CC BY
26
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ INFORMATICS, COMPUTER ENGINEERING AND CONTROL
УДК 681.3+681.5 DOI: 10.17213/0321-2653-2015-2-3-7
АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ УЛУЧШЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ГОЛДБЕРГА В ОДНОРОДНЫХ СИСТЕМАХ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
ALGORITHMIC IMPROVEMENT OF A MODIFIED GOLDBERG'S MODEL IN A HOMOGENEOUS SYSTEM INFORMATION PROCESSING
© 2015 г. В.И. Калюка, В.Г. Кобак, Н.И. Троцюк, В.В. Зубакин
Калюка Владимир Иванович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автоматизированные системы специального назначения», Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного, г. Санкт-Петербург, Россия. E-mail: kvi_spb@rambler.ru
Кобак Валерий Григорьевич - д-р техн. наук, доцент, профессор, кафедра «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: valera33305@mail.ru
Троцюк Наталья Игоревна - аспирант, кафедра «Вычислительные системы и информационная безопасность», Донской государственный технический университет. г. Ростов-на-Дону, Россия. E-mail: TrotsyukNaTa@yandex.ru
Зубакин Владимир Валентинович - ст. преподаватель, кафедра «Автоматизированные системы специального назначения», Военная академия связи им. Маршала Советского Союза С.М. Буденного, г. Санкт-Петербург, Россия. E-mail: Vzub2006@ya.ru
Kalyuka Vladimir Ivanovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Automated Systems of a Special Purpose», Academy of Communication of a name of the Marshal of the Soviet Union of S.M. Budennogo. St. Petersburg, Russia. E-mail: kvi_spb@rambler.ru
Kobak Valery Grigoryevich - Doctor of Technical Sciences, assistant professor, professor, department «The Software of Computer Facilities and the Automated Systems», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: valera33305@mail. ru
Trotsyuk Natalya Igorevna - post-graduate student, department «Computing systems and information security», Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia. E-mail: TrotsyukNaTa@yandex.ru
Zubakin Vladimir Valentinovich - senior lector, department «Automated Systems of a Special Purpose», Academy of Communication of a name of the Marshal of the Soviet Union of S.M. Budennogo. St. Petersburg, Russia. E-mail: Vzub2006 @ya.ru
Рассматривается однородная минимаксная задача, которая относится к классу NP-полных задач. В качестве базового генетического алгоритма предлагается модель Голдберга, использующая турнирный отбор особей в новое поколение, и ее модификация, в которой применяется принцип участия в кроссовере всех особей поколения. Предлагаются усиления этих моделей - применение поколенческой стратегии отбора особей в новое поколение и турнирного отбора с родителями, позволяющие улучшить результат решения однородной минимаксной задачи. Полученные результаты являются альтернативой для решения класса оптимизационных задач на сетях беспроводного абонентского доступа.
Ключевые слова: однородные системы обработки информации; сети беспроводного абонентского доступа; генетические алгоритмы; модель Голдберга; NP-полные задачи; поколенческая стратегия; теория расписаний; турнирный отбор.
The article is presented the homogeneous minimax problem, which belongs to the class of NP-complete problems. As a basic genetic algorithm is proposed Goldberg's model, which use the tournament selection of individuals in a new generation and its modification, which use the principle of participation of all individuals generation in the crossover. Proposed strengthening of these models the use of generational strategies for selecting individuals in the next generation and tournament selection with parents can improve the results of a homogeneous solution of the minimax problem. The results obtained are an alternative for solving a class of optimization problems on networks, wireless local loop.
Keywords: homogeneous systems of processing of information; network of wireless user's access; genetic algorithms; the model of Goldberg; NP-complete problems; generational strategy; scheduling theory; tournament selection.
Введение
Современные сети беспроводного абонентского доступа (СБАД) являются неотъемлемой частью ин-фотелекоммуникационных систем общего пользования (ИТКС ОП), реализующих на практике функции получения, хранения, обработки и передачи информации. Наряду с другими сетями связи, СБАД в рамках ИТКС ОП, благодаря аппаратно-программной конвергенции, реализуют весь перечень перечисленных функций, могут быть рассмотрены как однородные системы обработки информации.
Из работ [1, 2] известно, что адаптивно-игровое моделирование СБАД основано на их анализе «на наихудший случай», а также оптимизации их функциональных характеристик путем решения задач адаптивно-игрового синтеза. Альтернативой предлагаемой в [1, 2] теории может стать достаточно хорошо известная теория эволюционного моделирования для решения класса оптимизационных на СБАД задач с помощью модифицированной модели Голдберга в процессе ее алгоритмического улучшения.
Постановка задачи
Необходимо решить однородную минимаксную задачу, которая относится к классу МР-полных задач. Математическая постановка задачи описана в работе [3]. Данную задачу можно решить различными методами - как точными, основанными на идее метода ветвей и границ [4], так и эволюционными, к которым относятся в том числе и генетические алгоритмы (ГА) [5]. Проблема решения поставленной задачи заключается в том, что решение точными методами возможно только для ограниченного числа задач и приборов и крайне затруднительно при их большом количестве, поэтому в последнее время большое значение приобретают подходы, основанные на субоптимальных решениях с помощью различных генетических моделей.
Генетические алгоритмы
Рассмотрим в качестве базового ГА модель Голдберга, которая отличается от классического ГА -модели Холланда тем, что использует турнирный отбор особей в новое поколение [6, 7]. Модель Голд-берга можно отразить в виде последовательности следующих шагов:
Шаг 1. Формируется начальное поколение, состоящее из заданного числа особей.
Шаг 2. Турнирный отбор особей и применение в ГА операторов кроссовера и мутации с заданной вероятностью для создания нового поколения.
Шаг 3. Проверка условия конца работы алгоритма, которая обычно заключается в неизменности лучшего решения в течение заданного числа поколе-
ний. Если проверка прошла неуспешно, то переход на шаг 2.
Шаг 4. Лучшая особь выбирается как найденное решение [8].
Для решения поставленной задачи в данной работе рассматривается модификация модели Голдбер-га, которая отличается от классического алгоритма тем, что в кроссовере участвует каждая особь в поколении. Это достигается путем фиксации первого родителя. На место первого родителя поочередно помещается каждая особь в поколении. Второй родитель выбирается случайным образом из оставшихся особей в поколении.
Поколенческая стратегия
Из [9] известно, что иногда полезно варьировать размер популяции, т. е. количество особей может быть не только постоянным, но и переменным. В данной работе для улучшения результата модифицированного алгоритма Голдберга были использованы базовые изменения по следующим схемам:
Схема поколенческой стратегии формирования нового поколения 1-2-3:
1) в первом поколении задавалось количество особей к;
2) во втором поколении генерировалось в два раза больше особей, чем в первом поколении;
3) в третьем поколении генерировалось в три раза больше особей, чем в первом поколении;
4) в четвертом поколении происходил возврат к исходному количеству особей k.
Процесс продолжался до тех пор, пока значение критерия не повторилось заданное количество раз [10]. Схема отражена на рис. 1.
k
2k
3k
k
■
k
Рис. 1. Схема поколенческой стратегии 1-2-3
боров (малых размерностей). Количество разных матриц для получения средних значений было выбрано равным 100. Диапазон параметров (25-30), который может принимать работа при выполнении на процессоре, является одним из самых используемых. Массив работ генерируется случайно из заданного диапазона. Вероятность кроссовера и вероятность мутации - 1 (т. е. происходит всегда). Количество поколений до конца работы алгоритма - 10. Начальный размер популяции - 10. Результаты вычислительного эксперимента приведены в табл. 1, где N - количество процессоров, M - количество работ, Tmax среднее - среднее значение критерия, t - время работы алгоритма, с.
Сравниваемые алгоритмы:
Алгоритм 1 - стандартная модель Голдберга.
Алгоритм 2 - модификация модели Голдберга, использующая схему поколенческой стратегии 1-2-3.
Алгоритм 3 - модификация модели Голд-берга, использующая схему поколенческой стратегии 1-5-10.
Алгоритм 4 - модификация модели Голдберга, основанная на принципе участия каждой особи поколения в кроссовере.
Алгоритм 5 - модификация модели Голдберга, использующая принцип участия каждой особи поколения в кроссовере и схему поколенческой стратегии 1-2-3.
Алгоритм 6 - модификация модели Голдберга, в которой применен принцип участия каждой особи поколения в кроссовере и схема поколенческой стратегии 1-5-10.
Таблица 1
Результаты эксперимента
Алгоритм 1 Алгоритм 2 Алгоритм 3 Алгоритм 4 Алгоритм 5 Алгоритм 6
N M T 1 max t, с T max t, с T max t, с T max t, с T max t, с T max t, с
среднее среднее среднее среднее среднее среднее
23 318 0,003 317,08 0,007 315,76 0,028 317,6 0,003 316,04 0,01 315,28 0,031
2 71 961,6 0,004 961,08 0,011 959,4 0,035 961,24 0,005 959,72 0,014 958,76 0,037
131 1771,2 0,005 1769,88 0,014 1769 0,044 1769,88 0,006 1769,68 0,016 1769,04 0,048
231 3118,4 0,007 3116,92 0,019 3116,32 0,061 3116,88 0,009 3116,52 0,023 3116,12 0,059
23 215,08 0,003 214,12 0,008 213,68 0,029 214,6 0,004 213,52 0,01 213,28 0,033
3 71 647,12 0,006 645,52 0,016 644,2 0,049 646,36 0,007 645,32 0,016 644,16 0,052
131 1188,28 0,008 1185,52 0,02 1183,44 0,064 1185,2 0,009 1184,8 0,023 1182,68 0,064
231 2086,52 0,011 2085,76 0,027 2082,12 0,09 2086,36 0,012 2085,16 0,032 2082,4 0,091
23 162,6 0,004 161,68 0,01 161,28 0,033 161,84 0,004 161,44 0,011 161 0,035
4 71 487,33 0,007 485,65 0,018 484,75 0,05 486,86 0,008 485,53 0,018 484,83 0,055
131 895,78 0,009 892,8 0,024 891,36 0,067 894,25 0,01 892,32 0,024 890,95 0,071
231 1574,79 0,011 1569,18 0,032 1567,1 0,088 1571,79 0,014 1568,81 0,032 1567,59 0,092
Примечание. Лучшие результаты выделены жирным шрифтом, а худшие - курсивом.
Схема поколенческой стратегии формирования нового поколения 1-5-10:
1) в первом поколении задавалось количество особей к;
2) во втором поколении генерировалось в пять раз больше особей, чем в первом поколении;
3) в третьем поколении генерировалось в десять раз больше особей, чем в первом поколении;
4) в четвертом поколении происходил возврат к исходному количеству особей k.
Процесс продолжался до тех пор, пока значение критерия не повторилось заданное количество раз [11]. Схема отражена на рис. 2.
k
к
□
Рис. 2. Схема поколенческой стратегии 1-5-10
Так как аналитически доказать, какой из алгоритмов дает лучший результат невозможно, с целью оценки работы алгоритмов был проведен вычислительный эксперимент для различного количества при-
Турнир с родителями
Для улучшения полученных модификаций также использовался модифицированный турнирный отбор, который заключается в том, что турнир происходит между лучшим потомком и родительскими особями, а не случайной особью в поколении [12].
Так как аналитически доказать, какой из алгоритмов дает лучший результат, невозможно, для оценки работы алгоритмов был проведен вычислительный эксперимент для различного количества приборов, с набором данных и параметров, аналогичных предыдущему эксперименту. Результаты вычислительного эксперимента приведены в табл. 2, где N - количество процессоров, М - количество работ, Ттах среднее -среднее значение критерия, t - время работы алгоритма, с.
Сравниваемые алгоритмы:
Алгоритм 7 - модификация модели Голдберга, использующая турнирный отбор с родителями.
Алгоритм 8 - модификация модели Голдберга, применяющая схему поколенческой стратегии 1-2-3 и турнирный отбор с родителями.
Алгоритм 9 - модификация модели Голдберга, использующая схему поколенческой стратегии 1-5-10 и турнирный отбор с родителями.
Алгоритм 10 - модификация модели Голдбер-га, основанная на принципе участия каждой особи поколения в кроссовере и турнирный отбор с родителями.
Алгоритм 11 - модификация модели Голдбер-га, использующая принцип участия каждой особи
поколения в кроссовере и схему поколенческой стратегии 1-2-3 и турнирный отбор с родителями.
Алгоритм 12 - модификация модели Голдбер-га, использующая принцип участия каждой особи поколения в кроссовере и схему поколенческой стратегии 1-5-10 и турнирный отбор с родителям.
2
Выводы
1. Применение всех предложенных модификаций приводит к улучшению результата решения однородной минимаксной задачи по сравнению с классической моделью Голдберга.
2. Лучшей модификацией по минимаксному критерию в среднем является модификация, использующая принцип участия каждой особи поколения в кроссовере и схему поколенческой стратегии 1-5-10 и турнирный отбор с родителями (алгоритм 12).
3. Полученные результаты подтверждают состоятельность решений оптимизационных задач, изложенных в работах [13, 14], и им не противоречат.
Литература
1. Одоевский С.М., Калюка В.И. Адаптивно-игровое моделирование военных сетей беспроводного абонентского доступа: в 2-х ч. / Новочерк. высшее военное командное уч-ще связи. Новочеркасск, 2009. Ч. 1. 216 с.
2. Калюка В.И. Адаптивно-игровая оптимизация функциональных характеристик сетей беспроводного абонентского доступа // Научное обозрение. 2014. № 12. С. 81 - 84.
3. Соболь Б.В. Методы оптимизации: практикум. Ростов н/Д, 2009. 380 с.
Таблица
Результаты эксперимента
N M Алгоритм 7 Алгоритм 8 Алгоритм 9 Алгоритм 10 Алгоритм 11 Алгоритм 12
T 1 max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с T max среднее t, с
23 317,24 0,003 316,36 0,008 315,8 0,027 317,24 0,004 316,6 0,01 315 0,033
2 71 960,12 0,005 959,28 0,012 958,76 0,037 959,68 0,006 959,08 0,014 958,48 0,039
131 1770,2 0,006 1769,36 0,014 1769,04 0,043 1769,44 0,007 1769,64 0,018 1769,08 0,048
231 3117,32 0,008 3116,92 0,02 3116,24 0,055 3116,72 0,01 3116,32 0,022 3116,12 0,065
23 214,52 0,003 214,16 0,009 213,56 0,029 214,44 0,004 213,96 0,01 213,16 0,031
3 71 646,04 0,006 644,6 0,016 644,28 0,054 645,36 0,008 645,04 0,018 644,04 0,052
131 1186,6 0,009 1185,56 0,02 1183,32 0,067 1185,36 0,009 1184,8 0,023 1183,52 0,069
231 2085,6 0,012 2085,72 0,029 2082,48 0,084 2083,72 0,014 2083,84 0,032 2082,32 0,09
23 162,08 0,004 161,52 0,009 160,92 0,031 161,8 0,004 161,51 0,012 161,08 0,032
4 71 486,72 0,007 485,4 0,017 485,05 0,048 486,72 0,008 486,14 0,018 484,96 0,055
131 894,1 0,009 893,19 0,023 891,08 0,067 893,03 0,011 892,68 0,025 891,12 0,072
231 1571,13 0,012 1567,95 0,03 1566,84 0,083 1569,66 0,015 1568,86 0,032 1566,55 0,092
Примечание. Лучшие результаты выделены жирным шрифтом, а худшие - курсивом.
4. Кобак В.Г., Троцюк Н.И. Сравнительный анализ алгоритмов: генетического с элитой и Крона с генетическим начальным распределением // Мат. методы в технике и технологиях: сб. тр. Междунар. науч. конф. Саратов, 2013. С. 62 - 64.
5. Langdon P. Foundations of Genetic Programming. Berlin: Springer-Verlag, 2001.
6. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.
7. Goldberg D. Genetic Algorithms In Search, Optimization, and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
8. Кобак В.Г., Троцюк Н.И. Использование поколенческой стратегии модели Голдберга при решении однородной минимаксной задачи // Аспирант. 2014. № 2. С. 62 - 64.
9. Корнеев В.В. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. М., 2000. 352 с.
10. Троцюк Н.И., Кобак В.Г. Сравнение использования поколенческой стратегии в моделях Голдберга и Хол-
ланда при решении однородной минимаксной задачи // Вест. Дон. гос. техн. ун-та. 2014. № 3. С. 138 - 144.
11. Троцюк Н.И., Кобак В.Г. Решение неоднородной минимаксной задачи моделью Голдберга с использованием поколенческой стратегии // Инновации, экология и ресурсосберегающие технологии (ИнЭРТ-2014): тр. XI междунар. науч.-техн. форума. Ростов н/Д, 2014.
12. Нейдорф Р.А., Кобак В.Г., Титов Д.В. Сравнительный анализ эффективности вариантов турнирного отбора генетического алгоритма решения однородных распределительных задач // Вестн. Дон. гос. техн. ун-та. 2009. № 3. С. 410 - 418.
13. Кобак В.Г., Титов Д.В., Калюка В.И., Слесарев В.В. Алгоритмическое улучшение генетического алгоритма для нечетного количества однородных устройств // Изв. ЮФУ. Техн. науки. 2011. № 5. С. 159 - 163.
14. Кобак В.Г., Титов Д.В., Калюка В.И., Золотых О.А. Исследование эффективности генетических алгоритмов распределения для однородных систем при кратности заданий количеству устройств // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2011. № 3. С. 19 - 22.
References
1. Odoevskij S.M., Kalyuka V.I. Adaptivno-igrovoe modelirovanie voennyh setej besprovodnogo abonentskogo dostupa [Adaptive and game modeling of military networks of wireless user's access]. Novocherkassk, UPC «Nabla» YuRGTU (NPI), 2009, vol. 1, 216 p.
2. Kalyuka V.I. Adaptivno-igrovaya optimizaciya funkcional'nyh harakteristik setej besprovodnogo abonentskogo dostupa [Adaptive and game optimization of functional characteristics of networks of wireless user's access]. Nauchnoe obozrenie, 2014, no. 12, pp. 81-84.
3. Sobol' B.V. Metody optimizacii. Praktikum [Metody's sable of optimization. Practical work]. Rostov n/D, 2009, 380 p.
4. Kobak V.G., Trocyuk N.I. Sravnitel'nyj analiz algoritmov: geneticheskogo s 'elitoj i Krona s geneticheskim nachal'nym raspre-deleniem [Comparative analysis of algorithms: genetic with elite and Krone with genetic initial distribution]. Matematicheskie metody v tehnike i tehnologiyah. Sbornik trudov mezhdunar. nauch. konf. [Mathematical methods in equipment and technologies: collection of works]. Saratov, 2013, pp. 62-64.
5. Langdon P. Foundations of Genetic Programming. Berlin Springer-Verlag, 2001.
6. Holland J. Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA, University of Michigan, 1975.
7. Goldberg D. Genetic Algorithms In Search, Optimization, and Machine Learning. USA, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
8. Kobak V.G., Trocyuk N.I. Ispol'zovanie pokolencheskoj strategii modeli Goldberga pri reshenii odnorodnoj minimaksnoj zadachi [Use of generational strategy of model of Goldberg at the solution of a homogeneous minimax task]. Aspirant, 2014, no. 2, pp. 62-64.
9. Korneev V.V. Bazy dannyh. Intellektual'naya obrabotka informacii [Databases. Intellectual processing of information]. Moscow, 2000, 352 p.
10. Trocyuk N.I., Kobak V.G. Sravnenie ispol'zovaniya pokolencheskoj strategii v modelyah Goldberga i Hollanda pri reshenii odnorodnoj minimaksnoj zadachi [Sravneniye's tavern of use of generational strategy in Goldberg and Holland's models at the solution of a homogeneous minimax task]. VestnikDon. gos. tehn. un-ta, 2014, no. 3, pp. 138-144.
11. Trocyuk N.I., Kobak V.G. Reshenie neodnorodnoj minimaksnoj zadachi model'yu Goldberga s ispol'zovaniem pokolencheskoj strategii [Resheniye's tavern of a non-uniform minimax task Goldberg's model with use of generational strategy]. Innovacii, 'ekologiya i resursosberegayuschie tehnologii (InERT-2014). Trudy XI mezhdunarodnogo nauchno-tehnicheskogo foruma [Innovations, ecology and resursosberegayushchy technologies (INERT-2014). Works XI of the international scientific and technical forum]. Rostov n/D, 2014.
12. Nejdorf R.A., Kobak V. G., Titov D. V. Sravnitel'nyj analiz 'effektivnosti variantov turnirnogo otbora geneticheskogo algoritma resheniya odnorodnyh raspredelitel'nyh zadach [Comparative analysis of efficiency of options of tournament selection of genetic algorithm of the solution of homogeneous distributive tasks]. Vestnik Don. gos. tehn. un-ta, 2009, no. 3, pp. 410-418.
13. Kobak V.G., Titov D.V., Kalyuka V.I., Slesarev V.V. Algoritmicheskoe uluchshenie geneticheskogo algoritma dlya nechetnogo kolichestva odnorodnyh ustrojstv [Algorithmic improvement of genetic algorithm for odd number of homogeneous devices]. Iz-vestiya YuFU. Tehnicheskie nauki, 2011, no. 5, pp. 159-163.
14. Kobak V.G., Titov D.V., Kalyuka V.I., Zolotyh O.A. Issledovanie 'effektivnosti geneticheskih algoritmov raspredeleniya dlya odnorodnyh sistem pri kratnosti zadanij kolichestvu ustrojstv [Issledovaniye of efficiency of genetic algorithms of distribution for homogeneous systems at frequency rate of tasks to number of devices]. Izvestiya vuzov. Severo-Kavkazskij region. Tehnicheskie nauki, 2011, no. 3, pp. 19-22.
Поступила в редакцию 18 февраля 2015 г.
