CC BY
0
УДК 519.25
АЛГОРИТМЫ ФИЛЬТРАЦИИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В КОСМИЧЕСКОЙ
ОТРАСЛИ
Ю. А. Алексеева Научный руководитель - Е. Д. Агафонов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: iu.al2012@yandex.ru
В работе рассмотрены алгоритмы фильтрации данных, получаемых с космического аппарата. Фильтры могут быть использованы как в программном обеспечении для управления космическим аппаратом, так и в наземном программном обеспечении. Представлен сравнительный анализ различных модификаций фильтра Калмана и метода наименьших квадратов.
Ключевые слова: космический аппарат, метод наименьших квадратов, стандартный фильтр Калмана, расширенный фильтр Калмана, сигма-точечный фильтр Калмана.
FILTERING ALGORIZMS FOR DATA PROCESSING IN THE SPACE INDUSTRY
Yu. A. Alekseeva Scientific supervisor - E. D. Agafonov
Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarskii rabochii prospekt, Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: iu.al2012@yandex.ru
In this paper, algorithms for filtering data received from the spacecraft are considered. The filters can be used either in spacecraft control software or in ground-based software. A comparative analysis of various modifications of the Kalman filter and the least squares method is presented.
Keywords: spacecraft, method of least squares, Standard Kalman Filter, Extended Kalman Filter, Unscented Kalman Filter.
На сегодняшний день в космическом пространстве находятся сотни тысяч действующих космических аппаратов различного назначения. Чтобы обеспечить их функционирование и не допустить столкновения с другими спутниками, необходимо получать измерения текущих навигационных параметров.
Таким образом, перед баллистиками ставится задача определения вектора состояния космического аппарата по выборке измерений текущих навигационных параметров. Чтобы решить данную задачу необходимо выполнить множество этапов: выбрать математическую модель движения космического аппарата, математическую модель измерений, решить краевую задачу и проверить решение на критерий сходимости. Одним из важных процессов в определении вектора состояния является применение фильтров. Фильтрация необходима, чтобы приблизиться к истинным значениям, зная измеренные и рассчитанные данные.
Прежде чем применять алгоритмы фильтрации необходимо описать модель движения космического аппарата и модель измерения.
Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2021. Том 2
В рамках данной работы рассмотрены различные фильтры Калмана и метод наименьших квадратов.
В первую очередь рассмотрен стандартный или «обыкновенный» фильтр Калмана. То есть рассматривается линейный случай постановки задачи. Стандартный фильтр Калмана работает хорошо лишь в хорошо обусловленных задачах и расходится в большинстве практических задач. Поэтому применение данного фильтра для фильтрации данных с космического аппарата нежелательно [Ошибка! Источник ссылки не найден.].
Расширенный фильтр Калмана применяется для нелинейных задач, т. е. по сравнению с линейным фильтром возможно применение нелинейной модели движения и (или) модели измерений. Матрицы, задающие линейные преобразования, заменены функциями, которые в общем случае могут быть нелинейными [Ошибка! Источник ссылки не найден.].
Расширенный фильтр учитывает наличие неизвестного фазового шума, воздействующего на систему. Особенность расширенного фильтра Калмана заключается в том, что текущие значения оцениваемых параметров должны находиться в достаточно близкой окрестности относительно их истинных значений. Метод требует, чтобы не было длительных интервалов времени, в которых нет измерений. Таким образом, расширенный фильтр Калмана целесообразно использовать для бортового программного обеспечения [Ошибка! Источник ссылки не найден.].
Сигма-точечный фильтр Калмана применим к задачам, для которых простая линеаризация уничтожает полезные связи между компонентами вектора состояния. В этом случае сигма-точечное преобразование лежит в основе линеаризации.
Сигма-точечное преобразование модифицирует ковариационную матрицу вектора состояния с учетом квадратичного члена разложения функции преобразования. По сравнению с расширенным фильтром Калмана функция не требует вычисления частных производных функции преобразования. Сигма-точечное преобразование абстрагирует модификацию вектора состояния и его ковариационной матрицы для применения в алгоритмах [Ошибка! Источник ссылки не найден.].
Метод наименьших квадратов основан на минимизации квадрата невязок. Он, по сравнению с фильтром Калмана, не требует предварительных оценок вектора состояния траектории. Однако метод наименьших квадратов является линейным, и при его применении необходима линеаризация уравнений. В свою очередь, фильтр Калмана является рекуррентным, и для его использования необходима начальная оценка вектора состояния. Он подходит для нелинейных систем. В процессе работы фильтра Калмана идет накопление веса оценки вектора состояния, при этом поступающие измерения осуществляют все меньший вклад в фильтр [Ошибка! Источник ссылки не найден.].
Далее методом анализа иерархий было проведено попарное сравнение описанных выше методов.
Альтернативами в данном методе выступают метод наименьших квадратов, стандартный фильтр Калмана, расширенный фильтр Калмана и сигма-точечный фильтр Калмана. Они сравниваются по следующим критериям: точность расчетов, скорость вычислений, необходимость линеаризации, учет всех полученных данных, необходимость построения ковариационных матриц и необходимость вычисления частных производных.
Таким образом, ставится цель выбора наиболее подходящего метода для фильтрации изменений текущих навигационных параметров космического аппарата.
Построение модели и выбор одной из альтернатив осуществлялись в программной среде Super Decisions. Результат работы программы представлен на рис. 1. В таблице столбец «Raw» получен из суперматрицы, столбец «Normals» содержит нормализованные значения из столбца «Raw», а столбец «Ideals» отражает результат деления значений нормализованного или предельных столбцов на наибольшее значение.
Name Graphic Ideals Normals Raw
EFK 0.454400 0.158222 0.079111
MLS 1.000000 0.348200 0.174100
SFK ^т 0.431195 0.150142 0.075071
UFK 0.Э86317 0.343436 0.171718
Рис. 1. Решение задачи методом анализа иерархий
На основании проведенного анализа можно сделать вывод о том, что рекомендуется применение метода наименьших квадратов для фильтрации изменений текущих навигационных параметров космического аппарата. Также можно применять сигма-точечный фильтр Калмана, так как он имеет сравнимые показатели точности. Поэтому для бортового программного обеспечения рекомендуется использовать сигма-точечный фильтр Калмана, так как обработка данных осуществляется достаточно быстро. А для наземного программного обеспечения рекомендуется использовать метод наименьших квадратов, так как он продемонстрировал наиболее точные результаты в задаче построения модели движения космического аппарата на основании проведенных расчетов.
Библиографические ссылки
1. Тучин А. Г. Баллистико-навигационное проектирование полетов к Луне, планетам и малым телам Солнечной системы [Электронный ресурс]. URL: https://www.elibrary.ru/ item.asp?id=19234696 (дата обращения: 15.03.2021).
2. Семушин И. В., Цыганова Ю. В., Захаров К. В. Устойчивые алгоритмы фильтрации -обзор и новые результаты для систем судовождения // Информационные технологии и вычислительные системы. 2013. №4. С. 90-112.
3. Бородавкин Л. В. Построение параметров траектории с использованием фильтра Калмана с шагом коррекции по всем измерениям в РЛС дальнего обнаружения // Радиопромышленность. 2016. №1. 28-32.
©Алексеева Ю.А., 2021
