CC BY
31
10.36724/2409-5419-2020-12-6-4-10
АЛГОРИТМ ТРАЕКТОРНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ НА ОСНОВЕ КЛАСТЕРИЗАЦИИ МЕТОДОМ K-MEANS
КОНДЫБАЕВ Нурлан Сакенович1
КУПРИЯНОВ
Николай Александрович2 КУРАКИН
Сергей Зосимович3
Сведения об авторах:
1
заместитель директора департамента создания ситуационных центров и автоматизированных систем управления АО «Кронштадт технологии», г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
2 начальник лаборатории военного института (научно-исследовательского) Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
3 к.т.н., доцент, старший научный сотрудник лаборатории военного института (научно-исследовательского) Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского,
г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
АННОТАЦИЯ
Рассматривается проблемная ситуация, обусловленная необходимостью повышения точности определения радиолокационными измерительными комплексами местоположения наблюдаемых космических объектов. Показано, что точностные характеристики радиолокационных измерительных комплексов зависят от величины вклада различных погрешностей измерений, наиболее значимыми из которых для современных высокоинформативных средств наблюдения являются атмосферные, определяемые гелиогеофизическими условиями функционирования. Отмечено, что применяемые в настоящее время подходы к компенсации атмосферных погрешностей измерений не позволяют учитывать гелиогеофизические условия функционирования радиолокационных измерительных комплексов с высоким временным и пространственным разрешением. Показано, что при обработке координатной информации не в полной мере учитываются спорадические изменения гелиогеофизических условий функционирования, что ведёт к росту ошибок измерений местоположения космических объектов и снижению информационных возможностей радиолокационных измерительных комплексов. Рассмотрена идея использования невязки измерений радиолокационным измерительным комплексом местоположения космических объектов, по которым имеется априорная координатная информация. Показаны результаты объединения методами кластерного анализа групп измерений местоположения космических объектов. Представлены результаты компьютерного моделирования и показано, что предложенный подход позволяет определять области, в которых влияние гелиогеофизи-ческих условий функционирования увеличивает погрешности измерений. Изложены основные расчётные соотношения и показаны этапы алгоритма траекторной обработки информации радиолокационных измерительных комплексов на основе кластеризации методом К-МЕДЫБ. Предложены дальнейшие направления использования результатов работы алгоритма, заключающиеся в использовании данных о сформированных кластерах для обработки информации о космических объектах, по которым отсутствует априорная координатная информация. Показано, что предложенный подход может быть применен в целях повышения информационных возможностей радиолокационных измерительных комплексов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: радиолокационный измерительный комплекс; космический объект; кластерный анализ; невязка измерений.
Для цитирования: Кондыбаев Н.С., Куприянов Н.А., Куракин С.З. Алгоритм траекторной обработки информации радиолокационных измерительных комплексов на основе кластеризации методом K-MEANS // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2020. Т. 12. № 6. С. 4-10. doi: 10.36724/2409-5419-2020-12-6-4-10
Vol 12 No 6-2020, H&ES RESEARCH AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE
Ведение
В настоящее время наблюдаются интенсивные процессы техногенного засорения околоземного космического пространства (ОКП) вследствие увеличения числа космических объектов (КО). Деятельность человеческой цивилизации по освоению космоса привела к тому, что в ОКП помимо действующих космических аппаратов также находятся прекратившие работу спутники, разгонные блоки и элементы космического мусора [1]. Это ведёт как к повышенному риску столкновений КО, так и к ограничениям на использование орбитального ресурса в интересах систем локации, навигации, дистанционного зондирования земной поверхности, телевидения и связи. С учётом прогнозируемого многократного увеличения количества КО в ОКП и уменьшения их размеров актуальной научно-технической задачей является решение вопроса повышения точности определения средствами наблюдения местоположения КО [2].
Координатная информация о местоположении значительного количества КО, расположенных на низких и средних околоземных орбитах, рассчитывается с применением различных радиолокационных измерительных комплексов (РЛК), определяющих мгновенное положение КО и рассчитывающих траектории их движения. Для достижения большей точности прогнозирования опасных сближений КО необходимо как можно более правильно рассчитать его параметры движения, что может быть достигнуто, в первую очередь, за счёт повышения точности единичного измерения координат КО.
Для решения задачи повышения точности единичного измерения координат КО необходимо рассмотреть причины возникновения погрешностей измерений координат, выработать предложения по компенсации ошибок измерений и разработать научно-методический аппарат, реализующий предлагаемый способ повышения точности траекторных измерений РЛК.
Основные причины возникновения погрешностей измерений РЛК местоположения КО кратко рассмотрены ниже.
Основные причины погрешности измерений
координат космических объектов
Повышение точности единичного измерения РЛК достигается за счёт компенсации погрешностей измерений. Как правило, в зависимости от причины возникновения ошибки разделяются на аппаратурные, методические и атмосферные, вызванные влиянием среды распространения радиоволн [3]
rad _ 0rad + 0а + 0rad.
При этом опыт создания и эксплуатации различных РЛК показал [3, 4], что дальнейшее повышение их точностных характеристик может быть обеспечено в первую
очередь за счёт компенсации негативного влияния среды распространения радиоволн, происхождение которого носит естественный или искусственный характер [5, 6].
Влияние среды распространения на точностные характеристики различных РЛК различается и в наиболее общем случае зависит от параметров используемых радиосигналов. При этом, по существующим оценкам [3, 4], наибольший вклад в атмосферные погрешности измерений приходится на тропосферную и ионосферную
Sins
rad составляющие
<?atm _ ^trp + еins rad ~ rad rad'
Величина тропосферной составляющей зависит от температуры, давления и влажности в месте размещения РЛК, а величина ионосферной составляющей определяется электронной концентрацией <<K_Eqn005.eps>> пересекаемых зондирующими и отражёнными радиосигналами слоёв ионосферы
Cd = f (N ).
При этом Ne имеет регулярную Nreg и спорадическую Nf составляющие
Ne = + Nf
Вариации Ng зависят от времени года и суток, что на практике позволяет достаточно хорошо описывать их в различных эмпирических моделях [3]. Вариации Nf проявляются вследствие причин естественного и искусственного происхождения, поэтому прогнозировать время их возникновения и параметры перемещения практически невозможно. В то же время, рядом научно-исследовательских организаций накоплен значительный объём статистических данных о пространственно-временных параметрах некоторых видов ионосферных явлений, ведущих к изменению Nsep, а именно: размер, время существования, относительное изменение полного электронного содержания и N [6, 7].
Исследования ряда авторов показали [8, 9], что применяемые подходы к компенсации 8™^ основаны на расчёте Ng по усреднённым модельным значениям. Такое решение позволяет достигать приемлемую точность измерений в спокойных гелиогеофизических условиях (ГГФУ), когда величиной Nf можно пренебречь вследствие её минимального значения. Для адаптации моделей к реальным ГГФУ используются данные оперативного мониторинга, поступающие от различных средств. Наиболее широко применяемым в настоящее время источником данных оперативного мониторинга являются измерения полного электронного содержания, рассчитываемые по сигналам навигационных спутников систем GPS и ГЛОНАСС [10].
Исследования [11] показали, что ограниченное количество навигационных спутников не позволяет проводить мониторинг имеющих широкие угловые размеры зоны обзора РЛК с высоким пространственным и временным разрешением. В результате по мере удаления от радиолиний навигационных спутников возникают области отсутствия данных, значения Nе в которых описываются модельными параметрами. В случае значительных вариаций N1'' РЛК проведёт измерение координат КО с некомпенсированной погрешностью. При проведении нескольких таких измерений возможно возникновение ошибок первого и второго рода при принятии решения о наличии или отсутствии КО, что негативно снижает информационные возможности РЛК.
В наиболее общем случае, к таким же отрицательным результатам приводит и локация цели в условиях активного помехового воздействия. Рост погрешностей измерений по зоне обзора РЛК увеличивается по мере приближения к границам центра источника активной помехи. При этом, в зависимости от характеристик РЛК и параметров поме-хоносителя, локация цели в центре источника активной помехи практически невозможна по причине отсутствия корреляционных связей между излучённым и полученными сигналами.
При этом в обоих описанных выше случаях невязки измерений местоположения КО, по которым имеется априорная координатная информация, в настоящее время не учитываются. Поэтому возникла идея по использованию невязок измерений для определения факта и параметров внешнего воздействия на точность единичного измерения РЛК координат КО.
Предложения по использованию невязки
измерений координат космических объектов
Предлагается использовать невязки измерений для решения обратной задачи, суть которой заключается в следующем: при проведении компарирования (сравнения с величиной априорно известного оригинала) результатов измерения координат КО определяются параметры внешней среды в соответствующем направлении, которые используются при обработке координатной информации по другим близко расположенным КО.
Для практической реализации предлагаемого способа компенсации погрешностей траекторных измерений может быть использована измеренная РЛК дальность до КО г1тё и априорно известная дальность до наблюдаемого КО гарг при выполнении условия:
\г' — Т I < кт (1)
\ тай арт\ тай ^
где Ьгта — допустимая конструкционная погрешность измерения дальности РЛК.
Для проверки работоспособности предлагаемого способа проведено моделирование процесса сопровождения КО расположенным вблизи города Горно-Алтайск РЛК с параметрами: гта = 4000 км, вга4 = 80°, &гаё = 40°, 8ггаа = 50 м. Для моделирования использованы баллистические начальные данные формата ТЬЕ и математическая модель движения БОР4 [12]. При этом полагалось, что находящиеся в зоне обзора РЛК ионосферные неоднородности неподвижны и изменяют Л^ в своих границах, что ведёт к увеличению длины траекторий радиосигналов и, как следствие, росту погрешностей измерения дальности. Результатом моделирования является множество измерений координат каталогизированных КО в зоне обзора РЛК. На рис. 1 представлено распределение измерений координат КО на Р-е проекции зоны обзора 21 июня 2020 года для периода времени 18:00-18:05 с временным интервалом 6 с. Знаком о отмечено положение КО на момент измерения, а знаком • последнее полученное по КО измерение перед окончанием времени моделирования или выходом КО из зоны обзора РЛК.
■1а
1160
Рис. 1. Положение КО на Р-е проекции зоны обзора моделируемого РЛК
Затем проводилось моделирование процесса возникновения погрешности измерения дальности для тех КО, положение которых относительно РЛК предполагает прохождение зондирующим и отражённым сигналами ионосферных неоднородностей. В результате ряд измерений дальности до КО переставал удовлетворять выражению (1). Результаты моделирования представлены на рис. 2, при этом для удобства отображения проекция представлена дискретезированной с шагом в 1°. Положение КО при условии выполнения выражения (1) обозначено знаком ■, а знаком ■ — при условии невыполнения.
Результаты моделирования показали, что влияние ионосферных неоднородностей ведёт к увеличению 5Г для множества КО, находящихся в соответствующем р-е направлении. Для представленного на рисунке 2 распре-
Уо! 12 N0 6-2020, Н&ЕБ ЕЕЗЕЛЕСН АУ!АТ!ОМ, БРАБЕ-РОСКЕТ HARDWARE
!' 1
Рис. 2. Положение КО на дискретезированной Р-е проекции зоны обзора моделируемого РЛК
деления КО достаточно хорошо прослеживаются 3 группы измерений с погрешностями, находящиеся на 140.. .150°, 159...71° и 195.215° азимута соответственно.
Кроме того, имеются разрозненные измерения, которые в явном виде не могут быть отнесены к какой-либо из этих групп. Для принятия решения о принадлежности данных измерений к группе авторами статьи разработан алгоритм, основанный на использовании методов кластерного анализа, а именно метода К-ЫЕЛЫБ. Ниже представлены основные этапы разработанного алгоритма.
Основные этапы алгоритма кластеризации
методом К-ИЕЛШ
Алгоритм кластеризации методом К-ЫЕЛШ включает следующие этапы:
1. РЛК производит измерение координат КО в зоне обзора на момент периода обзора:
М = {щ, т2,..., т} }, rhj = ^, г, р j, £ ,),
где tj — время проведения измерения; Г — дальность КО, км; Рj — азимут КО, е— угол места КО, °.
2. РЛК проводит компарирование результатов измерения дальности с априорной координатной информацией, формируя массив измерений ¥, не удовлетворяющих выражению (1):
р = {f\, /l,"., А},
При этом возможно накопление измерений в течение нескольких периодов обзора — например, на время квазистабильности ионосферы [13] или предполагаемой длительности помехового воздействия.
3. РЛК формирует множество измерений С, принимаемых как начальные центры кластеров
С = {с1, с2>...> Са }' Са = а , Га , Ра , £а ) ,
С п F.
Исходя из известных размеров ионосферных неодно-родностей, измерения внутри одного кластера должны быть распределены не более чем на х° по азимуту и у° углу места
|Ра -Ра<
При этом полагается, что в одном кластере должно находиться не менее 5 измерений. На данном этапе отфильтровываются разрозненные измерения, которые явно не могут быть следствием влияния ионосферной неоднородности.
На рис. 3 представлена р-е проекция зоны обзора моделируемого РЛК, описывающая соответствующее рисункам 1 и 2 положение КО с обозначением начальных центров кластеров 1, 2 и 3.
с ■
р. -
Рис. 3. Положение КО на дискретезированной Р-е проекции зоны обзора моделируемого РЛК с обозначением начальных центров кластеров
4. РЛК рассчитывает распределение измерений по кластерам
Щ е Р,' = 1,2,..., п,
/< = (ц, *, в, 8<). е ° к = аг§пГ ' ()2.
5. РЛК производит пересчёт центров кластеров
^ = т1 I f, Vi = 1,2,
M
fi^Si
6. Окончание расчёта при обработке всех имеющихся измерений ¥, не удовлетворяющих выражению (1)
/+1 = о.
Результатом расчёта является множество измерений, объединённых в несколько кластеров и описывающее пространственно-временное распределение невязок измерений в зоне обзора РЛК.
На рис. 4 представлена Р-е проекция зоны обзора моделируемого РЛК, описывающая соответствующее рисункам 1-3 положение КО с обозначением кластеров 1, 2 и 3, рассчитанных в результате выполнения этапов алгоритма.
Рис. 4. Расположение кластеров КО на Р-е проекции зоны обзора моделируемого РЛК
Рассчитанные кластеры КО могут быть использованы для последующей обработки координатной информации о других КО, по которым получены измерения местоположения в границах соответствующих кластеров, а априорная координатная информация о них отсутствует. Для этого могут быть использованы общеприменимые подходы, используемые в различных моделях среды распространения радиоволн [8, 10].
При этом одним из перспективных направлений предметной области статьи является учёт местоположения навигационных спутников при формировании рассматриваемых кластеров, что позволит, в случае реализации, проводить мониторинг зоны обзора РЛК с более высоким временным и пространственным разрешением, исключая возникновение областей отсутствия данных [14].
Таким образом, предложенный способ на основе реализации алгоритма кластеризации методом К-МЕЛЫБ
позволяет повысить точность траекторных измерении космических объектов за счет учета невязок измеренных и априорно известных координат КО, находящихся в сформированных кластерах зоны обзора РЛК.
Заключение
Предложенный в статье алгоритм траекторной обработки на основе кластеризации методом K-MEANS позволяет по невязкам измеренных и априорно известных координат КО, находящихся в зоне обзора РЛК, сформировать кластеры измерений. Такое решение позволяет отфильтровать неизбежно возникающие разрозненные измерения, содержащие погрешности, которые не могут быть следствием внешнего воздействия, вызванного изменением ГГФУ или активным помеховым воздействием. При получении измерений координат не имеющих априорной координатной информации КО рассчитанные границы кластеров позволят учесть пространственно-временную неопределённость погрешностей измерений, вызванных внешним влиянием. В условиях роста числа КО в ОКП предложенное решение позволит повысить точность определения координат КО в современных РЛК траекторной обработки, что благоприятно скажется на их информационных возможностях. При этом реализация рассмотренной идеи в современных РЛК требует лишь заблаговременного наличия априорной координатной информации о наблюдаемых КО, а также проведения доработки программного обеспечения обработки координатной информации.
Литература
1. Архипов В. А., Булынин Ю. Л., Гафаров А. А., Головко А.В., Горлов А. Е. Космический мусор. Книга 2. Предупреждение образования космического мусора: монография. М.: Физматлит, 2014, 188 с. ISBN: 978-5-9221-1504-9.
2. Олейников И. И., Астраханцев М. В. Способ построения расширенного каталога космических объектов размерами более 1 см на основе базы данных АСПОС ОКП // Решетневские чтения (Красноярск, 12-14 ноября 2013 г.). 2013. С. 37-39. ISSN: 1990-7702.
3. ОводенкоВ. Б., ТрёкинВ. В. Исследование эффективности компенсации влияния среды на работу радиолокационной станции // Труды Московского авиационного института. 2015. № 88. С. 52-67. eISSN: 1727-6942.
4. Аксенов О. Ю., Боев С. Ф., Виноградов А. Г., Лучин А. А., Потехин А. П. Проблемные вопросы создания системы прогноза гео-гелиофизических условий функционирования радиолокационных станций дальнего обнаружения // XXIV Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн» (Иркутск, 29 июня-05 июля 2014 г). 2014. Том IV, Секция 6. С. 5-8.
5. Черногор Л. Ф., Фролов В. Л. Перемещающиеся ионосферные возмущения, генерируемые периодическим нагревом околоземной плазмы радиоизлучением стенда «Сура» // XXIV Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн» (Иркутск, 29 июня-05 июля 2014 г). 2014. Том IV, Секция 6. С. 104-107.
Vol 12 No 6-2020, H&ES RESEARCH AVIATION, SPASE-ROCKET HARDWARE
6. Афраймович Э. Л., Воейков С. В., Лесюта О. С., Перева-лова Н. П., Нагорский П. М. Перемещающееся ионосферное возмущение, возможно, инициированное высотным взрывом // Солнечно-земная физика. 2003. № 3 (116). С. 73-79.
7. Шерстюков Р. О., Ачкурин А. Д. Анализ дневных среднемас-штабных перемещающихся ионосферных возмущений по двумерным картам вариаций полного электронного содержания и ионограмм // Учёные записки Казанского (Поволжского) федерального университета. 2017. Т. 159, Кн. 3. С. 374-389.
8. Ясюкевич Ю.В., Оводенко В. Б., Мыльникова А. А., Живетьев И. В., Веснин А.М., Едемский И. К., Котова Д. С. Методы компенсации ионосферной составляющей ошибки радиотехнических систем с применением данных полного электронного содержания GPS/ГЛОНАСС // Вестник Поволжского государственного технологического университета. Сер.: Радиотехнические и информационные системы. 2017. № 2 (34). С. 19-31. ISSN: 2306-2819.
9. Колесник А. Г., Голиков И. А., Чернышев В. И. Матема-тические модели ионосферы. Томск: МГП «Раско», 1993. 240 с.
10. Котова Д. С., Захаров В. Е., Клименко М. В., Клименко В. В. Влияние выбора модели среды на решение задачи распростране-
ния КВ-радиоволн // XXIV Всероссийская научная конференция «Распространение радиоволн» (Иркутск, 29 июня-05 июля 2014 г). 2014. Том IV, Секция 6. С. 121-125.
11. Куприянов Н. А., Мисько Р. С. Подход к использованию каталогизированных космических объектов в интересах потребителей навигационной информации // 75-я Всероссийская научно-техническая конференция, посвященная Дню радио (Санкт-Петербург, 20-24 апреля 2020 г.). СПб., 2020. С. 36-39.
12. Чагина В. А., Гришко Д. А., Майорова В. И. Расчёт движения космического аппарата на околокруговой орбите по данным ТЪЕ по упрощённой модели SGP // Наука и образование. 2016. № 1. С. 52-66.
13. Ясюкевич Ю. В., Живетьев И. В., Ясюкевич А. С., Воейков С. В., Захаров В. И., Перевалова Н. П., Титков Н. Н.Влияние ионосферной и маг-нитосферной возмущённости на сбои глобальных навигационных спутниковых систем // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса. 2017. Т. 14. № 1. С. 88-98.
14. Куницын В. Е., Нестерова И. А., Андреева Е. С. Радиотомографические исследования ионосферы по данным навигационных спутниковых систем // Всероссийские научные Зворыкинские чтения — VI (Муром, 14 февраля 2014 г.). 2014. С. 12-19.
ALGORITHM FOR TRAJECTORY INFORMATION PROCESSING OF RADAR MEASURING COMPLEXES BASED ON K-MEANS CLUSTERING
NURLAN S. KONDIBAEV
St. Petersburg, Russia, [email protected]
KEYWORDS: radar measuring complex; space object; cluster analysis; the discrepancy of measurements.
NIKOLAY A. KUPRIYANOV
St. Petersburg, Russia, [email protected]
SERGEY Z. KURAKIN
St. Petersburg, Russia, [email protected]
ABSTRACT
The problem situation caused by the need to improve the accuracy of determining the location of observed space objects by radar measuring complexes is considered. It is shown that the accuracy characteristics of radar measuring systems depend on the contribution of various measurement errors, the most significant of which for modern highly informative observation tools are atmospheric, determined by helio-geophysical conditions of operation. It is noted that the currently applied approaches to compensation of atmospheric measurement errors do not allow taking into account the heliogeophysical conditions of operation of radar measuring complexes with high time and spatial resolution. It is shown that when processing coordinate information, sporadic changes in heliogeophysical operating conditions are not fully taken into account, which leads to an increase in errors in measuring the location of space objects and a decrease in the information capabilities of radar measuring complexes. The idea of using the discrep-
ancy of measurements by the radar measuring complex of the location of space objects for which there is a priori coordinate information is considered. The results of combining groups of space object location measurements using cluster analysis methods are shown. The results of computer modeling are presented and it is shown that the proposed approach allows us to determine the areas where the influence of heliogeophysical conditions increases the measurement errors. The main calculation relations are described and the stages of the algorithm for trajectory processing of information from radar measuring complexes based on clustering by the K-MEANS method are shown. Further directions of using the results of the algorithm are proposed, which consist in using data on formed clusters for processing information about space objects for which there is no a priori coordinate information. It is shown that the proposed approach can be applied in order to improve the information capabilities of radar measuring systems.
REFERENCES
1. Arhipov V. A., Bulynin Ju. L., Gafarov A. A., Golovko A. V., Gor-lov A. E. Kosmicheskij musor. Kniga 2. Preduprezhdenie obrazovanija kosmicheskogo musora: monografija [Space debris. Book 2. Prevention of space debris: a monograph]. M.: Fizmalit, 2014, 188 p. ISBN: 978-5-9221-1504-9. (In Rus)
2. Olejnikov I. I., Astrahancev M. V. The way to create the catalogue for bigger-than-1 cm space objects based on the aspos okp database. Reshetnevskie chtenija [Reshetnev readings, Krasnoyarsk, November 12-14, 2013]. 2013. Pp. 37-39. ISSN: 1990-7702. (In Rus)
3. Ovodenko V. B., Trjokin V. V. Issledovanie jeffektivnosti kompensacii vlijanija sredy na rabotu radiolokacionnoj stancii [Study of the effectiveness of compensation for the influence of the environment on the operation of the radar station]. Trudy Moskovskogo aviacionnogo in-stituta [Proceedings of the Moscow aviation Institute]. 2015. № 88. Pp. 52-67. eISSN: 1727-6942. (In Rus)
4. Aksenov O. Yu., Boev S. F., Vinogradov A. G., Luchin A. A., Potekh-in A. P. Challenges of creation of a forecasting system of geo-heliophysi-cal conditions required for operation of superlong-range radar systems. XXIV Vserossijskaja nauchnaja konferencija "Rasprostranenie radiovoln" [XXIV all-Russian scientific conference "radio wave propagation" (Irkutsk, June 29-July 05, 2014)]. 2014. Vol. IV, Section 6. Pp. 5-8. (In Rus)
5. Chernogor L. F., Frolov V. L. Peremeshhajushhiesja ionosfernye voz-mushhenija, generiruemye periodicheskim nagrevom okolozemnoj plazmy radioizlucheniem stenda «Sura» [Moving ionospheric disturbances generated by periodic heating of near-earth plasma by radio emission from the Sura stand»]. XXIV Vserossijskaja nauchnaja konferencija "Rasprostranenie radiovoln" [XXIV all-Russian scientific conference "radio wave propagation" (Irkutsk, June 29-July 05, 2014)]. 2014. Vol. IV, Section 6. Pp. 104-107. (In Rus)
6. Afraimovich E. L., Voeykov S. V., Lesyuta O. S., Perevalova N.P., Na-gorsky P. M. The traveling ionospheric disturbance conceivably initiated by a high altitude explosion. Solnechno-zemnaja fizika [Solar-terrestrial physics]. 2003. Vol 3. Pp. 73-79. (In Rus)
7. Sherstjukov R. O., Achkurin A. D. Analysis of Daytime Medium-Scale Traveling Ionospheric Disturbances by Two-Dimensional Maps of Total Electron Content Perturbation and Ionograms. Uchenye zapiski ka-zanskogo universiteta. Seriya fiziko-matematicheskie nauki [Proceedings of Kazan University. Physics and Mathematics Series]. 2017. Vol. 159, Book 3. Pp. 374-389. (In Rus)
8. Yasyukevich Yu.V., Ovodenko V. B., Mylnikova A. A., Zhivetiev I. V., Vesnin A. M., Edemskiy I. K., Kotova D. S. GPS/GLONASS total electron content based methods for ionospheric error compensation for the radio communication systems. Vestnik Povolzhskogo gosudarstvenno-go tehnologicheskogo universiteta. Ser.: Radiotehnicheskie i informa-cionnye sistemy [Bulletin of the Volga state technological University.
Series: Radio engineering and information systems]. 2017. № 2 (34). Pp. 19-31. ISSN: 2306-2819. (In Rus)
9. Kolesnik A. G., Golikov I. A., Chernyshev V. I. Matematicheskie mod-eli ionosfery [Mathematical models of the ionosphere]. Tomsk: MGP «Rasko», 1993. 240 p. (In Rus)
10. Kotova D. S., Zaharov V. E., Klimenko M. V., Klimenko V. V. Vlijanie vybora modeli sredy na reshenie zadachi rasprostranenija KV-radio-voln [Influence of the choice of the medium model on the solution of the problem of HF radio wave propagation]]. XXIV Vserossijskaja nauchnaja konferencija "Rasprostranenie radiovoln" [XXIV all-Russian scientific conference "Radio wave propagation", Irkutsk, June 29-July 05, 2014]. 2014. Vol. IV, Section 6. Pp. 121-125. (In Rus)
11. Kuprijanov N. A., Mis'ko R. S. Podhod k ispol'zovaniju katalo-gizirovannyh kosmicheskih ob'ektov v interesah potrebitelej naviga-cionnoj informacii [Approach to using cataloged space objects for the benefit of navigation information consumers]. 75-Ja Vserossijskaja nauchno-tehnicheskaja konferencija, posvjashhjonnaja Dnju radio [75th all-Russian scientific and technical conference dedicated to radio day, Saint Petersburg, April 20-24, 2020]. 2020. Pp. 36-39. (In Rus)
12. Chagina V. A., Grishko D. A., Majorova V. I. Raschjot dvizhenija kosmicheskogo apparata na okolokrugovoj orbite po dannym TLE po uproshhjonnoj modeli SGP [Calculation of the spacecraft's motion in a near-circular orbit based on TLE data using the simplified SGP model]. Nauka i obrazovanie [Science and education]. 2016. No. 1. Pp. 52-66. (In Rus)
13. Yasyukevich Yu.V., Zhivetiev I. V., Yasyukevich A. S., Voeykov S.V., Zakharov V. I., Perevalova N.P., Titkov N. N. Ionosphere and magnetosphere disturbance impact on operation slips of global navigation satellite systems. Sovremennye problemy distancionnogo zondirovanija Zemli iz kosmosa [Modern problems of remote sensing of the Earth from space]. 2017. Vol 14. No. 1. Pp. 88-98. (In Rus)
14. Kunicyn V.E., Nesterova I. A., Andreeva E.S. Radiotomografich-eskie issledovanija ionosfery po dannym navigacionnyh sputnikovyh system [Radio-tomographic studies of the ionosphere according to navigation satellite systems]. Vserossijskie nauchnye Zvorykinskie chtenija ["All - Russian scientific Zvorykin readings-VI", Murom, February 14, 2014]. 2014. Pp. 12-19. ISSN: 2222-2979. (In Rus)
INFORMATION ABOUT AUTHORS:
Kondibaev N.S., Deputy Director of the department for creating situation centers and automated control systems JSC «Kronshtadt technologies».
Kupriyanov N.A., Head of the military institute (research) of Mozhaisky Military Space Academy.
Kurakin S.Z., PhD, Docent, Senior research officer of the laboratory of the military institute (research) of Mozhaisky Military Space Academy.
For citation: Kondibaev N.S., Kupriyanov N.A., Kurakin S.Z. Algorithm for trajectory information processing of radar measuring complexes based on K-MEANS clusteringe. H&ES Research. 2020. Vol. 12. No. 6. Pp. 4-10. doi: 10.36724/2409-5419-2020-12-6-4-10 (In Rus)
