CC BY
34
I
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии.
Таким образом, выполненные полевые исследования показывают, что предлагаемый способ обнаружения гололеда с помощью рефлектомет-ровсерии РЕЙС может успешно применяться на действующих ЛЭП при работающих системах релейной зашиты и противоаварийной автоматики. Рефлектограммы, полученные в условиях перекрестных помех на линиях напряжением 110 и 220 кВ, свидетельствуют, что после их обработки путем усреднения соотношение сигнал/помеха резко возрастает. Даже если асинхронная помеха превышает по амплитуде сигнал в пять раз, то после усреднения отраженный импульс достоверно выделяется и может быть использован в качестве индикатора гололеда для выработки управляющих команд. Рефлектограммы, снятые за несколько дней до появления гололеда, обладают достаточной стабильностью
параметров и могут использоваться как "уставки" (эталонные рефлектограммы). Обновление рефлектограмм в базе данных может осуществляться с минимальной периодичностью в 1 с. Чувствительность рефлектоме тров серии РЕЙС (лабораторная погрешность 0,2 % и динамический диапазон 60—80 дБ) достаточна для раннего обнаружения появления гололеда на проводах ЛЭП.
Выявленные в данной работе особенности процедуры локационного зондирования электролинии в условиях отсутствия и наличия на ее проводах гололедных образований являются основой для организации мониторинга гололедных отложений и позволяют при использовании цифровой техники создать автоматическое устройство для оперативного и дистанционного обнаружения гололеда на линиях электропередачи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шалыт Г.М. Определение мест повреждений линий электропередачи импульсным методом. М.: Энергия. 1968. 216 с.
2. Шалыт Г.М. Определение мест повреждения в электрических сетях. М.: Энергоизаат, 1982. 312 с.
3. Минуллин Р.Г., Фардиев И.III., Губаев Д.Ф. и др. Локационный мониторинг неолнородностей распределительных электрических сстсй // Электротехника. 2006. № 5. С. 210.
4. Минуллин Р.Г., Фардиев И.III. Локационная диагностика воздушных линий электропередачи.
Казань: Изд-во Казан, гос. энерг. ун-та, 2008. 202 с.
5. Минуллин Р.Г., Фардиев И.Ш., Петрушен-ко Ю.Я., Губаев Д.Ф., Мезиков А.К., Коровин A.B.
Локационный способ обнаружения появления гололеда на проводах линии электропередачи // Электротехника. 2007. № 12. С. 17—23.
6. Способ обнаружения появления гололеда на проводах линии электропередачи: Пат. 2402495 РФ, 20.02.2006. Приоритете 15.04.05 М. Кл. Н02 G7/16 / Минуллин Р.Г., Фардиев И.III., Петрушен-ко Ю.Я., Губаев Д.Ф., Мезиков А.К., Коровин A.B.
УДК 655:004.383.5
Е.С. Яковлева
АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАСТРИРОВАНИЯ ПРИ ДОПЕЧАТНОЙ ПОДГОТОВКЕ ОРИГИНАЛОВ
зия большого количества оттенков при печати слоем краски постоянной толщины.
Преобразование изображения в бинарное, где цвет каждого элемента либо черный, либо белый, представляет интерес для широкого круга задач, в число которых входит распознавание образов [2], контроль и анализ материалов, видеонаблюдение, видеокодированис [3] и др.
Чтобы напечатать цифровое изображение, его необходимо преобразовать в бинарную форму, поскольку печатное устройство имеет двоичный выход. Для этого служит Raster Image Processor (R1P), который осуществляет процедуру растрирования — алгоритмический процесс воспроизведения полутонового изображения малыми бинарными точечными элементами [1]. Именно так в полиграфии создается иллю-
В литературе отдельные методы бинаризации обсуждались для процессов частотно- и ампли-тудно- модулированного растрирования [4J, среди которых — стохастическое растрирование (см., например, обзор [5]), где используются свои варианты бинаризации. Из многочисленных примеров и задач можно выделить два подхода, известных в литературе: первый — на основе порога, второй — на основе условия равенства яркостей.
Рассматриваемый в данной статье алгоритм относится к методам, использующим равенство яркостей, когда бинарное изображение имеетяр-кость, равную яркости исходного полутонового изображения. Сточки зрения зрительного восприятия это условие выглядит естественным, однако оно реализуется разными методами. Так, при псевдотонировнии (halftoning or clastered-dot odered dither) [6] полутоновое изображение разбивается на блоки заданного размера и каждому ставится в соответствие бинарный шаблон с равной яркостью. Недостатком этого метода служит появление пространственной структуры вбинарном изображении. Она устраняется последующей обработкой, например, с помощью алгоритма диффузии ошибок Error-Diffusion-Floid-Steinberg algorithm [7], который использован в среде MATLAB в функции DITHER для процесса бинаризации. В отличие от метода псевдотонирова-ния предлагаемый алгоритм учитывает распределение яркости внутри полутонового блока, что делает его свободным от указанной ошибки и позволяет более тщательно воспроизводить детали.
Актуальность рассмотрения еще одного метода бинаризации обусловлена тем, что универсальных решений нет, а предлагаемые методы имеют не всегда известные ограничения. Поэтому важно установить тип изображений, для которых эффективен данный алгоритм. Этот вопрос особенно остро встает для алгоритмов, использующихся в стандартных R1P, поскольку их описание, как правило, отсутствует, а характеристики носят в основном рекламный характер.
Цель настоящей статьи — дальнейшее исследование алгоритма бинаризации [8] (далее — Д-ал-горитм). Вдополнениек[8], где основное внимание уделено эффекту усиления слабоконтрастных структур за счет бинаризации, рассмотрим следующие вопросы: какую вычислительную сложность имеет Д-алгоритм; для каких типов изображений работа Д-алгоритма наиболее эффективна. Алгоритмы, использующие условие
198
равенства яркостей, в общем случае сложны с вычислительной точки зрения. Алгоритм называют сложным, если для получения результата требуется число шагов, которое экспоненциально зависит от объема входных данных; если зависимость полиномиальная, то алгоритм простой. Как показал анализ, Д-алгоритм является простым с вычислительной точки зрения, что делает его привлекательным для приложений. Чтобы определить области эффективной работы, была введена простая классификация изображений и проведено сравнение работы Д-алгоритма с некоторыми другими алгоритмами бинаризации с использованием объективных и субъективных мер качества. Установлено, что Д-алгоритм эффективно работает со слабо- и сильноконтрастными изображениями, которые имеют плавные изменения яркости, где есть много мелких деталей. Недостаток — появление одиночных шумовых пикселов при обработке изображений с большими областями постоянной яркости.
Описание алгоритма. В алгоритме исходное полутоновое изображение, заданное в цифровом виде, разделяется на квадратные матрицы s размером п = Лх И с элементами SXx.yJefO, I]. Каждая матрица Sпреобразуется в бинарную матрицу л того же размера. Преобразование S-+r осуществляется при условии равенства яркостей:
S(x, y)=Y, К*, У) = Ь,
х,у х,у
где сумму элементов каждой матрицы будем называть яркостью. Яркость бинарной матрицы равна числу единиц Ь. Алгоритм работает следующим образом. При каждом из k = l,...,b обходов элементов матрицы 5 в ней находится позиция элемента с максимапьным значением. На месте этой позиции в S записывается ноль, а в бинарной матрице /-записывается единица [8].
Алгоритмы бинаризации, использующие условие равенства яркостей, в обшем случае сложны с вычислительной точки зрения. Это связано с тем, что одним из критериев построения бинарной матрицы является минимум евклидова расстояния между бинарной и полутоновой матрицами. Тогда задача сводится к перебору 2" матриц. Д-ал горим производит поиск максимального элемента матрицы S, поэтому требуется полиномиальное число шагов порядка Ьп. Для конкретных расчетов было выбрано значение И-12. В отличие от методов псевдотонирования [6] спо-
+
Математическое моделирование: методы, алгоритмы, технологии.
соб расстановки нулей и единиц в Д-алгоритме позволяет преобразовать полутоновый блок с учетом его гистограммы яркостей. Визуально это проявляется в более точном воспроизведении деталей и границ объектов в бинарном изображении.
Работа алгоритма. Чтобы полнее рассмотреть работу Д-алгоритма, введем классификацию полутоновых изображений, исходя из следующих интуитивных соображений.
Как правило, в изображении человек может выделить две структуры: объекты и фон, они различаются яркостью или контрастом. Контраст может быть сильным или слабым. В свою очередь объекты и фон могут иметь свою структуру. Их структура определяется изменениями яркости, которые могутбытьбыстрыми или медленными. В результате получаются три признака: контраст фона и объект, степень изменения яркости фона и степень изменения яркости объекта. Тогда возникает восемь типов изображений: слабо- или сильноконтрастные изображения с медленным или быстрым изменением яркости фона или яркости объектов. Приведенная классификация не является универсальной, поскольку изображение — слишком сложный объект. Она носит локальный характер, помогает выявить особенности работы алгоритмов бинаризации, и ее можно совершенствовать.
Работа Д-алгоритма сравнивалась с тремя известными пороговыми методами бинаризации, которые далее для краткости будем называть
RANDOM, KONUS и DITHER. В методе RANDOM в качестве порога выступает случайная мат-рицае равномерным распределением значений на интервале [0,1]. KONUS использует детерминированный порог, который определяется функцией конуса второго порядка z1 =(х/и)2 +(у/ v)2. Метод DITHER использует алгоритм Еггог — Diffusion — Floid — Steinberg.
Для сравнения работы алгоритмов были использованы объективные меры качества, которые основаны на метрике (гельдерова норма), определяющей расстояние между двумя матрицами А и 5одинакового размера с числом элементов N\
4.« kl/l^Z\A(x,y)-B(x,y)f
|1/ц
х.у
где ц = 1, 2, 3... Выбраны следующие стандартные метрики ошибок: среднее расстояние ¿,, евклидово расстояние , пиковое отношение сигнал/шум PSNR = 20 log(I/L,) [9). Эти величины описывают меру близости матриц: чем матрицы "ближе друг к другу", тем меньше значения , и больше PSNR. Однако приведенные критерии не носят абсолютного характера, могут не всегда коррелировать с визуальными оценками и служат в основном для сравнения работы разных методов ITU-R 500 [10).
На рисунке приведен пример работы алгоритмов бинаризации для случая сил ьноконтрастно-
RANDOM
^ #1
в)
DITHER
е)
МЕТРИКИ ОШИБОК
LI L2
PSNR
0/9 DtTHCR RAHDOM KONUS
0.3118 0 1342 CUSJ 03013 0.3778 04018 0.4152 0.3586 8.5699 I9i0b /ЬЗЬО Н90Я4
LI — среднее расстояния 1.2 — евклидово расстояние
Сильноконтрастное изображение с плавным изменением яркости фона и объекта: а — исходное изображение; б — работа Д-алгоритма; в — DITHER; г — RANDOM; д — KONUS; е — метрики ошибок
го изображения с плавным изменением яркости фона и объекта. Изображение содержит много мелких деталей, передача которых у Д-алгорит-ма выглядит лучше. В результате исследования получены следующие результаты:
для слабо- и сильноконтрастных изображений с плавным изменением яркости объекта, для изображений с наличием слабоконтрастной структуры фона, а также для изображений с мелкими деталями Д-алгоритм лучше других справляется с передачей деталей и слабоконтрастных структур. Это обусловлено тем, что Д-алгоритм частично воспроизводит гистограмму яркости блока полутонового изображения;
при обработке фона с постоянной яркостью уД-алгоритма возникают ошибки, характерные
для процесса бинаризации (например, шум в виде одиночных ярких пикселов). В целом Д-алгоритм хуже, чем DITHER, справляется с передачей равномерного фона и передачей объектов с сильным изменением яркости. Для этих типов изображений работа D1TH ER выглядит не всегда хорошо из-за большого количества мелких точек, трудно воспроизводимых при печати.
Приведенные результаты работы Д-алгорит-ма хорошо согласуются с визуальным восприятием и позволяют сделать вывод о возможной области применения предложенного алгоритма в растровом процессоре изображений RIR
Работа выполнена при поддержке Комитета по науке и высшей школе правительства Санкт-Петербурга.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Киппхан Г. Энциклопедия по печатным средствам информации. Технологии и средства производства: Пер. с нем. М.: МГУП, 2003. 1280 с.
2. Фурман Я .А., Юрьев А.Н., Яншин В.В. Цифровые методы обработки и распознавания бинарных изображений. Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1992. 245 с.
3. Ричардсон Я. Видеокодирование. Н.264 и MPEG-4— стандарты нового поколения. М.: Техносфера, 2005. 366 с.
4. Кузнецов Ю.В. Технологии обработки изобразительной информации. М.; СПб.: "Петербургский институт печати", 2002. С. 308.
5 Shovgenyuk M.V., Pysanchyn N.S., Didukh L.A. Analysis of the digital screening methods of the image with modulate frequency: Preprint 1CMP-05-09U / Institute for Condensed Matter Physics of the National
Academy of Sciences of Ukraine, 2005. 22 p., (http:// www.icmp.lviv.ua/preprints/ABS/0509U.abs).
6. Foley J., van Dam A. et al. Computer Graphics: principle and Practice Second Edition, 1990. P. 568-573.
7. Floyd R.W., Steinberg L. An adaptive algorithm for spatial gray-scale Proceedings Society Information Display. 1976. Vol. 17, № 2. P. 75-78.
8 Горбачев B.H.. Дроздов B.H., Яковлева E.C. Об одном алгоритме бинаризации для полутоновых цифровых изображений с выделением слабо-контрастных структур // Вестник МГУП (Моск. гос. ун-та печати). 2009. № 3. С. 66-69.
9. Сэломон Д. Сжатие данных изображений и звука. М.: Техносфера, 2004. 368 с.
10. Recommendation 1TU-R ВТ.500-11. Methodology for subjective assessment of the quality of television pictures. ITU-T. 2002.
УДК 330.4, 338.24.01, 338.43.01:631.1
А.А. Трофимов, В.В. Пойкалайнен, Т.И. Пранкатьева
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОДДЕРЖКА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО ФИНАНСОВОМУ ОБЕСПЕЧЕНИЮ БЮДЖЕТОВ АГРОПРЕДПРИЯТИЯ
В статье рассматриваются процессы поступления денежных средств за счет сбыта растение- и животноводческой продукции агрохозяйства, за счет кредита банка и имеющихся оборотных средств.
Требуется найти такие ежемесячные объемы доходов от продажи овощей, животных на откор-
ме, продаваемых мясокомбинату и населению, от собственного забоя животных, переработки и производства мясопродуктов в хозяйстве, а также ежемесячные объемы кредитов, которые вместе с собственными оборотными средствами агропредприятия могли бы обеспечить покрытие
