CC BY
73
АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ МАЛОРАЗМЕРНЫХ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПОРТРЕТОВ
Петров Иван Дмитриевич,
Санкт-Петербургский политехнический университет имени Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Россия, pivanetrov@gmail.com
Шкодырев Вячеслав Петрович,
Санкт-Петербургский политехнический университет имени Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Россия, shkodyrev@mail.ru
Сенцов Антон Александрович,
Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, г. Санкт-Петербург, Россия, toxx@list.ru
Иванов Сергей Александрович,
Санкт-Петербургский государственный университет экономики, ПАО "ЦНПО "Ленинец", г. Санкт-Петербург, Россия, kabalustuk@mail.ru
В настоящее время на фоне устойчивой тенденции роста сфер применения беспилотных аппаратов различного типа повышается актуальность решения задачи обнаружения движущихся воздушных малогабаритных объектов. Одним из важнейших шагов по решению этой задачи является распознавание при помощи радиолокационных станций движущихся в воздушном пространстве объектов различного типа, представляющих собой как беспилотные аппараты, так и орнитологические объекты. Целью описанных в статье экспериментальных исследований является разработка алгоритма обработки радиолокационных данных, способного определить тип наблюдаемого радиолокационным устройством малоразмерного воздушного объекта с вероятностью не менее 0.85. В качестве информационного признака для распознавания объектов на радиолокационном изображении могут выступать траекторные и сигнальные составляющие, которые являются характерными для рассматриваемых классов малоразмерных воздушных объектов. Эффективность применения траекторных признаков недостаточна для распознавания из-за похожих характеристик движения и маневра воздушных объектов, рассматриваемых в статье. Под сигнальными признаками предполагается анализ спектральных портретов, полученных от объекта при помощи радиолокационной станции. Для получения спектральных портретов необходимо осуществить ряд преобразований с принятым сигналом. Описанный в статье алгоритм предполагает первичную обработку, аналого-цифровое преобразование принятого сигнала и получение спектрального портрета для применения в модуле управления автоматического распознавания объекта на базе искусственного интеллекта. Результаты применения алгоритма позволяют разработать специализированное программное обеспечение для реализации режима распознавания малоразмерных воздушных объектов перспективной радиолокационной станции охраны аэропортов и других социально значимых объектов инфраструктуры.
Информация об авторах:
Петров Иван Дмитриевич, аспирант 2 курса ИКНТ, Санкт-Петербургский политехнический университет имени Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Россия Шкодырев Вячеслав Петрович, д.т.н., профессор, директор высшей школы киберфизических систем и управления, Санкт-Петербургский политехнический университет имени Петра Великого, г. Санкт-Петербург, Россия
Сенцов Антон Александрович, к.т.н., доцент кафедры вычислительных систем и сетей, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, г. Санкт-Петербург, Россия
Иванов Сергей Александрович, к.т.н., Санкт-Петербургский государственный университет экономики, ПАО "ЦНПО "Ленинец", г. Санкт-Петербург, Россия
Для цитирования:
Петров И.Д., Шкодырев В.П., Сенцов А.А., Иванов С.А. Алгоритм распознавания малоразмерных воздушных объектов на основе анализа радиолокационных спектральных портретов // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. 2022. Том 16. №3. С. 4-10.
For citation:
Petrov I.D., Shkodyrev V.P., Sentsov A.A., Ivanov S.A. (2022) Algorithm for recognition of small sized aerial objects based on analysis of spectrums obtained by radar. T-Comm, vol. 16, no.3, pр. 4-10. (in Russian)
DOI: 10.36724/2072-8735-2022-16-3-4-10
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 19-29-06029
Manuscript received 08 February 2022; Accepted 11 March 2022
Ключевые слова: спектральный портрет, согласованная фильтрация, малоразмерный воздушный объект, автокорреляционная функция, машинное обучение, радиолокационная станция, вторичная обработка сигнала
В последнее десятилетие увеличилось численность как самих беспилотных летательных аппаратов (БпЛА), так и количество способов и сфер их применения. Подобные аппараты применяются при доставке товаров до потребителя, фото- и киносъемке, а также в разнообразных инновационных разработках. Примером такой разработки может быть использование БпЛА в сельском хозяйстве [1]. Помимо этого существуют задачи мониторинга территорий посредством беспилотных наблюдательных точек-коптеров [2]. Также прогнозируют задачи регулирования движения БпЛА в черте городской застройки. Ввиду наличия данных задач актуальность разработки алгоритма распознавания воздушных объектов довольно высока.
В данной статье рассматривается случай, когда БпЛА отслеживаются при помощи когерентной радиолокационной станции (РЛС) [3], принцип работы которой заключается в излучении электромагнитных импульсов и получения сигналов, отраженных от объектов в пространстве с последующей селекцией движущихся объектов на основе выделения частоты Допплера. Самого по себе обнаружения при помощи РЛС движущегося в воздушном пространстве наблюдаемого объекта недостаточно для того чтобы понять его характер. В черте городской застройки РЛС могут наблюдать как техногенные, так и естественные воздушные объекты. Под естественными объектами понимаются птицы с габаритами и характеристиками движения схожими с размерами и поведением в полете с малоразмерными БпЛА [4].
В связи с этим, цель данной статьи заключается в разработке алгоритма, способного в автоматическом режиме распознавать малоразмерные БпЛА квадракоптерного типа, таких как DJI Mavic и DJI Phantom, от естественных воздушных объектов. Для достижения данной цели необходимо применение классических способов обработки принятого радиолокационного сигнала и современных алгоритмов искусственного интеллекта. Фильтрация сигнала и осуществления спектрального анализа принятого сигнала позволяют выделить информационный признак, который может быть использован для осуществления автоматического распознавания с помощью алгоритмов искусственного интеллекта (ИИ) [5].
Как известно из классической литературы принятый радиолокационный сигнал представляет собой смесь полезного сигнала, помех и стохастических искажений приемного тракта [6]. Первичная обработка сигнала предполагает выделение полезного сигнала и принятие решений о правильном обнаружении объекта [7].
Вторичная обработка сигнала позволяет получить координаты объекта в пространстве, выделить признаки, характерные движению объекта. Авторами статьи предлагается дополнительно к этому получить спектральный портрет обнаруженного объекта. Натурные эксперименты показали, что различия спектральных портретов естественных и техногенных воздушных объектов.
На рисунке 1 представлены полученные с помощью РЛС спектральные портреты.
Рис. 1. Спектральные портреты воздушных объектов
Анализ полученных результатов показывает, что у техногенных объектов в спектральном портрете присутствуют боковые составляющие, причем их количество и амплитуда не являются постоянными величинами. Авторами делается предположение, что данные возмущения в спектре обусловлены движением вращающихся частей летательного аппарата и возникновения эффекта микродопплеровских частот у движущегося объекта [8, 9].
Появление дополнительных составляющих в спектральном портрете предполагается использовать в качестве информационного признака для решения задачи автоматического распознавания объекта как техногенного или естественного. На рисунке 2 представлен разработанный авторами алгоритм автоматического распознавания воздушных объектов.
Современные РЛС позволяют осуществлять цифровую обработку принятого сигнала после проведения аналого-цифрового преобразования (АЦП). В статье рассматривается РЛС, в которой проводится АЦП по 1024 стробам дискретов дальности, величина которых зависит от режима функционирования станции. Таким образом, все операции первичной и вторичной обработки информации предполагается проводить в цифровом виде. В этом случае принятый аналоговый сигнал будет представлять собой комплексную величину, у которой действительная часть характеризует амплитуду сигнала, а мнимая часть фазу.
На рисунке 3 представлено графическое отображение действительной и мнимой частей принятого сигнала после АЦП.
Рис. 2. Алгоритм автоматического распознавания воздушных объектов
Амплитуда
Фаза
номфдадота
Рис. 3. Действительная и мнимая части смеси принятого сигнала: дБ - децибелы
Сигнал предлагается представить в цифровом виде как матрицу. В этой матрице стробы дальности являются строками, а дискретные отсчеты представляют собой ее столбцы.
В качестве исходных данных принято количество дискретов (В) равное 240. Таким образом, каждую полезную часть дискретного сигнала в одном отсчете можно представить с помощью математической зависимости:
N N
2а ¿[я] = £ (¿с [гс] + Л [ п]),
(1)
где 2гг и - действительная и мнимая части комплексной амплитуды полезной части сигнала; ё - текущий отчет; N - количество стробов АЦП.
Далее, согласно представленному на рисунке 2 алгоритму, осуществляется первичная обработка, в результате которой принимается решение о наличии полезного сигнала в смеси сигнал-шум. Чтобы избавить данную смесь от шума сначала производится фильтрация данных от помех, которая делится на два этапа: согласованная фильтрация и усреднение.
1. Согласованная фильтрация (сжатие по дальности). Подсчет согласованной фильтрации для цифровых сигналов представляет собой циклический процесс вычисления смещения для каждого элемента матрицы. Учитывая данные характеристики, для данного вида фильтрации верна формула смещения [6]:
1 ' 1 ' гсф [ р] = - X ¿И = - X (] + X, И),
1=р
1=р
(2)
ноуердисчщга
где ¿ге и г 1т - действительная и мнимая части комплексной амплитуды полезной части сигнала; t - величина смещения (всегда было время); р - значение текущего смещения; Р = В —$ является максимальной величиной смещения.
Операции согласованной фильтрации повторяются для каждого смещения р. Величина t выбрана в значении, равным 25 дискретных отсчетов, так как в процессе вычисления с разными параметрами смещения чрезмерно большие значения приводят к потере полезной информации, а при слишком малых результат от фильтрации будет незначителен. Таким образом, размерность матрицы по столбцам уменьшится на t отсчётов.
2. Усреднение.
Данный вид фильтрации предполагает выполнение расчёта среднего значения для каждого столбца матрицы. После получения среднего значения оно вычитается из каждого из элементов соответствующих столбцов.
1 р
?^[я][р] = ¿[п][р] - -X ¿[п][1],
Р 1=1
(3)
где р = (1, Р) и р - текущий отчет; п - текущий строб; Р - количество отсчетов; N - количество стробов АЦП.
После усреднения помехи подавлены, что визуально отображается тем, что значения элементов матрицы, в которых отсутствует полезный сигнал, доведены до минимума. Еще одним визуальным индикатором изменений является растяжение полезных значений сигнала по столбцам матрицы сигнала, отраженного от наблюдаемого РЛС объекта.
У
Результат применения данных методов фильтрации представлен на рисунке 4.
N/2-1
Рис. 4. Действительная и мнимая части сигнала после фильтрации: дБ - децибелы
Согласно описанному выше алгоритму (рис. 2) после применения методов фильтрации необходимо вычислить автокорелляционную функции (АКФ) чтобы добиться очищения принятого сигнала от стохастической составляющей. Вычисление АКФ сигнала позволяет получить последовательность значений, демонстрирующую есть ли зависимость между элементами матрицы. Значения отсчетов, в которых зависимость будет иметь место, будут увеличены. В дискретных отсчетах, в которых не было выявлено такой зависимости, значения будут малы [10].
Первым этапом вычисления АКФ является подсчет усредненных сумм произведений значений столбцов матрицы принятого сигнала. Значение для одного элемента промежуточной матрицы вычисляется по формуле:
1 Р-Н
*Р Н = р № Р Р+Н1
(4)
где р = (1, Р) и р - текущий отчет, Н - текущее смещение, Р - количество отсчетов.
Затем для получения АКФ берется модуль всех значений полученной при помощи формулы (4) матрицы, так как при подсчете АКФ фазовая часть сигнала пропадает из фактического возведения сигнала в степень уже на первом этапе. Данный алгоритм подразумевает умножение сигнала на сам сигнал с разным смещением, поэтому на выходе АКФ должна быть без мнимой части.
О[р] = X [2«]^
N/2
+ е
2я п N/2-1 N/2
X [2п + 1]е
N/2
п=0
п=0
(5)
где О(р) - спектральная плотность каждого дискрета в матрице, Кр[2п] и Кр[2п+1] - четные и нечетные элементы в строке матрицы, N - длина строки, t - преобразование по сумме четных и нечетных индексов.
В итоге, после всех преобразований спектральный портрет принятого сигнала получен. Конечный результат вычисления АКФ и БПФ отфильтрованного сигнала после всех преобразований представлен на рисунке 6.
Рис. 6. Окна дальностно-спектральной плотности мощности сигналов, отраженных от естественного объекта (1) и техногенного (2)
В дальностно-спектральной плотности мощности сигнала, отраженного от БпЛА кроме допплеровского эффекта в виде яркого центрального пика наблюдается и микродоп-плеровский эффект в виде боковых составляющих. Характер данных различий дает прочную основу для точного распознавания воздушных объектов с помощью ИИ.
После получения спектрального портрета необходимо произвести распознавание с помощью алгоритмов ИИ. Авторами статьи предлагается сравнить три модели алгоритма распознавания:
• алгоритм 1, включающий первичную обработку, фильтрацию сигнала и БПФ (по аналогии с формулой (5)), но без вычисления АКФ;
• алгоритм 2, включающий первичную обработку, фильтрацию и подсчет АКФ, но без использования БПФ;
• алгоритм 3, в который входят все этапы первичной обработки и фильтрации, вычисление АКФ и БПФ.
(1)
(2)
(3)
Рис. 5. Результат вычисления АКФ: дБ - децибелы
Далее согласно алгоритму распознавания производится подсчет быстрого преобразования Фурье (БПФ) для получения спектральной плотности мощности принятого сигнала (О). Для вычисления спектральной плотности мощности необходимо разложить матрицу на строки и вычислять БПФ для каждой из них. Отдельная строка О(р) вычисляется по формуле:
Подсистема фильтрации Подсистема фильтрации
1 !
Блок подсчета быстрого преобразования Фурье Блок вычисления аатокорре л я цио н ной функции
I I
© ... © ... © © ... © ... ©
^ ли.
Блок распознавания Блок распознавания
X
Подсистема фильтрации
х
Блок вычисления аатокорре л я ционной функции
Л=
Блок подсчета быстрого преобразован и я Фурье
(^ГГ
I Тм»0*«ЧНЬ1Й [ ППЩРИМЫЙ ТП.КЯГННЫЙ
0
© ... ©
Блок распознавания
а
Рис. 7. Структурные схемы моделей алгоритмов распознавания воздушных объектов
Целью данного сравнения является нахождение алгоритма распознавания, который покажет наибольшую вероятность правильного распознавания при обучении и тестировании. В ходе создания нейросетевых моделей может сложиться так, что в определении типа объекта наблюдаемого РЛС некоторые методы могут оказаться избыточными. Чтобы определить являются ли избыточными методы, примененные в рамках алгоритма распознавания воздушных объектов, которые предлагаются в данной статье, было решено сравнить данные алгоритмы распознавания.
Модели алгоритмов распознавания унифицированы, так как блок распознавания на вход должен принимать векторы признаков одинаковой длины для большей простоты проведения обучения, а также для того, чтобы можно было сравнить эффективность разных подходов реализации алгоритмов распознавания. Исходные данные для обучения и тестирования включают в себя 1500 файлов комплексных пачек реализаций сигналов, отраженных от естественных объектов, а также 1583 файла сигналов от БпЛА.
Подсистема фильтрации включает в себя логико-математические алгоритмы на языке программирования Python, реализующие формулы (1), (2) и (3). Подсистемы вычисления АКФ и БПФ на выходе дают один и тот же унифицированный вектор признаков размером в N = 1024 элемента, которые представляют собой сечение матрицы, в точке достижения ее максимального значения.
loss
' / accuracy model-3
model-1
0.8 / model-2
о.б
04
0.2
0 Step
0 2 4 6 8
Рис. 8. Статистика обучения трех моделей блоков распознавания
Блок распознавания представляет собой сверточную нейронную сеть, которая была спроектирована с помощью открытой программной библиотеки глубокого обучения ТешогБ1о'^ Сверточная нейронная сеть включает в себя следующие слои.
1) Входной слой. Количество элементов во входном слое равно размеру вектора признаков N = 1024.
2) Скрытый внутренний слой, с количеством нейронов равным 512.
3) Выходной слой, с двумя нейронами, соответствующими классам «Естественный объект» и «Техногенный объект».
Количество эпох обучения выбрано 10. Обучающий набор данных состоит из 1000 сигналов естественных объектов и 1075 сигналов, отраженных от техногенных объектов.
Тестовый набор данных состоит из 1008 сигналов, соответственно. Точность распознавания воздушных объектов на основе тестового набора составила для разных моделей:
• модель 1 - 93.3%;
• модель 2 - 50.6%;
• модель 3 - 99.4%.
Для оценки точности использовался критерий совпадения значений распознаваемых классов на основе тестовой выборки с исходными данными. Как видно из полученных процентных соотношений вероятности правильного распознавания, наиболее эффективной моделью является та, в которой производится вычисление АКФ и спектральной плотности мощности сигнала, благодаря чему достигается полное избавление от стохастической составляющей, что влияет на качество дальностно-спектрального портрета. На основе данной модели предлагается создать специализированное программное обеспечение для реализации режима распознавания воздушных объектов перспективной радиолокационной станции охраны аэропортов и других социально значимых объектов инфраструктуры.
Выводы
Цель описанных в статье экспериментальных исследований достигнута: разработан алгоритм распознавания малоразмерных воздушных объектов с помощью РЛС с вероятностью не менее 0.85. Алгоритм включает в себя задачи первичной обработки сигнала, очищения смеси полезного сигнала и помехи от шумов при помощи фильтрации, применения спектрального анализа для получения дально-стно-спектральных портретов и интеллектуальные модели распознавания на основе нейронной сети. В ходе экспериментальных исследований авторами были предложены и разработаны три структурно различные модели алгоритмов распознавания. Результаты показали, что наиболее эффективной является третья модель, в которой применяется последовательно вычисление АКФ и БПФ для получения спектральной плотности мощности. Данная модель алгоритма реализует вероятность распознавания воздушных объектов на основе тестовой характеристической выборки равную 0.99, что больше целевой. На основе данной модели предлагается создать специализированное программное обеспечение для реализации режима распознавания воздушных объектов перспективной РЛС охраны аэропортов и других социально значимых объектов инфраструктуры.
На основе полученных по итогам экспериментальных исследований результатов планируется разработать более сложную систему с глубокой интеграцией физической и вычислительных компонент, а также расширенным набором решаемых задач [11]. Таким образом, разработанный алгоритм распознавания является основой модуля классификации и прогнозирования положения обнаруживаемых объектов. Взаимодействие вычислительных элементов с физическими в проектируемом модуле заключается в обработке смеси сигнала и шума для получения более информативных спектральных сигнатур.
Перспективными направлениями дальнейших исследований являются:
- разработка методов классификации и прогнозирования траекторий техногенных объектов после их распознавания;
- реализация гибридной модели классификатора для системы глубокой интеграции на основе ИИ.
Литература
1. Dutta G., Goswami P. Application of drone in agriculture: A review // International Journal of Chemical Studies, 8, 2020. 181-187 p.
2. Ivanov D., Korovin I., Shabanov V. Oil Fields Monitoring by Groups of Mobile Micro-robots Using Distributed Neural Networks // ICIEV, 2018, 588-593 p.
3. Sentsov A. A., Ivanov S. A., Nenashev S. A., Turnetskaya E. L. Classification and Recognition of Objects on Radar Portraits Formed by the Equipment of Mobile Small-Size Radar Systems // WECONF, 2020, 1-4 p.
4. Torvik B., Olsen K. E., Griffiths H. Classification of Birds and UAVs Based on Radar Polarimetry // IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. 2016, vol. 13, no. 9, pp. 1305-1309.
5. Sainath T., Weiss R., Wilson K., Li B., Narayanan A., Variani E., Bacchiani M., Shafran I., Senior A., Chin K., Misra A., Kim C. Multichannel Signal Processing With Deep Neural Networks for Automatic Speech Recognition // IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing. 2017. 1-1 p.
6. Верба B. C., Татарский Б. Г., ИльчукА. Р. Радиолокационные системы авиационно-космического мониторинга земной поверхности и воздушного пространства. М.: Радиотехника, 2014. 576 с.
7. Верба В. С. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах. Часть 3. М.: Радиотехника, 2010. 312 с.
8. Molchanov P., Egiazarian K., Astola J., Totsky A., Leshchenko S., Jarabo-Amores M. P. Classification of aircraft using micro-Doppler bicoherence-based features // IEEE Trans. Aerosp. Electron.Syst., 2014. vol. 50, no. 2, pp. 1455-1467.
9. Братков В.А., Сенцов A.A., Поляков В.Б. Использование алгоритмов обработки информации, учитывающих эффект вторичной модуляции радиолокационных сигналов // Радиопромышленность. 2020. Т. 30. № 2. С. 42-48.
10. Shimamura T., Nguyen N. Autocorrelation and double autocorrelation based spectral representations for a noisy word recognition system // INTERSPEECH 2010, pp. 1712-1715.
КИБАЛЬНИКС
К A
ALGORITHM FOR RECOGNITION OF SMALL-SIZED AERIAL OBJECTS BASED ON ANALYSIS OF SPECTRUMS OBTAINED BY RADAR
Ivan D. Petrov, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia, pivanetrov@gmail.com Viacheslav P. Shkodyrev, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia, shkodyrev@mail.ru Anton A. Sentsov, St.-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation Saint-Petersburg, Russia, toxx@list.ru Sergey A. Ivanov, St.-Petersburg State University of Economics; JSC "CSPA "Leninetz", Saint Petersburg, Russia, kabalustuk@mail.ru
Abstract
During the current time the permanent growth in the use of various unmanned aerial vehicles generates a whole set of tasks to be solved for the detection of flying aerial objects. One of such tasks can be described as a recognition of objects moving in the airspace, which includes unmanned vehicles and ornithological objects usually observed by a radar. The purpose of this paper is to develop an algorithm capable of recognition of the small-sized aerial objects monitored by radar with a probability no less than 85%. Trajectory and signal components specific to the considered classes of small-sized aerial objects should act as features for recognition. The effectiveness of the application of trajectory features is not sufficient enough for recognition due to the similarity of the movement and maneuver of the considered objects. Signal features representations are spectral images received by radar. To obtain spectral images various transformations of the signals are conducted. The algorithm incapsulates the transformation of the received signal, obtaining a spectral image and automatic object recognition using artificial intelligence. The results of this algorithm make it possible to develop specialized software for the aerial object recognition for future radar systems for surveillance of airports and important infrastructure.
Keywords: spectral image, matched filtration, small-sized aerial object, autocorrelation function, machine learning, radar, secondary signal processing. References
1. G. Dutta, P. Goswami. Application of drone in agriculture: A review. International Journal of Chemical Studies, no. 8, 2020, pp. 181-187.
2. D. Ivanov, I. Korovin, V. Shabanov. Oil Fields Monitoring by Groups of Mobile Micro-robots Using Distributed Neural Networks. ICIEV, 2018, pp. 588-593.
3. A.A. Sentsov, S.A. Ivanov, S.A. Nenashev, E.L. Turnetskaya. Classification and Recognition of Objects on Radar Portraits Formed by the Equipment of Mobile Small-Size Radar Systems. WECONF, 2020, 1-4 p.
4. B. Torvik, K.E. Olsen, H. Griffiths. Classification of Birds and UAVs Based on Radar Polarimetry. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters. 2016, vol. 13, no. 9, pp. 1305-1309.
5. T. Sainath, R. Weiss, K. Wilson, B. Li, A. Narayanan, E. Variani, M. Bacchiani, I. Shafran, A. Senior, K. Chin, A. Misra, C. Kim. Multichannel Signal Processing With Deep Neural Networks for Automatic Speech Recognition. IEEE/ACM Transactions on Audio, Speech, and Language Processing. 2017. 1-1 p.
6. V.S. Verba, B.G. Tatarskiy, A.R. Ilchuk. Radiolokatsionnye sistemy aviatsionno-kosmicheskogo monitoringa zemnoy poverhnosti i vozdushnogo pros-transtva. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2014. 576 p. (In Russian)
7. V.S. Verba. Otsenivanie dalnosti i skorosti v radiolokatsionnyh sistemah. Chast 3. Moscow, Radiotekhnika Publ., 2010. 312 p. (In Russian)
8. P. Molchanov, K. Egiazarian, J. Astola, A. Totsky, S. Leshchenko, M. P. Jarabo-Amores. Classification of aircraft using micro-Doppler bicoherence-based features. IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst., 2014. vol. 50, no. 2, pp. 1455-1467.
9. V.A. Bratkov, A.A. Sencov, V.B. Polyakov. Ispolzovanie algoritmov obrabotki informatsii, uchityvayushchih effekt vtorichnoy modulyatsii radiolokatsionnyh signalov. Radio industry. 2020. vol. 30, no 2, pp. 42-48. (In Russian)
10. T. Shimamura, N. Nguyen. Autocorrelation and double autocorrelation based spectral representations for a noisy word recognition system. INTERSPEECH 2010, pp. 1712-1715.
Information about authors:
Ivan D. Petrov, doctoral student, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia
Viacheslav P. Shkodyrev, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Higher School of Cyber-Physical Systems and Control, Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University, St. Petersburg, Russia
Anton A. Sentsov, St.-Petersburg State University of Aerospace Instrumentation Saint-Petersburg, Russia Sergey A. Ivanov, St.-Petersburg State University of Economics; JSC "CSPA "Leninetz", Saint Petersburg, Russia
T-Comm Уом 16. #3-2022
