e h a b A., J a 11 o u 1 L. M. MMSE detection for 1-bit quantized massive MIMO with imperfect channel estimation // 2018 IEEE 19th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC). IEEE, 2018. P. 1-5.
15. H u h H., Caire G., Papadopoulos H. C., Ramprashad S. A. Achieving massive MIMO spectral efficiency with a not-so-large number of antennas // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2012. 11. N 9. P. 3226-3239.
16. H u h H., Tu lino A. M., Caire G. Network MIMO with linear zero-forcing beamforming: Large system analysis, impact of channel estimation, and reduced-complexity scheduling // IEEE Transactions on Information Theory. 2011. 58. N 5. P. 2911-2934.
17. F a r a j i d a n a A., Chen W., Damnjanovic A., et al. 3GPP LTE downlink system performance / / GLOBECOM 2009^2009 IEEE Global Telecommunications Conference. IEEE, 2009. P. 1-6.
18. Wang D., Wang J., You X., et al. Spectral efficiency of distributed MIMO systems // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2013. 31. N 10. P. 2112-2127.
19. H é 1 i o t F., I m r a n M. A., T a f a z o 11 i R. On the energy efficiency-spectral efficiency trade-off over the MIMO Rayleigh fading channel // IEEE Transactions on Communications. 2012. 60. N 5. P. 1345-1356.
20. Parfait T., Kuan g Y., Jerry K. Performance analysis and comparison of ZF and MRT based downlink massive MIMO systems // 2014 Sixth International Conference on Ubiquitous and Future Networks (ICUFN). IEEE, 2014. P. 383-388.
21. Zhang J., ChenS., Maunder R. G., et al. Regularized zero-forcing precoding-aided adaptive coding and modulation for large-scale antenna array-based air-to-air communications // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2018. 36. N 9. P. 2087-2103.
22. T r a n L.-N., Juntti M., Bengtsson M., Ottersten B. Beamformer designs for MISO broadcast channels with zero-forcing dirty paper coding // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2013. 12. N 3. P. 1173-1185.
23. Shi S., Schubert M., B o c h e H. Downlink MMSE transceiver optimization for multiuser MIMO systems: Duality and sum-MSE minimization // IEEE Transactions on Signal Processing. 2007. 55. N 11. P. 5436-5446.
24. Caire G., S h a m a i S. On the achievable throughput of a multiantenna Gaussian broadcast channel // IEEE Transactions on Information Theory. 2003. 49. N 7. P. 1691-1706.
25. Bjôrnson E., Hoy dis J., Sanguinetti L. Massive MIMO networks: Spectral, energy, and hardware efficiency // Foundations and Trends in Signal Processing. 2017. 11. N 3-4. P. 154-655.
26. F at e m a N., H u ci G., X i an g Y., et al. Massive MIMO linear precoding: A survey // IEEE Systems Journal. 2017. 12. N 4. P. 3920-3931.
27. Zheng K., Zhao L., Mei J., et al. Survey of large-scale MIMO systems // IEEE Communications Surveys & Tutorials. 2015. 17. N 3. P. 1738-1760.
28. D h a k a 1 S. High rate signal processing schemes for correlated channels in 5G networks. PhD Thesis. University of Canterbury, 2019.
29. H o y d i s J., T e n Brink S., D e b b a h M. Massive MIMO in the UL/DL of cellular networks: How many-antennas do we need? // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2013. 31. N 2. P. 160-171.
30. Bjôrnson E., JorswieckE., Ottersten B. Impact of spatial correlation and precoding design in OSTBC MIMO systems // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2010. 9. N 11. P. 3578-3589.
31. B o g a 1 e T. E., Va n d e n d o r p e L. Sum MSE optimization for downlink multiuser MIMO systems with per antenna power constraint: Downlink-uplink duality approach // 2011 IEEE 22nd International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. IEEE, 2011. P. 2035-2039.
32. Sun L., M c K ay M. R. Eigen-based transceivers for the MIMO broadcast channel with semi-orthogonal user selection // IEEE Transactions on Signal Processing. 2010. 58. N 10. P. 5246-5261.
33. L o T. K. Maximum ratio transmission // 1999 IEEE International Conference on Communications (Cat. N 99CH36311). Vol. 2. IEEE, 1999. P. 1310-1314.
34. Yo o T., Goldsmith A. On the optimality of multiantenna broadcast scheduling using zero-forcing beamforming // IEEE Journal on Selected Areas in Communications. 2006. 24. N 3. P. 528-541.
35. Wang Z., Chen W. Regularized zero-forcing for multiantenna broadcast channels with user selection // IEEE Wireless Communications Letters. 2012. 1. N 2. P. 129-132.
36. B o b r o v E., C h i n y a e v B., Kuznetsov V., et al. Adaptive regularized zero-forcing beamforming in massive MIMO with Multi-Antenna Users // arXiv preprint arXiv:2107.00853. 2021.
37. M eh an a A. H., Nosratinia A. Diversity of MMSE MIMO receivers // IEEE Transactions on Information Theory. 2012. 58. N 11. P. 6788-6805.
38. Wubben D., Bohnke R., Kuhn V., Kammeyer K.-D. Near-maximum-likelihood detection of MIMO systems using MMSE-based lattice-reduction // 2004 IEEE International Conference on Communications (IEEE Cat. N 04CH37577). Vol. 2. IEEE, 2004. P. 798-802.
39. J o h a m M., U t s c h i c k W., N o s s e k J. A. Linear transmit processing in MIMO Communications systems // IEEE Transactions on Signal Processing. 2005. 53. N 8. P. 2700-2712.
40. Bandemer B., Haardt M., V i s u r i S. Linear MMSE multi-user MIMO downlink precoding for users with multiple antennas // 2006 IEEE 17th International Symposium on Personal, Indoor and Mobile Radio Communications. IEEE, 2006. P. 1-5.
41. Wiesel A., Eldar Y. C., S h am ai S. Zero-forcing precoding and generalized inverses // IEEE Transactions on Signal Processing. 2008. 56. N 9. P. 4409-4418.
42. Ren B., Wang Y., Sun S., et al. Low-complexity MMSE-IRC algorithm for uplink massive MIMO systems // Electronics Letters. 2017. 53. N 14. P. 972-974.
43. D a m H. H., C a n t o n i A. Interior point method for optimum zero-forcing beamforming with per-antenna power constraints and optimal step size // Signal Processing. 2015. 106. P. 10-14.
44. Chen J.-C. Gradient projection-based alternating minimization algorithm for designing hybrid beamforming in millimeter-wave MIMO systems // IEEE Communications Letters. 2018. 23. N 1. P. 112115.
45. Zhu C., Byrd R. H., Lu P., Nocedal J. Algorithm 778: L-BFGS-B: Fortran subroutines for large-scale bound-constrained optimization // ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS). 1997. 23. N 4. P. 550-560.
46. Foschini G.J., Gans M.J. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas // Wireless Personal Communications. 1998. 6. N 3. P. 311-335.
47. T e 1 a t a r E. Capacity of multi-antenna Gaussian channels // European Transactions on Telecommunications. 1999. 10. N 6. P. 585-595.
48. A 1 o u i n i M.-S., Goldsmith A. J. Area spectral efficiency of cellular mobile radio systems / / IEEE Transactions on Vehicular Technology. 1999. 48. N 4. P. 1047-1066.
49. Chataut R., Akl R. Channel gain based user scheduling for 5G massive MIMO systems // 2019 IEEE 16th International Conference on Smart Cities: Improving Quality of Life Using ICT & IoT and AI (HONET-ICT). IEEE, 2019. P. 049-053.
50. Liu X., Wang X. Efficient antenna selection and user scheduling in 5G massive MIMO-NOMA system / / 2016 IEEE 83rd Vehicular Technology Conference (VTC Spring). IEEE, 2016. P. 1-5.
51. Ullah R., Mar wat S. N. K., Ahmad A. M., et al. A machine learning approach for 5G SINR prediction // Electronics. 2020. 9. N 10. P. 1660.
52. Sun H., Chen X., Shi Q., et al. Learning to optimize: training deep neural networks for wireless resource management // 2017 IEEE 18th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC). IEEE, 2017. P. 1-6.
53. Zap pone A., Di Renzo M., D ebb ah M., et al. Model-aided wireless artificial intelligence: embedding expert knowledge in deep neural networks towards wireless systems optimization // arXiv preprint arXiv: 1808.01672. 2018.
54. Van Chien T., Bjornson E., Larsson E. G. Sum spectral efficiency maximization in massive MIMO systems: Benefits from deep learning // ICC 2019-2019 IEEE International Conference on Communications (ICC). IEEE, 2019. P. 1-6.
55. S a n g u i n e 11 i L., Z a p p o n e A., D e b b a h M. Deep learning power allocation in massive MIMO // 2018 52nd Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers. IEEE, 2018. P. 1257-1261.
56. Zhao Y., Niemegeers I. G., D e Groot S. H. Power allocation in cell-free massive MIMO: A deep learning method // IEEE Access. 2020. 8. P. 87185-87200.
57. D'Andrea C., Zappone A., Buzzi S., Debbah M. Uplink power control in cell-free massive MIMO via deep learning // 2019 IEEE 8th International Workshop on Computational Advances in MultiSensor Adaptive Processing (CAMSAP). IEEE, 2019. P. 554-558.
58. X i a W., Zheng G., Z h u Y., et al. A deep learning framework for optimization of MISO downlink beamforming // IEEE Transactions on Communications. 2019. 68. N 3. P. 1866-1880.
59. Huang H., Xia W., Xiong J., et al. Unsupervised learning-based fast beamforming design for downlink MIMO // IEEE Access. 2018. 7. P. 7599-7605.
60. G u o Y., H u C., P e n g T., et al. Regression-based uplink interference identification and SINR prediction for 5G ultra-dense network // ICC 2020-2020 IEEE International Conference on Communications (ICC). IEEE, 2020. P. 1-6.
61. Rozenblit O., H ad dad Y., Mir sky Y., A z ou lay R. Machine learning methods for SIR prediction in cellular networks // Physical Communication. 2018. 31. P. 239-253.
62. Zhao T., Li F. Variational-autoencoder signal detection for MIMO-OFDM-IM // Digital Signal Processing. 2021. 118. P. 103230.
63. Ye H., Li G. Y., J u a n g B.-H. Power of deep learning for channel estimation and signal detection in OFDM systems // IEEE Wireless Communications Letters. 2017. 7. N 1. P. 114-117.
64. Ye H., Li G. Y., Juan g B.-H. F. Deep reinforcement learning based resource allocation for V2V communications // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2019. 68. N 4. P. 3163-3173.
65. Balatsoukas-Stimming A., Castañeda O., J a c o b s s o n S., et al. Neural-network optimized 1-bit precoding for massive MU-MIMO // 2019 IEEE 20th International Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC). IEEE, 2019. P. 1-5.
66. Van Luong T., Ko Y., Vi en N. A., et al. Deep energy autoencoder for noncoherent multicarrier MU-SIMO systems // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2020. 19. N 6. P. 3952-3962.
67. Dong P., Zhang H., L i G. Y. Framework on deep learning-based joint hybrid processing for mmWave massive MIMO systems // IEEE Access. 2020. 8. P. 106023-106035.
68. Rezaie S., Manchón C. N., De Carvalho E. Location-and orientation-aided millimeter wave beam selection using deep learning // ICC 2020 — 2020 IEEE International Conference on Communications (ICC). IEEE, 2020. P. 1-6.
69. Huang C., Che n G., G on g Y., Xu P. Deep Reinforcement Learning Based Relay Selection in Delay-Constrained Secure Buffer-Aided CRNs // GLOBECOM 2020 — 2020 IEEE Global Communications Conference IEEE, 2020. P. 1-6.
70. Tur h an C. G., Bilge H. S. Variational Autoencoded Compositional Pattern Generative Adversarial Network for Handwritten Super Resolution Image Generation // 2018 3rd International Conference on Computer Science and Engineering (UBMK). IEEE, 2018. P. 564-568.
71. Miao Y., Yu L., Blunsom P. Neural variational inference for text processing // International Conference on Machine Learning. PMLR, 2016. P. 1727-1736.
72. Liang D., Krishnan R. G., Hoffman M. D., Jebara T. Variational autoencoders for collaborative filtering // Proceedings of the 2018 World Wide Web Conference. 2018. P. 689-698.
73. Caciularu A., Burshtein D. Blind channel equalization using variational autoencoders // 2018 IEEE International Conference on Communications Workshops (ICC Workshops). IEEE, 2018. P. 1-6.
74. Lopez-Martin M., Carro В., Sanchez-Esgue villas A. Variational data generative model for intrusion detection // Knowledge and Information Systems. 2019. 60. N 1. P. 569-590.
75. Zhao T., Li F., Tian PA deep-learning method for device activity detection in mMTC under imperfect CSI based on variational-autoencoder // IEEE Transactions on Vehicular Technology. 2020. 69. N 7. P. 7981-7986.
76. L e L., Hossain E. Multihop cellular networks: Potential gains, research challenges, and a resource allocation framework // IEEE Communications Magazine. 2007. 45. N 9. P. 66-73.
77. P h an K. T., Le-Ngoc T., Vorobyov S.A., Tellambura C. Power allocation in wireless multi-user relay networks // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2009. 8. N 5. P. 2535-2545.
78. T s e D., Viswanath P. Fundamentals of wireless communication. Cambridge University Press, 2005.
79. Deng X., H a i m о v i с h A. M. Power allocation for cooperative relaying in wireless networks // IEEE Communications Letters. 2005. 9. N 11. P. 994-996.
80. H о s t - M a d s e n A., Zhang J. Capacity bounds and power allocation for wireless relay channels // IEEE Transactions on Information Theory. 2005. 51. N 6. P. 2020-2040.
81. Liang Y., Veer aval li V. V. Gaussian orthogonal relay channels: Optimal resource allocation and capacity // IEEE Transactions on Information Theory. 2005. 51. N 9. P. 3284-3289.
82. Zhao Y., A d v e R., L i m T. J. Improving amplify-and-forward relay networks: optimal power allocation versus selection // 2006 IEEE International Symposium on Information Theory. IEEE, 2006. P. 1234-1238.
83. Nguyen D. H., Nguyen H. H. Power allocation in Wireless multiuser multi-relay networks with distributed beamforming // IET Communications. 2011. 5. N 14. P. 2040-2051.
84. Van Chien T., Bjornson E., Larsson E. G. Joint power allocation and load balancing optimization for energy-efficient cell-free massive MIMO networks // IEEE Transactions on Wireless Communications. 2020. 19. N 10. P. 6798-6812.
85. Bjornson E., Jorswieck E. Optimal Resource Allocation in Coordinated Multi-cell Systems. Now Publishers Inc, 2013.
86. H a n z a z Z., S с h о 11 e n H. D. Analysis of effective SINR mapping models for MIMO OFDM in LTE system // 9th Intern. Wireless Commun, and Mobile Comput. Conf. IEEE, 2013. P. 1509-1515.
87. Chung S. T., Goldsmith A. J. Degrees of freedom in adaptive modulation: a unified view // IEEE Transactions on Communications. 2001. 49. N 9. P. 1561-1571.
88. S am pat h A., Kumar P. S., Holtzman J. M. On setting reverse link target SIR in a CDMA system // 1997 IEEE 47th Vehicular Technology Conference. Technology in Motion. Vol. 2. IEEE, 1997. P. 929-933.
89. Song P., Jin S. Performance evaluation on dynamic dual layer beamforming transmission in TDD LTE system // 2013 Third International Conference on Communications and Information Technology (ICCIT). IEEE, 2013. P. 269-274.
90. Pedersen К. I., Monghal G., К о va с s I. Z., et al. Frequency domain scheduling for OFDM А with limited and noisy channel feedback // 2007 IEEE 66th Vehicular Technology Conference. IEEE, 2007. P. 1792-1796.
91. Blanquez-Casado F., Gomez G., del Carmen Aguayo-Torres M., Entrambasaguas J. T. eOLLA: an enhanced outer loop link adaptation for cellular networks // EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking. 2016. 2016. N 1. P. 1-16.
92. G a m a J., Zliobaité I., В i f e t A., et al. A survey on concept drift adaptation // ACM Computing Surveys (CSUR). 2014. 46. N 4. P. 1-37.
93. Krawczyk В., С an о A. Online ensemble learning with abstaining classifiers for drifting and noisy-data streams // Applied Soft Computing. 2018. 68. P. 677-692.
94. Wen C.-K., Shih W.-T., Jin S. Deep learning for massive MIMO CSI feedback // IEEE Wireless Communications Letters. 2018. 7. N 5. P. 748-751.
Поступила в редакцию 27.01.22 Одобрена после рецензирования 21.03.22 Принята к публикации 21.03.22
