CC BY
52
УДК 621.822; 621.891; 658.512
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ УПРУГОГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ СМАЗКИ ШАТУННЫХ ПОДШИПНИКОВ
H.A. Хозенюк
SOLUTION ALGORITHM OF ELASTOHYDRODYNAMIC TASK OF ROD BEARING LUBRICATION
N.A. Hozenjuk
Рассмотрены основные уравнения упругогидродинамической задачи смазки для шатунных подшипников. Предложен алгоритм решения, основанный на прямой итерационной схеме. Приведены результаты решения для упругого подшипника двигателя Ruston & Hornsby 6 VEB-X MKIII, признанного эталонным в данной области.
Ключевые слова: смазка подшипников, упругогидродинамическая задача.
The basic equations of the elastohydrodynamic task of rod bearing lubrication are considered. The solution algorithm based on the direct iterative scheme is offered. The decision results for elastically supported bearing of Ruston & Hornsby 6 VEB-X MKIII engine which is accepted as a sample in this field are given.
Keywords: bearing lubrication, elastohydrodynamic task.
Введение. Различные разделы гидродинамической теории смазки сложнонагруженных подшипников жидкостного трения (СПЖТ) продолжают оставаться в поле зрения специалистов, что связано с большим влиянием этой теории на решение проблемы дальнейшего повышения надежности механизмов и машин.
До недавнего времени расчет гидродинамических подшипников выполнялся при условии, что поверхности трения являются абсолютно жесткими. Стремление конструкторов снизить материалоемкость машин, ведущее к ослаблению жесткости их деталей, возрастающие нагрузки привели к пониманию необходимости учитывать при расчетах гидромеханических характеристик (ГМХ) деформации поверхностей подшипников, максимальные прогибы которых могут быть соизмеримыми с рабочим зазором сопряжения, а размеры области деформирования - с характерными размерами поверхностей трения. Такие подшипники принято называть упругоподатливыми (УП), а режим их смазки - упругогидродинамическим (УГД).
Типичными представителями подшипников с упругоподатливым корпусом являются подшипники коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания. Для коренных, особенно шатунных подшипников характерно наличие непрерывного градиента поля деформаций независимо от места приложения нагрузки. Во многих экспериментальных исследованиях подшипников коленчатых валов показано, что существенные расхождения между результатами расчета по теории «жесткого» подшипника и экспериментом во многом обусловлены именно деформациями корпуса подшипника.
Цель решения УГД задачи смазки состоит в определении ГМХ УП подшипника. К основным ГМХ относят: наименьшее inf и среднее h*^ за цикл значения минимальной толщины смазочного слоя, наибольшее sup /?тах и среднее р*так за цикл значения максимального гидродинамического давления, а также средние за цикл значения расхода смазочного материала Q*, потерь на трение N* и температуры Г* в смазочном слое.
Особенность УГД задачи смазки состоит в том, что гидродинамические давления, возникающие в смазочном слое, определяются не только реологическими характеристиками смазочного материала, характеристиками микро- и макрогеометрии поверхностей трения и скоростями их относительного движения, но и упругими перемещениями поверхностей трения. Последние вызваны действием гидродинамических давлений на упругий корпус подшипника.
Постановка задачи. В строгой постановке решение УГД задачи смазки СПЖТ должно опираться на систему взаимосвязанных уравнений, описывающих движение смазочной жидкости в пространстве зазора с учетом ее реологических свойств, реальной геометрии смазочного слоя, схемы подачи смазочного материала, макро- и микрогеометрии поверхностей трения, их упругих деформаций и произвольных движений под действием нагрузок, а также теплонапряженность трибосопряжения.
Определение поля гидродинамических давлений и области его формирования при известном зазоре (положении центра шипа и упругих перемещениях поверхности трения) является предметом гидродинамической части задачи УГД смазки подшипников скольжения.
До недавнего времени ее решение чаще всего основывалось на решении уравнения Рейнольдса относительно функции безразмерных гидродинамических давлений р{ср, z):
_а_
дер
^ къ р др ^ 12Дэ дер
д
+ -
Г т- я —
dz
h р др \2~ß3 dz
при граничных условиях Свифта-Штибера (СШ), записанных в виде следующих ограничений на функцию p{(p,z):
р(<р, z = ±a)=pa; р(<р, z) = р{(р + 2л, I); р{(р, z)> 0. (2)
Здесь h, р, ~ЦЭ, р, а - безразмерные толщина смазочного слоя, плотность и вязкость смазки, гидродинамическое давление, ширина подшипника соответственно; <p,z - координаты по углу и ширине подшипника; ра - безразмерное значение атмосферного давления; со - безразмерное значение относительной угловой скорости шипа. В работе, если не указано иное, используются обозначения статьи [1].
В области источников смазки Qr, где давление постоянно и равно давлению подачи рГ, выполняются условия:
p{(p,z) = pr на (р,z)eQr, Г = 1,2...Г*, (3)
где Г* - количество источников.
Поле гидродинамических давлений, полученное решением уравнения (1) при граничных условиях (2), (3) не удовлетворяет условию неразрывности течения смазки, поскольку количество жидкости, покидающей активную область смазочного слоя на границе разрыва (рраз, оказывается
не равным количеству жидкости, втекающей в активную область на границе восстановления
ФвОС •
Альтернативой условиям СШ являются граничные условия Якобсона-Флоберга-Ольсона (ЯФО):
p(<p,z = ±a) = 0; p{(p,z) = p{(p + 27t,z)-, p((ppm,z) = ^((ppa3,z)=0-,p((peoc,z)=Ü, (4)
реализация которых обеспечивает выполнение условия неразрывности.
Алгоритмы, с помощью которых решается уравнение (1) при граничных условиях ЯФО, носят название «алгоритмов сохранения массы». Они приобрели популярность благодаря идее Элрода [2] определять поле давлений p{cp,z) не из уравнения Рейнольдса, а из универсального дифференциального уравнения для некоторой функции 0((p,z), описывающей состояние смазки в зазоре подшипника как в несущей области, так и в области кавитации. Функции 6(cp,z) приписывается двоякий смысл. В активной (несущей) области смазочного слоя, где действуют гидродинамические давления, в = р/рс ( рс - плотность смазки при давлении, равном давлению кавитации рс), в области кавитации р = рс,р = рс. Здесь 6{(p,z) определяет массовое содержание
жидкой фазы (масла) в единице объема пространства между шипом и подшипником. В литературе представлено несколько примеров удачной реализации алгоритма сохранения массы к расчету подшипников скольжения с жестким корпусом. Так, в работе [1] предложены модификации уравнения Элрода, позволяющие получать устойчивые численные схемы решения, в том числе и для случая динамического нагружения.
Целесообразность определения гидродинамических давлений на основе модифицированного уравнения Элрода при граничных условиях ЯФО в рамках решения УГД задачи смазки определяется следующим. Учет упругих свойств корпуса реального шатунного подшипника приводит к нерегулярному изменению геометрии смазочного слоя: его локальным увеличениям или уменьшениям и, как следствие, разрывам слоя смазки, условия реализации которых не могут быть точно описаны граничными условиями типа Свифта-Штибера для уравнения Рейнольдса.
В данной работе предлагается распределение давлений в смазочном слое УП подшипника определять на основе модификации уравнения Элрода, подробно представленной в [1]:
_5_
дер
1 е
+ —г — а
-2 дг
12 цэ дг
д {& [1+(1 -я)ф]}+^ {ь [1+О - ?)<*>]}> (5)
2 дер Э/
&)='
.12Мэ д(Р
где функция переключения:
Г1, если 0>1;
[О, если в < 1.
Функция ф{ер,г) связана со степенью заполнения 0(ер,г), определяющей массовое содержание жидкой фазы (масла) в единице объёма зазора между цапфой и вкладышем, соотношением 0 = 1 + (1 - £■) ■ Ф . В области давлений Ф > 0, g = 1, 0 = 1 ,а Ф = р, где р - безразмерное гидродинамическое давление. В области кавитации Ф <0, g = О,0 = 1 + Ф .
Безразмерная толщина смазочного слоя упругоподатливого подшипника, входящая в уравнение (3), определяется выражением
к (<р, *, р) = кгщ (/, ер)+УУ (<р, р, г), (6)
где кгщ{ер,1) = \ + А0(<р^)-%^)с°8(<р-(5^)) - безразмерная толщина смазочного слоя в «абсолютно жестком» подшипнике; Д0(<р,/) - безразмерные макроотклонения формы шипа и подшипника от круглоцилиндрической; безразмерный эксцентриситет центра шипа и угол
положения линии центров; }¥(ер,р^) - безразмерный оператор упругих перемещений поверхности вкладыша от действующих нагрузок.
Определение «упругих» изменений зазора от известных гидродинамических давлений и других внешних воздействий является предметом «упругой» подзадачи УГД анализа УП подшипников скольжения.
Дтя шатунных подшипников весь комплекс нагрузок можно разделить на два класса: поверхностные и объемные. До недавнего времени считалось вполне приемлемым решение УГД задачи, в котором учитывались только распределенные по поверхности вкладыша гидродинамические давления и соответствующие им перемещения 1¥р{ер,р). В настоящее время доказано [3, 4, 5], что при расчете упругих деформаций корпуса шатунного подшипника влияние его сил инерции на упругое искажение формы поверхности трения IVт (ер, /) соизмеримо с влиянием гидродинамических давлений. Таким образом, упругие перемещения ¡¥{<р,р^) определяются выражением
Щ<р,рЛ = &р(<р,р)+1ГшМ. (7)
Известные решения УГД задачи смазки шатунных подшипников основываются на конечноэлементных моделях упругой подсистемы. В этом случае операторы 1¥р{ер,р) и '^'¡„{ер,/) в матричном виде определяются выражениями:
КЬЙл!’ (8)
Ю=[фт}> (9)
где К1. К.1 - векторы безразмерных перемещений узлов на поверхности трения вкладыша
подшипника от гидродинамических давлений и инерционных нагрузок; [^] — безразмерная матрица податливости поверхности трения, полученная последовательным приложением единичных нагрузок к каждому узлу поверхности трения; [с] - полная матрица податливости, включающая
все узлы конечно-элементной (КЭ) модели; |/ } - вектор действующих безразмерных узловых
нагрузок, полученных интегрированием гидродинамических давлений по площади поверхностного элемента; - вектор безразмерных узловых сил инерции.
Приведенные к узлам конечных элементов силы инерции и, следовательно, перемещения {й^/Л}, изменяются во времени. При динамическом нагружении многократное использование соотношения (9) существенно увеличивает затраты времени и требуемой оперативной памяти. Учет особенностей динамики кривошипно-шатунного механизма позволил представить перемещения суперпозицией четырех упругих решений. Опуская вывод, приведенный в работе [5], в декартовой системе координат проекции на оси х и у вектора безразмерных перемещений узлов на поверхности трения вкладыша нижней головки шатуна записаны как УУ* = м*хсс%г$т{а + (3)+ м?*усо^гсо${а + /?)+ ^х2со\ + ;
~ УУ\уЮ\ГСО${а + 0)+ м?\х<л\го,о${а + р)^^у2со\ - £ъ.
Здесь ^\х^\у,У^\х^\у - базовые безразмерные перемещения в направлении осей х и у от проекций соответственно, 1с}=Ы={ т\, где {т\ - вектор узловых масс;
- баЗОВЫе безразмерные Перемещения При ОДНОВремеННОМ ПрИЛОЖеНИИ СИЛ 2 } ~ } по оси
X и т1у1) по оси у ; ,м>з - базовые безразмерные перемещения при одновременном
приложении сил |/ш3} по оси х и {/т1\ по оси у \х1,у1 - координаты узлов /-й массы т1 КЭ модели (см. рисунок); а - угол поворота коленчатого вала; /3 - угол качания шатуна; о\ = а, со2= ¡5 .
Использование зависимостей (10) позволяет получать перемещения от сил инерции для любого момента времени непосредственно, так как они определяются через базовые перемещения, которые не зависят от времени и режима работы двигателя и могут быть получены для каждой
конструкции заранее.
Трудности построения КЭ модели заключаются в адекватном описании граничных условий для корпуса шатунного подшипника. Обычно используются кинематические граничные условия, хотя в действительности ни одна из точек реального шатуна не закреплена. Следовательно, ограничение перемещений некоторых узлов КЭ модели может вносить погрешность в вычисления «упругого» изменения зазора. В работах [6, 7] приведена оценка влияния указанного фактора. Показано, что целесообразно использовать модель целого шатуна, закрепляя ее в районе поршневой головки.
Стыковка упругой и гидродинамической подзадач вызывает трудности с точки зрения единства системы координат. Уравнения (1)-(4) записаны в системе координат ХУ, связанной с подшипником (см. рисунок). Из-за деформирования стержня шатуна, а также самой кривошипной головки эта система координат смещается. Упругое поведение кривошипной головки может быть представлено суперпозицией двух состояний: изгиба стержня шатуна при Деформация модели подшипника условно «абсолютно жесткой» кривошипной головке
и деформированного состояния нижней головки шатуна, определенного относительно ее «абсолютно жесткого» положения. Изгиб шатуна позволяет определить смещение системы координат Ж0 (<р, р, ¿), в которой рассматриваются процессы в
смазочном слое. Тогда величины Ж(<р,р^), используемые при решении уравнений (1)—(4), пред-ставляют собой относительные смещения и определяются из соотношения
Щ(р,р^=жр((р,р)Щп{<р^)-Щ(р,р,1). (11)
В выражении (11) Ж0((р,р^) - безразмерное относительное смещение системы координат,
связанной с подшипником, определяемое как W0((p,p,t) = W00((p,p,t)+W0r ((р,р^), где 1¥00((р,р,/)
- смещения узлов на поверхности трения, вызванные смещением начата координат системы хуг
в положение х”упг"; 1¥0Г (<р,р^) - смещения узлов на поверхности трения, вызванные поворотом системы координат хпу”гп на угол / (см. рисунок).
При расчетах величин Иг0° (ср, р, (ср, р, учитываются как гидродинамические давления, так и инерционные нагрузки. Для вычисления линейного смещения и поворота системы координат используется метод наименьших квадратов и дополнительная матрица базовых углов поворота, определяемая при помощи МКЭ. Более подробно различные варианты расчета смещений системы координат, связанной с подшипником, рассмотрены в работе [5].
Таким образом, решение системы уравнений (5), (6), (11) позволяет при известном положении и скорости центра шипа определить области формирования и величины гидродинамических давлений в УП СПЖТ.
Положение центра шипа шатунного подшипника на смазочном слое ^(¿), 5^) и его скорости в каждый момент времени цикла нагружения определяются из системы уравнений движения шипа, записанной в виде уравнений равновесия:
о (12)
[ру+Уру-°-
Здесь Рх, Р - проекции внешних сил, действующих на шип подшипника кривошипной головки шатуна; /рх-—— ^р{(р,г)со^{р^(рс^, /ру=—— ^р((р^)$\п{р^(рсЕ - проекции сил
^ а от ^ а от
гидродинамических давлений; Г2Г = - область смазочного слоя, не занятая источниками
смазки.
Применение уравнений равновесия вместо формально более точных уравнений движения для высоконагруженных шатунных подшипников вносит в результаты погрешность не более 1-2%.
При определении теплонапряженности УП трибосопряжений используется предположение об изотермичности течения смазки в зазоре. Считается, что все количество теплоты, рассеянное в
смазочном слое А*м , отводится со смазкой, вытекающей в торцы подшипника. Уравнение теплового баланса
4=4 (13>
записывается для цикла нагружения. Приращение температуры за цикл нагружения, определяемой на основании уравнения (13), в терминах работы [8] вычисляется по формуле
АТ = и/(2трст , (14)
где ТУ* - среднее за цикл значение мощности, затрачиваемой на трение в смазочном слое; QT -среднее за цикл значение расхода смазочной жидкости через торцы подшипника; р и сш - плотность и массовая теплоемкость смазки соответственно.
Алгоритм решения. Общий алгоритм решения УГД задачи смазки основан на использовании прямой итерационной процедуры с релаксацией перемещений.
Алгоритмом предусмотрен предварительный расчет, который заключается в построении матрицы податливости поверхности трения, матриц базовых перемещений для расчета смещений от инерционных нагрузок. Для этого может быть использован любой стандартный пакет метода конечных элементов, например, «Апзуз». Также путем расчета динамики шатунного подшипника двигателя без учета податливости шатуна определяется начальное приближение среднеинте-
тральной температуры смазочного слоя и координат положения центра шипа, его вектора скорости и гидродинамических давлений в смазочном слое.
На основном отрезке, в процессе интегрирования уравнений (12), рассчитываются прогнозные значения координат положения шипа, исходя из которых и полученной на предыдущем временном шаге эпюры давлений, по формулам (8)—(11) определяются упругие деформации поверхности трения.
Для исключения влияния на сходимость итерационного процесса резких изменений величины деформаций выполняется их оценка, на основе которой выбирается стратегия расчета поля
давлений: если изменение мало, значение релаксационного множителя кге1ах принимается равным единице, если же приращение деформаций превышает заданную долю г/ толщины смазочного слоя, множитель кгеках = к1^ полагается равным нулю, а затем постепенно увеличивается
К+е1ах = Кеш + ^ге1ах ■ Это позволяет поэтапно увеличивать долю деформаций в величине толщины смазочного слоя. Значение Акге1ах подбиралось на основе численных экспериментов. Установлено, что приращение Акге1ах зависит от величины абсолютных деформаций и градиента нагрузки, размера шага дискретизации по осям фиг и др. Для рассмотренных тестовых примеров шаг увеличения Акге1ах варьировался в пределах от 0,01 до 0,3 и его применение помогало добиваться устойчивой сходимости итерационного процесса даже при деформациях поверхности трения, сопоставимых с зазором.
Центральным является цикл для определения гидродинамических давлений. Использовалась конечно-разностная аппроксимация модифицированного уравнения Элрода, аналогичная предложенной в работе [1]:
где /ф,/2- протяжённости подшипника в направлении координат (р,2\ А1,М - количество узлов
конечно-разностной сетки в направлении координат ; Дг - временной шаг интегрирования в УГД задаче.
Принималось следующее число узлов разностной сетки: N = 96, Аф = 0,0654 рад; М = 25 ; А- = 0,0417<я.
Учитывая симметрию подшипника по координате г , рассматривается только область -а < г < 0. По оси (р ставилось условие периодичности, на сеточной линии у = М/2 + 1 - условие дФ/дг = 0. На торце подшипников при г = -а\ Ф(г = -а) = (ра -рс). Безразмерное атмо-
(15)
Здесь
сферное давление ра соответствует величине 1 * 105 Н/м2, безразмерное давление кавитации рс соответствует значению 0,9999-105 Н/м2. На границе и в области, занятой источниками смазки, принималось, что Ф{(р,г) = ру , где ру - безразмерное значение давления подачи смазки.
Система линейных алгебраических уравнений (13) относительно Фу решается методом Зейделя. Функция g обновляется немедленно после определения Фу. Итерации продолжаются до выполнения условия
1|фГ|-1И1/1№1(г4- (1б>
у и / и
Здесь ^ - номер итерационного цикла.
Если в ходе решения уравнения Элрода при заданных значениях к после 5 = 20 итерационных циклов критерий сходимости (15) не выполняется, временной шаг Дт уменьшается вдвое.
Необходимо отметить, что неточности в определении поля давлений приводят при расчете упругих деформаций к существенным изменениям толщины смазочного слоя, что, в свою очередь, при повторном решении уравнения Элрода приводит к колебаниям давлений и неустойчивости алгоритма решения УГД задачи смазки в целом.
При достижении сходимости решения уравнения Элрода и кгеках = 1 (упругие деформации в толщине смазочного слоя учтены полностью) определяются реакции смазочного слоя. Если прогнозные значения координат положения шипа принимаются - осуществляется шаг по времени, если нет - процедура повторяется. Максимальное значение Д/ составляет 1° поворота коленчатого вала (п.к.в.) и изменяется в процессе расчета траектории в соответствии с известной процедурой Фаулера. По завершении полного цикла нагружения, равного 720° п.к.в., производится вывод на печать всех среднеинтегральных и экстремальных значений гидромеханических характеристик, в том числе эпюры гидродинамических давлений, действующих со стороны смазочного слоя на кривошипную головку шатуна.
Результаты тестовых расчетов. Выполнены расчеты для шатунного подшипника двигателя Я^оп&НогпзЬу 6 УЕВ-Х МКШ, признанного эталонным в области УГД анализа. Имеются достоверные экспериментальные (полученные на двигателе и моделирующей установке) и многочисленные теоретические результаты расчета параметров движения шатунной шейки за цикл нагружения, а также гидромеханических характеристик этого подшипника в двух исполнениях: с кольцевой канавкой шириной 0,0127м и без нее. Геометрические параметры трибосопряжения приведены в табл. 1.
Таблица 1
Параметры трибосопряжения
Параметр Размерность Величина
Диаметральный зазор (номинальный) мкм 165,0
Длина подшипника м 0,127
Диаметр подшипника м 0,203
Частота вращения шипа мин-1 600
Рассчитывались гидромеханические характеристики абсолютно жесткого и упругоподатливого подшипников при граничных условиях Свифта-Штибера (СШ) и Якобсона-Флоберга-Ольсона (ЯФО). Во всех вариантах среднеинтегральная (расчетная) температура смазочного слоя принималась равной 100 °С (табл. 2). Расчеты выполнены при помощи программного комплекса «Упругость II» [9].
Из представленных данных видно хорошее соответствие полученных результатов с экспериментальными, а также полученными другими исследователями. Учитывая, что двигатель ЯиБ-1:оп&Нот8Ьу 6 УЕВ-Х МКШ является малонагруженным, а его шатун сравнительно жестким, влияние упругих деформаций на экстремальные гидромеханические характеристики не столь значительно: 30 % - для граничных условий Свифта-Штибера и 34 % - для граничных условий ЯФО. Однако снижение минимальной толщины смазочного слоя в характерных положениях кривошипа (280° и 640° поворота коленчатого вала) существенно больше. Аналогичным образом ве-
дет себя и максимальное гидродинамическое давление в диапазонах, когда поле давлений действует в направлении наибольшей податливости шатуна.
Таблица 2
Значения экстремальных гидромеханических характеристик шатунного подшипника с кольцевой канавкой двигателя Ruston & Hornsby 6 VEB-X MKIII
Модель inf L >мкм SUPAnax>Mna
Модель «абсолютно жесткого» подшипника
Граничные условия СШ 4,2 35,09
Граничные условия ЯФО 4,1 35,66
Модель податливого подшипника
Граничные условия СШ 3,39 34,82
Граничные условия ЯФО 3,27 36,02
Экспериментальные результаты
Эксперимент [4] 3,33 32,50
Результаты других исследований
Упругий подшипник [10] 3,38 33,92
Упругий подшипник [11] 3,15 35,22
Таким образом, анализ результатов проведенного тестового исследования свидетельствует, что влияние упругих свойств корпуса на гидромеханические характеристики даже для сравнительно малоподатливого шатунного подшипника двигателя Ruston & Homsby 6 VEB-X MKIII существенно, a результаты расчетов близки к экспериментальным.
Представленная работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» и Российского фонда фундаментальных исследований (проект 07-08-0554).
Литература
1. Прокопьев, В.Н. Применение алгоритмов сохранения массы при расчёте динамики слож-нонагруженных опор скольжения / В.Н. Прокопьев, А.К. Бояршинова, КВ. Гаврилов // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2004. -№4. - С. 32-38.
2. Элрод. Алгоритм расчёта зоны кавитации/ Элрод // ТАОИМ. Серия Ф. Проблемы трения и смазки. - 1981. -№ 3. - С. 28-32.
3. EHD analysis, including structural inertia effect and mass-conserving cavitation model / D. Bonneau, D. Guines, J. Frene, J. Toplosky // Journal of Tribology. -July 1995. - Vol. 117. - P. 540-547.
4. Myuhg-Rae Cho. Oil Film Thickness in Engine Connecting-Rod Bearing With Considération of Thermal Ejfects: Comparison Between Theory and Experiment / Myuhg-Rae Cho, Dohg-Chul Han, Jae-Kwon Choi // Journal of Tribology. - October 1999. - Vol. 121. - P. 901-907.
5. Прокопьев, В.H. Совершенствование модели шатуна в упругогидродинамической задаче смазки шатунной опоры коленчатого вала / В.Н. Прокопьев, Н.А. Хозенюк, С.С. Родин // Наука и технологии: сб. тр. -М.: РАН, 2002. - С. 152-164.
6. Хозенюк, НА. Моделирование упругого поведения шатунных подшипников в задаче упругогидродинамической смазки сложнонагруженных опор скольжения/ Н.А. Хозенюк, Ю.В. Рождественский // СЛАВЯНТРИБО-3. Трибология и транспорт: материалы междунар. науч.-практ. симпозиума/РГАТА-МФ СЕЗАМУ. - Рыбинск, 1995. - Кн. 2. - С. 49-56.
7. Хозенюк, Н.А. Решение задачи УГД смазки для сложнонагруженных опор жидкостного трения/ Н.А. Хозенюк, Ю.В. Рождественский // Техническая эксплуатация, надежность и совершенствование автомобилей: темат. сб. науч. тр. - Челябинск: ЧГТУ, 1996. - С. 11-24.
8. Гидромеханические характеристики шатунных подшипников, смазываемых неньютоновскими жидкостями/ В.Н. Прокопьев, А.К Бояршинова, Е.А. Задорожная, И.В. Андрющенко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». - 2005. -№ 1(41). - Вып. 6. - С. 17-24.
9. Свидетельство о государственной регистраг^ии программы для ЭВМ № 2009610349. Комплекс программ анализа динамики и гидромеханических характеристик упругоподатливых подшипников скольжения двигателей внутреннего сгорания «Упругость II» / В.Н. Прокопьев, Ю.В. Рождественский, КВ. Гаврилов, НА. Хозенюк, П.А. Тараненко.
10. Abdallah A. Elsharkkawy G. An Inverse Analysis for Steady - State Elastohydrodynamic Lubrication of One - Layered Journal Bearings / Abdallah A. Elsharkkawy, Lotfi H Guedouar // Journal of Tribology. -July 2000. - Vol. 122. -P. 524-533.
11. Pijfeteau S. Influence of Thermal and Elastic Deformations on Connecting-Rod Big End Bearing Lubrication Under Dynamic Loading / S. Piffeteau, D. Souchet, D. Bonneau // Journal of Tribology. -January 2000.-P. 181-191.
Поступила в редакцию 2 июня 2009 г.
Хозенюк Надежда Александровна. Ассистент кафедры «Автомобильный транспорт» Южно-Уральского государственного университета. E-mail: kafat@susu.ac.ru. Область научных интересов -динамика сложнонагруженных подшипников жидкостного трения, упругогидродинамическая теория смазки.
Nadejda A. Hozenjuk. Assistant at the Motor Transport department of South Ural State University. E-mail: kafat@susu.ac.ru. Professional interests - dynamics of complex-loaded bearings of fluid friction, elastohydrodynamic lubrication theory.
