CC BY
26
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК
ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ С ОДНОСТОРОННЕЙ
СЖАТОЙ ПОЛКОЙ
1 2 Мирзаахмедов А.Т. , Мирзаахмедова У.А.
Email: Mirzaakhmedov17145@scientifictext.ru
'Мирзаахмедов Абдухалим Тахирович - кандидат технических наук, доцент;
2Мирзаахмедова Угилой Абдухалимжановна - старший преподаватель, кафедра строительства зданий и сооружений, строительный факультет, Ферганский политехнический институт, г. Фергана, Республика Узбекистан
Аннотация: в статье приведен алгоритм расчета железобетонных балок прямоугольного сечения с односторонней сжатой полкой. Авторы статьи считают, что использование обобщённых экспериментальных зависимостей между напряжениями и деформациями для сжатого бетона и растянутой арматуры для определения напряжений в бетоне и арматуре в сечениях, а также предлагаемой методики определения коэффициентов уs и щь, учитывающих изменение
напряжений в бетоне и арматуре в пределах бетонного блока, совпадающих с нормальными трещинами, обуславливает повышенную достоверность результатов расчета перемещений рассматриваемых элементов на всех этапах их загружения. Ключевые слова: бетон, арматура, сжатой полки перемещения, кривизна оси, напряжения, деформация, момент сжимающих напряжений, алгоритм, расчет.
CALCULATION ALGORITHM FOR CONCRETE BEAMS OF
RECTANGULAR CROSS-SECTION WITH A SINGLE-SIDED
COMPRESSED SHELF
12 Mirzaakhmedov A.T. , Mirzaakhmedova U.A.
'Mirzaakhmedov Abdukhalim Takhirovich - Candidate of technical sciences, Docent; 2Mirzaakhmedova Ugiloy Abdukhalimjahnovna - Senior Teacher, CONSTRUCTION OF BUILDINGS AND INSTALLATIONS DEPARTMENT, BUILDING FACULTY, FERGHANA POLYTECHNIC INSTITUTE, FERGHANA, REPUBLIC OF UZBEKISTAN
Abstract: the article under discussion presents the algorithm of calculation of reinforced concrete beams of rectangular section with a one-sided compressed shelf. The authors of the article believe that the use of generalized experimental dependences between stresses and deformations for compressed concrete and stretched reinforcement to determine the stresses in concrete and reinforcement in sections, as well as the proposed methodology for determining the coefficients у и yb and taking into account the change in stresses in
concrete and reinforcement within the concrete block, coinciding with normal cracks, causes increased reliability of the results of calculation of the movements of the elements at all stages of their loading.
Keywords: concrete, reinforcement, compressed displacement shelves, axis curvature, stress, deformation, compressive stress moment, algorithm, calculation.
УДК 691.544.66
Введение. В строительной практике часто встречаются железобетонные элементы сложного профиля. К ним относятся и железобетонные балки прямоугольного сечения с односторонней сжатой полкой (рис.1.)
Предположим, что плоскость действия внешних сил - I, совпадает с плоскостью действия внутренних сил - II и плоскостью симметрии ребра сечения балки. Вследствие наличия односторонней сжатой полки, в сечении балки, работающей в стадии после образования нормальных трещин в растянутой зоне, - граница сжатой зоны занимает в поперечном сечении балки наклонное положение (рис. 1).
Рис. 1. Напряженно-деформированное состояние железобетонной балки прямоугольного сечения с односторонней сжатой полкой: 1 - схема внутренних усилий; 2 - диаграмма
деформаций
Модели образцов и методика исследований. Максимальные перемещения балки происходит в наклонном направлении III, перпендикулярном нейтральной оси (рис.1). В этом направлении происходит поступательное смещение поперечных сечений балки без их поворота относительно продольной оси элемента. Кривизна оси балки взаимосвязана с продольными относительными деформациями растянутой арматуры и сжатого бетона. Эти деформации в соответствии с общей геометрической особенностью изгиба следуют линейному распределению [1].
Использование обобщённых экспериментальных зависимостей между напряжениями и деформациями для сжатого бетона и растянутой арматуры для определения напряжений в бетоне и арматуры в сечениях, а также предлагаемой методики определения коэффициентов ^ и , учитывающих изменение
напряжений в бетоне и арматуре в пределах бетонного блока, совпадающих с нормальными трещинами, обуславливает повышенную достоверность результатов расчета перемещений рассматриваемых элементов на всех этапах их загружения.
При определении напряженно-деформированного состояния железобетонных балок прямоугольного сечения с односторонней сжатой полкой для сжатого бетона
наиболее приемлема зависимость «(Гь ~ », приведенная и учитывающая все
нормируемые показатели, включая нисходящую ветвь [2]. При использовании
арматуры, имеющей физический предел текучести, зависимость « Гь ~ ^ь », может
быть выражена диаграммой Прандтля.
В предельном состоянии деформации бетона достигают конечного значения еи, а
напряжения в арматуре равно пределу текучести ГТ .
При промежуточных загрузках равнодействующая сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны (рис.1) определяется выражением:
1 II
Nb = )аъ (еь) dF
0
где: dF = bdF = ■
B„
cosa
7
1 _ bF
г V
7
b У
Выражение (1) с учетом (2) принимает вид:
В,
Nb =
cos a
Zb -/2 )>
7Ь
— еъА (2) е
(3)
где: у1,у2- коэффициенты, определяемые по формулам [2].
Момент сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны относительно нейтральной оси определяется по выражению:
4 1
МЪ = \°Ь ^Ъ = _________* {Г2 - Уз ) (4)
sin a cos a
где: /3 =
А 4
Í „ Л
Vе.« У
B
+ —
5
Vе« у
С + —
6
Vе« у
+ — 7
Í V
е
Vе« У
F
+ —
8
f Л5 е
Vе« у
(5)
Равнодействующая растягивающих усилий в арматуре равна:
Ns =аА (6)
Где: = еЬг
Kzl^ • Е
7
(7)
Из условия равновесия внутренних сил Ns = Nb, с учетом (3), (6) и (7), имеем:
ъ ■
bc Zb (/1 -/2 ) = еъЕЛК - 7
cos a
Z
(8)
ъ
где:
: b =-7ъ-
sin a
(9)
Выражение (8) с учетом (9) принимает вид:
Zb - aZb - aho = 0 (10)
где: a = ■
е, • Е А„ sin a, cos a,
/1 /2 b
(11)
h0 = h0 cos at + — sin ai (12) sbi - известно заданное значение деформаций сжатого бетона. В уравнении (10) содержатся две неизвестные величины: высота сжатой зоны
и угол наклона нейтральной оси ai . Их можно определить методом
последовательного приближения, принимая дополнительное условие для вычисления угла наклона нейтральной оси. В качестве дополнительного условия примем во внимание наличие связи между перемещением точки положения равнодействующих сжимающих напряжений и изменением угла наклона нейтральной оси [6].
При предварительно принятом значении угла наклона нейтральной оси а. из
уравнения (10) можно определить величину zb . При истинном угле наклона di,
пересечение осей II-II и III-III должно совпадать с точкой равнодействующей напряжений в бетоне сжатой зоны (рис. 2, б).
При произвольно принятом значении угла C(i такого совпадения может не быть. В
этом случае точка Nbi, месторасположения указанной равнодействующей (рис. 2,а),
не совпадает с точкой Nb. Между ними имеется некоторое расстояние, проекцией
которого является размер Ui (рис. 2,а).
Для вычисления окончательного угла наклона нейтральной оси Co задаёмся
несколькими значениями угла наклона, например двумя - а1, с2. Вычисляем для
них расстояния U1, U2. Используем геометрические соотношения из рис. 2,б.
Приращению угла (с0 — C1) соответствует расстояние U1, а приращению
(с2 — с) - расстояние (U1 + U2), следовательно
с0 = с + (с2 — с1)
U
Ui + U2
(13)
Приведем последовательность вычисления расстояний и,. Равнодействующая усилий треугольника ВСД равна (см. рис.2,а).
N
bBBC
.и
bBBC
(14)
где: knbßßc =°b (£b )ZBody (15)
zbc = y1tga1 (16) Gb {sb) - напряжение в бетоне, определяемое по (2) с соответствующими деформациями sb = SbBC ;
'bBC
Z
Z,
(17)
Интегрируя (14) с учетом (15), (16) и (17), получаем:
NbBBc = Yitga^ (18)
где: /4 = ■
А
J
В + —
12
( У £l
К£м J
+ -
С_ 20
/'„У
+ ■
J
D
30
4
е
\8м J
+ -
F
42
У
кем J
(19)
b
b
6
Рис. 2. К расчету балок с односторонней сжатой полкой: а - геометрическая схема сжатой зоны; б - схема траектории перемещения равнодействующей напряжений сжатой зоны - при изменении угла наклона границы сжатой
зоны
Соответственно момент сжимающих напряжений относительно оси К-К (рис. 2,а) равен:
1 1
MbCD = \^NbBCD ■ Y1
(20)
С учетом значений NbBBC и соответствующих преобразований, получаем:
nbcd = Y^ga/ (21) где: Y1 = Zbctga1 (22)
Г 5 =
А 8
( ~ Л
К£м j
В
+ —
15
/'„У
\8м j
+ -
С_ 24
Г „ У
+ -
\8м j
D_ 35
f V s
\8м j
+ -
F_ 48
5
s
\sм j
(23)
Расстояние С (см. рис. 2,а) равно:
с — мbcd _ y zl
С = N " Y
(24)
' ЪBCD У4
Расстояние С2 определим по вышеприведённой методике, принимая вместо угла угол Д = {900 -а), а вместо расстояния и1 - расстояние и2. Расстояние С2 равно:
с — м abd _ y tjl
N
ЬААВ
/4
Расстояние С3 (см. рис. 2,а) равно:
С3 У1 ^ У2 С1 С2
(25) (26)
b
b
b
Расстояние от равнодействующей напряжений во всей сжатой зоне до оси К-К равно:
у _ NbBCDC1 + NbACD (C1 + C3) (27)
NbBCD + NbABD
После преобразований с учетом значений ANbBCD и ANb
, имеем:
C,ctg za, + Y + Y2 - C2 = --2-^ (28)
ctg 2a, +1
где: Y = Zbtgai = Zbctg (900 )
Размер Vi находим из соотношений в треугольнике ВСД:
Y - Y
Vi =--L + (Zci - ZM) sin al (29)
cos a,
где: Zci = (Yi - Y, )tga,
Расстояние U,, согласно рис.2,а, равно:
и, = 2 - V (30)
Таким образом, точка положения равнодействующей напряжений в сжатой зоне
при первоначально принятом угле наклона нейтральной оси a, определена [5].
Следовательно, после определения высота сжатой зоны бетона и окончательного угла наклона нейтральной оси, по выражению (4) можно определить момент сжимающих напряжений в бетоне сжатой зоны.
При арматуре с физической площадкой текучести усилие в арматуре и его момент относительно нейтральной оси равны:
N =vs (A + As2)=&A (31)
Ms = NSZS (32) Моменты, действующие в плоскостях III и II, могут быть вычислены по формулам:
1 3 b
Мш = Mb + М,--Zb3(/2 -Уъ) + vsAi(Zs„,--sinao) +
sina0cosa0 2
0 0 (33)
+ 2 As2 (Zs,,, - 72sina)
M,,
Мп =-Ш- (34)
cos a0
Результаты экспериментов и их анализ. Если необходимо определить напряженно-деформированное состояние элемента для фиксированного (заданного) значения момента М3, то весь цикл вычислений проводят минимум для двух
предполагаемых значений Sbi. Затем по заданной величине М3, устанавливают, интерполируя или экстраполируя, вычисленные значения, отвечающие заданному
моменту значения краевых деформацией S^ и деформацией арматуры Ss .
После определения краевых деформаций сжатого бетона Sb и растянутой арматуры Ss , соответствующие моменту М3, можно вычислить прогиб элемента.
Развивающаяся в плоскости III кривизна балки взаимосвязана с продольными относительными деформациями растянутой арматуры и сжатого бетона.
Полный прогиб элемента в направлении оси III- III определяется по формуле:
Горизонтальная и вертикальная составляющие его вычисляются по выражениям:
Выводы. 1. Приведенные формулы по определению несущей способности и прогибов железобетонных балок сложной конфигурации обеспечивают требования нормативных данных [3] для зданий и сооружений, возведенных с применением железобетонного каркаса.
2.Методика расчета прогибов железобетонных балок прямоугольного сечения с односторонней сжатой полкой является приемлемым для всех изгибаемых элементов, испытывающих сложное напряженно-деформированное состояние при статических и динамических (в виде сейсмических) воздействиях.
1. Байков В.Н., Димитров З.А. «Несущая способность железобетонных балок с односторонней сжатой полкой». М.: Высшая школа, 1980. С. 9.
2. Мирзаахмедов А.Т., Мирзаахмедова У.А., Максумова С.М. «Алгоритм расчета предварительно напряженной железобетонной фермы с учетом нелинейной работы железобетона». Актуальная наука. Международный научный журнал. М.: № 9. (26), 2019. С. 15-20. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://e64f9e97-223d-468f-a5fd-
e095d169621a.filesusr.com/ugd/c22b2f_e76d3b62ae5b404a8ae4aa16a2cb97e9.pdf/ (дата обращения: 11.12.2019).
3. Тешабоева Н.Д. Способ определения капиллярной проницаемости бетона в условиях сухого жаркого климата. 70-72 стр. Евразийский союз ученых (есу)., Ежемесячный научный журнал., № 10 (67) 2019. 7 часть. [Электронный ресурс]. Режим доступа:
https://euroasia-science.ru/wp-content/uploads/2019/11/Euroasia_1067_7_oct_2019.pdf/
(дата обращения: 11.12.2019).
4. Махкамов Й.М., Мирзабабаева С.М. Температурные прогибы железобетонных балок в условиях воздействия технологических температур // Проблемы Науки. 2019. №11-1 (144). [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberlemnka.ru/artide/ntemperatumye-progiby-zhelezobetonnyh-balok-v-usloviyah-vozdeystviya-tehnologicheskih-temperatur/ (дата обращения: 11.12.2019).
5. Бахромов М.М., Рахмонов У.Ж. Дефекты при проектировании и строительстве оснований и фундаментов // Проблемы современной науки и образования, 2019. № 3 (136). [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://cyberleninka.ru/article/n/defekt^-pri-proektirovanii-i-stroitelst:ve-osnovaniy-i-fundamentov/ (дата обращения: 11.12.2019).
6. Махкамов Й.М., Мирзабабаева С.М. Образование и развитие трещин в изгибаемых железобетонных элементах при высоких температурах, их деформации и жесткость. Научно-технический журнал ФерПИ. № 3, 2019. С. 160.
(35)
f'гор = fm sin«o (36) Lnrn = /ш C0S «0 (37)
верш
Список литературы /References
