CC BY
7DOI: 10.12731/2227-930X-2020-3-137-144 УДК 004.94
АЛГОРИТМИЗАЦИЯ
РАЦИОНАЛЬНОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕСУРСОВ В СИСТЕМЕ ПЕРЕВОЗОК
Львович Я.Е., Преображенский А.П., Чопоров О.Н.
В статье рассматривается задача, связанная с созданием алгоритма для рационального использования ресурсов в системе перевозок. Приведена математическая модель многошагового процесса принятия решения по планированию перевозок. Дан частный случай алгоритма.
Ключевые слова: система перевозок; алгоритм; ресурс; управление.
ALGORITHMIZATION OF RATIONAL USE OF RESOURCES IN THE TRANSPORTATION SYSTEM
Lvovich Ya.E., Preobrazhenskiy A.P., Choporov O.N.
The paper considers the problem associated with the creation of an algorithm for the rational use of resources in the transportation system. A mathematical model of a multi-step decision-making process for transportation planning is presented. A special case of the algorithm is given.
Keywords: transportation system; algorithm; resource; control.
Введение
При управлении компаниями, связанными с перевозками могут быть использованы разные методы [1, 2]. Они нацелены на то, чтобы было принято оптимальное решение. В общем виде математическая модель принятия оптимального решения может быть сформулиро-
138
!п1егпа11опа! иоигпа! оТ Advanced 8Ш<1еБ, Vol. 10, N0 3, 2020
вана как задача нелинейного программирования. Эффективность численного решения подобной задачи оптимизации во многом определяется ее размерностью [3]. При одношаговом процессе принятия оптимального решения выбор численных значений для всех компонент вектора оптимизируемых переменных осуществляется одновременно, что при большой размерности анализируемой задачи может существенно затруднить поиск оптимального решения [4]. Одним из подходов к преодолению отмеченной трудности является организация процесса принятия решения в виде процесса, имеющего конечное число шагов [5]. В данной работе рассматривается алгоритм, позволяющий оптимальным образом использовать мощности компании, связанной с перевозками.
Алгоритм рационального использования производственных мощностей компании, связанной с перевозками. Предположим, что для некоторого участка компании, связанной с перевозками группу однотипных объектов задана соответствующая программа для каждого фиксированного периода времени (дня, недели, месяца), которая сильно меняется во времени (рис. 1). Обозначим через т., ] = 1, N плановое задание по перевозке объектов [6, 7] для .-го периода времени, а через д. = х у = 1, N количество объектов практически перевозимых для .-го периода времени, что требует определенных затрат соответствующих ресурсов (техники, обслуживающего персонала, и т. д.). Потребуем, чтобы плановые задания т. всегда выполнялись:
X} > т¡,] = ТЛ. (1)
Очевидно, что хы+1 = х0 характеризует переходящий с предыдущего периода планирования объем перевозимых объектов. В том случае, когда производственные мощности можно использовать без всяких затрат оптимальный график перевозки объектов совпадает с плановыми заданиями:
X* > щ},) = 17/7. (2)
Однако, если затраты по увеличению и сокращению производственных мощностей в каждый период времени значительны, то график перевозки объектов (рис. 1) может оказаться невыгодным
с точки зрения общих затрат, связанных с рассматриваемыми процессами перевозок. В случае перевозки объектов больше планового задания (х. - ту.) приходится учитывать затраты, связанные с хранением этих объектов. Будем считать, что функция затрат, связанная с отклонением фактической перевозки объектов от плановых заданий имеет следующий вид:
1
N-1 N
Рис. 1. Плановые задания т. по перевозке объектов ву-й период времени
С 0, если X] = ту,
9](*] ~ Щ) =
(3)
— ?Пу) , если X] > т.] где > 0,у" = 1, N - стоимость хранения единицы объекта.
Кроме затрат, связанных с хранением объектов (3), необходимо учитывать затраты на изменение мощностей предприятия [8, 9], которые вызваны тем, что ху Ф Х]+1 при переходе от (у + 1)-го периода планирования к у-му периоду. Введем функцию — Л7+1) называемую функцией издержек сглаживания, которая характеризует затраты дополнительных средств [10] по введению в процессы перевозок новых мощностей:
<pj(xj - xj+1) =
0, если X) = Х]+1( мощности предприятия
не меняются), 0, если X] < Х]+1 (затраты на уменьшение мощностей предприятия равны нулю),
а/(Л7 — Л7+1)2'если х] > х]+1 (затраты, связанные с . увеличением мощностей предприятия,
где > 0,] = 1,Ы - стоимость ввода единицы новых мощностей предприятия.
Математическая модель многошагового процесса принятия решения по количеству объектов, перевозимых в каждый период планирования xJ,j = 1, Ы, которые минимизируют суммарные затраты всего процесса перевозок, имеет следующий вид:
Рм(х0) = тт |2] - щ) + <Р]{Х) ~ х]+1)
х)>т, м=1 1=1,N
= maxUl.....Xn) (Sf=1 Qi(xj - xj+1)2 + Bj(xj - m/)2},
xj-mj
j=l,N
(5)
где х . = 0,1,2... - целые числа.
Решение сформулированной задачи может быть сведены к следующей системе одномерных задач оптимизации:
Д(р2) = ттХ1ът1{а1(х1 - р2)2 + Я/О1 - т^2}; (6)
х1 - целое число
Л(Р* + !) = ^хк>ткМхк - Рк+1)2 +вк(хк - тк)2 + /*_!(рк)1 (7)
к = 2, N
Частный случай алгоритма. В частном случае, когда все т. = 0, ] = 1, N . (плановые задания на перевозку объектов отсутствуют), решение системы функциональных уравнений (6) - (7) сводится к следующей последовательности действий: 1. Определяется параметр:
= аА/(а1 + ъгу (8)
2. По рекуррентному выражению вычисляется совокупность параметров:
= (акЬк + а^.-^/+ Ьг + wfc_1), к = 2^7. (9)
3. Вычисляется минимальное значение полных издержек процесса перевозок:
/лт(*о) = fN(PN+l) = ^ Хо. (10)
4. Определяется значение фактических перевозок объектов в ^-й планируемый период:
(11)
5. По рекуррентному выражению вычисляется значения фактической перевозки объектов в каждом из планируемых периодов:
. = к = м_ 12. (12)
6. Определяется перевозка объектов на шаге с номером «1»:
х{ = а^/^+Ь^. (13)
Решая последовательность одномерных задач оптимизации (6) - (7), получаем оптимальный план перевозки объектов (а^, , компоненты которого «близки» к плановым зада-
ниям (т1( и «мало» отличаются друг от друга с точки
зрения полных затрат, связанных с организацией процесса перевозок.
Выводы
При рационализации ресурсов в системе перевозок можно использовать функцию затрат, а также математическую модель принятия решений. Кроме того, может потребоваться функция сглаживания. Если нет информации по плановым заданиям, может быть использован частный случай алгоритма.
Информация о конфликте интересов. Авторы заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Информация о спонсорстве. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Список литературы
1. Паневин Р.Ю., Преображенский Ю.П. Задачи оптимального управления многостадийными технологическими процессами // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2010. № 6. С. 77-80.
2. Преображенский Ю.П. Информационные технологии, используемые в сфере менеджмента // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2018. № 2 (25). С. 43-46.
3. Ермолова В.В., Преображенский Ю.П. Методика построения семантической объектной модели // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2012. № 9. С. 87-90.
4. Преображенский Ю.П., Коновалов В.М. Анализ подходов к формированию рекомендательных систем // Вестник Воронежского института высоких технологий. 2019. № 4 (31). С. 88-90.
5. Преображенский Ю.П., Коновалов В.М. О методах создания рекомендательных систем //Вестник Воронежского института высоких технологий. 2019. № 4 (31). С. 75-79.
6. Берман Н.Д., Белов А.М. Общественный транспорт и инновации // International Journal of Advanced Studies. 2019. Т. 9. № 2. С. 7-13.
7. Шакиров А.А., Зарипова Р. С. Особенности моделирования логистических систем // International Journal of Advanced Studies. 2019. Т. 9. № 4. С. 27-31.
8. Сапожникова С.М. Корпоративное управление в железнодорожном транспорте // International Journal of Advanced Studies. 2019. Т. 9. № 4. С. 19-42.
9. Лысанов Д.М., Бикмухаметова Л.Т. Анализ показателей качества и конкурентоспособности оборудования // International Journal of Advanced Studies. 2018. Т. 8. № 4-2. С. 50-55.
10. Преображенский Ю.П. Построение складской структуры предприятия // Молодежь и системная модернизация страны Сборник научных статей 3-й Международной научной конференции студентов и молодых ученых. В 4-х томах. Отв-й ред. А.А. Горохов. 2018. С. 286-290.
References
1. Panevin R.Yu., Preobrazhenskij Yu.P. Zadachi optimal'nogo upravleni-ya mnogostadijnymi tekhnologicheskimi processami // Vestnik Vorone-zhskogo instituta vysokih tekhnologij. 2010. № 6. S. 77-80.
2. Preobrazhenskij Yu.P. Informacionnye tekhnologii, ispol'zuemye v sfere menedzhmenta // Vestnik Voronezhskogo instituta vysokih tekh-nologij. 2018. № 2 (25). S. 43-46.
3. Ermolova V.V., Preobrazhenskij Yu.P. Metodika postroeniya seman-ticheskoj ob»ektnoj modeli // Vestnik Voronezhskogo instituta vysokih tekhnologij. 2012. № 9. S. 87-90.
4. Preobrazhenskij Yu.P., Konovalov V.M. Analiz podhodov k formiro-vaniyu rekomendatel'nyh sistem // Vestnik Voronezhskogo instituta vysokih tekhnologij. 2019. № 4 (31). S. 88-90.
5. Preobrazhenskij YU.P., Konovalov V.M. O metodah sozdaniya re-komendatel'nyh sistem //Vestnik Voronezhskogo instituta vysokih tekhnologij. 2019. № 4 (31). S. 75-79.
6. Berman N.D., Belov A.M. Obshchestvennyj transport i innovacii // International Journal of Advanced Studies. 2019. T. 9. № 2. S. 7-13.
7. Shakirov A.A., Zaripova R.S. Osobennosti modelirovaniya logisticheskih sistem // International Journal of Advanced Studies. 2019. T. 9. № 4. S. 27-31.
8. Sapozhnikova S.M. Korporativnoe upravlenie v zheleznodorozhnom transporte // International Journal of Advanced Studies. 2019. T. 9. № 4. S. 19-42.
9. Lysanov D.M., Bikmuhametova L.T. Analiz pokazatelej kachestva i konkurentosposobnosti oborudovaniya // International Journal of Advanced Studies. 2018. T. 8. № 4-2. S. 50-55.
10. Preobrazhenskij Yu.P. Postroenie skladskoj struktury predpriyatiya // Molodezh' i sistemnaya modernizaciya strany Sbornik nauchnyh statej 3-j Mezhdunarodnoj nauchnoj konferencii studentov i molodyh uchenyh. V 4-h tomah. Otvetstvennyj redaktor A.A. Gorohov. 2018. S. 286-290.
ДАННЫЕ ОБ АВТОРАХ
Львович Яков Евсеевич, профессор, доктор технических наук, профессор
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования Воронежский государственный технический университет
ул. 20 лет Октября, 84, г. Воронеж, 394006, Россия Komkovvivt@yandex.ru
Преображенский Андрей Петрович, профессор, доктор технических наук, доцент
Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования Воронежский институт высоких технологий ул. Ленина, 73а, Воронеж, 394043, Россия Komkovvivt@yandex.ru
Чопоров Олег Николаевич, профессор, доктор технических наук, профессор
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего образования Воронежский государственный технический университет
ул. 20 лет Октября, 84, г. Воронеж, 394006, Россия Komkovvivt@yandex.ru
DATA ABOUT THE AUTHORS Lvovich Yakov Yevseevich, Professor, doctor of technical Sciences, Professor
Voronezh State Technical University
84, 20 years of October Str., Voronezh, 394006, Russia
Komkovvivt@yandex.ru
ORCID: 0000-0002-7051-3763
Preobrazhenskiy Andrey Petrovich, professor, doctor of technical sciences, associate professor
Voronezh Institute of High Technologies 73a, Lenin Str., Voronezh, 394043, Russia Komkovvivt@yandex.ru ORCID: 0000-0002-6911-8053
Choporov Oleg Nikolaevich, Professor, doctor of technical Sciences, Professor
Voronezh state technical University
84, 20 years of October Str., Voronezh, 394006, Russia
Komkovvivt@yandex.ru
ORCID: 0000-0002-3176-499X
