CC BY
8УДК 681.327.12:001.362
АЛГОРИТМ ВЫДЕЛЕНИЯ И АНАЛИЗА ВЕТВЯЩИХСЯ
ОБЪЕКТОВ
© Недзьведь A.M., Белоцерковский A.M., Абламейко C.B., Мазевский А., Доброговский В.
Объединенный институт проблем информатики Сурганова 6, Минск, Беларусь
e-mail: NedzvedA@newman.bas-net.by
Институт экспериментальной физики университета Белостока
лаборатория магнетизма
Lipowa 41, 15-424 Bialystok, Poland e-mail: Magriet@uwb.edu.pl
Abstract. Algorithm of branchness structure extraction and analysis is proposed here. This algorithm allows to gain successful results and calculates a large number of characteristics of dendrite structure on magneto-optical images. The algorithm consists of three parts: background correction, structure extraction and calculation of dendrite characteristics. For correction of magnetic image we use methods for magneto-optic contrast. One of the basic features of structure extraction part is a preservation of border properties for dendrite. Therefore the basic processing of extraction is applied for binary image. Proposed characteristics allow to describe and to classify dendrites. For analysis of dendrites structures topological properties are calculated for three basic objects types: dendrites body, holes and gulf. Arithmetical combination of such properties describes and characterizes dendrite structures. It is used as well as for single dendrite both for dendrites of magneto-optical and medical images.
Введение
Анализ ветвящихся изображений - одно из наиболее интересных направлений развития морфометрии. Ветвящиеся объекты присутствуют практически во всех динамических системах, так как именно силы влияющие на динамическое изменение являются одной из основных причин ветвления. В обычной жизни мы постоянно встречаем примеры таких объектов. Это - растения, дорожные сети, элемены коррозии (почв, металлических и других поверхностей), и т.д. Подобные структуры присутствуют везде начиная от наномира и заканчивая космическим пространством [1].
Цифровая обработка изображений таких структур позволяет выделить наиболее сложные элементы и определить характеристики, которые сложно получить без использования вычислительной техники.
Наиболее распространенным ветвящимся объектом является дендрит. Форма дендрита имеет очень сложную разветвленную структуру (рис. 3). Параметрическое описание подобной структуры является непростой задачей.
Для выделения ветвящихся дендритовидных структур был разработан алгоритм их выделения и разработаны характеристики для их описания
Рис. 1. Полутоновое изоСзра^квниб ввтвягцвися двндритовиднои струк~ туры на тонкой магнитной пленке
1. Алгоритм анализа структуры
структур состоит из трех частей (рис. 2): коррекции фона и полученного изображения. выделении образа ветвящейся структуры, вычислении различных характеристик структур.
Как правило, импульсныи шум и физические ошибки ПОЯВЛЯЮТСЯ ИЗ] ЭТ^Пб вво да вследствие физических искажений во время критических условий, например, при получении наноизображения В ВЫСОКОГО Н^СЫ1Ц6НИЯ (рис. 3), необходимое
для получения бинарного изображения. Бинаризация изображение выполняется посредством пороговой сегментации. Предварительная обработка изображения позволяет получать лучший результат, и проводится перед порожированием с коррекцией ПОЛуТОНОВЫХ СВОЙСТВ, ЧТО обуСЛОВЛвНО НвобхОДИМОСТЬЮ уЛ у ЧIII он и я качества изображения. В предварительной обработке выделяют стадию коррекции фона и стадию уменьшения импульсного тттума.
Изображение СОСТОИТ ИЗ ДВуХ КОМПОНвНТОВ. постоянная 4С'.,1.1 ь объекта, которая не меняется во времени и компонент фон, имеющая случайно меняющиеся элементы, возникающие во время процесса ввода (магнитооптический компонент). Фон можно исправить традиционной операцией коррекции фона, таким образом, улучшив конТР изображения [11|:
где I,Г)2/ - величина яркости пиксела изображения с компонентом фона, ВЖ)2/, - величи-НсЛ ЯрКОСТИ ПИ 1для изображения от пост оя н н о го ко м х I о н 6 н та объекта, у, личина яркости пиксела для изображения в полной насыщенности устройства ввода
Вх,у) " тах
— ВХ}у)
(1.1)
Рис. 2. Блок-схема алгоритма выделения дендритовидных ветвящихся объектов
изображения (насыщение яркости), \\7макп ~~ максимальная величина яркости изображения в насыщении устройства Сх<у, - новая величина яркости пиксела в исправленном изображении (рис, 4),
Наноскопические изображения известны сильным коротким импульсным шумом, удаление которого с помощью медианы или низкочастотной фильтрации обычно изменяет границы структур с узкими ветвями. Поэтому для полутонового изображения мы можем использовать только коррекцию фона и пороговую сегментацию.
Методы автоматической пороговой сегментации позволяют определить порох' для классификации пиксела к объекту или фону. Как показала практика, наиболее рациональный способ проведения автоматической пороговой сегментации - метод Отсу, Все значения яркости, которые являются меньшими или равны порогу, принадлежат классу фона и маркируются как 0, Другие значения яркости принадлежат классу объктов и марктируются как 1 в бинарном изображении [4|,
Рис. 3. Полутоновое изображение ветвящихся объектов после коррекции фона
Рис. 4. Изображение с шумом "8ак-апс1-реррег"
Результат пороговой сегментации - изображение с шумом "вак-апс^реррег" (рис, 5), который представляет собой собой отдельные темные или светлые растровые элементы, принятые в решаемой задаче размером меньше 5 пикселов. После стандартной операции удаления шума (растровой скан-фильтрации) на изображении возникают ложные хвосты или мосты между бинарными объектами. Этот факт не позволяет использовать простые традиционные методы математической морфологии для коррекции формы, К тому же существуют случаи, когда существенно расстояние в полпиксела, при таком условии границы объектов сохранить невозможно. Тем не менее мощный аппарат математической морфологии определяет необходимость использования этих методов при коррекции исследуемых объектов и удаления ложные хвостов и мостов. Таким образом, было решено увеличить изображение в 4 раза
Рис. 5. Бинарное изображение ветвящихся объектов после морфологической обработки
и провести 4 итерации утоныпения. Так как большинство ветвящихся объектов имеет небольшую ширину, наилучшим методом утончения является утоныпение Zang-Эиеп [5]. Было установлено, что морфологическое «отмыкание» на следующем этапе позволяет удалять ложные мосты и хвосты, имеющие после утоныпения единичную ширину. На последнем этапе необходимо восстановить исходный размер изображения, которое будет содержать бинарный образ искомого ветвящегося объекта (рис. 6).
Геометрические характеристики объектов являются основой для любого исследования. Высокая разрешающая способность оптических устройств ввода повышает точность вычисления геометрических характеристик объектов. Наиболее часто измеряемыми характеристиками ветвящихся структур являются: площадь, периметр, линейные размеры, фактор удлинения (отношение двух главных моментов), и фактор формы [1].
2. Вычисление характеристик ветвящихся объектов
Определение цифровых свойств объектов на изображений определяются двумя путями вычисления геометрических характеристик: традиционным и планиметрическим [11]. У пиксела есть свои линейные размеры. Как правило, размер пикселя характеризуется его площадью, а вычисление геометрических характеристик выполняется на центральных точках пикселах объекта. Планиметические вычисления характеристик работают с линейными размерами между точками, рамещенными в углах пиксела. Таким образом, в планиметрическом способе вертикальные и горизонтальные расстояния между точками равны линейным размерам пиксела, а диагональ определяется теоремой Пифагора. В случае равенства горизонтальных и вертикальных размеров величина площади пиксела умножается с Периметр вычисляется подобным способом как контур объекта.
Есть несколько способов описания формы ветвящегося объекта. Особый интерес представляет компактность (compactness). Фактор компактности - отношение площади объекта к площади наименьшего прямоугольника, который содержит все точки объекта и определяется как
К■AREA , .
compactness =--, (2,1)
perimeter2
где AREA - площадь объекта, perimeter - периметр объекта, К - коэффициент калибровки. Фактор компактности меняется в интервале [0, 1]. Чем ближе форма объекта к прямоугольнику, тем ближе фактор компактности к 1, для определения топологических характеристик выполняется бинаризация изображения.
Топологические древовидные характеристики вычисляются с помощью операций булевой логики и математической морфологии (морфологическое сглаживание) (рис,6), Таким образом, на изображениях древовидных ветвящихся объектах образуется три топологических области : тело объекта, заливы и отверстия (рис,7),
Залив и отверстия (дыры) определяются как области между телом объектов, У залива есть связь со свободным местом. Тело объекта окружает отверстия, В процессе исследований для описания топологических свойств была предложена следующие характеристики: полная (суммарная) площадь, отношение к заливам, отношение к отверстиям и древовидное отношение. Суммарная площадь определяется как сумма всех топологических областей:
Total Area = Area(gulf) , ,
+Area(holes) + Area(body), ^ ' '
где Area(gulf) - площадь области залива, Area(holes) - площадь области отверстий, Area(body) - площадь области тела объекта. Другие характеристики соответствуют заполненному пространству и определяются как:
gulf ratio = . ^з)
1 otalArea
Areai holes)
holer atio =———-; (2,4)
I otalArea
Areatdendrites) ,
aenariteratio =——-—-; (2,5)
i otalArea
Эти характеристики для каждого типа области описывают соответствующие виды топологии объекта. Для описания топологических свойств ветвящихся объектов необходимо выделить среднюю линию или скелет объекта из бинарного образа. Эта операция реализуется с помощью бинарного алгоритма Zang-Suen [5]. Для определения топологии здесь играют важную роль характеристики тела объекта [9, 10], скелет, узлы скелета и его окончания (хвосты) (fig,8,9), Скелет образует связанное геометрическое место центральных точек объекта [6, 7, 8]. Узлы соответствуют точкам скелета, имеющим более двух объектов, К хвостам относятся линии-элементы скелета ограниченные только с одной стороны узлом.
бинарное изображен ие объекта
заполнение дыр
морфологическое замыкание
выпуклая площадь объекта, изображение С
инверсия С= not С
изображение А
у
полная площадь (без дыр)
конъюнкция A and С конъюнкция A and В
Ч
заливы тело объекта дыры
Рис. 6, Алгоритм выделения топологических областей: тела объекта, заливов и отверстий
Для описания топологических свойств ветвящихся объектов необходимо определить следующие характеристики: ветвистость (branchiness), закрученность (curliness), реальная длина (real length), усредненная ширина по длине объекта (mean width), хвостатость (tailness), закрученность хвостов (tail curliness),нормированная хвостатость (tails ratio). Ветвистость и закрученность описывают сложность формы ветвящегося объекта. Они определяются как отношение числа узлов или сегментов скелета, к реальной длине скелета соответственно. Сегменты скелета определяются как фрагменты, ограниченные узлами или точками окончания скелета.
л , ■ count(nodes)
Branchiness = --—-—---; (2,6)
lengf n(s keleton)
„ count(nodes) .
С ur lines s =----. (2л)
count(seg'inents)
Рис. 7. Иерархическое изображение после бинаризации с топологиче-скии свойствами: черное - тело объекта, светлосерый - заливы, серый -отверстия
Рис. 8. топологические особенности ветвящегося объекта: серое - тело объекта, светло-серое - скелет, черное - узлы
Рис. 9. хвосты объекта: черное - тело объекта, серое - хвосты
Полная длина объекта соответствует длине или, в случае симметричного масштаба изображения, площадью скелета.
КеаИепдШ = ЬепдИг(зке1(4.оп). (2.8)
Определение хвостов [9, 10] позволяет определить хараксристики для описания зависимости особстттюстсй окончания объекта к его сложности. Дело в том, что в
реальной жизни объект может иметь не только отдельные ветви, но и пересекающиеся структуры образующие замкнутую сеть. Для определения таких особенностей и вводится определения хвостатости, закрученности хвостов и нормализованной хво-статости. Они определяются как:
count (tails)
i ailness = -- --, (2,9)
lengtn(skeleton)
„ ..„ countitails)
I ailCurliness =----, (2,10)
countysegments)
Tailsratio = --f / ^—- (2,11)
length(skeleton)
Более сложной характеристикой является усредненная ширина ветвящегося объекта, На практике она вычисляется для каждой точки, но есть несколько способов вычисления этой величины, позволяющие ее определить с разной погрешностью, В данной работе характеристика не описывается. Следует лишь отметить, что величина определяется как усреденение пенпендикуляров к скелету для каждой его точки, за исключением узловых точек и их окрестности с приблизительным радиусом в ширину объекта:
. , , Area(dendrites)
Meanwidtn = --———---. (2,12)
length(skeleton)
Безусловно эта характеристика является только аппроксимацией реальной ширины, но она не может быть определена иначе и и играет огромную роль при описании сложных объектов, так как отражает их реальные размеры.
Заключение
Алгоритм выделения и анализа ветвящихся объектов первоначально был разработан и реализован в программном пакете '^иЬг", для анализа наноскопических изображений магнитооптических объектов. Затем адаптирован для анализа сосудов и волокон на гистологических изображениях и изображениях компьютерной томографии.
Предложенный алгоритм позволяет получить качественный бинарный образ ветвящегося объекта и вычислить характеристики для его описания. Широкий набор предлагаемых характеристик позволяет не только описать сложность объекта, но и в случае динамических исследований определять характеристики роста и изменения объекта в зависимости от различных физических воздействий. Это особенно важно при изучении различных коммуникационных особенностей (снабжение кровью опухоли, изменение электрической активности нервной ткани, влияние магнитных полей на доменный структуры и т.д.). Кроме того, мы предлагаем использовать этот алгоритм и характеристики для описания степени корозии материала, так как наличие дефекта не всегда является критическим, однако его форма и структура являются
причиной его дальнейших физических изменений и предлагаемые характеристики
помогут решить этот вопрос.
Работы по разработке алгоритма выделения и анализа ветвящихся объектов сопровождались следующими проектами: EU project NANOMAG-LAB (No, MTKD-CT-2004-003177), ICTS В-1489 и ИТ06-5-01.
список литературы
1. Koh I. Y. Y.,Brent Lindquist W., Zito К., Nimchinsky E.A., Svoboda K. An Image Analysis Algorithm for Dendritic Spines // Neural Computation Massachusetts Institute of Technology, vol. 14, 2002, pp.1283-1310
2. Абламейко С.В., Недзьведь A.M. Обработка оптических изображений клеточных структур в мед ицинс // Минск: Ollllll НАН Беларуси — 2005, С. 157.
3. Сапоженко А.А., Сумкина Н.В. О тупиковых доопределениях частичных монотонных булевых функций // Сб. Математические вопросы кибернетики, Вып. 13, 2004 г., С. 289-294.
4. Sahoo, Р.К., Soltani, S., Wong, А.К.С., Chen, Y.C. A survey of thresholding techniques. // Communications of the ACM, vol.27(3), 1984. pp. 236-239.
5. Zhang TY,Suen CY. A fast parallel algorithm for thinning digital patterns // Communications of the ACM, vol. 27(3), 1984. pp. 236-239.
6. Svensson S., Nystrom I., Arcelli €., Sanniti di Baja G. Using grey-level and distance information for medial surface representation of volume images // Proc. of ICPR. — 2002.
7. Weiss J.M. Grayscale thinning and ridge detection // Comput. Inf. Syst. —2003. — Y. 11. — №1. — P.107-110.
8. Marchadier J., Arques D., Michelin S. Thinning grayscale well-composed images // Pattern Recognit. Lett. — 2004. — V.25. — №5. — P.581-590.
9. Недзьведь A.M.б Абламейко С.В., Велоцерковский A.M., Лемман Т-М. Быстрый метод выделения сети сосудов на полутоновых ангиографических изображениях / / Искусственный интеллект №2. — Донецк. — 2006. — С. 206-211.
10. Nedzved A., Ablameyko S., Uchida S. Gray-scale thinning by using a pseudo-distance map // Proc of 18th International Conference on Pattern Recognition ICPR (2) 2006, P.239-242
Статья поступила в редакцию 21.04-2008
