CC BY
334
УДК 621.879 : 625.7.08
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА СИЛЫ И ЭНЕРГОЕМКОСТИ РЕЗАНИЯ ГРУНТА ПО ТРАЕКТОРИИ БОЛЬШОЙ КРИВИЗНЫ
В.П. Павлов
Рассмотрены особенности механики процесса резания грунта по траектории большой кривизны и обоснована расчетная схема. Аналитические зависимости для расчета силы и энергоемкости резания грунта представлены в форме, адаптированной к применению в системах автоматизированного инженерного анализа
Ключевые слова: грунт, резание, энергоемкость, алгоритм
Особенностью рабочего процесса экскаватора с гидравлическим приводом с оборудованием обратная лопата является возможность разработки грунта поворотом ковша относительно шарнира его крепления к рукояти. Если механика процесса копания грунта поворотом рукояти достаточно изученный процесс, отождествляемый с послойной разработкой [1, 2], то процесс разрушения поворотом ковша специфичен. Исследования процесса копания грунта поворотом ковша, выполненные в НПО ВНИИстройдормаш и МАДИ [3], показали, что данный способ разработки грунта обеспечивает наименьшую энергоемкость. Правильное использование в задачах проектирования преимуществ разрушения грунта по траектории большой кривизны сдерживается из-за отсутствия расчетных моделей и методик.
Схема взаимодействия ковша обратной лопаты с грунтом представлена на рисунке. Резание грунта по траектории большой кривизны специфично по следующим признакам: глубина и угол резания зависят от положения ковша; пространственность картины разрушения грунта изменяется в связи с изменением соотношения глубины и ширины резания; расчетная схема резания грунта трансформируется на этапе выглубления режущей кромки ковша (вырезание грунтового сегмента в условиях действия пригрузки от грунта, находящегося в ковше).
Опыты, выполненные с моделью ковша при копании уплотненного песка, показали, что резание по траектории большой кривизны сопровождается (как и при послойном резании) сжатием грунта и последовательным образованием тел скольжения с выходом последних на дневную поверхность грунта под углом ц . Такую картину можно наблюдать при изменении угла поворота ковша в диапазоне 0 < в — 60. Последнее крупное тело скольжения образуется
Павлов Владимир Павлович - СФУ, профессор, e-mail: pavlov_vp@list.ru
при в = 60-70°. В дальнейшем ковш поворачивается почти без наполнения, перемещая перед собою грунт. Однако усилие резания при этом не снижается до нуля, хотя существенно уменьшается, особенно для грунтов с большей связностью [4].
Текущие глубина и угол резания на первом этапе (рисунок, а) при вращательном движении ковша
h = R [cos (р-0)-cosp], (1)
а = а0 + р - в, (2)
где h - глубина резания; R - радиус резания; р - половина полного угла поворота ковша в грунте; в - текущий угол поворота ковша; а - расчетный угол резания; а0 - угол резания, измеренный от касательной к траектории в данной точке (по аналогии с резанием грунта по прямолинейной траектории).
ж да щр
Г
¥
сГ(у =
канд. техн. наук,
б
Расчетная схема для определения усилия резания при движении режущей кромки по траектории большой кривизны: а -начальный этап резания; б - конечный этап резания
а
После выхода последнего крупного тела скольжения на дневную поверхность грунта (конечный этап резания, рис. 1, б) расчетные глубина и угол резания определяются зависимостями:
h = R [cos(p + /-ß) - cos (iр-/)], (3)
а = а0 + р + / - ß, (4)
где / - угол сдвига грунта.
Сопротивление резанию на конечном этапе резания можно определить как сумму отпора несвязного (разрушенного) грунта перед ковшом и усилия резания сегмента АВ (рис. 1, б) в условиях действия пригрузки P(x).
Отмеченные физические закономерности и геометрические представления позволяют применить к анализу процесса резания по траектории большой кривизны аналитический аппарат теории резания грунтов [1, 5].
Касательная к траектории сила резания P = (Pr + 2#Pn )sc(p-ß), (5)
где Pr - сила резания горизонтальным профилем (параллельная дневной поверхности грунта), кН; РП - усилие резания вертикальным профилем, кН; £ - коэффициент, учитывающий взаимное влияние горизонтального и вертикального профилей.
Для определения усилия резания грунта при движении режущей части ножа по траектории большой кривизны используются аналитические зависимости Зеленина-Горовица [5], учитывающие пространственность процесса разрушения (в области «промежуточных» граней):
/ \ п
0,5[arcsin (sinp sin£) + £] <а<-------
2 ;
-0,5[£ + arcsin (sinp sin£)];
P = lh (1+ctgatg- W^2«,.
1 + sinp sin2pK
h
•| C0oosp + grh + P(x) + -bt
(6)
где 2^н = 2п — а — 8 — arcsin (sinp sin8); h и l -
глубина и ширина резания, м; а - угол резания, град; С0 - сцепление грунта, кН/м2; p -угол трения грунта по грунту, град; 8 - угол трения грунта о нож, град; у - объемная масса грунта, т/м3; P(x) - пригрузка от призмы волочения, кН/м2; 2^н - угол вида напряженного состояния, град; ba - коэффициент, учитывающий пространственность процесса разрушения грунта перед рабочим органом, кН/м2; g - ускорение свободного падения, м/с2.
Пригрузка P(x) в зоне резания на конечном этапе определяется силой веса столба грунта над режущей кромкой (кН/м2):
px) = YgR [cos(<p + a1 - 2^) - cos(^ + a1)] cos \y,
или Px) =ygRk0, где k0 - тригонометрическая функция.
Силу резания грунта элементарным вертикальным профилем (боковой стенкой ковша) определим по зависимости, предложенной Н. Н. Живейновым, которая учитывает возможность скола грунта на глубине резания h < H и вдавливания вертикального профиля в грунтовый массив при h > H (Н -критическая глубина резания):
РП = 0,5/шСТвд (s + h)
1 —
А1ш°вд (s + h)
C0( yh2 + sh /sin^)
(7)
где Д = 0,25/ш (8 + у + р)ъес8 8еср; свд - предельное разрушающее сопротивление грунта вдавливанию, кН/м2; 1ш - линейный размер штампа, с помощью которого определена величина свд (ш = 0,01 м); у - безразмерная величина, численно равная поверхности скола при Н =1 м; 5 - толщина вертикального профиля (боковой стенки ковша). Остальные обозначения аналогичны указанным ранее.
После подстановки формул (6) и (7) в (5) с учетом формул (1)-(4) и соответствующих преобразований получаем касательную к траектории силу резания периметром ковша в виде
Р = +ygDR21а2 + Я2D(Ь3а3 -
Ь4 а4 ) + rgDRk0la5 + СТвд 1шЯаб
или в более компактном виде с использованием индексированных переменных
(8)
(9)
где аі, Ьі и сі - элементы слагаемых в формуле (9), учитывающие кинематические характеристики процесса копания, прочностные характеристики грунта и параметры ковша.
Формула (8) может быть использована для определения силы резания в любой точке траектории ковша, положение которой фиксируется переменными р ив, причем глубина и угол резания для начального этапа резания определяются по формулам (1) и (2), а для конечного этапа - по формулам (3) и
(4).
Для определения сдвиговых и других параметров грунта (числа ударов плотномера С, числа пластичности грунта юп, консистенции Вк и др.), используемых в расчетных
i=1
уравнениях, служат переходные номограммы [6], построенные на основе данных [5].
Энергоемкость процесса резания является объективным критерием эффективности рассматриваемого способа разработки грунта [1] и независимо от особенностей процесса определяется работой, затраченной на вырезание объема грунта,
А
Е = -^, (10)
V
где А - работа резания, кНм; V - объем вырезаемого в плотном теле грунта, м3:
V = 0,5Я21 ( 2ф-.
Работа резания при движении режущей кромки по траектории с радиусом Я
Ар =] м (р)ар, (11)
в
где М (в)- момент силы резания в функции угла поворота ковша в
м (в) = Р (Я-ДЯ) ;
(-ДЯ) - плечо силы Р относительно центра
поворота ковша, м.
Здесь работа резания вычисляется как работа силы Р на перемещении, представляющим собою траекторию точки приложения
этой силы. Аналитическое определение точки приложения силы связано с определением центра тяжести эпюры контактных напряжений на ноже для каждого угла р.
Как показывают экспериментальные исследования [1, 4, 5], плечо равнодействующей силы резания изменяется по величине при различных положениях режущей кромки относительно грунта. Однако диапазон изменения характеризуется сравнительно небольшим отклонением ДЯ равнодействующей от режущей кромки ковша. Поскольку Я >> ДЯ можно (11) представить в виде
Ар = Я | Рй р. (12)
в
После подстановки (8) в (12) работа силы резания
Ар = С0соБр DR21а1 +ygDR3la2 + Я3D(b3a3 -
Ь4а4) + УgDRlК1а5 + °вд 1шЯа6 •
По аналогии с (9) эта формула может быть представлена в виде
6 в2
Ар = ®<Ь-С, где а] = | а,йр. (13)
'=1 в
Варьируя пределы интегрирования можно вычислить работу резания грунта на любом участке траектории. Первое слагаемое в (13) определяет работу, затрачиваемую режущим
периметром на преодоление сил связности грунта (поверхностных сил), второе - работу объемных сил (сил веса грунта в зоне разрушения), третье и четвертое - работу, характеризующую пространственность процесса разрушения грунта перед горизонтальным профилем, пятое - работу объемных сил от пригрузки в зоне резания и последнее - работу вертикальных профилей (боковых стенок ковша).
Пример. Определить работу резания грунта для следующих условий. Параметры режущей части ковша: R = 1 м; l = 1 м; а0 = 25°; s = 0. Геометрические характеристики процесса: 2р = 100°; ß= 2p. Грунт - глина, С = 10; C0 = 60 rH/м2; p = 36°; 5 = 33°; йп = 20; BK = 0. Дополнительные характеристики: b3 = 36,8 кН/м2; b4 = 14,3 кН/м2; Свд = 5000 rH/м; k0 = 0,14; ^ = 0,3; D = 1,8 (для ß < 2/); D = 2,54 (для ß > 2/); / = 27°. Рассмотренный в примере грунт относится к третьей категории прочности по ГОСТ 30067-93 и весьма вероятен в условиях эксплуатации экскаваторов [5]. Взаимосвязь расчетных характеристик грунта в виде номограмм и таблиц рассмотрена в работе [6].
Для рассмотренного примера наибольшие затраты работы связаны с преодолением поверхностных сил (сцепления грунта) (60 %), а также объемных сил (24 %). Пространственность процесса разрушения грунта обусловила только 8 % от общих энергозатрат, что объясняется относительно большой шириной резания (і = 1 м для ковша вместимостью q = 0,4 м3). Энергоемкость резания грунта для рассматриваемого примера E = 66,6/0,4 = 166 кДж/м3.
Каждый тип индексированной переменной a¡, ü¡ , bi и Сі включен в один из одномерных векторов A, A , B, С, которые в памяти ЭВМ представляют одномерными массивами (матрицами). В современных системах программирования предусмотрены широкие возможности по обработке массивов. Для заданных грунтовых условий и параметров рабочего органа отличие в расчете силы и работы резания заключается только в использовании различных векторов A = {q1, q2, ... a6} и A ={ a1, a2, ... a6 }.
Структура предложенных зависимостей определения силы и работы резания грунта соответствует основным положениям аналитической теории резания грунта, не противоречит эмпирическим формулам для допустимых условий их применения и согласуется
с данными экспериментальных исследований [1, 3, 4, 7]. Расчет сопротивлений наполнению ковша экскаватора (они составляют незначительную часть сопротивления грунта копанию) приведен в [6]. Предложенные расчетная схема и модель могут быть использованы для различных землеройных машин, работа которых отличается нелинейностью траектории движения режущей кромки, например, на этапе вы-глубления рабочего органа из грунтового массива.
Выводы. Аналитическая модель процесса резания грунта по траектории большой кривизны учитывает основные факторы процесса (свойства грунта, параметры рабочего органа, технологические факторы процесса), а также отражает изменение механики процесса и силовой схемы взаимодействия рабочего органа с грунтом на этапе выглубления рабочего органа.
Матричная форма представления математической модели представляет возможности построения эффективных вычислительных алгоритмов определения силы и энергоемкости
Сибирский федеральный университет (г. Красноярск)
резания грунта для различных технологических условий разработки грунта.
Литература
1. Зеленин А. Н. Основы разрушения грунтов механическими способами. - М.: Машиностроение, 1969. - 376 с.
2. Домбровский Н. Г. Картвелишвили Л. Ю., Гальперин М. И. Строительные машины. Ч. I. - М.: Машиностроение, 1976. - 391 с.
3. Зеленин А. Н., Живейнов Н. Н., Карасев Г. Н. и др. Исследование резания грунта ковшом обратной лопаты гидравлического экскаватора // Строительные и дорожные машины. - 1973. - № 2. - С. 6-9.
4. Павлов В. П., Карасев Г. Н. Исследование некоторых особенностей копания грунта поворотом ковша // Межвуз. сб. научных трудов «Дорожные машины», вып. 114, - М.: МАДИ, 1976. С.61-64.
5. Зеленин А. Н., Баловнев В. И., Керов И. П. Машины для земляных работ. - М.: Машиностроение, 1975. - 424 с.
6. Павлов В. П. Основы системотехники многоцелевых землеройных машин. - Новосибирск: Изд-во СО РАН; Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. - 332 с.
7. Зеленин А. Н., Павлов В. П., Агароник М. Я. и др. Исследование разработки грунта гидравлическими экскаваторами // Строительные и дорожные машины. - 1976. -№ 10. С. 9-11.
ALGORITHM OF CALCULATION OF FORCE AND POWER CONSUMPTION OF CUTTING OF THE GROUND ON THE TRAJECTORY OF THE BIG CURVATURE
V.P. Pavlov
Features of mechanics of process of cutting of a ground on a trajectory of the big curvature are considered and the settlement scheme is proved. Analytical dependences for calculation of force and power consumption of cutting of a ground are presented in the form adapted for application in CAE-systems
Key words: a ground, cutting, power consumption, algorithm
