CC BY
2
Научная статья
УДК 621.341.572
DOI: 10.14529/power230404
АЛГОРИТМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВЕКТОРНОЙ ШИМ С ГИБРИДНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬЮ ПЕРЕКЛЮЧЕНИЙ ДЛЯ РЕГУЛИРУЕМЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА НА БАЗЕ ТРЕХУРОВНЕВОГО ИНВЕРТОРА НАПРЯЖЕНИЯ
A.Н. Шишков1, shan1982@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-9851-8745 М.М. Дудкин2, dudkinmax@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-4876-8775
B.К. Ле1, canhlv.mta@gmail.com, https://orcid.org/0009-0007-5183-6077 Н.А. Еремин2, neonisham@gmail.com, https://orcid.org/0009-0008-3937-3599
Московский политехнический университет, Москва, Россия 2 Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия
Аннотация. В статье предложен новый алгоритм пространственно-векторной ШИМ с гибридной последовательностью переключения для трехуровневого автономного инвертора напряжения с фиксированной нейтральной точкой. Основываясь на преимуществах пятиступенчатой и семиступенчатой последовательностей переключений, гибридная последовательность была разработана с целью поддержания баланса напряжения нейтральной точки на заранее заданном уровне и уменьшения коммутационных потерь силовых ключей. Предложенный алгоритм позволяет гибко регулировать уровень достижения заявленных критериев в зависимости от условий работы системы путем изменения коэффициента регулирования. В работе получена аппроксимированная зависимость, позволяющая определить оптимальный коэффициент регулирования для любых значений заданной частоты на входе инвертора при работе на асинхронный короткозамкнутый двигатель с законом управления Ulf = const. Эффективность данного алгоритма подтверждена на основе компьютерного моделирования в среде MATLAB Simulink. Приведены экспериментальные зависимости пространств статического состояния максимальной ошибки напряжения нейтральной точки и числа пар переключений силовых ключей в зависимости от заданной частоты на входе инвертора и коэффициента регулирования гибридной последовательности переключений. Полученные результаты показали, что в предлагаемом алгоритме ПВШИМ с гибридной последовательностью количество силовых ключей снижается в среднем на 14,3 % при сохранении баланса напряжения нейтральной точки, близкого к семиступенчатой последовательности (отклонение не превышает 0,75 %). Таким образом, предложенный алгоритм является эффективным инструментом для управления трехуровневого инвертора напряжения, что благоприятно сказывается на его энергосбережении, массогабаритных показателях и эксплуатационной надежности.
Ключевые слова: трехуровневый инвертор напряжения с фиксированной нейтральной точкой, пространственно-векторная ШИМ, гибридная последовательность переключений, напряжение нейтральной точки, коммутационные потери, асинхронный электродвигатель
Для цитирования: Алгоритм пространственно-векторной ШИМ с гибридной последовательностью переключений для регулируемых электроприводов переменного тока на базе трехуровневого инвертора напряжения l А.Н. Шишков, М.М. Дудкин, В.К. Ле, Н.А. Еремин ll Вестник ЮУрГУ. Серия «Энергетика». 2023. Т. 23, № 4. С. 34-46. DOI: 10.14529lpower230404
Original article
DOI: 10.14529/power230404
A SPACE-VECTOR PWM ALGORITHM WITH A HYBRID SWITCHING SEQUENCE FOR REGULATED AC ELECTRIC DRIVES BASED ON A THREE-LEVEL VOLTAGE INVERTER
A.N. Shishkov1, shan1982@mail.ru, https://orcid.org/0000-0001-9851-8745 M.M. Dudkin2, dudkinmax@mail.ru, https://orcid.org/0000-0003-4876-8775 V.K. Le1, canhlv.mta@gmail.com, https://orcid.org/0009-0007-5183-6077 N.A. Eremin2, neonisham@gmail.com, https://orcid.org/0009-0008-3937-3599
Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia 2 South Ural State University, Chelyabinsk, Russia
Abstract. This article proposes a new space-vector PWM with a hybrid switching sequence for a three-level neutral point clamped voltage source inverter. Based on the advantages of the five-stage and seven-stage switching sequences, a hybrid sequence was developed with to maintain the neutral point voltage balance at a predetermined level
© Шишков А.Н., Дудкин М.М., Ле В.К., Еремин Н.А., 2023
and to reduce the switching losses of power switches. The algorithm allows for the flexible adjustment of the specified criteria depending on the operating conditions of the system by changing the regulation coefficient. An approximated dependence is obtained that allows the determination of the optimal control coefficient for any values of a given frequency at the input of the inverter when operating on an asynchronous short-circuited motor with a control law U/f = const. The effectiveness of this algorithm was confirmed by computer simulation using MATLAB Simulink. The article gives experimental dependences of the static state spaces of the maximum neutral point voltage error and the number of switching pairs of power switches depending on the specified frequency at the input of the inverter and the control coefficient of the hybrid sequence of switches. The results showed that the proposed PWM algorithm with a hybrid switching sequence reduces the number of power switches by an average of 14.3 %, while maintaining a neutral point voltage balance close to the seven-level sequence (deviation does not exceed 0.75 %). Thus, the proposed algorithm is an effective tool for controlling a three-level voltage source inverter, which has a positive effect on its energy efficiency, size and weight characteristics, and operational reliability.
Keywords: three-level neutral point clamped voltage source inverter, space-vector PWM, hybrid switching sequence, neutral point voltage, switching losses, asynchronous electric motor
For citation: Shishkov A.N., Dudkin M.M., Le V.K., Eremin N.A. A space-vector PWM algorithm with a hybrid switching sequence for regulated AC electric drives based on a three-level voltage inverter. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Power Engineering. 2023;23(4):34-46. (In Russ.) DOI: 10.14529/power230404
Введение
За последние годы многоуровневые инверторы напряжения стали все чаще и чаще применяться в области высоковольтных электроприводов для преобразования электрической энергии [1]. В частности, трехуровневый автономный инвертор напряжения с фиксированной нейтральной точкой (3У АИН с ФНТ), предложенный Акта №Ьае, Ьао Takahashi и Hirofumi Akagi в 1981 году [2], широко используется как в промышленности, так и в бытовых целях, например, для управления асинхронными и синхронными электродвигателями большой мощности, солнечными панелями и другими нагрузками благодаря достаточно простой топологии, невысокой стоимости и высокой энергоэффективности [3, 4]. Поэтому исследования и разработки в данной области продолжаются, поскольку существует потребность в оптимизации и улучшении характеристик и производительности этих устройств.
В настоящее время методам управления трехуровневого АИН с ФНТ уделяется большое внимание [5]. Среди них наибольшее применение для управления трехуровневого инвертора получил алгоритм пространственно-векторной широтно-импульсной модуляции (ПВШИМ) [6]. В многочисленных публикациях последних лет предлагались различные варианты алгоритма ПВШИМ, позволяющие одновременно улучшить одну из следующих задач: повышение качества выходного напряжения и тока [7], улучшение баланса напряжения нейтральной точки (НТ) [8, 9], снижение коммутационных потерь [10] и уменьшение уровня синфазного напряжения [11]. Однако общим для подобных стратегий управления является невозможность одновременного улучшения всех характеристик, т. е. улучшение одной характеристики приводит к ухудшению другой и наоборот. Поэтому остается актуальной задача разработки алгоритмов управления трехуровневого инвертора с целью улучшения его технических характеристик.
В данной работе особое внимание уделяется таким важным показателям системы трехуровневого инвертора, как баланс напряжения нейтральной точки звена постоянного тока и коммутационные потери. Как известно, дисбаланс напряжения нейтральной точки неблагоприятно влияет на работу инвертора и нагрузки в целом, может привести к выводу из строя как силовых ключей, так и конденсаторов в звене постоянного тока по причине возникновения перенапряжений и повышенного уровня пульсаций [12]. Следовательно, для повышения эксплуатационной надежности инвертора, напряжение между двумя конденсаторами звена постоянного тока трехуровневого инвертора должно строго контролироваться и равняться половине величины напряжения источника питания. Показатель коммутационных потерь оказывает непосредственное влияние на КПД инвертора, что особенно актуально для высоковольтных электроприводов большой мощности (единицы, десятки МВт).
В данной статье предлагается новый алгоритм ПВШИМ с гибридной последовательностью переключений (ПП), разработанной на основе пятиступенчатой и семиступенчатой ПП. Данный алгоритм позволяет сохранить баланс напряжения нейтральной точки звена постоянного тока на заранее заданном уровне и снизить количество переключений силовых ключей инвертора на 14,3 %, что благоприятно сказывается на энергосбережении, массогабаритных показателях и эксплуатационной надежности ЗУ АИН с ФНТ.
Алгоритм пространственно-векторной ШИМ с гибридной последовательностью переключений
Силовая схема трехуровневого инвертора состоит из 12 силовых ключей (.. .5"4а, .. ,84Ь, 5,1с...5,4с) и 6 фиксирующих диодов (1)]и. 1)2и . В1Ъ, В2Ъ, В1с, В2с), равномерно распределенных по трем фазам a, Ь и c (рис. 1). Каждый силовой
Источник DC-звено
ЗУ АИН с ФНТ
Нагрузка
P
Cd2 =
O'
C
di
N
Uht la
S4a \
SlaJ
D2a~& SbX ZS S3b]
DiaK S^JK ZÎ Dib¿\ S2b]
SibJ
Рис. 1. Силовая схема трехуровневого инвертора напряжения с фиксированной нейтральной точки Fig. 1. The power circuit of a three-level neutral point clamped voltage source inverter
ключ построен на основе /ОВТ-транзистора со встречно включенным диодом. Нейтральная точка О, искусственно образованная последовательным соединением двух эквивалентных конденсаторов С л и С2 в ДС-звене, делит источник питания Ud на три уровня напряжения: -Ud¡ 2, 0, + и^ 2 [2]. Тогда каждая фаза на выходе инвертора может принимать одно из трех состояний: [Р], [О], [Ж]. Для состояния фазы [Р] (включены ключи £х4, £х3) фазное напряжение их0 относительно точки О составляет +Ud| 2; при состоянии [О] (включены ключи £х3, £х2) их0 равно 0, а при состоянии [Ж] (включены ключи 5"х2, Бх1)
ux0
составляет
-иа\ 2 [7]. Таким образом, в трехфазной топологии трехуровневого инвертора с ФНТ существует 27 различных комбинаций состояний, позволяющих сфор-
мировать 19 базовых векторов напряжения в двухфазной неподвижной системе координат (а, в) благодаря применению преобразования Кларка [13].
Совокупность этих базовых векторов образует векторную диаграмму в виде равностороннего шестиугольника (рис. 2а), состоящего из шести одинаковых секторов I-VI, каждый из которых разделен на четыре одинаковых сегмента (равносторонних треугольника) 1-4. Три вершины каждого сегмента образованы тремя ближайшими базовыми векторами.
В зависимости от длины вектора базовые векторы классифицируются на: 6 больших базовых
векторов U Б1 — U Б6, 6 средних U ci - U С6, 6 малых
Umi — UМ6 и нулевой Uо. Малые базовые векторы могут быть образованы из 12 комбинаций, из которых 6 относятся к Р-типу (без состояния [Ж]) и 6 к Ж-типу (без состояния [Р]).
Б3
СЕКТОР II С2
Б2
[NPO]
Б4
V> С4
Б5
С5
СЕКТОР V
а)
Б6
d = X¡ S
М1
СЕКТОР I b)
d = \/Л
Б1
Рис. 2. Векторная диаграмма для трехуровневого АИН с ФНТ (а) и сектор I для гибридной ПП (b) Fig. 2. Vector diagram for a three-level neutral point clamped voltage source inverter (a) and sector I for the hybrid switching sequence (b)
нт
Влияние базовых векторов на баланс напряжения НТ подробно рассмотрен в работе [12]. Базовые большие и нулевые векторы не влияют на напряжение НТ мНТ, которое определяется напряжением между нейтральной точкой O и точкой N (см. рис. 1). Для средних векторов напряжение НТ может повышаться или понижаться в зависимости от условий работы инвертора, однако влияние этого вектора незначительно. Малые векторы существенно влияют на напряжение НТ. В двигательном режиме комбинации Р-типа повышают напряжение НТ, а комбинации ^типа действуют в противоположном направлении.
Управление базовыми векторами осуществляется при помощи одного обобщенного пространственного вектора Пз [14], который позволяет сформировать на выходе трехуровневого инвертора требуемую форму напряжения с регулируемой амплитудой и частотой. При применении ПВШИМ за период квантования ТШИМ пространственный
вектор напряжения П з синтезируется тремя ближайшими базовыми векторами по принципу «вольт-секундного баланса». На примере сегмента 1 (сектор I) базовые векторы и М1, П М2 и П о могут быть выбраны для синтеза пространственного вектора Пз (см. рис. 2а) и представлены в виде следующей системы уравнений:
\Uз =у1П М1 +у2П М2 +у3П 0;
К + 72 + Тэ = 1
где 71 = ¿1/ТШИМ; 72 = ¿2/ТШИМ; Тэ = ¿э/ТШИМ -
относительные продолжительности включения базовых векторов ПМ1, ПМ2 и По соответственно, а ¿1, ¿2 и ¿э - их абсолютные значения.
Пространственный вектор напряжения Пз в выражении (1) может быть описан в виде комбинаций состояний базовых векторов:
(1)
г[ роо]\ г[ ppö]l
= у lo^ ]}+у 2 w г^ 1
[ PPP ] [OOO] [NNN ]
(2)
71 + 7 2 +Тэ = 1 Здесь исключены комбинации состояний [PPP] и [NNN1 нулевого базового вектора, которые вызывают наивысший состав синфазного напряжения +Па/2 [11]. Согласно (2) можно привести большое количество вариантов ПП благодаря избыточным комбинациям состояний малых базовых векторов. Среди них наибольшее применение для управления трехуровневого инвертора получили 7-я и 5-я последовательности переключений [15]. Применение каждой из них имеет свои слабые и сильные стороны. Так, например, 5-я ПП позволяет достичь низких уровней синфазного напряжения и малых коммутационных потерь [16], однако
при этом возникает дисбаланс напряжения НТ, приводящий к ухудшению качества кривой выходного напряжения и тока на выходе инвертора. И, напротив, применение 7-й ПП обеспечивает наилучший баланс напряжения НТ и улучшение качества кривой выходного напряжения и тока, но приводит к большим коммутационным потерям и уровню синфазного напряжения [17].
В статье предлагается гибридная ПП, которая была разработана с целью объединения преимуществ 5-й и 7-й ПП, а также преодоления их недостатков. При формировании гибридной ПП, 5-я 1111 включается в области «п», где наблюдается слабое влияние малого базового вектора на пространственный вектор П з, а 7-я ПП включается в области «с», где наблюдается сильное влияние малого базового вектора на Пз (рис. 2Ь). Из (1)
следует, что чем ближе конец вектора П з к базовому вектору, тем сильнее влияние этого базового вектора на Пз . Гибридная ПП для сектора I представлена в табл. 1. В гибридной ПП случаи перехода между «п1» и «п2», «с1» и «с2» требует две дополнительные пары переключения силовых ключей, а все остальные случаи не требуют дополнительных пар переключений.
Из табл. 1 видно, что в сегментах 2 и 4 с областью «с» для формирования пространственного
вектора напряжения Пз используется только один малый базовый вектор с равномерным распределением состояний P- и ^типов за один период квантования ТЩИМ, а в сегментах 1 и 3 с областями «с1», «с2» равномерное распределение комбинаций состояний P- и ^типов обеспечивается только для одного малого вектора с большей длительностью включения. Подобный вектор называется доминирующим малым базовым вектором. Так, например, если пространственный вектор напряжения П з находится в сегменте 1 или 3 первого сектора (см. рис. 2 а) и попадает в область «с1» (см. рис. 2Ь), то в качестве доминирующего малого базового вектора выбирается вектор ПМ1, а в сегментах 1 или 3 для области «с2» - вектор ПМ2 . Поэтому при нахождении пространственного вектора П з в областях «с1» и «с2» обеспечивается приемлемый уровень баланса напряжения НТ в гибридной ПП. В областях «п», «щ» и «п2» (см. рис. 2Ь) за один период коммутации ТШИМ используется только один из двух типов ^ или Щ комбинаций малых базовых векторов в каждом сегменте (см. табл. 1), что вызывает дисбаланс напряжения НТ в гибридной ПП.
С целью улучшения характеристик системы (баланс напряжения нейтральной точки и коммутационные потери силовых ключей) в гибридной ПП необходимо осуществлять переключение между областями «п», «п1», «п2», «с», «с1» и «с2» при
Таблица 1
Гибридная ПП для сектора I
Table 1
The hybrid switching sequence for sector I
Сегмент 1 Сегмент 2
П1 П2 C1 C2 п с
U MI p [POO] U M2n [OON] U M1 p [POO] U M2n [OON] U M1 p [POO] U M1 p [POO]
U о [OOO] U 0 [OOO] U о [OOO] U 0 [OOO] U С1 [PON] U С1 [PON]
U M2n [OON] U mi p [POO] U M2n [OON] U M1 p [POO] U Б1 [PNN] U Б1 [PNN]
U 0 [OOO] U 0 [OOO] U M1n [ONN] U M2p [PPO] U С1 [PON] U M1n [ONN]
U mi p [POO] U M2n [OON] U M2n [OON] U M1 p [POO] U M1 p [POO] U Б1 [PNN]
U 0 [OOO] U 0 [OOO] U С1 [PON]
U M1 p [POO] U M2n [OON] U M1 p [POO]
Сегмент 3 Сегмент 4
П1 П2 C1 C2 п с
U mi p [POO] U M2n [OON] U M1 p [POO] U M2n [OON] U M2n [OON] U M2n [OON]
U С1 [PON] U С1 [PON] U С1 [PON] U С1 [PON] U С1 [PON] U С1 [PON]
U M2n [OON] U M1 p [POO] U M2n [OON] U M1 p [POO] U Б2 [PPN] U Б2 [PPN]
U С1 [PON] U С1 [PON] U M1n [ONN] U M2p [PPO] U С1 [PON] U M2p [PPO]
U mi p [POO] U M2n [OON] U M2n [OON] U M1 p [POO] U M2n [OON] U Б2 [PPN]
U С1 [PON] U С1 [PON] U С1 [PON]
U M1 p [POO] U M2n [OON] U M2n [OON]
Таблица 2
Условия переключения между областями в гибридной ПП
Table 2
Transition conditions between regions in the hybrid switching sequence
Для сегментов 1 и 3
Область «с1» Область «с2» Область «п1» Область «п2»
ÎYi > Y2 ÎY1 < Y2 ÎY1 > Y2 ÎY1 < Y2
[Y1 +(2Х- 1)Y2 >Х [(2X-1)Y1 + Y2 >Х [Y1 +(2Х-1)Y2 <Х [(2Х- 1)Y1 +Y2 <Х
Для сегментов 2 и 4
Область «с» Область «п»
ÎYi +(1 -2Х)y2 < 1 -Х "Y1 +(1 -2Х)y2 > 1 -X
1(1 - 2X)Y1 + Y2 < 1 -X (1 - 2X)Yl + Y2 >1-X
«с1», «с2» и «с» для каждого сегмента, которые сведены в табл. 2.
Из табл. 2 видно, что область работы между 5-й и 7-й ПП зависит от введенного коэффициента регулирования X гибридной ПП и относительных продолжительностей включений базовых векторов У1 и у2, однозначно связанных с положением пространственного вектора напряжения ия (ц, 9) (см. рис. 2а). Здесь д - коэффициент модуляции, задающий длину вектора и я, а 9 - его угол поворота.
Из рис. 2Ь можно сделать следующие выводы: - при увеличении коэффициента X общая об-
работе системы в каждом сегменте, т. е. определить области работы этих ПП по векторной диаграмме (см. рис. 2Ь). С учетом этого введен коэффициент регулирования X гибридной ПП
Х = =^- = ^л/з при 0<Х< 1, (3)
и б.т
где иб.т = 1/л/з - нормированная величина модуля малого базового вектора, равная длине стороны сегмента; d - часть длины стороны сегмента, соответствующая включению области «п1», «п2» или «п» согласно рис. 2Ь.
На основе рис. 2Ь были определены условия переключения между областями «п1», «п2», «п»,
ласть с 5-й ПП расширяется, а с 7-й ПП суживается и наоборот;
- при X = 0 используется только 7-я ПП, а при X = 1 - только 5-я ПП;
- при увеличении коэффициента д в пределах от 0 до 0,5 общая область работы с 7-й ПП расширяется, а с 5-й ПП, наоборот, суживается;
- при увеличении коэффициента д в пределах от 0,5 до 1 общая область работы с 7-й ПП суживается, а с 5-й ПП, наоборот, расширяется.
Функциональная схема электропривода
со скалярной системой управления
и алгоритмом ПВШИМ с гибридной ПП
Функциональная схема электропривода со скалярной системой управления для асинхронного электродвигателя (АД) представлена на рис. 3. Схема состоит из двух частей: силовой цепи и системы управления. Силовая цепь была подобно рассмотрена выше (см. рис. 1). Система управления (СУ) электроприводом осуществляет регулирование напряжения и частоты на выходе трехуровневого инвертора по закону U/f = const, обеспечивающему поддержание перегрузочного момента на валу АД во всем частотном диапазоне. В ее состав входят (см. рис. 3): источник сигнала задания частоты /ЗАД , генератор угла поворота (ГУП), функциональный преобразователь ФП, блок ПВШИМ с гибридной ПП и драйвер, обеспечивающий согласование импульсов управления с затворами силовых транзисторов инвертора.
Генератор угла поворота 8 (ГУП) представляет собой интегратор, вычисляющий 8 согласно выражению
00 = { 2/
ЗАД
• dt
(4)
с периодической установкой нулевых начальных значений в интеграторе в моменты времени Т = 2л.
Формирование закона управления U/f = const обеспечивает функциональный преобразователь ФП, который прямо пропорционально частоте /ЗАд изменяет амплитуду сигнала задания по напряжению Um на выходе АИН. При частоте /ЗАд больше номинальной частоты /Н двигателя, ФП ограничивает максимальный сигнал задания по амплитуде, соответствующий номинальному фазному напряжению иФН на двигателе. В области низких частот задания осуществляется форсировка по напряжению с целью компенсации падения напряжения в статорных обмотках двигателя и увеличению его электромагнитного момента.
Функциональная схема блока, реализующего алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП, представлена на рис. 4. В состав этой системы входят следующие основные блоки: генератор пилообразного напряжения и синхронизирующих импульсов (ГПН); вычислитель ПВШИМ, включающий в себя определитель номера сектора и сегмента, а также вычислитель у1, у 2, у3; блок гибридной ПП. Подробна работа данных блоков, за исключением блока гибридной ПП, рассмотрена в работе [18].
Генератор пилообразного сигнала и синхронизирующих импульсов осуществляет формирование пилообразного напряжения иГПН и синхронизирующих импульсов /СИН с частотой /Щим, формируемых в моменты перехода сигнала иГПН через нулевой уровень (рис. 5).
Вычислитель ПВШИМ осуществляет расчет относительных продолжительностей включения базовых векторов у;, у2 и у,, а также определение номера сектора Л/пк = 1.. .6 и сегмента
/за
Рис. 3. Функциональная схема электропривода со скалярной системой управления
на базе ЗУ АИН с ФНТ Fig. 3. Functional diagram of an electric drive with a scalar control system based on a three-level neutral point clamped voltage source inverter
0
Л/;.].] = 1...4, в котором находится пространственный вектор напряжения иs .
Блок гибридной ПП осуществляет формирование управляющих импульсов иУ1 - иУ12 для управления силовыми ключами инвертора и состоит из следующих блоков: вычислителя оптимального коэффициента регулирования Хопт , селектора ПП, а также блоков 5-й и 7-й ПП (см. рис. 4).
Вычислитель ХОПТ выполняет расчет оптимального коэффициента регулирования в зависи-
мости от частоты сигнала задания /ЗАд электропривода. Подробно математика данного блока будет рассмотрена в следующем разделе данной статьи.
Селектор ПП осуществляет переключение между 5-й или 7-й ПП в зависимости от положения пространственного вектора напряжения Us согласно условиям, приведенным в табл. 2. Выход данного блока УПП представляет собой логический сигнал: «0» соответствует работе 7-й ПП и «1» - 5-й ПП.
Um
ГПН
/
ШИМ
—► MA — игпн —►
/син
LLLL —►
Вычислитель ПВШИМ
Определитель номера сектора
«—►
Определитель номера сегмента
С
Вычислитель Yi, Y2, Y3
/си
Пятиступенчатая ПП
Гибридная ПП
N
N
Yl,2,3
N
NOT
a
о
Ё С
<a с
<a
и
S3
ё ¡Т
« Is
ё рп ё
^ I
о i
/ад.
Семиступенчатая ПП
Рис. 4. Функциональная схема алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП Fig. 4. Functional diagram of the space-vector PWM algorithm with a hybrid switching sequence
Уровень переключения (УП)
Интервал Базовый вектор Комбинация
Напряжение ць
Уровень переключения (УП)
Интервал Базовый вектор Комбинация
Напряжение ць
УПз = УП2 + Y2
иГПН
УП2 = УП1 + Yb^N^
уп = Yip !
tip/2Ît3/2
[POO];[OOO]
' Ud/2
S
\ T\ I
■ -1 типтмг ■
t2/2 ! tin/2 i W2 i t2/2
М2^ Mi " "
1„J Mi
[OON];[ONN];[ONN];[OON] 1-1-Г
а)
I
b)
S
tj/2 tip/2
M^
[OOO][POO]
r
Рис. 5. Принцип переключения базовых векторов на одном периоде ШИМ для 1 сегмента (сектор I)
в области «п1» (а) и в области «с-,» (b) Fig. 5. Principle of switching basic vectors in one PWM period for segment 1 (sector I) in the "п1" region (а) and in the "с1" region (b)
0
0
Блоки 5-й ПП и 7-й ПП подают управляющие сигналы для включения силовых ключей инвертора в соответствии с алгоритмом работы 5-й и 7-й ПП (см. табл. 1) и состоят из следующих подблоков: расчета уровней переключения УП, блока сравнения и блоков памяти.
Вычислитель УП осуществляет расчет двух уровней переключений (рис. 5а) для 5-й ПП в области «щ» (см. рис. 2Ь) в соответствии с выражениями УПХ = уг- и УП2 = УПХ + уj, где i, ] - целые числа от 1 до 3, которые зависят от положения пространственного вектора П я в каждом сегменте ^СЕГ. Для 7-й ПП в области «с!» (см. рис. 2Ь) осуществляется расчет трех уровней переключений (рис. 5Ь) таким образом, чтобы общая продолжительность включения комбинаций Р-типа малых базовых векторов была равна продолжительности включения комбинаций Ж-типа.
Блок сравнения осуществляет сравнение пилообразного напряжения иГПН с уровнями переключений УПг- (см. рис. 5) с целью определения времени включения базовых векторов, при помощи которых формируется пространственный вектор напряжения на плоскости векторной диаграммы (см. рис. 2а) на каждом периоде ШИМ. Данные на выходе кодируются двухбитным двоичным кодом Ы2, содержащим информацию об адресе ячейки памяти, в которой записана информация о включении того или иного базового вектора.
Блок памяти осуществляет хранение информации кодов состояния включения силовых ключей для всех областей 5-й и 7-й ПП согласно табл. 1 в зависимости от номера сектора ЖСЕК и сегмента ^СЕГ , а также двоичного кода Ы2 с выхода блока сравнения.
Результаты моделирования
Для оценки эффективности предлагаемого алгоритма управления трехуровневого инвертора (см. рис. 4) с точки зрения баланса напряжения НТ и коммутационных потерь была разработана компьютерная модель в среде МЛТЬЛВ 81ши1шк. Параметры моделирования: источник постоянного напряжения на входе инвертора = 940 В; конденсаторы звена постоянного тока Сл = Сd2 = = 24 000 мкФ; частота ШИМ /ШИМ = 2,1 кГц; асинхронный электродвигатель 4А355S4Y3 с номинальной мощностью РН = 250 кВт и номинальным линейным напряжением ПЛН = 660 В; фор-сировка по напряжению в области низких частот 5 % от ПЛ Н. Все исследования проводились при номинальном моменте на валу АД МН = 1600 Н м при поддержании фазного тока статора практически на постоянном уровне 250 А.
Как известно, баланс напряжения НТ обеспечивает условие мНТ = Ud| 2, в противном случае возникает отклонение напряжения НТ Диш = - 2. Оценка эффективности баланса напряжения НТ производилась по максимальному значению относительной ошибки напряжения НТ:
|ДиНТ |
8м
HT.max
Ud/ 2
-•100%.
(5)
Уровень коммутационных потерь оценивался по числу пар переключений силовых ключей ЖПК за один период основной гармоники напряжения на выходе инвертора. Для оценки эффективности алгоритма ПВШИМ с гибридной последовательностью использовался показатель относительного снижения числа пар переключений силовых ключей иПК по отношению к 7-й ПП (X = 0), так как при данной ПП в системе наблюдается наибольшее количество переключений силовых ключей
N
ПК
N
■■ 100%.
(6)
уПК(Х=0)
На основе разработанной компьютерной модели электропривода и алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП (см. рис. 4) на рис. 6 представлены пространства статического состояния: максимальной относительной ошибки напряжения НТ 8иНТтах и относительного снижения числа пар переключений силовых ключей иПК за один период основной гармоники напряжения на выходе инвертора в зависимости от нормированной частоты задания /ЗАд = /ЗАд//н и коэффициента регулирования X гибридной ПП. Здесь /Н = 50 Гц -
номинальная частота статора АД.
Анализ пространств статического состояния (см. рис. 6) позволяет сделать следующие выводы.
• При уменьшении частоты задания /ЗАд до значения 0,5 относительная ошибка 8иНТтах монотонно увеличивается (рис. 6а), что объясняется более медленным вращением пространственного вектора Пз и увеличением времени работы в любом из сегментов векторной диаграммы (см. рис. 2а), вследствие чего наблюдается эффект накапливания ошибки звена постоянного тока из-за дисбаланса напряжения НТ. При значениях
/здд < 0,5 ошибка 8иНТтах начинает снижаться,
что объясняется увеличением длительностей включения нулевых базовых векторов, которые, как известно, не оказывают влияния на баланс напряжения НТ.
• Для 5-й ПП (X = 1) относительная ошибка 8иНТтах достигает больших значений 2,67 % (см.
рис. 6а) при /зад = 0,4 , а для 7-й ПП (X = 0) эта же ошибка составляет всего лишь 0,71 %, что почти
ПК
Ипк [%]
2.5
1.5
0.5
0 0.2 4
0.6
X
100
95
90
85
80
75
70
0 1 b)
Рис. 6. Пространства статического состояния: максимальной относительной ошибки напряжения НТ 8иОТтах (а) и относительного снижения числа пар переключений силовых ключей n^ (b)
при изменении частоты /ЗАд и коэффициента к
Fig. 6. Static state spaces: maximum relative neutral point voltage error 8иш max (a) and relative reduction
of the number of power switch pairs n^ (b) as a function of frequency /ЗАд and modulation index к
в 3,8 раза меньше, чем для 5-й ПП. Это объясняется тем, что в 7-й ПП для компенсации ошибки 8иНТ.тах за один период квантования ТШИМ используется равномерное распределение комбинаций состояний Р- и Ж-типов малых базовых векторов с большей длительностью включения, а в 5 -й 1111 используется только один из двух Р- и Ж-типов малых векторов. Поэтому 7-я ПП обеспечивает оптимальный баланс напряжения НТ и повышает эффективность и надежность инвертора.
• Алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП по уровню относительной ошибки 8иНТтах занимает среднее положение между 7-й и 5-й ПП, уровень которой зависит от коэффициента регулирования X (см. рис. 6а). При этом существуют значения коэффициента X, когда баланс напряжения НТ в гибридной ПП по уровню ошибки близок к 7-й ПП, что достигается за счет включения 7-й ПП, которая компенсирует рост отклонения ошибки НТ вследствие работы 5-й ПП. Так, например, при /ЗАд = 0,3 максимальное значение 8и
HT.max
= 2,62% при использовании только 5-й ПП, 0,62 % при использовании только 7-й ПП и 0,69 % - при гибридной ПП
с X = 0,3 .
• Относительная величина числа пар переключений силовых ключей иПК достигает максимального значения 100 % для 7-й ПП (X = 0) и уменьшается до 67 % для 5-й ПП (X = 1) (рис. 6Ь). Это объясняется тем, что в 7-й ПП за один период коммутации происходит 6 переключений базовых векторов, а в 5-й ПП - только 4 (см. рис. 5). Для гибридной ПП величина иПК зависит от коэффициента регулирования X и изменяется в диапазоне от 67 до 100 %. При частоте задания /ЗАд в районе 0,5
величина иПК достигает наибольшего значения для гибридной ПП, что объясняется значительным расширением области работы 7-й ПП при сокращении области работы 5-й ПП (см. рис. 2Ь).
Таким образом, зависимость величины 8иНТ тах от коэффициента X противоположна зависимости величины при изменении X. Данные анализа показывают, что гибридная ПП позволяет не только обеспечить баланс напряжения НТ аналогично 7-й ПП, но и снизить коммутационные потери аналогично 5-й ПП.
С учетом вышесказанного возникает задача для алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП (см.
рис. 4) для любых значений частоты /ЗАд определить оптимальный коэффициент регулирования , при котором максимальная относительная ошибка 8иНТ.тах незначительно возрастает, а количество переключений силовых ключей иПК существенно уменьшается по сравнению с 7-й ПП.
На рис. 7а представлены зависимости 8иНТтах и иПК от коэффициента регулирования X, например, для случая /ЗАд = 0,7 . Анализ зависимостей при /Здд = 0,7 позволяет выбрать оптимальное значение коэффициента регулирования XОПТ = 0,6
в гибридной ПП, при котором 8и незначительно увеличивается, а иПК уменьшается на 13 % по сравнению с 7-й ПП. Таким же образом можно определить оптимальные значения XОПТ для других значений /ЗДд , которые построены на графике в виде зависимости X ОПТ = F (/ЗДд) (рис. 7Ь).
2.5
2.25
.—. : Ч©
а
Е 1.5
s" ю
1
0.75 0.5
9'0
. » II E-
О
\ öUtfA« vas
105
100 95
.
О4 |
и с
SO К 75 70 65
0.2 0.4 0.6 0.8 а)
b)
3 2.5
2 2
И 1.5
н ж
s 1
t/O 1
0.5 0
Рис. 7. Графики зависимостей 8иОТтах = f (X) и = f (X ) при /зад = 0,7 (а)
и оптимальном коэффициенте регулирования X ОПТ = F (/зад ) (b) Fig. 7. Plots of dependencies 8иОТтах = f (X) and = f (X) for fзад = 0,7 (a) and optimal regulation coefficient X ОПТ = F (/зад ) (b)
110 100 90
«
К 80
70 60
X = 0
X = У Пп хопт к. опт X = 1
0.4 0.8 1.2
./зад
а)
1.6
0.4 0.8 1.2
fЗАД
b)
1.6
Рис. 8. Графики зависимостей 5инг.тах = F/ад ) (а) и ит = F (/зад ) (b) при различных значениях коэффициента регулирования X = 0; 1,0 и Xolrr Fig. 8. Plots of dependencies 5 иш.тах = F (/зад ) (a) and ит = F(/^ ) (b) for values of the regulation coefficient X = 0; 1,0 и Xolrr
На основе полученных результатов определена функция аппроксимации коэффициента ХОПТ в зависимости от нормированной частоты /ЗАд :
^ОПГ _ F ( f ЗАД ) :
при f
ЗАД
< 0,5;
12,04f зад - 5,63fзад + 1,61/^ - 0,004 -9,26f зад + 20,83f зад -16,44f зад + 5,07 при0,5 < f зад < 1,0;
(7)
0,2
при f зад ^ 1,0
Выражение (7) используется в блоке «Вычислитель ХОПТ» (см. рис. 4) для расчета оптимального коэффициента регулирования ХОПТ для любых значений нормированной частоты /ЗАд в гибридной 1111. С целью доказательства правильного выбора оптимального значения коэффициента регулирования ХОПТ на рис. 8 приведены зависимости величин 5иНТтах и иПК от частоты /ЗАд при различных значениях
0
2
0
2
коэффициента регулирования X = 0 , X = 1,0 и X = XОПТ, анализ которых позволяет сделать следующие выводы.
• Максимальная относительная ошибка 8иНТтах по сравнению с 7-й 1111 (X = 0) при X = XОПТ не превышает значений 0,75 % (рис. 8а), что значительно меньше, чем для 5-й 1111 (X = 1).
• Среднее значение количества переключений силовых ключей йПК ОПТ при X = XОПТ во всем
диапазоне изменения частоты /ЗАд уменьшается на 14,3 % по сравнению с 7-й ПП (X = 0) (рис. 8Ь), что неизбежно приводит к уменьшению коммутационных потерь в трехуровневом АИН с гибридной ПП. Максимальное снижение количества переключений силовых ключей до 33 % достигается при использовании только 5-й ПП (X = 1), но показатель по ошибке 8мНТтах здесь существенно ухудшается (см. рис. 8а). Из рис. 8Ь видно, что когда заданная частота /ЗАд приближается к значению 0,5, значение пПК имеет тенденцию к резкому увеличению из-за увеличения продолжительности включения 7-й ПП.
Заключение
В настоящей статье предложен новый алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП, предназначенный для управления трехуровневого АИН с ФНТ в системах с регулируемыми электроприводами переменного тока. Основываясь на преимуществах 5-й и 7-й ПП, гибридная ПП была разработана с целью сохранения баланса напряжения нейтральной точки звена постоянного тока на заранее заданном уровне и снижения коммутационных потерь силовых ключей инвертора, что благоприятно сказывается на его энергосбережении, массогабаритных показателях и эксплуатационной надежности.
Анализ результатов на основе компьютерного моделирования в среде МЛТЬЛБ 81шиИпк подтвердил эффективность предложенного алгоритма управления и позволил сформулировать следующие основные выводы.
• Применение алгоритма ПВШИМ только с 5-й ПП (X = 1) позволяет снизить количество переключений силовых ключей, так как формирование положения пространственного вектора напряжения на выходе инвертора осуществляется за счет 4 переключений базовых векторов на каждом периоде квантования. Однако при этом здесь возникает высокий уровень дисбаланса напряжения НТ (максимальный уровень ошибки 8иНТтах до 2,67 %). Следовательно, 5-я ПП не является оптимальной для управления трехуровневого АИН с ФНТ.
• Использование алгоритма ПВШИМ только с 7-й ПП (X = 0) обеспечивает наилучший баланс НТ (максимальный уровень ошибки 8иНТтах до 0,71 %), но приводит к росту количества переключений силовых ключей на 32 % по сравнению с 5-й ПП, так как формирование положения пространственного вектора напряжения на выходе инвертора осуществляется за счет не 4, а 6 переключений базовых векторов на каждом периоде квантования. Следовательно, 7-ю ПП также нельзя считать оптимальной для управления трехуровневого инвертора.
• Предложенный алгоритм ПВШИМ с гибридной ПП позволяет гибко регулировать степень достижения заявленных критериев в зависимости от условий работы системы за счет изменения коэффициента регулирования X. В работе получена аппроксимированная зависимость, позволяющая найти оптимальный коэффициент регулирования XОПТ для любых значений заданной частоты /Здд
на входе инвертора при работе на асинхронный двигатель. При этом количество переключений силовых ключей уменьшается в среднем на 14,3 % при сохранении баланса напряжения НТ на допустимом уровне, близком к 7-й ПП (отклонения не превышают значений 0,75 %).
Реализация алгоритма ПВШИМ с гибридной ПП существенно упрощается благодаря применению точных и надежных современных микропроцессоров, что позволит расширить область применения данного алгоритма, повысив его эффективность и практическую применимость в прецизионных и высоковольтных электроприводах переменного тока.
Список литературы
1. Многоуровневые автономные инверторы для электропривода и электроэнергетики / Н. Донской, А. Иванов, В. Матисон, И. Ушаков // Силовая электроника. 2008. № 15. С. 43-46.
2. Nabae A., Takahashi I., Akagi H. A New Neutral-Point-Clamped PWM Inverter // IEEE Transactions on Industry Applications. 1981. Vol. IA-17, no. 5. P. 518-523. DOI: 10.1109/TIA.1981.4503992
3. Steinke J.K., Steimer P.K. Medium Voltage Drive Converter for Industrial Applications in the Power Range from 0.5 MW to 5 MW Based on a Three-Level Converter Equipped with IGCTs // IEE Seminar PWM Medium Voltage Drives (Ref. No. 2000/063). 2000. DOI: 10.1049/ic:20000338
4. Comparison of State of the Art Multilevel Inverters / P. Panagis, F. Stergiopoulos, P. Marabeas, S. Manias // 2008 IEEE Power Electronics Specialists Conference. 2008. P. 4296-4301. DOI: 10.1109/PESC.2008.4592633
5. Gorozhankin A.N., Dudkin M.M. Algorithms and Control Systems for Electric Drives of Cold Pipe-Rolling Mills // Russian Electrical Engineering. 2020. No. 91 (7). P. 440-446. DOI: 10.3103/S1068371220070068
6. Принципы построения векторной широтно-импульсной модуляции для трехуровневого инвертора /
И.Р. Абулвелеев, Т.Р. Храмшин, Г.П. Корнилов, Г.В. Никифоров // Электротехнические системы и комплексы. 2016. № 4 (33). C. 72-77. DOI: 10.18503/2311-8318-2016-4(33)-72-77
7. Piao C., Hung J.Y. A simplified space vector PWM algorithm for three-level NPC VSI // SoutheastCon 2015. Fort Lauderdale, FL, USA, 2015. P. 1-8. DOI: 10.1109/SECON.2015.7132961
8. Improved Virtual Space Vector Modulation for Three-Level Neutral-Point-Clamped Converter with Feedback of Neutral-Point Voltage / C.-Q. Xiang, C. Shu, D. Han, B.-K. Mao, X. Wu, T.-J. Yu // IEEE Transactions on Power Electronics. 2018. Vol. 33, no. 6. P. 5452-5465. DOI: 10.1109/TPEL.2017.2737030
9. Bhalodi K.H., Agrawal P. Space Vector Modulation with DC-Link Voltage Balancing Control for Three-Level Inverters // 2006 International Conference on Power Electronic, Drives and Energy Systems. New Delhi, India; 2006. P. 1-6. DOI: 10.1109/PEDES.2006.344424
10. Abdulveleev I.R., Khramshin T.R., Kornilov G.P. Space-vector pulse-width modulation of a three-level NPC-inverter at low switching frequency // 2016 IEEE NWRussia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW). St. Petersburg, Russia; 2016. P. 476-481. DOI: 10.1109/EIConRusNW.2016.7448226
11. A Virtual Space Vector Modulation Technique for the Reduction of Common-Mode Voltages in Both Magnitude and Third-Order Component / K. Tian, J. Wang, B. Wu, Z. Cheng, N.R. Zargari // IEEE Transactions on Power Electronics. 2016. Vol. 31, no. 1. P. 839-848. DOI: 10.1109/TPEL.2015.2408812
12. Шишков А.Н., Дудкин М.М., Ле В.К. Влияние последовательностей переключений на баланс напряжения нейтральной точки в трёхуровневом инверторе напряжения // Известия МГТУ «МАМИ». 2023. Т. 17, № 2. С. 195-205. DOI: DOI: 10.17816/2074-0530-125204
13. Кильдияров Р.Р. Преобразование Кларка в электроприводе // 2-я Международная научная конференция перспективных разработок молодых ученых «Школа молодых новаторов». 2021. C. 228-231.
14. The Nearest Three Virtual Space Vector PWM - a Modulation for the Comprehensive Neutral-Point Balancing in the Three-Level NPC Inverter / S. Busquets-Monge, J. Bordonau, D. Boroyevich, S. Somavilla // IEEE Power Electronics Letters. 2004. Vol. 2, no. 1. P. 11-15. DOI: 10.1109/LPEL.2004.828445
15. Wu B., Narimani M. High-Power Converters and AC Drives. 2nd ed. Wiley-IEEE Press, 2016. 480 p. ISBN: 978-1-119-15606-2.
16. Chaiyot R., Kinnares V., Kittiratsatcha S. Comparison of Vector Control of Two-Phase Induction Motor Using Continuous and Discontinuous SVPWM in Terms of Switching Losses Investigations // 2017 International Electrical Engineering Congress (iEECON). 2017. DOI: 10.1109/IEETON.2017.8075765
17. Space Vector Modulation for Neutral Point Clamped Multilevel Inverter with Even Order Harmonic Elimination / D.W. Feng, B. Wu, S. Wei, D. Xu // Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering 2004 (IEEE Cat. No. 04CH37513). 2004. P. 1471-1475. DOI: 10.1109/CCECE.2004.1349682
18. Neutral Point Voltage Balance Based on Space-Vector PWM with Five-Stage Sequence for Three-Level Voltage Inverter / A.N. Shishkov, M.M. Dudkin, V.K. Le, N.A. Eremin // 2023 International Russian Smart Industry Conference (SmartIndustryCon). 2023. P. 586-592. DOI: 10.1109/SmartIndustryCon57312.2023.10110815
References
1. Donskoy N., Ivanov A., Matison V., Ushakov I. [Multilevel Autonomous Inverters for Electric Drive and Electric Power Engineering]. Silovaya Elektronika. 2008. No. 15. P. 43-46. (In Russ.)
2. Nabae A., Takahashi I., Akagi H. A New Neutral-Point-Clamped PWM Inverter. IEEE Transactions on Industry Applications. 1981;IA-17(5):518-523. DOI: 10.1109/TIA.1981.4503992
3. Steinke J.K., Steimer P.K. Medium Voltage Drive Converter for Industrial Applications in the Power Range from 0.5 MW to 5 MW Based on a Three-Level Converter Equipped with IGCTs. IEE Seminar PWM Medium Voltage Drives (Ref. No. 2000/063). 2000. DOI: 10.1049/ic:20000338
4. Panagis P., Stergiopoulos F., Marabeas P., Manias S. Comparison of State of the Art Multilevel Inverters. In: 2008 IEEE Power Electronics Specialists Conference. 2008. P. 4296-4301. DOI: 10.1109/PESC.2008.4592633
5. Gorozhankin A.N., Dudkin M.M. Algorithms and Control Systems for Electric Drives of Cold Pipe-Rolling Mills. Russian Electrical Engineering. 2020;91(7):440-446. DOI: 10.3103/S1068371220070068
6. Abdulveleev I.R., Khramshin T.R., Kornilov G.P., Nikiforov G.V. Basic principles of space vector modulation for three-level NPC-inverters. Electrotechnical Systems and Complexes. 2016;4(33):72-77. (In Russ.) DOI: 10.18503/2311-8318-2016-4(33)-72-77
7. Piao C., Hung J.Y. A simplified space vector PWM algorithm for three-level NPC VSI. In: SoutheastCon 2015. Fort Lauderdale, FL, USA; 2015. P. 1-8. DOI: 10.1109/SECON.2015.7132961
8. Xiang C.-Q., Shu C., Han D., Mao B.-K., Wu X., Yu T.-J. Improved Virtual Space Vector Modulation for Three-Level Neutral-Point-Clamped Converter with Feedback of Neutral-Point Voltage. IEEE Transactions on Power Electronics. 2018;33(6):5452-5464. DOI: 10.1109/TPEL.2017.2737030
9. Bhalodi K.H., Agrawal P. Space Vector Modulation with DC-Link Voltage Balancing Control for Three-Level Inverters. In: 2006 International Conference on Power Electronic, Drives and Energy Systems. New Delhi, India; 2006. P. 1-6. DOI: 10.1109/PEDES.2006.344424
10. Abdulveleev I.R., Khramshin T.R., Kornilov G.P. Space-vector pulse-width modulation of a three-level NPC-inverter at low switching frequency. In: 2016 IEEE NW Russia Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference (EIConRusNW). St. Petersburg, Russia; 2016. P. 476-481. DOI: 10.1109/EIConRusNW.2016.7448226
11. Tian K., Wang J., Wu B., Cheng Z., Zargari N.R. A Virtual Space Vector Modulation Technique for the Reduction of Common-Mode Voltages in Both Magnitude and Third-Order Component. IEEE Transactions on Power Electronics. 2016;31(1):839-848. DOI: 10.1109/TPEL.2015.2408812
12. Shishkov A.N., Dudkin M.M., Le V.K. Influence of switching sequences on the neutral point voltage balance in a three-level voltage source invertor. Izvestiya MGTU "MAMI". 2023;17(2):195-205. (In Russ.) DOI: 10.17816/2074-0530-125204
13. Kildiyarov R.R. [Clark's Transformation in an Electric Drive]. In: 2-ya Mezhdunarodnaya nauchnaya konferentsiya perspektivnykh razrabotok molodykh uchenykh "Shkola molodykh novatorov" [2nd International scientific conference of promising developments of young scientists "school of young innovators"]. 2021. P. 228231. (In Russ.)
14. Busquets-Monge S., Bordonau J., Boroyevich D., Somavilla S. The Nearest Three Virtual Space Vector PWM - a Modulation for the Comprehensive Neutral-Point Balancing in the Three-Level NPC Inverter. IEEE Power Electronics Letters. 2004;2(1):11-15. DOI: 10.1109/LPEL.2004.828445
15. Wu B., Narimani M. High-Power Converters and AC Drives. 2nd ed. Wiley-IEEE Press; 2016. 480 p. ISBN: 978-1-119-15606-2.
16. Chaiyot R., Kinnares V., Kittiratsatcha S. Comparison of Vector Control of Two-Phase Induction Motor Using Continuous and Discontinuous SVPWM in Terms of Switching Losses Investigations. In: 2017 International Electrical Engineering Congress (iEECON). 2017. DOI: 10.1109/IEECON.2017.8075765
17. Feng D.W., Wu B., Wei S., Xu D. Space Vector Modulation for Neutral Point Clamped Multilevel Inverter with Even Order Harmonic Elimination. In: Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering 2004 (IEEE Cat. No.04CH37513). 2004. P. 1471-1475. DOI: 10.1109/CCECE.2004.1349682
18. Shishkov A.N., Dudkin M.M., Le V.K., Eremin N.A. Neutral Point Voltage Balance Based on Space-Vector PWM with Five-Stage Sequence for Three-Level Voltage Inverter. In: 2023 International Russian Smart Industry Conference. 2023. P. 586-592. DOI: 10.1109/SmartIndustryCon57312.2023.10110815
Информация об авторах
Шишков Александр Николаевич, канд. техн. наук, доц., заведующий кафедрой электрооборудования и промышленной электроники, Московский политехнический университет, Москва, Россия; shan1982@mail.ru.
Дудкин Максим Михайлович, д-р техн. наук, проф. кафедры электропривода, мехатроники и электромеханики, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; dudkinmax@mail.ru.
Ле Ван Кань, аспирант кафедры электрооборудования и промышленной электроники, Московский политехнический университет, Москва, Россия; canhlv.mta@gmail.com.
Еремин Никита Андреевич, магистрант 2-го курса кафедры электропривода, мехатроники и электромеханики, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; neonisham@gmail.com.
Information about the authors
Alexander N. Shishkov, Cand. Sci. (Eng.), Ass. Prof., Head of the Department of Electrical Equipment and Industrial Electronics, Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia; shan1982@mail.ru.
Maxim M. Dudkin, Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Department of Electric Drives, Mechatronics and Electromechanics, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia; dudkinmax@mail.ru.
Le Van Kan, Postgraduate Student of the Department of Electrical Equipment and Industrial Electronics, Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia; canhlv.mta@gmail.com.
Nikita A. Eremin, Master's Student of the Department of Electric Drive, Mechatronics and Electromechanics, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia; neon-isham@gmail.com.
Статья поступила в редакцию 01.08.2023; одобрена после рецензирования 21.09.2023; принята к публикации 08.11.2023.
The article was submitted 01.08.2023; approved after review 21.09.2023; accepted for publication 08.11.2023.
