CC BY
34
УДК 629.76
М. Надер Альхаф
АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОЦЕНИВАНИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ХАРАКТЕРИСТИК СПУСКАЕМОГО АППАРАТА НА ЭТАПЕ ЛЕТНЫХ ИСПЫТАНИЙ
Рассмотрены проблемы алгоритмизации процедур оценивания и идентификации характеристик летательных аппаратов методом калмановской фильтрации на этапе летных испытаний. Показаны пути повышения точности обработки результатов измерений на стадии послеполетного анализа.
Основная задача летных испытаний (ЛИ) объектов ракетно-космической техники — это определение и анализ реального движения летательных аппаратов (ЛА). Под определением движения понимают оптимальное оценивание параметров движения для любого момента времени I на заданном интервале по измерениям, функционально связанным с параметрами движения.
Для получения исходной информации о движении ЛА обычно используются результаты бортовых и внешнетраекторных (ВТИ) измерений. Основное требование, предъявляемое к информационно-измерительному комплексу, — это высокая точность измерений и возможность их проведения на протяжении всего мерного интервала полета. Для этого выбирают соответствующие методы измерений, а также состав бортовой и наземной измерительной аппаратуры.
В настоящей работе метод калмановской фильтрации предполагается использовать как для оценки вектора состояния, так и для идентификации параметров ЛА. На каждом шаге (периоде) идентификации комбинация фильтра Калмана для системы и линейной аппроксимации используется при обработке данных летных испытаний (ЛИ). По полученным оценкам параметров состояния методом итераций с использованием фильтра Калмана для системы параметров, либо градиентным методом могут быть идентифицированы основные аэродинамические коэффициенты.
Исходная математическая модель движения. Сформулируем уравнения движения ЛА, имеющего асимметрии в распределении массы (отклонения центра масс и угловых осей инерции относительно своих номинальных положений). Движение ЛА рассматривается в инер-циальной системе координат Охиуиги, начало которой расположено в центре Земли, при следующих допущениях: Земля — сферическое невращающееся тело, атмосфера стандартная, аэродинамические силы действуют в плоскости пространственного угла атаки.
Переход от инерциальной системы координат к связанной (XYZ) может быть задан соотношением
х(*) = А(*)хт(*), (1)
где А(£) — матрица перехода от инерциальной системы координат к связанной,
А11 = Л0 + Л^ — Л2 — Л|, А12 = 2(Лх Л2 + А0Аз), А21 = 2(Л1 Л2 — Л0Л3), А22 = Л2 — Л1 + Л2 — Л3,
А31 = 2(Л1 Лз + Л0Л2) . А32 = 2(Л2 Л3 — Л0 Л1))
А13 = 2(Л1Л3 — Ло Л2),
А23 = 2(Л2Л3 + Л0Л1) .
А33 = Л0 — Л1 — Л2 + Л3;
здесь Л0, Л1, Л2, Л3 — параметры Родрига-Гамильтона, представляющие собой компоненты кватерниона [1].
Динамические уравнения движения центра масс ЛА записываются в проекциях на оси связанной системы координат:
Ух = Ш Уу — Шу Уг — ( — ШуРх + ШхРу )Шу + (ш^Рх — ШхРг )шг — 9/ . д5сх
--(Апхи + Ау2уи + А^г«)--;
г т
Уу = ихУг — Шг Ух + (и хРу — ШуРх)шх — (ШуРг — ШгРу )шг —
9 , А А А \ Я*Су (2)
--(А21Ж„ + А22Уи + А23^„) +--;
гт
У* = Шу Ух — ШхУу + (Шург — ШгРу )Шу — (ш^Рх — ШхРг )Шх — — 9 (А31Ж„ + А32У„ + А33г„) + ^^.
гт где шх, шу, — проекции угловой скорости на оси связанной системы координат; У = у/У2 + Уу2 + У2 — скорость ЛА; в — площадь миделя; т — масса; д — скоростной напор; г = у/хи + у_2 + — расстояние от центра Земли до центра масс ЛА; Рх, Ру, Рг — смещение центра масс ЛА относительно номинальных связанных осей.
Уравнения вращательного движения ЛА в проекциях на оси связанной системы координат можно представить в следующем виде:
1
Шу = Д (3)
Ш = Ф.
ш x = — [Mx + IXy D + Ixz Ф];
где D = k + ¿Ф; k =
LV J ±yx
Mz + My d + (m0 + fd)M.
My + fM Ixy Izx
I _ fl ; f = —; m0 =
J-y J -1 yx -1 x -1 x
x , Izy + fIZX T T T
d = —-tt—; Ix, Iy, Iz — главные
Ф = , __
центральные моменты инерции; 1ху, 1гу, 1гх — центробежные моменты инерции, определяемые относительно координатных плоскостей; Мх, Му, Мг — проекции момента аэродинамических сил и дополнительные моменты, обусловленные боковым смещением центра масс и несовпадением главных осей инерции ЛА относительно связанных осей [2].
Дифференциальные кинематические уравнения движения центра масс можно записать как
(4)
где Ух, Уу, Уг — компоненты вектора скорости ЛА в проекциях на оси связанной системы координат; Л* — матрица, преобразованная к инер-циальной СК.
Кинематические уравнения вращательного движения относительно центра масс ЛА с угловой скоростью ш в осях неподвижного базиса (инерциальной системы координат), выраженные в кватернионной форме, представим в виде
x и " Vx "
Уи = [AI Vy
zu vz
dA 1_ -dt = 2 A
(5)
Как следует из приведенной модели движения ЛА, исходные уравнения состояния системы являются существенно нелинейными, записываемыми в общем виде как
X (t) = A(x(t)t) + w(t).
(6)
Уравнения измерения представляют собой в общем случае также нелинейную функцию фазового состояния:
A(t)= -(A(t)t)+ A(t),
(7)
где г(£) — т-мерный вектор измерения; х{1:) — п-мерный вектор состояния; т^) — шум процесса, Ъ^) — шум измерения.
Вместе с тем, применение фильтра Калмана в нелинейной постановке в рамках решаемой задачи неоправдано из-за отсутствия требуемого при этом достаточно большого объема априори задаваемой достоверной информации.
Применение квазилинейной вычислительной схемы фильтра Кал-мана [3, 4]
= А(жк/к, к);
+ [Ак+1 - С(жк+1/к, к + 1)]; Кк+1 = рк+1/кНк+1 (Нк+1рк+1/к Ят+1 + ) 1; (8)
Рк+1/к+1 = (1 — Кк+1Нк+1)рк+1/к; Рк+1/к = ^ Рк/к^к + ^
где ф(к) и Я(к + 1) — ковариационные матрицы случайных векторов ), ,А(^к+1) соответственно, требует линеаризации исходной модели на основе степенного разложения Тейлора в окрестности номинального движения (модифицированный фильтр Калмана [5]):
dA(xM)
Fk =
д xk
Hk+i =
;
xfc xfc | k
dC(xk+i ,k+l)
д x
k+i
xk+1 —;®fc+1|fc
Для решения этих уравнений необходимы оценки X(0/0) и ковариационной матрицы P(0/0).
Вектор состояния исходной модели движения представим в форме
X = [Vx, Vy, Vz, ж„, yu, zu, Wy, ш2, Л0, Al, Аз,..., А^]т, (10)
где Л* (i = 0,1, 2,...,n) — компоненты расширенного вектора состояния, подлежащие идентификации.
Для принятой модели движения матрица F записывается в виде:
F (1 F (1
F(1
F(1
F(1
F(1
F(1
F(1
I) = -SCxpVX/m; F(1, 2) = ^ - SCXpVy/m;
3) = —Шу — SCxpVZ/m;
4) = — gAn; F(1, 5) = — gAi2; F(1, 6) = — gAia;
r r r
7) = — ШуРу — WzPz; F(1, 8) = — Vz — шжру; F(1, 9) = Vy — wxpz;
10) = —g [2Aoxu + 2АзУ„ — 2A2zu] ; r
II) = —g [2AiXu + 2A2Vu + 2Азги] ;
r
12) = —g [—2A2Xu + 2Aiyu — 2Aozj;
r
13) = —g [—2A3XU + 2Aoyu + 2AiZu];
r
F 2 1) = = -Wz + SCypVx/m; F(2 , 2) = SCypVy/ m;
F 2 3) = = + SCy pVz/m;
F 2 4) = = --rÄ21; F(2 ,5) = -9-Aii; F(2 ,6) = - 9 А ; а23; r
F 2 7) = = Vz + ^жру; F(2 , 8) = -WzPz; F(2 , 9) = -Vx + 2WzPy -
F 2 10) =--[-2A3xu + 2X0yu + 2AiZu] ; r
F 2 11) = - - [2A2XU + 2Aoyu + 2Ai zu]; r
F 2 12) = - - [2AiXu + 2A2yu + 2A3 zu] ; r
F 2 13) - = — [-2AoXu - 2A3yu + 2A2Zu]; r
F 3 1) = = Wy + SCzpVx/m; F(3 , 2) = -wx + SCzpVy/m;
F 3 3) = = SCz pVz/m;
F 3 4) = ---ГА31; F(3 ,5) = -ГА32; F(3 ,6) = - - А ; А33; r
F 3 7) = = -Vy + 2wxPz; F(3 , 8) = Vx + 2wypz - 2WzPy; F(3 , 9) =
F 3 10) = - - [2A2Xu - 2Aiyu + 2AoZu]; r
F 3 11) = - - [2A3Xu - 2Aoyu - 2AiZu]; r
F 3 12) = - - [2AoXu + 2 A3 yu - 2A2Zu]; r
F 3 13) = - - [2AiXu + 2A2yu + 2A3 Zu]; r
F 4 1) = = An; F(4 ,2)= A2i; F(4 , 3) = Aei;
F 4 4) = = F(4, 5) = F(4, 6) = F(4, 7) = F(4, 8) = F(4, 9) = 0;
F 4 10) = 2AoVx - 2A3Vy + 2A2Vz;
F 4 11) = 2AiVx + 2A2 Vy + 2A3 Vz;
F 4 12) = -2A2Vx + 2Ai Vy + 2Ao Vz;
F 4 13) = -2A3VX - 2AoVy - 2AiVz;
F 5 1) = = Ai2; F(5, 2)= А22; F(5, 3) = А32;
F 5 4) = = F(5, 5) = F(5, 6) = F(5, 7) = F(5, 8) = F(5, 9) = 0;
F 5 10) = 2A3VX + 2AoVy - 2AiVz;
F 5 11) = 2A2Vx - 2AiVy - 2AoVz;
F 5 12) = 2AiVx + 2A2 Vy + 2A3 Vz;
F 5 13) = 2AoVx - 2A3Vy + 2A2Vz;
F 6 1) = = Ai3; F(6, 2)= А23; F(6, 3) = А33;
F 6 4) = = F(6, 5) = F(6, 6) = F(6, 7) = F(6, 8) = F(6, 9) = 0;
F(7, 2) = — {аж Vy + ei(fexVy + ) + ^xy de2[ex Vy + dbxVy+
F(7, 3) = — {ажV* + ei(bxVZ + ^V*) + 4yde2[exV* + d^V*+
F(7, 7) = -{Ki + ei(K + fKi) + 4yde2(K3 + Кd+
F (6,10) = —2A2VX + 2AiVy + 2aqV* ; F (6, 11) = 2A3VX + 2AoVy — 2AiVZ; F (6, 12) = — 2aqVx + 2A3Vy — 2A2K; F (6,13) = 2AiVX + 2A2V/ + 2A3VZ;
F (7, 1) = -1 {аж VX + ei(bxVX + /a^VX) + 4y de2[exVX +
+ (mo + /d)axVX] + 4* е2[ежКг + dbxVX + (mo + /d)axVX]};
1
-
+ (mo + /d)axVy ] + 4* e2[exVy + dbxVy + (mo + /d)axVy ]}; 1
+ (mo + /d)axVZ ] + 4* e2[exV* + d^V* + (mo + /d^V* ]}; F(7, 4) = F(7, 5) = F(7, 6) = F(7,10) = F(7,11) = = F (7, 12) = F (7, 13) = 0; 1
+ (mo + /d)Ki) + 4* e2(K3 + ^d + (mo + /d)Ki)}; F(7, 8) = -1 {K4 + ei (K5 + /K4) + -xyde2(K6 + K5d+
-ж
+ (mo + /d)Ä4) + -ж* e2(K6 + K5d + (mo + /d)^)};
F(7, 9) = -1 {K7 + ei(K8 + /K7) + 4yde2(K + K8d+
-ж
+ (mo + /d)K7) + -ж* e2(K9 + K8d + (mo + /d)K7)}; F (8, 1)= T / [bxVX+/axVX]+de2[exVX+dbxVX+(mo+/d)axVX];
Ty /Tyx
F(8, 2)= T _/-T [bxVy+/axVy]+de2[exVy+dbxVy+ (mo+/d)axVy]; Ty /Tyx
F(8, 3)= T _/T [bxV*+/axV*]+de2[exV*+dbxV*+(mo+/d)axV*];
Ty /Tyx
F(8, 4) = F(8, 5) = F(8, 6) = F(8, 10) = F(8, 11) = = F (8, 12) = F (8, 13) = 0;
F(8, 7) = T _/T [K + /Ki] + de2[K3 + ^d + (mo + /d)K]; Ty /Tyx
F(8, 8) = T / [K5 + /K4] + de2[Кб + K5d + (mo + /d)K4];
Ty /Tyx
F(8, 9) =
-[K8 + fK7] + de 2 [Kg + K8d + (mo + fd)K7];
Iy fIyx
9, 1) = e2 [exVx + bxVxd + (mo + fd)axVx];
9, 2) = e2[exVy + bxVyd + (mo + fd)a,xVy];
9, 3) = e2[exVz + bxVzd + (mo + fd)axVz];
9, 4) = F(9, 5) = F(9, 6) = F(9, 10) = F(9, 11) =
= F (9, 12) = F (9, 13) = 0;
9, 7) = e2[k3 + M + (mo + fd)ki];
9, 8) = e2[k6 + kbd + (mo + fd)k4];
9, 9) = e2[kg + k8d + (mo + fd)k7];
I) = F(10, 2) = F(10, 3) = F(10, 4) = F(10, 5) = F(10, 6) = 0; 7) = -0, 5Ai; F(10, 8) = -0, 5A2;
9) = -0, 5A3; F(10, 10) = 0;
II) = -0, 5wx; F(10,12) = -0, 5wy; F(10, 13) = -0, 5wz;
1) = F(11, 2) = F(11, 3) = F(11, 4) = F(11, 5) = F(11, 6) = 0; 7) = 0, 5Ao; F(11, 8) = -0, 5A3; F(11, 9) = 0, 5A2;
10) = 0, 5wx; F(11,11) = 0; F(11, 12) = 0, 5wz; 13) = -0, 5wy;
1) = F(12, 2) = F(12, 3) = F(12, 4) = F(12, 5) = F(12, 6) = 0; 7) = 0, 5A3; F(12, 8) = 0, 5Ao; F(12, 9) = -0, 5Ai; 10) = 0, 5wy; F(12, 11) = -0, 5wz; 12) = 0; F(12, 13) = 0, 5wx;
1) = F(13, 2) = F(13, 3) = F(13, 4) = F(13, 5) = F(13, 6) = 0; 7) = -0, 5A3; F(13, 8) = 0, 5Ai; F(13, 9) = 0, 5Ao; 10) = 0, 5wz; F(13,11) = 0, 5wy; 12) = -0, 5wx; F(13,13) = 0,
где
= pSLmxo -
Wx
mx
LwxSLP + (CyPz - CzPy)pSL;
2V
L
L
bx =
ex
(myo + (Cm - Cцм)Cz + CXL)PSL -(mzo - (Cm - Cцм)Cy - CX py )PSL -
L
Wy
my
Wz
mz
Lw. Lw
pSL
y UV;
pSL
~2V;
ei Ixy/(Iy fIyx);
e2 = 1/[Iz - moIxz - d(Iyz + fIxz)];
a
X
Ki = -
Wx mx
—qSL - IxyWz + IxzWy + m{-pz[-2Wxpy] + py[-2Wxpz]};
K2 = -(Ix - Iz )Wz - 2Ixz Wx - Iyz Wy + m{pz [Wypy + Wz pz ]};
K3 = -(Iy - Ix)wy + 2IyxWx + IzyWz + m{-pz [Wy py + Wz pz ]};
K4 = -(Iz - Iy) Wz + 2IzyWy + Ixz Wx + m{-pz [Wz pz ] + py [Wz py ]};
KR = -
Wy
my
L
—qSL - Iyz Wx + IyxWz + m{pz [Wxpy ]}
V
Ke = -(Iy - Ix )Wx - 2IyxWy - IzxWz + m{-pz Wx py}
K7 = -(Iz - Iy )Wy - 2IzyWz - IxyWx + m{-pz [-2Wz py + Wy pz ] +
+py [Wy py - 2 Wz pz ]};
K8 = -(Ix - Iz )Wx + 2Ixz Wz + IyzWy + m{pz [Wxpz ]};
Kg =
Wz
mz
LqSL - Ixz Wy + IzyWx + m{-pz [Wxpz ]}.
Компоненты вектора измерений представим как:
г-1 = + = + V2; ¿з = ^ + vз:
¿4 = Пх + V4; ¿5 = Пу + V5; г6 = п + V6:
а матрицу Н сформируем следующим образом:
(11)
H(1,1) = H(1, 2) = H(1, 3) = H(1, 4) = H(1, 5) = H(1, 6) =
= H(1, 8) = H(1, 9) = H(1, 10) = H(1, 11) = 0; H(1, 12) = H(1, 13) = 0 , H(1, 7) = 1;
H(2, 1) = H(2, 2) = H(2, 3) = H(2, 4) = H(2, 5) = H(2, 6) =
= H(2, 7) = H(2, 9) = H(2, 10) = H(2, 11) = 0; H(2, 12)= H(2, 13) = 0; H(2, 8) = 1
H(3,1) = H(3, 2) = H(3, 3) = H(3, 4) = H(3, 5) = H(3, 6) =
= H(3, 7) = H(3, 8) = H(3, 10) = H(3, 11) = 0; H(3, 12)= H(3, 13) = 0; H(3, 9) = 1
H(4, 4) = H(4, 5) = H(4, 6) = H(4, 7) = H(4, 8) = H(4, 9) =
= H (4, 10) = H (4, 11) = 0; H (4, 12) = H (4, 13) = 0;
H(4, 1)= ^^Vx; H(4, 2)= ^^Vy; H(4, 3)= ^^Vz; mg mg mg
H(5, 4) = H(5, 5) = H(5, 6) = H(5, 7) = H(5, 8) = H(5, 9) =
= H (5, 10) = H (5, 11) = 0; H (5, 12) = H (5, 13) = 0;
H(5, 1) = ^Vx; H(5, 2) = ^Vy; H(5, 3) = ^Vz; mg mg mg
Н(6, 4) = Н(6, 5) = Н(6, 6) = Н(6, 7) = Н(6, 8) = Н(6, 9) = = Н (6, 10) = Н (6, 11) = 0;
Н (6, 12) = Н (6, 13) = 0;
Н(6, 1) = ^Н(6, 2) = ^V,; Н(6, 3) = ^К. тд тд тд
Моделирование влияния факторов внешней среды. При проведении ЛИ отклонения фактических параметров атмосферы от результатов зондирования атмосферы влияют на параметры движения ЛА. Поэтому для высокоточного послеполетного анализа результатов испытаний желательно иметь, помимо данных зондирования атмосферы, также данные идентификации параметров внешний среды непосредственно в процессе полета.
В правые части нелинейных дифференциальных уравнений системы, описывающих движение ЛА в плотных слоях, входят члены, зависящие от параметров атмосферы. В качестве этих параметров фигурируют составляющие вектора скорости ветра, плотность и температура.
Для решения идентификационных задач выбор метода описания флуктуаций параметров атмосферы обусловливает и получение уравнений в виде, структурно соответствующем уравнениям движения ЛА. Только в этом случае к полученной системе дифференциальных уравнений может быть применена теория калмановской фильтрации. Указанному требованию отвечает метод формирующих фильтров [7], который выбран для описания флуктуаций состояния и параметров атмосферы. Дифференциальные уравнения возмущенной атмосферы записываются в функции высоты полета.
В результате имеем 5 дифференциальных уравнений, описывающих формирующие фильтры физических параметров атмосферы. Для температуры и плотности дифференциальные уравнения имеют идентичный вид, они отличаются только значениями коэффициентов:
^у(^) + Оо = Ьо V; ^ + 1V = —V V; ¿Л, а1 ^ ' ¿Л, Ь у/Ь '
^ = -С1V! - с2Ц + кз(Ь - с^; ^ = V + кэ^, (12) ал ал
где С1 = —; С2 = ' Ь = ' кз = ' — флуктуации плот-
ности (температуры); а0, Ь0, а1 — коэффициенты, связывающие флуктуации плотности и температуры воздуха с белым шумом; - — масштаб турбулентности; — продольная и поперечная флуктуирующие составляющие скорости ветра; ст — среднее значение СКО любой компоненты скорости турбулентного движения воздуха; V — случайные числа, распределенные нормально и имеющие нулевое математическое ожидание и единичную дисперсию .
При статистическом описании поля скоростей ветра приняты следующие стандартные допущения: поле скоростей ветра на определяемых участках турбулентной атмосферы является однородным и изотропным; для ЛА поле скоростей ветра — "замороженное", т.е. не меняется со временем (гипотеза Тейлора).
Применение рекуррентных методов оценивания при разработке алгоритмов идентификации. После получения данных моделирования движения ЛА и моделирования внешних возмущений перейдем к решению задачи оценивания вектора состояния системы и параметров как ЛА, так и внешней среды.
Рассматривается идентификационный алгоритм, позволяющий по результатам фиксируемых входных и выходных воздействий определить (идентифицировать) неизвестные параметры динамической системы "внешняя среда-ЛА".
Входными являются параметры, характеризующие состояние атмосферы, и заданная (для управляемых параметров) программная функция управления, которая заранее закладывается на борт. Выходными (измеряемыми) параметрами являются компоненты вектора состояния (например, угловые скорости и перегрузки). Идентифицируемые (непосредственно неизмеряемые) переменные — это элементы матрицы состояния и вектор аэродинамических коэффициентов, изменяющиеся в процессе полета моменты инерции ЛА. Согласно классификации и определению, в основе идентификационных алгоритмов лежит подход, предполагающий использование настраиваемой модели той или иной структуры, параметры которой могут меняться. Режим работы идентификационного алгоритма, при котором средние потери минимизируются, в определенном смысле эквивалентен процедурам рекуррентной обработки измерений, сводящимся к методу фильтра Калмана. Следовательно, имеется возможность построения единого алгоритма оценивания и идентификации, что отвечает исходной постановке задачи.
Наиболее эффективным представляется следующий вариант комплексного использования фильтра Калмана. Он состоит из двух шагов. На первом шаге при помощи фильтра Калмана для системы обрабатываются данные ЛИ, "загрязненные" моделируемым фазированным шумом.
Окончательные уравнения ФК, используемые в алгоритме, приведем к виду
Х0,к+1/к+1 = Хк+1/к = , к); Ро
Hi
; (13)
Кг,й+1 = Р^-1,к+1/к+1 Нг1,к+1/(Н^,к+1Р^-1,к+1/к+1Нт',к+1 + 1);
здесь новое уравнение измерений определяется следующим образом:
г* = Я-1/2НкХк + и ^[Я-1/Ч] = I, (14)
тогда
4 = hk X + v^
= R-1/2Hk v*k = R-1/2vk; var KJ = 1
(15)
Как видно, в этом алгоритме обратная матрица, процедура нахождения которой существенно ограничивает применимость канонической схемы, отсутствует.
В результате получаем оценку параметров состояния. На втором шаге по полученным оценкам состояния аэродинамические параметры или моменты инерции ЛА идентифицируются методом итераций.
Предположим, что постоянный на данном шаге идентификации (интервал времени [¿к-1; ]) параметр системы удовлетворяет уравнению
) = Ф(4 )© + ), (16)
где ё(£к) — суммарная ошибка измерений и моделирования. Элементы матрицы Ф вычисляются по формуле
( ) ()*(**), ) ( )
тогда вектор параметров ©(¿к) итерационно вычисляется по следующим зависимостям:
0J+i = 0J + К(k) [y(k) — ф(к)0J]
К(k) = PJФт(k) [Ф(к)РкФг(k) + e
pJ+i = [/ — К (k^T (k)] pa.
(18)
Начальные значения матрицы р
рк+1 = рМ ,
где М — число итераций по ], т.е.
Р0 = г/,
г — некоторое малое, но не равное нулю число. В настоящей работе рекомендуется использовать значение г = 0, 01.
Итерационный процесс организуется таким образом, чтобы
©*+ = ©к
©о = ©м ■
Затем вычисляется функция штрафа и сравнивается с гг
©к _ ©к
©к 1
Если истинным является знак "<", то считаем, что значение 0^+1 является значением параметра 0 на данном шаге идентификации.
Вычислительные аспекты реализации алгоритмов моделирования движения и идентификации параметров на базе фильтра Калмана. Численное моделирование процесса оценивания вектора состояния на базе метода калмановской фильтрации включает в себя следующие этапы: интегрирование нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих номинальную (или базовую) траекторию; моделирование измерений путем представления их в качестве функций истинного состояния, на которые накладываются смещения (из-за разности во времени при поступлении сигнала и при его обработке) и шум; моделирование реальной траектории, заключающееся в прибавлении к истинному значению траекторных параметров, полученных при моделировании номинальной (базовой траектории), случайной ошибки.
Тестирование разработанного алгоритма было осуществлено на примере некоторого гипотетического ЛА со следующими значениями конструктивных параметров и для следующих начальных параметров движения: У0 = 3300 м/с; в0 = -40, 13 град; Н0 = 30 км; т = 200 кг; 5 = 0, 1963 м2; Ь = 1, 176 м; 1Х = 3, 75 кг-м2; I, = 16, 95 кг-м2; а0 = 0, 0 град.
В качестве иллюстрации на рис. 1 и 2 показаны соответственно кривые изменения во времени V, и при движении по номинальной траектории, а на рис. 3 и 4 — их значения, полученные при использовании фильтра Калмана. Рис. 5 дает представление об интегральной погрешности моделирования исследуемого процесса на основе сопоставления результатов численных расчетов по алгоритмам калмановской
vz, м/с
i
Iii
1 ip
и
1 1 1
О 5 10 15 t,c
Рис. 1. Характер изменения составляющей скорости V в функции времени на номинальной траектории
Рис. 2. Характер изменения составляющей угловой скорости в функции времени на номинальной траектории
Рис. 3. Отфильтрованное значение Уг (¿)
Рис.4. Отфильтрованное значение (t)
фильтрации при использовании бортовых измерений и полной системы дифференциальных уравнений пространственного неуправляемого движения ЛА для номинального движения.
Н,м 30000 25000 20000 15000 10000 5000
О 10000 20000 30000 40000 Х,м
Рис. 5. Номинальная и оцененная с использованием фильтра Калмана траектория движения ЛА на участке измерений 1 — ЕК, 2 — НТ
Полученные тестовые результаты показывают приемлемую точность, гарантируемую предлагаемым вниманию алгоритмическим обеспечением, и подтверждают, таким образом, работоспособность созданного программного комплекса.
Заключение. Результаты решения задачи определения параметров модели движения ЛА в совокупности с описанными процедурами, которые содержат математические модели движения ЛА с полным учетом в них разброса массово-инерционных, конструктивных и аэродинамических характеристик при отсутствии обращения матриц в алгоритме ФК, показывают, что этот алгоритм является достаточно эффективным инструментом для идентификации параметров состояния и характеристик ЛА, который может быть использован при обработке данных ЛИ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Разоренов Г. Н. и др. Теоретические основы управления полетом баллистических ракет и головных частей. - М.: МО РФ, 2001. - 406 с.
2. Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н., Богодистов С. С. Внешняя баллистика. - М.: Машиностроение, 1991. - 640 с.
3. Основы теории систем управления высокоточных ракетных комплексов Сухопутных войск / Б.Г. Гурский, М.А. Лющанов, Э.П. Спирин / Под ред. В.Л. Со-лунина. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 328 с.
4. Ярлыков М. С., Миронов М. А. Марковская теория оценивания случайных процессов. - М.: Радио и связь, 1993.
5. Сейдж Э., Мелс Дж. Теория оценивания и ее применение в связи и управлении. - М.: Связь, 1976. - 621 с.
6. Экспериментальная баллистика ракетно-космических средств / Под общей ред. Л.Н. Лысенко, В.В. Бетанова, И.В. Лысенко.-М.: ВА РВСН им. Петра Великого, РАРАН, 2000. - 286 с.
7. Дмитриевский А. А., Лысенко Л. Н. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1978. - 328 с.
Статья поступила в редакцию 13.11.2003
М. Надер Альхаф родился в 1964 г., окончил в 1986 г. университет в г. Халеб (Сирия) и в 1997 г. магистратуру МГТУ им. Н.Э. Баумана. Аспирант МГТУ им. Н.Э.Баумана. Автор ряда научных работ в области анализа результатов летных испытаний, обработки измерительной информации, баллистики и управления движением летательных аппаратов.
M. Nader Alhaf (b. 1964) graduated from Aleppo University (Syria, B.E. degree) in 1986 and the Bauman Moscow State Technical University (M.E. degree) in 1997. Post-graduate of the Bauman Moscow State Technical University. Author of a number of publications in the field of analysis of flight test results, processing of measurement data, ballistics and motion control of flying vehicles.
ЖУРНАЛ "ВЕСТНИК МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА имени Н.Э. БАУМАНА"
В журнале публикуются наиболее значимые результаты фундаментальных и прикладных исследований и совместных разработок, выполненных в МГТУ имени Н.Э. Баумана и других научных и промышленных организациях.
Журнал "Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана" в соответствии с постановлением Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации включен в перечень периодических и научно-технических изданий, в которых рекомендуется публикация основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Журнал издается в трех сериях: "Приборостроение", "Машиностроение", "Естественные науки" — с периодичностью 12 номеров в год.
Подписка по каталогу "Газеты, журналы" агентства "Роспечать"
Индекс Наименование серии Объем выпуска Подписная цена (руб.)
Полугодие 3 мес. 6 мес.
72781 "Машиностроение" 2 150 300
72783 "Приборостроение" 2 150 300
79982 "Естественные науки" 2 150 300
Адрес редакции журнала "Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана": 105005, Москва, ул.
2-я Бауманская, д. 5.
Тел.: (095) 263-62-60; 263-60-45.
Факс: (095) 265-42-98; 263-67-07.
E-mail: markir@bmstu.ru, press@bmstu.ru
