Алгоритм расчета замкнутого конвективного теплообменного контура Текст научной статьи по специальности «Математика»

Тепломассообменные процессы в конструкциях ЛА, энергетическихустаноеок,и систем жизнеобеспечения

УДК 629

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЗАМКНУТОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕННОГО КОНТУРА

А. В. Делков*, А. А. Кишкин, Ю. Н. Шевченко, А. А. Ходенков, А. О. Булов

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е-mail: [email protected]

Рассматривается вопрос реализации алгоритма расчета замкнутого теплообменного контура. Приводится характеристика контура и его существенные особенности. Рассматривается вычислительная процедура для нахождения параметров контура. Анализируется возможность практической реализации алгоритма.

Ключевые слова: замкнутый контур, конвекция, теплообмен, алгоритм расчета.

CALCULATING ALGORITHM FOR THE CLOSED CONVECTIVE HEAT TRANSFER LOOP А. V. Delkov*, A. A. Kishkin, Yu. N. Shevchenko, A. A. Khodenkov, A. O. Bulov

Reshetnev Siberian State University of Science and Technology 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: [email protected]

This article covers the implementation of the algorithm to calculate closed heat-transfer loop. The characteristic of the loop and its essential features are presented. Computational procedure to calculate the parameters of the contour is considered. The research analyses the possibility of algorithm practical implementation.

Keywords: closed loop, convection, heat transfer, calculating algorithm.

Конвективные теплообменные контуры в настоящее время находят свое применение в различных системах транспортировки тепла, в том числе в системах охлаждения, нагрева, термостатирования и т. д. Процесс переноса тепла в таких системах осуществляется с помощью промежуточного теплоносителя, циркулирующего внутри контура. Основным механизмом переноса тепла является механизм вынужденной конвекции в циркулирующем теплоносителе. В процессе движения теплоносителя по контуру меняются его параметры состояния, что существенно влияет на режим теплообмена.

При решении системы уравнений для замкнутого контура возникает ряд существенных особенностей, связанных с наличием системы уравнений, заданных неявно относительно искомой температуры. Линеаризация уравнений часто затруднена в связи с нелинейным характером изменения температуры по длине контура, - вследствие чего применение стандартных матричных методов решения невозможно.

Математически структура решения может быть построена как для системы с обратной связью [1; 2]. Возможность решения заключается в формализации обратной связи как граничного условия для контура [3].

Для решения задачи используются итерационные методы. Решение сводится к поиску стационарной точки, координаты которой удовлетворяют уравнениям. Точку можно представить в виде вектора в фазовом пространстве переменных. Скорость сходимости решения будет зависеть от выбора начального значения. В качестве начальной очки можно задать любое

значение, однако предпочтительно, чтобы на фазовой диаграмме она была близка к решению. Если для начальной точки принять значения граничного условия, получим фактически динамическую задачу перехода процесса к равновесному состоянию.

Определим методику итерационного решения для теплообменного контура. Рассмотрим замкнутый контур, состоящий из двух теплообменных аппаратов, в качестве граничных условий имеющих условие источника и стока тепла (рисунок).

Задачей для замкнутого контура будет нахождение энтальпии h потока в различных точках по длине контура. Для возможности итерационного решения в контуре необходимо определить начальную точку и задать для нее начальное приближение энтальпии. В качестве начальной точки для системы на рисунке определена точка входа потока теплоносителя в первый теплообменный аппарат, для этой точки задается энтальпия ^.

С использованием энтальпии ^ в качестве граничного условия выполняется расчет параметров для первого итерационного шага, в результате которого кроме всего прочего должна быть определена энтальпия на выходе из второго теплообменного аппарата h2. Условием замкнутости является равенство энтальпий h1 = h2. Соответственно если это условие не выполняется, начальное значение энтальпии корректируется и расчет повторяется. В процессе итерационного решения значение энтальпии в контролируемой точке будет асимптотически приближаться к точному решению.

Решетневскуе чтения. 2017

Теплообменный контур с обратной связью

Настоечными параметрами алгоритма, обеспечивающими точность и скорость расчета, являются шаг изменения энтальпии и величина допустимой ошибки.

С помощью представленной методики возможно построение методики и алгоритма расчета прямых и обратных замкнутых термодинамических циклов [4; 5], в том числе цикла Ренкина, холодильных паро-компрессионных циклов.

Библиографические ссылки

1. Автоматизированное построение математических моделей систем, заданных эквивалентными схемами / В. В. Бодров, Н. В. Плотникова, М. Н. Устюгов и др. // Вестник ЮУрГУ. 2006. № 14. С. 53-58.

2. Громов И. Ю., Кожевников А. М. Метод автоматизированного синтеза систем обеспечения тепловых режимов радиоэлектронной аппаратуры // Интернет-журнал «Науковедение». 2014, Вып. 4 (23). иИЬ: http://naukovedenie.ru/PDF/91TVN414.pdf (дата обращения: 20.05.2017).

3. Устюгов М. Н., Надточий 3. А. Применение метода аналогий и теории графов для построения математических моделей систем различной физической природы // Системы автоматического управления : тематич. сб. науч. тр. Челябинск : Изд-во ЮУрГУ, 2000. С. 48-53.

4. Делков А. В., Ходенков А. А., Шевченко Ю. Н. Сравнение прямого и обратного цикла в системах терморегулирования космических аппаратов негерметичного исполнения // Вестник СибГАУ. 2014. № 4 (56). С. 154-159.

5. Делков А. В., Шевченко Ю. Н. Численное моделирование замкнутого контура системы охлаждения // Актуальные проблемы авиации и космонавтики: материалы Междунар. науч.-практ. конф. (10-15 апреля 2016, г. Красноярск), 2016. С. 230-232.

References

1. Bodrov V. V., Plotnikova N. V., Ustjugov M. N., Felk Z. A. Avtomatizirovannoe postroenie matemati-cheskih modelej sistem, zadannyh jekvivalentnymi she-mami [Automated construction of mathematical models of systems defined by equivalent circuits] // Vestnik JuUrGU, 2006, № 14. p. 53-58.

2. Gromov I. Ju., Kozhevnikov A. M. Metod avtoma-tizirovannogo sinteza sistem obespechenija teplovyh rezhimov radiojelektronnoj apparatury [The method of automated synthesis of systems for providing thermal regimes for radioelectronic equipment] // Internet-zhurnal "Naukovedenie". 2014. № 4 (23). Available at: http:// naukovedenie.ru/PDF/91TVN414.pdf (accessed: 20.05.2017).

3. Ustjugov M. N., Nadtochij Z. A. Primenenie metoda analogij i teorii grafov dlja postroenija mate-maticheskih modelej sistem razlichnoj fizicheskoj prirody [The application of the method of analogies and graph theory for constructing mathematical models of systems of various physical nature] // Sistemy avtomaticheskogo upravlenija: Tematicheskij sbornik nauchnyh trudov [Automatic control systems: Thematic collection of scientific papers]. Cheljabinsk : JuUrGU publ., 2000. p. 48-53.

4. Delkov A. V., Hodenkov A. A., Shevchenko Ju. N. Sravnenie prjamogo i obratnogo cikla v sistemah termo-regulirovanija kosmicheskih apparatov negermetichnogo ispolnenija [Comparison of the forward and reverse cycle in the systems of thermoregulation of spacecraft with a leaky design] // Vestnik SibSAU. 2014. № 4 (56). p. 154-159.

5. Delkov A. V., Shevchenko Ju. N. Chislennoe mod-elirovanie zamknutogo kontura sistemy ohlazhdenija [Numerical simulation of the closed loop of the cooling system] // Aktual'nye problemy aviacii i kosmonavtiki: materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj kon-ferencii (10-15 april 2016) [Actual problems of aviation and cosmonautics: materials of the International scientific conference], Krasnojarsk, 2016. p. 230-232.

© Делков А. В., Кишкин А. А., Шевченко Ю. Н., Ходенков А. А., Булов А. О., 2017