CC BY
113
УДК 373.1.02:372.8 ББК 74.262Я73
Д 66 __________
Л. А. Домрачева, |В.А. Богус
Алгоритмизация обучения как один из методов осуществления внутрипредметных связей при изучении математики
Аннотация:
Статья посвящена одному из разделов методики преподавания математики в средней школе - алгоритмизации обучения математике. Через алгоритмизацию обучения учитель добивается целенаправленной работы по осуществлению достаточно гибкой системы последовательных шагов для перехода от незнания к знанию, от неумения к умению, применять теоретические знания на практике. Приводятся примеры формирования алгоритмов работы над содержанием, поиска решения геометрической задачи, которые начинаются с первых уроков геометрии в VII классе, продолжаются в VIII, IX классах и при изучении стереометрии в старших , .
.
:
Аалгоритмизация, внутрипредметные связи, эффективность, интенсификация, метод правил, алгоритм, -.
В настоящее время в практике обучения математике недостаточно обеспечена взаимосвязь между знаниями, умениями и навыками. Одной из причин такого положения является неотчетливое осознание основных алгорит-
,
математических методов при изучении явлений и объектов. Недооценка обучения алгоритмам сделала формальными знания и умения учащихся по использованию математических методов познания. За последнее время обострилась проблема обучения алгоритмам в связи с изучением программирования в школе. Для ограниченного слияния процесса обучения математике с процессом внедрения идейных основ программирования в школу необходимо строить такую линию обучения алгоритмам, реализация которой обеспечила бы повышение эффективности и интенсификации учебно-воспитательного процесса на всех уроках математики. Явно видна актуальность раз, , методики алгоритмизации обучения. Нельзя забывать, что алгоритмизация обучения математике, например, является логическим продолжением и совершенствованием «метода правил», который существовал ранее в методике и практике преподавания математики в школе, но который был постепенно вытеснен из обучения.
Что мы подразумеваем под алгоритмизацией обучения?
В методической литературе за основу определения алгоритмизации обучения берется понятие алгоритмической культуры и под формированием алгоритмической культуры понимается формирование и развитие у учащихся некоторых специфических представлений, умений ,
.
Алгоритмическая культура учащегося должна содержать следующие компоненты: 1) понимание сущности алгоритма и его свойств; понимание сущности языка как средства для записи алгоритма; 2) владение приемами и средствами для записи алгоритмов; 3) понимание алго-
ритмического характера методов математики и их приложений; владение алгоритмами школьного курса математики; 4) понимание элементарных основ программирования на ЭВМ.
Мы обобщаем опыт внедрения алгоритмической линии в процессе изучения геометрия 9-летней м средней школы. Эта проблема всегда актуальна Ввиду того, что учащиеся не умеют работать над условием задачи и вести поиск её решения. Представленные в статье алгоритмы дают больший эффект при работе со слабыми учащимися, так как учитель и ученик получают
Средства для управления процессом усвоения знаниями этим учеником, а сильному - помогает найти рациональное решение задачи или доказательство теоремы.
Первый этап алгоритмизации начинается с того, что учитель сам предлагает алгоритмы работы с некоторыми понятиями и объектами. Например, на первых уроках геометрии VII класса при решении задачи учитель формирует алгоритм работы над содержанием, алгоритм по.
Задача №118. [1] На основании равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM=CN.
Докажите, что а) ДВАМ= A CAN; б) треугольник AMN - равнобедренный.
L Алгоритм работы над содержанием
1. , -
ясь на каждом геометрическом понятии и перечисляя для него определение, свойства, теоремы и формулы.
Л основании ВС равнобедренного треугольника ABC ...». - Определение равнобедренного треугольника, свойства равнобедренного треугольника.
«...отмечены точки М и N, так что BM=CN...» -Me ВС и Ne В С, то можно применить свойство измерения отрезка; «... a) A АВМ= A CAN» - определение рав-
, ; «. A M4N - равнобедренный» - определение равнобедренного треугольника и его свойства, определение равных треугольников (дае стороны равны, углы при осно-,
).
2. Записать кратко что «Дано», что Доказать».
Дано: ДАВ С: АВ=АС.
М и N лежат на ВС, BM=CN
Доказать: a) A ВАМ= A CAN
б) AAMN - равнобедренный.
3. Схематически выполняем чертеж к задаче, отмечаем на нем равные отрезки равным числам черточек, равные углы - равным числом дуг.
Замечание. Пункты 2 и 3 можно менять местами или .
LL Алгоритм поиска решения задачи
■S 1. Найти треугольники, в которые входят искомы ( ) - A , A , A N, A N.
Какие они по форме? Что в них дано?
1°. A АВС: равнобедренный, так как АВ=АС, тогда АВ = АС (по свойству равнобедренного треугольни-).
2. A АВМ= A ACN (по двум сторонам и углу между
), .
1°. . .
2°. Что требуется еще доказать? A AMN - равнобед-.
3°. . ?
Какой можно сделать вывод?
( )
1. AABС: АВ=АС (по определению равнобедренного треугольника и по условию), АВ = АС (по свой).
2. A АВМ= A ACN (по двум сторонам и углу ме-
), . . = , = N ( ),
А = А ( ).
а) Вывод: AAB М= AACN.
3. -
, . . = N.
4. A AMN: AM=AN (по доказанному), тогда он рав-
( ).
б) Вывод: A AMN - равнобедренный.
Аналогичная работа проводится при решении других задач и в следующих классах, тем самым осуществляется внутрипредметная связь. Когда соответствующий алгоритм усвоится учениками, они легче отыскивают рациональные способы решения задач.
Задача 124. [1] Высота прямоугольного треугольника, проведенного из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты относятся как 6:5.
Алгоритм работы над содержанием задачи
1. . « -
,
прямого угла»...- определение прямоугольного треугольника, высоты треугольника, теорему Пифагора, ,
, , «. отрезки, один из которых на 11 см больше другого.» -
; «. -угольника относятся как 6:5» - свойство пропорции.
2. « », « ».
Дано: МВС; АС = 90о ; ВС : АС = 6:5 СЫ1ЛБ; МВ. > АМ на 11см.
Найти: АВ.
3. .
В
Замечание: пункты 2 и 3 выполняем одновременно.
Алгоритм поиска решения задачи
^ 1. Найти в какой треугольник входит искомая величина, какой он по форме, что в нем известно, что является искомой величиной.
Можно ли его решить?
- Дав с, АС = 90"; ВСАС=6:5; СМЫВ. АВ=АМ+МВ, АМ, МВ=?.
2. ?
- .
3. ?
- .
вм? Дасм ~ Дав с,
?.
вс см , л
-----=---- (по определению подобных треуголь-
АС АМ'
)
4. Применим алгебраический метод: пусть СМ =с, так как СМ входит в прямоугольные треугольники, подобные Д АВС и ВС:АС=6:5.
5. .
.
1) Дав С: АС = 90“, МВ-АМ=11; ВСАС=6:5 (по условию, СМ^АВ., пусть СМ=х,. АА = а).
2) ДАСМ ~ ДАВС (как прямоугольные с общим острым углом а),
ВС х А,/ 6
тогда-----=-------отсюда следует, что АМ = — х.
АС АМ 5
Схема 1.
3) ДАВС ~ ДСВМ (как прямоугольные с общим острым углом), так как из Д АВС А5 = 90° - а, тогда
в ДСВМ АС = а.
ВС ВМ 5
----=-------=> ВМ = — х.
АС х 6
4) Ме АВ, тогда АВ=АМ+МВ (по свойству измерения отрезка), таким образом АВ= 5х - 6х = .^1 х; х=?
6 5 30
5) - =11 ,
6 х - - х = 11 => х = 30, АВ=61 (см).
5 6
: 61 .
, -
реннее ведут поиск решения задачи и само решение, когда пользуются представленными алгоритмами.
,
той или иной задачи - это замена данной задачи системой нескольких более простых подзадач. Следовательно, алгоритмизация обучения ведет к усилению аналитикосинтетического метода в обучении математике и готовит к моделированию жизненных ситуаций.
Аналогичная работа по формированию выше упомянутых алгоритмов продолжаем и при решении задач по планиметрии до 9 класса включительно.
При решении задач по стереометрии мы каждый раз применяем алгоритм работы на содержание задач и поиск , .
, , алгоритм распознавания вида пирамиды, алгоритм поиска решения задач на пирамиду и т.д.
, -вает интерес и у студентов к учению, они стремятся заменить предложенный алгоритм более простым и обосновать целесообразность такой замены, что развивает их творческое и конструктивное мышление. Ясно, что переход от стандартного к конструктивному мышлению не , . , неудачная конструкция приносит больше пользы, чем работа по шаблону. Умело организованное обучение алгоритмам и есть первая ступень к творческому конструированию. Приучить студентов, будущих учителей, к тому, чтобы они каждый раз выбирали оптимальную систему действий для эффективного решения любой возникаю-
щей жизненной проблемы - основная задача методической и теоретической подготовки, а алгоритмизация обучения студентов - одно из направлений для качественного решения дела подготовки творчески мыслящего учите, -метных связей при обучении учащихся в школе.
Примечание: при формулировке алгоритмов мы используем следующие обозначения.
-
.
- .
, -
ся легче ориентироваться при решении задачи.
Приведем пример одного из алгоритмов.
Алгоритм поиска решения задачи
© 1. Читаем внимательно текст задачи, останавливаясь на каждом геометрическом понятии и перечисляя для него определение, свойства, теоремы, формулы.
^ 2. Найти треугольник в который входит искомая (данная) величина, перечисляя какой он по форме, что в нем дано, что является неизвестной и искомой вели.
3. Рассуждения вести по схеме 1.
Примечания:
1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: учебник для 7-9 классов, М.: Просвещение, 1991.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: учебник для 10-11 классов. - М.: Просвещение, 2003.
3. Мордкович А Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителей математики в пед. институтах. - М.: Просвещение, 1985.
4. Пойа Д. Математическое открытие. - М., 1970.
5. Пойа Д. Как решать задачу. - М., 1961.
6. А.В. Погорелов. Геометрия: учебник для 7-11 классов СШ. -М., 1991.
7. Скопец ЗА., Хабиб РА. Преподавание геометрии в 9-10 классах. Сб. статей. - М.: Просвещение, 1980.
8. Б.В. Гнеденко. Формирование мировоззрения в процессе обучения математике. - М.: Просвещение, 1985.
9. Ю.М.Колягин. Актуальные проблемы современного обучения математике. - М.: Просвещение, 1985.
