CC BY
68
УДК 621.31 ББК 31.2
А.И. ОРЛОВ, ИХ. ГАРИПОВ, К.А. САМОЙЛОВ
АЛГОРИТМ УПРАВЛЕНИЯ НАКОПИТЕЛЕМ ДЛЯ СГЛАЖИВАНИЯ ПИКОВОГО ПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Ключевые слова: накопитель электроэнергии, алгоритм управления, пиковая нагрузка, ценозависимое потребление, управление спросом, сглаживание, фильтр Калмана.
Выравнивание профиля мощности потребителей за счет переноса пикового потребления на часы минимальной загрузки энергосистемы обеспечивает более эффективную и дешевую генерацию и распределение электроэнергии. Сглаживание профиля мощности осуществляется за счет применения балансирующих накопителей электроэнергии. В статье рассматривается алгоритм управления накопителем электроэнергии ограниченной емкости и мощности заряда и разряда, направленный на минимизацию затрат при условии нелинейной зависимости цены электроэнергии от потребляемой мощности. Алгоритм основан на сравнении исходного профиля мощности потребителя с его сглаженным значением, полученным путем фильтрации. Исследования алгоритма проводились на примере профиля мощности типичного офисного или коммунально-бытового потребителя путем его статистического анализа и компьютерного моделирования работы балансирующего накопителя. Для фильтрации использовался модифицированный фильтр Калмана, в котором усиление задавалось непосредственно. С уменьшением усиления Калмана снижается динамическое запаздывание сглаженного профиля мощности от исходного, но результат фильтрации становится более грубым. Установлено, что зависимость емкости балансирующего накопителя, способного обеспечить сглаживание исходного профиля мощности, от усиления Калмана близка к квадратичной. Приведен фрагмент профиля мощности и изменения запасенной энергии накопителя, полученные в результате моделирования. Применение алгоритма обеспечивает эффективное снижение пиковой нагрузки при условии наличия запасенной энергии в накопителе. С целью оценки эффективности алгоритма управления рассматривается нелинейная зависимость цены на электроэнергию от потребляемой мощности. Приводится зависимость стоимости электроэнергии за рассматриваемый период времени от величины запасаемой энергии накопителя. В рассматриваемом примере демонстрируется снижение стоимости электроэнергии за расчетный период в результате применения накопителя ограниченной емкости на 16%. Практическая ценность исследования состоит в возможности применения алгоритма управления для определения достаточной величины запасаемой энергии путем моделирования работы участка электроэнергетической системы с накопителем при известном профиле мощности.
Введение. Профиль мощности большинства промышленных или коммунально-бытовых потребителей электроэнергии характеризуется резкой неравномерностью. Пиковая мощность обычно потребляется в дневные и вечерние часы, минимальная - ночью. Спрос на электроэнергию в российских условиях характеризуется низкой эластичностью: потребители вынуждены покупать необходимое количество электроэнергии практически по любой цене. С ростом потребляемой мощности для генерации привлекаются все менее эффективные производители, вырабатывающие более дорогую электроэнергию. Зависимость предложения на рынке электроэнергии нелинейно зависит от объема: цена на
электроэнергию резко возрастает [6]. С распространением современных технологий и устройств в сфере контроля электроэнергии, в частности интервальных счетчиков, появлением соответствующей нормативной базы отдельные потребители приобретают возможность участия в оптовом рынке электроэнергии через агрегаторы управления спросом1 [2]. Перенося собственное потребление на часы минимальной загрузки энергосистемы, т.е. сглаживая пиковое потребление за счет использования систем с накопителями энергии, потребители имеют возможность снижать затраты на электроэнергию.
Перспектива обеспечения всеобщего доступа к недорогим, надёжным, устойчивым и современным источникам энергии является целью № 7 устойчивого развития ООН [10]. Связанная с этим децентрализация энергетики, применение возобновляемых источников электроэнергии являются важными факторами снижения цены накопителей электроэнергии и также способствуют их широкому распространению. В связи с этим возрастает значимость проблемы эффективного управления накопителями электроэнергии.
Интерес исследователей к проблеме подтверждается большим количеством публикаций в области расчета параметров накопителей и разработки системам управления ими. В статье [4] дается обзор математических методов прогнозирования последовательностей, приводятся модель управления накопителями энергии на основе решения интегральных уравнений Вольтерра и результаты моделирования на примере ЭЭС Германии. В работах [3, 5], предлагается рассчитывать мощность накопителя в энергосистеме как наибольшее значение разности между номинальной мощностью генерации и потребления, а емкость - путем интегрирования этой разности. Аналогичных подход к определению емкости предлагается в работах [8, 9]. Однако вопрос получения профиля баланса мощности накопителя не рассматривается.
В статье [1] на примере железнодорожных потребителей приводится способ определения емкости накопителей по критерию минимума потерь активной мощности. Оптимальный режим работы накопителей предлагается вычислять исходя из усреднения профиля мощности за расчетный период времени в прошлом.
В данной работе рассматривается алгоритм управления балансирующим накопителем электроэнергии, присоединяемым через преобразователь к электрической сети параллельно с потребителем. Использование управляемого балансирующего накопителя обеспечивает сглаживание профиля мощности
1 О внесении изменений в некоторые акты Правительства Российской Федерации по вопросам функционирования агрегаторов управления спросом на электрическую энергию в Единой энергетической системе России, а также совершенствования механизма ценозависимого снижения потребления электрической энергии и оказания услуг по обеспечению системной надежности: постановление Правительства РФ от 20.03.2019 г. № 287 Электронный ресурс] // Правительство РФ: сайт. URL: http://government.ru/docs/all/121142 (дата обращения: 02.09.2019); План мероприятий («дорожная карта») по совершенствованию законодательства и устранению административных барьеров в целях обеспечения реализации Национальной технологической инициативы по направлению «Энерджинет»: утв. распоряжением Правительства РФ от 28.04.2018 г. № 830-р [Электронный ресурс] // Правительство России: сайт. URL: http://govern-ment.ru/docs/all/116445/ (дата обращения: 02.09.2019).
системы «потребитель - накопитель» относительно электрической сети. Рассматриваемый накопитель имеет ограниченную емкость, под которой понимается максимальная величина запасаемой им энергии. Предельные мощности заряда и разряда накопителя также ограничены.
Цель работы состоит в разработке алгоритма управления накопителем электроэнергии, направленного на минимизацию затрат на электроэнергию для потребителей при условии нелинейной зависимости цены электроэнергии от мощности путем сглаживания пиков потребления.
Научная новизна работы заключается в получении зависимостей емкости накопителя от степени сглаживания почасового профиля мощности нагрузки. В работе дается оценка затрат на электроэнергию в случае использования предложенного алгоритма управления накопителем.
Используемые методы включают элементы статистического анализа, линейной фильтрации. Компьютерное моделирование и обработка данных выполнены в разработанных авторами программах на языках Python и JavaScript.
В качестве исходных данных для моделирования выбран почасовой профиль мощности офисного помещения, работающего в круглосуточном режиме, расположенного в г. Йошкар-Ола, за февраль 2018 г. Исходный профиль мощности изображен в виде кривой 1 (рис. 1, а). Выбранный профиль мощности является типичным для большинства офисных и коммунально-бытовых потребителей. В течение рассматриваемого периода усредненная в течение часа мощность изменялась от 0,0725 до 0,897 кВт. Среднее месячное значение мощности, показанное линией 2 на рис. 1, а, составляет 0,518 кВт.
а б в
Рис. 1. Исходный почасовой профиль мощности потребителя (а); значения профиля мощности после фильтрации (б); иллюстрация определения емкости накопителя (в): 1 - почасовой профиль мощности потребителя;
2 - среднее значение почасового профиля мощности;
3 и 4 - значения профиля мощности после фильтрации при К = 0,025 и К = 0,075;
5 и 6 - емкости заряда и разряда накопителя
Предлагаемый алгоритм управления накопителем основан на фильтрации исходного профиля мощности. В работе применялась модификация фильтра Калмана [7]. Специфика данного фильтра требует знания модели потребителя с выходным значением в виде почасовой мощности. При постоянных дисперсиях выходного значения модели потребителя и датчика усиление Калмана К асимптотически приближается к некоторому постоянному
значению. Построение точной модели изменения мощности потребителя осложняется большим количеством влияющих факторов и не всегда возможно, поэтому усиление Калмана K задавалось непосредственно в виде постоянной. Если результат фильтрации в момент времени t известен, то значение в момент времени t + 1 определялось по формуле
Рфл+\ = Kt+1 • Pt+i + (1 - Kt+i) • Рф.ь где Р - исходное значение; Рф - результат фильтрации; K - усиление Калмана.
Результат применения фильтра Калмана к исходному профилю мощности продемонстрирован на рис. 1, б. Кривые 3 и 4 соответствуют K = 0,025 и K = 0,075. Используемый фильтр прост в реализации, но результат фильтрации характеризуется динамическим запаздыванием сглаженной кривой от исходной. Запаздывание зависит от величины коэффициента K: при K = 0 результат фильтрации Рф^+1 = = Рср., с ростом коэффициента K динамическое запаздывание снижается, но результат фильтрации становится более грубым. Применение других усредняющих фильтров, например, свертки исходного профиля мощности с оконной функцией, дает аналогичный результат, но требует большего количества вычислительных операций.
Минимальная емкость балансирующего накопителя Wae.mm, способного обеспечить сглаживание исходного профиля мощности, определяется путем интегрирования профиля баланса мощности накопителя, который вычисляется как разница исходного профиля мощности и результата его фильтрации (рис. 1, в). Площади 5 соответствуют энергии заряда накопителя, 6 - энергии разряда. Для оценки степени фильтрации исходного профиля мощности в работе использована ошибка, полученная по методу наименьших квадратов:
e = 0,5 ■ It (Р{ - Рф.)2. Значения ошибки e* и минимальной емкости Wa.e.mm*, выраженные в относительных единицах, в зависимости от усиления Калмана K показаны на рис. 2, а в виде кривых 1 и 2. В качестве базисных приняты значения при K = 0: Wae.mm = 4,157 кВтч и e = 14,033. Минимальная емкость накопителя Wae.mm* и ошибка e* практически пропорциональны (K - 1)2 при K е(0; 1), зависимость Wa.e.mm* от e* близка к линейной.
Алгоритм управления накопителями состоит в следующем. В момент времени t определяется разница между фактическим Р и сглаженным значением мощности Рф:
Ра = Р - Рф-Мощность, отдаваемая накопителем:
Р J f {РЛ • Wa,x ), если Pd > 0, разряд накопителя, I f {Ра ), если РЛ < 0, заряд накопителя,
где Wa* = Wa / Wa.e - запасенная энергия накопителя, о.е.; Wa.e - емкость накопителя, кВт-ч; x 6 (0; 1) - показатель степени, определяющий мощность разряда накопителя в зависимости от запасенной в нем энергии: с уменьшением x мощность разряда увеличивается. Функция f необходима для ограничения мощности заряда или разряда накопителя и принадлежит к классу сигмоид.
а б
Рис. 2. Зависимости е*(К) и Жае.тП*(К) (а); профили мощности и изменение энергии накопителя во времени (б): 1 - исходный профиль мощности; 2 - профиль мощности после фильтрации; 3 - профиль мощности в результате применения алгоритма; 4 - мощность, передаваемая накопителем в сеть; 5 - энергия, запасенная в накопителе
При моделировании в качестве функции / использован гиперболический тангенс с асимптотами -1/+1 кВт, показатель степени х принят равным 0,4. Ограниченность емкости накопителя учтена введением функции /с. Если 4 -шаг по времени в профиле мощности, то мощность, передаваемая накопителем в сеть:
Рн = /т
При достижении полного заряда Жа - > Жа.е:
'Р, если Р > 0,
Р =
Ж
Р--аа-, если Р < 0.
При достижении минимума заряда Жа - < 0:
Р =<
, если Р > 0,
Р, если Р < 0.
На рис. 2, б приведен фрагмент профиля мощности, полученный в результате моделирования потребителя, имеющего исходный профиль мощности, с накопителем емкостью 2,5 кВтч. Такая емкость недостаточна для полной компенсации пиков потребления исходного профиля мощности, но демонстрирует особенности предложенного алгоритма управления. Уровень запасенной в накопителе энергии показан на рис. 2, б в виде кривой 5, в начальный момент времени в рассматриваемом фрагменте накопитель заряжен на 50%. Кривые 1 и 2 соответствуют исходному профилю мощности и его значению после фильтрации с К = 0,025. Профиль мощности, полученный в результате применения алгоритма управления накопителем, изображен в виде кривой 3; профиль баланса мощности накопителя - 4. Эффективное снижение пиковой нагрузки происходит на всех участках при условии наличия запасенной энергии в накопителе. На участке 96 < ^ < 144 ч показан случай,
когда запасенная энергия не достигает полной емкости накопителя, в результате накопитель не обеспечивает полного сглаживания пиков на данном участке. Причиной полного разряда накопителя на данном временном интервале является динамическое запаздывание сглаженной кривой 2 от исходного профиля мощности 1 и, как следствие, превышение энергии, необходимой для сглаживания пиковой нагрузки в период разряда, доступной емкости накопителя. Динамическое запаздывание можно снизить, используя нелинейную фильтрацию.
Оценка эффективности алгоритма управления накопителем выполнялась путем вычисления стоимости электроэнергии за расчетный период при условии нелинейной зависимости цены на электроэнергию Ц, руб./кВт-ч, от уровня потребляемой мощности, Р. Для моделирования использовалось зависимость Ц = 1 + 4Р4, показанная на рис. 3, а. В виде гистограмм 1-3 на данном рисунке показаны частоты, с которыми встречаются значения мощности: 1 - в исходном профиле мощности; 2 - в профиле мощности, получаемом в результате применения алгоритма; 3 - в сглаженном профиле мощности.
Рис. 3. Зависимость цены на электроэнергию от уровня потребляемой мощности (а); зависимость стоимости электроэнергии от емкости накопителя (б)
Сравнение гистограмм позволяет отметить, что без использования накопителя значительное количество энергии потребляется по завышенной цене. При использовании предложенного алгоритма стоимость потребленной электроэнергии оказывается ниже. Зависимость стоимости электроэнергии за расчетный период С = ^ Ц(Р0, руб., от емкости применяемого накопителя изображена на рис. 3, б в виде семейства кривых: нижняя кривая соответствует сглаживанию профиля мощности с К = 0, верхняя кривая - К = 0,150. Кривая 1 получена при К = 0,025. Зависимости, показанные на рис. 3, б, позволяют оценить оптимальную емкость накопителя, составляющую в рассматриваемом примере 2-3 кВтч. Дальнейшее увеличение емкости и связанное с этим увеличение капитальных затрат ведет лишь к незначительному снижению стоимости электроэнергии. При использовании представленного алгоритма управления накопителем емкостью 2,5 кВтч стоимость электроэнергии за расчетный период снижается с 1020 до 856 руб. при сглаживании исходного профиля мощности с К = 0,025.
Практическая значимость исследования заключается в возможности использования предложенного алгоритма для определения емкости накопителя электроэнергии, являющегося составной частью устройства сглаживания пиков потребления. Значение емкости накопителя должно определяться в результате технико-экономического обоснования.
Существует возможность совершенствования предложенного алгоритма путем краткосрочного предсказания профиля мощности с использованием искусственной нейронной сети, что составляет перспективу дальнейших исследований по данной теме.
Выводы. 1. Применение балансирующих накопителей электроэнергии позволяет снизить затраты на покупку электроэнергии при нелинейной зависимости цены от мощности за счет переноса пикового потребления на периоды минимальной загрузки, соответствующие минимальной стоимости электроэнергии.
2. Минимальная емкость балансирующего накопителя определяется путем интегрирования профиля баланса мощности накопителя, вычисляемого как разность исходного и сглаженного профиля мощности. Сглаженный профиль мощности находится путем фильтрации исходного профиля мощности.
3. Предложенный алгоритм управления накопителем позволяет эффективно сглаживать пиковое потребление электроэнергии. Алгоритм учитывает ограниченность емкости и мощности заряда/разряда накопителя.
4. Применение предложенного алгоритма управления позволяет снизить стоимость электроэнергии. В рассматриваемых условиях стоимость электроэнергии снизилось на 16% с 1020 до 856 руб.
Литература
1. Москалев Ю.В. Определение оптимальной энергоемкости и мощности накопителя энергии для управления графиками нагрузок железнодорожных потребителей // Известия Транссиба. 2014. № 3(19). С. 75-81.
2. Приложение 19.9. Регламент участия на оптовом рынке покупателей с ценозависимым потреблением [Электронный ресурс] // Ассоциация НП Совет рынка: сайт. URL: https://www.np-sr.ru/ru/regulation/joining/reglaments/1992 (дата обращения: 02.09.2019).
3. Рыбалко А.Я., Дыбрин С.В. Выбор емкости накопителя энергии для обеспечения снижения максимума потребляемой мощности // Горный информационно-аналитический бюллетень. 2008. № 8. С. 356-361.
4. Сидоров Д.Н., Жуков А.В., Муфтахов И.Р. Интегральные модели для управления накопителями энергии на основе прогноза нагрузки в ЭЭС с возобновляемыми источниками генерации // Известия Иркутского государственного университета. 2018. Т. 26. С. 162-172.
5. Сокольникова Т.В., Суслов К.В., Ломбарди П. Определение оптимальных параметров накопителя для интеграции возобновляемых источников энергии в изолированных энергосистемах с активными потребителями // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 10(105). С. 206-211.
6. Технология ценозависимого потребления [Электронный ресурс] // Акционерное общество «Системный оператор Единой энергетической системы»: сайт. URL: https://so-ups.ru/?id=dr (дата обращения: 02.09.2019).
7. Фильтр Калмана-Бюси: пер. с нем. / Г. Зиффлинг, К. Браммер. М.: Наука; Физматлит, 1982. 200 с.
8. Aldana N.L.D., Hernández A.C.L., Vasquez J.C., Guerrero J.M. Energy management system with equalization algorithm for distributed energy storage systems in PV-active generator based low
voltage DC microgrids. In: Proc. of the 2015 IEEE First International Conference on DC Microgrids (ICDCM). IEEE Press, 2015, pp. 293-298.
9. Klaimi J., Rahim-Amoud R., Merghem-Boulahia L., Jrad A. Energy management algorithms in smart grids: state of the art and emerging trends. International Journal of Artificial Intelligence and Applications (IJAIA), 2016, vol. 7, no. 4, pp. 25-45.
10. United Nations. Goal 7 Targets: сайт [Электронный ресурс]. URL: http://www.un-energy.org/sdg7/ (дата обращения: 02.09.2019).
ОРЛОВ АЛЕКСАНДР ИГОРЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент, и.о. заведующего кафедрой электромеханики, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (eef@marsu.ru, karlorlov@gmail.ru).
ГАРИПОВ ИЛЬСУР ХАЛИЛЕВИЧ - кандидат технических наук, и.о. заведующего кафедрой электроснабжения и технической диагностики, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (eef@marsu.ru, ilsur@bk.ru).
САМОЙЛОВ КИРИЛЛ АНДРЕЕВИЧ - магистрант электроэнергетического факультета, Марийский государственный университет, Россия, Йошкар-Ола (iixator8814@gmail.com).
A. ORLOV, I GARIPOV, K SAMOILOV ELECTRIC STORAGE CONTROL ALGORITHM FOR SMOOTHING PEAK ELECTRIC POWER CONSUMPTION
Key words: electric energy storage, control algorithm, peak load, price-dependent consumption, demand response, smoothing, Kalman filter.
Smoothing the power profile of consumers by transferring peak consumption to hours of minimum load of the power system provides more efficient and inexpensive generation and distribution of electricity. Smoothing power profile is carried out by the use of balancing electricity storage. The paper considers the control algorithm of an energy storage device of limited capacity and charge and discharge power, aimed at minimizing costs under the condition of non-linear dependence of the price of electricity on power consumption. The algorithm is based on comparison of the original power profile to its smoothed value, obtained by fitering. Algorithm research was carried out on the example of the power profile of a typical office or household consumer by means of its statistical analysis and computer simulation of the balancing electric energy storage. For filtering, a modified Kalman filter was used, in which the gain was set directly. With a decrease in Kalman gain, the dynamic delay of the smoothed power profile from the original one decreases, but the filtering result becomes coarser. It is found out that the dependence of the capacity of the balancing drive, capable of smoothing the initial power profile, on the Kalman gain is close to quadratic. The fragment of the power profile and changes in the stored energy of the drive obtained as a result of simulation are presented. The application of the algorithm provides an effective reduction in peak load, provided that there is stored energy in the electric energy storage. In order to assess the effectiveness of the control algorithm, a nonlinear dependence of the price of electricity on power consumption is considered. The dependence of the cost of electricity for the considered period of time on the value of the stored energy of the electric energy storage is given. This example demonstrates a decrease in the cost of electricity for the billing period as a result of using a limited-capacity electric energy storage by 16%. The practical value of the study lies in the possibility of using a control algorithm to determine a sufficient amount of stored energy by modeling the operation of a section of an electric power system with a drive with a known power profile.
References
1. Moskalev Yu.V. Opredelenie optimal'noi energoemkosti i moshchnosti nakopitelya energii dlya upravleniya grafikami nagruzok zheleznodorozhnykh potrebitelei [Determination of optimal energy intensity and energy storage capacity for managing load schedules for railway consumers]. Izvestiya Transsiba, 2014, no. 3(19), pp. 75-81.
2. Prilozhenie 19.9. Reglament uchastiya na optovom rynke pokupatelei s tsenozavisimym potrebleniem [Appendix 19.9. Rules for participation in the wholesale market of buyers with price-dependent consumption]. Available at: https://www.np-sr.ru/ru/regulation/joining/reglaments/1992 (Accessed 2 Sept. 2019).
3. Rybalko A.Ya., Dybrin S.V. Vybor emkosti nakopitelya energii dlya obespecheniya snizheniya maksimuma potreblyaemoi moshchnosti [The choice of energy storage capacity to ensure a reduction in maximum power consumption]. Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten', 2008, no. 8, pp. 356-361.
4. Sidorov D.N., Zhukov A.V., Muftakhov I.R. Integral'nye modeli dlya upravleniya nakopi-telyami energii na osnove prognoza nagruzki v EES s vozobnovlyaemymi istochnikami generatsii [Integrated models for energy storage management based on load forecast in EPS with renewable generation sources]. Izvestiya Irkutskogo gosudarstvennogo universiteta, 2018, vol. 26, pp. 162-172.
5. Sokol'nikova T.V., Suslov K.V., Lombardi P. Opredelenie optimal'nykh parametrov nakopitelya dlya integratsii vozobnovlyaemykh istochnikov energii v izolirovannykh energosistemakh s aktivnymi potrebitelyami [Determining Optimal Energy Storage Parameters for Renewable Energy Sources Integration in Isolated Energy Systems with Active Consumers]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2015, no. 10(105), pp. 206-211.
6. Tekhnologiya tsenozavisimogo potrebleniya [Price-dependent consumption technology]. Available at: https://so-ups.ru/?id=dr (Accessed 2 Sept. 2019).
7. Brammer K., Siffling G. Kalman-Bucy-Filter: Deterministische Beobachtung und stocha-stische Filterung. München, Wien, Oldenbourg, 1975 (Russ. ed.: Fil'tr Kalmana-Byusi. Moscow, Nauka Publ., 1982, 200 p.).
8. Aldana N.L.D., Hernández A.C.L., Vasquez J.C., Guerrero J.M. Energy management system with equalization algorithm for distributed energy storage systems in PV-active generator based low voltage DC microgrids. In: Proc. of the 2015 IEEE First International Conference on DC Microgrids (ICDCM). IEEE Press, 2015, pp. 293-298.
9. Klaimi J., Rahim-Amoud R., Merghem-Boulahia L., Jrad A. Energy management algorithms in smart grids: state of the art and emerging trends. International Journal of Artificial Intelligence and Applications (IJAIA), 2016, vol. 7, no. 4, pp. 25-45.
10. United Nations. Goal 7 Targets: сайт [Электронный ресурс]. URL: http://www.un-energy.org/sdg7/ (дата обращения: 02.09.2019).
ORLOV ALEKSANDER - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Acting Head of Electrical Mechanics Department, Mari State University, Russia, Yoshkar-Ola (eef@marsu.ru, karlorlov@gmail.ru).
GARIPOV ILSUR - Candidate of Technical Sciences, Acting Head of Electricity and Technical Diagnostics Department, Mari State University, Russia, Yoshkar-Ola (eef@marsu.ru, ilsur@bk.ru).
SAMOILOV KIRILL - Master's Program Student of Electrical Energy Faculty, Mari State University, Russia, Yoshkar-Ola (flxator8814@gmail.com).
Формат цитирования: Орлов А.И., Гарипов И.Х., Самойлов К.А. Алгоритм управления накопителем для сглаживания пикового потребления электроэнергии // Вестник Чувашского университета. - 2020. - № 1. - С. 136-144.
