Алгоритм размещения шестиугольного шаблона на пушно-меховом полуфабрикате Текст научной статьи по специальности «Математика»

Системы автоматизированного проектирования

удк 475 022 А. А. СТАРОВОЙТОВА

И. Г. БРАИЛОВ Г. М. АНДРОСОВА П. И. МИХАЙЛОВ

Омский государственный институт сервиса

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия

Омский государственный университет им. Ф. М. Достоевского

АЛГОРИТМ РАЗМЕЩЕНИЯ ШЕСТИУГОЛЬНОГО ШАБЛОНА НА ПУШНО-МЕХОВОМ ПОЛУФАБРИКАТЕ________________________________

В статье рассматривается алгоритм размещения шаблонов на поверхности пушно-мехового полуфабриката на основе построения кусочно-линейных функций, позволяющих вписать шаблон в контур шкурки с учетом топографических участков.

В меховом производстве одним из наиболее распространенных способов раскроя является обкрой целых шкурок по шаблонам определенной формы для получения одинаковых по размеру пластин. При этом форма шаблона должна приближаться к природной конфигурации шкурки и обеспечивать максимальное использование полезной площади [1|. Эти условия учитываются в скорняжном производстве при размещении шаблонов вручную.

Для решения задачи автоматизированного проектирования процесса размещения шаблонов па пушномеховом полуфабрикате разработаны параметричес-

кие модели различных форм шаблонов, которые позволяют представлять их в ЭВМ и производить с ними необходимые модификации (изменение параметров) и аффинные преобразования [2]. При этом учитываются топографические участки, совмещение осей шаблона и шкурки, повороты шаблона и контура полуфабриката. Сложный контур шкурки аппроксимируется кубическими сплайнами [3].

Задача размещения выбранного шаблона на поверхности шкурки решается алгоритмически |4].

На вход алгоритма поступают массивы координат точек концов отрезков V, составляющих нолигональ-

Нп*<У>

н,(у)

Ш Му)

Ж

■От

н,(у)

і

Рис. 1. Построение функций Ь,(у) и Н,(х)

Рис. 2. Геометрический смысл функций НИІІі(у), Ь^Іу)

155

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИ* *2*4,2007 _____________________________________________________________________________________________ИНФОРМАЦИОННЫЕ ІІХНОЛОГИИ

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ІЕСТНИК N» 2 <S*> 200?

Рис. 7. Блок-схема алгоритма размещения произвольного шаблона

ный контур и координаты двух точек контура Б,, 32, лежащих на линии хребта (рис. 1).

На входные параметры алгоритма вводятся ограничения: контур, задаваемый массивом V. должен быть замкнут и не должен содержать самопересечений; линия хребта, задаваемая точками Я,. не должна пересекать контур в точках, отличных от; точки не должны совпадать.

Алгоритм вычисляет У - ординату верхней границы шаблона, V/ — ширину шаблона, Н - высоту шаблона.

При решении задачи рационального размещения шаблонов решены локальные задачи, связанные с точками разрыва при построении кусочно-линейных функций: Ц(у) и L,(y) - минимальное расстояние от хребта до правой и левой частей шкурок; Н,(у) и Н,(у) - длины отрезков, вписанных в контур с учетом функций и , отсчитываемых от линии хребта. При этом к функциям и предъявляется требование непрерывности, в то время как мя функций непрерывность необязательна (рис. I).

Рис. 3. Прямоугольный шаблон, размещенный на шкуре

Рис. 5. Вычисление координат точки Q

Рис. 6. Нахождение точки О алгоритмом

Рис. 4 . Шестигранный шаблон, размещенный на шкуре

Число попыток больше К?

Псрссскасг ли шаблон с Q - Т, контур?

Псрссскасг ли шаблон с О “ (Ті - Т,У2 контур?

Ti3 В; Т, = А; Число попыток = О

т,-т,

Т,-(Т|*Т,У2

Увеличить число попыток на 1

В качсстнс Q берем точку Т|

Т, - (T, ♦ Т,у2 Т,-Т,

Увеличить число попыток на I

В качестве 0 берем точку T,

НАЧАЛО

С учетом рассмотренных кусочно-линейных функций при построении функции S(y) - максимальной площади шаблона, вводятся две вспомогательные функции: L„lln(y) = min(L,(y),Lf(y)); Hmm|y)= min(H,(y), H,(y)). Геометрический смысл этих функций — 110-ловина ширины шаблона максимальной площади, верхняя граница которого имеет ординату у (Lmln(y)), и его высота соответственно (НЮМ1(у)) (рис. 2). Тогда S(y) = |2Leto(y)Hml„(y)l - произведение кусочно-линейных функций, определенных на одном множестве узловых точек, будет задаваться отрезками парабол на том же множестве отрезков, задаваемом узловыми точками. Эта функция определена на интервале |Y|m|, Y^J. Функция достигает своего максимального значения либо на концах интервала, либо в локальных максимумах.

В списке локальных максимумов находится пара Ym,S(Y|„), где - максимальное значение функции S(y) в списке. Вычисляются параметры, возвращаемые алгоритмом: Y = Y,n W = L,nm(YJ; H = HJYJ .

В результате формируется список локальных максимумов и концов отрезка, на которых определена функция S(y).

Вычисление подобных функций выполняется и для размещения шестиугольного шаблона.

На вход алгоритма поступает массивы координат точек концов отрезков V, составляющих полигональный контур, Y — ордината верхней границы прямоугольного шаблона, W — ширина прямоугольного шаблона. Н - высота прямоугольного шаблона (рис. 3).

Алгоритм вычисляет координаты точек Р, О — вершины шестиугольного шаблона на линии хребта (рис. 4). Данный алгоритм использует процедуру проверки пересечения контура и шаблона [4|.

Рассмотрим процесс вычисления координат точки О. Точка О должна быть расположена насколько возможно близко к точке А так, чтобы шаблон не пересекал контур. Заранее известно из особенностей шаблона, что эта точка должна располагаться на отрезке |АВ; (рис. 5|. Для шестиугольного шаблона |AB] = 1,5 см |1|.

Применяется процедура двоичного (дихотомического) поиска. Поиск начинается с точки В — в этой точке шаблон гарантированно не пересекает контур, т.к. шаблон полностью находится внутри прямоугольника.

Алгоритм вычисляет вспомогательные точки Т, и Тг (рис. 6) так, что в точке Т, шаблон не пересекает контур, а в точке Т, - пересекает. (Шаблон может не пересекать контур с Q = ТГ в случае, если Тг = В и точка О лежит вне отрезка |АВ|.) К — задаваемое заранее число шагов алгоритма. Положение точки Q вы-

чнсляется с точностью |АВ|/(2К). Точка Р находится аналогично.

Алгоритм размещения произвольного (например, шестиугольного) шаблона на меховой шкурке представлен на рис. 7.

В результате описание сложного контура шкурки сплайновыми функциями, описание шаблонов параметрическими моделями позволило на основе разработанного алгоритма написать программу автоматического размещения шаблона на шкурке с учетом условий его размещения (4).

Библиографический список

1. Марсакова. 3. П. Технология меховых скроев одежды / 3. П. Марсакова. - М.: Аегпромбытиздат. 1987. - 272 с.

2. Старовойтова. А. А. Проектирование параметризованных шаблонов для раскроя меховых шкурок / А. А. Старовойтова. И. Г. Браилов. Г. М. Андросова// III Международнаянаучно-прак-тическая конференция «Современные тенденции и перспективы развития образования в высшей школе»: сб. статен, в 2 ч. Ч. 1 — Омск: ОГИС, 2005. - С. 117- 118.

3. Калина, Н. К. Математическое описание криволинейных контуров меховой шкурки / Н. К. Калина, А. А. Старовойтова // III Научно-практическая конференция студентов и аспирантов «Молодежь, наука,творчество«:сб. статей. - Омск: ОГИС.2005. -С. 223-224.

4. Старовойтова. А. А. Автоматизация проектирования рационального размещения шаблонов на правленом пушно-меховом полуфабрикате: автореф. дне.... канд.техн. наук / А. А. Старовойтова. - Омск.: ОГИС, 2006. - 18 с.

СТАРОВОЙТОВА Анастасия Александровна, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Технология швейных изделий» Омского государственного института сервиса.

АНДРОСОВА Галина Михайловна, кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры «Технология швейных изделий» Омского государственного института сервиса.

БРАИЛОВ Иван Григорьевич, доктор технических наук, профессор кафедры прикладной механики Сибирской государст венной автомобильно-дорожной академии.

МИХАЙЛОВ Павел Иванович, аспират- Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского.

Статья поступила в редакцию 05.03.07 г.

© /V А. Старовойтова, Г. М. Андросова, И. Г. Браилов,

П. И. Михайлов

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 <54> 2007 ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТСХНОЛОГИИ