CC BY
44
УДК 621.З1З
В.И. Милых, С.В. Ткаченко
АЛГОРИТМИЗИРОВАННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ЛИНЕЙНОГО ИМПУЛЬСНОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ
КАК УДАРНОГО ИСТОЧНИКА СЛАБЫХ СЕЙСМИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Представлений лінійний імпульсний електродвигун, який слугує як джерело слабких сейсмічних коливань при пошуку кориснихкопалини Сформульованайогоматематичнамодель, щовідповідаєрежиму ударного силовогоімпульсу. Розроблений алгоритм для чисельноїреалізації цієї моделі і поданий приклад йогорозрахункового використання.
Представлен линейный импульсный электродвигатель, возбуждающий слабые сейсмоколебания при поиске полезных ископаемых Сформулирована его математическая модель, соответствующая режиму ударного силового импульса. Разработан алгоритм для численной реализации этой модели и показан пример его расчетного использования.
Введение. Рассматриваемый линейный импульсный электродвигатель (ЛИЭД) [1-3] играет роль рабочего органа электромеханического сейсмоисточника, возбуждающего в земной коре слабые колебания при поиске нефти и газа [4]. Структурная схема управления и электропитания ЛИЭД представлена на рис. 1, его конструкция в упрощенной форме - на рис. 2.
Рис. 1. Структурная схема электромеханического сейсмо-источника: 1 - источник электропитания;
2 - зарядное устройство; 3 - емкостной накопитель;
4 - тиристорный коммутатор; 5 - блок управления; 6 - ЛИЭД
Рис. 2. Устройство ЛИЭД: 1, 3 - кольцевые обмотки якоря и реактора; 2, 4 - коаксиальные шихтованные сердечники якоря и реактора; 5 - внутренний каркас реактора, совмещенный с инерционной массой; 6 - опорный конус;
7 - амортизатор; 8 - грунт; 9 - корпус наружный;
10 - колона направляющая; 11 - корпус якоря;
12 - плита с направляющим стаканом; 13 - верхний щит
Электрическая энергия поступает от источника питания - синхронного генератора, запасается в емкостном накопителе и в виде мощных импульсов тока 4 подается на обмотки ЛИЭД. В нем электрическая энергия преобразуется в механические импульсы си-
лы Fem, возбуждающие в грунте упругие колебания.
Реактор со своим каркасом и инерционной массой образуют механическую систему с массой mr. Якорь, жестко связанный через свой корпус с плитой и опорным конусом, - вторая механическая система с массой ma. Наружный корпус, верхний щит и направляющая колонна образуют еще одну стационарную механическую систему, относительно которой якорь и реактор могут перемещаться: первый, скользя по внутренней поверхности наружного корпуса со скоростью vr, второй - по направляющей колонне со скоростью va.
Ударные импульсы силы Fem заданного направления порождают взаимодействующие якорь и реактор [З], благодаря чередующимся направлениям тока в их обмотках (рис. 2). Под действием импульса силы реактор отскакивает вверх, а рабочее воздействие вниз на грунт оказывает силовая "отдача" якоря.
Отскок реактора демпфирует гидравлический амортизатор, но только после рабочего хода реактора с целью безударного возврата реактора в исходное положение. Рабочий ход реактора составляет примерно половину полюсного деления (полюсное деление Тр - шаг между осями соседних зубцов якоря или реактора). Якорь перемещается на значительно меньшее расстояние, равное упругой деформации грунта.
Г лавными функциональными параметрами
ЛИЭД импульсного действия считаются амплитуда механической силы Femm, длительность импульса tiem этой силы, а также интегральный по времени t импульс силы [1, 2, 5]
с _
em
iem
j Fem (t) • dt .
(1)
Аналитический расчет этих и других параметров по [1] для рассматриваемого ЛИЭД сопряжен со значительными допущениями, но необходим для исходного выбора размеров конструкции. Для более реалистичной оценки ЛИЭД и его последующего совершенствования задача должна решаться с одновременным учетом электромагнитных, механических и тепловых динамических процессов, часть из которых связана с нелинейно изменяющимися параметрами.
Постановка задач исследования. Целью данной работы является представление математической модели, характеризующей рабочий импульсный режим рассматриваемого ЛИЭД с учетом совокупности электромагнитных, механических и тепловых процессов, и ее преобразование в алгоритм, который только и позволяет производить анализ этого режима с воз-
можностью варьирования комплексом необходимых параметров при учете их нелинейных взаимосвязей.
Математическая модель ЛИЭД.
Емкостной накопитель энергии, обмотки, ферромагнитные сердечники и массы реактора и якоря -взаимосвязанная электромагнитно-механическая система ЛИЭД, схема которой представлена на рис. 3, ана рис. 4 отдельно вынесена его электрическая схема замещения.
Рис. 3. Электромагнитно-силовая схема ЛИЭД: 1 - активная часть якоря; 2 - активная часть реактора; 3 - механическая часть якоря, воздействующая на грунт; 4 - инерционная масса реактора; 5 - грунт; 6 - демпфер
Рис. 4. Электрическая схема замещения ЛИЭД
Рабочий режим ЛИЭД в соответствии с его электросиловой схемой (рис. 3 и рис. 4) описывается системой электромагнитно-механических уравнений [6]:
с№ di 1 г
— + (^ + ^ Щ)• is + + ~С~ 1 Іs & = Uco ’ (2)
Е
Сш
^вш ^ша ^%г Ра га ,
ляющие (по сравнению с предыдущими силами оказались весьма малы); кугг, - коэффициенты этого
трения. На реактор и якорь действуют также силы инерции Ртг = шгаг, Рта = тааа и их весовые силы Рг = mгggг, Ра = т^р, где аг, аа - ускорение движения реактора и якоря; ggг - гравитационная постоянная.
С учетом того, что МПС Т(^, 4) зависит от временных функций взаимного аксиального смещения ф) реактора и якоря и тока г^) в их последовательной цепи, в (1) производная преобразуется к виду
_
дС, &
ЭДС движения, которая определяется с учетом скоро-
5Т СС 5Т Сь
------ =------------- +--------------^ = ву + вт .
Сі 3^ Сі дї8 Сі
где
СТИ Уга =
сс,
Сі
относительного перемещения реактора и
якоря; вь = Ьс/ ■ —— ЭДС самоиндукции, где выде-1 Сі
дЧ
лена Ьс/ =------ - дифференциальная индуктивность
дї3
последовательно соединенных обмоток реактора и якоря, также зависящая от С, и ї,.
Кроме того, в (2) выделяется
иС = иСо - С- ІїзСі СЕ п
напряжение на зажимах кон-
денсатора, а также иЯ = ї,(Яг + Яа + Я0) - падение напряжения на сопротивлениях.
При решении системы уравнений (2)-(4) наиболее трудоемким оказалось оперирование с функциями Т(^, ї,) и Рвш(С:, ї,). Их пришлось заранее подготовить численно-полевыми расчетами [3, 7] с учетом насыщения сердечников при достаточно большом сочетании ^ и ї, (21x30).
Частично зависимости Т(^, ї,) даны на рис. 5, где Рп = їМар - МДС на один паз и якоря, и реактора; Ы„, ар - числа витков в пазу и параллельных ветвей обмоток; - МПС при одном витке на паз, тогда
Т = ''¥М1Ып1ар. Значение С, = 0 соответствует положению "нейтрали", когда пазы находятся против зубцов, как на рис. 2 (для ориентировки - тр = 84 мм).
(3)
(4)
где Т(^, ї,) - результирующее магнитное потокосцеп-ление (МПС) электрической цепи, складывающееся из собственных и взаимных магнитных потокосцеп-лений обмоток реактора и якоря; Рвш(С:, ї,) - сила взаимодействия реактора и якоря, также как и МПС, двухпараметрическая функция тока ї, и взаимного аксиального смещения реактора и якоря С,; Яг(9г) и Яа(9а) - сопротивления обмоток реактора и якоря, зависящие от их температур; иСо - начальное напряжение конденсатора; Я0 и Ь0 - сопротивление и индуктивность кабелей; ^г(^а), РСш(С,Г) - сила упругой реакции грунта под опорной плитой и демпфирующая сила амортизатора, являющиеся функциями индивидуальных аксиальных смещений якоря С# и реактора <^г, соответственно; Ругг = к/Гг-уг; Р/Га = куга-уа - силы динамического трения реактора и якоря об их направ-
Рис. 5. Зависимости Т„(^и) при указанных значениях С,
Принцип оперирования с производными МПС представлен в [8]. При итерационном расчете переходного процесса их значения при конкретных текущих значениях С, и определялись на основе локальных аппроксимаций табличной функции Т(^, 4) кубическими полиномами отдельно по каждому из аргументов при фиксировании другого аргумента.
Основным движителем является упоминавшаяся сила Fem(Q, is). Эта двухпараметрической функция готовилась аналогично МПС численно-полевыми расчетами [3] при таком же количестве соотношений С и is. Частично зависимости Fem(Q, is) показаны на рис. 6, а при итерационном расчете переходного процесса для текущих значений С и is сила Fem определялась, как и МПС в [8], локальными аппроксимациями табличной функции Fem(C>, is) кубическими полиномами.
К важнейшим силам относится сила реакции упругого грунта —ёГ. Ее целиком адекватное определение в процессе расчета является практически невыполнимой задачей, так как Fgr в условиях эксплуатации зависит от целого ряда слабо прогнозируемых факторов. Поэтому для обеспечения расчетов ЛИЭД была принята гипотетическая зависимость силы Fgr(C>a) от осевого смещения якоря. В исходном положении Са = 0 (рис. 3), а при ударном режиме работы имеет место максимальная деформация грунта на С.]ат (по экспериментальным данным - около 10-15 мм). При этом Fgr достигает максимального значения Fgrm, которое задается на основе тестовых расчетов ЛИЭД и соответствует максимально возможной силе Fem.
Рис. 6. Зависимости Fem(Q при указанных значениях Fn
Для прямого хода якоря с углублением опорной плиты в грунт была принята линейная зависимость Fgr = kres1Qa (линия 1 на рис. 7), где коэффициент упругости грунта kres1 = Fgrm/Qam. После ослабления силы Fem упругая сила Fgr отбрасывает якорь в исходное положение и на обратном ходе (линия 2 на рис. 7) принята параболическая функция Fgr = kres2(Qa - Qao)2 с частично необратимой деформацией грунта Qao, где коэффициент упругости грунта k^2 = Fgrm / (Cam - Cao)2.
СКОЙ Fdmdm = kdmv■Vr, ГДЄ kdmv = kPmFemm/Vrd - КОЭффиЦНеНТ
демпфирования; kdmst, ^ - коэффициенты, определяющие эти силы в долях от веса реактора Рг и максимальной силы ЛИЭД Р^; угсі - скорость реактора при вступлении в контакт с амортизатором. Причем сила Р^ всегда направлена против движения: ее знак противоположен знаку скорости уг. В рабочем интервале р = 0, т.е. действие амортизатора не учитывается.
Ориентируясь на численно-итерационное решение, из дифференциального уравнения (2) выделили производную тока 4 по времени і:
dis
dt
uC ~ uR ~ ev Ldif + Lo
(5)
Рис. 7. Функция упругой реакции грунта
Амортизатор реактора действует уже после завершения ударного импульса ЛИЭД при его смещении до уровня контакта С^ (рис. 3). При гашении скорости и возврате реактора в исходное положение возможны различные функции демпфирующей силы Fc|m в зависимости от принципа действия амортизатора. На данном этапе приняли функцию Fdm = Fdmst + с составляющими статической = кс^^-Рг и динамиче-
Из (3) и (4), с учетом выражений Fmr, Fma, Рг и Ра, получаем ускорения движения реактора и якоря:
аг ~ (—ет — Ffr г ~ Fdm ) / тг ~ ё' ёг ’ (6)
аа ~ (—ет _ —ёг ~ —/га )/ ma ^ ёёг . (7)
При достижении условия аг > 0 с момента времени tr начинает движение реактор, при аа > 0 с момента времени ta движется якорь. Их скорости
t г
уг = | а^; Уа = | а^ . (8)
И начинаются их собственные смещения в указанных на рис. 3 направлениях:
г г
Сг = |; С а =| Vadt, (9)
{г {а
что и дает рассматривавшееся выше взаимное смещение С = Сг + Са + Со, хотя, вообще, движение реактора и якоря возможно только при их нахождении в зонах Сг > 0 и Са > 0, соответственно.
Начальное смещение реактора Со из положения "нейтрали" в сторону, противоположную его движению, находилось из условия наиболее эффективной работы ЛИЭД и составило Со = -12 мм.
Кроме описанных электромагнитных и механических процессов при расчете учитывается тепловой процесс, который приводит к увеличению температуры обмоток и кабелей и соответствующему изменению их сопротивлений. Быстротекущий процесс одного импульса считается адиабатическим и его расчет проводится по аналогии с [9] на основе комплекта исходных данных: тсг, тса, тсс - массы меди реактора, якоря и кабеля; Тт, Тт, ТСо, Ят Я-ао, Ко - исходные температуры обмоток якоря и реактора, кабеля и их сопротивления при этих температурах; крс, срс - температурный коэффициент сопротивления меди и ее удельная теплоемкость.
Тепловая энергия, выделившаяся в течение интервала времени dt в обмотках реактора, якоря и в кабеле, соответствующие приращения температуры и их температуры Тг, Та, Тс определяются по известным формулам [9], которые представляются далее непосредственно в алгоритме, реализующем математическую модель.
Как отмечалось, оценка эффективности работы ЛИЭД обычно проводится по вырабатываемому им -пульсу силы (1). Но, благодаря разработанной алгоритмизированной математической модели, нами введена еще и более объективная оценка по импульсу силы, воздействующей непосредственно на грунт
іimg+
5'^ рgrdt, 0
(10)
где timg+ - время действия силы -ёГ до того момента, пока якорь еще движется в грунт (т.е. на рис. 3 пока еще Уа > 0).
Еще используется условный КПД ЛИЭД
ц = Wgr / Же1, где Wel = 0,5 • СЕ (и2о - иСге1) - отданная конденсатором электрическая энергия (иСге1 - остаточное напряжение); Wgr = | —8Гу^ - механиче-
0
ская энергия деформации грунта.
В условиях сложной совокупности представленных уравнений и формул, дополненных необходимым комплектом начальных условий, переходный процесс рассчитывался в численной форме с использованием метода Рунге-Кутта 4 порядка для нахождения производной (5). И здесь основная проблема заключается в предварительном или пошаговом определении величин, входящих в эти уравнения.
Алгоритм расчета ударного режима работы ЛИЭД. Математическая модель даже представленного высокого уровня не может принести числовых результатов без эффективного алгоритма, ориентированного на программную реализацию с последующими расчетами на ЭВМ. Поэтому представим достаточно детально алгоритм расчета импульсного рабочего режима ЛИЭД, а, по сути - алгоритмизированную математическую модель.
1. к = 0 - старт счетчика шагов интегрирования.
2. Инициализация начальных значений параметров в соответствии с установленными обозначениями:
t = 0; is = 0; Са = 0; Сг = 0; С = Со; ис = исо; иК = 0; Тг = То Та = Тао'; Тс = Тсо'; Яг = Яго; Яа = Яао', Я = Ясо',
Я,, = Яг + Яа + Яс; уа = 0; уг = 0; уга = 0; еУ = 0; —ёГ = 0;
—т = 0; kdmst = 0,8; к-т = 0,02; ^г = 0; ^а = 0;
к-а = к-г = 100 Н-с/м; Бет = 0; БёГ = 0; Wgr = 0.
3. При начальных значениях С и is посредством специальной процедуры определяются производная
функции МПС ПО С, Т.е. р =---------^,с) и дифферен-
*= зс
циальная индуктивность =-----------у,, С,).
4. Эквивалентная индуктивность Ь, = Ь0 + и условная постоянная времени т = Ь, / Я, на начало возбуждения ЛИЭД.
5. Временной шаг интегрирования dt = кх-т, где к - коэффициент, задающий долю временного шага от т (установлено, что достаточным с запасом является к = 3-10~4).
6. Начало итерационного процесса: к = к+1 - номер шага интегрирования, а далее индекс к-1 указывает на значение на предыдущем шаге (первый раз -начальное значение), индекс к - вновь найденное значение на текущем шаге.
7. В соответствии с методом Рунге-Кутта IV порядка производная тока is' находится на интервале dtk четыре раза на основе выражения (5)
is,n ~ (мС,п _ is,n 'Я,,к-1 _ еу,к-1 )/(Ь0 + Ьdif,k-1) (11) с использованием частных шагов, где используются
промежуточные значения тока
із,п+1 _ ів,п ^ ія,п ' ^п и напряжения конденсатора
иС,п+1 - иС,к-1
1я,к-1 + 1.ч,п+1
&п
(12)
(13)
2 • СЕ
где п - номер внутреннего шага в пределах интервала dtk.
7.1. Первый раз при п = 1 принимаются іх1 = 4,к_ь иС,і = иС£-\ и в начале интервала при 4_і определяется производная іх1' (11), используя которую при частичном шаге dt1 = 0,5■dtk определяются в середине интервала ток 4,2 (12) и напряжение иС 2 (13).
7.2. Второй раз при п = 2, используя найденные значения 4,2 и иС2, определяется 4,2' (11) в середине интервала и с этим значением, приняв dt2 = 0,5^4, вновь идем до середины интервала, где определяем 4 з (12) и иС,3 (13).
7.3. Третий раз при п = 3 по найденным значениям 4,з и иС,3 определяется 4,3' (11) в середине интервала и с этим значением, приняв dt3, = dtk, идем уже до конца интервала, где определяем 4,4 (12) и иС,4 (13).
7.4. Четвертый раз при п = 4 через найденные значения 4,4 и иС 4 определяется 4,4' (11) в конце интервала.
В итоге и определяется на временном шаге dtk
производная і к =1 (4Д + 2 • 4,2 + 2 • 4,3 + 4,4).
6
8. Время от начала переходного процесса
tk = tk-1 + dtk .
9. Токв последовательной цепи ЛИЭД
^,к ~ is,k-1 + 4,к ' ^к .
10. Напряжение конденсатора
иС,к - иС,k-1 ■
4,к-1 + і5^ 2 • СЕ
11. Эффективное значение тока в квадрате 2 12 2
isefk =— (ik + ikik+1 + ik+1) при линейном изменении 3
на интервале dtk.
12. Тепловая энергия, выделившаяся за интервал в проводниках обмоток реактора, якоря и кабеля
2 2
^г,к ~ Яг,к-1 ■ isef ,к ■ dtk ; dQa,k ~ Ra,k-1 ' isef ,k ' dtk ;
2
dQC,k ~ Rc,k-1 ■ isef ,k ■ dtk .
13. Приращение температуры в них
ііТг к -
dQ,
срс тсг
; <^ТаЛ -
dQ,
срс mca
dQl
срс тсс
14. Новые температуры обмоток реактора, якоря и кабеля на конец интервала: Тг^ - Тг^-1 + <^ТгЛ ;
ТаЛ = Ta,k-1 + ^а^ ; Тс,k = ТсЛ-1 + ^с^ .
15. Коэффициенты повышения температур провода обмоток реактора, якоря и кабеля по сравнению с исходными температурами: ^г = 1 + kpC Тг^ ~ Тго);
^а = 1 + kpc (Ta,k _ Тао ) ; ^с = 1 + kpc (Tc,k _ Тсо ).
16. Сопротивления обмоток реактора, якоря и
кабеля на конец интервала и их сумма:
Яг^ _ Яго ■ к:Тг ; Яа^ — Яао ' к:Та ; Rc,k _ Ясо 'kТс ;
Я,чк ~ Яг ,к Яа,к Яс,к .
17. Электромагнитная сила взаимодействия якоря и реактора Рет,к при имеющихся значениях Ск_1 и 1^к определяется соответствующей процедурой интерполяции имеющейся табличной функции Рет(С, 4).
18. Ускорение реактора
аг,к ~ ^Рет,к ~ Рс1т,к-1 _ Р/гг,к-\)/тг ~ 8ёг .
19. В исходном положении при Сг = 0 реактор зафиксирован и ниже опуститься не может. Поэтому движение реактора возможно при ^г,к > 0 или при агк > 0. Только при выполнении хотя бы одного из этих условий реактор движется со скоростью Уг к = уг к-1 + аг к • &к и изменяет свое положение, т.е.
Сг к = Сг к-1 + уг к ■ &к , иначе уг, к = 0 И изменения Сг не происходит.
20. В начале процесса демпфирующая сила амортизатора реактора Р&щк = 0. Тормозящая сила появляется при Сг,к > С<&, причем если угк > 0, то
Рт,к = к&тл ■ Рг + к&ту ' Уг,к , еСЛИ нет, ТО ее Знак ИЗменяется Е&т,к = ~кс1т ' Рг + к&т у ' уг,к , Те. И при обратном движении эта сила замедляет движение. При достижении С#.,к = 0 реактор фиксируется.
21. Ускорение якоря
аа,к ~ ^ет,к ~ Рёг,к-1 _ Р/га,к-1,)/та ^ 8ёг ■
22. Выше исходного положения ^а = 0 якорь подняться не может из-за наличия ограничителя. Поэтому при обратном движении, когда уа < 0, и достижении С^г, а = 0 якорь принудительно останавливается и далее уа = 0. В противном случае определяются скорость движения и перемещение якоря
уа,к ~ уа,к-1 + аа,к ' &^к ; Са,к _ С а,к-1 ^ уа,к ' &^к .
23. При движении якоря вниз, т.е. при уа, к > 0, сила упругой реакции грунта Ргг, к = кгеЛ<^а:к, при смене знака уа фиксируется достигнутые максимальные значения силы и углубления в грунт Сат, через которые определяется коэффициент упругости грунта
ке2 = Р^гт / (Сат “ Сао)2 И урОВеНЬ ОСТаТОЧНОЙ Деформации ^ао = 0,2-^ат. Далее при обратном движении, т.е. при уа,к < 0, сила определяется по новой формуле
Р^г,к = ке2(0а,к - Оао)2, НО ПО ДОСТИЖеНИИ £а,к УРОВНЯ £ао
принимается Р^ = 0.
24. Скорость относительного движения якоря и реактора и их взаимное смещение
уга,к ~ уг ,к + уа,к ; С к ~ С г,к + С а, к ^ С о .
25. Производная функции МПС по взаимному
смещению реактора и якоря р^к =---------(>к, С к) и ЭДС
дС
движения еу,к = р^,к • уга,к -
26. Производная функции МПС по - дифференциальная индуктивность к = ——(}к, С к ).
’ ^
27. Силы динамического трения реактора и якоря
Р/г а,к ~ к /г г ' уг,к; Р/г а,к ~ к/г а ' уа,к .
28. Импульс силы, развиваемой ЛИЭД (1), а также импульс силового воздействия на грунт (10):
^ет,к ~ ^ет,к-1 ^ 0,5 " (Рёг,к-1 ^ Рёг,к ) " &^к ;
^ёг,к ~ ^ёг,к-1 ^ 0,5 " (Р§г,к-1 ^ Рёг,к ) " &^к ,
причем для £гг суммирование продолжается только
при вдавливания якоря в грунт, т.е. пока уа,к > 0.
Энергия деформации грунта
^ёг,к ~ ^ёг,к-1 (Рёг,к-1 ^ Рёг,к )(уа,к ^ уа,к ) ' &^к /4 .
29. По каким-либо критериям проверяется, не пора ли прекратить итерационный процесс. Если достаточно расчета только рабочего импульса, то расчет прекращается при остановке якоря (^а = 0), если интересует и процесс торможения реактора, то при уг = 0.
30. Если расчет не завершен, то происходит возврат на пункт 6 и итерационный процесс продолжается при новых значениях тока 1^к, смещений С^,к, С,г,к, С#, температур 9к и других величин.
Тестовый расчет и его результаты.
Для общего представления о расчетном варианте ЛИЭД (рис. 2) упомянем некоторые его параметры: зазор между сердечниками реактора и якоря - 2 мм; диаметр по зазору - 416 мм; длина сердечников - 533 мм; Ы„ = 14; ар = 3; та = 750 кг; тг = 1500 кг; ПСо = 1200 В; СЕ = 0,085 Ф. Общая высота ЛИЭД около 2,6 м.
Графики функций, характеризующих протекание переходного процесса в рабочем интервале, даны на рис. 8-9. В этом интервале графики Са и уа показывают, что якорь осуществил свое ударное действие и вернулся в исходное состояние. На рис. 10 показаны графики некоторых из этих же величин в значительно большем интервале с включением процесса торможения реактора и начала его возврата.
У Гу “с \
/ \ \
> > - \ N
\ ! ^ N
‘ V 8 1 0 1 14 1 і ІС !
\ іХ -1
*4 / * \
Рис. 8. Временные функции электрических величин
я-
ь У 1 1
/1 7ет / V і 1
/ / \ |
/ / / // \ ’
/У V
6 \ 1 У„Д 0 12 14 16 не С
\ ГТ"Т V І
\ 1 V _л
Рис. 9. Временные функции механических величин
Функции даны в относительных единицах (о.е.), но для числовой оценки дадим их максимальные значения: ток 4 - 1тсгс = 20,1 кА, сила Рет - ¥<тт = 1008 кН, сила ¥&г - Еягт = 1690 кН, скорости реактора уг - угт = = 4,28 м/с и якоря уа - уст = 2,64 м/с; сдвиг якоря
Са _ Сат = 11,3 мм; сдвиг реактора ^ - Сгт = 401 мм;
Ldif Ldifm 3,41 МГН; ис иСо 1200 В; ёу егтах
= 306 В; вь - вЬтах = 1200 В, временной шаг интегрирования оставался постоянным и составлял dt = 0,008 мс. Весь расчет на ЭВМ длится порядка 1 с.
Iі! s \Sr j ‘И І І
1
1 ч
I t
4 0 ! 80 120 ™ і 200 240 280 мс
Рис. 10. Временные функции с участком торможения реактора и началом обратного движения
Кроме того, получено Sem = 6654 Н-с; Sgr = 5513 Н-с; ^ = 0,194, а также длительности импульсов для тока is - timi = 14,4 мс; для силы Fem - time = 13,2 мс; для силы Fgr - timg = 9,6 мс. Принцип определения длительности поясняется на рис. 11 на примере временной функции тока. Точки, соответствующие 0,1 и 0,9 от максимального значения Ismax, соединяются на переднем и заднем фронтах. Пересечение полученных отрезков a\a2 и Ь\Ь2 с осью времени и дает длительность импульса.
Рис. 11. Принцип определения длительности импульса
За один рабочий режим нагрев обмоток оказывается менее 1 градуса, несмотря на значительный максимум плотности тока - порядка 125 А/мм2. Однако при многократном повторении импульсов с периодом Ттр =6 с это приводит к значительно большим нагревам, соответствующим допустимым пределам избранного класса изоляции.
Отметим, что полученные электросиловые параметры рабочего ударного режима ЛИЭД по значениям и характеру изменения достаточно близки к соответствующим экспериментальным данным, измеренным на натурном образце ЛИЭД.
Выводы.
Представленные математическая модель и алгоритм позволяют эффективно исследовать динамический импульсный режим работы линейного электродвигателя, предназначенного для возбуждения в земной коре слабых сейсмических колебаний. Их особенностью является совокупность взаимосвязанных электромагнитных, механических и тепловых величин, в том числе имеется двухпараметрические нелинейные функции
магнитного потокосцепления и движущей силы.
Алгоритм позволяет варьировать значительным набором входных параметров разной природы, а также получать большой ряд выходных временных функций и интегральных параметров ЛИЭД, показывающих его процесс работы и ее эффективность не только непосредственно как двигателя, но и как источника ударного воздействия на грунт.
Все это дает возможность в достаточно полной мере проводить исследование рабочего импульсного режима ЛИЭД и является основанием для проведения всестороннего расчетного анализа этого режима.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бару Ю.А., Мельник А.К., Ткаченко В.П., Ткаченко
С.В., Фатенко А.Ю., Осташевский Н.А. Линейные импульсные электродинамические двигатели для невзрывных источников сейсмических колебаний // Вестник НТУ "ХПИ". Электроэнергетика и преобразовательная техника. - 200б. -№ 38. - С. 83-92.
2. Бару Ю.А., Мельник А.К., Ткаченко С.В., Милых В.И. Выбор типа и основных параметров линейного импульсного электродвигателя для невзрывных сейсмоисточников // Електротехніка і електромеханіка. - 2008. - № 3. - С. 41-44.
3. Милых В.И., Ткаченко С.В. Силовые взаимодействия в линейном электродвигателе для источников сейсмических колебаний // Електротехніка і електромеханіка. - 2008. -№б.- С. 3б-39.
4. Невзрывные источники сейсмических колебаний. Справочник / Под ред. М.Б. Шнеерсона. - М.: Недра, 1992.
5. Райхер Л.Д. К вопросу о выборе оптимальных параметров импульсных излучателей колебаний электродинамического типа // Вопросы методики и техники геофизических исследований. - Вып. 2. - М.: ВИЭМС, 1970.
6. Милых В.И., Ткаченко С.В. Математическая модель работы линейного импульсного электродвигателя для источника сейсмических колебаний // Темат. вип. наук.-техн. журналу "Електроінформ". - Львів: ЕКОінформ. - 2009. - С.282-284.
7. Милых В.И., Ткаченко С.В. Анализ магнитного поля в линейном электродвигателе для источников сейсмических колебаний // Електротехніка і електромеханіка. - 2009. -№2. - С. 43-47.
8. Милых В.И., Ткаченко С.В. Математическое обеспечение численного анализа импульсного возбуждения линейного электродвигателя с двухпараметрической функцией магнитного потокосцепления // Вісник Кременч. держ. ун-ту ІМ. М. Ост-роградського. - 2010. - Вип. 3/2010(б2). Част. 2. - С. 70-73.
9. Милых В.И. Исследование импульсного режима возбуждения линейного электродвигателя // Электротехника-1994.- № 10. - С. 3-9.
Поступила 06.12.2010
МилыхВладимир Иванович, д.т.н., проф.
Ткаченко Сергей Валериевич
Национальный технический университет
"Харьковский политехнический институт"
кафедра "Электрические машины"
б1002, Харьков, ул. Фрунзе, 21
тел. (057) 707-б5-14; e-mail: [email protected]
V.I. Milykh, S.V. Tkachenko
The algorithmic mathematical model of a linear impulsive electric motor as a shock source of small seismic oscillations.
A linear impulsive electric motor, creating small seismic oscillations for a search of minerals, is presented. His mathematical model, which corresponds to the shock power impulse mode, is formulated. The algorithm is developed for numeral realization of this model and the example of his calculation use is shown. Key words - linear impulsive electric motor, mathematical model, algorithm, calculation.
