CC BY
14
В. Г. Кадменский,
кандидат физико-математических наук, доцент, ВУНЦВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)
Е. И. Заенцева,
кандидат физико-математических наук, доцент, ВУНЦ ВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж)
Железный С. В.,
кандидат технических наук, доцент
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА ДАТЧИКА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ
THE ALGORITHM FOR CALCULATING THE SENSITIVE ELEMENT OF THE DYNAMIC FLUID VISCOSITY SENSOR
В статье представлен расчет параметров чувствительного элемента датчика для измерения в режиме реального времени динамической вязкости жидкости в различных технических системах. Определены его основные характеристики и приведена оценка диапазона значений динамической вязкости, для которого применим предложенный чувствительный элемент.
The calculation of the parameters of the sensor's sensitive element for measuring the fluid dynamic viscosity in various technical systems was presented. Main characteristics was calculated and an estimate of the range of dynamic viscosity values for which the proposed sensitive element is applicable is given.
Введение. Измерение в режиме реального времени динамической вязкости жидкости является актуальной задачей для различных областей науки и техники [ 1]. Например, знание величины динамической вязкости моторных масел позволяет определять фактическое состояние двигателей, оптимизировать их техническое обслуживание с учетом реальных условий эксплуатации техники [2]. Результаты измерений позволяют проводить оценку физико-химических свойств [3].
В работе представлен расчет чувствительного элемента датчика для измерения динамической вязкости жидкостей.
Расчет динамической вязкости жидкости. Рассмотрим колебательную систему (рис.1), состоящую из вала круглого сечения с массивным диском посередине, все элементы которой выполнены из одного материала с известными параметрами: модулем сдвига О, крутильной жесткостью К, плотностью р. Система находится в жидкости с коэффициентом динамической вязкости /. На рисунке 1 представлены геометрические характеристики нашей установки.
Рис.1. Вал с диском в вязкой жидкости
Для упрощения численных расчетов воспользуемся неравенствами:
Я >> г, I »М (1)
Это приводит к следующим ограничениям для моментов инерции диска I и вала !еап :
I = ^ >>/„ (2)
Поэтому вал можно рассматривать как безмассовую структуру, обладающую крутильной жесткостью К [4]:
I —
К = -по—, (3)
где полярный момент вала относительно оси симметрии
4
I . (4)
пол 2 ^ ^
Крутильные колебания вала вызываются отклонением угла кручения р под действием статического момента Мсот в начальный момент времени.
Мст = кр(0) . (5)
Уравнение вращательного движения имеет вид
18= ЫщрХ + Мупр2 + Мяз , (6)
где суммарный момент упругих сил в силу симметрии задачи равен:
Мупр =-2Кр(1), (7)
а момент сил вязкого трения, действующих на диск,
м еяз = -J r^gradV^S. (8)
Так как линейная скорость точек диска равна V = сот, то \gradV = со = ^^ . Поэтому момент Мвяз (8) перепишется в виде
Г \
Мвяз
2 J 2w2 dr + 2nR2 Al
2 2R d(
J
]2.
= 2nR 2(— + A/)^ —. (9)
3 dt
Учитывая, что угловое ускорение s = —, и подставляя выражения (7), (9) в ра-
v2
d ф dt2
венство (6), получим, предварительно разделив (6) на момент инерции I(r), дифференциальное уравнение в стандартном виде:
+ 2Г( 2®1ф = 0, (10) dt dt
где собственная циклическая частота вала, закрепленного на одном конце и с диском на другом, равна
®о = jf , (11)
а коэффициент затухания
2*. 2R 4 1 1
m 3 р 3RAl 2R
Общее решение однородного дифференциального уравнения имеет вид [4, 5]
(p(t) = Cecos(p31 + а0). (13)
м ст . d(
Из начальных условий ф(0) =: ,
K dt
для угла кручения:
= 0 получаем окончательное выражение
((t) = ^^ e "" cos®, t, (14)
K
где
' -2 -.2
a3 =y 2^0
-Г2 . (15)
Крутильные колебания возникают при выполнении условия
7<С042 . (16)
Введем две характеристики колебательной системы: логарифмический декремент затухания Л и добротность Q:
Л = = т = Ж, (17)
ф + Тз) аз
ж л/2с2 -У2
а = ж= с У . (18)
Л 2у
Добротность Q колебательной системы определяется из эксперимента. По ней находится коэффициент затухания
S
V Sосн
0
7 =
ю042
4Q02 +1
(19)
Подставляя в равенство (18) значение у (19), находим динамическую вязкость жидкости т]:
42 Vкмр
1 =
___= GpM <
1,1 \ 4k(2R + A/)(4Q2 +1) V 2l (4Q2 + 1)(2R + Al)
(20)
4(402 +1)(— + vn2R + A/ )(40" + -
( 0 )(RAl 2R
Критерий применимости метода для реальных систем. Формула (20) справедлива, если выполняется критерий ламинарного увлечения частиц жидкости вращающимся диском, заданный числом Рейнольдса:
Re = РжУжLx < Re,
1
(21)
На радиальном отрезке от г=0 до г=Я скорость увлечения частиц жидкости меняется от ¥(0)=0 до ¥(Я) = сЯ (рис. 2). Следовательно, характерный размер развития турбулентности равен Ьх=Я. В качестве характерной скорости жидкости возьмем максимальную скорость У(Я) = сЯ . Тогда уравнение (28) перепишется в виде
_ рж 2kvR 2 Re = -< Re
1
где в качестве критического значения выбирается [6]:
Reкр = 2300 .
(22) (23)
Рис. 2. Распределение скорости увлечения частиц жидкости Уж (г) вращающимся
диском
кг з
Тогда для воды ( р = 103 —-, т] = 10- ) и радиуса диска Я=2 см найдем характер-
м
ную предельную частоту вращения диска, при которой отсутствует турбулентность,
00 = ■
Re кр 1 Л
Рж R2
6— , что соответствует частоте v « 1 Гц.
c
При увеличении вязкости жидкости, например, для глицерина т] = 1,4, критиче-
з 1
ская частота V ~ 1,4 кГц, что соответствует с = 8,8 * 10 —.
Р щ, с
Найдем диапазон значений динамической вязкости, для которых можно использовать предложенный в данной статье метод:
О =42о0 -72 <щЛ =!f =0кр. (24)
Из критерия Рейнольдса (23) получаем
= Р^1|2К. (25)
Re ф Re „р V I * '
з кг
Выбирая в качестве материала конструкции сталь (рст = 7,8*10 —-,
м
Н
GCT = 8 * 1010 —j-, Кст = 1,26 Дж, тст = 0,1кг ), а линейные размеры оставляя прежними м
(R=0,02 м, ro=10-3 м, А/ = 0,01м, l= 0,1 м), вычислим 1 :
1р = 0,04. (26)
Заключение. В работе представлен оригинальный метод расчета параметров подвижного элемента ротационного датчика вязкости. Метод позволяет, задавая параметры конструкционных материалов (модулем сдвига G, крутильной жесткостью K, плотностью р) и геометрические размеры вала с диском, вычислить его основные характеристики и провести оценку диапазона значений динамической вязкости. Отметим, что использование современных композиционных материалов позволяет изготавливать датчики с малыми линейными размерами, которые можно размещать в различных технических системах для непрерывного контроля динамической вязкости моторных масел, топлива, типографских красок и жидкостей пожарно-охранных устройств. Это позволит во многих случаях обеспечить постоянных контроль параметров технической системы и предупредить аварийные ситуации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Френкель Я. И. Кинетическая теория жидкостей. — Ленинград : Наука, 1975. — 226 с.
2. Филинов В. Н. Неразрушающий контроль : справочник : в 7 т. Т. 6. — М. : Машиностроение, 1989. — 672 с.
3. Евдокимов И. Н., Елисеев Н. Ю. Молекулярные механизмы вязкости жидкости и газа. Ч. 1 : Основные понятия. — М. : РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2005. — 59 с.
4. Седов Л. И. Механика сплошной среды : в 2 т. Т.1. — М. : Наука, 1970. — 492 с.
5. Черногоров Е. П. Колебания механических систем. — Челябинск: ЮУГУ, 2013. — 70 с.
6. Кадменский В. Г., Илясов П. А. Крутильные колебания вала с дисками в вязкой жидкости // Сборник статей по материалам IV Научно-практической конференции «Молодежные чтения, посвященные памяти Ю. А. Гагарина». — Воронеж : ВУНЦ ВВС «ВВА», 2017. — С. 181—186.
REFERENCES
1. Frenkel Ya. I. Kineticheskaya teoriya zhidkostey. — Leningrad : Nauka, 1975. — 226 s.
2. Filinov V. N. Nerazrushayuschiy kontrol : spravochnik : v 7 t. T. 6. — M. : Mashi-nostroenie, 1989. — 672 s.
3. Evdokimov I. N., Eliseev N. Yu. Molekulyarnyie mehanizmyi vyazkosti zhidkosti i gaza. Ch. 1 : Osnovnyie ponyatiya. — M. : RGU nefti i gaza im. I.M. Gubkina, 2005. — 59 s.
4. Sedov L. I. Mehanika sploshnoy sredyi : v 2 t. T.1. — M.: Nauka, 1970. — 492 s.
5. Chernogorov E. P. Kolebaniya mehanicheskih sistem. — Chelyabinsk: YuUGU, 2013. — 70 s.
6. Kadmenskiy V. G., Ilyasov P. A. Krutilnyie kolebaniya vala s diskami v vyazkoy zhidkosti // Sbornik statey po materialam IV Nauchno-prakticheskoy konferentsii «Molodezh-nyie chteniya, posvyaschennyie pamyati Yu. A. Gagarina». — Voronezh : VUNTs VVS «VVA», 2017. — S. 181—186.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Кадменский Виктор Георгиевич. Доцент кафедры физики и химии. Кандидат физико-математических наук, доцент.
Военный учебно--научный центр ВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).
E-mail: vaiu@mil.ru
394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54а. Тел. 8 (473) 244-76-13.
Заенцева Татьяна Игоревна. Преподаватель кафедры физики и химии. Кандидат физико -математических наук.
Военный учебно--научный центр ВВС «Военно-воздушная академия им. профессора Н. Е. Жуковского и Ю. А. Гагарина» (г. Воронеж).
E-mail: st-nfyz@yandex.ru
394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 «А». Тел. 8 (473) 244-76-13.
Железный Сергей Владимирович. Начальник кафедры физики. Кандидат технических наук, доцент.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: zhelezny@list.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-60.
Kadmensky Viktor Georgievich. Assistant Professor at the chair of Physics and Chemistry. Candidate of Sciences (Physics and Mathematics), Assistant Professor.
Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin» (Voronezh).
E-mail: vaiu@mil.ru
Work address: 394064, Voronezh, Starih Bolshevikov Str., 54 "A". Tel. 8 (473) 244-76-13.
Zaentceva Tatyana Igorevna. Lector at the department of physics and chemistry. Candidate of sciences (physics and mathematics).
Military Training and Research Center of the Air Force «Air Force Academy named after Professor N. E. Zhukovsky and Y. A. Gagarin» (Voronezh).
E-mail: st-nfyz@yandex.ru
Work address: 394064, Voronezh, Starih Bolshevikov Str., 54a. Tel. 8 (473) 244-76-13.
Zhelezny Sergey Vladimirovich. Head of the chair of Physics. Candidate of Technical Sciences, Associate Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: zhelezny@list.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-60.
Ключевые слова: вязкость жидкости; ламинарное течение жидкости; крутильные колебания вала в вязкой жидкости; датчик динамической вязкости жидкости.
Key words: fluid viscosity; laminar fluid flow; shaft torsional vibrations in a viscous fluid; fluid dynamic viscosity sensor.
УДК 621.452
