CC BY
6
The article presents the results of research on the use of fuzzy logic methods in evaluating and predicting a system of heterogeneous spacecraft launch vehicle. The level of the state's defense capability and the effectiveness of the functioning of its socio-economic potential directly depends on the state and capabilities of the system of heterogeneous means of withdrawal. The use of fuzzy logic methods makes it possible to put spacecraft into orbit in the shortest possible time by evaluating indicators of a system of heterogeneous launch vehicle.
Key words: stability, the system of heterogeneous means of withdrawal, spacecraft, launch vehicle.
Volkov Valery Fyodorovuch, doctor of military sciences, professor, vka@,mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy,
Mosin Dmitry Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, head of department, vka@.mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy,
Borunova Ekaterina Valerievna, lecturer, postgraduate, vka@.mil.ru, Russia, St. Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhayskiy
УДК 51-74
DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-58-65
АЛГОРИТМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ АДДИТИВНЫХ КОМПОНЕНТ В СИГНАЛАХ ГЛОБАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
Ю.С. Ломаев, Ю.А. Алексеева
При обработке данных, представленных в виде различного рода спектров (набора данных с заданным частотным спектром), возникает необходимость идентификации наложенных друг на друга компонент в рассматриваемом спектре. Данные должны иметь такую структуру, при которой можно было бы разделить и определить характеристики показателей (амплитуда, модулирующая функция сигнала, компонента задержки принятия сигнала потребителем, доплеровская частота сдвига и фаза сигнала), описываемых имеющимися данными, для решения идентификационной задачи. Однако, существуют ситуации, когда визуальное определение числа компонент в спектре затруднено ввиду их близкого расположения. Предлагается использование комплексного алгоритма на основе численного дифференцирования спектроскопических данных и методов кластерного анализа для разрешения проблемы идентификации аддитивных компонент.
Ключевые слова: обработка сигналов, кластерный анализ, аппроксимация, эвристический алгоритм, производная спектроскопия, точка перегиба.
Введение. С каждым годом повышаются требования к непрерывному поддержанию бесперебойной работы, а также к оперативности навигационных решений и устойчивости функционирования глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) при воздействии помех. При наращивании орбитальных группировок ГНСС возникают сложности с обработкой сигналов, поступающих от передатчиков в приёмное устройство. В качестве сигнальных передатчиков могут выступать навигационные космические аппараты (НКА) орбитальных группировок ГЛОНАСС, GPS, Beidou, Galileo. Космические аппараты, расположенные на высокоэллиптических орбитах
58
(КА ВЭО), имеют как приёмные антенные системы, так и передающие бортовые имитаторы навигационных сигналов. Для успешной организации обработки информации, поступающей от НКА, необходимо использовать алгоритмы для обеспечения устойчивой идентификации компонент наложенного сигнала в приёмной аппаратуре КА ВЭО. Для достижения идентификации компонент предлагается использовать комбинированный алгоритм на основе использования методов численного дифференцирования и кластерного анализа и нахождения оценок радионавигационных параметров разделённых компонент методами оптимизации.
Основная часть. С конца 20 века существует идея создания высокоорбитального сегмента (КА на высокоэллиптической орбите; далее по тексту - космического потребителя) в глобальной навигационной системе и его использование в качестве дополнительной региональной навигационной спутниковой системы для обеспечения стабильной навигации в приполярных и заполярных районах. При практической реализации данной идеи возникают вопросы по следующим аспектам:
возможность обработки информации аппаратурой радионавигации КА высокоэллиптического орбитального сегмента по сигналам со спутниковых навигационных систем;
организация надежного совместимого взаимодействия высокоэллиптического орбитального сегмента с существующими глобальными навигационными системами.
Вопрос обработки информации, полученной со спутниковых навигационных систем, освещается в различных научных работах [1, 2, 3]. При этом применение описываемых в трудах алгоритмов обработки информации рассматривалось для случаев взаимодействия навигационных КА на близких орбитах. Распространение описываемых алгоритмов для информационного взаимодействия удалённых друг от друга КА на различных орбитах требует проверки и последующего применения описываемых алгоритмов или их доработки. В качестве метода обработки информации, поступающей от различных НКА, предлагается использовать алгоритм, сочетающий в себе методы численного дифференцирования и кластерного анализа.
Суть численного дифференцирования заключается в аппроксимации сигнальной функции, от которой рассчитывается производная, интерполяционным многочленом (полиномом) на основании аппроксимационной теоремы Вейерштрасса [4]. В качестве интерполяционных многочленов возможно применение сплайн-интерполяции, алгебраических полиномов, полиномов Ньютона [5, 6, 7]. В случае, когда неизвестен вид исходной сигнальной функции, возможно рассмотрение интерполяционного многочлена Лагранжа с целью упрощения процесса вычисления производных [8]. Для преодоления предотвращения феномена Рунге (эффект нежелательных осцилляций, возникающих при интерполяции полиномами высоких порядков) рекомендуется использовать узлы Чебышёва [9]. Данный многочлен Ь(К) задаётся в следующем виде:
Цй)= £ Рй (Е),
1=0
где п - количество полиномов; г - индекс полиномов; Рг - весовые коэффициенты; -базисные полиномы; Е - частота сигнала.
Базисные полиномы определяются по формуле:
П
Е - ^ _ Е - Ео Е - Ем Е - Е+1 Е - Еп
1 (ТЛ — \ I ./_ и -1—1 ел п . _
= I I Е-Е " Е-ЕО - ■ - Ё~Тп' г = 1..., n,
] = о,] Ф 1
где] - индекс полиномов; Е^, Е^ - аргументы функций базисных полиномов.
После аппроксимации функции интерполяционным многочленом Лагранжа производится вычисление первых и высших производных относительной мощности по отношению к частоте сигнала. Если спектр выражает зависимость относительной мощности сигнала Р (дБм) от частоты сигнала Е (ГГц), то Р = /(Е) - нулевая производная,
dP d 2P
— = / (Е) - первая производная, =/ (Е) - вторая производная и т. д. Допустимо рас-
Сг СЕ
смотрение зависимости величины амплитуды 1а (о.е.) от частоты сигнала Е. Нулевая, первая и вторая производные проиллюстрированы на рис. 1.
0.5
1.300 1.400 1.500 1,600 1.700 1.300 1.400 1.500 1.600 1.700 1.300 1.400 1.500 1.600 1.700
Рис. 1. Производные: нулевая, первая (1st derivative), вторая (2nd derivative)
Первая производная - скорость изменения амплитуды сигнала 1а. Она равна нулю в точке, соответствующей Е = 1,5 ГГц. Относительно нулевой точки слева и справа находятся точки с максимальным и минимальным значениями, характеризующими возрастающий и убывающий участки соответственно. Функция имеет биполярный вид. Биполярные функции характерны для нечётных производных [10].
Особенностью производной второго порядка является полоса с наибольшим отрицательным значением в точке Е = 1,5 ГГц.
Однако производная второго порядка не является однозначным показателем пика, требуется рассмотрение производных высоких порядков. В данном случае может быть рассмотрена производная четвёртого порядка, показанная на рис. 2. На графике в точке, где 1а = 1 о.е., Е = 1,5 ГГц, функция имеет максимальное положительное значение по параметру 1а.
1.0ЕЮ6 5.ОЕ- 07 О.ОЕ+ОО -5.0Е-07
4rd derivative / -
\J iTOHz)
1.300 1.400 1.500 1.600 1.700
Рис. 2. Производная четвёртого порядка (4rd derivative)
Одной из составных частей предлагаемого комплексного алгоритма является численное дифференцирование спектроскопических данных.
Пусть k - порядок дифференцирования, тогда число наблюдаемых линий в соответствующей производной равно k + 1. В общем случае при высоком порядке дифференцирования для выделения пиков необходимо выполнение 2-х условий [11]:
У* - "(F = ^ = о _
2. , для k> 2 (!)
/2k)(F = ^ > (<) о
Чётная производная может быть определена положительно или отрицательно в зависимости от данных, характеризующих сигнал.
Существуют ситуации, когда использование первой и второй производных не даёт информации о возможном количестве компонент сигнала в спектре. В связи с этим возникает необходимость применения метода численного дифференцирования более высокого порядка во избежание некорректных представлений о количестве компонент в спектре сигнала.
В случае некорректного определения количества компонент неизбежно произойдёт сильное искажение при дальнейшей обработке данных, что может привести к неверной трактовке полученных результатов. Наглядной иллюстрацией факта наложения служит изображение, приведённое на рис. 3, где отображается зависимость амплитуды сигнала I (о.е.) от его длины волны Ь (нм).
\л -Перми гнусом ш Вюраш ауоова ни 1 ТрСПЛ 1лугоал Ш1 Напожешд гаусоа
/
у
Цнм)
Рис. 3. Наложение линий в спектре сигнала
Выделяются 3 сигнальные линии (на рис. 3 обозначены зелёным, красным и синим цветом соответственно). При наложении компонент сигнала (чёрная линия на рис. 3) ставится под сомнение факт существования нескольких сигнальных линий. Исходя из графика, можно заключить, что имеется только одна линия. Предполагается, что на участке спектра сигнала имеется перегиб, свидетельствующий о возможном нахождении ещё одной линии (точка 1 на рис. 3). Но для этого требуется исследование методом численного дифференцирования. Результат использования производных первого и второго порядков в рамках реализации метода численного дифференцирования представлен на рис. 4 (график функции первой производной обозначен голубым цветом, а второй - фиолетовым). На рис. 4 отображается зависимость амплитуды сигнала I (о.е.) от его длины волны Ь (нм).
При использовании первой производной отчётливо выделяется только один пик - точка экстремума с координатами I = 0 о.е., Ь = 19,5 нм. Применение второй производной не приводит к получению искомой информации о количестве компонент. Условие (1) выполняется только для одной точки (точка 1 рис. 4). Для проведения тщательного исследования на наличие пиков применяется дифференцирование высших порядков. На основе применения производных высших порядков в спектре сигнала выделяются 3 сигнальные линии, так как имеются только 3 точки, удовлетворяющие условию (1). Отсюда следует, что использование метода дифференцирования высших порядков позволяет избавиться от неоднозначности при идентификации количества пиков в случаях:
перекрытия линий; наложения линий;
неясностей при использовании производных первых и вторых порядков. При этом несколько точек экстремума могут идентифицировать один пик. Метод дифференцирования позволяет решить проблему, возникающую при разделении аддитивных компонент сигнала: наличие несимметричных контуров, образованных путем наложения неизвестного количества простых симметричных линий. Однако при использовании метода необходимо вручную разделять данные, характеризующие разные пики. Поэтому после того, как определено возможное число линии в спектре сигнала, следует перейти к алгоритмам кластерного анализа для более точного выяснения количества компонент.
С целью автоматизации процесса обработки спектров представляется возможным использование методов кластерного анализа. Данные методы применяются с целью разделения экстремальных точек, полученных при дифференцировании исходных данных, на группы, и последующего вычисления начальных оценок положения и максимального значения функции для каждой линии [12, 13].
В качестве примера использования метода кластерного анализа рассматривается последовательный эвристический алгоритм ^-эталонов. Данный алгоритм является простым быстродействующим алгоритмом классификации для выработки первых представлений о структуре данных в признаковом пространстве. Эвристические алгоритмы не предполагают существования законов распределения вероятностей для классифицируемых объектов [14].
В основе данного алгоритма лежит предположение о том, что представители одного класса не могут быть удалены друг от друга более чем на заданную пороговую величину бо. Подробное описание метода содержится в [15, 16]. Покоординатная оценка математического ожидания точек, относящихся к у-у классу, может быть использована в качестве начальной оценки параметров у-ой линии:
а1 = 1 уп ху • а' = .1 у''1 а0 П] уг = 1хг ; а0 ' у = 1 у,
где а0 - начальная оценка точки максимума; АО - начальная оценка значения точки ма классе у.
точки максимума; пу - количество точек в классе у; ху' - координаты г-ой точки в
Пусть имеется интерполяционный многочлен следующего вида:
п
Ф(^ /доп;, Фу) = ^ + г').
у = 1
где I - время; /аопу - доплеровский сдвиг частоты; фу - компонента сигнала, у = 1..п; п -количество компонент; А у - амплитуда; ¿у - оценка составляющей /аопу; с у - оценка фазы сигнала фу.
Для анализа результата проведённой аппроксимации сигнала формируется среднеквадратический критерий качества QF, выражаемый в следующем виде:
^=
- Рт
(
г = 0, _, ф г
(, а,, /лоп ,, ф,) - Ф(а„ Ъ,, г,)) , тт
'допГ 7
V' "Р Р
(2)
тах> Ртщ - максимальное и минимальное значения по оси
где - исходные функции, Р] ординат соответственно; Ф - аппроксимационные функции; а, - оценка амплитуды А, с учётом характеристики модулирующей функции сигнала, содержащей компонент задержки принятия сигнала потребителем т,.
Функции Ф выбираются исходя из имеющихся данных и представлениях об аппроксимируемой функции. При подборе соответствующих аппроксимационных функций возникает задача нахождения оптимальных оценок параметров А,, / ,, ф,
методами оптимизации.
Для идентификации сигнальных линий рассматриваются производные 5-го и 6-го порядков. Для выполнения условия (1) 5-ая производная равна нулю, а 6-ая производная является положительной. Для точного определения количества линий используется метод кластерного анализа. В качестве примера приводится последовательный эвристический алгоритм ^-эталонов. Результат идентификации зависит от выбора порогового значения ¿0. В приведённой ниже таблице содержатся данные зависимости значения качества QF, рассчитываемые по формуле (2). Значения качества зависят от выбора значения пороговой величины ¿0.
Согласно данным из таблицы наименьшее значение QF достигается при ¿0 £ [0,304; 0,405] при аппроксимации исходной сигнальной функции 11-ю функциями.
Зависимость критерия качества QF от значения пороговой величины йв
¿0 (пороговое значение) Количество классов N Значение критерия качества QF
(0,301 - 0,302] 13 0,0082
(0,302 - 0,304] 12 0,0081
(0,304 - 0,4051 11 0,0067
(0,405 - 0,500] 10 0,0082
(0,500 - 0,501] 9 0,0083
(0,501 - 0,604] 8 0,0111
1
На рис. 5 проиллюстрирована аппроксимация наложенного спектра сигнала компонентами при разложении на различное количество составляющих с оптимизированными оценками параметров А,, Ъ,, с, (красная линия - аппроксимирующая функция, синяя - исходные данные).
1рЩ|
Рис. 5. Разложение частотного сигнала на компоненты
63
Спектр принимаемого сигнала представлен зависимостью уровня чувствительности приёмной антенны L (дБВт) от частоты приёма сигнала F (MT^. Для нахождения искомых оценок параметров А/, bj, Cj рассматривается комбинированное использование методов имитации отжига [17] и симплексного поиска [18] с заданием начальных значений Ао, Ьо, со.
Заключение. В работе предложен алгоритм обеспечения идентификации компонент наложенного сигнала в приёмной аппаратуре космического потребителя на основе использования методов численного дифференцирования и кластерного анализа и нахождения оценок радионавигационных параметров разделённых компонент методами оптимизации. Комбинированное использование методов имитации отжига и симплексного поиска при нахождении оценок радионавигационных параметров разделённых компонент демонстрирует лучшую эффективность (значение критерия качества Qf составляет 0,0067) при аппроксимации 11-ю функциями исходной сигнальной функции.
Таким образом, представление об оценках радионавигационных параметров может быть получено после проведения разделения сигналов на компоненты для получения искомой эфемеридной информации. При этом данный подход не требует затрат на различные технические конструкции для разделения сигналов, которые довольно габаритны и малоэффективны в условиях, когда отражающие поверхности расположены выше плоскости антенн.
Предлагаемый набор алгоритмов решения аппроксимационных задач является универсальным при разложении измеренного сигнала на аддитивные составляющие. Выбор систем функций, по которым ведется разложение, может зависеть от конкретных задач в различных классах исследований: космическая отрасль, медицина, дистанционное зондирование.
В качестве дальнейших шагов по модификации приведённого алгоритма предлагается использовать другие методы кластерного анализа: иерархический кластерный анализ или кластерный анализ методом ^-средних.
Список литературы
1. Эльясберг П.Е. Определение движения по результатам измерений. M.: Либ-роком, 2017. 416 с.
2. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. M.: Советское радио. 1978. 384 с.
3. ГЛОHAСС. Принципы построения и функционирования / под ред. А.И. Перова, В.И Харисова. M.: Радиотехника, 2010. 800 с.
4. Фихтенгольц ГМ. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.3. M.: ФИЗMAТЛИТ, 2001. 662 с.
5. Прасолов В В. Mногочлены. M.: MЦHMО, 2003. 336 с.
6. Половко A.M., Бутусов ПЛ. Интерполяция. Mетоды и компьютерные технологии их реализации. M.: БХВ-Петербург, 2016. 320 c.
7. Джесси, Р. Бикубическая интерполяция. M.: Книга по Требованию, 2013. 814
c.
8. Lomaev Yu.S., Popov E.A., Ivanov I.A. Improving the navigation spacecraft radio visibility with signal processing algorithms usage // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2019, Vol. 537 022048.
9. Бахвалов КС, Жидков КП., Кобельков ГМ. Численные методы. M.: БИHОM. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.
10. Шац И.Э., Шац В.И., Ярцева Е.П. Разработка численного метода решения оптимизационных задач аппроксимации функции, заданной приближенно, и ее производных на основе вариационного подхода // №ука. Инновации. Технологии. Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2018. С. 7-20.
11. Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. 150 с.
12. Обнаружение и оценка экстремальных особенностей пространства поиска эвристическими алгоритмами / Р.А. Нейдорф, И.В. Черногоров, О.Т. Ярахмедов, В.В. Полях // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. М.: ИД Медиа Паблишер, 2016. Т 8. №2. С. 16-25.
13. Lomaev Yu., Ivanov I., Barkovskaya A. Automatic calculation of left ventricular volume in magnetic resonance imaging using an image-based clustering approach // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2019, Vol. 537 042046.
14. Попов Е.А. Методы обработки и анализа многомерных данных: учеб. пособие. Красноярск: Сиб. гос. Аэрокосмич. ун-т., 2013. 144 с.
15. Ахо А.В., Хопкрофт Д.Э., Ульман, Д. Д. Структуры данных и алгоритмы. М.: Вильямс, 2001.
16. Hastie T., Tibshirani R., Friedman J. The Elements of Statistical Learning. Springer, 2014. 739 p.
17. Zhigljavsky A., Zilinskas A. Stochastic Global Optimization. Berlin: SpringerVerlag, 2008. 248 p.
18. Ломаев Ю.С. Алгоритмы повышения точности системы навигации и поддержания её целостности: дис. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2020. 144 с.
Ломаев Юрий Сергеевич, аспирант, lomaevys@smail.com, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева,
Алексеева Юлия Александровна, аспирант, iu.al2012@,yandex.ru, Россия, Красноярск, Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева
ALGORITHMS FOR IDENTIFYING ADDITIVE COMPONENTS IN GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTEMS SIGNALS
Yu.S. Lomaev, Yu.A. Alekseeva
The need to separate data, presented in the form of various kinds of spectra (data set with given frequency spectrum), arises during this processing. Data should be structured in such a way that it would be possible to separate and to define characteristics of indicators (signal amplitude, modulating function, signal acceptance delay component, Doppler shift frequency, signal phase), described by available data to solve the identification problem. However, there are situations when it's difficult to visually determine the number of components in the spectrum due to their close location. The paper proposes the complex algorithm use based on numerical differentiation of spectroscopic data and cluster analysis methods to solve the identifying additive components problem.
Key words: signal processing, cluster analysis, approximation, heuristic algorithm, derivative spectroscopy, inflection point.
Lomaev Yuri Sergeevich, postgraduate, lomaevys@gmail.com, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State University of Science and Technology named after Academician M.F. Reshetnev,
Alekseeva Yuliya Aleksandrovna, postgraduate, iu. al2012@yandex. ru, Russia, Krasnoyarsk, Siberian State University of Science and Technology named after Academician M.F. Reshetnev
