CC BY
8при 5.59 мкм (20.3 МПа), в электролите № 3 - при 5.81 мкм (19.2 МПа), в электролите № 4 - при 3.34 мкм (29.1 МПа). Установлено, что с ростом толщины покрытия внутренние напряжения уменьшаются, что, по-видимому, связано с укрупнением структуры.
ВН, МПа
Толщина, мкм
Рис. 2. Зависимость внутренних напряжений от толщины покрытия
Fig. 2. Dependence of internal stresses on coating depth
ЛИТЕРАТУРА
1. Шеханов Р.Ф., Лукомский Ю.Я., Жуков Ю.А. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1996. Т. 39. Вып. 6. С. 72;
Кафедра технологии электрохимических производств, кафедра аналитической химии
Shekhanov R.F., Lukomskiy Yu.Ya., Zhukov Yu.A. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Teknol. 1996. V. 39. N 6. P. 72 (in Russian).
2. Шеханов Р.Ф., Лукомский Ю.Я., Жуков Ю.А., Москвина Р.М. // Гальванотехника и обработка поверхности. 1998. Т. 6. Вып. 1. С. 31;
Shekhanov R.F., Lukomskiy Yu.Ya., Zhukov Yu.A., Moskvina R.M. // Electroplating and surface treatment. 1998. V. 6. N 1. P. 31 (in Russian).
3. Шеханов Р.Ф., Лукомский Ю.Я., Жуков Ю.А. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 1999. Т. 42. Вып. 5. С. 51; Shekhanov R.F., Lukomskiy Yu.Ya., Zhukov Yu.A. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Teknol. 1999. V. 42. N 5. P. 51 (in Russian).
4. Шеханов Р.Ф., Гридчин С.Н., Торопов И.В., Юдина Т.Ф., Семенов А.О. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2011. Т. 54. Вып. 6. С. 55;
Shekhanov R.F., Gridchin S.N., Toropov I.V., Yudina T.F., Semenov A.O. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Teknol. 2011. V. 54. N 6. P. 55 (in Russian).
5. Шлугер М.А. Гальванические покрытия в машиностроении. М.: Машиностроение. 1985. Т. 1. 240 с.;
Shluger M.A. Electroplatings in machinery building. M.: Mashinostroenie. 1985. V. 1. 240 p. (in Russian).
6. Ермаченко Л.А. Атомно-абсорбционный анализ в санитарно-гигиенических исследованиях. М: Химия. 1997. 207с.;
Ermachenko L.A. Atommic- absorption analysis in sanitary-and-hygienic researches. M: Khimiya. 1997. 207 p. (in Russian).
7. Ковенский И.М., Поветкин В.В. Методы исследования электролитических покрытий. М.: Наука. 1994. 234 с.; Kovenskiy I.M., Povetkin V.V. Methods of investigation for electrolytic coatings. M.: Nauka. 1994. 234 p. (in Russian).
УДК 66.01:65.011
Н.Н. Барабанов), М.С. Пузырева, Е.В. Ермолаева, Ю.Т. Панов, В.Т. Земскова
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ КАРБИДИЗАЦИИ КОМПОЗИЦИЙ С УЧАСТИЕМ ДИОКСИДА ТИТАНА ПРОИЗВОЛЬНОГО СОСТАВА
(Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых)
e-mail: marrria_1986@mail.ru
Рассмотрен алгоритм расчета параметров процесса карбидизации изделий на основе фенолоформальдегидной смолы, углеродных микросфер и диоксида титана в форме плоской пластины. В отличие от ранее разработанных, данный алгоритм позволяет произвольно задавать начальный состав композиции, что значительно расширяет возможности практического применения алгоритма.
Ключевые слова: пенокарбиды, карбидизация, математическая модель, скорость нагрева, градиент температуры, градиент содержания карбида титана
Пенокарбиды являются наиболее перспек- сивных средах при температурах до 3000 К. Противными современными теплоизоляционными цесс получения пенокарбидов предусматривает материалами, поскольку могут работать в агрес- термообработку синтактных пенопластов на осно-
ве фенолоформальдегидной смолы (ФФС), углеродных микросфер и оксидов металлов в виде готовых изделий (карбидизацию). Из-за низкой теплопроводности материала в изделии возникает значительный градиент температуры, что увеличивает вероятность растрескивания и получения некачественных изделий. Поэтому методы математического моделирования нашли широкое применение для расчета технологических параметров процесса карбидизации.
Ранее были разработаны математические модели кинетики карбидизации [1] и процесса получения изделий из пенокарбида титана различных геометрических форм [2], адекватность которых установлена в узком интервале варьирования начального состава композиции и геометрических размеров изделия (в соответствии с имеющимися экспериментальными данными). Использование модели для изделия в форме плоской пластины дает возможность рассчитать при заданной скорости нагрева в печи карбидизации изменение температуры и содержания карбида титана по толщине образца (основному геометрическому размеру), а также возникающего в изделии температурного градиента.
Так как нагрев изделия в форме плоской пластины осуществляется с боковых поверхностей, то распространение тепла в изделии происходит по слоям. Это приводит к возникновению градиента температур, направленного от поверхностей к среднему слою, величина (модуль) которого рассчитывается по формуле:
т.„.-т1 —
,7=1,и» (1)
GRT =-
Mi
где Тпов - температура на поверхностном слое, К, Тср - температура в среднем слое, К, Ah - полутолщина образца, м.
При определении технологических параметров процесса карбидизации изделия имеет значение величина (модуль) максимального температурного градиента: проведенные экспериментальные исследования показали, что он не должен превышать 800 К/м, иначе в изделии возникают внутренние напряжения, которые приводят к нарушению целостности изделия и, в некоторых случаях, к полному его разрушению.
Для оценки времени карбидизации можно использовать значение градиента содержания карбида титана в конце процесса, так как реакция протекает медленнее, чем происходит выравнивание температуры по слоям (рис. 1). Здесь и далее (рис. 2): начальный состав композиции: титан -76,125 масс.ч., углеродные микросферы - 7,250 масс.ч., ФФС - 16,625 масс.ч.; толщина пластины -0,05м.
Рис. 1. Изменение технологических параметров в процессе карбидизации: 1 - градиента температуры, К/м, 2 - градиента содержания карбида титана, x103 моль/м; 3 - температуры
в печи карбидизации, К. Скорость нагрева - 0,055 К/с Fig. 1. Changing the technological parameters in process of car-bidization: 1 - the temperature gradient, K/m; 2 - gradient of the content of titanium carbide, x 103 mol /m3 ; 3 - the temperature in the furnace of carbidization, K. Heating rate is 0.055 K /s
Установлено, что возникающий при термообработке максимальный градиент температуры зависит от начального состава композиции, толщины и скорости нагрева пластины. По результатам обработки данных машинного эксперимента с использованием разработанной Matlab-программы искомая зависимость представляет собой уравнение регрессии в виде полного квадратного полинома: GRT =996.5098 + 428.3051х, +711.0805*.,-
1 шах 1 2.
-100.3662х3 -202.72.34х4 + 229.7050XjX2 -
-22.7950XjX3 -84.6366XjX4 -24.1359Х2Х;
_ , (2)
-114.1359х2х4
-104.1359х3х4 +227.9537xf +
-310.4537х; -724.8167х3~ +45.7238х4~
где GRT
максимальный градиент температуры,
Х2 Х3 Х4 — безразмерные значения входных переменных: х1 - толщина пластины, х2 -скорость нагрева, х3 - содержание титана, х4 - содержание углеродных микросфер.
" """ (3)
X. -0.05
xi = ~^-'
0.02
А", -76.25/48 6.125/48 '
А\ - 200
150 ' А"4 -7.25/12 " 4.25/12 '
где Х1 - толщина пластины в интервале от 0,03 м до 0,07 м, Х2 - скорость нагрева изделия в интервале от 50 до 350 К/ч, Х3 - содержание титана в интервале от 1,5 моль (70,0 масс.ч.) до 1,7 моль (82,25 масс.ч.), Х4 - содержание углерода в интервале от 0,25 моль (3,0 масс.ч.) до 0,96 моль (11,5 масс.ч.).
x
4
Влияние скорости нагрева на градиент температуры представлено на рис. 2.
GRT, К/м 2500
2000 1500 1000 500 0
2
/ 1 1 1 1 1 3 /
i 1 L
а = ■
(4)
X - тепло-кг/м3; с„ -
где а - температуропроводность, м /с проводность, Вт/(м-К); р - плотность, теплоемкость, Дж/(кг-К).
По результатам обработки экспериментальных данных с использованием разработанной МаАаЬ-программы получены следующие математические зависимости:
- зависимость отношения теплопроводности к плотности от начального состава:
X
= 2,09 • 10"2 - 5,19 • Ю-4*, - 2,88 • 10~4х2 +
(5)
+ 2,56 • 10~6XjX2 + 3,29 • W\2 + 5,01 • 10~6х;
0 5 10 15 20 t, ч
Рис. 2. Зависимость градиента температуры от времени при различных скоростях нагрева изделия: 1 - 100 К/ч, 2 - 200 К/ч,
3 - 300 К/ч
Fig. 2. Dependence of temperature gradient on time for different
heating rates of product: 1 - 100 K/h, 2 - 200 K/h, 3 - 300 K/h
В соответствии с этим была сформулиро-
вана задача оптимизации технологического режи-
ма карбидизации для изделия в форме плоской пластины: найти такую скорость подъема температуры в печи, при которой возникающий в изделии градиент температуры не превышал бы предельно допустимого значения с заданной степенью точности (конечная температура в печи кар-бидизации по данным предыдущих исследований составляет 1973 К). Разработан алгоритм и Matlab-программа для расчета технологических параметров карбидизации изделий в форме пластины известного интервала варьирования начального состава композиции и толщины изделия.
Для расчета технологических параметров карбидизации изделий произвольного начального состава необходимо исследование влияния начального состава композиции на теплофизические характеристики материала: теплоемкость, теплопроводность, температуропроводность.
Температуропроводность связана с теплопроводностью, плотностью и теплоемкостью материала следующим выражением:
X
где X - теплопроводность пенокарбида титана, Вт/(м-К), р - плотность, кг/м3, х\- содержание титана, моль, х2 - содержание углеродных микросфер, моль;
- зависимость теплоемкости пенокарбида титана (с учетом газовой фазы) от температуры:
С/> = 4,41-10"14Г5 -3,70-Ю~107т4 + 1,16-10^7т3 -
-1,71-10"3 Г2 +12,287" + 747,57 где ср - теплоемкость, Дж/(кгК), Т - температура в печи карбидизации, К;
- зависимость температуропроводности пенокарбида титана от исходного состава и температуры, рассчитанная из соотношения (4):
а = (0.0209-0.0249Х[ -О.ООЗх, +0.0015^х, +
+0.0076х12 + 0.0007х22)• (4,41 • 10Ч4Г5 -
-3,70-10"10Г4 +1,16-10"бГ3 -1,7ЫО"3Г2
, (7)
+12,2874 747,57)-1 где а - температуропроводность материала, м2/с; XI - содержание титана в исходной композиции, моль; х2 - содержание углерода в исходной композиции, моль; х3 - температура в печи карбиди-зации, К.
Рис. 3. Блок-схема алгоритма расчета технологических параметров процесса карбидизации Fig. 3. Algorithm's scheme of calculation of technological parameters of carbidization
Алгоритм расчета технологических параметров карбидизации, дополненный математическим описанием зависимости температуропровод-
ности пенокарбида титана от исходного состава и температуры в печи, может быть использован для расчета технологических параметров карбидизации композиций произвольного начального состава.
Алгоритм состоит из трех частей (рис. 3): управляющей (блоки 1 и 5), формирования критерия оптимальности (блоки 2 и 4) и формирования правых частей уравнений, составляющих математическое описание кинетики карбидизации изделия (блок 3).
Блок 1. В блок запрашиваемых данных (начальные условия) входят толщина пластины, содержание титана и углеродных микросфер, температуропроводность, как функция начального состава композиции и температуры, начальная и конечная температуры карбидизации, заданный температурный градиент.
Блок 2. В блоке поиска скорости нагрева образца использовался оператор fminbnd, который, ссылаясь на файл формирования критерия оптимальности, позволяет находить минимум функции одной переменной в заданном интервале.
Блок 3. Блок решения дифференциальных уравнений математического описания процесса карбидизации. В качестве решателя дифференциальных уравнений использовался ode15s.
Блок 4. Блок нахождения максимального градиента температуры, не превышающего заданное значение, полного времени карбидизации и времени выдержки образца.
Блок 5. Блок выходных данных включает расчитанные технологические параметры карби-дизации - скорость нагрева, максимальный градиент температуры, время достижения максимального градиента, время нагрева и выдержки образца, а также графический материал, отражающий изменение значения градиента температуры и градиента содержания карбида титана в процессе карбидизации.
По данному алгоритму разработана МаАаЬ-программа, работу которой иллюстрирует следующий пример.
Для пластины толщиной 0,05 м следующего состава: 82,25 масс.ч. титана, 7,5 масс.ч. углеродных микросфер и 10,25 масс.ч. феноло-формальдегидной смолы программой была расчитана скорость нагрева изделия, равная 154,4 К/ч. При данной скорости нагрева максимальный температурный градиент будет достигнут за 10,5 ч и не превысит заданного значения (800 К/м) -составит 799,9 К/м, время достижения макси-
Кафедра полимерных материалов
мального градиента по содержанию карбида титана составит 2,75 ч, продолжительность процесса карбидизации, определяемая по выравниванию градиента содержания карбида титана (не более 0,05 моль/м) - 14,5 ч (рис. 4). При этом время работы самой программы не превышает 3 с.
t,4
Рис. 4. Изменение градиента содержания карбида титана, х103 моль/м (1) и градиента температуры, К/м (2) в процессе карбидизации Fig. 4. Changing the gradient of titanium carbide content, x103 mol/m(1) and of temperature gradient, К/m (2) during carbi-dization
Таким образом, данная программа может быть использована для расчета технологических параметров процесса получения изделий из пенокарбида титана в форме плоской пластины произвольного начального состава и толщины. В дальнейшем планируется использовать эту программу как основу для разработки программы расчета режимных параметров процесса получения изделий из пенокарбида титана других форм.
ЛИТЕРАТУРА
1. Барабанов Н.Н., Земскова В.Т., Панов Ю.Т., Васькова Н.Г. // Изв. вузов. Химия и хим. технология. 2009. Т. 52. Вып. 5. С. 117-119;
Barabanov N.N., Zemskova V.T., Panov Yu.T., Vaskova
N.G. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Khim. Khim. Tekhnol. 2009. V. 52. N 5. P. 117-119 (in Russian).
2. Панов Ю.Т., Моняков А.Н., Барабанов Н.Н., Земскова
В.Т. // Вопросы оборонной техники. Композиционные неметаллические материалы в машиностроении. 2006. Вып. 3(144)-4(145). C. 22-26;
Panov Yu.T., Monyakov A.N., Barabanov N.N., Zemskova
V.T. // Voprosy oboronnoiy tekhniki. Kompozitsionnye nemetallicheskie materialy v mashinostroenii. 2006. N 3(144)-4(145). P. 22-26 (in Russian).
