Алгоритм улучшения параметрической сходимости неизвестной частоты синусоидального сигнала с использованием каскадной редукции Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 681.51.015

АЛГОРИТМ УЛУЧШЕНИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СХОДИМОСТИ НЕИЗВЕСТНОЙ ЧАСТОТЫ СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

КАСКАДНОЙ РЕДУКЦИИ1 С.В. Арановский, А.А. Бобцов, А.А. Ведяков, С.А. Колюбин, А.А. Пыркин

Рассматривается задача идентификации неизвестной частоты синусоидального сигнала в условиях возмущающего воздействия в измерениях. На базе метода каскадной редукции, предложен алгоритм улучшения параметрической сходимости оценки неизвестной частоты синусоидального сигнала к истинному значению. Ключевые слова: синусоидальный сигнал, редукция, идентификация, возмущения.

Рассмотрим измеряемый сигнал вида (например, [1, 2])

у(0 = |(0 + 5(0, (1)

где ) = А $т(ю/ + ф) - неизмеряемый синусоидальный сигнал, А > 0, ю> 0, ф - неизвестные постоянные параметры; 5(/) - неизмеряемое возмущение. Ставится задача синтеза алгоритма идентификации неизвестного параметра ю - частоты синусоидального сигнала ).

Базируясь на [1, 2], осуществим параметризацию модели (1) следующим образом: р2 = 0|(О + р2 5(/), (2)

х p -y(t) = 0-^2КО+7^5(0 = 0-^y(t)5(0, (3)

(p + Х)2 (p + Я,) (p + X)2 (p + X)2 (p + X)2

где p = d / dt, X> 0 - некоторый выбираемый при синтезе коэффициент, а 6 = -со2 - неизвестный параметр, подлежащий идентификации. Введем новые обозначения:

z(t) = ^y(t), ?(t) = т+rt y(t), ^ = 5(t), (p + (p + (p + тогда, используя преобразования (2), (3), для модели (1) имеем

z (t ) = 0q(t) + |t), (4)

где r(t) = |(t) + e(t), e(t) - экспоненциально затухающее слагаемое, обусловленное ненулевыми начальными условиями. Аналогично работам [1, 2] можно воспользоваться алгоритмом идентификации вида

0(t) = -k0q2(t) + kq(t)z(t), (5)

где 0(t) - оценка параметра 0 , а k > 0 - некоторый коэффициент, либо задаваемый при синтезе, либо настраиваемый в процессе работы. Однако такой подход не обеспечивает парирования возмущения r|(t). Рассмотрим новую схему идентификации, развивающую алгоритм (5). Для этого проанализируем поведение разности параметра 0 и его оценки 0(t), т.е.

0 (t ) = 0-0(t). (6) Дифференцируя (6), с учетом (4) и (5) получаем

0 (t) = 0 - 0 (t) = k 0 q2 (t) - k q(t) z (t) = k 0 q2 (t) - k q(t )(q(t )0 + r (t)) =

= -kq2 (t)(0 - 0(t)) - kq(t)r(t) = -kq2 (t)0(t) - kq(t)|(t) . (7)

Легко показать, что при 5(t) = 0 дифференциальное уравнение (7) асимптотически устойчиво и 0(t) ^ 0 при t ^да. Если же система подвержена действию возмущения, то, в общем случае, lim 0(t) Ф 0 . Тогда идеальный алгоритм идентификации может иметь вид

t -^да

0 *(t) = -k0 * q2 (t) + kq(t)z(t) - kq(t)r(t). Тогда

1 Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной Рос-

сии» на 2009-2013 годы (государственный контракт № 16.740.11.0553).

e *(t) = 0 - 0 *(t) = к0 * q2 (t) - кq(t)z(t) + кq(t)r(t) = к0 * q2(t) - кф)(0q(t) + r(t)) + кф)r(t) = = к0 * q2 (t) - к0q2 (t) = -к0 * (t)q2 (t), откуда следует, что при выполнении условия предельной интегральной неворжденности сигнала q2 (t) обеспечивается lim 0 *(t) = 0. Отметим, что в силу гармонической природы сигнала |(t) это условие

t^да I I

выполняется за исключением вырожденных случаев (например, 5(t) = -|(t)). Предложенная схема не может быть реализована в явном виде, так как сигнал q(t)r(t) не измеряется. Предлагается следующая реальная схема идентификации, парирующая неопределенность q(t)r(t):

0, (t ) = - к 0, q2(t) + к q 2(t )ф1(t)/ Ф2 (t),

t t

где ф^) = |z(x)q(x)dx и ф2^) = Jq2(x)dx. Обоснованием использования такой схемы является метод

0 0

каскадной редукции [3]. Преобразуем (4), следуя данному методу. Для этого последовательно умножим (4) на q(t) и проинтегрируем полученное уравнение, т.е.

t t t z(t)q(t) = 0q2(t) + r(t)q(t) , J z(x)q(x)dx = 0jq2(x)dx + Jr(x)q(x)dx .

0 00

t t t

Введем обозначения ф^) = Jz(x)q(x)dx , ф2(^ = Jq2(x)dx и ф3(0 = Jr(x)q(x)dx

и последовательно

сначала разделим на ф2 ^), а затем продифференцируем последнее соотношение. Тогда получаем

ф 1ф^ "ф1ф2ф-2 =ф3"ф3ф2ф-2 или ф3 =ф3ф2+ф 1 "ф1ф2.

Так как ф1 = г(/)ф), ф2 = д2(/) и ф3 = ), то ф)л(0 = ) + фз^2ф-1 -ф1^2ф-1.

Будем полагать, что слагаемое ф1ф2ф-1 при t влияет на точность оценки параметра 0

больше, чем компонента ф3ф2ф-1. Тогда для парирования неопределенности ф)"л(0 будем использовать выражение

q(t)Л(0 = г(t)q(t) -ф1^2ф-1, откуда следует алгоритм идентификации вида

0, (0 = -к(0, q2(t) + кq2(t)0 = -к00г q2(t) + кq(t)(г^) -Л(t)) = -к0г q2(t) + кq(t)z(t) - кq(t)Л(0 =

= -к 0 г q2(t) + к q 2(t )ф!(/)/ ф2(/). (8)

Для иллюстрации работоспособности предлагаемой схемы идентификации вида (8) и для сравнения ее со стандартным подходом (5) приведем результаты компьютерного моделирования (рисунок).

а б

Рисунок. Результаты численного моделирования алгоритма оценивания частоты зашумленного сигнала: сигнал у^) = 28ш(2^ +5^) (а); оценка частоты при Х = 10 , к = 10 (б): А - алгоритм (5), В - алгоритм (8)

1. Aranovskiy S., Bobtsov A., Kremlev A., Nikolaev N., Slita O. Identification of frequency of biased harmonic signal // European Journal of Control. - 2010. - № 2. - P. 129-139.

2. Бобцов А.А., Ефимов Д.В., Пыркин А.А., Золгадри А. Алгоритм адаптивного оценивания частоты смещенного синусоидального сигнала с аддитивной нерегулярной составляющей // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2012. - № 2. - C. 16-21.

3. Арановский С.В., Бобцов А.А., Пыркин А.А. Каскадная редукция в задачах идентификации // Научно-

технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2012. - № 3. - C. 149-150. Арановский Станислав Владимирович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, [email protected]

Бобцов Алексей Алексеевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, декан, [email protected] Ведяков Алексей Алексеевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, магистрант, [email protected]

Колюбин Сергей Алексеевич - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]

Пыркин Антон Александрович - Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]

УДК 681.324

ОЦЕНКА СНИЖЕНИЯ ТРУДОЕМКОСТИ ПОДГОТОВКИ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ CALS-ТЕХНОЛОГИИ В ПРИБОРОСТРОЕНИИ И.О. Жаринов, О.О. Жаринов, Р.А. Шек-Иовсепянц, В.Д. Суслов

Рассматривается процедура оценивания трудоемкости подготовки конструкторской документации при разработке приборов и устройств с использованием CALS-технологии. Определена зависимость снижения трудоемкости подготовки документации от числа документов на изделие, подготавливаемых электронным способом с использованием технологии электронного документооборота.

Ключевые слова: трудоемкость, разработка документации, электронный документооборот.

Деятельность современного инженера-конструктора радиоэлектронного оборудования сопряжена с необходимостью подготовки большого объема конструкторской документации. Как было показано в работе [1], при использовании стандартов группы STEP (Standard for the Exchange of Product) на основе CALS-технологии (Continuous Acquisition and Life-cycle Support) электронного документооборота, разнородные программные средства автоматизации схемотехнического и конструкторского этапов проектирования могут быть объединены в единую систему автоматизированного проектирования (САПР), используемую в составе автоматизированных рабочих мест (АРМ) разработчиков.

В этом случае при внесении единичных изменений в состав одного проектного документа (чертежа, схемы), связанные с ним другие электронные проектные документы (спецификации, чертежи деталей, перечни элементов, ведомости покупных изделий и пр.) корректируются автоматически. Очевидным эффектом от внедрения такой интегрированной САПР является снижение трудоемкости этапа разработки конструкторской документации и, как следствие, удешевление проведения опытно-конструкторской работы в целом.

Методика оценки эффекта от автоматизации процедур разработки документации сложного изделия сводится к следующему [2].

Суммарная трудоемкость подготовки исходных данных для всего процесса проектирования изделия определяется как

m m

Тподг = Е Е MvKn (1 - k, )kj , (1)

j = 1 1 = 0,1* j

где m - число проектных задач; Mj - объем электронных данных, передаваемых между приложениями интегрированной САПР из i-ой проектной задачи в j-ю; Кп - коэффициент трудоемкости подготовки единицы объема информации; k - булева переменная автоматизации проектирования (для документов, подготовку которых целесообразно выполнять вручную, kt, kj = 0, иначе, k ,,, kj = 1 ).

Анализ (1) показывает, что трудоемкость подготовки проектных данных для j-ой задачи уменьшается, если решение i-ой проектной задачи, результаты которой используются в качестве исходных данных j-ой задачи, автоматизируется электронным способом. При автоматизации i-ой проектной задачи результаты ее решения уже хранятся в памяти ЭВМ АРМ, и не требуется их повторная переподготовка.

Аналогично, в предположении о пренебрежимо малом времени исполнения автоматической коррекции связанных документов суммарная трудоемкость решения «ручной» группы задач по подготовке документации на изделие составляет

= Е Треш, (1 - К )

где треш - трудоемкость ручного решения /'-ой проектной задачи. Таким образом, трудоемкость формирования проектной документации на изделие оценивается как

i = 1