CC BY
102
ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 520.2.03; 520.2.062
А. В. Демин, Л. М. Менделеева
АЛГОРИТМ ЮСТИРОВКИ СОСТАВНЫХ ЗЕРКАЛ ВЫСОКОАПЕРТУРНЫХ ТЕЛЕСКОПОВ
Рассмотрены особенности юстировки составных зеркал высокоапертурных телескопов. Предложены математическая модель и алгоритм процесса юстировки зеркал методом компарирования.
Ключевые слова: высокоапертурный телескоп, главное зеркало, апертура, волновой фронт, нормаль, вектор, позиционирование, компаратор, алгоритм, модель.
На современном этапе развития космических технологий одним из перспективных направлений является создание многозональных высокоапертурных зеркально-линзовых телескопов, обеспечивающих сбор и обработку информации в диапазоне спектра излучения от ультрафиолетового до инфракрасного, что позволяет расширить границы астрофизических исследований и повысить информационные возможности космических систем дистанционного зондирования поверхности Земли.
Одна из проблем создания высокоапертурных телескопов — уменьшение значения показателя т5 (масса на единицу площади) — может быть решена при конструкторско-
технологической реализации главного зеркала как основного массогабаритного компонента телескопа. В настоящее время технологии изготовления облегченных зеркал достаточно развиты, однако на практике создание зеркал диаметром более 2,5 м с приемлемым значением т5 проблематично. В этой связи наиболее перспективным путем решения данной проблемы является создание составных зеркал, состоящих из зеркальных сегментов, что, в частности, отражено в работах [1—4].
Основные проблемы при создании составных зеркал (СЗ) связаны с разработкой методов и средств их сборки и обеспечением требуемого качества изображения в процессе эксплуатации зеркала в составе телескопа.
Позиционирование зеркальных сегментов (ЗС) на базовой поверхности составного зеркала в соответствии с оптическим расчетом осуществляется в два этапа — геометрическое и оптотехническое позиционирование, реализуемое с помощью управляемых активаторов (пье-зопривода). Геометрическое позиционирование зеркальных сегментов осуществляется путем их перемещения по трем линейным направлениям (вдоль оптической оси и в плоскости, перпендикулярной ей): тем самым обеспечивается решение задачи минимизации амплитудных искажений. Оптотехническое позиционирование ЗС осуществляется в трех угловых направлениях относительно вершины сегмента (два наклона относительно оптической оси и поворот вокруг нее): тем самым обеспечивается решение задачи минимизации фазовых искажений.
Таким образом, решение задачи минимизации амплитудно-фазовых искажений волнового фронта, создаваемых составным зеркалом {рг по отношению к оптическому расчету для
эталона {рг обеспечивается при выполнении следующих условий:
{Х ' ~ Ьргху - 0
| { ' Р! ЬргХУ
{{ X рх - 0
к
х
,х
} ; [ X Ку - К? } ;
'г-1 V 'I -1
- <{рХ х ру- р?}}
}}} { х р - < 1; {к ?х Р? - < 1; }; {кТ| - |рГ}; { - |р?};
(1а)
аш"0г
№рг --п' I (sinи'р0г)
р 01
N
> — <
1-1
вт и01
№р1 - -
п' | б'р0$ (sin и'р0г)
Р 0г
N
-min, (1б)
г-1
где символы Яг и р означают принадлежность к расчетному ¡р -му и позиционируемому гр -му
х
К, К? и Vх
р
рг V?
зеркальным сегментам; N — число зеркальных сегментов; К тройки векторов, определяющие положение зеркальных сегментов; Ьрху и Ьргху — отстояние
вершин гр -го и гр -го ЗС от точек отсчета на базовой поверхности СЗ; {№рг и {№рг }}- — волновой фронт (в данном случае используется понятие волновой аберрации ¡р -го и ¡р -го ЗС
( ^ ( ^
и соответствующая формула, приведенная в работе [5]); {ирг} 1 и {ирг} 1 — апертурные уг-
( ^ ( ^
лы гр -го и гр -го ЗС, {gрi} г 1 и {gрi} г 1 — поперечные аберрации этих сегментов, здесь индекс „0" обозначает принадлежность к сфере сравнения; штрихами обозначено отношение символа к задней апертуре (пространству изображения); п' — показатель преломления составного зеркала.
Система уравнений (1) определяет условия ортогональности троек векторов (1 а) и минимизации разности волновых аберраций (1 б) гр -го и гр -го ЗС при изготовлении сегментов в
пределах допусков: {б (хг, уг, ьг)} .
Введем систему координат ХУ?, начало которой совпадает с вершиной { (, уг, ьг)}}
составного зеркала, при этом ось О? совпадает с его оптической осью. Положение каждого ЗС можно определить касательной плоскостью и нормалью к его вершине относительно системы координат {Хг, , }} 1 в соответствии с уравнениями [6]
V дхг У0г
(Щ ^
(хг - х0г)+ (Уг - У0г) +
хг х<
V г /0г 0г _ уг - у0г
А М
(г -20г)-0;
2г - ь
0г
V дхг У0г
ЗУ
V г /0г
Vдzi У0г
(2а) (2б)
где
V dxi J0i
Vdzi J0i
— частные производные функции F(x,y,z) в точке
. У ■ ^ ■ V Sl J0i
M0i =(x0¿; yoi; z0i); (x; yi; z-) и (x0i; ж-; zoi) — координаты повеРхности i-ro сегмента.
Применение современных информационных и компьютерных технологий в оптике, несомненно, обеспечивает более высокую производительность по сравнению с аппаратными средствами, используемыми при сборке. В этой связи представим процесс позиционирования каждого зеркального сегмента на базовой поверхности (БП) как реализацию метода компари-рования. Рассмотрим функцию реального компаратора, которую выполняет компьютер с двумя экранами — виртуальный компаратор. На первом экране отображена виртуальная модель составного зеркала, выполняющая роль меры сравнения (эталона): ( 2 )N
{R- (xRi, yRi, zRi, PoRi, eRi) = 0ji i — поверхности, „разбитой" на N зеркальных сегментов f- )N
{-Ri /i=j, параметры которых, включая и координаты вершин, определены в соответствии с оптическим расчетом. На втором экране виртуального компаратора — объект-модель
{/i (xRi, yRi, zpi, Popi, epi) = o} i — отображение текущего положения позиционируемых сегментов |ipi /iN1 на БП, само перемещение их осуществляется активаторами. Здесь Por- и
Popi — радиусы кривизны при вершинах Ír -го и ip -го ЗС; eRi и epi — квадраты эксцентриситета их образующих поверхностей.
Условием правильной сборки составного зеркала, помимо выполнения соотношений (1), является обеспечение соответствия качества изображения расчету, что достигается максимально возможным совпадением объекта-модели и расчетной (эталонной) модели, а именно i N i N
{lPi =i и {lRi =i:
{Ri(xRi,yRi, zRi, P0Ri,eRi) = 0} U {p-(xPi,У/-, zpi, Po, epi) = 0}=1
= max.
(3)
Алгоритм позиционирования зеркальных сегментов на базовой поверхности составного зеркала можно определить как последовательность действий, производимых с 1р -м ЗС относительно 1р -го.
Шаг 1. Формирование виртуального компаратора и базы исходных данных:
N
{R(xRi, yRi, zRi, PoRi, eRi) = 0}i=1;
{ • rf - L
RiXY
= o!
>i=i };
>i=i
{ xRi, yRi, zRi, P0Ri, eRi};
{rx x rf = rf
sin uoi
WRi =-n' j 8gR oid (sin u'r o-)
R 0i
N
i=i
а именно:
— эталона — изображения базовой поверхности составного зеркала, состоящей из N зеркальных сегментов {я | в соответствии с оптическим расчетом на телескоп;
— базы данных, формируемой относительно пространственного положения зеркальных сегментов эталона на базовой поверхности, — N троек векторов, определяющих касательные плоскости и нормали зеркальных сегментов эталона в соответствии с оптическим расчетом на телескоп.
Шаг 2. Формирование объекта-модели — начальное положение:
{Р(хР(, Уп, , ро п, еР ■) = °}.=;
■=1'
{ • р7 - ц
{рх xр7=р
{{, уР1, гР1, р0Р1, еР1}.
Шаг 3. Выбор опции „геометрическое позиционирование" и назначение траектории „обхода" сегментов.
Шаг 4. Выбор первого геометрически позиционируемого зеркального сегмента объекта-модели и его аналога на эталоне, определение их троек векторов: представление касательной плоскости и нормали тройкой векторов, положения которых определены параметрами измерительных датчиков позиционируемого сегмента для 1р -го ЗС, и ввод расчетных данных -го ЗС эталона:
2 )
ХР1, уР1, гР1, р° Р1, еР1 ],
{ {
{рх ; р]7 ; р^ ; ЦР1Ху |;
{ХЯ1, уЯ1, 2Я1, р0Я1, еЯ1}, {
кХ; к7; ; ця1 ху |.
Шаг 5. Покоординатное сравнение тройки векторов для 1 -го ЗС объекта-модели с тройкой векторов для соответствующего 1я -го ЗС эталона (в соответствии с шагами 1 и 3):
2
Р1(ХР1, уР1, 2Р1, р° Р1, еР1) = 0; Р1Х • Р17 - ЦР1ХУ = 0;
>х
X р = Р^
2
Я1(ХЯ1, уЯ1, гЯ1, р0Я1, еш) = 0;
V ях • к[ - ЦЯ1ХУ = °;
КХ х к[ = к?.
Шаг 6. При соблюдении условий, регламентируемых шагами 1 и 3, „закрепление" -го ЗС на БП и переход ко второму позиционируемому зеркальному сегменту объекта-модели. Если шаги 1 и 3 не выполнены, то переход к шагу 3 и повтор действий относительно -го ЗС.
Шаг 7. Выполнение действий, аналогичных шагам 3, 4 и 5 относительно (Ы - 1) троек векторов для геометрически позиционируемых ЗС на базовой поверхности составного зеркала.
Шаг 8. Завершение этапа геометрического позиционирования N зеркальных сегментов на базовой поверхности в соответствии с оптическим расчетом на телескоп и переход к этапу оптотехнического позиционирования.
Шаг 9. Выбор первого оптотехнически позиционируемого зеркального сегмента объекта-модели и введение в компьютер параметров волнового фронта (или волновой аберрации) в соответствии с показаниями датчика волнового фронта:
sin u0 J
WPl = -n' j §gp01d (sin uP 01 )•
sin u' P01
Шаг 10. Сравнение значений Wp1 и Wrj, т.е. выполнение операции
5111 «01
WR1 = -n' j 5gR?01d (sin wRoi)
R 01
sin «01
WP1 ="n' j 5gP01d (sin uP01 j
P 01
= AW¡
!±ШХ v5W1.
Шаг 11. Если AWl < 5W, то переход ко второму сегменту. Если > 5Wl, то посредством последовательных угловых подвижек 1-го сегмента обеспечение выполнения требований по качеству изображения.
Шаг 12. Повторение шагов 8, 9 и 10 относительно (Ы - 1) позиционируемых сегментов. Шаг 13. Оценка качества изображения, формируемого составным зеркалом:
Wr = -
2>Ш Ü0
n j §gR0d(sin uR0)
WP =-
2>ni Ü0
n' j 5gP 0 d (sin u'P0 j
= AW,
AW v5W.
Шаг 14. Если AW <5W, то процесс сборки составного зеркала завершен; если AW >5W, то переход к интерферометрическим измерениям, т.е. определение положения qp -го ЗС, для чего требуется дополнительная коррекция.
Шаг 15. Дополнительная коррекция qp -го ЗС.
Шаг 16. Завершение геометрического и оптотехнического позиционирования.
Алгоритм геометрического позиционирования был реализован на составном зеркале со световым диаметром 0,5 м с 20 управляемыми гексагональными зеркальными сегментами (разработка канд. техн. наук А. Г. Серегина). Макет зеркала приведен на рисунке. При геометрическом позиционировании в течение 1 ч удалось установить 20 зеркал с погрешностью не более 0,01 мм. Аналогичная работа с применением автоколлиматора потребовала 10 ч. Следует отметить, что юстировка составного зеркала диаметром 10,4 м (площадью 73 м2) для телескопа Gran Telescopio CANARIAS длилась около года [7].
Предложенный алгоритм юстировки составных зеркал высокоапертурных телескопов, в основу которого положен метод компарирования, позволяет решить задачу создания зеркал со световым диаметром более 3 м, что, в свою очередь, позволяет обеспечить автономное поддержание качества составных зеркал.
56
В. К. Кирилловский, А. М. Голубев
список литературы
1. Лахтиков В. Б., Серегин А. Г. Оценка оптимальной конфигурации разреженной апертуры для составного главного зеркала адаптивного телескопа // Оптич. журн. 1997. Т. 64, № 3. С. 127—128.
2. The James Webb Space Telescope [Электронный ресурс]: <http://www.jwst.nasa.gov/>.
3. Parkinson C. L. Aqua: An Earth-observing satellite mission to examine water and other climate variables // IEEE Transact. on Geoscience and Remote Sensing. 2003. Vol. 41 (2). P. 173—183.
4. NASA Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Md.20771 [Электронный ресурс]: <http://aqua.nasa.gov/>.
5. СлюсаревГ. Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969.
6. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука, 1979. 512 с.
7. http://www.gtc.iac.es.
Анатолий Владимирович Демин —
Лилия Михайловна Менделеева
Рекомендована кафедрой оптико-цифровых систем и технологий
Сведения об авторах д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-цифровых систем и технологий; заведующий кафедрой; E-mail: [email protected]
магистр; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра оптико-цифровых систем и технологий; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 18.07.13 г.
УДК 535.32
В. К. Кирилловский, А. М. Голубев
МОДЕРНИЗАЦИЯ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ПОВЫШЕНИЯ ЕГО ТОЧНОСТИ
Рассматривается усовершенствованный на основе метода выделения контуров рефрактометр Аббе, позволяющий сделать четкой границу разделения темной и светлой областей поля в окуляре прибора. Для теоретического обоснования повышения точности измерения показателя преломления использован метод Монте-Карло.
Ключевые слова: показатель преломления, рефрактометр Аббе, точность измерений, имитационное моделирование, метод Монте-Карло.
Введение. Одним из перспективных направлений развития технологий приборостроения является компьютеризация традиционных лабораторных приборов, что позволяет расширить возможности улучшения качества исследований и повышения точности измерений [1].
Рефрактометры Пульфриха и Аббе, основанные на явлении полного внутреннего отражения на границе эталонной призмы и рабочей среды, позволяют измерить показатель преломления с необходимой для практических целей точностью. При этом рефрактометр Пульфриха обладает более высокой точностью (1°-5) по сравнению с рефрактометром Аббе. Рефрактометр Аббе является прибором, скорее, для массового контроля оптических материалов в целях исключения грубых ошибок при их подборе.
