Алгоритмическое и программное обеспечение для распознавания фигур с помощью Фурье-дескрипторов и нейронной сети Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 004.931

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РАСПОЗНАВАНИЯ ФИГУР С ПОМОЩЬЮ ФУРЬЕ-ДЕСКРИПТОРОВ И НЕЙРОННОЙ СЕТИ

Тоан Тханг Нгуен

Томский политехнический университет Email: [email protected]

Приведен обзор простых сигнатур фигур на основе контура. Предложены алгоритмы и создано приложение для распознавания фигур с использованием Фурье-дескрипторов и многоуровневой нейронной сети. Сделан вывод о возможности использования Фурье-дескрипторов в качестве входных данных для нейронных сетей при распознавании сложных фигур.

Ключевые слова:

Фурье-дескрипторы, распознавание фигур, нейронные сети, многоуровневый персептрон.

Key words:

Fourier descriptors, shape recognition, neural networks, multilayer perceptron.

Введение

Распознавание образов является центральной задачей в области машинного зрения. Распознавание фигур является частным случаем распознавания образов. Многие задачи распознавания объектов на изображениях могут сводиться к распознаванию фигур. Среди различных способов представления фигур Фурье-дескрипторы доказали свою эффективность и простоту в реализации [1]. В данной работе Фурье-дескрипторы применены совместно с нейронной сетью для решения задачи распознавания фигур.

Обзор простых методов представления фигур

на основе контура

Существующие подходы для представления фигур можно охарактеризовать следующим образом: это методы, основанные на контур[0]е и методы, основанные на области, пространственном домене и домене преобразования; информационно-сохра-няющие (TP) и информационно-несохраняющие методы (NIP). Однако подходы к выделению и представлению фигур обычно разделяются, в зависимости от способов обработки, на одномерные функции представления фигуры (One-dimensional fonction), аппроксимацию полигонов (Polygonal approximation), взаимосвязь пространственных признаков (Spatial interrelation feature), моменты (Moments), методы деления шкалы (Scale-space methods), домены преобразования фигуры (Shape transform domains) [2].

Для представления несложных фигур на основе контуров часто используют: комплексные координаты, функцию расстояния, касательный угол, кривизну контура и Фурье-дескрипторы. Все эти методы (кроме Фурье-дескрипторов) входят в класс «одномерные функции представления фигуры».

Комплексные координаты

Допустим, что изображение представляется в виде функции f (x,y), и P„=(x„,y„), n=[1,N] является множеством точек на границе (контуре) фигуры.

В этом случае zn=xn+iyn называется комплексной координатой. Эти комплексные числа можно использовать в качестве характеристики или дескриптора фигуры или в качестве входных данных для Фурье-преобразования. Тогда контура обозначается в виде функции Р=п, п=[1,Л].

Этот способ очень простой в реализации, но он имеет ряд недостатков: получаемый результат является неинвариантным к перемещению, масштабированию и вращению. Чтобы комплексные координаты были инвариантными к перемещению, 1п считаются с учетом центра тяжести (центроид): Zn=(xn-xg)+i(yn-yg), где g=(xg,yg) - центр тяжести фигуры.

Функция расстояния

Функция расстояния Лп для контура Рп=(хп,уп), п=[1, N вычисляется как расстояние каждой точки (хп,уп) от неподвижной точки С(х0,у0). В качестве С часто выбирается центроид фигуры [2].

кп =7(хп - хо)2 + (Уп - Уо)2-

Функция расстояния имеет те же преимущества и недостатки, что и комплексные координаты.

Касательный угол

Каждый контур считается кривой линией, поэтому можно рассчитать угол прямой касательной к каждой его точки [2]:

= arctan

Уп - Уп

Здесь V - окно небольшого размера.

Несмотря на простоту реализации, метод имеет два больших недостатка: чувствительность к шуму и прерывность. Чтобы избежать прерывности определяется кумулятивная угловая функция рп=в„-в0, где в0 - касательный угол к случайной выбранной точке на контуре. Перед тем, как рассчитать эту функцию, часто применяется фильтр нижних частот. В настоящей работе используется кумулятивная угловая функция как исходная функция для Фурье-преобразования.

Фурье-дескрипторы

Фурье-дескрипторы получаются путем применения Фурье-преобразования к вышеуказанным одномерным функциям представления фигуры [3, 4]. Фурье-дескрипторами называются нормированные коэффициенты Фурье-разложения. Предположим, что контур объект обозначается непрерывной и периодичной функцией с(0, и что

2 г

ak = — I c(t )cos (kmt )dt, T J

2 f . bk = — I c(t )sin (kmt )dt, T

ck =yfak2 + bk2-

Исходное изображение

п - Извлечение контура

Последовательность точек контура

п - Получение кумулятивной угловой функции

Кумулятивная угловая функция

П—~ , Применение Фурье преобразования

U— ■

Коэффициенты Фурье преобразования

Классы (название фигуры)

Распознавание

Рис. 1. Общая схема алгоритма

Для выделения внешних граничных точек используется алгоритм «соседние точки Мора» (Moore’s neighbors) [5]. Результат выделения границы объекта алгоритмом Мора показан на рис. 3.

Выделенный контур сохраняется в виде массива точек Pn=(xn,yn), n=[l,N], где N - количество граничных точек. Точки упорядочены по часовой стрелке. В каждой точке подсчитывается угол наклона касательной линии к горизонтальной оси (угловая функция). Угловая функция меняется в диапазоне [0, 2 л). Таким образом, она прерывна (резкий переход из 2л в 0) и не может служить ис-

ходной функцией для Фурье-преобразования. Для устранения этой проблемы используется кумулятивная угловая функция. Однако кумулятивная функция не лишена недостатков: она прерывна в последней точке контура, и ее значения зависят от длины контура. Чтобы применять Фурье-преоб-разование кумулятивная функция должна быть нормирована [3]:

ф О1) =ф—* у *.

Здесь ф - кумулятивная функция; ф* - нормированная функция; Ь - длина контура.

Здесь ак - реальная часть; Ьк - мнимая часть; ск - Фурье-дескриптор.

Фурье-дескрипторы устойчивы к перемещению, масштабированию и вращению объекта [2, 3] и, следовательно, идеально подходят для представления фигуры.

Алгоритм и его реализация

Процесс реализация системы состоит из двух этапов: обучения и тестирования. Общая схема алгоритма показана на рис. 1.

База данных для обучения содержит 20 «чистых» изображений с одним объектом на черном фоне. Объекты принадлежат классам: окружности, треугольники, прямоугольники, и полигоны (рис. 2).

□ас [о

N п □

□ □□□□

Рис. 2. База данных для обучения нейронной сети

Рис. 3. Выделение контура алгоритмом Мора: а) исходное изображение; б) объект с выделенным контуром

На рис. 4, б-г, показаны касательная функция, кумулятивная угловая функция и нормированная кумулятивная угловая функция для окружности (рис. 4, д-ж).

При применении Фурье-преобразования к нормированной кумулятивной угловой функции получается (рис. 4, д-ж):

1 '

ak =— (t )cos(kt )dt,

л 0

1 2л

bk =— ^ф* (t )sin(kt )dt, л 0

ck=4^

I al + bl.

Полученные таким образом Фурье-дескрипто-ры инвариантны к перемещению, масштабированию и вращению и будут использованы как входные данные для нейронной сети. Количество коэффициентов Фурье-преобразования для нейрон-

а

50 100 150 200 21 0 1 2 3 4 5 6

в г

III ИЩИ'ИРИЦ

lllhlllihlltoill

-0 05

""W*

Рис. 4. Результаты преобразования для окружности: а) исходный контур; б) касательная функция; в) кумулятивная угловая функция; г) нормированная кумулятивная угловая функция; д) реальная часть Фурье-преобразования; е) мнимая часть Фурье-преобразования; ж) Фурье-дескриптор

ной сети будет зависеть от «сложности» фигуры. Эксперимент показывает, что 15-20 коэффициентов достаточно для распознавания несложных тригонометрических фигур. В этой работе используются 20 коэффициентов (дескрипторов).

Рис. 5. Схема нейронной сети

ФИФ

о ВО

<?u<ï

QUO

<£■<?

оИО

оИо

OODI 141

нон

Рис. 6. Тестовые изображения

Для распознавания фигур применяется традиционная многослойная нейронная сеть с обратным распространением ошибки, структура которой показана на рис. 5. В качестве функции активации используется обычная биполярная сигмоидальная функция. Для повышения скорости сходимости сети применяются модификации: Nguyen-Widrow

■3? £ 4

V о

а

Рис. 7. Распознавание более сложных фигур. Данные для: а) обучения; б) тестирования

инициация, моментум, групповое обновление [6]. Эксперимент показывает, что 40-60 нейронов в скрытом слое дают лучший результат в соотношении «времени обучения - сходимости». В данной работе используются 50 скрытых нейронов.

Обсуждение результатов

Программа была реализована на языке С# 2008. Программа предоставляет возможность формирования базы данных для обучения, создания и обучения нейронной сети (многослойный персеп-трон), а также имеет отдельный интерфейс для проверки и тестирования работоспособности.

На этапе обучения сеть сходится после 10000 эпох со среднеквадратической ошибкой 0,001. Программа была протестирована 50 раз с тестовой базой данных, состоящей из 18 изображений (рис. 6). Частота появления ошибок составляет 0,1%.

Для проверки работоспособности алгоритма были созданы другие базы данных тренировки и тестирования (рис. 7). Полученные результаты показали, что алгоритм позволяет распознавать достаточно сложные фигуры, состоящие из простых элементов (круг, эллипс, треугольники...) с высокой точностью: для данных на рис. 7 после 30 тестов были 2 ошибки (частота ошибок - 0,15 %).

Выводы

1. Создана программа для распознавания фигур на основе анализа контура с применением Фу-рье-дескрипторов и нейронной сети.

2. Показано, что Фурье-дескрипторы и нейронные сети являются эффективными механизмом для решения задачи распознавания объектов.

3. Разработанная программа способна распознавать сложные фигуры с высокой точностью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Folkers A., Samet H. Content-based Image Retrieval Using Fourier Descriptors on a Logo Database // Proc. of the 16th Intern. Conf. on Pattern Recognition. - Quebec, 2002. - V. 3. - P. 521-524.

2. Zhang D., Lu G. Review of shape representation and description techniques // Pattern Recognition. - Oxford: Elsevier, 2004. -V. 37. - P. 1-19.

3. Nixon M., Aguado A. Feature Extraction & Image Processing. -Oxford: Elsevier, 2008. - 406 p.

4. Pattern Recognition Techniques, Technology and Applications / Ed. Peng-Yeng Yin. - Croatia: InTech, 2008. - 626 p.

5. Ghuneim A.G. Moore-Neighbor Tracing // Contour Tracing. 2010. URL: http://www.imageprocessingplace.com/downloads_V3/ro-ot_downloads/tutorials/contour_tracing_Abeer_George_Ghun-eim/moore.html (дата обращения: 20.07.2010).

6. Fausett L.V. Fundamentals of Neural Networks - Architectures, Algorithms, and Applications. - Upper Saddle River: Prentice Hall, 1993. - 461 p.

Поступила 15.09.2010 г.

УДК 519.688:53.083.98

АЛГОРИТМ СОВМЕСТНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ РЯДОВ КЛЕТОЧНЫХ СТРУКТУР ГОДИЧНЫХ КОЛЕЦ ДЕРЕВЬЕВ

Ю.В. Волков, В.А. Тартаковский

Институт мониторинга климатических и экологических систем СО РАН, г. Томск E-mail: [email protected]

На примере рядов ежегодного прироста трахеид четырех климатипов сосны рассмотрен алгоритм совместной фильтрации, применяемый для повышения качества восстановления биоиндикационной информации.

Ключевые слова:

Биоиндикация, годичные кольца, сезонный рост, математическое моделирование, анализ сигналов.

Key words:

Bioindication, tree-ring, vegetative growth, mathematical simulation, signal analysis.

Введение

Годичные кольца, сформированные в стволе дерева рядами трахеид, являются биологическими индикаторами климатоэкологического состояния окружающей среды. Знание о биоиндикационных свойствах годичных колец может быть расширено и дополнено в результате изучения процессов роста дерева на клеточном уровне.

На поперечном сечении ствола дерева годичные слои отображаются в виде ряда клеток определенного количества (рис. 1), в которых каждая отдельная клетка формировалась в течение некоторого промежутка времени в пределах вегетационного периода под воздействием внешних и внутренних факторов, оказывавших определяющее воздействие на форму и размер клетки, а также на толщину клеточной стенки [1].