Алгоритм распознавания вида ремонта средства поражения после пулеосколочных воздействий Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 623.486

АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ ВИДА РЕМОНТА СРЕДСТВА ПОРАЖЕНИЯ ПОСЛЕ ПУЛЕОСКОЛОЧНЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЙ

Н.Н. Кузьмин, А.В. Черноземцев, А.П. Рыбаков

Рассмотрены методика и алгоритм вероятностной оценки технического состояния объектов военной техники после поражающих воздействий боеприпасов противника. Алгоритм позволяет с высокой вероятностью устанавливать принадлежность поврежденной техники к одной из существующих категорий. Он может быть использован в инструментальной системе оперативной диагностики.

Ключевые слова: оперативная диагностика, осколочное воздействие, метод Байеса, оценка технического состояния, поражающий элемент.

При ведении боевых действий успех решения задач обеспечения войск средствами поражения (СП) будет зависеть от возможностей в минимальные сроки организовать диагностику поврежденных СП и их восстановительный ремонт. В этой связи методы инструментального диагностирования СП приобретают первостепенное значение. Главной задачей инструментальной системы оперативной диагностики СП, подвергшихся пулеосколочным воздействиям, является первичная оценка принадлежности средства поражения к одному из установленных состояний (категори-рование), определяющих вид необходимого ремонта [1].

Ограничения требований безопасности не позволяют размещать систему в составе конструкции СП. Поэтому единственным способом технической реализации рассматриваемой системы является ее расположение на некотором безопасном удалении от СП (например, в средстве его хранения или транспортировки) с обеспечением полного исключения электрических взаимодействий. Поскольку при таком решении непосредственный контроль работоспособности СП в процессе его технической диагностики невозможен, то главным методом оценки его состояния является вероятностный подход к определению фактов повреждений по данным регистрации параметров поражающих элементов (ПЭ). Обзор и анализ предшествующих работ [2,3,4 и др.], выполненных в этой области с точки зрения их использования для решения рассматриваемой задачи, показывает, что в основу существующих математических моделей для определения вероятностей поражения цели (в данном случае СП) положено определение математического ожидания числа осколков, поражающих ее составные части. Методом численного интегрирования дифференциального закона разлета осколков по площади каждого уязвимого отсека находится математическое ожидание числа пробивных осколков, попавших в цель. Однако примене-

ние рассмотренной методики для расчета вероятностей поражения составных частей СП в результате воздействия осколков и пуль с вполне конкретными в данном случае траекториями полета невозможно. В то же время имеющиеся в настоящее время способы расчета параметров осколков по измеренным значениям их скоростей и площадей пробоин позволяют оценивать их поражающую способность (пробивное действие), необходимую для вероятностной оценки повреждений изделия и делают возможной техническую реализацию рассматриваемой системы [2]. Встроенная в тару или грузовой отсек транспортного средства система датчиков в минимальное время с высокой вероятностью должна определить место и характер повреждения и помочь человеку принять объективное решение о принадлежности СП к той или иной категории.

Представим вероятности поражения составных частей (СЧ) средства поражения, например, авиационной управляемой ракеты (АУР), после пулеосколочных воздействий (рассчитанные инструментальной системой оперативной диагностики по измеренным значениям площадей пробоин и скоростей) в виде массива значений:

{ръ р] ... Рт },

где Т - число составных частей изделия.

На практике по полученным значениям вероятностей определить принадлежность АУР к одной из установленных категорий технического состояния не представляется возможным. Решению подобного рода задач посвящена теория распознавания образов [5]. В математической постановке задача распознавания образов относится к классу статистических задач классификации явлений по их измерениям (наблюдениям).

С достаточной для практики степенью точности данную задачу -определение класса технического состояния АУР по вычисленным значениям вероятностей поражения ее составных частей - можно решить на основе Байесовского метода статистического оценивания. Применение данного метода обеспечивает принятие решения о принадлежности АУР, подвергшейся пулеосколочным воздействиям, к одному из установленных классов состояний таким образом, чтобы обеспечить минимум усредненного по множеству всех возможных решений риска (критерий Байеса). Для разработки на основе байесовской стратегии алгоритма вероятностной оценки технического состояния АУР после пулеосколочных воздействий необходимы следующие исходные данные:

- классификация всех возможных состояний АУР на конечное множество качественно различимых состояний - классы^, в данном случае Р = 03;

- определение словаря признаков {х^, Х2,..., х,,..., хт } состояния из-

делия;

- априорные вероятности нахождения АУР в каждом из классов-

-условные плотности распределения /р (х^, Х2,..., хN), р = 0,3 значений признаков состояния АУР для каждого класса О р, р = 0,3.

Возможные состояния АУР можно разбить на следующие классы (категории):

- О0: класс «0» -АУР находится во взрывоопасном состоянии;

- Оь класс «1» -АУР требует заводского ремонта;

- О2: класс «2» -АУР требует войскового ремонта;

- О3: класс «3» -АУР не имеет повреждений или имеет повреждения, которые не препятствуют ее применению.

Очевидно, что техническое состояние ракеты в конечном счете определяется состоянием ее составных частей. Таким образом, в качестве априорного словаря {х1,х2,...,Хj,...,хт} признаков состояния АУР можно

принять количественные параметры состояния ее Т составных частей. В данном примере для условной АУР исходные данные сведены в таблицу.

Составные части, непосредственно влияющие на взрывобезопас-ность ракеты, относятся к классу О0. Составные части, относящиеся к классам О1 и О2, определяются с учетом требуемого вида ремонта. В качестве признаков состояния ракеты после пулеосколочных воздействий примем вероятности поражения ее составных частей, сгруппированных по вышеприведенному способу в таблице.

Таким образом, в качестве вектора состояния АУР можно принять следующий Т-мерный вект

где хj = pj - вероятность поражения j-й составной части раке-

В случае если АУР подвергалась воздействию осколков неоднократно, например К раз, то вероятность поражения ее СЧ определяется как

где Рjk - вероятность поражения j-й СЧ после к-го воздействия.

С учетом вышесказанного окончательный словарь признаков состояния рассматриваемого образца СП будет иметь следующий вид:

Р(О р), р = 0,3;

ты,pj = [0...1], ] = 1,Т.

Вероятности поражения составных частей ракеты

как признаки ее_ состояния

Номер признака Условное наименование составной части СП Значение признака Класс Кол-во СЧ

1 СЧ-1 Х1 0 1

2 СЧ-2 Х2 0 1

3 СЧ-3 Х3 1 1

4 СЧ-4 Х4 1 1

5 СЧ-5 Х5 1

6 СЧ-6 Х6 1 1

7 СЧ-7 Х7 1 1

8 СЧ-8 Х8 1 1

9 СЧ-9 Х9 1 1

10 СЧ-10 Х10 1 1

11 СЧ-11 Х11 2 1

12 СЧ-12 Х12 2 4

13 СЧ-13 Х13 2 1

14 СЧ-14 Х14 3 4

15 СЧ-15 Х15 3 4

16 СЧ-16 Х16 3 4

При определении значений априорных вероятностей нахождения ракеты в каждом из классов О0, О^О^Оз учитываются конкретные физико-технические характеристики ее составных частей, повреждение которых определяет принадлежность АУР к соответствующему классу состояний. К главным характеристикам относятся размеры, толщины и тип материалов корпусов СЧ. С учетом этого в качестве априорной вероятности перехода АУР в результате пулеосколочных воздействий в одно из принятых состояний Ор, р = 0,3 может быть принята величина, численно равная отношению суммы уязвимых для воздействия площадей корпусов составных частей, определяющих переход ракеты в рассматриваемое состояние

Ор 8°р, 1 = 1, Ир (Ир - количество таких составных частей), к уязвимой

площади всей АУР5Аур, т.е.[2]

Т

£ Ор

Ф р )=^

£АУР

Главной проблемой при определении условных плотностей распределения /р(х1, х2,..., хТ,), р = 0,3 значений признаков состояния ракеты является выбор вида аналитических зависимостей, с приемлемой точностью характеризующих соответствующие классы технического состояния АУРОр, р = 0,3.

Выбор приемлемых зависимостей /р(х1, х2,..., хт,),р = 0,3 может быть осуществлен на основе анализа возможных комбинаций признаков состояния АУР, соответствующих тому или иному классу Ор, р = 0,3 .

На данном рассматриваемом примере (см. таблицу) выполним указанный анализ исходя из предположения, что в результате пулеосколочных воздействий составные части ракеты могут находиться лишь в двух достоверных состояниях: пораженном -1 и непораженном - 0.

С учетом принятых допущений состояния АУР в классе О0 можно представить в виде и0=2т-2т"2=216-214=49152 комбинаций признаков:

О 0 =

х01 = {0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0}, х02 = {1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},

х0«0 = {1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}

(1)

Т 2 т 10

Для класса О1 количество состояний будет равно п1=2 - -2 - =

=214-26=16320 комбинациям признаков:

Гх11 = {0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0},

х12 = {0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0},

О =

(2)

хц = {0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1}.

Соответственно для О2 количество таких состояний будет и2=2т"10-2т"13=26-23=56. И для класса и3=2т"13=23=8 состояний.

Так, для класса О0 характерным является то, что при любой из 49152 комбинаций признаков состояния АУР признак х1 всегда равен 1. При этом, как видно из (1), на состояние ракеты никак не влияют остальные признаки х3...х16- их комбинации могут быть сколь угодно разнообразными.

Для класса О1 (2) характерно равенство нулю признаков х2. Наряду с этим можно наблюдать, что хотя бы один из признаков х3...хю всегда равен единице. Значения признаков хц...х16 при этом никак не влияют на данное состояние ракеты. Для класса О2 значения признаков х^.хю

равны нулю. Хотя бы один из признаков хц...*^ при этом всегда равен единице, а значения признаков х^...*^ никак не влияют в данном случае на состояние АУР. Класс О3 отличается тем, что признаки х^.х^ для данного класса всегда равны нулю, а признаки х^...*^ могут быть равны как нулю, так и единице.

Для удобства произведем объединение рассматриваемых признаков внутри одного класса. Заметим, что составные части АУР, условно объединенные в один класс, в равной мере влияют на состояние ракеты. Это позволяет представить их в виде последовательного соединения и перейти к новым комплексным признакам состояния ракеты. Для рассматриваемой АУР можно принять следующие признаки:

хо =1 -ПЬ - х ];

I=1

* Шг 1

х1 = 1 -П[1 - х1];

I=3

0 13 г

х* = 1 - П[1 -Х1];

I=11 16

1 - П[1 -х].

I=14

о х3

При этом полностью сохраняется аналогия между значениями при-

0 0 0 0

знаков хо, х1, х2, х3 и х1...х1б при нахождении ракеты в том или ином

классе О р, р = 0,3 .Для класса О0 признак х0 всегда равен 1. При этом на

0 0 0

состояние О0 никак не влияют остальные признаки х1, х2, х3 .Для класса

0 0

О1 признак хо=0. Признак х1 всегда равен единице. Значения признаков

0 0

х2, х3 при этом также не влияют на данное состояние АУР. Для класса О2

0 0 0 значения признаков х0,х1 равны нулю. Признак х2равен единице, незави-

0

симо от того, какое значение принял признак х3 . Для класса О3 признаки

0 0 0 0 х0, х1, х2 всегда равны нулю, а признак х3 равен единице или нулю.

0 0 0 0

Так как признаки состояния х0, х1, х2, х3 распределены независимо, установления условных плотностей распределения

то

задача

/р (х0, х°, х0, х0), р = 0,3 первоначально вырождается в задачу установления шестнадцати одномерных функций:

/0(хоХ /0(х1Х /0(x2), /0(хзХ /1( x0), /1( x0), /1( x0), /1( x0), /2( /2( x0), /2( x0), /2( x0),

/3( х0Х /3( Л /3 (x0), /3( х0)..

Искомые выражения для условных плотностей распределения запишутся как

/0 (х0, х1 , ^ х0) = /0(х0) • /0 (х1 ) • /0(х2) • /0 (х0 ), /1( х0, х0, x2, х0)=/1( х0) • /1( х0) • /1( х2) • /1( /2(х0,х0,х0,х0) = /2(х0) • /2(х0) • /2(х0) • /2(x0), /3 (х0, х0, х0, х0) = /3 (х0 ) • /3 (х0 ) • /3(х2) • /3 (х0). диапазон значений, принимаемых

(3)

признаками

Реально

0000

х0, х1, х2, х3, будет непрерывно изменяться от 0 до 1. Не нарушая ранее проведенных рассуждений, рассмотрим наиболее вероятные их значения при нахождении АУР в том или ином классе состояний Р(О р), р = 0,3. Рисунок поясняет процесс формирования условных плотностей распределе-

0 0 0 0 -

ния /р (х0, х1, х2, х3), р = 0,3.

Так, если состояние ракеты принадлежит классу О0, то есть АУР находится во взрывоопасном состоянии, то наиболее вероятное значение

признака х0 близко к единице. Поэтому в качестве условной плотности

0

вероятности /з(х0) можно выбрать следующее выражение (рисунок):

/0(х0)=

1»

а • х0, при 0 £ х £ 1, 0, при х < 0 и х > 1.

Пользуясь свойством плотности распределения

| а • х°йх° = 1, 0

находим а=2.

* *

Так как значения остальных признаков х1, х2, х3 при нахождении АУР во взрывоопасном состоянии могут принимать любые значения, то в

качестве их условного закона распределения можно принять равномерный

0 0 0

закон, при котором плотности вероятности /х1), /)(х2) и /0(х3) примут вид (см. рисунок):

* * * I 1, при 0 £ х £ 1,

/0 (х°) = /0 (Х0) = /0 (х°) = Р ' (4)

[0, при х < 0 и х > 1.

Таким образом, с учетом (3) искомое выражение для условной плотности вероятности признаков при нахождении АУР во взрывоопасном состоянии - класс О0- примет вид

/0( х*0, х1, х2, х0) = 2 • х0.

Процесс формирования условных плотностей распределения /р (х0, х0, х2, х0), р = 0,3

В случае, если ракета не подлежит войсковому ремонту (класс О1),

0

наиболее вероятное значение признака х0 близко к нулю, а значение признака х0, наоборот, - к единице. При этом значения остальных признаков

0 0

х2, х3 могут принимать любые значения. Плотность вероятности признака

0

х0 можно представить как (см. рисунок):

Ж х*) =

•г-

2 • (1 - Х0), при 0 £ х £ 1, (5)

0, при х < 0 и х > 1.

* * *

/1(Х1) определяется аналогично выражению (5), /1(Х2) и /1(Х3) -аналогично (4). Выражение для условной плотности вероятности признаков при невозможности войскового ремонта АУР - класс примет вид

/1( х*, х*, х2, х*) = 4 • (1 - х*) • х*. Рассуждая аналогичным способом, для класса запишем следующее выражение:

/2( х*, х*, х*, х*) = 8 • (1 - х*) • (1 - х*) • х2.

*

Условная плотность распределения признака хз для класса в соответствии с определением класса характеризуется двумя принципиальными областями: одинаково большей вероятностью нахождения значений

признака хз вблизи единицы и нуля и меньшей для других значений. В ка*

честве соответствующего выражения для /з( хз) можно принять следующее (см. рисунок):

**

2 • (1 - 3 • (1 - хз) • хз), при 0 £ х £ 1 (6)

0, при х < 0 и х > 0

С учетом (6) получим

/з( Хь хЬ Хь х*) =16 •(1 - х*) •(1 - х*) •(1 - х*) •(1 - з •(1 - х*) • х*).

Таким образом, искомые условные плотности распределения при* * * *

знаков х0, х1, х2, хз состояния ракеты примут вид

/з( хз)

/0(х*,х*,х*,х*) = 2 • х*, /1(х*,х*,х2,х*) = 4 • (1 -х*) • х* /2( х*, хь х2, х*) = 8 • (1 - х*) • (1 - х1) • х2, /з (х*, х*, х*, х*) = 16 • (1 - х*) • (1 - х*) • (1 - х2) • (1 - з • (1 - х*) • х*).

В соответствии с полученной априорной информацией классы состояний АУР ^ р, р = 0,з можно описать следующим массивом данных:

{/р (х), Р(&р ) X = {х*, х*, х2, х*}.

В разрабатываемом алгоритме распознавания технического состояния СП функции потерь, характеризующие потери при принятии ошибочных решений, а также потери правильных решений представляют собой элементы платежной матрицы вида [5]

270

c00 c01 c02 c03

C = c10 c11 c12 c13

c20 c21 c22 c23

c30 c31 c32 c33

По главной диагонали матрицы расположены потери при правильных решениях, а по обеим сторонам от нее - потери при ошибочных решениях. Выбор конкретных значений элементов платежной матрицы требует дополнительного исследования.В случаях, когда реальные стоимости принятия решений неизвестны, за правильные решения назначают нулевой штраф, а за ошибочные - единицу.

Пусть в результате пулеосколочного поражающего воздействия на

СП установлено, что значения признаков распознаваемого состояния СП 0 ' 0 ' 0 ' 0 ' составляют х0 = х0, х0 = х1, х2 = х2, х0 = х3 . Обозначим это событие через %. Величина условного риска, связанная с решением вида

I I I I

х = {х0, х1, х2, х3} е О^ при условии, что имеет место событие %, будет

3

Д(хе О^ /%) = Я(О£ /%) = X €р§ • Р(Ор /%),

р=0

гдеР(Ор / %)- условная апостериорная вероятность того, что х е О^, в соответствии с теоремой гипотез или формулой Байеса [5]:

Р(Ор) • /р (х0, х1, х2, х3)

P(Wp / c)

3

Z p ) • fp (x0, xl5 X2, X3)

p=0

Решение вида we Wg принимается в случае, если

R(Wg / c) = min R(Wp / c).

p

Для оценки эффективности алгоритма была разработана программа численного эксперимента, в основе которой - математическая модель осколочного воздействия на АУР поражающих элементов с заранее известными характеристиками взаимодействия и определение количества совпадений истинных технических состояний ракеты с состояниями, определенными с помощью разработанного алгоритма. Действенность алгоритма подтверждена результатами численного эксперимента, в результате которого установлено, что алгоритм с вероятностью 0,78 способен распознавать годные к применению средства поражения, а также практически достоверно (с вероятностью, близкой к единице) распознать СП, для которых существует вероятность аварийного взрыва (срабатывания). В целом, вероятность распознавания технического состояния средства поражения и оп-

271

ределения вида его ремонта с помощью разработанного алгоритма составила 0,87.

Список литературы

1. Кузьмин Н.Н., Ильин В.В. Инструментальная оценка состояния объектов военной техники после поражающих воздействий // Наука и образование: электронное научно-техническое издание.2009.03.ЦЕЬ: http://technomag.edu.ru/doc/115843.html (дата обращения: 15.10.2014).

2. Дорофеев А.Н., Морозов А.П., Саркисян Р.С. Авиационные боеприпасы. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1978. 445 с.

3. Паршин Ж.П. Теория боевой эффективности вооружения. М.: Изд-во МО РФ, 1994. 314 с.

4. Баширов И.Ф., Мороз С.С., Ткаля Б.Н. Вероятностные основы авиационного вооружения. Киев: КВВАИУ, 1982. 398 с.

5. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979. 368 с.

Кузьмин Николай Николаевич, канд. техн. наук, доц., kuznik63@,mail.ru, Россия, Пермь, Пермский военный институт внутренних войск МВД России,

Черноземцев Александр Валерьевич, канд. техн. наук, доц., avch63@mail.ru, Россия, Пермь, Пермский военный институт внутренних войск МВД России,

Рыбаков Анатолий Петрович, д-р физ.-мат. наук, проф., anatryb@yandex.ru, Россия, Пермь, Пермский национальный исследовательский политехнический университет

ALGORITHM OF RECOGNITION OF A TYPE OF REPAIR

OF MEANS OF DEFEAT AFTER GUNSHOT AND SHRAPNEL EFFECTS

N.N.Kuzmin, A.V.Chernozemtsev, А.P.Ribakov

This article discusses the methodology and algorithm for the probabilistic assessment of the technical condition of military equipment after the damaging effects of enemy munitions. The algorithm allows a high probability to establish ownership of damaged equipment to one of existing categories. It can be used in the instrumental system operational diagnosis.

Key words: rapid diagnosis, fragmentation effects, the Bayesian method, the evaluation of technical condition, defeat element.

Kuzmin Nikolay Nikolaevich, candidate of technical sciences, docent, kuz-nik63@mail.ru, Russia, Perm, Perm Military Institute of Russian Interior Ministry Troops,

Chernozemtsev Alexandr Valerevich, candidate of technical sciences, docent, avch63@mail. ru, Russia, Perm, Perm Military Institute of Russian Interior Ministry Troops,

Ribakov Anatoliy Petrovich, doctor physical and mathematical sciences, professor, anatryb@yandex. ru, Russia, Perm, Perm National Research Polythechnical University