CC BY
58
2005
НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 96
УДК 681.3.067
Алгоритмы логического вывода как решения экстремальных задач многозначной логики в экспертных системах диагностики
М.В. ЧЕРНЯКОВ, А.С. ПЕТРУШИН
Рассматриваются постановка задачи, модель и алгоритмы логического вывода как решения экстремальных задач многозначной логики в экспертных системах диагностики с учетом возможности маскирования (не появления, “скрытия”) некоторых признаков аномалий объекта диагностирования при появлении у него нескольких аномалий одновременно.
ВВЕДЕНИЕ
Данная статья продолжает работу [1], в которой была создана экспертная система (ЭС) диагностики, использующая логические операции нечеткой логики [2]. Указанная ЭС может работать в режиме как прямого, так и обратного вывода. В модели этой системы учитывались возможность маскирования (не появления, «скрытия») некоторых признаков аномалий объекта диагностирования при появлении у него нескольких аномалий одновременно.
Логический вывод в ЭС порождается задачей оптимизации истинности основной аксиомы модели диагностирования, связывающей аномалии и их признаки, матрицу влияния аномалий на признаки и матрицу маскирования признаков. Такой подход позволил получить сравнительно простую программу реализации системы.
В статье показано, что в рамках этого подхода можно естественным образом включить в модель диагностирования экспертную информацию о причинных связях между аномалиями и важности объяснения признаков, а также информацию о достоверности значений признаков, если таковая имеется в базе данных системы. Предварительно рассмотрим общий подход к построению аксиоматических ЭС диагностирования и определим некоторые полезные, на наш взгляд, понятия, касающиеся таких систем.
ОБЩИЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ АКСИОМАТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМ
Модель базы знаний аксиоматической ЭС диагностирования состоит из аксиом, содержащих два вида предметных переменных - состояния Нг. и признаки Ж}.. Это
правильно построенные формулы обычного исчисления высказываний. Обозначим эти
аксиомы через ар (1 < р< р'). Положим, а = а ар и будем называть а основной аксиомой
Р 1<р<р Р
модели. Истинность и(а) основной аксиомы а, исчисленная по правилам некоторой многозначной логики (например, нечетной), если функция к{ = и(Н) и = 1)(Ж}.), т.е.
и(а) = р(к,о).
Следует заметить, что в существующих ЭС применяются самые различные способы исчисления истинности логических операций (даже в пределах одной продукции). Также может исчисляться и и(а) .
Функцию р(к,о) будем называть совместимым логическим распределением состояний и признаков. При фиксированном к'= (кг,...,кт) совместное логическое распределение образует функцию (р(к', о) - условное распределение признаков, отвечающее состоянию к', или симптоматическое распределение. Функцию (р(к, О) назовем условным распределением состояний, отвечающим фактору значений признаков о , или гипотетическим распределением. Г ипотетическое распределение является аналогом функций правдоподобия в математической статистике.
Величина d(w) = sup j(h,w) есть максимальная достоверность диагноза, отвечающего
0<hj <1
вектору значений признаков w, а множество D(w) = {h: j(h,w) = d(w)} наиболее достоверный диагноз, отвечающий признакам w .
Величина s(h) = sup j(h,w) есть максимальная достоверность симптоматики,
o<wj <1
отвечающей состоянию h, а множество S(h) = {w:j(h,w) = s(h)} наиболее достоверная симптоматика, отвечающая состоянию h .
Если в определениях d(w) (соответственно s(h)) ввести ограничения типа ^ signht < l
i
(соответственно ^ signw}- < k ), то можно говорить об l - диагностике (k - симптоматике).
]
АЛГОРИТМЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА КАК РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МНОГОЗНАЧНОЙ ЛОГИКИ В
ЭКСПЕРТНЫХ СИСТЕМАХ ДИАГНОСТИКИ
Сущность предлагаемого нами подхода к построению ЭС диагностики состоит в
следующем. Диагноз - это множество уровня гипотетического распределения j(h,w'),
отвечающее его максимально возможному значению d (w ) , а логический вывод (диагностирование) - это алгоритм, вычисляющий величины d (w )
h = inf h, h = sup h ,1 < i < m,
- heD(-') ' ' heD(v') ’
которые естественно называть точными нижними и верхними границами возможности состояний Ht.
Если в обычной логике результат вывода имел бы вид
H j А H j А ... A H j А—iH 2 А—iH 2 А ... А—iH 2 ,
zi Н U Z1 z2 J
то здесь он будет иметь соответственно вид d = 1; ht = ht = 1,
(ie ft1,...,iU});h = ht = 0(ie^2,...,ij};h = 0,h = 1,(iE{i1,.i1}u{i2,...,ij})).
ЭС, которая по значениям wj определяет d(w),{hi, hi}, называется системой с прямым выводом, а система, которая может лишь подходящим образом генерировать гипотезы, с тем, чтобы приближенно определить d(w),{ht, h}, называется системой с обратным видом.
Система может иметь оба типа вывода.
Поскольку в случае достаточно произвольного формата исходных аксиом, большого количества аксиом, состояний и признаков (сотни), сконструировать алгоритм прямого вывода практически невозможно, такие диагностические системы имеют только обратный вывод.
Заметим, что всегда (даже в случае большого количества аксиом, состояний и признаков) легко сконструировать 1-диагностический алгоритм обратного вывода простым перебором вариантов. Однако, если на формат исходных аксиом наложить достаточно жесткие требования [1], удается сконструировать быстрые алгоритмы прямого вывода. По существу, в основе алгоритмов диагностирования лежат решения экстремальных задач, так или иначе связанных с совместным логическим распределением j(h,w) состояний и признаков.
Рассмотрим модель диагностирования, обобщающую модель работы [1]. Пусть имеется некоторый технологический объект диагностирования (насос, теплообменник и т.п.), для которого экспертом составлен список аномалий (состояний, подлежащих диагностированию) A1,..., Am и симптомов (логических признаков состояний) B1,..., Bn. Суждение о наличии
аномалии или признака будем обозначать тем же символом, что и саму аномалию или признак. Истинности суждений принимают значения из промежутка [0, 1]. Обозначим через Л. ® Ак суждение “ Л. вызывает Лк ”, через Л. ® В ^ суждение “ Д может вызывать
появление В}- ”, а через Л. ® В* - “ Л. может вызывать маскирование В}- ”. Выражения
Л. ® Лк, Л. ® В}, Л. ® В* следует рассматривать как единые символы, в связи с чем ниже
для обозначения нечеткой импликации в модели употребляется символ з. Таким образом, стрелка ® в этих выражениях обозначает известную эксперту функциональностохастическую зависимость между аномалиями и признаками и отлична от формальной импликации з модели диагностирования.
Предложим, что экспертной оценкой получены матрицы 1^11,| |г*||, Рк1 такие, что
Г = и(А ® В1X г* = и(Л, ® В*), Рт = и(Л, ® Лп );1 <., 1, к < т,1 < ] < п.
Следуя [1], будем называть конъюнкции Л. а (Л. ® В}-) основаниями для появления
признака В}., а конъюнкцию Л. а (Л. ® В*) - основаниями для маскирования признака В}.
Введем следующие вспомогательные аксиомы модели диагностирования (утверждение «значение В1 достоверно» обозначим через ТВ1).
1. “Если нет оснований для появления признака В}, то он не появляется или его значение не достоверно”. Формально —I V (Лг а (Л. ® В,)) з (—В,. V —ТВ1 ),1 < ] < п.
К<т 1 11
2. “Если есть основания для появления признака В, и нет оснований для его маскирования, то (он появляется или его значение недостоверно)”. Формально
{V (Л. а (Л. ® В1))} а {— V (Л. а (Л. ® В* ))} з (—В1 V—TB] ),1 < , < п.
1<1<т ■) \<г<т ■) и и
3. “Попарные импликации между аномалиями вытекают из причинных связей между ними”. Формально (Лк ® Л.) з (Лк з Л. ),1 < к,I < т.
Аксиомы первого типа обозначим через Е^, второго - через Е}-, третьего - через Ик1. Введем следующую основную аксиому О модели диагностирования:
Логические константы q, qс истинностью и(д) = q, и(д) = qопределяются
экспертом. Их смысл состоит в относительной важности правильного объяснения признаков. Влияние этих констант на истинность диагноза станет более ясными далее.
Истинность и(О) = р(а, Ь, t) есть функция и(В1) = Ь1, /о(ТВ].) = tj. Рассмотрим экстремальные задачи
ё(Ь, t) = тах_р(а, Ь, t),а{ (Ь, t) = тах{а : р(а, Ь, t) = ё(Ь, t)},
а
а (Ь,t) = тт{аг. : р(а,Ь,t) = ё(Ь,t)}.
Значение ё(Ь, t) = ётах есть максимальное О при заданных Ьи tj, а величины а}-являются соответственно точными верхними и нижними границами координат а}- решения
{а} т уравнения р(а Ь, t) = ётах .
Эти экстремальные задачи эквивалентны следующим: для заданных Ь = (Ь^...,Ьп) и t = (^,...,tn),0 < Ь1,tj < 1 определить максимальное ё(0 < ё < 1), для которого система неравенств
min(b;, tj) - (1 - q i) - (1 - d) < max min- (аг, r1} ),1 < j < n (1)
1<l<m
min{maxmin(a,rii) - 1 - maxmin(a,r.*)} < max(b,1 -1i) + (1 -qj.) + (1 -d) (2)
1<l<m 1<l<m 1< j<n
^k <«1 + (1 - Pkl ) + (1 - d),1 < k, l < m (3)
имеет хотя бы одно решение a = (a,...,^),0 < a < 1; определить точные верхние и нижние границы координат решения, а неравенства (1) - (3) при найденном d = dmax .
Величина d(b, t) = dmax имеет смысл истинности диагноза a < v(A.) < a ,1 < i < m.
Алгоритм прямого (от симптомов к диагнозу) и обратного вывода (от гипотезы-диагноза к определению его истинности, т.е. соответствия симптомам) получаются модификацией алгоритмов, рассмотренных в [1].
Заметим, что количество существующих неравенств (pkl > ) в (3), как правило, значительно
меньше m2, так как далеко не все аномалии бывают причинно связаны между собой.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе рассмотренной модели и алгоритмов диагностирования создана новая версия ЭС диагностики на персональном компьютере. ЭС при постановке диагноза учитывает возможность маскирования симптомов, причинные связи между аномалиями, указанные экспертом, а также информацию о важности и достоверности значений симптомов, если она заводится в базу данных системы. В этом состоит основное отличие предлагаемой ЭС.
По мнению авторов, разработанная ЭС может найти применение в различных областях, в частности в системах диагностики и оценки (в т.ч. и в реальном времени) эффективности радиотехнического оборудования аэродромов гражданской авиации при условии одновременного применения методики оценки эффективности, описанной в [5].
ЛИТЕРАТУРА
1. Черняков М.В., Петрушин А.С. Адаптивная экспертная система диагностики. // Статья в настоящем Научном Вестник.
2. Заде Л. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решения. М.: Знание,
1985.
3.Попов Э.В. Экспертные системы: Решение неформализованных задач в диалоге с ЭВМ. М.: Наука, 1987.
4. Прикладные нечеткие системы; Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993.
5. Петрушин А.С. Разработка автоматизированной методики оценки эффективности радиотехнического оборудования аэродрома гражданской авиации. Диссертация канд. техн. наук. М.: МГТУ ГА, 2001.
M.V. Tcherniakov, A.S. Petrushin
Algorithms of a logic conclusion as decisions of extreme problems(tasks) of multiple-valued logic in expert systems of diagnostics
Statement of a problem, model and algorithms of a logic conclusion as decisions of extreme tasks of multiplevalued logic in expert systems of diagnostics are considered in view of an opportunity of masking (not occurrences, "concealment") some attributes of anomalies of object of diagnosing at occurrence in him of several anomalies simultaneously.
Сведения об авторах
Черняков Михаил Владимирович, 1937 г.р., окончил ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1960), доктор технических наук, академик Российской академий транспорта и Международной академии информатизации при ООН, профессор кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - автоматизация технологических процессов УВД.
Петрушин Андрей Станиславович, 1969 г.р., окончил Харьковское ВВАУРЭ (1992), МГУ им. М.В. Ломоносова (1996), кандидат технических наук, докторант кафедры авиационных радиоэлектронных систем МГТУ ГА, автор 35 научных работ, область научных интересов - моделирование и оценка эффективности систем УВД.
