CC BY
17
УДК 004.722.22
АЛГОРИТМ СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА ИНФОРМАЦИОННОЙ СЕТИ ТЕРРИТОРИАЛЬНО-РАСПРЕДЕЛЕННОЙ АСУ С УЧЕТОМ ТРЕБОВАНИЙ
УСТОЙЧИВОСТИ
В.Г. Цыбрин, Д.В. Кудро
Рассмотрен алгоритм структурного синтеза информационной сети (ИС) территориалъно-распределенной АСУ, функционирующей в условиях воздействия различных возмущающих факторов. Синтез осуществляется по критерию минимума стоимости при ограничениях на структурную устойчивость (надежность, живучесть) ИС, определяемую значениями вероятности связности взаимодействующих пар узлов. Эквивалентная стоимость синтезируемой ИС определяется суммарной длиной ее каналов.
Ключевые слова: ресурсная сеть, структурная устойчивость, вероятность.
В настоящее время для решения задачи структурного синтеза территориально-распределенной информационной сети существует достаточное число методов и алгоритмов. Универсального же метода синтеза структуры информационной сети еще не существует. Наиболее хорошо отработанными являются методы синтеза структуры информационной сети, базирующиеся на реализации матрицы связности и удовлетворения требованиям по потокам. В статье рассмотрен алгоритм процедуры решения задачи структурного синтеза территориально-распределенной информационной сети для АСУ с использованием для вычисления вероятности связности взаимодействующих пар узлов ИС логико-вероятностного метода с алгоритмом ортогонализации. Синтез осуществляется по критерию минимума стоимости при ограничениях на структурную устойчивость (надежность, живучесть) ИС, определяемую значениями вероятности связности взаимодействующих пар узлов. Эквивалентная стоимость синтезируемой ИС определяется суммарной длиной ее каналов. Территориально-распределенная АСУ, на основе синтезируемой информационной сети функционирует в условиях воздействия различных возмущающих факторов.
Математическая постановка и алгоритм решения задачи Исходные данные:
Ресурсная сеть G(A,B), отображаемая взвешенным неориентированным без петель графом, где A={a[|i=l,N} - множество вершин графа, сопоставляемых узлам ресурсной сети; B={biy|i,j=l,N} - множество ветвей (ребер), сопоставляемых каналам связи, соединяющих вершины (узлы) сети.
Весовые характеристики элементов ресурсной сети, задаваемые матрицами L и Р, где L= ~ матрица длин ветвей, Р= ||^\/||WxW- ~ матрица значений показате-
лей устойчивости (надежности, живучести) элементов сети.
При оценке надежности Р^ - это вероятность безотказного функционирования P{t)ij или коэффициент готовности элемента сети
КГ.. = ———, (1)
где Т0 - среднее время наработки на отказ; Ть - среднее время восстановления
При оценке живучести таким показателем является коэффициент оперативной готовности [4]
ffory =P(T)ijXKTij, (2)
где P(T)ij - это вероятность сохранения работоспособности; /, / - элементом сети при воздействии на сеть различных внешних возмущающих факторов (информационно-технические воздействия противника, природные явления, техногенные катастрофы и ДР-)
Матрица требуемых (допустимых) вероятностей связности взаимодействующих узлов синтезируемой ИС
РсГ = II^TII (з)
LB II LBst IInxN
где PCgдопустимая (требуемая) вероятность связности взаимодействующих узлов синтезируемой ИС.
Граф синтезируемой сети
__G* СА\В*) с G(A,B), (4)
где ¿4*={as,|s=l, N1 <N} - множество вершин, сопоставляемых узлам синтезируемой ИС; S*={bst,|s,t=l,iV1 < N} - множество ветвей, сопоставляемых каналам связи, соединяющих as и at вершины (узлы) синтезируемой ИС.
Необходимо найти
G* (Л*, В*) = Arg min G(A,B), G* {А*, В*) с G(A,B) (5)
при P№s>P?™,s,t=\,N1 <N
Здесь G* (¿4*,ß*) - граф ИС, синтезируемой по критерию минимума эквивалентной стоимости и ограничений на структурную устойчивость (надежность, живучесть) в виде
пДОП
допустимой вероятности связности взаимодействующих пар ее узлов rj,.
Будем полагать, что ресурсная сеть располагает совокупностью полностью оборудованных сетевых узлов и каналов связи, характеристики которых (пропускная способность, помехоустойчивость, надежность и др.) достаточны для передачи информационных потоков с заданными требованиями к вероятностно-временным характеристикам. В этих условиях стоимость синтезируемой ИС будет определяться суммарной длиной ее каналов. Соответственно решение задачи (5) означает выбор на ресурсной сети такой совокупности каналов связи между множеством взаимодействующих узлов А* синтезируемой ИС, при которой обеспечивается требуемая вероятность связности,
" пДОП
задаваемая матрицей и минимум их суммарной длины.
Данная задача относится к классу комбинаторных целостных задач, решение которых для сетей средних и больших размеров связано с большим объемом вычислений. Проблемным также является определение вероятности связности пар узлов сети, поскольку в общем случае различные пути между ними имеют общие участки и являются зависимыми.
Учитывая специфику сформулированной задачи предлагается следующий трехэтапный алгоритм ее решения.
1 этап. Определение достаточности канальных ресурсов в виде множества каналов {bij\i,j=l,N} ресурсного графа G(A,B) со значениями pij для реализации требуемых значений вероятности связности тяготеющих пар синтезируемой ИС, то есть проверка условия
Pmst [Рс(А,в}] > PcZ> (6)
Решение задачи определения PCBst осуществляется на основе логико-вероятностного метода (ЛВМ) с использованием алгоритма ортогонализации [3].
Достоинство ЛВМ -возможность его применения при любой структуре сети. Основные шаги алгоритма определения вероятности связности взаимодействующих пар узлов синтезируемой ИС на основе ЛВМ:
1) В предположении, что составляющие элементы ресурсной сети могут находится только в двух состояниях - работоспособности и отказа, причем отказы предполагаются независимыми, в графе ресурсной сети G(A,B) осуществляется переход от значений Р^ к булевым переменным уц
г 1, если pij ф 0, элемент сети работоспособен
JC- • у- <
у. уч (О, если pij = 0, элемент сети находится в положении отказ
2) Для фиксированной пары взаимодействующих узлов синтезируемой сети s,t конструируется логическая функция работоспособности межузловой связи:
- перечисляются все пути (каналы связи) между фиксированной парой узлов s и t, не имеющие циклы и отличающие между собой хотя бы одним элементом:
Mst={^stl, \ist2 ,■■■, Hstm>---Hstm}; (7)
- для каждого пути (канала связи) строится коньюктивная нормальная форма, описывающая исправность и неисправность пути (канала связи):
Fstm = Aije^stmxij Aiie^stmyii (8)
где Xij —логическая переменная характеризующая /, /-ветвь; \istm — пути передачи между парой взаимодействующих узлов; у,- —логические переменные характеризующие i -узлы пути передачи |istm;
- для множества путей (каналов связи), связывающих узлы sut, составляется дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) функции, описывающей состояние работоспособности канала связи в целом между узлами sut:
Fst=Vm=i Fstm^st-i + Fst2 -----^ FstM (9)
3) Преобразование логической функции Fst в эквивалентную ей ортогональную бесповторную форму, которая позволяет осуществлять переход от булевой функции (9) к алгебраической формуле непосредственно для расчета Рсв
Функция называется ортогональной, если все ее члены попарно ортогональны, то есть их произведение равно нулю, и бесповторной, если каждый ее член состоит из элементов с разными номерами, то есть отсутствуют повторяющиеся аргументы.
При выполнении условия (6) осуществляется переход к следующему этапу. В противном случае должны быть изменены исходные данные по ресурсной или синтезируемой сети, или по ресурсной или синтезируемой сети одновременно.
2 этап. Построение на ресурсной сети для графа G* (А*,В*) с G(A,B) кратчайшей связывающей сети (кратчайшего дерева-остова) G0(i4*,S*), представляющего собой опорное решение при синтезе ПС с требуемыми характеристиками. Из известных алгоритмов построения кратчайшего дерева-остова (алгоритмы Краскала, Прима, Дейкстры) предпочтение следует отдать алгоритму Прима [2], который позволяет достаточно эффективно находить решение практически на графе любой размерности.
3 этап. Построение на кратчайшем дереве-остове G0(A*,B*) избыточной структуры, удовлетворяющей условию (5). Построение осуществляется путем пошагового усложнения сети в соответствии с выражением
(Л Dn-lJ и ukm '
(10)
гдеЬкт min Сэкв, G-n-l(.A> B-n-l) U bkm с G(A, В).
Выражение (10) означает ,что из всего множества вариантов структуры сети {СП_!(Л, Sn_!) U bkm }, образованного включением в сеть новой ветви bkm из ресурсного графа, выбирается такой, который характеризуется минимальной суммарной длиной каналов и, соответственно, минимальной стоимостью. Данная операция повторяется до тех пор, пока не будет реализовано условие (6). При этом на каждом шаге построения избыточной структуры отыскивается такое место включения очередной ветви, которое характеризуется максимальной размерностью между допустимой и реализуемой вероятностями связности тяготеющих пар синтезируемой ИС.
Заключение. Применение в представленном алгоритме процедуры решения задачи структурного синтеза ИС территориально-распределенной АСУВ, а также использование для вычисления вероятности связности взаимодействующих пар узлов ИС
логико-вероятностного метода с алгоритмом ортогонализации позволило практически полностью снять ограничения, связанные с размерами синтезируемой ИС, а также с громоздкостью вычислительных процедур.
Реализация данного метода на языке программирования высокого уровня позволяет решить задачу построения информационной сети территориально распределенной АСУ специального назначения с заданными значениями и решать подобные задачи в кратчайшие сроки.
Список литературы
1. Цыбрин В.Г. Комплексная методика многоэтапного структурного синтеза транспортной телекоммуникационной сети территориально-распределенной АСЧ войсками. Сборник трудов Всероссийской научно-технической конференции «Теоретические и прикладные проблемы развития и совершенствования автоматизированных систем управления военного назначения. Автоматизированная обработка и анализ измерительной информации. СПб, 2013. Ч. 3. С. 334-399.
2. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. Перевод с английского. М.: Изд-во: Мир,1978. 432 с.
3. Рябинин И. А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981. 264 с.
4. ГОСТ Р-53111-2008. Устойчивость функционирования сети связи общего пользования. Требования и методы проверки. М., Стандартинформ, 2009.
Цыбрин Владимир Григорьевич, канд. техн. наук, доцент, kudro@,list.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского МО РФ,
Кудро Дмитрий Викторович, канд. техн. наук, начальник отдела, kudro@list.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф.Можайского МО РФ
SYSTEM SYNTHESIS ALGORITHM OF THE INFORMA TIONAL NETWORK TERRITORIALLY DISTRIBUTED AUTOMATED CONTROL SYSTEM ACCORDING TO THE REQUIREMENTS OF STABILITY
V. G. Tcibrin, D. V. Kudro
The article is devoted to the subject of a system synthesis algorithm of the informational network territorially distributed automated control system that functions under the influence of the perturbing factors. The synthesis is implemented according the criterion of low cost and restrictions of structural stability (reliability, viability) of the informational network which is determined with the value probability of connectivity of the interactive pairs of nodes. The equivalent value of the synthesized informational network is determined by the total length of its channels.
Key words: resource network, structural stability, probability.
Tcibrin Vladimir Grigorevich, candidate of technical sciences, docent, kudro@,list.ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Space Military Academy,
Kudro Dmitriy Viktorovich, candidate of technical sciences, head of the department, kudro@list.ru, Russia, St. Petersburg, Mozhaisky Space Military Academy
