CC BY
154
УДК 621.372:621.375 Г.Н. Якушевич
Алгоритм расчета транзисторного широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной обратной связи
Предложен алгоритм расчета транзисторного широкополосного усилителя на основе математической модели активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной обратной связи (ОС). Предложена обобщенная структурная схема активного четырехполюсника, представленного активным элементом, на входе и выходе которого включены фазирующе-согласующие цепи (ФСЦ).
Ключевые слова: алгоритм, математическая модель, активный четырехполюсник, широкополосный усилитель, двухполюсник, комбинированная ОС.
В работе [1] было показано, что при использовании простейших структур цепей двухполюсников комбинированной ОС необходимо с помощью фазирующе-трансформирующих цепей (ФТЦ) и симметрирующих цепей (СЦ), включенных на входе и выходе активного элемента, приблизить параметры активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника для каскада широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС. Введение двух типов цепей, ФТЦ и СЦ, усложняет расчет, принципиальную схему и настройку широкополосного усилителя.
В данной работе для приближения параметров активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника для широкополосного каскада с двухполюсниками комбинированной ОС предложена обобщенная структурная схема активного четырехполюсника, представленного активным элементом, на входе и выходе которого включены фазирующе-согласующие цепи (ФСЦ), которые выполняют одновременно функции фазирования и согласования, что упрощает расчет, реализацию и настройку широкополосного усилителя.
Требуемые ^-параметры активного четырехполюсника для широкополосного каскада с двухполюсниками комбинированной ОС. Математическая модель в виде аналитических выражений для требуемых 5-параметров идеально однонаправленного активного четырехполюсника для согласованного каскада широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС, представленного на рис. 1, запишется [1]
„ „ (Т0С-2ос)(1-^210С)
Х11АЧ =Х22АЧ = 2 - (Юс + 2ос)(1-®210С)' (1)
45210С -2(Т0С + 20С)(1-5^210С) + 4Тос2ос(1-£21ос)2
521АЧ =-------------------------------------------------------------------—-2-, (2)
[2 - (Т0С + 20С)(1-5210С)]
%0МАЧ = |521АЧ |2/(1-|511Ач| 2) . (3)
где 5ц АЧ, 522АЧ, £2іАЧ , ^НОМ АЧ, 52юС, 20С, ТОС - коэффициенты отражения по входу и выходу, прямой коэффициент передачи, номинальный коэффициент передачи по мощности активного четырехполюсника, прямой коэффициент передачи каскада широкополосного усилителя с комбинированной
ОС, нормированные сопротивление и проводимость
двухполюсников комбинированной ОС.
Из выражений (1)-(3) следует, что при условии ра-—О венства ТоС = 20С соотношения для требуемых 5-парамет-
ров идеально однонаправленного активного четырехполюсника для согласованного каскада широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС запишутся
Рис. 1. Активный четырехполюсник 5цач = 522 АЧ = 0 ; (4)
с двухполюсниками комбинированной ОС
То
Активный
четырехполюсник
%АЧ =
^2100 + У0С(%0С -1)
1 + ^0С(^210С -1)
2
(5)
%ОМАЧ =| 521Ач| • (6)
По выражению (5) для заданной структуры двухполюсников комбинированной ОС можно оп-
ределить требуемые 5-параметры активного четырехполюсника для каскада широкополосного усилителя без ОС, при этом комплексный коэффициент передачи 52юс задается в следующем виде:
521ОС =1521ОС 1ехР(г' ©21 ОС ^ (7)
где ©21 ОС - фаза комплексного коэффициента передачи.
Нормированные значения для К-двухполюсников комбинированной ОС, проводимость параллельной ОС 7ОС К и сопротивление последовательной ОС 2ОС К определим из выражения
^ос К = гос К = У(1+|521ос|) ; (8)
для последовательного КЬ-двухполюсника проводимость параллельной ОС 7ОС КЬ и параллельного
КС-двухполюсника, сопротивление последовательной ОС ХОС КС находим из выражения
^ОС КЬ = ^ОСКС = ^ОС к/[1 + *(1 -©21Ос/180°)] ; (9)
для параллельного КС-двухполюсника проводимость параллельной ОС 7ОС КС и последовательного КЬ-двухполюсника, сопротивление последовательной ОС ХОС КЬ находим как
^ОС КС = ^ОСКЬ = ^ОС К-[1 +*(1 - ®21Ос/180°)] • (10)
На рис. 2 приведены зависимости: модуля коэффициента передачи |52юС| от фазы коэффициента передачи ©21 ОС для каскада широкополосного усилителя с ОС; модуля коэффициента передачи
|521д| от фазы коэффициента передачи ©21 к для активного четырехполюсника с К-двухполюс-
никами комбинированной ОС; модуля коэффициента передачи |521ЬС| от фазы коэффициента передачи ©21 ЬС для активного четырехполюсника с КЬ-двухполюсником параллельной ОС УОСКЬ и КС-
двухполюсником последовательной ОС 2ОСКС; модуля коэффициента передачи |521СЬ| от фазы коэффициента передачи ©21 СЬ для активного четырехполюсника с КС-двухполюсником параллельной
ОС У0сКс и КЬ-двухполюсником последовательной ОС 2ОСКЬ, рассчитанные на основе выражений (5)-(10) для коэффициента передачи широкополосного усилителя |52ЮС|=12дБ и ©21ОС =-90°^+90о
с шагом Д©2юс = 22,5° .
1^21 0С 1^21 ДІ; 1^21 ЬСІ
|^21 сЬ
, ДБ ДБ , ДБ , ДБ
® 21ОС , ® 21Я , ® 21 ЬС ,® 21 СЬ
Рис.
2. Зависимости |£21 0С|, |£21 Я|, |£21 ЬС|, |£21 СЬ| активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с коэффициентом передачи |£21 0С| = 12 дБ
Анализ зависимостей, приведенных на рис. 2, показывает, что в областях ниже коэффициента передачи для каскада широкополосного усилителя с ОС |521ОС| = 12 дБ получается выигрыш как по коэффициенту усиления, так и по верхней граничной частоте по отношению к номинальному коэффициенту передачи активного элемента.
В общем случае зависимости параметров активного элемента отличаются от требуемых параметров активного четырехполюсника, приведенных на рис. 2, и для их сближения на входе и выходе активного элемента необходимо включать ФСЦ. Обобщенная структурная схема широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС на основе активного элемента с ФСЦ на входе и выходе, образующими активный четырехполюсник, представлена на рис. 3.
Го
Рис. 3. Обобщенная структурная схема широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС
Для активного элемента при двухстороннем согласовании выражения для номинального коэффициента усиления по мощности Сном и для оптимальных проводимостей генератора Гго и нагрузки Гно запишутся [2]
СНОМ =
У21
У12
(Ку
Гго = СГо + іВГО =-
Гно = Сно + іВНо =
1 у12 у21^ КУ-1 + . (Іт(у12 У21) 2Яе( У22)
і
ІУ12 У21
ку-1
2Яе( У22) Іт( У12 У21)
2Яе( УП)
Т / \
--Іт( У11)
Л
- Іт( У22)
(11)
(12)
(13)
2Яе( У11)
где СГО, ВГО, СНО, ВНО - реальная и мнимая части оптимальных проводимостей генератора и нагрузки; у1Ь у12, у2і, у22 - У-параметры активного элемента; | |, Яе, Іт - модуль, реальная и мнимая части комплексного числа; Ку - инвариантный коэффициент устойчивости, равный
2Яе( У11)Яе( У22 ) - Яе( У12 У21)
Ку =-
(14)
| У12 У211
Для безусловной устойчивости активного элемента должны выполняться следующие неравенства: Ку >1, Яе(у11)>0, Яе(у22)>0. Если эти неравенства не выполняются, то на входе или выходе вводят стабилизирующие проводимости.
Расчет ФСЦ. Расчет ФСЦ, приведенной на рис. 4, проведем на основе нормированной матрицы 5-параметров согласованного реактивного обратимого четы-С рехполюсника, которая запишется в следующем виде [3]:
С
И=
«11«12 «21 «22
0 ехр(. 0)
ехр(. 0) 0
(15)
Рис. 4. Схема ФСЦ
где 0 - значение фазы коэффициента передачи ФСЦ. Используя нормированную матрицу 5-параметров согласованного реактивного обратимого четырехполюсника (15), на основе соотношений перехода от 5-параметров к Г-параметров получим сначала матрицу нормированных Г-параметров Г-параметров ФСЦ в следующем виде
1+ ехр(. 20)
Гіі Гі2~ '
Гфсц =
№1 Г22
где Гіі, Г12, Г21, Г22 - Г-параметры ФСЦ.
СГо:
ФСЦ, а затем матрицу ненормированных ехр(. 0)
1- ехр(. 20)
2 с—с— ехр(/0)
-Ч °ГО СНО'
-^л/СГоСНо
1-ехр(. 20)
СНо
1- ехр(. 20) 1+ехр(. 20)
1- ехр(. 20)
(16)
Задавая значения фазы в выражении (16), можно рассчитать 7-параметры ФСЦ. Так как ФСЦ является реактивным обратимым четырехполюсником, то матрица 7-параметров ФСЦ содержит только мнимые части, и недиагональные элементы матрицы равны 712 = 721. Тогда выражения для нормированных значений элементов принципиальной схемы ФСЦ запишутся
В = Іт(7іі) + Іт(7і2), В2 = Іт^) + ВДі), В3 =~М(7і2). (17)
Если проводимости генератора и нагрузки содержат мнимые части ВГО и ВНО, то они учитываются при расчете Ві и В2.
Обобщенная структурная схема активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с комбинированной ОС на основе активного элемента с ФСЦ на входе и выходе приведена на рис. 5.
Рис. 5. Схема активного четырехполюсника на основе активного элемента с ФСЦ на входе и выходе
Алгоритм расчета каскада широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС. Алгоритм расчета ориентирован на максимальное приближение 5-параметров активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС и заключается в следующем:
1) на основе 5-параметров активного элемента на заданной верхней частоте рассчитываются 7-параметры активного элемента и по выражениям (іі)—(і4) - инвариантный коэффициент устойчивости Ку, номинальный коэффициент усиления по мощности Сном, оптимальные проводимости генератора 7ГО и нагрузки 7НО;
2) для номинального коэффициента усиления по мощности Сном на основе выражения (5) рассчитываются и строятся зависимости требуемых 5-параметров активного четырехполюсника для широкополосного каскада с двухполюсниками комбинированной ОС (8)—(і0), аналогичные зависимостям рис. 2;
3) для приближения 5-параметров активного элемента к требуемым параметрам активного четырехполюсника задается значение фазы коэффициента передачи ФСЦ и по выражениям (і6) и (і7) рассчитываются 7-параметры ФСЦ, а затем 5-параметры активного четырехполюсника, приведенного на рис. 5, которые сравниваются с требуемыми параметрами активного четырехполюсника, рассчитанными в пункте 2, и уточняется структура двухполюсников ОС [3];
4) рассчитываются 5-параметры широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС.
Применим этот алгоритм к расчету каскада широкополосного усилителя.
Математическое моделирование широкополосного усилителя с комбинированной ОС. Математическое моделирование проведем на основе эквивалентной схемы кристалла, которая использовалась при математическом моделировании в работе [і].
На рис. 6—8 приведены принципиальные схемы и результаты расчета 5-параметров для различных вариантов эквивалентных схем кристалла транзистора [і].
Результаты расчетов показывают, что чем точнее приближены с помощью ФСЦ 5-параметры кристалла транзистора к требуемым параметрам активного четырехполюсника, рассчитанным в соответствии с п. 2, тем равномернее частотная зависимость коэффициента передачи и меньше коэффициенты отражения широкополосного усилителя с комбинированной ОС (рис. 6, б, в). Отклонение от требуемых 5-параметров приводит к появлению неравномерности коэффициента передачи и увеличению коэффициента отражения на средних частотах (рис. 7, б, в и 8, б, в).
Экспериментальная проверка аналогичных теоретических исследований и математического моделирования была приведена автором в предыдущих статьях [і, 4—6].
Рис. 6. Принципиальная схема (а), коэффициенты £21 (б), S11 и £22 (в) для кристалла типа УТ1
Рис. 7. Принципиальная схема (а), коэффициенты £21 (б), £п и £22 (в) для кристалла типа УТ2
Рис. 8. Принципиальная схема (а), коэффициенты 52і (б), 5іі и 522 (в) для кристалла типа УТ3
Полученные результаты. Предложен алгоритм расчета каскада транзисторного широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС, основанный на том, что прежде чем ввести двухполюсники комбинированной ОС, необходимо приблизить 5-параметры активного элемента с помощью ФСЦ к требуемым 5-параметрам активного четырехполюсника для каскада широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной ОС.
Приведены результаты математического моделирования широкополосных усилителей с комбинированной ОС для различных вариантов эквивалентных схем кристалла транзистора [і], показывающие выигрыш в верхней граничной частоте и в коэффициенте передачи по отношению к номинальному коэффициенту передачи по мощности за счет положительной ОС (см. рис. 6, б — 8, б, заштрихованные области).
Показано, что применение на входе и выходе активного элемента ФСЦ вместо двух типов цепей ФТЦ и СЦ [і] упрощает расчет, принципиальную схему активного четырехполюсника и, следовательно, реализацию и настройку широкополосного усилителя.
Литература
1. Якушевич Г.Н. Математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного усилителя с двухполюсниками комбинированной обратной связи // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. — 20і2. — № і (25). — С. 34—39.
2. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ. — М.: Советское радио, і980. —368 с.
3. Фельдштейн А. Л. Синтез четырехполюсников и восьмиполюсников на СВЧ / А. Л. Фельдштейн, Л.Р. Явич. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Советское радио, і97і. — 388 с.
4. Якушевич Г.Н. Математическая модель активного четырехполюсника для широкополосного СВЧ-усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. — 2009. — № 2 (20). — С. 32—37.
5. Якушевич Г.Н. Алгоритм расчета транзисторного широкополосного усилителя с двухполюсником параллельной обратной связи // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. — 20і0. — № і (2і), ч. 2. — С. 63—68.
6. Якушевич Г.Н. Проектирование транзисторных широкополосных усилителей с двухполюсником параллельной обратной связи // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. — 20іі. — № і (23). — С. 65—70.
Якушевич Геннадий Николаевич
Канд. техн. наук, доцент каф. средств радиосвязи ТУСУРа
Тел.: (382-2) 41-37-09
Эл. почта: [email protected]
Jakushevitch G.N.
Calculation algorithm of a wideband amplifier with two-pole serial and parallel feedback
An algorithm of a wideband amplifier calculation on the basis of an active four-pole in case of a wideband amplifier with two-pole serial and parallel feedback (FB) is suggested. Also a generalized structure of the active four-pole presented by an active element with phase-matching circuits at the input and at the output is suggested. Keywords: algorithm, mathematical model, active four-pole, wideband amplifier, serial and parallel feedback two-port.
