CC BY
23УДК 621.376.2
Б. Н. Вольфовский, С. С. Шибаев, В. В. Роздобудько
Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге
I Алгоритмический способ уменьшения погрешностей в акустооптических измерителях
Применительно к акустооптическим приемникам-частотомерам и измерителям параметров радиосигналов предложен и экспериментально опробован алгоритм вычисления частоты измеряемого сигнала, заключающийся в том, что кривая настройки реального акустооптического приемника-частотомера аппроксимируется степенным полиномом, при последующем использовании которого обеспечивается возможность резкого повышения точности вычисления искомой частоты. Эффективность алгоритма подтверждена подробным экспериментом.
Алгоритм, погрешность, акустооптический измеритель, частота, кривая настройки
Для измерения неизвестного параметра сигнала (уровня, частоты, направления прихода и т. д.) во многих измерительных приборах используется заданная в явной или неявной форме шкала, проградуированная в значениях измеряемого параметра. Значения, принадлежащие шкале, могут использоваться либо для непосредственного отсчета параметра, либо в качестве исходных данных для вычисления его уточненного значения. В этом последнем интересующем нас случае проградуированную шкалу можно рассматривать как упорядоченную последовательность опорных значений параметра, которая с определенной точностью описывается какой-либо зависимостью, например, линейной, квадратичной и т. п.
От того, насколько точно известны опорные принадлежащие шкале значения параметра, напрямую зависит погрешность его вычисления. Эту погрешность относят к инструментальным погрешностям измерений.
Рассмотрим этот вид погрешности и алгоритмический способ ее уменьшения на примере акустооптического измерителя частоты.
Принцип действия акустооптического приемника-частотомера (АОПЧ) основан на использовании соответствия между частотой подаваемого на вход АОПЧ радиосигнала и пространственным положением на фотоприемнике продифрагировавшего в дефлекторе АОПЧ светового сигнала. Пространственное положение распределения интенсивности светового сигнала (РИСС) измеряется и регистрируется фотодиодами фотоприемника.
Ценное для практического использования свойство АОПЧ состоит в том, что между определенными частотами входного сигнала и пространственными положениями х^ середин к-х фотодиодов существует взаимно-однозначное соответствие. Оно проявляется в том, что при подаче на вход АОПЧ сигнала с частотой /к в точке Хк (или, что одно и то же, на выходе к-го фотодиода) регистрируется максимальный сигнал. При симметричной форме РИСС максимум светового сигнала расположен на его оси симметрии.
Частоты /к, соответствующие к-м фотодиодам, можно рассматривать как упомянутые опорные значения измеряемого параметра или, в нашем случае, опорные значения © Вольфовский Б. Н., Шибаев С. С., Роздобудько В. В., 2011 51
частот. Эти частоты называют частотами точной настройки фотодиодов, а их упорядоченную последовательность - кривой настройки (КН) АОПЧ.
В качестве фотоприемников в современных АОПЧ используют линейки ПЗС, фотодиодные линейки и фотодиодные матрицы. Во всех этих устройствах фотодиоды распределены эквидистантно по пространственной координате (длине) фотоприемника. В связи с этим зависимость между порядковым номером к фотодиода и положением его центра х^ на
оси х может быть представлена арифметической прогрессией Хк = х0 + кЪ х, 0 < к < п -1, где хо - пространственное положение середины фотодиода с нулевым номером; Ъ х - интервал между положениями середин соседних фотодиодов фотоприемника (шаг фотодиодов); п - количество фотодиодов фотоприемника.
Как показывает анализ, нелинейность реальной КН объясняется следующими основными причинами:
1) нелинейной зависимостью угла дифракции светового сигнала 9д от частоты / которая для изотропного варианта применяемого в АОПЧ дефлектора имеет вид 9д = = агсБт (X//2у3 ), а для анизотропного, например, в случае одноосного отрицательного кристалла (ЫЫЬОз) [1] - вид 9д = во - агсБт [X//(2у3 соб во )], где X - длина волны света
лазера; у3 - скорость ультразвука; во - угол сноса светового луча в плоскости дифракции;
2) аберрацией входящего в состав АОПЧ Фурье-объектива с фокусным расстоянием Г, которое в параксиальном приближении выбирается из условия Г = Иуъ соб9д/ХА/, где
И - протяженность линейки фотодиодов; А/ - полоса рабочих частот АОПЧ. При этом
погрешность Фурье-преобразования [2] А= (И/Г) 9д увеличивается с ростом А/ и И;
3) погрешностями, связанными с неэквидистантностью расположения диодов в фотолинейках и матрицах (например, в фотоматрице ФПУ-14 и др.), неоднородностью распределения чувствительности как отдельных фотодиодов, так и по поверхности их фотоплощадок [з]. Последнее, не поддающееся контролю, распределение часто представляется в виде
А (х, у) = [соб (пх/Ах) соб (пу/Ау)]т, где Ах, Ау - размеры светочувствительной площадки (х = у = 0 соответствует ее центру), а т выбирают в пределах 1...3. Очевидно, что при вариации технологических параметров т, Ах, Ау и др. отождествить геометрический центр фотодиода по результатам оптических измерений не представляется возможным;
4) погрешностями, связанными с конечной шириной линии излучения лазерного (полупроводникового) источника, асимметрией ее формы, а также наличием в спектре излучения паразитных составляющих, уровень которых, как правило, изготовителями не регламентируется. Вторая из упомянутых особенностей, включающая, например, неодинаковость крутизны скатов линии излучения, а также разнящихся по интенсивности "крыльев" спектра, не позволяет осуществить амплитудно-независимую привязку частотной шкалы АОПЧ заданному диапазону рабочих частот.
Существует два способа устранения или уменьшения рассматриваемой инструментальной погрешности, связанной с нелинейностью КН. Это линеаризация существующей 52
КН аппаратурными средствами и замена реальной КН некой приближенной (аппроксимированной) КН.
Рассмотрение первого способа выходит за рамки настоящей статьи, что же касается второго, то он может быть реализован алгоритмически. Суть алгоритмического способа сводится к следующему:
• измеряется реальная КН фотодиодов АОПЧ, при этом номера фотодиодов, для которых измеряются частоты точной настройки, выбираются с некоторым, в общем случае неравномерным, шагом;
• реальная КН аппроксимируется подходящей математической зависимостью, в результате получается приближенная (аппроксимированная) КН;
• полученная КН используется для вычисления приближенных частот, соответствующих любому фотодиоду фотоприемника;
• приближенные частоты используются в алгоритмах вычисления частоты сигнала.
Эффективность изложенного алгоритмического способа уменьшения инструментальной погрешности проверена экспериментально на макете АОПЧ, описанном в работе [4].
В первой части эксперимента измерялась КН, состоящая из частот точной настройки фотодиодов. Номера фотодиодов, для которых измерялись частоты, определялись как к = кн + гАк, 0 < г < N -1, где N - количество измерений; кн - номер начального фотодиода; Дк - количество фотодиодов между соседними точками КН. В эксперименте принято N = 47, кн = 39, Дк = 20.
Считалось, что частота сигнала точно соответствует фотодиоду, если на соседних с ним фотодиодах регистрируются сигналы одинакового уровня.
Во второй части эксперимента были измерены 40 РИСС для равномерно распределенных в полосе АОПЧ частот сигнала. Частоты / выбирались в соответствии с зависимостью / = /н + ¡А/, 0 < г < М с шагом А/ш = 5 МГц, где /н - начальная частота диапазона частот; М = 39. Результаты этой части эксперимента использовались для оценки погрешностей измерения частоты.
Результаты эксперимента и их анализ. На рис. 1 представлены идеальная (сплошная линия) и измеренная (маркеры) КН.
Под идеальной КН понималась линейная КН, начальная /н и конечная /к частоты которой расположены в окрестностях нижней и верхней границ частотного диапазона АОПЧ. Частотный интервал 5/0 между частотами, соответствующими соседним фотодиодам, и собственно эта частота для к-го фотодиода /к для этой КН вычисляются по формулам:
8/0 = (/к - /н )/(кк - кн );
/к = /н + (к - кн)5/0, кн < к < кК, (1)
где кн и кк - номера фотодиодов, соответствующие частотам /н и /к соответственно. В исследуемом макете АОПЧ 5/0 ~ 217 кГц.
Относительная разность между частотами точной настройки реальной и идеальной КН на рис. 1 составляет доли процента, поэтому для уточнения количественных соотно-
53
шений и получения более детальной картины на этом же рисунке представлен график разности А/ идеальной и реальной КН (пунктирная линия).
Характер последней зависимости позволяет говорить о существенной нелинейности реальной КН. Из-за нее отклонение реальной КН от идеальной (инструментальная погрешность) может превышать 35/).
Кроме того, график разности КН - не гладкий, а осциллирующий. Эту особенность графика можно объяснить либо погрешностями измерения реальной КН, либо ее неравномерностью в диапазоне рабочих частот АОПЧ. В свою очередь, неравномерность КН может возникнуть из-за существующей на практике асимметрии РИСС, из-за чего, как уже отмечалось, соответствующая конкретному фотодиоду частота измеряется с погрешностью.
Для уменьшения инструментальной погрешности реальная КН была аппроксимирована степенным полиномом [5]:
/ (к ) = а 0кр + щкР_1 +... + а р + а р, (2)
где / (к) - частота, соответствующая фотодиоду с номером к; р - степень полинома; а0, ..., ар - коэффициенты полинома, определив которые, можно при помощи (2) вычислить приближенное значение частоты, соответствующей к-му фотодиоду.
В таблице приведено среднеквадратическое отклонение •/ аппроксимации реальной КН для различных степеней полинома р. Из нее следует, что, начиная с р = 3, 4, погрешности аппроксимации изменяются слабо, так что этими степенями полинома можно ограничиться на практике.
Для сопоставления реальной и аппроксимированной КН на рис. 2 приведены графики, исходными данными для которых послужили измеренная КН (см. рис. 1) и соответствующая ей приближенная КН (2). Графики представляют собой зависимости:
/ = (/к+М - /к )/дк, (3)
где к = кн + ¡Ак, 0 < I < N -1; /к - частота, соответствующая к-му фотодиоду.
Как следует из (3), 5/ - усредненное
по количеству фотодиодов Ак значение приращения частоты точной настройки между фотодиодами, номера которых разнятся на Ак. Таким образом, / можно трактовать как усредненный частотный интервал между соседними фотодиодами.
Рис. 1
р •/, кГц р •/, кГц
1 199 5 40
2 112 6 39
3 41 7 38
4 40 8 38
Рис. 2
На рис. 2 представлены пять зависимостей / (к). Все они отображают усредненные частотные интервалы между соседними фотодиодами. Кривая 5 вычислена по реальной КН, а зависимости 1-4 - по аппроксимированной КН для степеней аппроксимирующего полинома р = 1-4 соответственно.
Анализ зависимости 5 показывает, что отклонения / реальной КН от значения Ъ/к = 217.173 кГц, соответствующего идеальной КН, варьируются в пределах 17 кГц: вариации составляют -9.3... + 7.7 кГц или -4.3... + 3.6 %. В целом зависимость 5 несет в себе информацию и о нелинейности реальной КН, и о ее неравномерности.
Перейдем к анализу зависимостей Ъ/к, вычисленных по приближенной КН. Частотные интервалы между соседними фотодиодами в случае аппроксимации реальной КН полиномом первой степени получаются одинаковыми (равными 217.75 кГц) и несколько увеличенными по сравнению с идеальным случаем. Однако это увеличение, как показывают оценки погрешностей измерения частоты, незначительно уменьшает погрешности.
Для полинома второй степени частотные интервалы Ъ/к плавно уменьшаются от 220 до 215 кГц. Такой учет изменения реальных частотных интервалов точнее передает реальную картину и, как следствие, уменьшает погрешности вычисления частоты.
Графики Ъ/к для полиномов третьей и четвертой степеней нелинейны и отличаются
незначительно. Согласно этим графикам, частотные интервалы Ъ/к плавно меняются по
нелинейному закону в полосе рабочих частот АОПЧ. Они наилучшим образом передают реальную картину изменения частотных интервалов между фотодиодами. Эффект от их применения оказывается весьма существенным.
На рис. 3 приведены графики погрешностей А/ (/) для идеальной КН (кривая 5) и приближенных КН (кривые 1-4) при степени аппроксимирующего полинома р, равной номеру графика. А/ является разностью между вычисленной и истинной частотами сигнала. Для сопоставления погрешностей и оценки эффективности замены измеренной КН (рис. 1) приближенными в алгоритмах вычисления частоты использовались частоты точной настройки, соответствующие КН (1) либо (2).
Исходными данными для вычисления частоты в обоих случаях были РИСС, измеренные во второй части экспериментов. Для вычисления частоты использовался алгоритм [6] с порогом, составившим 0.7 от уровня насыщения. В этом алгоритме значение частоты сигнала отождествляется с абсциссой точки, через которую проходит ось симметрии РИСС.
Сопоставление приведенных графиков погрешностей позволяет говорить о том, что предлагаемый алгоритмический способ уменьшения инструментальных погрешностей, не-
2200 2250 2300
сомненно, эффективен.
Рис. 3
А/, кГц
250 0
- 250
- 500
- 750
2350 /, МГц
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 5======================================
Игнорирование расхождений между реальной и идеальной КН может привести к существенным инструментальным погрешностям измерений - в нашем случае они составили около трех междиодных частотных интервалов 5f. Сравнение графика погрешностей для идеальной КН с практически идентичным ему графиком реальной КН на рис. 1 позволяет утверждать, что основной причиной погрешностей измерений являются именно инструментальные погрешности.
Другой вывод состоит в том, что использование вместо реальной КН ее приближения выражением (2), а именно полиномом степени выше второй, может существенно (в рассмотренном случае на порядок) уменьшить погрешность вычисления частоты.
Практическая значимость настоящей статьи состоит в эффективности описанной в ней методики оценки и нейтрализации инструментальных погрешностей, выражающихся в нелинейности и неравномерности КН. Эффективность описанного алгоритмического способа нейтрализации погрешностей, использующего аппроксимацию реальной кривой настройки степенным полиномом, подтверждена экспериментально.
Поскольку вклад вызванных разными причинами инструментальных погрешностей на результирующую погрешность измерения частоты может оказаться весьма значительным, представляется целесообразным включить оценку величины этих погрешностей в методики настройки и регулировки разрабатываемых и изготавливаемых АОПЧ.
Предложенный алгоритм может быть рекомендован к практическому использованию. Эффективность его использования будет возрастать с увеличением полосы рабочих частот АОПЧ.
Список литературы
1. Задорин А. С., Шандаров С. М., Шарангович С. Н. Акустические и акустооптические свойства монокристаллов. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1987. 152 с.
2. Роздобудько В. В., Крутчинский Г. С. Погрешности Фурье-преобразования в акустооптических измерителях параметров радиосигналов // Радиоэлектроника. 1998. № 1. С. 50-56.
3. Роздобудько В. В., Дикарев Б. Д. Высокоточный акустооптический приемник-частотомер комбинированного типа // Радиотехника. 2003. № 9. С. 31-36.
4. Роздобудько В. В., Пелипенко М. И. Быстродействующий измеритель параметров СВЧ радиосигналов // Специальная техника. 2006. № 1. С. 28-36.
5. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. М.: Наука, 1965. 701 с.
6. Вольфовский Б. Н., Шибаев С. С., Роздобудько В. В. Алгоритмы вычисления частоты в акустооптических измерителях параметров радиосигналов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2008. Вып. 4. С. 38-46.
B. N. Wolfovsky, S. S. Shibaev, V. V. Rozdobudko
Institute of technology of Southern federal university in t. Taganrog
Algorithmic method of errors reduction in acousto-optic measurers
Concerning acousto-optic cymometers and radio signals parameters measurers, the algorithm of frequency computation is offered and experimentally tested. It consists in that real acousto-optic cymometers adjustment curve is approximated with power polynomial. Using that, frequency measurement accuracy rise is provided. The algorithm efficiency is confirmed with detailed experiments.
Algorithm, error, acousto-optic measurer, frequency, adjustment curve Статья поступила в редакцию 13 января 2011 г.
