CC BY
51
УДК 004.75
Л. И. Сучкова
Алгоритмическое обеспечение мониторинга нештатных состояний объекта контроля на основе многомерных паттернов
L. I. Suchkova
Algorithmic Support for Monitoring the Supernumerary States of Control Object Based on Multidimensional Patterns
Рассматривается многомерный паттерн поведения как основа логико-лингвистической модели, позволяющей описывать взаимовлияния контролируемых параметров при мониторинге. Приведены архитектура системы мониторинга и алгоритм оценки адекватности модели. Ключевые слова: логико-лингвистическая модель, паттерн поведения, мониторинг, адекватность, прогнозирование состояний.
DOI ШЛ4258^аіи(2013)1.2-23
Современные системы автоматизированного мониторинга должны обрабатывать разнородные данные, полученные из различных источников — результаты измерений контролируемых параметров, полученные с датчиков; граничные значения контролируемых параметров, установленные согласно условиям протекания процессов в соответствии с нормативами; лингвистические экспертные характеристики значений параметров. При этом представление данных и результаты мониторинга должны быть ориентированы на удобство восприятия информации оператором с учетом требований высокоскоростной обработки данных и реализации возможности прогнозирования. Эти аспекты требуют разработки новых алгоритмических подходов к идентификации текущего состояния контролируемых параметров и, что особенно важно, к идентификации нештатных ситуаций.
Рассмотрим систему мониторинга, в которой осуществляется контроль значений группы параметров, и формирование, соответственно, группы временных рядов У., і = 1, ..., т, где т — количество рядов в группе. Каждый г'-тый ряд представлен отсчетами у q = 0,
1, 2, ..., t , где t соответствует текущему моменту
тек7 тек * * * ^
времени. Так как каждый контролируемый параметр может измеряться или вычисляться с различной периодичностью, то количество доступных для анализа отсчетов для каждого ряда группы может отличаться.
Анализ литературных источников свидетельствует о том, что наиболее приемлемым для анализа групп временных рядов является гибридный подход, в настоящее время интенсивно развиваемый и отраженный в работах С. М. Ковалева, Н. Г. Ярушкиной, Т. В. Афанасьевой, И. Перфильевой, И. Батыршина и др. [1-3]. Гибридный подход к исследованию групп
The paper observes the multidimensional pattern of behaviour as a basis of the logic-linguistic model allowing us to describe interferences of controllable parameters at monitoring. The architecture of monitoring system and algorithm of estimation of model adequacy are resulted.
Key words: logic-linguistic model, behaviour pattern, monitoring, adequacy, forecasting of states.
временных рядов сочетает в себе представления и алгоритмы, характерные для различных представлений моделей рядов и различных методов их анализа, в том числе интеллектуального, включающего нейронные сети, нечеткие вычисления, генетические алгоритмы, экспертные правила, естественно-языковые средства. В настоящей работе предлагается новый подход для идентификации закономерностей изменения поведения в группе временных рядов в системе мониторинга, основанный на нечетких лингвистических паттернах. Понятие перцептивного паттерна, основанного на восприятии понятий человеком, ранее рассматривалось в работах И. Батыршина, Л. Шереметова, J. Касргсук, А. и^ъЛ, Е МбгЛеп, Е Нбррпег и др. [2, 4, 5]. В перцептивных паттернах допускается оперирование с числовой и лингвистической информацией, с трендами изменения значений ряда и его производных. Перцептивные паттерны описываются правилами вида «если Т есть Т, то А есть А », где V = 1, ..., п ; Т — временной интервал; А — лингвистическое описание геометрической формы или лингвистический терм. Временной ряд представляется последовательностью примитивных паттернов восприятия АГ...,А„„, где А. есть описание формы тренда или текст. Примитивный паттерн Рра1 определяется по комбинации знаков первой и второй производных, и из последовательности примитивных паттернов формируются темпоральные эпизоды временного ряда.
Нечетко-темпоральная модель С. М. Ковалева, устанавливающая зависимость между продолжительностями и типами тренда ряда, позволяет формализовать описание последовательности трендов и интерпретировать правила в системе автоматизированного анализа, однако в ней не предусмотрен механизм
обнаружения закономерностей поведения группы временных рядов для последующего формирования высказываний и правил. Кроме того, несмотря на интуитивно понятные представления о динамике изменения контролируемых параметров, примитивные паттерны геометрических форм тренда неудобны для анализа группы временных рядов и прогнозирования нештатных ситуаций, так как количество сочетаний темпоральных эпизодов рядов группы может быть очень велико, что затрудняет и делает громоздким описание подобных соотношений.
Введем понятие нечеткого многомерного прогнозирующего паттерна поведения группы временных рядов У., I = 1, ..., т, где т — количество рядов в группе, фиксируемых в системе мониторинга. Нечеткий многомерный прогнозирующий паттерн поведения представляет собой пятерку вида < ТР, Шт, LP, RP, МР>, где ТР — временной дискрет измерений для паттерна; ^т — вектор-столбец размерности s, хранящий номера рядов в паттерне, ЬР и ЯР являются матрицами, описывающими поведение группы рядов соответственно до и после текущего момента времени:
Ыит ■
= {питр } 1Р =
к.] к . \ X I *
X., I ... I X.,
к11 I I )з‘п
ЯР =
/ \
к П+1 1 **• .к
і :
^+1 і і 1 ••• ' ги 1 | ]$ 1п+к
где 5 может принимать значения от 1 до 2*т, причем пит , питт соответствуют временным рядам У,
пит , пит2*т соответствуют рядам У , содержа-
щим разности значений у .+1 — у ^ рядов У,. Каждая строка ^ (ё = 1, ., 5) матриц ЬР и ЯР соответствует временному ряду с номером питё вектора Ыит, столбцы 11,., 1п соответствуют п временным отсчетам, предшествующим текущему времени tmж = t , столбцы I ,
1п+ксоответствуют прогнозу на к отсчетов вперед. Значения х^ и ; + в матрицах ЬР и ЯР могут представлять собой:
— лингвистические термы для лингвистических переменных, соответствующих ряду питв том числе термы для обозначения нештатных ситуаций на объекте контроля;
— четкие значения переменных, вычисляемых
по отсчетам ряда У' в момент времени 1№ в про-
стейшем случае значения самих отсчетов ряда;
— неопределенные значения (по-значения), соответствующие для матрицы LP незначимому для анализа или отсутствующему в ряде значению, а для матрицы ЯР — неопределенному значению прогноза.
Назовем матрицы ЬР и ЯР соответственно левой и правой частью паттерна. Каждый нечеткий многомерный прогнозирующий паттерн характеризуется маркером МР, обозначающим принадлежность прогнозируемых значений одной из трех областей в пространстве состояний:
— 5-области штатных значений, когда прогнозируемые лингвистические значения информативных сигналов соответствуют нормальному функционированию объектов мониторинга ^-маркер);
— ^"-области критических значений, когда лингвистические значения информативных сигналов соответствуют пограничному лингвистическому терму, предшествующему возникновению нештатных ситуаций (например, терм «очень высокое» для лингвистических переменных «давление на 2 трубопроводе» может являться пограничным значением для нештатных ситуаций «взрыв») (^"-маркер);
— ^-области нештатных состояний, когда в матрице ЯР хотя бы одно значение является нештатной ситуацией (Ж-маркер).
Рассмотрим укрупненный алгоритм прогнозирования нештатных ситуаций на базе нечетких многомерных паттернов поведения. Он включает в себя следующие этапы:
• Получение информационных сигналов с первичных измерительных преобразователей.
• Формирование лингвистических переменных и базы данных.
• Сравнение текущего состояния контролируемых сигналов и их истории с нечеткими паттернами из базы паттернов.
• Если обнаружен паттерн с 5-маркером, то перейти к п. 1, иначе к п. 5.
• Если обнаружен паттерн с ^-маркером, то уточнить прогноз нештатных ситуаций путем дефаз-зификации пограничных лингвистических термов для сигналов, где спрогнозированы эти термы, и последующего сравнения экстраполированного четкого значения сигнала с прогнозируемым значением граничной функции для четких значений.
• Если в результате уточненного прогноза нештатных ситуаций для паттерна с К-маркером не идентифицируется, то перейти к п. 1, иначе сообщить оператору о прогнозируемой нештатной ситуации.
Для реализации алгоритма прогнозирования нештатных ситуаций разработана автоматизированная система контроля, архитектура которой приведена на рисунке. Система контроля включает в себя следующие компоненты:
— первичные измерительные преобразователи и устройства сбора данных;
— блок формирования лингвистических переменных;
— база данных для хранения параметров информативных сигналов и лингвистических переменных;
— блок формирования семейства граничных функций;
— правила для формирования многомерных нечетких паттернов поведения и идентификации закономерностей в рядах Yi и Yi';
— блок формирования паттернов;
— база данных для хранения паттернов;
— блок оценки текущего состояния и истории контролируемых сигналов и прогнозирования нештатных ситуаций на базе многомерных нечетких паттернов поведения.
Блок формирования семейства граничных функций
Блок формирования лингвистических переменных
Сигналы с ПИП и
УСД
БД паттернов
Блок оценки состояния и прогнозирования НС
ТУ
БД информативных сигналов и ЛП
Блок формирования паттернов
А
Правила идентификации закономерностей в контролируемых сигналах
Архитектура системы контроля
Рассмотрим более подробно алгоритмы обработки сигналов и лингвистических переменных в блоках системы контроля. Блок формирования лингвистических переменных сопоставляет каждому из рядов Yi и YІ свою лингвистическую переменную а. (или а’), имеющую имя, соответствующее понятию естественного языка, и набор из &а термов-значений, каждому из которых соответствует своя функция принадлежности LR-типа /ас (и),с = 1,...,Ыа, характеризуемая значениями а£, а', а", ая, а и принимает четкие значения отсчетов рядов Yi или Yi'. В каждый момент времени для четких значений группы рядов Yi и Yi', I = 1, ..., т осуществляется фаззификация, т. е. вычисление значения функций принадлежности термов и формирование лингвистического терма с максимальным значением функции принадлежности. Будем считать, что для четкого значения и результатом функции фаззификации Fuz (и) является кортеж <с,и>, где с = тах ( Ли), I = 1,...,Ы ,и = ( (и); а,— лингви-
а, I J «4 ’> а с4 / ’ а
стические переменные для й?-того ряда ^ = 1, ..., 2*т); с — номер терма; и — максимальное значение степени принадлежности для функций принадлежности лингвистических переменных ал.
Значения лингвистических переменных и четкие значения информативных сигналов хранятся в базе данных для предоставления возможности оперирования в паттернах поведения данными истории фиксируемых сигналов и их изменений. Выходными данными блока формирования лингвистических переменных являются нечеткие временные ряды, состоящие из термов.
Для уточнения прогноза для паттерна поведения с ^-маркером применяется метод, основанный на параболической экстраполяции четких значений ряда и граничных функций. Так же, как и для нечетких термов, для четких значений ряда, хранящего параметры сигнала, можно выделить S-, К- и ^-области изменения значений сигнала, соответствующие штатной, критичной и нештатной ситуации на объекте мониторинга. Выявление переходов значений за границы областей состояния объекта подразумевает определение для четких значений временных рядов граничных функций, являющихся кусочно-непрерывными на заданных временных промежутках. Для каждого ряда Yi и Yi'; I = 1, ..., т используется два граничных слоя.
Блок оценки состояния и прогнозирования нештатных ситуаций в каждый момент времени осуществляет оценку степени соответствия паттернам базы текущего состояния объектов контроля, описываемого лингвистическими термами и четкими значениями.
Вычисление степени соответствия текущего состояния объекта контроля нечеткому многомерному паттерну поведения осуществляется по следующему алгоритму:
1. Пока не проанализированы все паттерны базы, выбор из БД паттернов текущего паттерна PatB с минимальным временным дискретом ТР = т.
2. Формирование по БД информативных сигналов и лингвистических переменных матрицы О, содержащей термы и четкие значения, выбранные с дискретом т. Строки матрицы О соответствуют рядам
с номерами из вектора-столбца Ыит паттерна PatB, соседние столбцы — отсчетам рядов в моменты времени, отличающиеся на т.
3. Пока не проанализированы все ряды паттерна, для каждого ряда, термы и четкие значения которого присутствуют в паттерне PatB, по формуле (1) вычисляется абсолютная погрешность ЕтгЯ4 соответствия данных измерения ряда d его поведению в d-той строке левой части LP паттерна PatB:
1 n
ErrRd = —^ Err,.,
d * / j d,
n i=i ’
(1)
где n — количество значении, отличных от nonsignificant и not-defmed, в d-той строке паттерна Err. — абсолютная погрешность соответствия измеренного значения величине xd, матрицы LP паттерна PatB.
Err вычисляется в зависимости от типа значе-
d.
ния в паттерне:
1. Если x. имеет тип non-significant, то Err. = 0.
2. Если x. представляет собой терм лингвистических переменных, то погрешность одного измерения
Errdj =
NomTerm(xdj) — NomTerm(odj)
dj
, где функция
NomTerm (ter) вычисляет номер терма ter в диапазоне от 1 до ktd для лингвистических переменных ad соответствующей ряду с номером d. Если требуется учет степени принадлежности, то погрешность одного измерения вычисляется с учетом значения функции принадлежности терма по данным измерений в матрице О и степени принадлежности дефаз-зифицированного терма из паттерна, полученного с применением функции дефаззификации DeFuz:
Err =
dj
NomTerm (x)
(DeFuz(xdj)) ■ NomTerm(xdi) —
fa
—fad NomTerm(od.) (У, ) ■ NomTerm(o. )
d
kt
паттерна и анализируется маркер паттерна МР, в зависимости от типа которого прогнозируется нештатная ситуация с ее возможным уточнением для К-паттерна.
Таким образом, нечеткий многомерный паттерн поведения является моделью прогнозирования для состояния объекта контроля, адекватность которой оценивается путем сравнения прогнозируемых и фактических термов и четких значений для рядов, входящих в паттерн. В качестве критерия адекватности модели рассмотрим среднюю относительную погрешность МАРЕр применения паттерна Р, являющуюся усреднением по количеству применений Ы средней относительной погрешности МАРЕР при однократном
1 ко!
г-том применении паттерна: МАРЕР =—^ МАРЕГР .
ко1т=1
Средняя относительная погрешность при однократном применении паттерна вычисляется по формуле
1 s к
MAPEP = 7!
s ' к d=1 .=1
100%,
где 5 — размерность вектора Ыот паттерна; k — количество прогнозируемых отсчетов — столбцов в матрице ЯР паттерна; Д, — относительная погрешность единичного прогноза в паттерне.
Д. вычисляется в зависимости от типа прогнозируемого значения zdj в матрице ЯР паттерна:
а) если в матрице ЯР zd. является четким, то
У*> - *4
=
dj
Уd,
3. Если xd, представляет собой четкое значение, то погрешность одного измерения вычисляется как разность по модулю между четкими значениями:
Err. = у— o.. .
, уd, d,\
4. Если ErrRd для любого ряда паттерна превышает заданную погрешность ErrZ соответствия текущей ситуации на объекте контроля паттерну поведения, то остальные ряды паттерна не анализируются и осуществляется переход к п. 1.
5. Вычисление абсолютной погрешности ErrG соответствия данных измерений для группы временных рядов левой части паттерна осуществляется по формуле ErrG = max{ErrRd },d = 1,..., s, где d — номер ряда в векторе Num паттерна PatB.
6. Сравнение ErrG с заданной погрешностью соответствия ErrZ. Если ErrG < ErrZ, то считается, что ситуация на объекте контроля соответствует левой части
где zd. — прогнозируемое значение в паттерне (четкое); у. — фактическое четкое значение контролируемого параметра;
б) если прогнозируется нечеткий терм zd, то без учета степени принадлежности относительная погрешность единичного прогноза в паттерне вычисляется по формуле
С — ЫотТетт(г.)
kt
где х — номер нечеткого терма полученного в ре-
зультате фаззификации фактического четкого значения у ; zd. — прогнозируемый терм в паттерне; —
количество термов для лингвистической переменной а., соответствующей ряду с номером , и .-той строке матрицы RP паттерна; ЫотТегт — функция, вычисляющая номер терма-параметра;
в) если прогнозируется нечеткий терм zd., то с учетом степени принадлежности и относительная погрешность единичного прогноза в паттерне вычисляется по формуле
D, . =
d
'-dNomTerm(Zdj)
(DeFuz(zd,)) ■ NomTerm(zdi)
d
kt
где и — значение функции принадлежности для фактического терма V,.
Закономерности динамики и взаимовлияния временных рядов группы с учетом концептов длительности и следования описываются на внутреннем языке, порождаемом разработанной контекстно-свободной грамматикой. Для проверки применимости этих закономерностей к реальным данным измерений используется блок формирования паттернов, включающий интерпретатор, работающий по принципу рекурсивного спуска. В результате интерпретации описания закономерностей по реальным данным измерений вычисляется степень соответствия между прогнозируемыми значениями в описании и фактическими значениями, по которой можно оценить правильность паттерна поведения группы временных рядов. Для интеграции паттерна поведения в систему мониторинга необходимо определить его маркер, причем для паттернов с К-маркером для уточнения прогноза требуется задание нижней и верхней границ области допустимых значений контролируемых сигналов.
Предложенные алгоритмы интеллектуального мониторинга состояния объекта контроля практически реализованы в программе на С# [6], выполнена тестовая проверка паттернов для системы температурного контроля на предприятии, осуществляющем хранение сельскохозяйственной продукции.
Несомненным достоинством модели прогнозирования нештатных ситуаций на основе нечеткого многомерного паттерна поведения является замена сложной физико-математической модели реальных наблюдаемых процессов на логико-лингвистическую модель, позволяющую оперировать качественными понятиями, удобными не только для описания взаимовлияния контролируемых параметров, но и для представления результатов мониторинга. Использование паттернов в системе контроля позволяет отказаться от постоянной корректировки ее алгоритмов и программного обеспечения в связи с появлением новых паттернов.
Библиографический список
1. Ковалев С. М. Гибридные нечетко-темпоральные модели временных рядов в задачах анализа и идентификации слабо формализованных процессов // Сборник трудов IV Международной научно-практической конференции. — М., 2007. — Т. 1.
2. Batyrshin I., Kacprzyk J., Sheremetov L., Lotfi A. Zadeh. Perception-based Data Mining and Decision Making in Economics and Finance. — Springer, 2007.
3. Ярушкина Н. Г., Афанасьева Т. В., Перфильева И. Г Интеллектуальный анализ временных рядов: учеб. пособие. — Ульяновск, 2010.
4. Morchen F., Ultsch А. Mining Hierarchical Temporal Patterns in Multivariate Time Series [Электронный ре-
сурс]. — URL: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/
download.
5. Hoppner F. Discovery of temporal patterns — learning rules about the qualitative behavior of time series. In: Proc. of the 5th European Conference on Principles and Practice of Knowledge Discovery in Databases, Lecture Notes in Artificial Intelligence 2168. — Springer, 2001.
6. Сучкова Л. И. Построение прогнозирующих нечетких паттернов для группы регистрируемых в системах мониторинга сигналов (Detection Forecast Fuzzy Patterns): св-во о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2012619879. Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 31.10.2012 г.
